Số phức - Dao đông cơ

TR    ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ -----  !"#$%&'()*+,-./%0)1 %2.3/4!56+17 89:5;. .4<+&=>#?+#@#)%& '/()*:=ABCD:EF/16G(HI4%+,)BJKL :*8.!8DF/()=0)6!MN:O()6=5%2B/.P QR$BJK:*()*=0:O#/*%7%2.3/ QR$BJK:*SDE)1%2.*) 0.+#T.> !BU:O()60=5%2#$BJK:*()*% M*/6 2.L I- NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1-Số phức x ,)BJ+# x a bi= + /VCP WX x a= ; (V'*P 1 x b= , i %=T'*P Y Zi = − 2- Biểu diễn số phức x a bi= + :1[\KP ]:P1*%.F/BJK4 Y Y r a b= + * ϕ : acgumen cF/BJK4 1 / WX b x a x ϕ = = 3- Dạng lượng giác của số phức: ^*B B _x a bi r i ϕ ϕ = + = + ] *B ] B a r b r ϕ ϕ =   =  Theo ! thK`,XP *B B i i e ϕ ϕ ϕ + = ^*B B _ L i x a bi r i r e ϕ ϕ ϕ ⇒ = + = + = 4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: )1%2.3/ *B^ L _x A t ω ϕ = + 0.(&.#@#A#=X-./6abP b c c *B^ L _ P ^ 4 _ t A OA A x A t A Ox OA ω ϕ ϕ =  = =  = + ¬ →  =   uur ur uuur /56P/ad*Bϕ , b = A sinϕ => tab+&(&.#@M(eBJKP  ^*B B _ L i x a bi A i A e ϕ ϕ ϕ = + = + = Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: *B^ L _ L ^*B B _ t o j x A t x A e a bi A i ϕ ω ϕ ϕ ϕ = = + ¬ → = = + = + Với : Y Y *B 4 B 4 / A a b a A b A b a ϕ ϕ ϕ  = +  = =  =   GV: HỒ VĂN ƯNG 1 y b r α O M a x y b A ϕ O a x TR    5- Cách chuyển từ 1 hàm điều hòa sang hàm số phức bằng máy fx-570: Q<f#?g*#XY4W^W/#/_ Q L *B^ L _ L i x A t x Ae a bi ϕ ω ϕ = + ↔ = = + /*:16fx-570MSP51 4 4 4 4A SHIFT ϕ ∠ = sU+ah(510 4SHIFT = BU+ bi Thí d?: * .6 i  j Y *B^Zbb L _ k x t π π = − sang dal m . n i o p =/ p *g*#XY4W^W/#/_ 51 j Y k SHIFT π ∠ − ; = , ta + 5 ; sau %* m (o m 1SHIFT = ,ta + 5i qol6P j Y *B^Zbb L _ k x t π π = − j^Z _x i ↔ = + TCP * Y r *B^ZbL _ r r s s t s i π = − ↔ = − * j r *B^ZbL _ j rx t x π = + ↔ = − * Zbb Y *BZbb L Zbb Yu t u π = ↔ = 6- Cách chuyển từ 1 hàm số phức sang hàm điều hòa bằng máy fx-570: t<f#?g*#XY4W^W/#/_ t *B^ L _x a bi x A t ω ϕ = + ↔ = + /*P g6fx-570ESP51 4 4Y4ra bi SHIFT+ sU+ A ϕ ∠ g6 fx-570MS: b51 SHIFT, +,= A→ , b510SHIFT, = ϕ → Thí d?P * / u 6.6i#/ l  m  ^Zbb Zbb r _4 Zbbu i ω π = − = sang dal% p .* p /. /*:16P51 Zbb Zbb rL k i SHIFT π − ∠ − . - g6 fx-570ES: b510 SHIFT 2,3 Ybb r π → ∠ − - g6 fx-570MS: b510 SHIFT + , = Ybb → , b510SHIFT, = Z4bkvLLL r π → − = − qol6P ^Zbb Zbb r _4 Zbbu i ω π = − = Ybb*B^Zbb L _ r u t π π ↔ = − ] Y4 j Y*BjLx x t ω = = ↔ = II- ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ: a – Viết phương trình các dao động điều hòa: a 1 - Cơ sở lý thuyết: ^b_ ^b_ b ^b_ ^b_ *B *B *B^ L _ B^ L _ B B t x A a x A x A t v v A t v A A b ϕ ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ ϕ ω = = =  =  = +    → ⇔    = − + = − − = =      GV: HỒ VĂN ƯNG 2 TR    qol6 ^b_ b ^b_ *B^ _ 4 t a x x A t x a bi v b ω ϕ ω = =   = + ¬ → = +  = −   a 2 - Phương pháp giải:  m ,. m ab* m P ^b_ ^b_ ^b_ ^b_ *B^ _ a x v x x i A x A t v b ϕ ω ϕ ω ω =   ⇒ = − → ∠ ⇒ = +  = −   a 3 - Thao tác trên máy tính (fx 570): g*#XY4W^:/#/_, Bấm : ^b_ ^b_ v x i ω − tqA16fx 570 ESP(510<wY=)r416BU  A ϕ ∠ , %+G,)(%7d =)/(/%V.ϕL tqA16fx 570 MSP(510<w4x^ A θ ∠# ),a^WXQ1_16BU A, sau %+(51 <w4a^WXQ1_16BU ϕL a 4 - Thí dụ: ZLq>1#/*%7%2.3/=AVBJb4jy4J"/++,%7M ^b_ ak14=> J= ^b_ aZY4js1zB4,56 r4Zk π = . {6vi0:O#/*%7L  |E'P ^b_ ^b_ k b P k k k a x t x i v b ω = =   = ⇒ = −  = − = −   . B51kQk4 Yr k Y k*B^ _ k k shift x t cm π π π → ∠ − ⇒ = − 2. V>1}=)*%V.17,3M*~4#/*%7%2.3/=A.8•ZBL"/8GG #/*%7(€8S*18H=T:Go(€E2.#17%*r1:•(.!L ‚J‚/%7eq4J"/,I(.!=>4{6=0:O#/*%7L |E'P ^b_ ^b_ r b P rh b a x t x v b ω = = −   = ⇒ = −  = − =   ; b51Qr4 Yr r r*B^Y _shift x t cm π π π → ∠ ⇒ = + 3. V>H1aYjb%E:X*=)*%V.#A17,3M*~4\%K8aYjz1Lƒ q"/8GG#/*%7(€:.62*117=>Jkb1zBX* F/:?,3M*L‚J‚/%7eq4J"/,I1-./qE2.#4 {6=0:O#/*%7L |E'P ^b_ ^b_ b Zb z h k k a x k rad s x i v m b ω ω = =   = = ⇒ =  = − =   ; b51k4 Yr k k*B^Zb _ Y Y shift x t cm π π → ∠ ⇒ = + a 5 - Tiện lợi: /4 <NVG„4=0%I%2.8 (/%V.=)=)/*(5116L GV: HỒ VĂN ƯNG 3 TR    b – Tổng hợp các dao động điều hòa: b 1 - Cơ sở lý thuyết: Z Z Y Y *B^ L _ *B^ L _ LLL *B^ L _x A t A t A t ω ϕ ω ϕ ω ϕ = + + + + = + Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y LLL LLL 4 LLL LLL *B^ _ i i i a a a x x x a bi b b b x Ae A e Ae x A t ϕ ϕ ϕ ω ϕ = + +  ↔ = + + = +  = + +  ↔ = + + = ⇒ = + B 2 - Thao tác trên máy tính (fx 570):g*#XY4W^:/#/_ 51 Z Z Y Y 4 4 4 4 LLLA shift A shift ϕ ϕ ∠ + ∠ +  tqA16fx 570 ESP(510<wY=)r16BU  A ϕ ∠ , %+G,)(%7 d=)/(/%V.ϕF/#/*%7DEL tqA16fx 570 MSP(510<wx^ A θ ∠# ), =)a^WXQ1_16BU A, sau %+(51<wa^WXQ1_16BU ϕ b 4 - Thí dụ: ZLO1#/*%7DEF//R……$B/. Z Y j*B Y ^ _4 j r *B^Y _^ _ Y x t cm x t cm π π π = = + HD: Lb Z Z j*BY ^ _ j j j x t cm x e π = ↔ = = , L Y Y Y j r *B^Y _ j r Y j x t x e π π π = + ↔ = (5116P j j rh h Y shift π + ∠ (16 P j j r Y π + ∠ ) (510<wY=)r16BU  Zb r π ∠ Zb*B^Y _^ _ r x t cm π π ⇒ = + YLO1#/*%7DEF/(JR……$B/. Z Y Zb*B^Yb _^ _4 s r *B^Yb _^ _ s Y x t cm x t cm π π π π = − = − r k k r *B^Yb _^ _4 Zb*B^Yb _^ _ Y x t cm x t cm π π π = − = + HD: s Z Z Zb*B^Yb _ Zb s i x t x e π π π − = − ↔ = , Y Y Y s r *B^Yb _ s r Y i x t x e π π π − = − ↔ = r Z k r *B^Yb _ k rx t x π = − ↔ = − , s k k Zb*B^Yb _ Zb s i x t x e π π π = + ↔ = B51P Zb s r k r Zb s Y s π π π ∠ − + ∠ − − + ∠ 4<w4Y4r16BU  s s k π ∠ −  s s *B^Yb _^ _ k x t cm π π ⇒ = − 3. Hai ch5%&1g Z 4g Y .6&%7:/%"\B*B*4X*M B*B*=A/%"\:4I,V,E+:O Z r^*B Y L _ Y x t cm π π = − =) Y r r *B Y L ^ _x t cm π = . Tìm kho';/g Z =)g Y X*M:L RP L Y Z Y r*B^Y _ r Y j x t x e π π π − = − ↔ = , Y Y r r *B^Y _ r rx t x π = ↔ = GV: HỒ VĂN ƯNG 4 TR    Z Y Y Z c c c c r r r h Yr s Y s M M x x x x shift π π = ∆ = − ⇒ ∆ = − ∠− → ∠ V>6P Z Y c s*B^Y _ c ^ _ s M M t cm π π = + b 1 - Tiện lợi: …'=)/4+&7:ƒ#@#)2.)1%2.3/:$17S * GV: HỒ VĂN ƯNG 5 . ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ -- -- -  !"#$%&'()*+, -. /%0)1. !BU:O()60=5%2#$BJK:*()*% M*/6 2.L I- NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1- Số phức x ,)BJ+# x a bi= + /VCP WX x a=