chuyên đề học sinh giỏi vật lí chất lỏng chuyển động ổn định

Chuyên đề : CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC I CÁC KHÁI NIỆM Sự chảy ổn định (hay chảy thành dòng) chất lỏng chảy phần tử chất lỏng vạch thành đường định, không cắt Vectơ vận tốc phần tử chất lỏng điểm ln tiếp tuyến với dịng chảy ln khơng đổi (ổn định) Đường dòng: Đường dòng quỹ đạo hạt chất lỏng Vận tốc chất lỏng điểm tiếp tuyến với đường dòng hai đường dịng khơng cắt Ống dòng: Ống dòng tập hợp đường dòng Lưu lượng: Lưu lượng chất lỏng thể tích chất lỏng qua tiết diện ống dòng đơn vị thời gian A= V Svt = = vS (7.1) t t II CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ SỰ CHẢY ỔN ĐỊNH CỦA CHẤT LỎNG Phương Trình liên tục: v1S1 = v2 S2 = A = const (7.2) ( v1 , S1 vận tốc tiết diện ống vị trí 1; v2 , S2 vận tốc tiết diện ống vị trí 2) Định luật Becnuli 2.1 Tổng quát: Trong chảy ổn định chất lỏng, tổng áp suất trọng lực, áp suất tĩnh áp suất động bảo tồn p p + pt + pđ = const 1 hay  gh1 + p1 +  v12 =  gh2 + p2 +  v22 2 (7.3) với: + p1( p ) =  gh1 , pt (1) = p1 , pñ (1) =  v12 áp suất trọng lực, áp suất tĩnh áp suất động vị trí + p2( p ) =  gh2 , pt ( ) = p2 , pñ ( 2) =  v22 áp suất trọng lực, áp suất tĩnh áp suất động vị trí 2 2.2 Đặc biệt: 1 - Ống nằm ngang: p p(1) = p p( ) nên p1 +  v12 = p2 +  v22 2 (7.3a) - Chất lỏng yên tĩnh: pñ (1) = pñ ( ) nên  gh1 + p1 =  gh2 + p2 (7.3b) - Vận tốc chất lỏng chảy khỏi vòi ( S2  S1 ) : v = gh (7.3c) Công thức (7.3c) gọi công thức Torixenli, h khoảng cách từ lỗ đến mặt thoáng chất lỏng - Lực đẩy Acsimet: FA = ( p2 − p1 ) S =  gS ( h2 − h1 ) =  gV (7.3d) (  khối lượng riêng chất lỏng; V thể tích chiếm chỗ vật Một số ứng dụng định luật Becnuli - Ống đo Venturi (hình a): Dùng để đo tốc độ dịng chảy v= 2S p (  S − s2 ) (7.4) ( p = p2 − p1 hiệu áp suất tĩnh hai tiết diện S s ống) - Ống Pitơ (hình b): Dùng để tốc độ máy bay v=  gh kk (7.5) (  khối lượng riêng chất lỏng ống chữ U ;  kk khối lượng riêng khơng khí; h độ chênh lệch mực chất lỏng ống chữ U ) - Ngồi cịn có ứng dụng khác kĩ thuật lực nâng cánh máy bay, chế hịa khí, máy phun sơn… đời số bơm xịt nước hoa, bơm xịt diệt côn trùng, phun thuốc trừ sâu… III CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG Lực cản chất lỏng: Fc = kv (7.6) ( v vận tốc vật; k hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước vật độ nhớt chất lỏng: cầu bán kính r k = 6 r ,  độ nhớt, r bán kính cầu) 2 Vận tóc giới hạn: vgh = ( −  ) Vg k (7.7) (  khối lượng riêng chất làm vật;  khối lượng riêng chất lỏng; V thể tích vật) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Chất lưu chất chảy Chất lưu lí tưởng chất lưu khơng nén khơng nhớt, dịng chảy ổn định khơng xốy - Phương trình liên tục chất định luật bảo toàn khối lượng khối chất lỏng Thật vậy, ta có: m1 = m2  V1 = V2  S1l1 = S2 l2  S1v1 = S2 v2 = A - Định luật Becnuli chất định luật bảo toàn cho dịng chảy Thật vậy, ta có: Wđ = 2 mv − mv = A12 (định lí động năng) 2 Với A12 = AF + Ap = ( p1S1l1 − p2 S2 l2 ) + mgh ( h1 − h2 ) , ( h1 , h2 độ cao điểm 2)  2 mv − mv = ( p1S1l1 − p2 S2 l2 ) + mg ( h1 − h2 ) 2 Mặt khác: m = V =  S1l1 =  S2 l2  S1l1 = S2 l2 = m  Thay vào hệ thức trên, ta được: 2 m mv − mv = ( p − p2 ) + mg ( h1 − h2 ) 2  1  p1 + +  v12  gh1 = p2 +  v22 +  gh2 2 hay p +  v2 +  gh = const (định luật Becnuli) Do đó, điều kiện để áp dụng định luật Becnuli chất lưu phải chất lưu lí tưởng  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng tập vận tốc chảy chất lưu Phương pháp giải là: - Sử dụng công thức: A = vS = const  v1S1 = v2 S2 = A - Một số ý: Hệ thức phương trình liên tục tương đương với hệ thức V1 = V2 (thể tích); m1 = m2 (khối lượng) Với dạng tập định luật Becnuli Phương pháp giải là: - Sử dụng phương trình định luật Becnuli trường hợp tổng quát trường hợp đặc biệt: 1 pp + p1 + pñ = const   gh1 + p1 +  v12 =  gh2 + p2 +  v22 , (trường hợp tổng quát) 2 1 p1 +  v12 = p2 +  v22 (ống nằm ngang) 2 p1 +  gh1 = p2 +  gh2 (chất lỏng đứng yên) v = gh , ( S2  S1 , công thức Torixenli, v vận tốc vòi chảy lỗ nhỏ) FA = ( p2 − p1 ) S =  gS ( h2 − h1 ) =  gh (định luậ Acsimet) ( ) ( ) ( ) - Một số ý: Đơn vị hệ SI : p ( N / m Pa ); h ( m ) ; v ( m / s ) ;  kg / m3 ; S m ; V m ; F ( N ) Với dạng tập ứng dụng định luật Becnuli Phương pháp giải là: - Sử dụng công thức: 2S p + Đo tốc độ dòng chảy ống đo Venturi: v = (  S − s2 ) ( p = p2 − p1 hiệu suất tĩnh hai tiết diện S s ống) + Đo tốc độ máy bay ống Pitô: v =  ghh kk (  khối lượng riêng chất lỏng ống chữ U ;  kk khối lượng riêng khơng khí; h độ chênh lệch mực chất lỏng ống chữ U ) - Một số ý: S s tương ứng diện tích tiết diện đoạn nhỏ lớn ống Venturi Về đơn vị, cần sử ( ) dụng đơn vị hệ SI : p ( N / m hay Pa ); S m ; h ( m ) C.CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 7.1 Một ống Pitơ đặt dịng nước chảy với vận tốc v hình vẽ Biết h = 20cm, miệng ống Pitơ đặt gần sát mặt nước Tính v Bài giải Gọi áp suát khí p0 Xét hai điểm A B đầu cuối cột chất lỏng (đứng yên) ống, vận tốc chúng 0, theo định luật Béc-nu-li ta có: pB = pA +  gh = p0 +  gh (1) Xét hai điểm B C dòng chất lỏng chuyển động ống, sát mặt nước (có độ cao h ) Vận tốc B 0, vận tốc C v Theo định luật Béc-nu-li ta có: 1 pB = pC +  vC2 = p0 +  v (2) 2 Từ (1) (2) ta có:  gh =  v  v = 2gh Thay số: v = 2.10.0,2 = ( m / s ) Vậy: Vận tốc dòng nước v = ( m / s ) 7.2 Một ống tiêm có đường kính d1 = 1cm lắp với kim tiêm có đường kính d2 = 1mm Ấn vào píttơng với lực F = 10 N nước ống tiêm với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua ma sát trọng lực Bài giải Gọi áp suất khí p0 Trên hình vẽ, xét hai điểm A, B có độ cao rong dòng chảy thuốc tiêm - Áp dụng phương trình liên tục cho điểm A, B : vA SA = vB SB d  d12 d22  vA  = vB   vA =   vB 4  d1  (1) 1 - Áp dụng định luật Béc-nu-li: pA +  vA2 = pB +  vB2 2 (2) F ; p = p0 s1 B (3) - Mặt khác: pA = p0 + 4 F F  d1 − d2  2 =  - Từ (1), (2) (3) ta có: =  vB − vA   vB s1 d12  d14   (  vB = 2d1 ( 2F  d − d ) = 2.0, 01 ) ( 2.10 3,14.10 0, 014 − 0, 0014 ) = 16 ( m / s ) Vậy: Nước ống tiêm với vận tốc v = 16m / s 7.3 Sơ đồ cấu tạo của máy phun vẽ hình vẽ Biết tiết diện A, B SA , SB ; vận tốc áp suất khí A vA , pA ; khối lượng riêng chất lỏng chậu  luồng khí   ; áp suất khí mặt tháong chậu p0 Tìm giá trị cực đại h để máy hoạt động Bài giải - Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A B có độ cao dịng khí bơm, ta có: vA SA = vB SB  vB = SA v (1) SB A - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm A B có độ cao dịng khí bơm, ta có: 1 pA +  vA2 = pB +  vB2 (2) 2 - Để bơm hoạt động nước phải lên đến B bơm (hình vẽ) - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm đầu B điểm cuối C cột nước, với vận tốc nước B v vận tốc nước C 0: pB +  v +  gh = p0  pB = p0 −  v2 −  gh (3) - Thay (1) (3) vào (2) ta được:  1 S pA +  vA2 = p0 −  v −  gh +    A vA  2  SB  2  1 S   gh = p0 −  v +    A vA  − pA −  vA2 2  SB    2 SA − SB    gh = p0 − pA +  vA  − v  S  2  B  h=   S −S  p0 − pA +  v A  A B  g   SB Điều kiện: v   h  Suy ra: hmax  2  −  v    2   S A − SB  p − p +  v  A A  S2  g   B   S A − SB  =  p − pA +  v A   g   SB           Vậy để máy hoạt động hmax =   S −S  p0 − pA +  v A  A B  g   SB      7.4 Khơng khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng Q = 10 (lít/phút), diện tích tiết diện ống SA = 2cm , SB = 0,5cm , khối lượng riêng ( ) khơng khí  = 1,32 kg / m3 , nước ống ( ) CD   = 1000 kg / m3 Tính độ chênh lệch h hai mực nước Bài giải - Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A B có độ cao dịng khí ống, ta có: vA SA = vB SB = Q  vA = Q Q ; vB = SA SB (1) - Áp dụng định luậ Béc-nu-li cho hai điểm A B có độ cao dịng khí ống, ta có: 1 pA +  vA2 = pB +  vB2 2 (2) - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm đầu C điểm cuối D cột nước, với vận tốc nước C D abừng 0: pD = pC +  gh - Mặt khác: pC = pB pD = pA  pA = pB +  gh (3) Q Q - Thay (1) (3) vào (2) ta được: pB +  gh +    = pB +     SA   SB  ( 2 Q SA − SB h=  g SA2 SB2 ) với Q = 10 (lít/phút) = h=  10−3  1,32     2.1000.10 10.10−3 10−3 = m /s 60 ( ) ( ) − ( 0,5.10 )  = 6,9.10 2.10 0,5.10 ( ) ( )  2.10−4  −4 2 −4 −4 −4 m = 0,69mm Vậy: Độ chênh lệch giữua hai mực nước h = 0,69mm 7.5 Một ống dẫn nước có đoạn cong 90 Tính lực tác dụng thành ống lên nước chỗ uốn cong tiết diện ống có diện tích S = 4cm , lưu lượng nước Q = 24 (lít/phút) Bài giải Gọi F lực tác dụng nước lên thành ống chỗ uốn cong Hệ thức lực động lượng cho: ( F.t =  p = m v − v1 )  F.t = m.v  F = m v t ( m lượng nước qua ống tiết diện S thời gian t; v2 = v1 vận tốc chảy nước) Mặt khác: m = D.V = D.S.vt; Q = V m = t D.t Q DQ 2  F = DQ = S S 24.10−3 = 0,4.10−3 m3 / s ; với : D = 10 kg / m ; Q = 24 (lít/phút) = 60 ( ( ) S = 4cm = 4.10 −4 m nên: F = ( ) 103 0, 4.10 −3 4.10 −4 ) 0,57 N 7.6 Trong bình chứa hai chất lỏng khơng trộn lẫn vào có khối lượng riêng 1 2 , chiều dày tương ứng h1 , h2 Từ bề mặt chất lỏng bình người ta thả rơi vật nhỏ, chạm đáy bình lúc vận tốc Tính khối lượng riêng vật Bỏ qua lực cản môi trường Bài giải Gọi F1 F2 lực đẩy Ác-si-mét chất lỏng 1 2 tác dụng lên vật (hình vẽ) Gọi V  thể tích khối lượng riêng vật Áp dụng định lí động ta có: AP + AF + AF = Wđ (1) với: Ap = mg ( h1 + h2 ) =  gV ( h1 + h2 ) (2) AF = − F1h1 = − 1gVh1; AF = − F2 h2 = −  gVh2 (3) Wñ = W2 ñ − W1ñ = (4) Thay (2), (3) (4) vào (1) ta có:  gV ( h1 + h2 ) − 1gVh1 − 2 gVh2 = = 1h1 + 2 h2 h1 + h2 Vậy: Khối lượng riêng vật  = 1h1 + 2 h2 h1 + h2 ( ) 7.7 Bình hình trụ diện tích đáy S = 10cm chứa nước có khối lượng riêng  = g / cm Thả vào bình vật khối lượng m = 50 g Vật có hình dạng bất kì, khơng đồng nhất, bên rỗng khơng chìm khơng làm nước tràn khỏi bình Hỏi mức chất lỏng bình tăng thêm bao nhiêu? Bài giải Gọi V phần thể tích vật bị chìm nước (bằng phần thể tích nước dâng lên); h mức tăng thêm chất lỏng bình Vì tọng lực lực đẩy Ác-si-mét cân nên: P = FA  mg =  gV =  gSH  h = ( ) ( ) với:  = g / cm3 = 1000 kg / m3 ; S = 10cm = 10 −3 m h= 0,05 = 0,05m = 5cm 1000.10−3 m S Vậy: Mức chất lỏng dâng lên bình 5cm * Nhận xét: Kết khơng phụ thuộc vào hình dạng phân bố khối lượng vật 7.8 Một thuyền sắt bể nước Hỏi mực nước bể thay đổi nếu: a) Ném từ thuyền lên bờ đá? b) Thả từ từ thuyền xuống nước đá? c) Thả khỏi thuyền khúc gỗ cho mặt nước? d) Múc nước đổ vào thuyền thuyền cịn nổi? e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể? Bài giải a) Ném từ thuyền lên bờ đá Gọi mđ khối lượng hịn đá Trọng lượng thuyền giảm lượng là: P = mñ g Khi cân lực đẩy Ác-si-mét giảm lượng P Suy thể tích nước thuyền chiếm chỗ giảm lượgn alf V , tức thuyền lên nhiều Do mực nước bể giảm lượng V Ta có: V n g = P = mñ g  V = mñ n (1) Vậy: Khi ném từ thuyền lên bờ hịn đá mực nước bể giảm b) Thả từ thuyền xuống nước đá - Tương tự câu b, thể tích nước thuyền chiếm chỗ giảm lượng là: V = mñ n (2) - Thể tích nước hịn đá chiếm chỗ thể tích hịn đá bằng: V  = mđ đ - Mặt khác ta có:  đ   n (3) (4) - Từ (2), (3) (4) suy ra: −V  V Vậy: Khi thả từ thuyền xuống nước đá, mực nước giảm lượng V lại tăng lượng V  nên mực nước bể giảm c) Thả khỏi thuyền khúc gỗ cho mặt nước Gọi mg khối lượng khúc gỗ; V  thể tích khúc gỗ chiếm chỗ - Tương tự câu b, thể tích nước thuyền chiếm chỗ giảm lượng là: V= mg (5) n - Phương trình cân lực cho ta: V n g = mg g  V  = mg (6) n - Từ (5) (6) suy ra: V  = V Vậy: Khi thả khỏi thuyền khúc gỗ cho mặt nước mực nước bể khơng thay đổi d) Múc nước đổ vào thuyền thuyền Đổ nước vào thuyền trọng lượng thuyền tăng lên nên lực đẩy Ác-si-mét tăng theo để cân Suy thể tích nước thuyền chiếm chỗ tăng lên, tức thuyền chìm thêm đẩy nước dâng lên, tức mực nước tăng lên e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể Khi nước chảy vào thuyền nên thể tích nước thuyền chiếm chỗ giảm xuống, suy mực nước bể giảm 7.9 Một bè cấu tạo từ 20 thân gỗ tròn giống nhau, thể tích thân gỗ 0,3m , khối lượng riêng ( ) 700 kg / m3 Hỏi bè chở vật nặng khối lượng tối đa bao nhiêu? ( ) Khối lượng riêng nước 1000 kg / m3 Bài giải Gọi m V khối lượng thể tích bè; M khối lượng vật chở bè Gọi F lực đẩy Ác-si mét nước tác dụng lên bè Phương trình cân lực: ( m + M ) g = F  Fmax = V  n g (với Fmax = V  n g lực đẩy Ác-si-mét tối đa nước tác dụng lên thuyền (ứng với thuyền ngập toàn nước) ( Suy ra: M  V  n − m = V  n − V  g = nV0  n −  g ( ) )  Mmax = nV0 n −  g = 20.0,3 (1000 − 700 ) = 1800kg Vậy: Bè chở vật nặng có khối lượng tối đa 1800kg 7.10 Để sửa chữa thuyền đáy bằng, người ta trám đáy thuyền lớp chất nhựa chiều dày d = 3cm Sau có độ cao phần thuyền mặt nước giảm khoảng h = 1,8cm Tính khối lượng riêng nhựa Bài giải Ta có: Độ cao phần thuyền mặt nước giảm khoảng h nghĩa độ cao phần thuyền chìm nước tăng khoảng h Khi chưa có lớp nhựa, độ cao thuyền nước H Gọi S tiết diện thuyền,  khối lượng riêng nước Thuyền nước nên: p = FA = Vg =  SHg (1) - Khi có lớp nhựa dày d , khối lượng riêng 1 , độ cao thuyền nhựa nước H  , với H = H + d + h Vì thuyền nước nên: P − 1Sdg = FA =  SH g  P − 1Sdg =  S ( H + d + h ) g (2) - Từ (1) (2) suy ra:  SHg =  S ( H + d + h ) g + 1Sdg  1 =  ( d + h ) 1000 ( 0,03 + 0,018) d = 0,03 ( ) = 1600 kg / m3 ( ) Vậy: Khối lượng riêng nhựa 1 = 1600 kg / m3 7.11 Quả cầu gỗ nằm bình nước, nửa cầu ngập nước chạm vào đáy bình Tìm lực cầu nén lên đáy bình trọng lượng cầu khơng khí 6N , khối lượng riêng ( ) ( ) gỗ 800 kg / m3 , nước 1000 kg / m3 Bài giải Gọi m,  c V khối lượng, khối lượng riêng thể tích cầu;  n khối lượng riêng nước - Các lực tác dụng vào cầu có lực tác dụng trọng lực P , lực đẩy Ác-si-mét F A phản lực đàn hồi Q đáy bfinh, có phương chiều hình vẽ - Phương trình cân bằng: P = Q + FA  Q = P − FA (1) - Vì cầu ngập nửa nước nên ta có: P 1 m P FA = V n g = n g = n = n 2 C C c (2) - Thay (2) vào (1) ta được: Q = P − P  n P ( c −  n ) = c c - Theo định luật III Niu-tơn, áp lực N cầu nén lên đáy bình có độ lướn phản lực đàn hồi Q : N =Q = P ( c −  n ) c = ( 2.800 − 1000 ) 2.800 = 2,25N Vậy: Lực cầu nén lên đáy bình N = 2,25N 7.12 Hai cầu khối lượng m1 = 2kg, m2 = 1,6kg bán kính, nối với sợi dây thẳng đứng hạ xuống chất lỏng Tính lực căng dây nối Bỏ qua lực cản chất lỏng Bài giải Giả sử m1 phía Các lực tác dụng vào cầu có phương chiều hình vẽ - Các cầu xuống đèu nên gia tốc chúng Chọn chiều dương theo chiều chuyển động hai vật Phương trình chuyền động cầu: P1 − F1 A − T = (1) P2 − F2 A + T = (2) - Vì hai cầu có bán kính nên: F1 A = F2 A = FA (3) - Trừ theo vế phương trình (1) cho phương trình (2) có ý đến (3), ta được: P1 − P2 − 2T = T = P1 − P2 ( m1 − m2 ) g ( − 1,6 ) 10 = = = 2N 2 Vậy: Lực căng dây nối hai vật T = N * Nhận xét: Dễ dàng thấy m2 phía T  , loại 7.13 Vật khối lượng M = 2kg thể tích V = 10−3 m3 chìm hồ nước, độ sâu h0 = 5m Hỏi phải thực cơng để nâng lên độ cao H = 5m mặt nước Bài giải - Khi vật chuyển động nước có lực tác dụng, vật chuyển động khơng khí có lực tác dụng Trong lực kéo F lực đẩy Ác-si-mét FA lực thế, trọng lực lực - Gọi  n khối lượng riêng nước Theo định luật bảo tồn lượng tổng cơng lực khơng phải lực độ biến thiên vật: AF + AF = W  AF = W − AF (1) với: AF = FA h0 = V  n gh0 (2) W = W − W0 = mg ( h0 + H ) − = mg ( h0 + H ) (3) A A A - Thay (2) (3) vào (1) ta được: AF = mg ( h0 + H ) − V  n gh0  AF = g  m ( h0 + H ) − V  n h0  = 10 2 ( + 5) − 10−3.103.5 = 150J Vậy: Công cần thực A = 150 J 7.14 Một phễu hình trụ úp ngược lên mặt sàn nằm ngang, phía có cao su mỏng ép sát miệng phễu Cuống phễu ống hình trụ có tiết diện nhỏ để rót nước vào phễu Nước chảy từ miệng phễu mực nước cuống phễu cách mặt sàn độ cao h tìm khối lượng riêng m phễu Biết diện tích miệng phễu S , chiều cao thân phễu H thể tích hình nón là: V = SH Bài giải - Khi áp lực thủy tĩnh điểm A miệng phễu tổng trọng lượng phễu nước phễu nước bắt đầu chảy Gọi m khối lượng phễu, V thể tích phễu (bằng thể tích nước chứa phễu),  khối lượng riêng nước: Ta có:  ghS = mg +  gV (1) - Vì cuống phễu có tiết diện nhỏ nên ta bỏ qua phần thể tích cuống phễu Suy thể tích phễu thể tích phần hình nón phễu bằng: V = SH (2) - Từ (1) (2) suy ra:  H m =  S  h −  (3) 3  * Nhận xét: Từ (3) suy h = H m + S Như vậy, để thỏa mãn điều kiện toán, tức h  H : h= H m +  H  m   SH S 7.15 Một đế đóng vào đất đáy hồ nước có chiều sâu 3m , hình vẽ Diện tích phần chân đế đóng vào đất S = 1m , thể tích phần đế đặt nước V = 4m , khối lượng riêng nước ( ) ( )  = g / cm , áp suất khí p0 = 105 N / m Tìm lực nước tác dụng lên đế Bài giải - Áp suất vị trí có chân đế là: p = p0 +  gh - Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào đế là: FA =  gV - Lực nước tác dụng lên đế là: F = pS − FA = ( p0 +  gh ) S −  gh ( ) ( ) Thay số: Với  = g / cm3 = 103 kg / m3 ( )  F = 105 + 103.10.3 − 103.10.4 = 90000 N Vậy: Lực nước tác dụng lên đế F = 90000 N 7.16 Quả cầu thép mặt chậu thủy ngân Nếu đổ nước lên bề mặt thủy ngân đến vừa ngập cầu thể tích phần cầu ngập thủy ngân giảm so với thể tích cầu? Cho khối ( ) ( ) ( ) lượng riêng thép  = 7880 kg / m3 , thủy ngân 1 = 13600 kg / m3 , nước 2 = 1000 kg / m3 Bài giải - Các lực tác dụng vào cầu có phương, chiều hình vẽ Hình (a) ứng với trước đổ nước vào, hình (b) ứng với sau đổ nước vào - Gọi V thể tích cầu; V1 thể tích phần cầu ngập thủy ngân trước đổ nước vào; V1 thể tích phần cầu ngập thủy ngân sau đổ nước vào; V2 = V − V1 thể tích phần cầu ngập nước - Phương trình cân bằng: + Hình a: P = F1 A = V1 1g (1) + Hình b: P = F1A + F2 A = V 1g + (V − V1) 2 g (2) ( ) - Từ (1) (2) suy ra: V1 1 = V1/ 1 + V − V1/ 2  V1 = V1/ + V 2  − V1/ (3) 1 1 - Tỉ số thể tích phần cầu ngập nước giam so với thể tích cầu là: H= / V V1 − V1 (4) = V V - Thay (3) vào (4) ta được: 2  V1/ H = 1 − 1  V   (5)  ( ) - Từ (1) (2) suy ra: P = V1/ 1g + V − V1/ 2 g Với P = V  g, ta có: ( ) V  g = V1/ 1g + V − V1/ 2 g V1/  − 2  V ( 1 − 2 ) = V (  − 2 )  = V 1 − 2 / (6) - Thay (6) vào (5) ta được: H= 2  1 −   1000  13600 − 7880    =  = 0,033 = 3,3% 1  1 − 2  13600  13600 − 1000  Vậy: Khi đổ đầy nước vào bình thể tích phần cầu ngập thủy ngân giảm 3,3% so với thể tích cầu 7.17 Một không đồng chất, chiều dài l , tiết diện S , khối lượng m buộc vật nặng đầu Thanh thả vào hồ nước nằm nghiêng cân hình vẽ Phần nhơ khỏi mặt nước chiếm chiều dài Tìm trọng tâm n tính Biết lực căng dây dây buộc n vật nặng T Tìm điều kiện để tốn có nghiệm Bài giải Gọi a = n chiều dài phần nho mặt nước thanh; b khoảng cách từ trọng tâm G đến đầu mút nhô lên ( A ) - Các lực tác dụng vào thanh: trọng lực P (có điểm đặt trung điểm G ), lực căng dây treo T lực đẩy Ác-si-mét FA nước ( FA có điểm đặt trung điểm M phần chìm nước) Các lực có phương, chiều hình vẽ Ta có: + Phương trình cân lực: mg + T = FA (1) + Phương trình cân momen lực với trục quay qua đầu mút B mg ( − b ) = FA −a = FA ( n − 1) 2n (2) Gọi V thể tích phần chìm nước thanh, ta có:   V = S  −  = S n  ( n − 1) n Gọi  khối lượng riêng trung bình vật;  khối lượng riêng nước Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên là: FA = 0 gV = 0 gS ( n − 1) n (3) - Thay (3) vào (1) ta được: mg + T = 0 gS  ( n − 1) =  gS 1 −    n  n mg T (4) = 1− − n 0 gS 0 gS - Mặt khác ta có: m =  S (5) - Từ (4) và(5) suy ra:   gS T  T = 1− − = 1− − n 0 gS 0 gS 0 0 mg   T  (6) = − 1 + n 0  mg  - Thay (3) vào (2) ta có: mg ( − b ) = 0 gS ( n − 1) ( n − 1) =  gS ( n − 1) 2n n 2n (7) - Thay (6) vào (7) có ý đến (5) ta được: mg (  gS − b) =   mg ( 2 1    T     T      − 1 −  +   + 1 −  +    mg       mg       mg   T   mg − b) = 1 +  =  0   mg   T  1 +   mg  2    T    T     −b = 1 +   b = 1− 1 +     mg     mg     Vậy: Trọng tâm G cách đầu nhô lên ( A ) đoạn    T     T  b = 1 − 1 +   , = −  + n 0  mg     mg   - Bài tốn có nghiệm +  b  n   T  mg + T   − 1 +    0   n 0  mg  mg  mg + T  0 mg = FA max  Vì T  nên điều kiện (8) thỏa mãn    (8) (9) Với: FA max =  mg lực đẩy Ác-si-mét cực đại nước tác dụng vào thanh chìm hết nước  2     T   T  0 + b   1 − 1 +     1 +       mg    mg  2 0  mg + T  0   mg + T  mg      mg  Với: mg = 0 mg   = FA max  0 0  mg + T   mg   0 20  =  mg  2 = FA max  0 0 - Theo (9) điều kiện (11) thỏa mã  0   2 0 (10) 1 (11) - Kết hợp (9) (11) ta được:      Đó điều kiện để tốn có nghiệm 7.18 Ở đáy bình hình trụ đường kính D có lỗ trịn nhỏ đường kính d (d D ) Tìm phụ thuộc vận tốc hạ thấp mực nước bình vào chiều cao H mực nước Bài giải Gọi v1 vận tốc hạ thấp mực nước bình; v2 vận tốc phun chất lỏng qua lỗ nhỏ đáy bình (hình vẽ) - Theo cơng thức To-ri-xen-li ta có: v2 = gH (1) - Vì chất lỏng khơng nén nên khoảng thời gian t , thể tích nước bình giảm lượng thể tích nước phun qua lỗ nhỏ đáy bình Ta có:  D2  d2 d2 S1v1t = S2 v2t  v = v  v1 = v (2) 4 D d2 - Thay (1) vào (2) ta được: v1 = 2 gH D Vậy: Vận tốc hạ thấp mực nước bình phụ tuộc vào chiều cao H mực nước theo công thức d2 v1 = 2 gH D 7.19 Trong 1s người ta rót 0,2l nước vào bình Hỏi đáy bình phải có lỗ đường kính để mực nước bình khơng đổi có độ cao H = 1m Bài giải Gọi S tiết diện ngang bình; V thể tích nước rót vào bình 1s; v1 vận tốc hạ thấp mực nước bình khơng rót nước vào Gọi D đường kính tiết diện ngang bình; d đường kính lỗ nhỏ đáy bình; H chiều cao mực nước bình d2 - Tương tự trên, ta có: v1 = 2 gH D (1) - Để mực nước bình khơng đổi thể tích nước rót vào bình 1s thể tích nước bình giảm nước phun qua lỗ nhỏ đáy bình Ta có: V = Sv1 =  D2 v1 (2) - Thay (1) vào (2) ta được: V = d =2 V  gH =2  D2 d 0,2.10 −3 3,14 2.10.1 D2 2gH =  d2 2gH = 7,5.10 −3 m = 0, 75cm Vậy: Đường kính lỗ đáy bình d = 0, 75cm  ... thuốc trừ sâu… III CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG Lực cản chất lỏng: Fc = kv (7.6) ( v vận tốc vật; k hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước vật độ nhớt chất lỏng: cầu bán kính... khối lượng riêng chất làm vật;  khối lượng riêng chất lỏng; V thể tích vật) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Chất lưu chất chảy Chất lưu lí tưởng chất lưu khơng nén... ổn định khơng xốy - Phương trình liên tục chất định luật bảo toàn khối lượng khối chất lỏng Thật vậy, ta có: m1 = m2  V1 = V2  S1l1 = S2 l2  S1v1 = S2 v2 = A - Định luật Becnuli chất định