Chinh phuc dao dong co

2018 CHINH PHỤC DAO ĐỘNG CƠ Bùi Xuân Xương – 0914 082 600 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các khái niệm dao động: + Dao động chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân + Dao động tuần hòa loại dao động mà sau khoảng thời gian (gọi chu kì T) vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ + Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu diễn dạng hàm cos sin theo thời gian a Li độ: + Li độ vật dao động điều hòa xác định biểu thức x = Acos(ωt + φ) Trong đó: o A gọi biên độ dao động, không đổi o ω tần số góc dao động, có đơn vị rad/s o ωt + φ pha dao động φ pha dao động ứng với t = hay gọi pha ban đầu b Vận tốc: + Vận tốc lắc xác định đạo hàm bậc li độ theo thời gian:   v  x   A sin  t  0   A cos  t  0     + Từ biểu thức gia tốc ta suy ra: o Khi vật vị trí cân v  v max  A o Khi vật vị trí biên v  v  o Vận tốc sớm pha li độ góc 0,5π c Gia tốc: + Gia tốc lắc tính đạo hàm bậc hai theo thời gian li độ: a  x  2 x  2 Acos  t  0    + Từ biểu thức ta suy rằng: o Khi vật vị trí cân a  a  o Khi vật vị trí biên a  a max  2 A o Gia tốc sớm pha vận tốc góc 0,5π ngược pha với li độ Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π)cm Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Hướng dẫn: + Pha ban đầu ứng với φ0 = 0,5π rad  Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt cm Dao động chất điểm có biên độ là: A cm B cm C cm D 12 cm Hướng dẫn: + Biên độ dao động chất điểm A = cm  Đáp án B Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2015) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m lò xo có độ cứng k Con lắc dao động điều hòa với tần số góc m k m k A 2 B 2 C D k m k m Hướng dẫn: k + Tần số góc dao động điều hòa lắc lò xo   m  Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Bài tập minh họa 4: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Tần số góc vật dao động v v v v A max B max C max D max 2A A 2A A Hướng dẫn: v + Tốc độ cực đại vật dao động điều hòa vmax = ωA →   max A  Đáp án A Bài tập minh họa 5: (Quốc gia – 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính cm; t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s D Tần số dao động Hz Hướng dẫn: + Tốc độ cực đại chất điểm vmax = ωA = 18,8 cm/s  Đáp án A Biểu diễn đồ thị đại lượng li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa: Trạng thái dao động vật xác định ba đại lượng li độ x, vận tốc v gia tốc a Phương trình đại số đại lượng trên:     v  A cos  t     x  Acos  t   →    a  2 A cos  t       + Với gốc thời gian chọn lúc vật vị trí biên dương → ta tiến hành biểu diễn độ thị đại lượng trên: Đồ thị li độ x theo thời gian t Đồ thị vận tốc v theo thời gian t Đồ thị gia tốc a theo thời gian t Năng lượng dao động điều hòa: + Trong q trình dao động điều hòa, lắc tính tổng động (với gốc tính vị trí cân bằng) E  Ed  E t + Trong đó: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 1 E d  mv  m2 A sin  t  0  → Nếu lắc dao động điều hòa với chu kì T tần số f động 2 vật biến đổi tuần hồn theo chu kì 0,5T tần số 2f 1 o E t  kx  m2 A cos  t  0  → Nếu lắc dao động điều hòa với chu kì T tần số f 2 vật biến đổi tuần hồn theo chu kì 0,5T tần số 2f 1 → Thay vào biểu thức ta thu được: E  kA  m2 A 2 Đồ thị biểu diễn động năng, vật theo thời gian (gốc thời gian t = lúc vật vị trí biên) o Đồ thị động Ed Et theo thời gian t Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.10-4 J C 7,2.10-4 J D 3,6 J Hướng dẫn: + Động cực đại lắc E  m2 A  3,6.104 J  Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2009) Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Hướng dẫn: k  Hz, động lắc biến thiên với tần số Hz + Tần số góc dao động f  2 m  Đáp án A II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN Khảo sát dao động lắc lò xo: a Con lắc lò xo nằm ngang: Xét lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m lò xo có độ cứng k, vật m đặt mặt sàn nằm ngang, cho ma sát vật mặt sàn nhỏ bỏ qua Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn thả nhẹ Chọn gốc tọa độ O vị trí cân vật → Phương trình định luật II Niuton cho vật trình dao động: N  P  Fdh  ma k Theo phương Ox ta thu phương trình đại số: kx  mx , hay: x   x  m → Phương trình cho nghiệm dạng: k x  Acos  t  0  2  m + Kết cho thấy dao động lắc lò xo nằm ngang (trường hợp bỏ qua ma sát) dao động điều 2 m  2 hòa với chu kì T   k Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 b Con lắc lò xo thẳng đứng: Xét lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng Kéo vật khỏi vị trí cân bẳng thả nhẹ (cho trình dao động vật lực cản nhỏ bỏ qua) Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật → Phương trình định luật II Niuton cho vật: Fdh  P  ma Theo phương Ox ta thu phương trình đại số: k k  x  l   P  mx → kx  mx , hay : x   x  m k → Phương trình cho nghiệm dạng: x  Acos  t  0  với 2  m + Kết cho thấy dao động lắc lò xo treo thẳng đứng (trường hợp bỏ qua lực cản) l0 2 m dao động điều hòa với chu kì T   2  2  k g Khảo sát dao động điều hòa lắc đơn Xét lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dây treo có chiều dài l Kéo vật lên khỏi vị trí cân góc α0 thả nhẹ cho vật dao động, cho trình dao động vật lực cản có độ lớn khơng đáng kể, bỏ qua: + Phương trình định luật II Niuton cho vật: P  T  ma → Theo phương quỹ đạo chiều dương hướng từ trái sang phải, ta thu phương trình đại số: mg sin   ma t s Trong tường hợp lắc dao động với li độ góc nhỏ, đó: sin     l g → Thay vào biểu thức trên: s  s  l g + Phương trình cho nghiệm dạng: s  s0 cos  t  0  2  l Từ mối liên hệ s = lα ta có phương trình tương đương:   0 cos  t  0  → Các kết cho thấy rằng, dao động nhỏ lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T  2 l g III CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH: Bài tốn liên quan đến đại lượng đặc trưng dao động điều hòa: Bài tập minh họa: (Quốc gia – 2009) Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Hướng dẫn: + Chu kì thời gian để lắc thực dao động toàn phần  t l  2 T1  60 g l  144  60      → l = 100 cm →  → l  50  T  t  l  44  50 g   Đáp án D Bài tập minh họa 2: Tại nơi Trái Đất lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, lắc cho chiều dài l2 dao động với chu kì T2 Hỏi lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì bao nhiêu? A T1 + T2 Hướng dẫn: B T1 – T2 C T1  T2 D T12  T22 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600   T1  l1  g   l   2   T  + Ta có T  2 → l  g  →  g  2    T2  l  g        T  Tương tự ta có l  l1  l2  g   → T2  T12  T22  2  l 2 + Nhận thấy T  2  l hệ số tỉ lệ a mối quan hệ tỉ lệ giữ T g g l không ảnh hưởng đến kết a tốn → Ta giải tốn theo quy trình nhanh T l Với  → T2  T12  T22 l  l  l   Đáp án D Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2012) Tại vị trí Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì TT TT A B T12  T22 C D T12  T22 T1  T2 T1  T2 Hướng dẫn: T l + Với  → T  T12  T22 l  l1  l2  Đáp án B Bài tập minh họa 4: (Quốc gia – 2012) Hai lắc đơn dao động điều hòa vị trí Trái Đất Chiều T dài chu kì dao động lắc đơn l1, l2 T1, T2 Biết  Hệ thức T2 A l1 2 l2 B l1 4 l2 C l1  l2 D l1  l2 Hướng dẫn: + Nhận thấy T l→ l1  T1     l2  T2   Đáp án C Bài tập minh họa 5: (Quốc gia – 2013) Một lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Lấy 2  10 Chu kì dao động lắc là: A 0,5 s B s C s D 2,2 s Hướng dẫn: l + Chu kì dao động cua lắc đơn T  2  2, s g  Đáp án D Bài tốn liên quan đến viết phương trình dao động điều hòa: Bài tập minh họa 1: Một lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài l = 20 cm Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động lắc là:     A s  2cos  8t   cm B s  2cos  7t   cm 2    Bùi Xuân Dương – 0914 082 600   D s  2cos  7t   cm 2    C s  3cos  8t   cm 2  Hướng dẫn: Tần số góc dao động   g 9,8   rad/s l 0, v max 14   cm  S0 cos 0  cos 0  s   + Tại t = 0, ta có  →  →  → 0    sin v S sin     14  14 0    + Tốc độ vật vị trí cân tốc độ cực đại v0 = ωS0 → S0    → Phương trình dao động lắc s  2cos  7t   cm 2   Đáp án D Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là:     A x  5cos  2t   cm B x  5cos  2t   cm 2 2       C x  5cos  t   cm D x  5cos  t   cm 2 2   Hướng dẫn: 2 2 Tần số góc dao động      rad/s T + Tại t = 0, ta có x = Acosφ0 = → φ0 = ±0,5π rad Vật chuyển động theo chiều dương → v = –Aωsinφ0 > → φ0 = –0,5π rad   → Phương trình dao động x  5cos  t   cm 2   Đáp án D Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2014) Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động lắc A α = 0,1cos(20πt – 0,79) rad B α = 0,1cos(20πt + 0,79) rad C α = 0,1cos(10t – 0,79) rad D α = 0,1cos(10t + 0,79) rad Hướng dẫn : + Phương trình dao động lắc α = 0,1cos(10t + 0,79) rad  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo đoạn thẳng dài cm Biên độ dao động vật bao nhiêu? A cm B cm C cm D 16 cm Hướng dẫn: + Biên độ dao động vật A = 0,5L = cm  Đáp án C Câu 2: Đơn vị sau đơn vị tần số góc? A độ.s-1 B độ/s C rad.s Hướng dẫn: + rad.s đơn vị tần số góc ω  Đáp án C D rad/s Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(ωt + φ)cm Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật qua vị trí x  4,5 cm chuyển động vị trí cân Giá trị φ là? 2  2  A  B C D  3 3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hướng dẫn: + Tại t = 0, ta có x  9cos 0  4,5 → 0   2 rad Vật chuyển động vị trí cân → v  Asin 0  → 0   2 rad  Đáp án A Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A vị trí biên tốc độ cực đại B vị trí biên gia tốc C vị trí cân tốc độ D vị trí cân gia tốc Hướng dẫn: + Ở vị trí cân bằng, gia tốc vật  Đáp án D Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ lắc vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 68 cm Lấy g = 10 = π2 m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo A 72 cm B 46 cm C 44 cm D 64 cm Hướng dẫn: l0 l0 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân T  2 ↔ 0,  2 → Δl0 = cm 10 g → Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 68 – = 64 cm  Đáp án D   Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x  2cos  2t   cm Tại thời điểm t = 0,25 s, chất 2  điểm có li độ A  cm B cm C – cm D cm Hướng dẫn:   + Tại t = 0,25 s, ta có x  2cos  2.0, 25    2 cm 2   Đáp án C Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính s) Tại t = s, pha dao động A rad B 10 rad C 40 rad D 20 rad Hướng dẫn: + Tại t = s, pha dao động φ = 20 rad  Đáp án D Câu 8: Xét vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa quỹ đạo dài L, tần số góc  Cơ vật m2 L2 m2 L2 m2 L2 m2 L2 A B C D 16 Hướng dẫn: 1 L + Cơ lắc E  m2 A  m2    m2 L2 2 2  Đáp án A   Câu 9: Một vật dao đơng điều hòa có phương trình vận tốc v  20cos  4t   cm/s Tại thời điểm t = 6  A x = 2,5 cm, v  10 cm/s B x  2,5 cm, v = 10 cm/s C x = 2,5 cm, v  10 cm/s Hướng dẫn:   + Phương trình li độ x  5sin  4t   cm 6  → Tại t = 0, ta có x = 2,5 cm; v  10 cm/s  Đáp án A D x  2,5 cm, v  10 cm/s Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 70 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 95 g chiều dài dây treo 1,5 m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc có giá trị gần với giá trị sau đây? A 10 mJ B J C 10 J D mJ Hướng dẫn: + Cơ lắc E = mgl(1 – cosα0) = 10 mJ  Đáp án A Câu 11: Cơ vật dao động điều hòa A biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật Hướng dẫn: + Cơ vật dao động điều hòa động vật vật đến vị trí cân  Đáp án C Câu 12: Gắn vật nặng có khối lượng m = 81 g vào lò xo lí tưởng số dao động vật 10 Hz Gắn thêm gia trọng có khối lượng Δm = 19 g vào vật m tần số dao động hệ bằng: A 8,1 Hz B 11,1 Hz C 12,4 Hz D Hz Hướng dẫn: m 81  10  Hz + Ta có f → f  f1 m  m 81  19 m  Đáp án D Câu 13: Một lắc đơn có chiều dài 120 cm, dao động điều hoà với chu kỳ T Để chu kỳ lắc giảm 10%, chiều dài lắc phải A tăng 22,8 cm B giảm 28,1 cm C giảm 22,8 cm D tăng 28,1 cm Hướng dẫn: T 120  l l  l l→  + Ta có T → 0,92  → l  22,8 cm T1 l 120 Vậy phải giảm chiều dài lắc 22,8 cm  Đáp án C   Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6cos  4t   cm Lấy π2 = 10 Gia tốc cực đại vật là: 3  A 24π cm/s2 B 9,6 cm/s2 C 9,6 m/s2 D 24π2 cm/s2 Hướng dẫn: + Gia tốc cực đại vật amax = ω2A = 9,6 m/s2  Đáp án C   Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  10cos 10t   cm Chiều dài quỹ đạo dao động chất 2  điểm là: A 10 cm B 40 cm C 0,2 m D 20 m Hướng dẫn: + Chiều dài quỹ đạo L = 2A = 0,2 m  Đáp án C   Câu 15: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  5cos 10t   cm Li độ chất điểm pha dao động 2  2 là: A – 2,5 cm B cm C cm D 2,5 cm Hướng dẫn:  2  + Li độ chất điểm tương ứng với pha dao động x  5cos    2,5 cm   Bùi Xuân Dương – 0914 082 600  Đáp án A Câu 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 12 cm đến 20 cm Biên độ dao động vật là: A cm B cm C 16 cm D 10 cm Hướng dẫn: l l + Biên độ dao động vật A  max  cm  Đáp án B Câu 17: Trong khoảng thời gian, lắc đơn thực 30 dao động nhỏ Nếu tăng chiều dài thêm 90 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 20 dao động nhỏ Bỏ qua ma sát Chiều dài ban đầu lắc là: A 36 cm B 48 cm C 108 cm D 72 cm Hướng dẫn:  t l  2 T1  30 g l  90  + Chu kì dao động lắc:  →  → l = 72 cm l T  t  2 l  90  20 g   Đáp án D Câu 18: Một lò xo dãn 2,5 cm treo vào vật có khối lượng 250 g Chu kì lắc tạo thành bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2 A 0,31 s B 10 s C s D 126 s Hướng dẫn: + Chu kì dao động lắc T  2 l0 2,5.102  2  0,31 s g 10  Đáp án A Câu 19: Vận tốc cực đại vật dao động điều hòa m/s gia tốc cực đại 1,57 m/s2 Chu kì dao động vật là: A s B s C 6,28 s D 3,14 s Hướng dẫn:  v max  A v a + Ta có:  →   max → T  2 max  2  s a max 1,57 v max a max   A  Đáp án A Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosπt cm Tốc độ cực đại vật có giá trị A – cm/s B 50 cm/s C 5π cm/s D cm/s Hướng dẫn: + Tốc độ cực đại vật vmax = ωA = 5π cm/s  Đáp án C Câu 21: Chọn đáp án Biết li độ x = Acosωt dao động điều hòa A vào thời điểm ban đầu t = Pha ban đầu φ có giá trị bằng: A B 0,5π C 0,25π D π Hướng dẫn: + Pha dao động vật t = φ0 =  Đáp án A Câu 22: Một vật khối lượng kg treo vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 0,5 s Hỏi độ dãn lò xo vật qua vị trí cân bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 A 0,75 cm B 6,2 cm C 1,5 cm D 3,13 cm Hướng dẫn: l0 l0 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân T  2 ↔ 0,5   → Δl0 = 6,2 cm 10 g Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Từ đồ thị, ta có T = 1,8 s →   10 rad/s     x1  4cos  t   2      →  → x  cos  t   cm    x  cos  t        + Hai vật cách d  L2  x  cm → x  4 cm Ta tách 2018 = 2016 + 2; 2016 lần ứng với 504T T T → t  504T    908,025 s  Đáp án D Câu 21: (Quốc gia – 2018) Hai vật M1 M2 dao động điều hòa tần số Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x1 M1 vận tốc v2 M2 theo thời gian t Hai dao động M1 M2 lệch pha   A B 5 2 C D Hướng dẫn:   v  v0 cos  t   → + Dễ thấy 3    5    x  A cos  t     A cos  t   2    Từ đồ thị, ta thấy T = đơn vị thời gian, dao động x1 qua vị trí cân theo chiều dương t = 2  T  → Thời điểm t = ứng với góc lùi     300 → x1  A1 cos  t   12  2 5    → Độ lệch pha hai dao động    6  Đáp án B Câu 22: Hai dao động điều hòa theo phương Ox có đồ thị li độ – thời gian cho hình vẽ Hiệu số t2 – t1 gần giá trị sau A s B 0,2 s C 3,75 s D 0,1 s Hướng dẫn: s Tại thời điểm t = hai dao động qua vị trí cân lần Tại thời điểm t1 hai dao động có li độ x1 = x2 = 0,4A2 Biễu diễn vị trí đường tròn 2700    1,5 1800   90         660  + Ta có  →    36 cos    Thời điểm t2 ứng với thời điểm dao động (1) qua vị trí cân theo chiều dương, tương ứng với góc quét Δφ = 900 – 360 = 540 + Từ đồ thị, ta có T2 = s → T1  Bùi Xuân Dương – 0914 082 600  T1  0,1 s 3600  Đáp án D Vậy t  t1  Câu 23: Hai dao động điều hòa theo phương Ox có đồ thị li độ – thời gian cho hình vẽ Biết hiệu số t2 – t1 = s Khoảng cách lớn hai dao động trình dao động là: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Từ đồ thị, ta có T1 = 2T2 = s → T2 = s + Phương trình dao động dao động là:  x1  2cos  2t  cm → d  x1  x  2cos  2t   4sin  t   1  2sin  t    4sin  t  cm  x  4sin  t    + Biến đổi toán học, ta thu được: d  4sin  t   4sin  t   x2 → d cực đại sin  t    x → dmax = cm  Đáp án D CHỦ ĐỀ 15 ĐỒ THỊ TUẦN HOÀN TRONG DAO ĐỘNG CƠ I ĐỒ THỊ LỰC ĐÀN HỒI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG Dạng đại số biểu thức lực đàn hồi Biểu thức đại số lực đàn hồi phụ thuộc vào việc ta chọn chiều dương trục Ox o Ứng với chiều dương hướng xuống, ta có Fdh = –k(Δl0 + x) o Ứng với chiều dương trục Ox hướng lên, ta có Fdh = k(Δl0 – x) Đồ thị lực đàn hồi Với cách chọn chiều dương trục Ox, ta có dạng đồ thị tương ứng sau : Fdh = k(Δl0 – x) Fdh = k(Δl0 – x) Đồ thị lực đàn hồi với Ox hướng xuống Đồ thị lực đàn hồi với Ox hướng lên + Chu kì lực đàn hồi chu kì dao động T vật Mặc khác ta ý : o Khi chiều dương trục Ox hướng xuống điểm đối xứng đồ thị bị dịch phía chiều âm trục Ox o Khi chiều dương hướng lên điểm đối xứng đồ thị bị dịch phía chiều dương trục Ox + Lực đàn đồi ln hướng vị trí lò xo không biến dạng → đổi chiều vật qua vị trí → tương ứng đồ thị vị trí Fdh = Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Bài tập minh họa 1: (Anh Sơn – 2018) Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân Biết giá trị đại số lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết phương trình dao động vật?     A x  8cos  4t   cm B x  10cos  5t   cm 3 3   2     C x  8cos  4t   cm D x  10cos  5t  cm  3   Hướng dẫn: Đồ thị tương ứng với chiều dương hướng xuống Fdh = –k(Δl0 + x) + Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại cực tiểu lực đàn hồi, ta có: Fmax k  l0  A  3,5 → A = 2,5Δl0   Fmin k  l0  A  1,5 + Tại thời điểm t = thời điểm lực đàn hồi cực đại → Ft 0 k  l0  x  2, 25 → x0 = 0,5A   Fmax k  l0  A  1,5 Lực đàn hồi có xu hướng tăng → vật chuyển động theo chiều âm, đến thời điểm t  s vật đến vị trí lực đàn hồi cực tiểu → x = +A → s → T = 0,4 s → ω = 5π rad/s A = 10 cm   → Phương trình dao động vật x  10cos  5t   cm 3   Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Sở Nghệ An – 2018) Hai lắc lò xo giống hệt nhau, treo thẳng đứng, dao động điều hòa Lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo phụ thuộc thời gian theo quy luật mô tả đồ thị hình vẽ (con lắc (I) đường nét liền, lắc (II) đường nét đứt) Chọn mốc vị trí cân vật nặng lắc Tại thời điểm t0 động lắc (II) 16 mJ lắc (I) A mJ B mJ C mJ D mJ Hướng dẫn: Đồ thị lực đàn hồi trường hợp chiều dương Ox hướng lên f  F2  2F2 cos  t     + Từ đồ thị, ta có:    f1  F1  F1 cos  t   3   F 1,5A A  →  → Dao động (II) sớm pha dao động (I) góc 1200  F1 2A1 A1 + Thời điểm t0 ứng với dao động (II) qua vị trí cân → dao động (1) qua vị trí có li độ x1   E d1 E d2 + Ta có tỉ số: A12  x12 2  A1  A1  A1 A1 E d2 , t0 Ed2 = E2 → E d1     2A1  A12 A 22  x 22  E2 A2 E1 1  3 → E d1    1  16  mJ → E t1  E1  Ed1  16   mJ 2  4  Đáp án B II ĐỒ THỊ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Đồ thị động lắc lò xo Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình x = Acos(ωt + φ0) 2  E d  kA sin  t  0  → Phương trình dao động động  E  kA cos  t     t + Trong hệ tọa độ OEdt OEtt đồ thị động có dạng hình vẽ : Đồ thị theo thời gian Đồ thị động theo thời gian E x Et  x   t   → A E E A  E  x → Pha dao động thời điểm   ar cos  ar cos   t   A E   o Khi có xu hướng tăng → x tăng tương ứng với chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên + Với đồ thị năng, thời điểm bất kì, ta ln có Khi có xu hướng giảm → x giảm tương ứng với chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân E  Ed E x E  Ed  x     1 d   → + Với đồ thị động năng, thời điểm bất kì, ta ln có A E E E A o o o  E x  ar cos    d  A E     Khi động có xu hướng tăng → x giảm tương ứng với chuyển động vật từ vị biên vị trí cân → Pha dao động thời điểm   ar cos Khi động có xu hướng giảm → x tăng tương ứng với chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên Bài tập minh họa 1: (Sp Hà Nội – 2018) Một lắc lò xo gồm lò xo vật nặng có khối lượng m = 200 g dao động điều hoả Chọn gốc toạ độ O vị trí cân Sự phụ thuộc lắc theo thời gian cho đồ thị Lấy π2 = 10 Biên độ dao động lắc A 10 cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 3A + Mặc khác động có xu hướng tăng → x   A vật chuyển động vị trí cân T + Tại thời điểm t   s vật có động cực đại (đi qua vị trí cân bằng) 12 → T = 0,5 s → k = 32 N/m 2E 2.0,04   cm → Biên độ dao động lắc A  k 32  Đáp án D Từ đồ thị, ta thấy rằng, t = vật có Et = 3Ed → x   Bài tập minh họa 2:(Quốc gia – 2017) Một lắc lò xo dao động điều hòa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Eđ lắc theo thời gian t Hiệu t2 – t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,27 s B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s Hướng dẫn : + Từ đồ thị, ta thu E = J Ta để ý hai thời điểm 0,25 s 0,75 s ứng với hai vị trí động → x   A → khoảng thời gian vật hai vị trí Δt = 0,125T = 0,25 s → T = s  E1d A A  x1    E1d  1,8 E 10  + Kết hợp với:  J→  E  1,6 E 2d A  2d  x    E A         ar sin  Từ hình vẽ, ta tìm t  t1    ar sin     0,25 s  360   10   10    Đáp án B Đồ thị đàn hồi lắc lò xo treo thẳng đứng Thế đàn hồi lắc lò xo phụ thuộc vào việc ta chọn mốc chiều dương trục Ox Do với các chọn khác dạng đồ thị khác Các chọn gốc đàn hồi dao động lắc lò xo treo thẳng đứng trình bày sách giáo khoa Vật Lý 12 vị trí cân + Với hai trường hợp chiều dương hướng lên chiều dương hướng xuống, ta có dạng đồ thị đàn hồi hình vẽ : Edh  kx  kl0 x Đồ thị đàn hồi với Ox hướng xuống E dh  k  x  l0  Đồ thị đàn hồi với Ox hướng lên Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Các vị trí đàn hồi ứng với vị trí lò xo khơng biến dạng → x = ±Δl0 Với đồ thị có vị trí đàn hồi rõ ràng A > Δl0 + Đỉnh thấp đồ thị ứng với vị trí lò xo bị nén cực đại (A > Δl0) giãn nhỏ (A < Δl0) + Chu kì biến đổi đàn hồi chu kì dao động T vật Bài tập minh họa 1: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, nơi có gia tốc trọng trường g Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Eđh lò xo vào thời gian t Thời gian lò xo bị nén chu kì chuyển động A 0,5T B 0,25T T T C D Hướng dẫn: Vật dao động với biên độ A > Δl0 Chiều dương trục Ox chọn hướng lên  Edh x  A  Edh x  A  l  A   + Từ đồ thị, ta có :   → A = 2Δl0  A  l0  T → Thời gian lò xo bị nén chu kì t n   Đáp án C Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2017) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Eđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg D 0,65 kg Hướng dẫn: k  x  l0  + Tại vị trí đàn hồi cực đại vị trí tương với đỉnh thấp đồ thị đàn hồi, ta có: 1  k  A  l0   0,5625 A  l0  → A = 2Δl0 J→  A   l  k  A  l   0,0625  + Mặc khác, từ đồ thị, ta có T = 0,3 s → Δl0 = 2,25 cm → A = 4,5 cm 2E dhmax 2.0,5625   0,55 kg → Khối lượng vật m  2 2  A  l0   20     0,045  0,0225     Đáp án B Đồ thị cho thấy A > Δl0, biểu thức đàn hồi E dh  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật có khối lượng kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân Đồ thị vật theo thời gian cho hình vẽ Lấy π2 = 10, biên độ dao động vật A 60 cm B 3,75 cm C 15 cm D 30 cm Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy biến thiên với chu kì 0,5 s chu kì dao động T = s → ω = 2π rad/s Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 2E 2.0, 45   15 cm Biên độ dao động xác định E  m2 A → A  2 m 1. 2   Đáp án C Câu 2: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với phụ thuộc theo thời gian cho hình vẽ Tại thời điểm t = 0, vật chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật  5    A x  10cos  t   cm B x  5cos  2t   cm 6        C x  10cos  t   cm D x  5cos  2t   cm 6 3   Hướng dẫn: + Thời điểm ban đầu vật qua vị trí E d  E t theo chiều dương → x   A Lưu ý sau thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, vật chuyển động từ biên vị trí cân → pha 5  ban đầu dao động 0  0   6 + Thế có chu kì Tt = 0,5 s → T = s → ω = 2π rad/s → Biên độ dao động A  2E 2.20.103   cm m2 0,  2  5   → Phương trình dao động vật x  5cos  2t   cm    Đáp án B Câu 3: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm vật chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật là:     A x  5cos  2t   cm B x  10cos  t   cm 3 3       C x  5cos  2t   cm D x  10cos  t   cm 6 3   Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = 0, ta có Ed = 3Et → x0 = ±0,5A  2 0   3 Dễ thấy chu kì biến thiên động 0,5 s → T = s ω = 2π rad/s + Vật phần sáu chu kì để từ vị trí ban đầu đến vị trí ban đầu đến vị trí động (x = A) → pha ban  đầu 0   Vật theo chiều dương, pha ban đầu dao động 0   Biên độ dao động vật A  2E 2.20.103   cm m2 0,  2    →Vậy phương trình vật x  5cos  2t   cm 3   Đáp án A Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hòa có đồ thị động theo thời gian chất điểm hình bên Biên độ dao động chất điểm gần giá trị nhất? A 2,5 cm B 2,0 cm C 3,5 cm D 1,5 cm Hướng dẫn: + Tại thời điểm t1 = ms Ed = 0,75E → Et = 0,25E → x1 = ±0,5A (thời điểm động tăng) + Tại thời điểm t2 = 26 ms Ed = 0,5A → Et = 0,5E → x   A (thời điểm động giảm) → Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta thu được: 450  300 T  18 → T  86, ms → ω = 72,7 rad/s 3600 2E  1,5 cm + Biên độ dao động A   m  Đáp án D Câu 5: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính vị trí cân bằng, đồ thị động theo thời gian hình vẽ Thời điểm vật có vận tốc thõa mãn v = –10x (x li độ) 7  A s B s 120 30   C s D s 20 24 Hướng dẫn: Tại thời điểm t = vật ba lần động → x   A + Khoảng thời gian vật từ vị trí lần động (động giảm) đến vị trí động  3A gần ứng với vật từ vị trí x   đến x = +A t  s 16 T   → Ta có t   s → T  s → ω = 10 rad/s 12 60 + Vị trí v = –10x, ta có:  v  10x 2   x   10x  2 1→ x   →    A  x   v    A   A       1  A   A  Với v ngược dấu với li độ → thời điểm gần ứng với x   T T  s A → t    12 24  Đán áp D Câu 6: (Lục Nam – 2018) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật q trình dao động có đồ thị hình vẽ Thời gian lò xo bị nén chu kì là: 2 m  m A B k k 4 m  m C D k k Hướng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Trong q trình dao động vật, lò xo bị nén → A > Δl0 F A  l0 Ta có max   → A = 2Δl0 Fmin A  l0 → Vậy thời gian lò xo bị nén chu kì t  T 2 m  3 k  Đáp án A Câu 7: (Chuyên KHTN – 2018) Đồ thị biểu diễn biến thiên động vật dao động điều hòa cho hình vẽ bên Biết vật nặng 200 g Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật 3   A x  4cos  4t   cm     B x  4cos  4t   cm 4    C x  5cos  4t   cm 4  3   D x  5cos  4t   cm   Hướng dẫn: 2 + Tại thời điểm t = 0, ta có Ed = Et → x   A A , mặc khác động có xu hướng tăng → x   2 vật chuyển động theo chiều dương T + Thời điểm t   s vật qua vị trí cân (động cực đại) → T = 0,5 s → ω = 4π rad/s 16 2E → Biên độ dao động vật A   cm m2 → Phương trình dao động vật x = 5cos(4πt – 0,75π) cm  Đáp án D Câu 8: Một vật nhỏ gắn vào lắc lò xo có độ cứng 40N/m Kích thích cho vật dao động điều hòa quanh vị trí động vật mô tả đồ thị Biết thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều âm Phương trình dao động vật     9 A x  20cos  2t   cm B x  20cos  t   cm 4 4   3  3   9  C x  20cos  2t   cm D x  20cos  t   cm     Hướng dẫn: + Biễu diễn dao động vật tương ứng đường tròn Tại t = vật có động có xu hướng giảm → x   chuyển động theo chiều âm → 0  3 3T + Từ thời điểm t = đến thời thời điểm t  s ứng với t  9 → T  s→   rad/s 2E 2.0,8   20 cm → Biên độ dao động A  k 40 3   9 → x  20cos  t   cm    Đáp án D A Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 9: (Sở Bình Thuận – 2018) Một vật dao động điều hồ có khối lượng m = 100 g, dao động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số x1 x2 Đồ thị vật dao động theo dao động thành phần x1 x2 biểu diễn hình bên Lấy π2 = 10 Tốc độ cực đại vật A 10π cm/s B 20π cm/s C 18π cm/s D 14π cm/s Hướng dẫn: Xét dao động x1 (nét liền) + Tại thời điểm t = vật lần động có xu hướng giảm   → x1  A1 cos  t   6  Mặc khác chu kì biến đổi 0,5 s → T = 2.0,5 = s → ω = 2π rad/s → A1   2E1 2.32.104    cm → x1  4cos  2t   2 6 m  0,1. 2  Xét dao động x2 (đường nét liền) + Tại t = vật có động lần có xu hướng tăng   → x  A cos  2t   3  + Biên độ dao động A2: A   2E 2.18.104    → x  3cos  2t   cm 2 3 m  0,1. 2  → Tốc độ cực đại vật v max   A12  A 22  2 42  32  10 cm/s  Đáp án B Câu 10: (Thành Nhân – 2018) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi lò xo biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 ≈ 10 Khối lượng vật nhỏ A 100 g B 300 g C 200 g D 400 g Hướng dẫn: Trong trình dao động vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn → A > Δl0 A  l0 F  → A = 1,5Δl0 + Từ đồ thị, ta có x  A  Fx  A A  l0 + Ta để ý rằng, thời điểm t = lực đàn hồi có độ lớn giảm Ft 0 x  l0   0, → x = → t = vật chuyển động qua vị trí cân Fx  A A  l0 theo chiều âm → Biểu diễn vị trí tương ứng đường tròn, ta dễ dàng thu 0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = rad/s → Δl0 = 40 cm A = 60 cm F → Khối lượng vật nhỏ Fx A  m2  A  l0  → m  x  A  200 g   A  l0   Đáp án C Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 11: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai lắc lò xo có khối lượng vật nặng 1,00 kg, dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song cạnh nhau, vị trí cân nằm đường thẳng vng góc chung Ban đầu hai lắc chuyển động ngược chiều dương Đồ thị hai lắc biểu diễn hình vẽ Kể từ t = 0, hai vật cách cm lần thời điểm: A 0,25 s B 0,08 s C 0,42 s D 0,28 s Hướng dẫn: + Từ đồ thị, ta thấy hai dao động vuông pha (khi dao động cực đại dao động 0)  E 01 A1  A1  A1  x1  E 24  + Mặc khác, thời điểm t = 0, ta có  E 02   x  E A  A  A + Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định ω = 2π rad/s Biên độ dao động vật E  m2 A 22 → A = cm  2    x1  cos  t   10       cm → cm → d  x  x1  4cos  t  12    x  2cos  t        Phương trình cho ta nghiệm t = 0,25 s  Đáp án A Câu 12: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Chọn mốc vị trí lò xo không biến dạng, đồ thị đàn hồi E theo thời gian t hình vẽ Thế đàn hồi E0 thời điểm t0 A 0,0612 J B 0,0756 J C 0,0703 J D 0,227 J Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy chu kì dao động vật T = 0,3 s + Thời điểm t = 0,1 s, đàn hồi vật 0, vị trí ứng với vị trí lò xo khơng biếng dạng x = –Δl0, khoảng T thời gian vật từ vị trí biên đến vị trí lò xo khơng biến dạng lần đầu t   0,1 s → A = 2Δl0 E l0 Ta có:   → E0 = 0,0756 J E  A  l0   Đáp án B Câu 13: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật có khối lượng m thực dao động điều hòa 1, có đồ thị Et1 Cũng vật m thực dao động điều hòa 2, có đồ thị Et2 Khi vật m thực đồng thời hai dao động vật có giá trị gần giá trị sau nhất? A 37,5 mJ B 50 mJ C 150 mJ D 75 mJ Hướng dẫn : Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Từ đồ thị ta thấy E2 = 3E1 → A  3A1 , hai dao động vuông pha dao động tổng hợp có biên độ A  A12  A 22  2A1 → E  E Chu kì dao động vật hai lần chu kì T = 2(65 – 5) = 120 ms T + Xét dao động (1), thời điểm ban đầu vật 28,125 mJ sau khoảng thời gian t   s vật 24 đến vị trí cực đại (vị trí biên) E 20 E 20 E x2  40, mJ → Ta có: 20  02  cos150 → E  → E cos150 E2 A2 cos150        Đáp án A Câu 14: (Nam Trực – 2018) Một lắc lò xo thẳng đứng đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 100 g Chọn trục Ox có gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thu đồ thị theo thời gian đàn hồi hình vẽ Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2 Vật dao động điều hòa với phương trình     A x  6, 25cos  2t   cm B x  12,5cos  4t   3 3   cm     C x  12,5cos  2t   cm D x  6, 25cos  4t   cm 3 3   Hướng dẫn: + Thế đàn hồi vật có thời điểm → A > Δl0 + Thế đàn hồi lắc vị trí biên dương gấp lần đàn hồi lắc vị trí biên âm:  A  l0  →   → A = 2Δl0  A  l0  + Tại thời điểm t = 0, ta có:  l  x  E dh    → x = 0,5A, có xu hướng tăng → v > 0, φ0 = –60 E dhmax  l0  A  T T 1 + Từ thời điểm t = đến thời điểm t  s (biên âm) tương ứng với khoảng thời gian t    → T = 0,5 s 2 → ω = 4π rad/s → Δl0 = 6,25 cm → A = 12,5 cm   → x  12,5cos  4t   cm 3   Đáp án B Câu 15: (Thị Xã Quãng Trị -– 2017) Hai lắc lò xo dao động điều hòa có động biến thiên theo thời gian đồ thị, lắc (1) đường liền nét lắc (2) đường nét đứt Vào thời điểm hai lắc tỉ số động lắc (1) động lắc (2) A 3,36 B 1,5 C 2,25 D 1,8 Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy hai dao động này vuông pha (động vật cực đại – vị trí cân bằng, động vật cực tiểu – biên) E1 = 1,5E2 + Ta biểu diễn động vật E1cos 1  E cos 2 (1) E t1  E t 2  E t  Ecos   2 → → E E sin     E d1 E1  cos 1 d1 1  (2) E d  Esin    E  E sin  2  d2  E d2 E  cos 2     Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Kết hợp với E1  1,5E hai dao động vuông pha (1) trở thành cos 1  cos 2 1,5cos 1  cos 2  2,5cos 1  → cos 1  0,4 2   E d1 1,5  cos 1   → Thay kết vào (2) ta thu tỉ số E d2  1,5cos 1  Đáp án C Câu 16: (Chuyên Trần Phú – 2018) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g lò xo có độ cứng k có đầu cố đinh, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ O vị trí cân Chiều dương trục Ox hướng xuống Đồ thị biểu diễn phụ thuộc giá trị đại số lực đàn hồi theo thời gian cho hình vẽ Biết ta có hệ thức : F1 + 3F2 + 5F3 = Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén chu kỳ dao động gần giá trị sau ? A 1,24 B 1,38 C 1,30 D 1,15 Hướng dẫn: + Lực đàn hồi lò xo xác định biểu thức F  k  l0  x  với Δl0 độ biến dạng lò xo vị trí cân x li độ vật F3  k  l0  A   F1  3F2  6F3 0 Ta có: F1  k  l0  x1    x1  3A  10l0 (1)  F2  k  l0  A  A T + Từ hình vẽ ta có: 2t  s → t  → x1  (2) 15 Từ (1) (2) ta tìm Δl0 = 0,25A  l  360  2ar cos    A   1,38 + Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì    l  2ar cos    A   Đáp án B Câu 17: Một lắc lò xo, treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T Đồ biễu diễn phụ thuộc đàn hồi lắc vào thời gian cho hình vẽ Trong kì kì, khoảng thời gian lò xo bị nén T A B 0,24T C 0,5T D 0,24T Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy khoảng thời hai vị trí đàn hồi gần khoảng thời gian lò T xo bị nén t   Đáp án A Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 18: Cho hai vật giống hệt (1) (2) dao động điều hòa với đồ thị – thời gian cho hình vẽ Tại thời điểm hai vật có động tỉ số vật (1) động vật (2) là: A B C D 0,5 Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy hai dao động tần số dao động (2) sớm pha dao động (1) góc 600, E1 = 4E2 → A1 = 2A2 + Hai vật giống hệt nhau, dao động với tần số, có động ứng với v1  v , tương ứng hình vẽ (1)(2)  Ov 3 E1 E1 E t1 + Từ hình vẽ, ta có   3 Ed2 E2 E1  Đáp án A Câu 19: Một lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Đồ thị động năng, đàn hồi lò xo – thời gian cho hình vẽ Xác định khối lượng vật nặng Lấy π2 = 10 A kg B 0,8 kg C 0,25 kg D 0,5 kg Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta xác định T  2 l0  0, s → Δl0 = cm g  A  l0   → A = 2Δl = cm → E dmax 4 A2 + Khối lượng vật nặng E dmax  m2 A →m = 0,8 kg  Đáp án B E dh max  Câu 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa theo phương trùng với trục lò xo Đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi lò xo vào thời gian cho hình vẽ Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 số lần lực đàn hồi lò xo đổi chiều A B C D Hướn dẫn: Lực đàn hồi vật ln hướng vị trí lò xo khơng biến dạng → lực đàn hồi đổi chiều vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng (tại vị trí đàn hồi 0) → Từ hình vẽ ta thấy khoảng thời gian từ t1 đến t2 có vị trí có lần lực đàn hồi đổi chiều  Đáp án B Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 ... thiên với tần số Hz + Tần số góc dao động f  2 m  Đáp án A II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN Khảo sát dao động lắc lò xo: a Con lắc lò xo nằm ngang: Xét... trình dao động điều hòa ?       A x  2cos t  300 B x  2cos  t   C x  2cos  t   D x  2cos  t   3 6 3    Hướng dẫn:   + Vecto quay OM biểu diễn dao động: x  2cos... CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các khái niệm dao động: + Dao động chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân + Dao động tuần hòa loại dao động mà