Kinh tế lượng nâng cao (đại học thủy lợi)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Kinh tế Quản lý Kinh tế lượng nâng cao (Biên soạn lần thứ cho lớp cao học kinh tế TN & MT 17K) Tiến sĩ Kinh tế Nguyễn Thế Hòa Hà Nội -2009 Mục lục Chương 1: Bản chất phân tích hồi qui 1.1 Sự diễn giải đại khái niệm hồi qui 1.2 Các mối quan hệ thống kê quan hệ xác định 1.3 Hồi qui khơng có tính nhân 1.4 Hồi qui khơng phải tương quan 1.5 Bản chất nguồn số liệu cho phân tích kinh tế lượng Chương 2: Mơ hình hồi qui hai biến 2.1 Ví dụ giả định 2.2 Hàm hồi qui tổng thể (PRF) 2.3 Chỉ định ngẫu nhiên hàm PRF 2.4 Tầm quan trọng sai số ngẫu nhiên 2.5 Hàm hồi quy mẫu SRF 2.6 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 2.7 Tính chất ước lượng 2.8 Các giả thiết phương pháp bình phương bé 2.9 Độ xác hay sai số chuẩn ước lượng OLS 2.10 Hệ số xác định r2 đo độ phù hợp hàm hồi quy mẫu SRF 2.11 Tính chất ước lượng giả thiết chuẩn mơ hình 2.12 Khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi qui 2.13 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui- Phân tích hồi qui phân tích phương sai: Kiểm định F 2.14 Phân tich hồi qui dự báo Chương 3: Mơ hình hồi qui nhiều biến 3.1 Mơ hình hồi quy ba biến 3.2 Các giả thiết mô hình 3.3 Ước lượng tham số mơ hình hồi qui ba biến 3.4 Ước lượng tham số mô hình hồi quy k biến 3.5 Các tính chất ước lượng bình phương bé 3.6 Hệ số xác định bội R2 hệ số xác định bội điều chỉnh R 3.7 Khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi quy riêng - kiểm định T 3.8 Kiểm định ý nghĩa chung hồi qui mẫu: Phân tích phương sai - kiểm định F 3.9 Hồi qui có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F 3.10 Dự báo 3.11 Ví dụ 3.12 Một số dạng hàm hồi qui Chương 4: Hồi qui với biến giả 4.1 Bản chất biến giả 4.2 Hồi quy với biến định lượng biến định tính với hai phạm trù 4.3 Hồi quy với biến định lượng biến định tính với nhiều hai phạm trù 4.4 Hồi quy với biến định lượng hai biến định tính 4.5 So sánh hai hồi quy: Tiếp cận biến giả 4.6 Ảnh hưởng tương tác biến giả 4.7 Sử dụng biến giả phân tích mùa 4.8 Hồi qui tuyến tính khúc Chương 5: Chuỗi thời gian 5.1 Ví dụ số chuỗi thời gian kinh tế 5.2 Quá trình ngẫu nhiên 5.3 Các trình ngẫu nhiên dừng 5.4 Các trình ngẫu nhiên khơng dừng 5.5 Các q trình ngẫu nhiên khơng dừng 5.6 Các q trình ngẫu nhiên có xu dừng có sai phân dừng 5.7 Kiểm định nghiệm đơn vị 5.8 Kiểm định đồng tích hợp Chương Bản chất phân tích hồi qui 1.1 Sự diễn giải đại khái niệm hồi qui Có nhiều khái niệm nói kinh tế lượng Nhưng định nghĩa kinh tế lượng mơn khoa học xã hội cơng cụ lý thuyết kinh tế, toán, suy luận thống kê áp dụng để phân tích vấn đề kinh tế Các lý thuyết kinh tế thường đưa mệnh đề hay giả thuyết mà hầu hết nói chất Ví dụ, lý thuyết kinh tế vi mô khẳng định yếu tố khác không thay đổi, giảm giá hàng hố lượng cầu hàng hố tăng Như vậy, lý thuyết kinh tế đưa mệnh đề mối quan hệ nghịch biến giá lượng cầu hàng hố Nhưng lý thuyết lại khơng đưa đánh giá lượng hóa mối quan hệ hai biến; tức khơng nói lượng cầu hàng hóa tăng giảm giá thay đổi lượng định Mối quan tâm kinh tế tốn trình bày lý thuyết kinh tế dạng tốn học (các phương trình) mà khơng ý tới khả đo lường hay thẩm định thực nghiệm lại lý thuyết Kinh tế lượng quan tâm chủ yếu tới việc thẩm định thực nghiệm lý thuyết kinh tế Các nhà kinh tế lượng thường sử dụng phương trình tốn học nhà kinh tế tốn đề xuất lại đặt phương trình dạng mà chúng dùng để kiểm định thực nghiệm Và chuyển đổi mang tính tốn học thành phương trình kinh tế lượng đòi hỏi lớn khéo léo kỹ thực hành Thống kế kinh tế chủ yếu quan tâm tới việc thu thập, xử lý, trình bày số liệu dạng sơ đồ bảng biểu Đó công việc nhà thống kê kinh tế Họ chịu trách nhiệm thu thập số liệu GNP, việc làm, thất nghiệp, giá cả, vân vân Các số liệu thu thập lại số liệu thô cho nghiên cứu kinh tế lượng Các số liệu kinh tế khơng phải tạo từ thí nghiệm có kiểm sốt Các nhà kinh tế lượng giống nhà thiên văn học phụ thuộc vào số liệu mà chúng khơng thể kiểm sốt trực tiếp Số liệu chứa sai số phép đo Kinh tế lượng sử dụng công cụ, phương pháp thống kê tốn để tìm chất số liệu thống kê Hồi qui là một công cụ bản của đo lường kinh tế ý tưởng trọng tâm của phân tích hồi qui nhiều biến là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc có tính thống kê của một biến ngẫu nhiên với nhiều biến giải thích khác Mục tiêu của phân tích hồi qui là ước lượng và dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y , dựa các giá trị đã biết của biến giải thích ; tức là trước hết tìm hàm kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của biến giải thích dưới dạng E (Y/Xi) = f(Xi) Từng giá trị riêng của biến phụ thuộc Yi sẽ biến động xung quanh E (Y/Xi) và lệch gọi giá trị trung bình có điều kiện này một lượng ui, mối quan hệ này có dạng mô hình hồi qui tổng thể: Y i = E(Y/X i ) + u i , (1-1) Khái niệm hồi qui Francis Galton đưa ông phát qui luật chiều cao cháu trai phụ thuộc vào chiều cao bố chúng Ơng quan tâm tìm kiếm lại có ổn định phân bố chiều cao nhóm dân số Nhưng theo cách nhìn đại mối quan quan tâm khám phá chiều cao trung bình bé trai thay đổi chiều cao bố chúng Nói cách khác, quan tâm tới việc dự báo chiều cao trung bình bé trai biết chiều cao bố chúng Trong hình 1.1 đồ thị phân rải cho biết phân bố chiều cao bé trai tập dân số tương ứng với giá trị cho trước chiều cao bố chúng Lưu ý ứng với chiều cao cho trước người bố, có khoảng (phân bố) chiều cao bé trai Tuy nhiên, lưu ý chiều cao trung bình bé trai tăng lên chiều cao bố chúng tăng lên Để thấy rõ điều này, vẽ xuyên qua đồ thị phân rải đường thẳng minh họa chiều cao trung bình bé trai tăng lên với tăng lên chiều cao bố chúng Đường thẳng gọi đường hồi qui Hãy xét đồ thị phân rải hình 1.2, cho biết phân bố chiều cao bé trai tập dân số theo độ tuổi cố định Lưu ý rằng, ứng với độ tuổi cho trước có khoảng chiều cao Rõ ràng khơng phải tất bé trai độ tuổi cho trước có chiều cao Nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi Như vậy, biết độ tuổi đốn chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi Hình 1.1 Phân phối giả thuyết chiều cao trai tương ứng với chiều cao cho trước bố Hình 1.2 Phân phối giả thuyết chiều cao tương ứng với lứa tuổi Quay sang ví dụ kinh tế, nhà kinh tế quan tâm nghiên cứu phụ thuộc chi tiêu cá nhân vào thu nhập khả dụng cá nhân sau thuế Một phân tích giúp cho việc ước lượng khuynh hướng tiêu dùng biên (MPC), tức thay đổi trung bình chi tiêu cho tiêu dùng thay đổi đô la thu nhập thực Một nhà độc quyền cố định giá hay sản lượng (nhưng hai) muốn khám phá xem phản ứng cầu sản phẩm thay đổi theo giá Một thí nghiệm tạo điều kiện để ước lượng độ co giãn cầu theo giá sản phẩm giúp xác định mức giá có khả mang lại lợi nhuận lớn Một nhà kinh tế lao động muốn nghiên cứu tỉ lệ thay đổi mức lương danh nghĩa có quan hệ với tỉ lệ thất nghiệp Số liệu lịch sử cho đồ thị phân rải hình 1.3 ví dụ đường cong Philip tiếng thiết lập mối quan hệ thay đổi tiền lương danh nghĩa tỉ lệ thất nghiệp Một đồ thị phân rải giúp nhà kinh tế lao động dự đoán thay đổi trung bình mức lương danh nghĩa dựa vào tỉ lệ thất nghiệp định Những kiến thức giúp khẳng định điều q trình lạm phát kinh tế, tăng mức lương danh nghĩa có khả phản ánh tăng giá Hình 1.3 Đường cong Philip giả thuyết Một nhà kinh tế tiền tệ cho biết rằng, yếu tố khác không đổi mức làm phát π cao tỉ lệ thu nhập mà người muốn giữ lại dạng tiền mặt k thấp, minh họa hình 1.4 Một phân tích lượng hóa mối quan hệ tạo khả cho nhà kinh tế tiền tệ dự đoán lượng tiền mặt, môt tỉ lệ thu nhập họ, mà người muốn giữ lại mức lạm phát khác Giám đốc marketing công ty muốn biết cầu sản phẩm cơng ty có mối quan hệ với với chi tiêu cho quảng cáo Một nghiên cứu giúp ích nhiều cho việc tìm độ co giãn cầu theo chi tiêu cho quảng cáo, tức số phần trăm thay đổi cầu phản ứng lại thay đổi phần trăm ngân sách quảng cáo Kiến thức hữu ích việc xác định ngân sách chi cho quảng cáo tối ưu Giám đốc marketing công ty muốn biết cầu sản phẩm cơng ty có mối quan hệ với với chi tiêu cho quảng cáo Một nghiên cứu giúp ích nhiều cho việc tìm độ co giãn cầu theo chi tiêu cho quảng cáo, tức số phần trăm thay đổi cầu phản ứng lại thay đổi phần trăm ngân sách quảng cáo Kiến thức hữu ích việc xác định ngân sách chi cho quảng cáo tối ưu Hình 1.4 Tỉ lệ giữ tiền mặt thu nhập có quan hệ với tỉ lệ lạm phát π Một nhà kinh tế nơng nghiệp quan tâm nhiên cứu phụ thuộc sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, lượng ánh sáng mặt trời, phân bón Việc phân tích tạo điều kiện để dự báo thu hoạch lúa trung bình dựa thơng tin biến giải thích Bạn đọc đưa nhiều ví dụ phụ thuộc biến vào hay nhiều biến Phương pháp phân tích hồi qui bàn tới trình bày cụ thể nhằm nghiên cứu phụ thuộc biến 1.2 Các mối quan hệ thống kê quan hệ xác định Từ ví dụ trích dẫn lưu ý phân tích hồi qui quan tâm phụ thuộc biến mang tính thống kê, khơng mang tính hàm số hay xác định mối quan hệ vật lý cổ điển Trong mối quan hệ thống kê chủ yếu xử lý với biến ngẫu nhiên, tức biến có phân phối xác suất Ngược lại, phụ thuộc hàm số hay xác định xử lý với biến, biến khơng mang tính ngẫu nhiên Ví dụ, phụ thuộc sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, lượng ánh sáng mặt trời, phân bón thực chất mang tính thống kê theo nghĩa biến giải thích có tầm quan trọng định khơng thể giúp nhà kinh tế nơng nghiệp dự đốn xác sản lượng lúa sai số có liên quan việc đo lường biến hàng loạt yếu tố khác (các biến) tác động đồng thời tới sản lượng khó để xác định riêng Do đó, có chấp nhận khả biến thiên “nội tại” hay ngẫu nhiên định biến phụ thuộc sản lượng lúa, khơng thể giải thích hồn tồn khơng cần biết xem xét biến giải thích 1.3 Hồi qui khơng có tính nhân Mặc dù phân tích hồi qui đề cập đến phụ thuộc biến vào biến khác, khơng thiết hàm ý đến tính nhân Kendall Stuart nói: “Một mối quan hệ thống kê dù mạnh dù nhiều hàm ý thiết lập mối liên hệ nhân quả: ý tưởng tính nhân phải đến từ bên thống kê, xét cho phải đến từ lý thuyết từ lĩnh vực khác.” Trong ví dụ sản lượng lúa đây, khơng có lý thống kê lượng mưa không phụ thuộc vào sản lượng lúa Vấn đề chỗ xem sản lượng lúa biến phụ thuộc vào lượng mưa (trong số thứ khác) việc xem xét khơng có tính thống kê: ý nghĩa chung mối quan hệ khơng thể đảo ngược được, khơng thể kiểm soát lượng mưa cách thay đổi sản lượng lúa Trong ví dụ điểm đáng lưu ý mối quan hệ thống kê thực chất khơng thể ám lơgic đến tính nhân Để qui cho tính nhân quả, người ta phải yêu cầu đến xem xét trước lý thuyết Do đó, ví dụ thứ ba người ta viện dẫn lý thuyết kinh tế để nói chi tiêu cho tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập thực tế 1.4 Hồi qui khơng phải tương quan Phân tích tương quan có mối quan hệ gần mặt khái niệm lại khác với phân tích hồi qui, mục tiêu phân tích tương quan đo lường mức độ mối quan hệ tuyến tính hai biến Ví dụ, quan tâm tìm kiếm (hệ số) tương quan việc hút thuốc ung thư phổi, điểm thi thống kê toán, điểm tốt nghiệp phổ thông điểm tốt nghiệp đại học, vân vân Trong phân tích hồi qui, khơng quan tâm tới số đo Thay vào đó, cố gắng ước lượng hay dự báo giá trị trung bình biến dựa giá trị cố định biến khác Chẳng hạn, muốn biết liệu dự đốn điểm thi thống kê trung bình biết điểm thi toán sinh viên Hồi qui tương quan có số khác đáng ý Trong phân tích hồi qui, có tính bất đối xứng cách mà biến phụ thuộc biến giải thích xử lý Biến phụ thuộc cho có tính thống kê ngẫu nhiên, tức có phân phối xác suất Ngược lại, biến giải thích cho giá trị cố định (trong việc lấy mẫu lặp), chúng đưa rõ ràng định nghĩa hồi qui Chắng hạn, giả sử biến lứa tuổi cố định mức cho trước số đo chiều cao nhận mức Ngược lại phân tích tương quan, xử lý (hai) biến có tính đối xứng; khơng có phân biệt biến phụ thuộc biến giải thích Xét cho cùng, mối tương quan điểm thi toán điểm thi thống kê giống mối tương quan điểm thi thống kê điểm thi toán Hơn nữa, hai biến cho ngẫu nhiên Như thấy, 10 Lãi cổ tức (Dividend) tất số liệu tính tỉ la năm 1987 theo q từ năm 1970 đến 1991, tất có 88 quan sát cho bảng 5.1 Hình 5.1 vẽ số liệu GPD, PDI PCE hình 5.2 mơt tả chuỗi thời gian lại Ấn tượng thấy từ đồ thị tất chuỗi thời gian thể hình 5.1 5.2 có “xu thế” lên có dao động định Giả sử muốn nghiên cứu hình dạng đồ thị cho quí tiếp theo, chẳng hạn cho quí I-1992 tới quí IV-1996 Liệu mở rộng đường vẽ hay không? Điều ta biết chế thống kê hay trình sinh số liệu hình thành nên đường Nhưng chế gì? để trả lời chúng cần nghiên cứu số khái niệm có liên quan 5.2 Q trình ngẫu nhiên Một trình ngẫu nhiên thu thập biến ngẫu nhiên xếp trật tự theo thời gian Nếu ký hiệu biến ngẫu nhiên Y, với biến ngẫu nhiên liên tục ta ký hiệu Y(t) với biến rời rạc ký hiệu Yt Do hầu hết số liệu kinh tế thu thâp điểm rời rạc theo thời gian nên ký hiệu Yt Vi dụ, Y GDP số liệu GDP thu thập theo quí ký hiệu Y1, Y2, … , Y88, tương ứng với 88 quan sát có trật tự theo qúi Lưu ý Yt biến ngẫu nhiên Mỗi giá trị cụ thể bảng, chẳng hạn GDP q I-1970 2872,8 tỉ la, thực hóa cụ thể tất khả Do nói GDP q trình ngẫu nhiên giá trị thực tế quan sát từ quí I-1970 tới q IV-1991 thực hóa cụ thể q trình (tức là, lấy mẫu) Sự khác trình ngẫu nhiên thực hóa gần giống khác tổng thể mẫu số liệu chéo theo vùng Cũng giống việc sử dụng số liệu mẫu để suy luận tổng thể, chuỗi thời gian sử dụng việc thực hóa để suy luận q trình ngẫu nhiên 82 Bảng 5.1 Số liệu GDP, PDI, PCE, lợi nhuận cổ tức Mỹ từ quí I-1970 tới quí IV1991 83 Hình 5.1 GDP, PDI PCE Mỹ q từ I-1070 đến q IV-1991 Hình 5.2 Lợi nhuận cổ tức Mỹ quí từ I-1070 đến quí IV-1991 5.3 Các trình ngẫu nhiên dừng Các trình ngẫu nhiên gọi dừng giá trị trung bình phương sai số theo thời gian giá trị hiệp phương sai hai giai đoạn thời gian phụ thuộc vào khoảng cách hay độ trễ hai giai đoạn thời gian không phụ thuộc vào thời gian cụ thể thời đểm hiệp phương sai tính tốn: E(Yt) = µ (5.1) var(Yt) = E(Yt - µ )2 = σ2 (5.2) 84 γk = cov (Yt ,Yt+k) = (Yt - µ)(Yt+k - µ) (5.3) γk hiệp phương sai (hay tự hiệp phương sai) với độ trễ k, hiệp phương sai giá trị Yt Yt+k hay giữ giá trị Y cách k giai đoạn Nếu k = 0, hiệp phương sai γ0 đơn giản phương sai Y Nếu k = γ1 hiệp phương sai hai giá trị Y kề Giả sử dịch chuyển Y ban đầu từ Yt tới Yt+m Nếu Yt dừng trung bình, phương sai hiệp hương sai Yt+m phải trung bình, phương sai hiệp phương sai Yt Tóm lại, chuỗi thời gian dừng, trung bình, phương sai hiệp phương sai ln khơng đổi không phụ thuộc vào thời điểm đo lường chúng thời điểm Ngược lại chuỗi thời gian không thỏa mãn định nghĩa gọi chuỗi thời gian khơng dừng Nói cách khác, chuỗi thời gian khơng dừng có thay đổi theo thời gian trung bình phương sai hai Tại chuỗi thời gian dừng lại quan trọng? Vì chuỗi thời gian khơng dừng, nghiên cứu hành vi giai đoạn xem xét Do tập số liệu chuỗi thời gian dùng cho giai đoạn cụ thể Dẫn tới khơng thể tổng quát hóa cho giai đoạn thời gian khác Vì vậy, với mục đích dự báo chuỗi thời gian có ý nghĩa thực tiễn Chúng ta làm để biết chuỗi thời gian cụ thể không dừng? Cụ thể, chuỗi thời gian đưa bảng 5.1 có dừng hay khơng? Muốn sau phải tiến hành số kiểm định tính dừng Trước tiếp, cần ý đến kiểu đặc biệt q trình ngẫu nhiên có tên trình ngẫu nhiên túy hay kỹ thuật gọi q trình ngẫu nhiên có độ ồn trắng Chúng ta gọi trình ngẫu nhiên ngẫu nhiên túy có trung bình và phương sai số σ2, khơng có tương quan chuỗi Chúng ta nhắc lại sai số ngẫu nhiên ut mơ hình hồi qui cổ điển ban tới chương trước giả thiết q trình có độ ồn trắng, với ut phân phối chuẩn độc lập có trung bình phương sai khơng đổi σ2 85 5.4 Các q trình ngẫu nhiên khơng dừng Mặc dù mối quan tâm chuỗi thời gian dừng, thực tế người ta lại gặp phải chuỗi thời gian không dừng, mà ví dụ kinh điển mơ hình có bước ngẫu nhiên RWM (Random Walk Model) Ta thường nói đến giá tài sản giá cổ phiếu hay tỉ giá hối đoái tuân theo bước ngẫu nhiên, tức chúng không dừng Chúng ta phân biết có hai kiểu bước ngẫu nhiên: (1) Bước ngẫu nhiên khơng dịch chuyển (khơng có hệ số chặn) (2) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển (có diện hệ số chặn) Bước ngẫu nhiên không dịch chuyển Giả sử ut sai số ngẫu nhiến có độ ồn trắng với trung bình phương sai khơng đổi σ2 Khi chuỗi Yt gọi bước ngẫu nhiên Yt = Yt-1 + ut (5.4) Trong mơ hình có bước ngẫu nhiên (5.4), giá trị Y thời điểm t với giá trị thời điểm t-1 cộng với cú sốc ngẫu nhiên, mơ hình AR(1) Chúng ta xem (5.4) hồi qui Y thời điểm t lên giá trị trễ đoạn thời gian Những người tin vào giả thuyết thị trường vốn hiệu cho giá cổ phiếu ngẫu nhiên khơng thể nghiên cứu khả sinh lợi nhuận thị trường chứng khốn; người ta dự đốn giá cổ phiếu ngày mai sở giá cổ phiếu hơm tất triệu phú Từ (5.4) ta viết Nói chung, q trình thời điểm với giá trị Y0, có (5.5) Theo cách tương tự ta chứng minh 86 Khi t tăng lên phương sai Y tăng lên vơ hạn Thật vậy, Var(Yt) = γ0 = E(Yt2) = E[(Yt-1 +ut)2] = E(Yt-12) + σ2 = E(Yt-22) + 2σ2 hay γ0 = E(Yt-n2) + nσ2 Quan sát từ mối quan hệ đệ qui thấy phương sai vô hạn không xác định Điều với hiệp phương sai, γ1 = E(YtYt-1) = E[Yt-1(Yt-1 +ut)] = E(Yt-12) vi phạm điều kiện tính dừng Tóm lại, RWM q trình ngẫu nhiên không dừng Một đặc trưng đáng quan tâm RWM tồn liên tục cú sốc ngẫu nhiên (tức sai số ngẫu nhiên), điều thấy rõ từ (5.5): Yt tổng Y0 ban đầu cộng với tổng cú sốc ngẫu nhiên Hậu ảnh hưởng cú sốc cụ thể khơng bị triệt tiêu Ví dụ, u2 = 0, giá trị Yt từ Y2 trở tăng lên đơn vị ảnh hưởng cú sốc không bị triệt tiêu Điều giải thích bước ngẫu nhiên gọi có nhớ vơ hạn Một điều đáng quan tâm ta viết lại (5.4) dạng trng Δ tốn tử sai phân bậc Dễ thấy Yt không dừng sai phân bậc lại dừng Nói cách khác, sai phân bậc chuỗi thời gian có bước ngẫu nhiên dừng Bước ngẫu nhiên dịch chuyển Bây ta thay đổi (5.4) sau: (5.6) δ gọi tham số dịch chuyển Tên gọi dịch chuyển xuất phát từ việc viết lại sau cho thấy Yt dịch chuyển lên hay xuống phụ thuộc vào δ dương hay âm Lưu ý mơ hình (5.6) mơ hình AR(1) 87 Theo thủ tục bàn với bước ngẫu nhiên khơng dịch chuyển, ta thấy Như ban thấy, với RWM dịch chuyển trung bình phương sai tăng lên theo thời gian, vi phạm điều kiện tính dừng Tóm lại, RWM khơng hay có dịch chuyển q trình ngẫu nhiên khơng dừng Mơ hình với bước ngẫu nhiên ví dụ q trình có nghiệm đơn vị, thuật ngữ dùng phổ biến tài liệu chuỗi thời gian Tiếp theo ta giải thích q trình có nghiệm đơn vị 5.5 Q trình có nghiệm đơn vị Chúng ta viết RWM (5.4) sau (5.7) Nếu ρ = 1, (5.7) RWM (không dịch chuyển) Nếu thực ρ = 1, điều mà đối mặt vấn đề nghiệm đơn vị, tức tình không dừng; mà biết trường hợp phương sai Yt không dừng Tên gọi nghiệm đơn vị từ việc ρ = Do thuật ngữ tính khơng dừng, bước ngẫu nhiên nghiệm đơn vị xem đồng nghĩa Tuy nhiên │ρ│< 1, chuỗi thời gia Yt dừng Trong thực tiễn điều quan phải chuỗi thời gian có nghiệm đơn vị 5.6 Các q trình ngẫu nhiên có xu dừng có sai phân dừng Việc phân biệt q trình ngẫu nhiên dừng không dừng mang ý nghĩa quan trọng liệu xu quan sát chuỗi thời gian xác định hay ngẫu nhiên Nói rộng hơn, xu chuỗi thời gian hồn tồn dự đốn khơng thay đổi, ta gọi xu xác định, cịn khơng dự đốn ta gọi xu ngẫu nhiên Để đưa định nghĩa thức xét mơ hình chuỗi thời gian Yt sau: (5.8) ut sai số ngẫu nhiên có độ ồn trắng t thời gian đo theo trình tự thời gian Bây có khả sau: 88 Bước ngẫu nhiên túy Nếu (5.8) β1 = 0, β2 = 0, β3 = 1, ta có (5.9) RWM khơng có dịch chuyển không dừng Nhưng viết (5.9) sau trở thành dừng Dó RWM khơng dịch chuyển q trình có sai phân dừng (DSP) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển Nếu (5.8) β1 ≠ 0, β2 = 0, β3 = 1, ta có (5.10) bước ngẫu nhiên có dịch chuyển khơng dừng Nếu ta viết (5.11) điều có nghĩa Yt thể xu dương (β1 > 0) hoăc xu âm (β1 < 0) Một xu gọi xu ngẫu nhiên Phương trình (5.11) q trình DSP tính khơng dừng theo Yt triệt tiêu lấy sai phân bậc chuỗi thời gian Xu xác định Nếu (5.8) β1 ≠ 0, β2 ≠ 0, β3 = 0, ta có gọi q trình dừng có xu (TSP) Mặc dù giá trị trung bình Y t β1 +β2 khơng số, phương sai số (= σ2) Một giá trị β1 β2 biết giá trị trung bình hồn tồn dự báo Do đó, lấy Yt trừ giá trị trung bình Yt ta chuỗi thời gian dừng Vì có có tên gọi dừng có xu Thủ tục bỏ xu (xác định) gọi phi xu hóa (detrending) Bước ngẫu nhiên có dịch chuyển xu xác định Nếu (5.8) β1 ≠ 0, β2 ≠ 0, β3 = 1, ta nhận Chúng ta có bước ngẫu nhiên có dịch chuyển xu xác định, điều thấy phương trình viết lại sau: 89 có nghĩa Yt khơng dừng Xu xác định có thành phần AR(1) dừng Nếu (5.8) β1≠0, β2≠0, β3 < 1, ta có dừng xung quanh xu xác định 5.7 Kiểm định nghiệm đơn vị Cách đơn giản nhất để tiến hành kiểm định xét mơ hình sau: Yt = Yt-1 + ut (5.12) ut sai số ngẫu nhiên tuân theo giả thiết cổ điển, tức có trung bình 0, phương sai số σ2 khơng có tự tương quan Nếu tiến hành hồi qui giá trị Y thời điểm t lên giá trị thời điểm t-1 sau: Yt = ρYt-1 + ut (5.13) thực thấy ρ =1 , ta nói biến ngẫu nhiên Yt có nghiệm đơn vị Phương trình (5.13) viết dạng: ΔYt = (ρ-1)Yt-1 + ut =δYt-1 + ut (5.14) ΔYt = Yt - Yt-1 và δ = (ρ-1) Bây tiến hành kiểm định tau τ với giả thuyết H 0: δ = ; đại lượng thống kê tau τ được tính toán bằng cách chia hệ số hồi qui cho độ lệch chuẩn tương tự tính đại lượng thốn g kê t , giá trị trị đặc trưng với mức ý nghĩa 1%, 55 và 10% được MacKinnon tính toán với giá trị tuyệt đối tương ứng là 3,5073; 2,8951; và 2,5844 Trường hợp giả thuyết H bị bác bỏ tức là không có nghiệm đơn vị thì c huỗi đã cho là chuỗi dừng Ngược lại, nếu không bác bỏ được giả thuyết Ho Gần đây, để loại bỏ tính xu hướng gây cho chuỗi không dừng hầu hết các nghiên cứu đã sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị David Dickey và Wayne Fu ller đề xuất cho chuỗi có xu thế theo thời gian với mô hình: Yt = α +βt + ρYt-1 + ut (5.15) Dickey và Fuller đưa kiểm định DF với giả thuyết H 0: β= và ρ =1, tức là Yt có nghiệm đơn vị 90 Tiếp theo Dickey và Fuller (DF) xây dựng một bảng tra các giá trị đặc trưng của phân phối F cho (α ,β, ρ) = (α , 0, 1) với các mức xác suất (1-a)% khác Bảng 5.2 Bảng 5.2: Phân phối F cho (α ,β, ρ) = (α , 0, 1) mô hình Yt = α +βt + ρYt-1 + ut Cỡ mẫu N Xác suất 0,90 0,95 0,975 0,99 25 5,91 7,24 8,65 10,61 50 5,61 6,73 7,81 9,31 100 5,47 6,49 7,44 8,73 250 5,39 6,34 7,25 8,43 500 5,36 6,30 7,20 8,34 ∞ 5,34 6,25 7,16 8,27 Sai số chuẩn 0,15 0,20 0,32 0,58 Nguồn: Econometric Models and Economic Forecasts, trang 461 Giả sử yt được viết dưới dạng phương trình: Yt = α +βt + ρYt-1 + λ1 ∆ Yt-1 + ut với ΔYt-1 = Yt-1 - Yt-2; sử dụng OLS ta tiến hành tìm hàm hồi qui không có điều kiện ràng buộc: Yt - Yt-1 = α +βt + (ρ-1)Yt-1 + λ1 ΔYt-1 Và hàm hồi qui có điều kiện ràng buộc Yt - Yt-1 = α + λ1 ΔYt-1 Sau đó tính giá trị F theo công thức:F = (n-k)(R2UR - R2R)/[m(1-R2UR)] Với R 2R và R 2UR tương ứng là các hệ số xác định bội các mô hình hồi qui có ràng buộc và không có rằng buộc ; n là số quan sát ; k là số tham số hồi qui không ràng buộc và m là số các ràng buộc tham số Nếu giá trị F tính được lớn 91 giá trị phân phối F bảng DF với mức ý nghĩa a % thì ta có thể bác bỏ giả thuyết chuỗi Y t có nghiệm đơn vị với mức ý nghĩa a % Ngược lại ta phải chấp nhận giả thuyết rằng Y t là mợt ch̃i khơng dừng Ví dụ: Khi nghiên cứu cầu nhập urê Việt Nam thời kỳ đổi mới, tác giả sử dụng số liệu chuỗi thời gian sau: lượng cầu nhập urê URE, sản lượng lương thực LT, Giá thực urê P, lương cung u rê nước, diện tích canh tác, suất lúa bảng 5.3 Bảng 5.3: Số liệu về lượng urê NK, sản lượng lương thực, gia thực urê, cung urê nước, diện tích canh tác & suất lúa của VN giai đoạn 1986-2006 Năm Lượng nhập urê (tấn) 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 319000 414000 399000 401000 786000 1080000 424000 1250000 1543000 1356000 1467000 1480000 1944000 1893000 2108000 1652000 1818000 1926000 1708000 861000 900000* Sản lượng lương thực (triệu tấn) 17,6689 17,54 18,4104 19,6991 19,8961 20,4939 22,3383 23,7187 24,6721 26,1409 27,9334 29,1745 30,7575 33,1469 34,5354 34,2701 36,9584 37,4523 39,3229 39,549 39,648 Lượng cung urê nước (tấn) 16862 19600 33006 25762 23603 44890 82633 100093 103222 110972 120471 130170 63905 48769 76145 98971 107141 148196 390000 880000* 900000* Giá thực của urê (triệu VND) 1,2356 0,94756 1,03316 1,04497 0,45527 0,55367 1,61319 1,8711 1,64708 1,86291 2,2262 2,02872 1,87912 1,97203 2,25447 2,41034 2,64462 3,24295 3,73973 4,370404* 4,.407129* Diện tích canh tác (1000 ha) 7500 7850 8100 8650 8750 9404 9780 9978 10175 10496 10932 9580 11731 12295 12522 12250 12831 12971 13855 13900 13950 Năng suất lúa (tấn/ha) 2,75 2,82 2,91 3,21 3,18 3,11 3,33 3,48 3,57 3,69 3,77 3,88 3,96 4,1 4,24 4,29 4,59 4,63 4,86 4,89 4,93 Nguồn: Niên giám thống kê ; 2.Thời báo Kinh tế Việt Nam Công ty Phân Đạm và hóa chất Hà Bắc -45 năm xây dựng và trưởng thành (1960-2005) ;* Số liệu phân tích của tác giả Kết quả chạy chương trình bằng phần mềm EVIEW các mô hình hồi qui cho giá trị đại lượng thống kê F Bảng 5.4 92 Bảng 5.4 Các kết quả kiểm định DF về nghiệm đơn vị Chuỗi α β URE (không có ràng buộc) 403172.861 - URE (có ràng buộc) 30192.816 12829237 P (không có ràng buộc) 0.022 P (có ràng buộc) 0.149 LT (không có ràng buộc) 7.561 LT (có ràng buộc) 1.372 S (không có ràng buộc) -34687.079 S (có ràng buộc) 29335.864 DT (không có ràng buộc) 9562.142 DT (có ràng buộc) 471.778 (ρ-1) -0.168 0.084 -0.458 0.666 -0508 16060.858 1.690 446.330 -1.353 λ1 R2 -0.159 0.185 -0.161 0.026 0.372 0.312 0.199 0.043 -0.052 0.239 -0.181 0.034 0.648 0.521 0.374 0.140 0.229 0.571 -0.447 0.198 F 1.658 3.323 2.289 6.760 7.390 Giá trị F Bảng 5.4 với mức ý nghĩa 5% và 10% tương ứng là 5,91 và 7,24; vậy các chuỗi chỉ có chuỗ i diện tích canh tác DT và chuỗi cung urê nước là không có nghiệm đơn vị với mức ý nghĩa tương ứng 5% và 10% Các chuỗi còn lại đều có nghiệm đơn vị hay là các chuỗi không dừng 5.8 Kiểm định đồng tích hợp Phân tích hồi qui nhiều biến nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc có tính thống kê của một biến ngẫu nhiên với nhiều biến giải thích khác Sự thành công phân tích hồi qui phụ thuộc rất lớn vào việc sử dụng số liệu thống kê thíc h hợp và phương pháp sử l ý các số liệu đó Tuy nhiên, các chuỗi số lấy theo thời gian đại lượng kinh tế nhiều biến động theo thời gian lại thường có nghiệm đơn vị (tức ch̃i khơng dừng) Khi tiến hành hồi qui một chuỗi không dừng lên một chuỗi khác có thể dẫn đến kết quả hồi qui giả Với các kiểm định truyền thống sẽ có xu hướng chỉ được mối quan hệ giữa các biến thực chất lại không tồn tại mối quan hệ nào giữa chúng Đó là lý mà tại chúng ta phải tiến kiểm định nghiệm đơn vị trước tiến hành hồi qui Nhưng nếu kiểm định nghiệm đơn vị lại không bác bỏ được giả thuyết chuỗi có nghiệm đơn vị , tức chuỗi số liệu là không dừng thì t a có thể 93 dùng sai phân để có được các chuỗi trước sử dụng cho hồi qui Tuy điều đó được chấp nhận việc dùng sai phân có thể dẫn tới mất thông tin về mối quan hệ dài hạn giữa các biến Vậy liệu chúng ta có thể tiến hành hồi qui giữa hai biến ở các mức ban đầu x t và yt, cả cả hai biến đều có nghiệm đơn vị Điều này có thể được tổ hợp tuyến tính của chúng z t = xt -λyt là một chuỗi dừng ; đó ta gọi x t và yt là hai chuỗi đồng tích hợp Ta có thể ước lượng tham số đồng tích hợp λ bằng cách tiến hành hồi qui OLS của chuỗi x t lên yt: xt = α +β yt + ut Phần dư của hồi qui này e t có thể dùng để kiểm định xem liệu x t và yt có thực sự đồng tích hợp hay không ? Nếu x t và y t không đồng tích hợp thì tổ hợp tuyến tính của chúng là không dừng và đó phần dư e t sẽ không dừng Kiểm định đồng tích hợp là kiểm định giả thuyết H 0: et là không dừng , tức không có mối quan hệ đồng tích hợp Ta có thể tiến hành kiểm này bằng hai cách Cách thứ nhất có thể tiến hành kiểm định Dickey và Fuller cho chuỗi phần dư e t Cách thứ hai đơn giản chỉ việc lấy thống kê Durbin -Watson hồi qui đồng tích hợp: DW = ∑ (e − e ∑ (e ) t −1 t )2 t Nếu et là không dừng thì giá trị e t- et-1 sẽ rất gần 0, và vậy giá trị thống kê DW sẽ rất gần Do đó, ta có thể chỉ việc kiểm định giả thuyết DW = R.F.Engle và C W Granger đã xây dựng bảng các giá trị cho kiểm định DW = bảng 5.5 Bảng 5 Các giá trị đặc trưng cho kiểm định DW = Mức ý nghiã % Giá trị đặc trưng của DW 0,511 0,386 10 0,322 Nguồn: Econometric Models and Economic Forecasts, trang 467 94 Ví dụ, nghiên cứu hồi mối quan hệ cân dài hạn biến phụ thuộc cầu nhập urê biến giải thích sản lượng lương thực LT, Giá thực urê P, lương cung urê nước, diện tích canh tác tác giả sử dụng phần mềm EVIEW tiến hành hồi qui OLS của chuỗi giá urê , chuỗi tổng sản lượng lương thực , chuỗi cung urê nước , và chuỗi diện tích canh tác nông nghiệp lên chuỗi cầu nhập khẩu urê, kết quả kiểm định d cho bảng 5.6 Kết cho thấy thật sự tồn tại mối quan hệ đồng tích hợp giữ a biến phụ thuộc URE và các biến giải thích được xem xét mô hình hồi qui Bảng 5.6 Kiểm định đồng tích hợp giữa biến phụ thuộc và các biến giải thích Biến URE & biến Giá URE Biến URE & biến Tổng sản lượng lương thực Biến URE & biến Cung URE nước Biến URE & biến Diện tích canh tác Giá trị thống kê d Kiểm định H0 Kết luận 0.574 Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0.01 Có mỗi quan hệ đồng tích hợp 0.719 Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0.01 Có mỗi quan hệ đồng tích hợp Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0.05 Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0.01 Có mỗi quan hệ đồng tích hợp Có mỗi quan hệ đồng tích hợp 0.389 0.685 95 Tài liệu tham khảo Gujarati D.N (1995), Basic Econometrics, McGraw-Hill,Inc., New York Pindyck R.S., D.L Rubinfeld (1991) Econometric Models and Economic Forecasts, Mc Graw- Hill., Inc., New York.Allen W B., Doherty N A., Weigelt K., Mansfield E (2005), Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Khắc Minh (1998), Kinh tế lượng, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội Managerial Economics, W.W Norton & Company,Inc., New York Colander D C (2004), Microeconomics, Mc Graw Hill Irwin, New York.Nguyễn Thế Hòa & Vũ Ngọc Thanh (2005), Giáo trình Kinh tế Vi mơ-Vĩ mơ, NXB Nơng Nghiệp Walter Nicholson (2005), Microeconomíc Theory Basic Principles and Extensions Ninth Edition, Thomson South-Western H.R Varian (1992), Microeconomic Analysis R S Pindyck, D L Rubìneld (1995), sách dịch trường Đại học Kinh tế Quốc dân (1999), NXB Thống kê 96 ... khái niệm nói kinh tế lượng Nhưng định nghĩa kinh tế lượng môn khoa học xã hội cơng cụ lý thuyết kinh tế, toán, suy luận thống kê áp dụng để phân tích vấn đề kinh tế Các lý thuyết kinh tế thường... thực nghiệm lại lý thuyết Kinh tế lượng quan tâm chủ yếu tới việc thẩm định thực nghiệm lý thuyết kinh tế Các nhà kinh tế lượng thường sử dụng phương trình tốn học nhà kinh tế tốn đề xuất lại đặt... khơng đưa đánh giá lượng hóa mối quan hệ hai biến; tức khơng nói lượng cầu hàng hóa tăng giảm giá thay đổi lượng định Mối quan tâm kinh tế tốn trình bày lý thuyết kinh tế dạng tốn học (các phương