Khôi phục ảnh màu bị mờ và nhiễu dựa vào chuẩn vtv (tt)

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - BÙI THỊ HỒNG KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ MỜ VÀ NHIỄU DỰA VÀO CHUẨN VTV Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2013 Luận văn hoàn thành tại: HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG Người hướng dẫn khoa học: TS Đào Nam Anh Phản biện 1: …………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………… Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Vào lúc: ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Thư viện Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng MỞ ĐẦU Thơng tin ảnh đóng vai trị quan trọng hầu hết lĩnh vực sống Ngày nay, thông tin ảnh xử lý kỹ thuật số Xử lý ảnh (XLA) chuyên ngành quan trọng lâu đời Công nghệ thông tin áp dụng ứng dụng khác nhau, từ truyền hình đến chụp cắt lớp, từ nhiếp ảnh đến in ấn, từ robot đến cảm biến từ xa Ảnh kỹ thuật số tạo thiết bị vật lý: máy chụp ảnh, máy quay phim, thiết bị X-quang, kính hiển vi điện tử, radar, máy siêu âm Ảnh kỹ thuật số sử dụng cho nhiều mục đích, giải trí, y tế, kinh doanh, công nghiệp, quân sự, dân sự, an ninh, khoa học Trong mạng máy tính ngày nay, số lượng ảnh kỹ thuật số lưu hành tăng lên nhanh chóng lớn Tuy nhiên, ảnh bị bóp méo thơng qua mơi trường tự nhiên bị mờ, độ sáng thay đổi, chuyển động, tác động việc sử lý khác việc cân biểu đồ xám, làm mịn, nén, tạo nhiễu, chuyển đổi hình học Trong nhiều trường hợp người quan sát máy tính cần phải trích xuất thơng tin hữu ích từ ảnh Thường ảnh gốc khơng phù hợp cho mục đích cần xử lý cách Việc gọi tăng cường ảnh dựng lại ảnh Ở có vấn đề phục hồi ảnhnhiễu phục hồi ảnh mờ Khi ảnh bị xuống cấp nhiễu ngẫu nhiên áp dụng việc phục hồi ảnh nhiễu Nhiễu có nguồn gốc từ hiệu chỉnh vật lý thiết bị nhìn thiết bị ghi trình xử lý tín hiệu Phục hồi ảnh nhiễu có nghĩa lọc, tách nhiễu với ảnh Phục hồi ảnh mờ thường áp dụng nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật người tiêu dùng Đã có nhiều nghiên cứu phục hồi ảnh mờ có thơng tin phục hồi ảnh mờ thiếu thơng tin Trong có số thành định theo hướng cịn nhiều khó khăn, thuộc loại tốn khó đặt vấn đề Mục đích luận văn nắm tổng quan xử lý ảnh số, nắm mơ hình gây nhiễu ảnh qui trình khơi phục ảnh gốc từ ảnh bị nhiễu Luận văn tập trung tìm hiểu trình bày phương pháp khôi phục ảnh màu bị nhiễu bị mờ đánh giá hiệu phương pháp trước Phương pháp dựa vào chuẩn biến phân tổng véctơ (Vectorial Total Variation – VTV), phát triển mở rộng từ phương pháp Chambolle áp dụng cho ảnh xám Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia làm chương, cụ thể nội dung chương sau: Chương 1: Tổng quan nhiễu ảnh khôi phục ảnh Các khái niệm xử lý ảnh, Nhiễu, Mờ ảnh Các mơ hình làm nhiễu, giảm chất lượng ảnh số phương pháp khôi phục ảnh gốc Chương 2: Khôi phục ảnh màu bị nhiễu bị mờ dựa vào chuẩn VTV Phân tích thuật tốn VTV áp dụng cho ảnh màu bị nhiễu, bị mờ, ảnh màu chụp bị rung Đánh giá khả khôi phục màu ảnh gốc Chương 3: Cài đặt thử nghiệm Cài đặt thuật tốn VTV khơi phục ảnh màu nhiễu mờ mơi trường Mathlab Phân tích kết thử nghiệm 3 CHƯƠNG – TỔNG QUAN VỀ NHIỄU ẢNH VÀ KHƠI PHỤC ẢNH Chương trình bày số kiến thức liên quan đến mờ, nhiễu ảnh trình bày số phương pháp khôi phục ảnh 1.1 Mờ ảnh Những ảnh định dạng phẳng tiêu cự bị mờ cơng cụ ảnh khơng khí Nó được thể tích phân ảnh tự nhiên, ký hiệu ⨂ : M (x) = P ⨂ I = P x, y I y dy (1.1) I – Là ảnh, P (x, y) gọi hàm điểm lan (point – spread function) Đây khả Photon có nguồn gốc vị trí y mặt phẳng ảnh kết thúc vị trí x mặt phẳng tiêu cự 1.2 Nhiễu ảnh Một nhân tố ảnh hưởng tới việc khơi phục ảnh nhiễu lỗi Thực tế liệu đo chứa liệu dự kiến Mi cộng với lỗi: Di = Mi + Ni = (H ⊗I)i + Ni = , + Ni (1.2) Lỗi phân thành hai loại Lỗi có hệ thống lỗi tuần hồn qui trình đo khơng hiệu ứng vật lý Ngồi ra, cịn có loại lỗi ngẫu nhiên Bởi ta khơng biết khơng thể dự đoán xuất lỗi ngẫu nhiên Ta giả sử lỗi ngẫu nhiên phân bố theo qui luật thống kê phân bố Trong ảnh, hầu hết phân bố thống kê gốc thường gặp Gaussian dạng phân bố Poisson 1.3 Phân loại nhiễu, tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc 1.3.1 Phân loại nhiễu Trên thực tế tồn nhiều loại nhiễu, nhiên người ta thường xem xét ba loại nhiễu chính: Nhiễu cộng, nhiễu nhân nhiễu xung - Ni – Nhiễu cộng Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh 4 1.3.2 H – Nhiễu nhân Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh Nhiễu xung: thường gây đột biến số điểm ảnh Tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc Xem xét giải pháp thử nghiệm I (y) phương trình (1.2) tính tốn số dư so sánh với ảnh gốc: Ri = Di – Mi = Di – H x , y I y dy (1.3) Mơ hình ảnh giải pháp chấp nhận toán ngược số dư phù hợp với phân bố thống kê nhiễu Sau mơ hình liệu ước tính tín hiệu phép đo, ước tính nhiễu Nếu số dư biểu diễn cấu trúc có hệ thống phân bố thống kê chúng có khác đáng kể so với phân bố thống kê gốc mơ hình ảnh sai Các ví dụ bị sai trung bình số dư khác khơng phân bố bị lệch, q rộng, hẹp 1.4 Một số phương pháp khôi phục ảnh gốc Việc khôi phục ảnh kỹ thuật số giúp cho ảnh ẩn liệu mờ nhiễu tiết lộ Thách thức tính nhạy để đo độ nhiễu liệu đầu vào, liệu vào bị khuếch đại mạnh, kết đối tượng lớn ảnh khơi phục lại Phần tóm tắt phương pháp khôi phục ảnh 1.4.1 Khôi phục ảnh không lặp 1.4.1.1 Phương pháp Fourier Deconvolution Fourier Deconvolution phương pháp lâu đời phương pháp nhanh số lượng việc deconvolution ảnh Nếu nhiễu bỏ qua ảnh xác định cách sử dụng biến riêng biệt Fourier Deconvolution, 1.4.1.2 Phương pháp Small-Kernel Deconvolution Đây phương sử dụng kỹ thuật ống (Pipeline), kỹ thuật ống sử dụng khôi phục ảnh cách viết deconvolution convolution hàm điểm phản ứng nghịch đảo H-1: I = H-1 * D (1.5) 1.4.1.3 Phương pháp Lọc Wiener Lọc tối ưu lọc mà giảm thiểu khác biệt liệu nhiễu lọc tín hiệu đúng, lọc gọi lọc Wiener, thể không gian Fourier sau: Φ 〈| 〈| | 〉 " | 〉 〈|! | 〉 〈| 〈| " | 〉 | 〉 (1.7) 1.4.1.4 Phương pháp Wavelets Các hàm bật lên từ nhiệm vụ cho hàm phổ quang dao động với hỗ trợ cục sóng Các sóng sử dụng thường xuyên sóng thuộc lớp phát Daubechies (1988) Chúng phải đáp ứng điều kiện sau: a) chúng tạo thành tập hợp trực giao, tập cho phéo chuyển đổi dễ dàng lĩnh vực không gian quang phổ, b) chúng chuyển đổi bất biến nghĩa hàm tương tự sử dụng phần khác ảnh, c) chúng không đổi qui mô nghĩa chúng tạo thành giản đồ hàm với bước sóng lớn phiên qui mơ lớn hàm với bước sóng ngắn Ba yêu cầu quan trọng mà việc chuyển đổi sóng n điểm liệu nghịch đảo tính theo thứ bậc O (n log2 n) thao tác, giống biến đổi Fourier nhanh 1.4.1.5 Phương pháp Quick Pixon Phương pháp Quick Pixon phương pháp áp dụng tương tự việc làm mịn Pixon vào liệu thay mơ hình ảnh Việc làm mịn thực lần liệu đầu vào, sau liệu deconvolution cách sử dụng phương pháp Fourier small – kernel deconvolution 1.4.2 Khôi phục ảnh lặp 1.4.2.1 Phương pháp thống kê khôi phục ảnh Các phương pháp lặp linh hoạt cho phép có kết phù hợp với liệu Do chúng suy lời giải thích liệu dựa giá trị tương đối Cụ thể hơn, ta xem xét định nghĩa tập mô hình tiềm ảnh Sau đó, với giúp đỡ thông tin thống kê, ta lựa chọn số mơ hình lấy mơ hình làm phù hợp với liệu mặt thống kê Có ba thành phần liệu phù hợp Đầu tiên, phải có thủ tục phù hợp để tìm mơ hình ảnh Việc thực cách giảm thiểu chức giá trị, thường thêm vào ràng buộc Thứ hai, phải có kiểm tra tính chất phù hợp – tốt nên có nhiều test – để xác định xem phần dư thu có phù hợp với phân bố thống kê gốc Thứ ba, ta ước tính lỗi cịn lại mơ hình ảnh 1.4.2.2 Phương pháp Maximum Likelihood Với mơ hình ảnh cho I dẫn đến mơ hình liệu M Sự phân bố thống kê gốc nhiễu xác định khả liệu cho mơ hình liệu p(D|M) Khi xác suất có điều kiện liệu cho ảnh p (D|I) Hầu hết phân bố thống kê gốc phổ biến thường phân phối Gaussian phân phối Poisson Nhiễu điểm ảnh khác độc lập mặt thống kê, xác suất chung tất điểm ảnh kết xác suất điểm ảnh cá nhân Xác suất Gaussian là: P (D|I) = ∏ 2πσ')-1/2e) *+),+ Và phân bố rời rạc Poisson /' (1.9) * P (D|I) = ∏ e),+ M + /D (1.10) Nếu có tương quan điểm ảnh, p(D|I) hàm tính tốn nhiều Trong thực tế, thuận tiện để làm việc với hàm dạng logarithm: Λ = -2ln[p (D|I)] = - ∑ ln 4p D|I (1.11) Ở đẳng thức thứ phương trình (1.11) áp dụng liệu độc lập mặt thống kê Các yếu tố đẳng thức thứ thêm vào cho thuận tiện để đồng hàm tương đồng với X2 cho nhiễu Gaussian để tạo điều kiện ước tính lỗi giới hạn Mục đích phù hợp liệu để tìm ước tính I tốt I cho p(D|I ) phù hợp với phân bố thống kê gốc Phương pháp maximum - likelihood lựa chọn mô hình ảnh cách cực đại hàm likelihood cực tiểu hàm log - likelihood (phương trình 1.11) Phương pháp biết đến thống kê để cung cấp ước tính tốt cho loạt thơng số phù hợp giới hạn số lượng tham số ước tính nhỏ nhiều so với số lượng điểm liệu 1.4.3 Khôi phục có tham số 1.4.3.1 Mơ hình tham số đơn giản Một phương pháp tham số đơn giản tối thiểu hóa bình phương nhỏ phù hợp ' , tổng phần dư tính phương sai nghịch đảo chúng: 6' = ∑ 7+ + = ∑ *+ ),+ + (1.12) 1.4.3.2 Ước tính lỗi Cách thuận tiện để ước tính lỗi phù hợp với p tham số vẽ giới hạn tin cậy không gian tham số p chiều, siêu phẳng xung quanh giá trị phù hợp mà có giá trị không đổi ' Nếu ∆ 6 ' = ' - ' khác biệt giá trị ' siêu phẳng cực tiểu hóa giá trị tìm cách phù hợp liệu, xác suất chi tiết α mà tham số tìm thấy bên ngồi siêu phẳng hội đưa phân bố ' với p bậc tự : ; P (∆ 6 ' , p) (1.17) Phương trình (1.17) xấp xỉ áp dụng cho trường hợp phù hợp tuyến tính với nhiễu Gaussian 1.4.3.3 Clean Clean phương pháp lặp mà phát triển cho ảnh vô tuyến tổng hợp (Hobom 1974), ví dụ khôi phục ảnh tham số với chế gắn liền cắt Các nguồn điểm phù hợp với liệu thời điểm, bắt đầu với nguồn sáng xử lý nguồn yếu hơn, q trình mơ tả “làm ảnh” 1.4.4 Khơi phục ảnh khơng tham số 1.4.4.1 Các bình phương nhỏ không âm Một điều kiện ràng buộc đơn giản mà làm tăng đáng kể hiệu suất phương pháp maximum-likehood không cho phép giá trị ảnh âm Tính khơng âm chắn điều kiện cần thiết cho hầu hết điểm ảnh Các thủ tục mà áp đặt tính khơng âm bao gồm thay đổi biến đơn giảm thiết lập giá trị âm không sau lần lặp Trong công việc ta với chương trình lặp mà cực tiểu hóa hàm maximum-likehood ta tìm (a) thay đổi biến gây hội tụ chậm giá trị ảnh tập trung gần không (b) việc thiết lập giá trị âm tới không sau lần lặp không ảnh hưởng đến hội tụ thực làm tăng tốc độ hội tụ 9 1.4.4.2 Van Citter Phương pháp van Cittert (1931) phương pháp sớm phương pháp lặp đơn giản cho toán khơi phục ảnh liệu ảnh định nghĩa lưới Quá trình lặp bắt đầu với ảnh bậc thứ không I (0)≡ tất điểm lưới trình lặp theo: I (k+1) = I (k) + α (D – H ⊗ I (k) ) = αD + Q⊗ I (k) (1.19) Ở Q = – α H, nhân nhận dạng Các lần lặp thiết kế để hội tụ tới ảnh deconvoled thay liên tiếp vào phương trình (1.19) tạo ra: -1 k -1 > I(k) = α∑?)@ >AB Q ⊗ D = H ⊗ (1 – Q ) ⊗D DEF H ⊗ D ?→∞ (1.20) Ở Qj convolution j lần hàm Q với nó, đẳng thức thứ hai biểu diễn tổng chuỗi hình học giới hạn k → ∞ áp dụng Qk⊗D→0 giới hạn 1.4.4.3 Landweber Một chương trình lặp khác (Landweber 1951) I (k+1) = I (k) + αHT⊗ (1.21) Ở siêu kịch T toán tử hoán vị, α tham số dương Phương pháp thiết kế để tối thiểu hóa tổng bình phương phần dư cách đảm bảo thay đổi ảnh I = I (k+1) – I (k) theo hướng gradient âm X2 I Tuy nhiên việc lựa chọn α tùy ý phụ thuộc vào ảnh Nếu lớn q trình lặp vượt q mức tối thiểu theo hướng gradient âm chí dẫn đến phần dư tồi 10 1.4.4.4 Richardson-Lucy Phương pháp Richardson – Lucy phát triển đặt biệt dành cho liệu chứa kiện rời rạc đếm mà liệu phân phối Poisson Hàm log-likelihood phi tuyến (phương trình 1.15) giảm thiểu lần lặp cách sử dụng điều chỉnh nhiều lần: * I (k+1) = [HT⊗ (, G ) ]I (k) (1.22) Các dấu ngoặc vuông bên tay phải phương trình 1.22 kèm theo yếu tố mà lần trước I (k) nhân nhiều lần để đưa I (k+1) Nó kết từ tốn tử chiếu ngược, tỉ lệ liệu D mơ hình liệu lần lặp trước M (k) = H⊗I (k) thực HT- hốn vị (khơng phải nghịch đảo) hàm điểm phản ứng 1.4.4.5 Gradient liên hợp Phương pháp Gradient liên hợp số ảnh ban đầu (0) I , nơi mà tính tốn gradient âm g (0) hàm log-likelihood ảnh thiết lập hướng gradient liên hợp ban đầu h (0) = g (0) Sau xây dựng chuỗi gradient âm g (k) hướng gradient liên hợp h (k) sau Đầu tiên tính minimum hàm danh sách khả theo hướng gradient liên hợp h (k) Thứ hai vị trí minimum tính tốn gradient g (k+1) Thứ ba gradient liên hợp thành tổ hợp tuyến tính hướng gradient liên hợp cũ gradient h(k+1) = g (k+1) + γ? h? (1.23) Hệ số γ? chọn để tối ưu hóa tính hội tụ Ta thường sử dụng phát minh Plak & Ribiere (1969) γ? GKL ∑J IJ GKL ) IJ G IJ ∑J IJ G (1.24) 11 các tổng tất điểm ảnh 1.4.5 Total Variation – Biến phân tổng Các chương trình tắc mà hàm phạt hàm mịn ảnh có xu hướng hoạt động mà ảnh thật chứa cạnh sắc nét gradient dốc Một hàm phạt khắc phục vấn đề biến phân tổng: B(I) = ∑ |MI| (1.25) Phương trình 1.25 khái quát việc xem xét hàm khác MI Trong dạng phương trình 1.25, Biến phân tổng áp dụng mức phạt cho cạnh bậc biến đổi mịn phạm vi biên độ ảnh Việc tăng mức phạt mơ hình ảnh phát triển dao động Đây hạn chế nghiêm trọng, buộc ta phải loại bỏ hàm phạt trừ biết trước ảnh có cạnh sắc nét 1.4.6 Maximum Entropy Phương pháp Maximum Entropy nỗ lực để cung cấp ưu tiên ảnh mục tiêu tương tự với nguyên tắc tảng vật lý thống kê Nó giả định ảnh tạo thành từ số lượng lớn lượng tử, lượng tử có cường độ q, đồng khả cho vùng lượng tử điểm ảnh bất kỳ, chúng phát khóa cách ngẫu nhiên Xác suất có tập cụ thể số lượng điểm ảnh (n1, n2,…,nL) với nj = Ij/q tỉ lệ với giảm N!/n1!n2! nL! Trong giới hạn tiệm cận số lượng tính tốn lớn, thừa số xấp xỉ cơng thức Stirling thuật toán ưu tiên trở thành: S (I) = ln[p (I)] ; N ∑ n ln n N ∑ I + ln O P+ Q (1.26) 12 Ở ta giảm số bình thường hóa tổng thể p (I) Ảnh ưu tiên ta áp dụng maximum entropy Phương trình 1.26 tương tự với xác suất phân bố khơng gian hạt khí lý tưởng, thuật tốn entropy Boltzmann Một entropy ảnh mẫu Iln (I) ban đầu đề xuất Friede (1972) Có ba vấn đề phương pháp này: a) có dạng entropy cạnh tranh, ảnh, b) với chương trình entropy ảnh maximum entropy khơng phải ảnh ưu tiên, c) entropy phụ thuộc vào lượng tử q - tập tùy ý không liên quan đến lượng tử vật lý tạo nên ảnh Do vấn đề mà phương pháp maximum entropy hướng theo vật lý thống kê 1.5 Kết luận chương Chương trình bày số khái niệm mờ nhiễu ảnh Đồng thời trình bày số phương pháp khôi phục ảnh gốc Nếu ta thực việc giảm tối thiểu độ phức tạp ảnh tạo phần dư chấp nhận mặt thống kê ảnh khơi phục ảnh đáng tin cậy có 13 CHƯƠNG – KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ NHIỄU VÀ BỊ MỜ DỰA VÀO CHUẨN VTV Chương giới thiệu số kí hiệu, khái niệm liên quan đến VTV, áp dụng thuật toán tối thiểu VTV vào toán xử lý ảnh màu bị mờ nhiễu 2.1 Khái niệm biến phân tổng vecto (Vectorial Total Variation – VTV) Ta xem xét hàm vecto u (M chiều hoạc đa hướng) chẳng hạn ảnh màu trường vecto xác định miền mở bị chặn Ω ⊂ ST sau: u: Ω ⟶ S, x ⟶ u (x): = (u1 (x),…,uM (x)) hàm vô hướng ui: Ω ⟶ S, ≤i ≤ M thành phần M (có hướng) hàm giá trị vecto u Định nghĩa 2.1.1 (Theo Xavier Bresson and Tony F Chan[ 16]): Cho hàm giá trị vecto u : Ω ⟶ S,, chuẩn VTV ký hiệu phép đo hữu hạn: Ω |Du| ≔ supY∈[ \ Ω ] u, M p _ dx} (2.1) Định nghĩa 2.1.2 (Theo Xavier Bresson and Tony F Chan [7]) Định nghĩa Không Gian Giá Trị Vecto BV (Ω; S, , M ≥ Ta định nghĩa không gian BV (Ω; S, hàm giá trị vecto tập hàm u∈ L@ Ω; S, cho VTV Ω Ω |Du| ] ∞ chuẩn |Du| định nghĩa Định nghĩa với tập hàm p∈ P' Không gian BV (Ω; S,) có chuẩn sau: ||u||bL Ω;Sc ||u||ef d ||u||ef Ω;Sc ∶ Ω;Sc Ω (2.4) |Du|, không gian Banach 14 2.2 Thuật tốn tìm biến phân tổng vecto 2.2.1 Các mơ hình dựa biến phân tổng (Total Variation) Xu hướng qui trình xử lý ảnh dựa vào phương pháp biến thể phương trình vi phân phần (Partial Differential Equation –PDE) bắt đầu với mơ hình ROF (Rudin-Osher – Fatemi) [3]: infuv Ω @ ' |Mu|dxdy d ||Au N f|| ' b Ω (2.5) Để giải mơ hình ROF (2.5) ta giải phương trình Euler – Lagrange tương ứng: Mm NvM l|Mm|n d Ao Au N f (2.6) Để giải phương trình Euler-Lagrange (2.6) đề xuất [3] 2.2.2 Mơ hình Vectorial Rudin-Osher-Fatemi (VROF) Mơ hình khử nhiễu ảnh Rudin-Osher-Fatemi (ROF) [3] loại bỏ nhiễu ảnh xám có qui mơ giữ tính cạnh Trong trường hợp ảnh giá trị vecto, mô hình ROF mở rộng cách tự nhiên sau: @ infm qF u ≔ s|u|seftΩ;Sc u d 'v ||f N u||b' Ω;Sc w (2.8) f ∈ L∞ tΩ; S, u, f:= (f1, ,fM) ảnh giá trị vecto (nhiễu) cho ||f N u||b' Ω;Sc Ω |f N u|' dx chuẩn tin cậy L2 (fidelity norm), x tham số điều chỉnh Nhận xét 2.2.2.1 (Theo kết Xavier Bresson and Tony F Chan [7]): Sự tồn giải pháp cho mơ hình VROF (2.8) Mơ hình VROF 15 ||f N u||b' 2λ , có giải pháp BV(Ω; S| infm qF u ≔ s|u|seftΩ;Scu d f∈ L∞ Ω; S, Ω;Sc 2.2.3 Thuật toán cho VROF tối thiểu Phần trình bày thuật tốn tìm giải pháp tối thiểu cho mơ hình VROF (2.8) Bằng cách sử dụng định nghĩa đối ngẫu chuẩn VTV (2.1), mơ hình (2.8) viết lại sau: }~•€ •‚ƒ|„|…@ {< u, M p_† ‡;Sˆ + @ ||f '‰ – u||†' ‡;Sˆ } (2.9) Bằng cách sử dụng Định lý minimax, inf sup đổi hốn đổi cho từ (2.9) lồi với u lõm với p tập {|p| Š 1} bị chặn lồi Vì (2.9) tối thiểu hóa theo u cách sử dụng kỹ thuật Euler-Lagrange, kỹ thuật cho giải pháp tối thiểu mơ hình VROF: u = f - xM p theo hướng: ‚ Sao cho : • N xM pi, Š } Š ‹ n+1 p = Ž λ YŒ δ•M M YŒ ) Ž λ @ ••|MlM YŒ ) n| nghĩa theo hướng: pin+1 (2.10) = Œ •+ YŒ + δ•M M Y+ ) ‘v Œ •J‘ @ ••’∑c J“L |M M YJ ) v| (2.15) , Š i Š M (2.16) theo [1] hội tụ lược đồ lặp theo (2.15) theo định lý sau: 16 Nhận xét 2.2.3.1 (Theo kết Xavier Bresson and Tony F Chan [7]): Cho f ∈ ”• Ω; S| , chương trình lặp (2.15) hội tụ tới giải pháp tối thiểu (2.11) với –— Š 1/8 2.3 Khôi phục ảnh màu bị nhiễu với Biến phân tổng vecto tối thiểu Trong phần 2.2.2, mơ hình khử nhiễu màu trình bày mơ hình vecto theo đặc trưng RGB ảnh màu Trong [6] tác giả mơ hình Chromaticity-Brightness mơ hình Hue-Saturation-Value (HSV) khơi phục ảnh màu tốt Mỗi mơ hình có ưu điểm Các mơ hình xử lý cổ điển dựa mơ hình màu RGB dễ làm việc, cịn mơ hình dựa CB cho thấy việc kiểm sốt màu tốt Ở đây, mục đích ta ứng dụng thuật toán đề xuất 2.4 Khôi phục ảnh màu bị mờ với Biến thể tổng vecto tối thiểu Chúng ta xét ||f-Au||2 với A: X → X toán tử dương tự liên tuyến tính (linear self-adjoint) thỏa mãn ||A|| < ||f-Au||2 cho phép giải toán khử mờ ảnh Chúng ta nhớ việc khử mờ ảnh nhằm mục đích bù đắp di chuyển camera suốt lúc quay Cho ảnh màu f bị mờ nhiễu, mơ hình khử mờ nhiễu ảnh màu đề xuất sau: Nhận xét 2.4.1 ( Khử mờ ảnh màu – Color Image Deblurring - Theo kết Xavier Bresson and Tony F Chan [7]): Cho f ∈ L∞ Ω; S, , u,v : Ω → S,, A : S, → S,, ||A|| < 1, Au:= A@ u@ , , AT uT : Ω → S, , λ, η _ 0, η tham số tỷ lệ, tối thiểu @ ||u||ef Ω;Sc d 'v||f - Au||b' Ω;Sc (2.18) tính thơng qua lượng qui tắc (reguilarized energy) sau: 17 @ ||u||ef Ω;Sc d 'v || f – Av ||b' Ω;Sc @ d '›|| u – v ||b' Ω;Sc (2.19) Do (2.18) lồi nên tối thiểu cho u = (1 - Π›œ •ž Ω;Sc v )(v) v v = (1 + A∗ A)-1(u + A∗f) › › A* liên hợp A cho A*f := (A∗@ f@ , … , A∗T fT ) : Ω → S, Và Π›œ •ž Ω;Sc tốn tử hình chiếu trực giao tập lồi bị đóng kết hợp với || ||¡¢ K ef Ω;Sc Ω;Sc định nghĩa sau: qM.p ∈ ”' tΩ; S, u, ∀ p ∈ ”' tΩ; S,¥T u: |p|Š 1} 2.5 Đánh giá khả khơi phục ảnh gốc, phân tích ưu nhược điểm Để đánh giá khả khôi phục ảnh gốc, phân tích ưu nhược điểm phương pháp ta, trước tiên ta tìm hiểu so sánh với mơ hình khử nhiễu ảnh vecto khác, cụ thể mơ hình Sapiro-Ringach and Blomgren-Chan 2.5.1 Các mơ hình Sapiro-Ringach Blomgren-Chan Trong [2] Sapiro Ringach đề xuất mơ hình khuếch tán ánh sáng khơng đẳng hướng cho ảnh vecto dựa hình học Riemannian 2.5.2 Đánh giá, phân tích ưu nhược điểm Thuật tốn có nhiều ưu điểm Đầu tiên, tối thiểu chuẩn TV cách xác khơng giống phương pháp thơng thường Thứ hai, chương trình số thực q trình tối thiểu dễ dàng mã hóa Số lần lặp để đạt trạng thái ổn định thấp, dùng để so sánh mơ hình giảm nhiễu màu nhanh so với phương pháp có liên quan khác Cuối cùng, việc xây dựng tính đối ngẫu chuẩn VTV cung cấp định lý toán học có sở để chứng minh tồn giải pháp tối thiểu 18 Trong phần 2.5.1 ta so sánh phương pháp ta với mô hình giảm nhiễu vecto có liên quan mơ hình Sapiro Ringach Trong trường hợp ta, lược đồ khử nhiễu đề xuất thực nhanh dễ dàng Mặt khác, Blomgren Chan đưa phiên khác chuẩn TV vecto, tạo việc nhịe màu mơ hình ta Mơ hình ta hội tụ nhanh tới kết khử nhiễu mơ hình chuẩn hội tụ chậm tham số chuẩn tắc Ngoài ra, chất lượng trình khử nhiễu nhỏ so với mơ hình ta tham số chuẩn tắc Cuối cùng, ưu điểm phương pháp ta đưa chương trình tối thiểu mặt số học mà dễ dàng mã hóa 2.6 Kết luận chương Trong chương này, ta trình bày thuật tốn qui cho ảnh màu/vecto dựa định nghĩa đối ngẫu chuẩn VTV Với thuật tốn ta mở rộng với mơ hình vecto khác nhau, tạo kết hữu ích, kết tốt so với phương pháp tiêu chuẩn nhiều trường hợp 19 CHƯƠNG – CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 3.1 Cài đặt thuật tốn VTV khơi phục ảnh màu bị nhiễu mờ môi trường Mathlab 3.1.1 Giới thiệu tốn Khơi phục ảnh lĩnh vực nghiên cứu quan trọng xử lý ảnh Nó xem bước tiền xử lý cho nhiệm vụ xử lý ảnh khác, phân đoạn ảnh Khôi phục ảnh bao gồm nhiều vấn đề khử nhiễu, khử mờ, xóa bớt đối tượng nhỏ ảnh (impainting),….Ở ta tập trung vào vấn đề khử nhiễu khử mờ Để giải vấn đề này, lược đồ tối thiểu VTV đề xuất Từ đặt tốn khử nhiễu mờ ảnh sau: với ảnh đầu vào bị nhiễu bị mờ cách ngẫu nhiên, sau áp dụng kỹ thuật khử nhiễu khử mờ đề xuất để đưa ảnh mà nhiễu ảnh mờ ảnh giảm bớt 3.1.2 Môi trường cài đặt chương trình Chương trình cài đặt thực mơi trường Matlab.Chương trình có tham khảo mã nguồn Xavier Bresson and Tony F Chan [7] Song em nghiên cứu chỉnh sửa, cải tiến mã nguồn để phù hợp với toán luận văn 3.2 Phân tích kết thử nghiệm 3.2.1 Kết thử nghiệm Khơng gian màu sử dụng chương trình khơng gian màu RGB, khn dạng định dạng phổ biến ảnh số Tập ảnh thử nghiệm Tập ảnh thử nghiệm gồm 20 ảnh JPGE, tập ảnh ảnh tập hợp từ Internet Các ảnh đầu vào đại diện cho loại ảnh khác nhau: Ảnh động vật, Ảnh phong cảnh, Ảnh người 20 Một số kết minh họa Khử nhiễu a) b) c) Hình 3.1 Khử nhiễu ảnh màu Hình 3.1 Ảnh kích cỡ 240 x 240 a) Ảnh gốc b) Ảnh Nhiễu (SNR = 5,2477) c) Ảnh khử nhiễu với thuật toán đề xuất (SNR = 18,3739), số lần lặp = 196, thời gian = 5.673483s Khử mờ (a) (b) (c) (d) Hình 3.6 Khử nhiễu mờ ảnh màu 21 Hình 3.6 thể trình khử nhiễu mờ ảnh màu (a) Ảnh gốc (b) Ảnh bị mờ (c) Ảnh bị mờ nhiễu (SNR =5,6701) (d) Ảnh khử mờ nhiễu với thuật toán đề xuất (SNR = 7,9752) Quá trình thực t = 1.893222s số lần lặp 39 lần Ảnh cỡ 240 x 240 3.2.2 Kết đạt Chương trình chạy thử nghiệm với ảnh khác Các kết thu cho thấy chạy tốt ảnh thu giảm nhiễu mờ đáng kể 3.3 Kết luận chương Chương xây dựng thuật toán VTV tối thiểu để khử mờ nhiễu ảnh Thực nghiệm tập ảnh khác cho thấy kết cải thiện đáng kể 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn mô tả lý thuyết kết thử nghiệm phương pháp khôi phục ảnh màu bị nhiễu bị mờ dựa vào chuẩn biến phân tổng véctơ (VTV) Các kết đạt luận văn: • Nghiên cứu tổng quan kỹ thuật xử lý ảnh: khử mờ, khử nhiễu ảnh dựa vào chuẩn VTV • Ứng dụng chuẩn VTV vào toán khử mờ, khử nhiễu ảnh Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo: • • Thử nghiệm tập ảnh có kích thước lớn đa dạng chủ đề Hiện toán áp dụng cho ảnh không gian chiều áp dụng với ảnh RGB Mở rộng toán cho ảnh màu đặc trưng CB (Chromaticity-Brightness Representation) Tuy nhiên q trình thực hiện, với thời gian khơng có nhiều, lực chun mơn, điều kiện thực nghiệm hạn chế, nên việc đánh giá tổng hợp phương pháp cịn khiếm khuyết Tơi mong nhận đóng góp ý kiến Thầy Cơ bạn bè đồng nghiệp  ... khôi phục ảnh Các khái niệm xử lý ảnh, Nhiễu, Mờ ảnh Các mơ hình làm nhiễu, giảm chất lượng ảnh số phương pháp khôi phục ảnh gốc Chương 2: Khôi phục ảnh màu bị nhiễu bị mờ dựa vào chuẩn VTV Phân... CHƯƠNG – KHƠI PHỤC ẢNH MÀU BỊ NHIỄU VÀ BỊ MỜ DỰA VÀO CHUẨN VTV Chương giới thiệu số kí hiệu, khái niệm liên quan đến VTV, áp dụng thuật toán tối thiểu VTV vào toán xử lý ảnh màu bị mờ nhiễu 2.1 Khái... thuật tốn VTV áp dụng cho ảnh màu bị nhiễu, bị mờ, ảnh màu chụp bị rung Đánh giá khả khôi phục màu ảnh gốc Chương 3: Cài đặt thử nghiệm Cài đặt thuật toán VTV khôi phục ảnh màu nhiễu mờ môi trường