Kinh tế lượng nâng cao

Kinh tế lượng nâng cao (Biên soạn lần thứ cho lớp cao học kinh tế TN & MT 17K) Tiến sĩ Kinh tế Nguyễn Thế Hòa Khoa Kinh tế Quản lý trường Đại học Thủy lợi Hà Nội -2010 Mục lục Chương 1: Bản chất phân tích hồi qui 1.1 Sự diễn giải đại khái niệm hồi qui 1.2 Các mối quan hệ thống kê quan hệ xác định 1.3 Hồi qui tính nhân 1.4 Hồi qui khơng phải tương quan 1.5 Bản chất nguồn số liệu cho phân tích kinh tế lượng Chương 2: Mơ hình hồi qui hai biến 2.1 Ví dụ giả định 2.2 Hàm hồi qui tổng thể (PRF) 2.3 Chỉ định ngẫu nhiên hàm PRF 2.4 Tầm quan trọng sai số ngẫu nhiên 2.5 Hàm hồi quy mẫu SRF 2.6 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 2.7 Tính chất ước lượng 2.8 Các giả thiết phương pháp bình phương bé 2.9 Độ xác hay sai số chuẩn ước lượng OLS 2.10 Hệ số xác định r2 đo độ phù hợp hàm hồi quy mẫu SRF 2.11 Tính chất ước lượng giả thiết chuẩn mơ hình 2.12 Khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi qui 2.13 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui- Phân tích hồi qui phân tích phương sai: Kiểm định F 2.14 Phân tich hồi qui dự báo Chương 3: Mơ hình hồi qui nhiều biến 3.1 Mơ hình hồi quy ba biến 3.2 Các giả thiết mơ hình 3.3 Ước lượng tham số mơ hình hồi qui ba biến 3.4 Ước lượng tham số mơ hình hồi quy k biến 3.5 Các tính chất ước lượng bình phương bé 3.6 Hệ số xác định bội R2 hệ số xác định bội điều chỉnh R 2 3.7 Khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi quy riêng - kiểm định T 3.8 Kiểm định ý nghĩa chung hồi qui mẫu: Phân tích phương sai - kiểm định F 3.9 Hồi qui có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F 3.10 Dự báo 3.11 Ví dụ 3.12 Một số dạng hàm hồi qui Chương 4: Hồi qui với biến giả 4.1 Bản chất biến giả 4.2 Hồi quy với biến định lượng biến định tính với hai phạm trù 4.3 Hồi quy với biến định lượng biến định tính với nhiều hai phạm trù 4.4 Hồi quy với biến định lượng hai biến định tính 4.5 So sánh hai hồi quy: Tiếp cận biến giả 4.6 Ảnh hưởng tương tác biến giả 4.7 Sử dụng biến giả phân tích mùa 4.8 Hồi qui tuyến tính khúc Chương 5: Chuỗi thời gian 5.1 Ví dụ số chuỗi thời gian kinh tế 5.2 Quá trình ngẫu nhiên 5.3 Các trình ngẫu nhiên dừng 5.4 Các trình ngẫu nhiên khơng dừng 5.5 Các q trình ngẫu nhiên khơng dừng 5.6 Các q trình ngẫu nhiên có xu dừng có sai phân dừng 5.7 Kiểm định nghiệm đơn vị 5.8 Kiểm định đồng tích hợp Chương Bản chất phân tích hồi qui 1.1 Sự diễn giải đại khái niệm hồi qui Có nhiều khái niệm nói kinh tế lượng Nhưng định nghĩa kinh tế lượng mơn khoa học xã hội cơng cụ lý thuyết kinh tế, toán, suy luận thống kê áp dụng để phân tích vấn đề kinh tế Các lý thuyết kinh tế thường đưa mệnh đề hay giả thuyết mà hầu hết nói chất Ví dụ, lý thuyết kinh tế vi mơ khẳng định yếu tố khác không thay đổi, giảm giá hàng hố lượng cầu hàng hố tăng Như vậy, lý thuyết kinh tế đưa mệnh đề mối quan hệ nghịch biến giá lượng cầu hàng hố Nhưng lý thuyết lại khơng đưa đánh giá lượng hóa mối quan hệ hai biến; tức khơng nói lượng cầu hàng hóa tăng giảm giá thay đổi lượng định Mối quan tâm kinh tế tốn trình bày lý thuyết kinh tế dạng tốn học (các phương trình) mà khơng ý tới khả đo lường hay thẩm định thực nghiệm lại lý thuyết Kinh tế lượng quan tâm chủ yếu tới việc thẩm định thực nghiệm lý thuyết kinh tế Các nhà kinh tế lượng thường sử dụng phương trình tốn học nhà kinh tế tốn đề xuất lại đặt phương trình dạng mà chúng dùng để kiểm định thực nghiệm Và chuyển đổi mang tính tốn học thành phương trình kinh tế lượng địi hỏi lớn khéo léo kỹ thực hành Thống kế kinh tế chủ yếu quan tâm tới việc thu thập, xử lý, trình bày số liệu dạng sơ đồ bảng biểu Đó cơng việc nhà thống kê kinh tế Họ chịu rách nhiệm thu thập số liệu GNP, việc làm, thất nghiệp, giá cả, vân vân Các số liệu thu thập lại số liệu thô cho nghiên cứu kinh tế lượng Các số liệu kinh tế tạo từ thí nghiệm có kiểm soát Các nhà kinh tế lượng giống nhà thiên văn học phụ thuộc vào số liệu mà chúng khơng thể kiểm sốt trực tiếp Số liệu chứa sai số phép đo Kinh tế lượng sử dụng công cụ, phương pháp thống kê tốn để tìm chất số liệu thống kê Hồi qui công cụ đo lường kinh tế ý tưởng trọng tâm phân tích hồi qui nhiều biến nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc có tính thống kê biến ngẫu nhiên với nhiều biến giải thích khác Mục tiêu phân tích hồi qui ước lượng dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc Y, dựa giá trị biết biến giải thích; tức trước hết tìm hàm kỳ vọng có điều kiện biến phụ thuộc với giá trị biết biến giải thích dạng E(Y/Xi) = f(Xi) Từng giá trị riêng biến phụ thuộc Yi biến động xung quanh E(Y/Xi) lệch gọi giá trị trung bình có điều kiện lượng ui, mối quan hệ có dạng mơ hình hồi qui tổng thể: Y i = E(Y/X i ) + u i , (1-1) Khái niệm hồi qui Francis Galton đưa ông phát qui luật chiều cao cháu trai phụ thuộc vào chiều cao bố chúng Ông quan tâm tìm kiếm lại có ổn định phân bố chiều cao nhóm dân số Nhưng theo cách nhìn đại mối quan quan tâm khám phá chiều cao trung bình bé trai thay đổi chiều cao bố chúng Nói cách khác, quan tâm tới việc dự báo chiều cao trung bình bé trai biết chiều cao bố chúng Trong hình 1.1 đồ thị phân rải cho biết phân bố chiều cao bé trai tập dân số tương ứng với giá trị cho trước chiều cao bố chúng Lưu ý ứng với chiều cao cho trước người bố, có khoảng (phân bố) chiều cao bé trai Tuy nhiên, lưu ý chiều cao trung bình bé trai tăng lên chiều cao bố chúng tăng lên Để thấy rõ điều này, vẽ xuyên qua đồ thị phân rải đường thẳng minh họa chiều cao trung bình bé trai tăng lên với tăng lên chiều cao bố chúng Đường thẳng gọi đường hồi qui Hãy xét đồ thị phân rải hình 1.2, cho biết phân bố chiều cao bé trai tập dân số theo độ tuổi cố định Lưu ý rằng, ứng với độ tuổi cho trước có khoảng chiều cao Rõ ràng tất bé trai độ tuổi cho trước có chiều cao Nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi Như vậy, biết độ tuổi đốn chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi Hình 1.1 Phân phối giả thuyết chiều cao trai tương ứng với chiều cao cho trước bố Hình 1.2 Phân phối giả thuyết chiều cao tương ứng với lứa tuổi Quay sang ví dụ kinh tế, nhà kinh tế quan tâm nghiên cứu phụ thuộc chi tiêu cá nhân vào thu nhập khả dụng cá nhân sau thuế Một phân tích giúp cho việc ước lượng khuynh hướng tiêu dùng biên (MPC), tức thay đổi trung bình chi tiêu cho tiêu dùng thay đổi đô la thu nhập thực Một nhà độc quyền cố định giá hay sản lượng (nhưng hai) muốn khám phá xem phản ứng cầu sản phẩm thay đổi theo giá Một thí nghiệm tạo điều kiện để ước lượng độ co giãn cầu theo giá sản phẩm giúp xác định mức giá có khả mang lại lợi nhuận lớn Một nhà kinh tế lao động muốn nghiên cứu tỉ lệ thay đổi mức lương danh nghĩa có quan hệ với tỉ lệ thất nghiệp Số liệu lịch sử cho đồ thị phân rải hình 1.3 ví dụ đường cong Philip tiếng thiết lập mối quan hệ thay đổi tiền lương danh nghĩa tỉ lệ thất nghiệp Một đồ thị phân rải giúp nhà kinh tế lao động dự đốn thay đổi trung bình mức lương danh nghĩa dựa vào tỉ lệ thất nghiệp định Những kiến thức giúp khẳng định điều q trình lạm phát kinh tế, tăng mức lương danh nghĩa có khả phản ánh tăng giá Hình 1.3 Đường cong Philip giả thuyết Một nhà kinh tế tiền tệ cho biết rằng, yếu tố khác không đổi mức làm phát π cao tỉ lệ thu nhập mà người muốn giữ lại dạng tiền mặt k thấp, minh họa hình 1.4 Một phân tích lượng hóa mối quan hệ tạo khả cho nhà kinh tế tiền tệ dự đoán lượng tiền mặt, môt tỉ lệ thu nhập họ, mà người muốn giữ lại mức lạm phát khác Giám đốc marketing công ty muốn biết cầu sản phẩm cơng ty có mối quan hệ với với chi tiêu cho quảng cáo Một nghiên cứu giúp ích nhiều cho việc tìm độ co giãn cầu theo chi tiêu cho quảng cáo, tức số phần trăm thay đổi cầu phản ứng lại thay đổi phần trăm ngân sách quảng cáo Kiến thức hữu ích việc xác định ngân sách chi cho quảng cáo tối ưu Giám đốc marketing công ty muốn biết cầu sản phẩm cơng ty có mối quan hệ với với chi tiêu cho quảng cáo Một nghiên cứu giúp ích nhiều cho việc tìm độ co giãn cầu theo chi tiêu cho quảng cáo, tức số phần trăm thay đổi cầu phản ứng lại thay đổi phần trăm ngân sách quảng cáo Kiến thức hữu ích việc xác định ngân sách chi cho quảng cáo tối ưu Hình 1.4 Tỉ lệ giữ tiền mặt thu nhập có quan hệ với tỉ lệ lạm phát π Một nhà kinh tế nông nghiệp quan tâm nhiên cứu phụ thuộc sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, lượng ánh sáng mặt trời, phân bón Việc phân tích tạo điều kiện để dự báo thu hoạch lúa trung bình dựa thơng tin biến giải thích Bạn đọc đưa nhiều ví dụ phụ thuộc biến vào hay nhiều biến Phương pháp phân tích hồi qui bàn tới trình bày cụ thể nhằm nghiên cứu phụ thuộc biến 1.2 Các mối quan hệ thống kê khơng phải quan hệ xác định Từ ví dụ trích dẫn lưu ý phân tích hồi qui quan tâm phụ thuộc biến mang tính thống kê, khơng mang tính hàm số hay xác định mối quan hệ vật lý cổ điển Trong mối quan hệ thống kê chủ yếu xử lý với biến ngẫu nhiên, tức biến có phân phối xác suất Ngược lại, phụ thuộc hàm số hay xác định xử lý với biến, biến khơng mang tính ngẫu nhiên Ví dụ, phụ thuộc sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, lượng ánh sáng mặt trời, phân bón thực chất mang tính thống kê theo nghĩa biến giải thích có tầm quan trọng định giúp nhà kinh tế nông nghiệp dự đốn xác sản lượng lúa sai số có liên quan việc đo lường biến hàng loạt yếu tố khác (các biến) tác động đồng thời tới sản lượng khó để xác định riêng Do đó, có chấp nhận khả biến thiên “nội tại” hay ngẫu nhiên định biến phụ thuộc sản lượng lúa, khơng thể giải thích hồn tồn khơng cần biết xem xét biến giải thích 1.3 Hồi qui khơng có tính nhân Mặc dù phân tích hồi qui đề cập đến phụ thuộc biến vào biến khác, khơng thiết hàm ý đến tính nhân Kendall Stuart nói: “Một mối quan hệ thống kê dù mạnh dù nhiều hàm ý thiết lập mối liên hệ nhân quả: ý tưởng tính nhân phải đến từ bên thống kê, xét cho phải đến từ lý thuyết từ lĩnh vực khác.” Trong ví dụ sản lượng lúa đây, khơng có lý thống kê lượng mưa không phụ thuộc vào sản lượng lúa Vấn đề chỗ xem sản lượng lúa biến phụ thuộc vào lượng mưa (trong số thứ khác) việc xem xét khơng có tính thống kê: ý nghĩa chung mối quan hệ khơng thể đảo ngược được, khơng thể kiểm sốt lượng mưa cách thay đổi sản lượng lúa Trong ví dụ điểm đáng lưu ý mối quan hệ thống kê thực chất khơng thể ám lơgic đến tính nhân Để qui cho tính nhân quả, người ta phải yêu cầu đến xem xét trước lý thuyết Do đó, ví dụ thứ ba người ta viện dẫn lý thuyết kinh tế để nói chi tiêu cho tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập thực tế 1.4 Hồi qui tương quan Phân tích tương quan có mối quan hệ gần mặt khái niệm lại khác với phân tích hồi qui, mục tiêu phân tích tương quan đo lường mức độ mối quan hệ tuyến tính hai biến Ví dụ, quan tâm tìm kiếm (hệ số) tương quan việc hút thuốc ung thư phổi, điểm thi thống kê toán, điểm tốt nghiệp phổ thông điểm tốt nghiệp đại học, vân vân Trong phân tích hồi qui, không quan tâm tới số đo Thay vào đó, cố gắng ước lượng hay dự báo giá trị trung bình biến dựa giá trị cố định biến khác Chẳng hạn, muốn biết liệu dự đốn điểm thi thống kê trung bình biết điểm thi tốn sinh viên Hồi qui tương quan có số khác đáng ý Trong phân tích hồi qui, có tính bất đối xứng cách mà biến phụ thuộc biến giải thích xử lý Biến phụ thuộc cho có tính thống kê ngẫu nhiên, tức có phân phối xác suất Ngược lại, biến giải thích cho giá trị cố định (trong việc lấy mẫu lặp), chúng đưa rõ ràng định nghĩa hồi qui Chắng hạn, giả sử biến lứa tuổi cố định mức cho trước số đo chiueeuf cao nhận mức Ngược lại phân tích tương quan, xử lý (hai) biến có tính đối xứng; khơng có phân biệt biến phụ thuộc biến giải thích Xét cho cùng, mối tương quan điểm thi toán điểm thi thống kê giống mối tương quan điểm thi thống kê điểm thi toán Hơn nữa, hai biến cho ngẫu nhiên Như thấy, hầu hết lý thuyết tương quan dựa giả thiết tính ngẫu nhiên biến, hầu hết lý thuyết hồi qui giải thích dựa giả thiết cho biến phụ thuộc mang tính ngẫu nhiên biến giải thích cố định hay không ngẫu nhiên 1.5 Bản chất nguồn số liệu cho phân tích kinh tế lượng Sự thành cơng phân tích kinh tế lượng cuối phụ thuộc vào sẵn có số liệu phù hợp Do cần dành thời gian bàn chất, tạo nguồn, hạn chế số liệu mà gặp phải phân tích thực nghiệm Các kiểu số liệu Có kiểu số liệu sẵn có phân tích thực nghiệm: số liệu chuỗi thời gian, số liệu chéo theo vùng, số liệu hỗn hợp (kết hợp số liệu chuỗi thời gian số liệu chéo theo vùng) Số liệu chuỗi thời gian Chuỗi thời gian tập hợp quan sát giá trị mà biến nhận thời điểm khác Số liệu thu thập đặn khoảng thời gian định, chẳng hạn hàng ngày (ví dụ, giá cổ phiếu), hàng tuần (ví dụ, mức cung tiền nhà nước), hàng tháng (ví dụ, tỉ lệ thất nghiệp, số giá tiêu dùng), hàng quí (ví dụ, GNP), hàng năm (ví dụ, ngân sách phủ), năm năm lần (ví dụ điều tra sản xuất), mười năm lần (ví dụ điều tra dân số) Đơi số liệu sẵn có theo q hàng năm trường hợp số liệu GDP hay chi tiêu cho tiêu dùng Như số liệu thu thập số lượng (ví dụ, thu nhập, giá cả, mức cung tiền) chất lượng (ví dụ, nam nữ, có việc làm khơng có việc làm, có nhân chưa có nhân, có trình độ đại học khơng) Như sau thấy, biến chất lượng gọi biến giả quan trọng không biến số lượng Mặc dù số liệu chuỗi thời gian dùng nhiều nghiên cứu kinh tế lượng, chúng thể số vấn đề nhà kinh tế lượng Hầu hết cơng trình thực nghiệm dựa vào chuỗi thời thời gian giả thiết chuỗi thời gian dùng chuỗi dừng Ý nghĩa mang tính kỹ thuật xác tính dừng chuỗi thời gian giá trị trung bình phương sai khơng đổi cách hệ thống theo thời gian Hãy ghi nhớ bạn xử lý với số liệu chuỗi thời gian, tính dừng ln xem xét 10 0, hiệp phương sai γ đơn giản phương sai Y Nếu k = γ hiệp phương sai hai giá trị Y kề Giả sử dịch chuyển Y ban đầu từ Y t tới Y t+m Nếu Y t dừng trung bình, phương sai hiệp hương sai Y t+m phải trung bình, phương sai hiệp phương sai Y t Tóm lại, chuỗi thời gian dừng, trung bình, phương sai hiệp phương sai không đổi không phụ thuộc vào thời điểm đo lường chúng thời điểm Ngược lại chuỗi thời gian không thỏa mãn định nghĩa gọi chuỗi thời gian khơng dừng Nói cách khác, chuỗi thời gian khơng dừng có thay đổi theo thời gian trung bình phương sai hai Tại chuỗi thời gian dừng lại quan trọng? Vì chuỗi thời gian khơng dừng, nghiên cứu hành vi giai đoạn xem xét Do tập số liệu chuỗi thời gian dùng cho giai đoạn cụ thể Dẫn tới khơng thể tổng quát hóa cho giai đoạn thời gian khác Vì vậy, với mục đích dự báo chuỗi thời gian có ý nghĩa thực tiễn Chúng ta làm để biết chuỗi thời gian cụ thể không dừng? Cụ thể, chuỗi thời gian đưa bảng 5.1 có dừng hay khơng? Muốn sau phải tiến hành số kiểm định tính dừng Trước tiếp, cần ý đến kiểu đặc biệt trình ngẫu nhiên có tên q trình ngẫu nhiên túy hay kỹ thuật gọi trình ngẫu nhiên có độ ồn trắng Chúng ta gọi q trình ngẫu nhiên ngẫu nhiên túy có trung bình và phương sai số σ2, khơng có tương quan chuỗi Chúng ta nhắc lại sai số ngẫu nhiên u t mô hình hồi qui cổ điển ban tới chương trước giả thiết trình có độ ồn trắng, với u t phân phối chuẩn độc lập có trung bình phương sai khơng đổi σ2 5.4 Các q trình ngẫu nhiên không dừng Mặc dù mối quan tâm chuỗi thời gian dừng, thực tế người ta lại gặp phải chuỗi thời gian khơng dừng, mà ví dụ kinh điển mơ hình có bước ngẫu nhiên RWM (Random Walk Model) Ta thường nói đến giá tài sản giá cổ phiếu hay tỉ giá hối đoái tuân theo bước ngẫu nhiên, tức chúng không dừng Chúng ta phân biết có hai kiểu bước ngẫu nhiên: (1) Bước ngẫu nhiên khơng dịch chuyển (khơng có hệ số chặn) (2) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển (có diện hệ số chặn) Bước ngẫu nhiên không dịch chuyển Giả sử u t sai số ngẫu nhiến có độ ồn trắng với trung bình phương sai khơng đổi σ2 Khi chuỗi Y t gọi bước ngẫu nhiên 85 Y t = Y t-1 + u t (5.4) Trong mơ hình có bước ngẫu nhiên (5.4), giá trị Y thời điểm t với giá trị thời điểm t-1 cộng với cú sốc ngẫu nhiên, mơ hình AR(1) Chúng ta xem (5.4) hồi qui Y thời điểm t lên giá trị trễ đoạn thời gian Những người tin vào giả thuyết thị trường vốn hiệu cho giá cổ phiếu ngẫu nhiên khơng thể nghiên cứu khả sinh lợi nhuận thị trường chứng khốn; người ta dự đốn giá cổ phiếu ngày mai sở giá cổ phiếu hơm tất triệu phú Từ (5.4) ta viết Nói chung, q trình thời điểm với giá trị Y , có (5.5) Theo cách tương tự ta chứng minh Khi t tăng lên phương sai Y tăng lên vơ hạn Thật vậy, Var(Y t ) = γ = E(Y t 2) = E[(Y t-1 +u t )2] = E(Y t-1 2) + σ2 = E(Y t-2 2) + 2σ2 hay γ = E(Y t-n 2) + nσ2 Quan sát từ mối quan hệ đệ qui thấy phương sai vô hạn không xác định Điều với hiệp phương sai, γ = E(Y t Y t-1 ) = E[Y t-1 (Y t-1 +u t )] = E(Y t-1 2) vi phạm điều kiện tính dừng Tóm lại, RWM q trình ngẫu nhiên khơng dừng Một đặc trưng đáng quan tâm RWM tồn liên tục 86 cú sốc ngẫu nhiên (tức sai số ngẫu nhiên), điều thấy rõ từ (5.5): Y t tổng Y ban đầu cộng với tổng cú sốc ngẫu nhiên Hậu ảnh hưởng cú sốc cụ thể khơng bị triệt tiêu Ví dụ, u = 0, giá trị Y t từ Y trở tăng lên đơn vị ảnh hưởng cú sốc không bị triệt tiêu Điều giải thích bước ngẫu nhiên gọi có nhớ vô hạn Một điều đáng quan tâm ta viết lại (5.4) dạng trng Δ tốn tử sai phân bậc Dễ thấy Y t khơng dừng sai phân bậc lại dừng Nói cách khác, sai phân bậc chuỗi thời gian có bước ngẫu nhiên dừng Bước ngẫu nhiên dịch chuyển Bây ta thay đổi (5.4) sau: (5.6) δ gọi tham số dịch chuyển Tên gọi dịch chuyển xuất phát từ việc viết lại sau cho thấy Y t dịch chuyển lên hay xuống phụ thuộc vào δ dương hay âm Lưu ý mơ hình (5.6) mơ hình AR(1) Theo thủ tục bàn với bước ngẫu nhiên không dịch chuyển, ta thấy Như ban thấy, với RWM dịch chuyển trung bình phương sai tăng lên theo thời gian, vi phạm điều kiện tính dừng Tóm lại, RWM khơng hay có dịch chuyển q trình ngẫu nhiên khơng dừng Mơ hình với bước ngẫu nhiên ví dụ q trình có nghiệm đơn vị, thuật ngữ dùng phổ biến tài liệu chuỗi thời gian Tiếp theo ta giải thích q trình có nghiệm đơn vị 5.5 Q trình có nghiệm đơn vị Chúng ta viết RWM (5.4) sau (5.7) Nếu ρ = 1, (5.7) RWM (khơng dịch chuyển) Nếu thực ρ = 1, điều mà đối mặt vấn đề nghiệm đơn vị, tức tình khơng dừng; mà biết trường hợp phương sai Y t không dừng Tên gọi 87 nghiệm đơn vị từ việc ρ = Do thuật ngữ tính khơng dừng, bước ngẫu nhiên nghiệm đơn vị xem đồng nghĩa Tuy nhiên │ρ│< 1, chuỗi thời gia Y t dừng Trong thực tiễn điều quan phải chuỗi thời gian có nghiệm đơn vị 5.6 Các q trình ngẫu nhiên có xu dừng có sai phân dừng Việc phân biệt trình ngẫu nhiên dừng không dừng mang ý nghĩa quan trọng liệu xu quan sát chuỗi thời gian xác định hay ngẫu nhiên Nói rộng hơn, xu chuỗi thời gian hoàn toàn dự đốn khơng thay đổi, ta gọi xu xác định, cịn khơng dự đốn ta gọi xu ngẫu nhiên Để đưa định nghĩa thức xét mơ hình chuỗi thời gian Y t sau: (5.8) u t sai số ngẫu nhiên có độ ồn trắng t thời gian đo theo trình tự thời gian Bây có khả sau: Bước ngẫu nhiên túy Nếu (5.8) β = 0, β = 0, β = 1, ta có (5.9) RWM khơng có dịch chuyển không dừng Nhưng viết (5.9) sau trở thành dừng Dó RWM khơng dịch chuyển q trình có sai phân dừng (DSP) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển Nếu (5.8) β ≠ 0, β = 0, β = 1, ta có (5.10) bước ngẫu nhiên có dịch chuyển khơng dừng Nếu ta viết (5.11) điều có nghĩa Y t thể xu dương (β > 0) hoăc xu âm (β < 0) Một xu gọi xu ngẫu nhiên Phương trình (5.11) trình DSP tính khơng dừng theo Y t triệt tiêu lấy sai phân bậc chuỗi thời gian Xu xác định Nếu (5.8) β ≠ 0, β ≠ 0, β = 0, ta có 88 gọi q trình dừng có xu (TSP) Mặc dù giá trị trung bình Y t β +β không số, phương sai số (= σ2) Một giá trị β β biết giá trị trung bình hồn tồn dự báo Do đó, lấy Y t trừ giá trị trung bình Y t ta chuỗi thời gian dừng Vì có có tên gọi dừng có xu Thủ tục bỏ xu (xác định) gọi phi xu hóa (detrending) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển xu xác định Nếu (5.8) β ≠ 0, β ≠ 0, β = 1, ta nhận Chúng ta có bước ngẫu nhiên có dịch chuyển xu xác định, điều thấy phương trình viết lại sau: có nghĩa Y t khơng dừng Xu xác định có thành phần AR(1) dừng Nếu (5.8) β ≠0, β ≠0, β < 1, ta có dừng xung quanh xu xác định 5.7 Kiểm định nghiệm đơn vị Cách đơn giản để tiến hành kiểm định xét mơ hình sau: Y t = Y t-1 + u t (5.12) u t sai số ngẫu nhiên tuân theo giả thiết cổ điển, tức có trung bình 0, phương sai số σ2 khơng có tự tương quan Nếu tiến hành hồi qui giá trị Y thời điểm t lên giá trị thời điểm t-1 sau: Y t = ρY t-1 + u t (5.13) thực thấy ρ =1 , ta nói biến ngẫu nhiên Y t có nghiệm đơn vị Phương trình (5.13) viết dạng: ΔY t = (ρ-1)Y t-1 + u t =δY t-1 + u t (5.14) ΔY t = Y t - Y t-1 δ = (ρ-1) Bây tiến hành kiểm định tau τ với giả thuyết H : δ = ; đại lượng thống kê tau τ tính toán cách chia hệ số hồi qui cho độ lệch chuẩn tương tự tính đại lượng thống kê t, giá trị trị đặc trưng với mức ý nghĩa 1%, 55 10% MacKinnon tính tốn với giá trị tuyệt đối tương 89 ứng 3,5073; 2,8951; 2,5844 Trường hợp giả thuyết H bị bác bỏ tức khơng có nghiệm đơn vị chuỗi cho chuỗi dừng Ngược lại, không bác bỏ giả thuyết Ho Gần đây, để loại bỏ tính xu hướng gây cho chuỗi khơng dừng hầu hết nghiên cứu sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị David Dickey Wayne Fuller đề xuất cho chuỗi có xu theo thời gian với mơ hình: Y t = α +βt + ρY t-1 + u t (5.15) Dickey Fuller đưa kiểm định DF với giả thuyết H : β= ρ =1, tức Y t có nghiệm đơn vị Tiếp theo Dickey Fuller (DF) xây dựng bảng tra giá trị đặc trưng phân phối F cho (α ,β, ρ) = (α , 0, 1) với mức xác suất (1-a)% khác Bảng 5.2 Bảng 5.2: Phân phối F cho (α ,β, ρ) = (α , 0, 1) mơ hình Y t = α +βt + ρY t-1 + u t Cỡ mẫu N Xác suất 0,90 0,95 0,975 0,99 25 5,91 7,24 8,65 10,61 50 5,61 6,73 7,81 9,31 100 5,47 6,49 7,44 8,73 250 5,39 6,34 7,25 8,43 500 5,36 6,30 7,20 8,34 ∞ 5,34 6,25 7,16 8,27 Sai số chuẩn 0,15 0,20 0,32 0,58 Nguồn: Econometric Models and Economic Forecasts, trang 461 Giả sử y t viết dạng phương trình: Y t = α +βt + ρY t-1 + λ ∆ Y t-1 + u t với ΔY t-1 = Y t-1 - Y t-2 ; sử dụng OLS ta tiến hành tìm hàm hồi qui khơng có điều kiện ràng buộc: Y t - Y t-1 = α +βt + (ρ-1)Y t-1 + λ1 ΔY t-1 90 Và hàm hồi qui có điều kiện ràng buộc Y t - Y t-1 = α + λ1 ΔY t-1 Sau tính giá trị F theo cơng thức:F = (n-k)(R2 UR - R2 R )/[m(1-R2 UR )] Với R2 R R2 UR tương ứng hệ số xác định bội mơ hình hồi qui có ràng buộc khơng có buộc; n số quan sát; k số tham số hồi qui không ràng buộc m số ràng buộc tham số Nếu giá trị F tính lớn giá trị phân phối F bảng DF với mức ý nghĩa a% ta bác bỏ giả thuyết chuỗi Y t có nghiệm đơn vị với mức ý nghĩa a% Ngược lại ta phải chấp nhận giả thuyết Y t chuỗi không dừng Ví dụ: Khi nghiên cứu cầu nhập urê Việt Nam thời kỳ đổi mới, tác giả sử dụng số liệu chuỗi thời gian sau: lượng cầu nhập urê URE, sản lượng lương thực LT, Giá thực urê P, lương cung u rê nước, diện tích canh tác, suất lúa bảng 5.3 Bảng 5.3: Số liệu lượng urê NK, sản lượng lương thực, gia thực urê, cung urê nước, diện tích canh tác & suất lúa VN giai đoạn 1986-2006 Năm Lượng nhập urê (tấn) Sản lượng lương thực (triệu tấn) Lượng cung urê nước (tấn) Giá thực urê Diện tích canh tác (triệu VND) (1000 ha) Năng suất lúa (tấn/ha) 1986 319000 17,6689 16862 1,2356 7500 2,75 1987 414000 17,54 19600 0,94756 7850 2,82 1988 399000 18,4104 33006 1,03316 8100 2,91 1989 401000 19,6991 25762 1,04497 8650 3,21 1990 786000 19,8961 23603 0,45527 8750 3,18 1991 1080000 20,4939 44890 0,55367 9404 3,11 1992 424000 22,3383 82633 1,61319 9780 3,33 1993 1250000 23,7187 100093 1,8711 9978 3,48 1994 1543000 24,6721 103222 1,64708 10175 3,57 1995 1356000 26,1409 110972 1,86291 10496 3,69 1996 1467000 27,9334 120471 2,2262 10932 3,77 91 Năm Lượng nhập urê (tấn) Sản lượng lương thực (triệu tấn) Lượng cung urê nước (tấn) Giá thực urê Diện tích canh tác (triệu VND) (1000 ha) Năng suất lúa (tấn/ha) 1997 1480000 29,1745 130170 2,02872 9580 3,88 1998 1944000 30,7575 63905 1,87912 11731 3,96 1999 1893000 33,1469 48769 1,97203 12295 4,1 2000 2108000 34,5354 76145 2,25447 12522 4,24 2001 1652000 34,2701 98971 2,41034 12250 4,29 2002 1818000 36,9584 107141 2,64462 12831 4,59 2003 1926000 37,4523 148196 3,24295 12971 4,63 2004 1708000 39,3229 390000 3,73973 13855 4,86 2005 861000 39,549 880000* 4,370404* 13900 4,89 2006 900000* 39,648 900000* 4,.407129* 13950 4,93 Nguồn: Niên giám thống kê; 2.Thời báo Kinh tế Việt Nam Cơng ty Phân Đạm hóa chất Hà Bắc-45 năm xây dựng trưởng thành (1960-2005) ;* Số liệu phân tích tác giả Kết chạy chương trình phần mềm EVIEW mơ hình hồi qui cho giá trị đại lượng thống kê F Bảng 5.4 Bảng 5.4 Các kết kiểm định DF nghiệm đơn vị Chuỗi URE (khơng có ràng buộc) α URE (có ràng buộc) 403172.861 30192.816 P (khơng có ràng buộc) 0.022 P (có ràng buộc) 0.149 LT (khơng có ràng buộc) 7.561 β (ρ-1) λ1 R2 -0.159 -0.168 12829237 -0.161 0.026 0.372 0.312 0.199 0.043 -0.052 0.239 0.084 -0.458 0.666 -0508 0.185 F 1.658 3.323 2.289 92 Chuỗi α LT (có ràng buộc) 1.372 S (khơng có ràng buộc) -34687.079 S (có ràng buộc) 29335.864 DT (khơng có ràng buộc) 9562.142 DT (có ràng buộc) 471.778 β (ρ-1) 16060.858 1.690 446.330 -1.353 λ1 R2 -0.181 0.034 0.648 0.521 0.374 0.140 0.229 0.571 -0.447 0.198 F 6.760 7.390 Giá trị F Bảng 5.4 với mức ý nghĩa 5% 10% tương ứng 5,91 7,24; chuỗi có chuỗi diện tích canh tác DT chuỗi cung urê nước khơng có nghiệm đơn vị với mức ý nghĩa tương ứng 5% 10% Các chuỗi cịn lại có nghiệm đơn vị chuỗi không dừng 5.8 Kiểm định đồng tích hợp Phân tích hồi qui nhiều biến nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc có tính thống kê biến ngẫu nhiên với nhiều biến giải thích khác Sự thành cơng phân tích hồi qui phụ thuộc lớn vào việc sử dụng số liệu thống kê thích hợp phương pháp sử lý số liệu Tuy nhiên, chuỗi số lấy theo thời gian đại lượng kinh tế nhiều biến động theo thời gian lại thường có nghiệm đơn vị (tức chuỗi không dừng) Khi tiến hành hồi qui chuỗi khơng dừng lên chuỗi khác dẫn đến kết hồi qui giả Với kiểm định truyền thống có xu hướng mối quan hệ biến thực chất lại không tồn mối quan hệ chúng Đó lý mà phải tiến kiểm định nghiệm đơn vị trước tiến hành hồi qui Nhưng kiểm định nghiệm đơn vị lại khơng bác bỏ giả thuyết chuỗi có nghiệm đơn vị, tức chuỗi số liệu khơng dừng ta dùng sai phân để có chuỗi trước sử dụng cho hồi qui Tuy điều chấp nhận việc dùng sai phân dẫn tới thông tin mối quan hệ dài hạn biến Vậy liệu tiến hành hồi qui hai biến mức ban đầu x t y t , hai biến có nghiệm đơn vị Điều tổ hợp tuyến tính chúng z t = x t -λy t chuỗi dừng; ta gọi x t y t hai chuỗi đồng tích hợp Ta ước lượng tham số đồng tích hợp λ cách tiến hành hồi qui OLS chuỗi x t lên yt : R R R R R R R R R R R R R R R R R R x t = α +β yt + u t 93 Phần dư hồi qui e t dùng để kiểm định xem liệu x t y t có thực đồng tích hợp hay khơng? Nếu x t y t khơng đồng tích hợp tổ hợp tuyến tính chúng khơng dừng phần dư e t khơng dừng Kiểm định đồng tích hợp kiểm định giả thuyết H0: e t khơng dừng, tức khơng có mối quan hệ đồng tích hợp Ta tiến hành kiểm hai cách Cách thứ tiến hành kiểm định Dickey Fuller cho chuỗi phần dư e t Cách thứ hai đơn giản việc lấy thống kê Durbin-Watson hồi qui đồng tích hợp: DW = ∑ (e − e ∑ (e ) t −1 t )2 t Nếu e t không dừng giá trị e t - e t-1 gần 0, giá trị thống kê DW gần Do đó, ta việc kiểm định giả thuyết DW = R.F.Engle C.W Granger xây dựng bảng giá trị cho kiểm định DW = bảng 5.5 Bảng 5 Các giá trị đặc trưng cho kiểm định DW = Mức ý nghiã % Giá trị đặc trưng DW 0,511 0,386 10 0,322 Nguồn: Econometric Models and Economic Forecasts, trang 467 Ví dụ, nghiên cứu hồi mối quan hệ cân dài hạn biến phụ thuộc cầu nhập urê biến giải thích sản lượng lương thực LT, Giá thực urê P, lương cung urê nước, diện tích canh tác tác giả sử dụng phần mềm EVIEW tiến hành hồi qui OLS chuỗi giá urê, chuỗi tổng sản lượng lương thực, chuỗi cung urê nước, chuỗi diện tích canh tác nơng nghiệp lên chuỗi cầu nhập urê, kết kiểm định d cho bảng 5.6 Kết cho thấy thật tồn mối quan hệ đồng tích hợp biến phụ thuộc URE biến giải thích xem xét mơ hình hồi qui Bảng 5.6 Kiểm định đồng tích hợp biến phụ thuộc biến giải thích Biến URE & biến Giá Giá trị thống kê d Kiểm định H Kết luận 0.574 Bác bỏ H với mức ý Có quan hệ 94 Giá trị thống kê d URE Biến URE & biến Tổng sản lượng lương thực 0.719 Biến URE & biến Cung URE nước 0.389 Biến URE & biến Diện tích canh tác 0.685 Kiểm định H Kết luận nghĩa α = 0.01 đồng tích hợp Bác bỏ H với Có quan hệ đồng tích hợp mức ý nghĩa α = 0.01 Bác bỏ H với mức ý nghĩa α = 0.05 Bác bỏ H với mức ý nghĩa α = 0.01 Có quan hệ đồng tích hợp Có quan hệ đồng tích hợp Bài tập Bài Cho mẫu ngẫu nhiên chi tiêu (Y) thu nhập (X) theo tuần lấy từ tập tổng thể hộ gia đình vùng nghiên cứu: Y ($) X ($) 70 80 65 100 90 120 95 95 140 100 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 Hãy ước lượng mơ hình hồi qui Với α = 5%, trả lời câu hỏi sau: a Giải thích ý nghĩa hệ số nhận b Tìm tổng bình phương phần dư RSS c Tìm tổng bình phương tất sai lệch giá trị ước lượng biến phụ thuộc Y nhận từ hàm hồi quy mẫu giá trị trung bình chúng ESS d Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui thu nhập e Tính r2 giải thích ý nghĩa hệ số xác định r2 nhận f Hãy kiểm địn giả thiết cho mức thu nhập không ảnh hưởng dến chi tiêu g Hãy dự báo giá trị trung bình cá biệt Y X = 120 Bài Hãy chọn đại lượng kinh tế sau làm biến phụ thuộc Y: Tổng sản lượng lương thực có hạt Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng lúa Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng Ngô Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng cà phê Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng cao su Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng hạt điều Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng chè Việt Nam (hoặc địa phương) Tổng sản lượng gạo xuất Việt Nam Tổng sản lượng cà phê xuất Việt Nam 10 Tổng sản lượng cao su xuất Việt Nam 11 Tổng sản lượng hạt điều xuất Việt Nam 12 Tổng sản lượng chè xuất Việt Nam … (hoặc đại lượng kinh tế mà anh hay chị quan tâm) Từ phân tích xem biến phụ thuộc bị ảnh hưởng nhân tố định tính định lượng Hãy chọn hai biến số yếu tố ảnh hưởng làm biến giải thích (có thể dùng biến giả) cho mơ hình hồi qui 96 Nghiên cứu thực yêu cầu sau: Phân tích định tính mối quan hệ Thu thập số liệu tìm hàm hồi qui tuyến tính (hoặc tuyến tính hai loga) phần mềm EVIEW Phân tích két trả lời câu hỏi sau: a Kết mơ hình hồi qui có phù hợp với thực tế khơng? Giải thích ý nghĩa hệ số nhận b Mỗi biến giải thích mơ hình tìm có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay khơng? c Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui riêng d Giải thích ý nghĩa hệ số xác định R2 nhận e Liệu có khả hai biến giải thích định lượng khơng ảnh hưởng đến biến phụ thuộc? f Có thể loại X khỏi mơ hình khơng? sao? g Hãy dự báo giá trị trung bình cá biệt Y cho trước giá trị biến giải thích Bài Một nghiên cứu phân tích hồi qui mối quan hệ chi tiêu Y ($) thu nhâp X2 ($) hộ gia đình tuần vùng dân cư Sử dụng phân tích hồi qui phương pháp OLS, kết chạy máy phần mềm EVIEWS sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/10 Time: 17:06 Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob 14.24317 3.812791 0.0000 0.0051 X2 C 0.509091 24.45455 0.035743 6.413817 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid F-statistic Prob(F-statistic) 0.962062 0.957319 6.493003 337.2727 202.8679 0.000001 Mean dependent var S.D dependent var 111.0000 31.42893 Durbin-Watson stat 2.680127 f) Hãy viết phương trình hồi qui nêu nhận xét kết thu từ mơ hình 97 g) Biến giải thích mơ hình tìm có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay không? Tại sao? h) Hãy dự báo giá trị trung bình cá biệt Y cho trước giá trị biến giải thích x2 = 800 $ Bài Khi nghiên cứu cầu gà Mỹ 1960-1982 người ta sử dụng biến sau: Tiêu dùng bình quân đầu người thịt gà Y (cân), thu nhập khả dụng thực tế trung bình đầu người I ($), giá bán lẻ thịt gà Pg $/cân), giá bán lẻ thịt lợn Pl $/cân), giá bán lẻ thịt bò Pb $/cân) Sử dụng phân tích hồi qui phương pháp OLS, kết chạy máy phần mềm EVIEWS sau: Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 05/17/10 Time: 16:26 Sample: 1960 1982 Included observations: 23 Variable Coefficient Std Error LOG(PG) LOG(I) LOG(PL) LOG(PB) C -0.504592 0.342555 0.148545 0.091105 2.189792 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid F-statistic Prob(F-statistic) 0.982313 0.978383 0.027591 0.013703 249.9282 0.000000 0.110894 0.083266 0.099673 0.100716 0.155715 t-Statistic Prob -4.550212 4.113970 1.490334 0.904568 14.06283 0.0002 0.0007 0.1535 0.3776 0.0000 Mean dependent var S.D dependent var 3.663887 0.187659 Durbin-Watson stat 1.826069 a Hãy đánh giá kết thu b Tìm tổng bình phương phần dư RSS;Tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát cụ thể Y i với giá trị trung bình chúng TSS; tổng bình phương tất sai lệch giá trị ước lượng biến phụ thuộc Y nhận từ hàm hồi quy mẫu giá trị trung bình chúng ESS c Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui giá bán lẻ thịt bò d Hãy kiểm định giả thiết cho giá bán lẻ thịt bị khơng ảnh hưởng đến tiêu dùng thịt gà 98 99 ... khái niệm nói kinh tế lượng Nhưng định nghĩa kinh tế lượng môn khoa học xã hội cơng cụ lý thuyết kinh tế, toán, suy luận thống kê áp dụng để phân tích vấn đề kinh tế Các lý thuyết kinh tế thường... nghiệm lại lý thuyết Kinh tế lượng quan tâm chủ yếu tới việc thẩm định thực nghiệm lý thuyết kinh tế Các nhà kinh tế lượng thường sử dụng phương trình toán học nhà kinh tế toán đề xuất lại đặt... cứu kinh tế lượng Các số liệu kinh tế tạo từ thí nghiệm có kiểm sốt Các nhà kinh tế lượng giống nhà thiên văn học phụ thuộc vào số liệu mà chúng kiểm soát trực tiếp Số liệu chứa sai số phép đo Kinh