Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia+ Về nội dung của sáng kiến: Cơ sở lý luận của SKKN: Muốn học tốt môn Toán, học sinh phải nắm vững kiến thức môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh biết cách phân dạng các bài tập rồi tập hợp các cách giải. Để giải bài toán liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
BÁO CÁO SÁNG KIẾN Đề nghị xét, công nhận cấp tỉnh Lời giới thiệu: Hiện với hình thức kiểm tra thi trắc nghiệm mơn Tốn u cầu học sinh ngồi trang bị kiến thức mơn học cịn phải tìm tịi phương pháp học làm tập cho đưa kết nhanh, xác Điều khiến học sinh nhiều lúng túng thi trắc nghiệm số lượng câu hỏi nhiều thời gian làm lại Việc phân tích đề bài, vận dụng kiến thức học sinh hạn chế, kèm theo tính tốn nhiều cịn chậm sai sót nên việc sử dụng máy tính để làm tốn giải pháp tối ưu Tuy nhiên, khơng phải học sinh biết sử dụng máy tính, nên cần phải hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải tốn Là giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 12, nghiên cứu lựa chọn kiến thức toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12, mảng kiến thức có đề thi THPT quốc gia, biết sử dụng máy tính hỗ trợ học sinh dễ dàng có điểm Vì tơi có sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 đề thi THPT Quốc gia" Các năm học trước, tơi có sáng kiến hướng dẫn em học sinh sử dụng MTCT để giải toán liên quan đến đạo hàm, khảo sát hàm số đề thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 cấp tỉnh đạt số kết Tuy nhiên đến năm học không tổ chức kì thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 thân tơi thấy sáng kiến nên tiếp tục nghiên cứu, mở rộng, hướng dẫn học sinh ôn thi THPT quốc gia, nhằm giúp học sinh có kĩ làm tập trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp đạt kết cao Sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nghiên cứu hướng dẫn học sinh thao tác sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn, vận dụng giải dạng tập sở nắm vững kiến thức học sinh Hệ thống tập theo dạng, theo khuôn mẫu không theo khn mẫu buộc học sinh phải có khả tư sáng tạo kết hợp với kiến thức biết để giải, rèn kĩ phân tích đề, từ thiết lập quy trình bấm máy dạng Nhằm giúp học sinh có kĩ làm bài, nâng cao kết học tập em Tác giả sáng kiến đồng tác giả sáng kiến (nếu có) tỷ lệ đóng góp tác giả: Tơi (chúng tơi) ghi tên đây: Số TT Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi cơng tác Chức danh Trình độ chun mơn Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét công nhận sáng kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả chất sáng kiến; thông tin cần bảo mật (nếu có): 4.1 Tên sáng kiến: "Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 đề thi THPT Quốc gia" 4.2 Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng vào giảng dạy mơn Tốn sử dụng MTCT hỗ trợ giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 đề thi THPT Quốc gia 4.3 Mô tả sáng kiến: + Về nội dung sáng kiến: * Cơ sở lý luận SKKN: Muốn học tốt mơn Tốn, học sinh phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào dạng tập, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh biết cách phân dạng tập tập hợp cách giải Để giải toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12, học sinh cần nắm vững kiến thức sau: a) Định nghĩa đạo hàm điểm Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 � a;b Nếu tồn f x f x0 x�x0 x x0 giới hạn (hữu hạn) giới hạn gọi đạo hàm hàm lim số y = f(x) điểm x0 kí hiệu f'(x0) (hoặc y'(x0))tức là: f'(x0) = f x f x0 x�x0 x x0 lim b) Quy tắc II tìm cực trị hàm số - Tìm TXĐ - Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu xi (i = 1, 2,…) nghiệm phương trình - Tính f”(x) f”(xi) - Dựa vào dấu f”(xi) => tính chất cực trị điểm xi c) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là: y - y0 = f'(x0)(x - x0) y0 = f(x0) d) Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn - Tìm điểm x1; x2; x3 xn khoảng (a,b) khơng xác định - Tính f(a), f(x), f(x ), ,f(x), f(b) - Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M= max f ( x) a ,b , m= f ( x) a ,b * Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: Việc tính tốn học sinh tập liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 cịn chậm, nhớ cơng thức tính đạo hàm chưa xác, dẫn đến cịn sai sót nhiều, học sinh cịn lúng túng với hình thức thi trắc nghiệm, chưa có kĩ làm dẫn đến kết làm cịn thấp Vì việc hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải nhanh số dạng toán phần cần thiết Việc làm tập đưa kết xác, khơng q nhiều thời gian vào giải tốn có MTCT hỗ trợ Cụ thể trước thực sáng kiến kinh nghiệm tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 12C1, 12C2 làm tập giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 đề thi THPT Quốc gia kết làm chưa cao: Tổng số học sinh Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu(%) 72 0% 8.3% 44,4% 30,6% * Các SKKN sử dụng để giải vấn đề: Kém(%) 16,7% Giáo viên hướng dẫn cách sử dụng MTCT để giải số dạng toán cụ thể: A Dạng 1: Đạo hàm điểm Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x d ( f ( x)) x x Cú pháp: - Máy tính fx 570ES bấm: dx - Máy tính fx 570MS bấm: d dx ( f ( x), x0 ) Ví dụ 1: Tính giá trị đạo hàm hàm số sau: a) y = f(x) = 22x + 10x - x x - 19x +79 x = Dùng máy Casio fx 570ES : d (22 x 10 x3 x x 19 x 79 ) x = ( �-1,3839) Ghi vào hình máy tính: dx Dùng máy Casio fx 570MS : d dx (22 x 10 x x x 19 x 79, ) b) y = f(x) = x3 8x 8x x = 0,5 Ghi vào hình máy tính : d x3 x ( ) x 0.5 dx 8x = Kết quả: �- 7,4163 Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = s inx cos2 x f ,( ) Tính: a) f ,( ) (nếu có) b) a) Ghi vào hình để chế độ Radian máy tính Casio fx570ES: d s inx ( ) dx cos2 x x = Kết quả: � 2,4495 Ghi vào hình để chế độ Radian máy tính Casio fx570MS: d dx ( s inx , ) cos2 x = Kết quả: �2,4495 b) ) Ghi vào hình để chế độ Radian máy tính Casio fx570ES: d s inx ( ) dx cos2 x x f ,( ) không tồn Kết máy báo lỗi Math ERROR Ví dụ 3: ( Đề thi thử THPT quốc gia lần năm 2019 – Trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh): f (x) = Cho hàm số A 3 3x + x2 + Tính giá trị biểu thức f '( 0) C B 2 D Hướng dẫn: Ghi vào hình máy tính Casio fx570ES: d 3x ( ) dx x x 0 = Kết quả: Ví dụ 4: ( Đề thi HSG MTCT tỉnh Tuyên quang năm 2008- 2009): Cho hàm số y = f(x) = x x x 1 Tính f’(2) Ghi vào hình máy tính Casio fx570ES: d (x dx x x 1 ) x 2 = Kết quả: �12,3777 Câu hỏi trắc nghiệm 2x 1 Câu 1: Cho hàm số y = x Giá trị y’(0) bằng: A -1 B C D -3 Quy trình bấm máy: Bước 1: Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân d 2x 1 ( ) dx x x ấn phím = ta kết -3 Chọn đáp án D Bước 2: Nhập x2 Câu 2: Cho hàm số y = A -1 x Giá trị y’(-2) bằng: B C D Quy trình bấm máy: Bước 1: Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân d x2 ( ) x 2 dx x 5 Bước 2: Nhập ấn phím = ta kết Chọn đáp án D Bài tập tương tự: 1 Cho hàm số f(x) = x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f’(0)= B f’(-2) = 12 49 C f’(2) = D f’(1) = - Đáp án: Câu C 2/ Đạo hàm hàm số A e y xx ln x = là: B e C Đáp án: Câu D B Dạng 2: Cực trị: D Ví dụ 1: Cho biết hàm số y = f(x) = 2x x có cực trị bao nhiêu? Giải: , Ta có: y = f , ( x) 1 x x x2 , y = � x= d Dùng máy tính: Ghi vào hình dx ( 1 x 2x x2 ,1) = -1 ,, Vậy f (1) 1 < nên x = điểm cực đại Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: y = 2x +x -1 Giải: Bước 1: Giải phương trình y’ = x1 y1 1 � � � � � 1�� 26 � x y2 2 27 � Ta có : y’ = 6x +2x = � Bước 2: Tìm hệ số A B nghiệm hệ phương trình: �A.0 B 1 � �Ax1 B y1 � �A ��1 � 26 � � A B �Ax2 B y2 � � 27 �3 �B 1 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: y= - x-1 Ví dụ ( Đề thi HSG MTCT tỉnh Tuyên quang năm 2010- 2011): Gọi M , N hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x 10 Tính khoảng cách từ O tới đường thẳng MN 1� 91 �1 y ' x x � y y ' � x � x 9� 9 �3 Giải: Ta có 91 MN : y x 9 Phương trình đường thẳng d d (O, MN ) 91 145 d �7,5571 Câu hỏi trắc nghiệm x mx (m 4) x Câu 1: Hàm số y = đạt cực tiểu x = -1 khi: A m = -3 B m = -1 C m = D m = Quy trình bấm máy: Gán x = X, m = Y - Điều kiện cần: Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân d ( X YX (Y 4) X 5) X 1 Nhập dx Sau ấn CALC với X = -1 Y = 1000 thu kết quả: 1001997 Ta có : 1001997 = 1000000+ 1997 2 = 1000 +2.1000 -3 � m + 2m -3 m 1 � � m 3 Loại đáp án B C Suy f’(-1) =0 � m + 2m -3 = � Điều kiện đủ: Nhập y’ vào máy tính sau: d ( X 2YX (Y 4) ) X 1 dx Sau bấm CALC với X = -1 Y = ? CALC với Y = ta thu y’’(-1) = - 4< Hàm số đạt cực đại x = -1( loại) CALC với Y = ta thu y’’(-1) = 4> Hàm số đạt cực tiểu x = -1( thỏa mãn) Đáp án A Câu 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: y = x x x là: A y = 38 x 9 38 x B y = 38 x C y= Đáp án : A 38 x D y = Câu : Cho hàm số hàm số A y f x y f x có đạo hàm x 3 Số điểm cực trị : B f ' x x x 1 C D � � x0 � y' � � x 1 � x � � Dùng MODE với thiết lập cho x chạy Hướng dẫn: Tính qua giá trị ta khảo sát đổi dấu y ' Ta thấy f ' x đổi dấu lần � Đáp án A Chú ý : Nếu quan sát kĩ ta thấy x 1 lũy thừa bậc chẵn nên y ' không đổi dấu qua x mà đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu x ) x (hiểu x 3 ) Bài tập tương tự: (Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 -2019) Cho hàm số f x � có đạo hàm f x x x 1 x , x �R Số điểm cực trị hàm số cho A C B D C Dạng : Phương trình tiếp tuyến điểm đường cong Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = 3x - 5x +7 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A( -2,-37) - Dùng máy Casio 570ES : Ghi vào hình d (3x x ) x 2 dx = 56 kết f’(-2)= 56 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 56( x+ 2) – 37 hay y = 56x + 75 Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = x - 4x -12 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M( x ,y ), có hệ số góc k= 16 Giải: f , ( x0 ) � x 30 x0 16 � x30 x0 16 Ta có k= Bấm máy giải pt, máy 570MS bấm MODE MODE MODE >3 ghi vào hình hệ số, ta có kết : x =2 ( Đối với 570 ES bấm MODE ghi vào hình hệ số) - Tính giá trị y x : ( Đối với hai máy MS ES) Ta ghi vào hình : x - 4x -12 ấn CALC, máy hỏi X? , nhập = Kết : -12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 16(x-2) -12 = 16x – 48 Ví dụ : ( Đề thi thử THPT quốc gia lần năm 2019 – Trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh) Cho hàm số điểm y= M ( - 2;3) 2x + (C ) x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = x + B y = 2x + C y = 3x + D y = - x +1 Kết quả: A y = x + Câu hỏi trắc nghiệm: 2x 1 Câu 1: Cho hàm số y = x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ là: A y = x + B x + C - x +1 1 D x + Giải Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y’(x )(x- x )+y Hay y = Ax + B d 2x 1 ( ) x2 Tính A Nhập A = y’(2) = dx x = d 2x 1 2x 1 ( ) x2 Tính B Nhập B = dx x ( -2) + x CALC với x = ta B = 1 Vậy Phương trình tiếp tuyến : y = x + 10 Chọn D x2 x 1 y x Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm Câu 2: Cho đồ thị (C) (C) trục tung là: A y 2x B y 2x C y 2x D y 2x Đáp án : A Bài tập tương tự: Câu 1: ( Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 sở GD Lâm Đồng) Phương trình tiếp tuyến đường cong y x x điểm có hồnh độ – là: A y x B y x C y x D y x Kết quả: y x D Dạng 4: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 4 Ví dụ 1: Tìm GTLN- GTNN hàm số y = f(x) = sin x cos x Giải: t Đặt t = sin2x , -1 �t �1 � f(t) = 1- , , , f (t ) t , f (t ) � t Y Nhập vào hình máy tính biểu thức : - , sau dùng chức CALC cho giá trị -1, 0, so sánh, ta có: Vậy : Max f (t ) 1;1] Min f (t ) 1;1 k đạt t = nên GTLN f(x) = x = 1 k đạt t = �1 nên GTNN f(x) = x = x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) [0;3] Hướng dẫn thực sử dụng MTCT: Thực sau: X ấn MODE nhập hàm số f ( x ) 2 X 1 Chọn giá trị đầu start Chọn giá trị kết thúc End 11 x 1 đoạn Chọn bước nhảy Step 0.2 Ta tìm max f ( x) x = 3; [0;3] f ( x) [0;3] x = Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: ( Câu 23- mã đề 101- Đề thi THPTQG năm 2018) Giá trị lớn hàm số y x x đoạn A 201 B C Hướng dẫn: Sử dụng máy tính hỗ trợ 2;3 D 54 Ta có: y� x x � x � 2;3 �� x � � 2;3 � y� � x3 x � Ta có: f 2 , f 3 54 , f 0 , f 5 , f 2 2;3 f 54 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn Câu 2: 1;1 Giá trị lớn hàm số y = x - 3x -9x +35 / là: A 40 B 21 C 50 D 35 Với tốn sử dụng cơng cụ TABLE ( MODE 7) Quy trình: Bước 1: MODE �Start 1 � �End � Bước 2: Nhập f(x) = X - 3X -9X +35 ấn phím = Sau nhập �Step 0.2 Bước 3: Tra bảng ta nhận tìm GTLN Vậy GTLN hàm số 40 Chọn đáp án A 0;3 Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y = ( x-6) x / là: A B -15 C -12 Quy trình Bước 1: MODE 12 D -5 �Start � �End � Bước 2: Nhập f(x) = ( X - 6) X ấn phím = Sau nhập �Step 0.4 Bước 3: Tra bảng ta nhận tìm GTNN Vậy GTNN hàm số -12 Chọn đáp án C Trong câu trắc nghiệm ta sử dụng cơng cụ TABLE để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Vậy tốn u cầu tìm GTLN, GTNN hàm số khơng cho miền xác định làm nào, ta làm ví dụ sau: 8x Câu 4: Giá trị lớn hàm số y = x là: B A -2 C D 10 Hướng dẫn: Sử dụng máy tính để tìm đạo hàm hàm phân thức: Nhập d 8X ( ) dx X x 1000 (X +1) Sau bấm CALC với X = 100 ta thu kết quả: 7987992 Phân tích kết quả: 7987992 = 8000000- 12000-8 = 8.1000 -12.1000 -8 � 8x 12 x 2 2 8x - 12x -8 Vậy y’ = ( x 1) Do y’ = � 8x - 12x -8 = � x2 � � � x � 8X Nhập X sau CALC với X = � y= -2 CALC với X = � y= Vậy y =-2, max y = Chọn đáp án C � 3� 1; � � y x x � � Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số maxy A � 3� x�� 1; � � 2� maxy B � 3� x�� 1; � � 2� maxy C Đáp án : A 13 � 3� x�� 1; � � 2� maxy D � 3� x�� 1; � � 2� Bài tập tương tự: Bài 1: ( Câu 18 - mã đề 102 - Đề thi THPT QG năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn [0; 2] A m 11 B m C m 2 D m Bài 2: ( Câu 18 - mã đề 102 - Đề thi THPT QG năm 2018) 0; Giá trị nhỏ hàm số y = x + x - x đoạn [ ] A - 259 B 68 C D - Bài 3: ( Câu 21 - mã đề 103 - Đề thi THPT QG năm 2018) 4; 1 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn A - B - 16 C D Bài 4: ( Câu 22 - mã đề 104 - Đề thi THPT QG năm 2018) 1; 2 Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn 51 B A 25 C 13 Bài 5: ( Câu 20 - mã đề 101 - Đề thi THPT QG năm 2019) D 85 Giá trị lớn hàm số f ( x) x 3x đoạn [ 3;3] A 16 B 20 C D Bài 6: ( Câu 19 - mã đề 103 - Đề thi THPT QG năm 2019) Giá trị lớn hàm số f x x3 3x 3;3 đoạn D 2 A 18 B C 18 Bài 7: ( Câu 19- Đề minh họa thi THPT QG năm 2020 lần 2) Giá trị lớn hàm số A f x x 12 x B 37 1; 2 đoạn C 33 D 12 E Dạng 5: Sự tương giao hai đường cong ( thẳng) Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường cong ( C): y = f(x) = 2x +3x +1 parabol (P) y= g(x) = 2x +1 Giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +3x +1= 2x +1 � 2x +x =0 14 2 Ấn MODE để giải pt bậc 3, nhập hệ số, kết x = ấn tiếp = x2 Với x = 1 Tính y : ấn ALPHA X^2+ CALC = Giao điểm A( ; ) Với x = Tính y : ấn tiếp CALC 0= Giao điểm B ( 0;1) Ví dụ 2: Tìm giao điểm đường cong y = f(x) = 2x +7x - 29 y= 13x+27 Giải: 2 Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +7x - 29 = 13x+27 � 2x -6x - 56 =0 Ấn MODE để giải pt bậc 2, nhập hệ số, kết x = ấn tiếp = x2 4 Với x = Tính y : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC = 118 Giao điểm A( 7; 118 ) Với x = - Tính y : ấn tiếp CALC - 4= -25 Giao điểm B ( -4; -25) Câu hỏi trắc nghiệm: Câu Cho hàm số y x x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu Tìm số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 1 x A B C D Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng y x đường cong y A 2x x Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN B C Câu 4: ( Đề thi minh họa THPT QG 2017) 15 D Biết đường thẳng y =- x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) A y0 = toạ độ điểm Tìm y0 ? B y0 = C y0 = D y0 =- Câu 5: ( Đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2019 –Trường THPT Hai Bà Trưng- Vĩnh Phúc) C Đường thẳng y x đồ thị hàm số y x x 11x có điểm chung? A B C D TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tìm giá trị lớn M hàm số y x x A M 3 B C M M 3 D M Câu 2: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 e x đoạn 1;1 Khi A M ; m e B M e; m C M e, m e D M e; m Câu 3: Hàm số y x x đạt cực tiểu : A x 1 Câu 4: Cho hàm số C x D x 2 B x y x 1 x Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : A B C 16 D Câu 5: Tìm tọa độ tất điểm M C cho tiếp tuyến 0;1 , 2;3 A y C đồ thị hàm số M song song với đường thẳng 1;0 , 3;2 B d :y x 1 x x 2 3; C 1; D Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A y 9x 16 B C y x 10 y 9x 12 D y x 12 � � f '� � f x ln cos x Câu 7: Cho hàm số giá trị �12 �bằng : A 3 B C D 1;3 Câu 8: Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn A 67 27 B C 7 2 D 4 Hướng dẫn giải �x �0 � 3 �x �6 � x � � Câu 1: Điều kiện xác định : Lập bảng giá trị cho y x x với lệnh MODE Start 3 End Step 0.5 Quan sát bảng giá trị thấy M 4.2421 đạt x 1 m 2.6x103 �0 Sử dụng Casio � Đáp số xác B Câu 2: Lập bảng giá trị cho y f x x2 e x với lệnh MODE Start 1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị thấy M 2.7182 e đạt x 1 m 2.6x103 �0 Sử dụng Casio � Đáp số xác B Câu 3: Sử dụng máy tính hỗ trợ kiểm tra ta thấy sang dương � x điểm cực tiểu � Đáp án C 17 f ' 0 , f ' x đổi dấu từ âm Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm � k f ' 1 (Sử dụng máy tính tính đạo hàm hàm số điểm) Đáp án : C Câu 5: Đề hỏi điểm M nên ta dự đốn có điểm , lại quan sát thấy đáp án B cấu tạo từ đáp án C D nên ta ưu tiên thử đáp án B trước Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Dùng máy tính hỗ trợ: f ' 1 � M 1;0 Tính Điểm tiếp điểm f ' 3 � M 3; Tính Điểm tiếp điểm Đáp án : B Câu 6: Gọi tiếp điểm góc M x0 ; y0 � y f ' x0 x x0 y0 Tiếp tuyến với hệ số k f ' x0 3x02 Tiếp tuyến song song với y x 16 nên có hệ số góc k � 3x0 � x0 �2 Với x0 2 � y0 2 � Phương trình tiếp tuyến : Đáp án : A Câu 7: Sử dụng máy tính hỗ trợ tính kết -3 Đáp án : A Câu 8: Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End y x � y x 16 1 Step 19 Quan sát bảng giá trị f ( x ) ta thấy giá trị lớn f ( x ) đạt f 3 2 1;3 Vậy giá trị lớn f ( x ) = 2 đoạn , dấu = đạt x Đáp án : B + Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến giúp học sinh biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải dạng toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số đề thi THPT quốc gia Việc sử dụng MTCT vào giải Toán giúp học sinh rút ngắn thời gian làm bài, tính tốn xác, nâng cao kết làm kết học tập học sinh Quá trình học xen kẽ hướng dẫn sử dụng máy tính vào giải tốn giúp học sinh 18 hứng thú, kích thích tính tư duy, phân tích, tổng hợp kiến thức Đối với sáng kiến tơi ln khơng ngừng tìm tịi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp bổ sung thêm nội dung để sáng kiến đạt hiệu cao áp dụng vào giảng dạy 4.4 Các thơng tin cần bảo mật (nếu có): Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên chuẩn bị kĩ nội dung ôn luyện giải tốn máy tính cầm tay với mảng kiến thức toán liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số đề thi THPT Quốc gia, hướng dẫn cụ thể trực quan máy tính cầm tay, phương pháp, phương tiện, cách dạy rõ ràng, chi tiết, phân loại dạng toán để học sinh nắm bắt kiến thức cách khoa học - Học sinh có máy tính cầm tay để thực hành giải tốn, rèn kĩ luyện kĩ làm tập trắc nghiệm, thường xuyên tự luyện tập, nhớ cú pháp, quy trình bấm máy tính lưu ý sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn Trong dạy học, giáo viên không ngừng học tập rèn luyện chuyên môn nghiệp vụ, tham khảo tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để thực sáng kiến có hiệu Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số T T Ngày Họ tháng Nơi cơng tác Chức Trình độ Nội dung công tên năm (hoặc cư trú) danh chuyên môn việc hỗ trợ sinh Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 15/12/2019 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp đơn theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng giải pháp lần đầu, kể áp dụng thử sở theo nội dung: Bản thân tự thu thập tài liệu, kiến thức, hệ thống lại thành chương trình cụ thể để hướng dẫn học sinh ôn tập Các năm học trước, tơi có sáng kiến hướng dẫn em học sinh sử dụng MTCT để giải toán liên quan đến đạo 19 hàm, khảo sát hàm số đề thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 cấp tỉnh đạt số kết quả: + Năm học 2014 – 2015: 01 giải khuyến khích học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay cấp tỉnh lớp 12 ( bồi dưỡng học sinh lớp 11) + Năm học 2015 – 2016: 01 giải khuyến khích học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay cấp tỉnh lớp 12 ( bồi dưỡng học sinh lớp 12) + Năm học 2016 – 2017: 01 giải khuyến khích học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay cấp tỉnh lớp 12 ( bồi dưỡng học sinh lớp 12) Đến năm học không tổ chức kì thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 thân tơi thấy sáng kiến nên tiếp tục nghiên cứu, mở rộng, hướng dẫn học sinh ôn thi THPT quốc gia, giúp học sinh nâng cao kết thi tốt nghiệp Tôi thực khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 sau thực sáng kiến kinh nghiệm có kết cụ thể: Tổng số học sinh Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu(%) Kém(%) 72 5,6 % 20,8% 62,5% 11,1% 0% Đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPT năm 2019 -2020 vừa qua, kết thi mơn Tốn em học sinh đạt tiến nhiều so với năm học trước, góp phần nâng cao tỉ lệ đỗ tốt nghiệp 100% nhà trường Thượng Lâm,ngày….tháng….năm 2020 Thượng Lâm, ngày…tháng…năm 2020 Thủ trưởng quan, đơn vị Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (ký, ghi rõ họ tên) 20 ... tạo sáng kiến Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét cơng nhận sáng kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả chất sáng kiến; thông tin cần bảo mật (nếu có): 4.1 Tên sáng. .. dạy mơn Tốn sử dụng MTCT hỗ trợ giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp 12 đề thi THPT Quốc gia 4.3 Mô tả sáng kiến: + Về nội dung sáng kiến: * Cơ sở lý luận SKKN: Muốn học... vào giải tốn có MTCT hỗ trợ Cụ thể trước thực sáng kiến kinh nghiệm tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 12C1, 12C2 làm tập giải toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm khảo sát hàm số lớp