Xây dựng mô hình toán mô phỏng mỏ dầu khí và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI o0o - HOÀNG THẾ DŨNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN MƠ PHỎNG MỎ DẦU KHÍ VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn học tính tốn Mã số: 1.01.07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Lê Hùng Sơn TS Tống Đình Qùy H NI 2006 Lời cảm ơn Để hoàn thành công trình nghiên cứu này, đà nhận giúp đỡ tận tình nhà khoa học thuộc Khoa Toán tin ứng dụng trường Đại học Bách khoa Hà nội, Khoa Toán trường Đại học tổng hợp Hà Nội, Trưòng Đại học mỏ địa chất, Viện Toán häc ViƯt nam, ViƯn C¬ häc ViƯt Nam cïng nhiỊu nhà khoa học sở nghiên cứu khác Nhân dịp này, cho phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban LÃnh đạo Khoa Toán tin ứng dụng, thầy cô giáo môn Giải tích môn Toán tin đà tạo điều kiện cho suốt trình nghiên cứu trường hoàn thành luận án Ban Giám đốc anh chị Trung tâm Đào tạo bồi dưỡng sau Đại học đà nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Ban LÃnh đạo Tổng công ty Dầu khí Việt Nam, Hội đồng KHCN Tổng công ty, LÃnh đạo Ban KHCN Ban chức Tổng công ty Dầu khí Việt Nam đà tạo điều kiện cho phép thực luận án GS TSKH Lê Hùng Sơn TS Tống Đình Quỳ, khoa Toán tin ứng dụng đà tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Các anh chị bạn đồng nghiệp Cơ quan Tổng công ty Dầu khí Việt Nam đơn vị thuộc Tổng công ty, anh chị bạn bè thân hữu đà động viên, đóng góp ý kiến giúp đỡ trình nghiên cứu hoàn thành luận án Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Bố Mẹ, Vợ Con trai người thân đà động viên tạo điều kiện cho hoàn thành luận án Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án HỒNG THẾ DŨNG TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN ÁN PDE : Partial Differential Equation (Phương trình đạo hàm riêng) IMPES : Implicit pressure – Explicit Saturation (Giải ẩn áp suất - độ bão hịa) CNTT : Cơng nghệ Thông tin AIM : Adaptive Implicit Method (Phương pháp ẩn thích nghi) SIM : Strongly Implicit Method (Phương pháp ẩn mạnh) ADI : Alternating Direction Implicit (Phương pháp luân phương ẩn) IADI : Interactive Alternating Direction Implicit (Luân phương ẩn cải tiến) SFM : Splitting Factorization Method (Phương pháp phân rã nhân toán tử ) LAYER : Lớp cấu tạo địa chất PTĐS : Phương trình đại số SPHH : Sai phân hữu hạn KHKT : Khoa học Kỹ thuật LĐSP : Lược đồ sai phân MỤC LỤC Mở đầu Chương 1: Tổng quan tốn mơ mỏ 1.1 Khái niệm chung mô mỏ 1.2 Mơ mỏ với tốn khác cơng nghiệp dầu khí 1.3 Bài tốn mô mỏ giới nước 12 Chương 2: Cơ sở lý thuyết phương pháp nghiên cứu tốn mơ mỏ 19 2.1 Khái niệm toán học quan sát chung hệ thống mỏ 19 2.1.1 Không gian 3-chiều (R3) 19 2.1.2 Các định nghĩa ký hiệu toán học 20 2.1.3 Cấu trúc không gian mỏ 23 2.1.4 Vật chất mỏ 24 2.1.5 Biên tác động biên mỏ 24 2.2 Các khái niệm thuộc tính vật chất mỏ 27 2.2.1 Độ rỗng 27 2.2.2 Độ nhớt chất lưu 28 2.2.3 Mật độ chất lưu 29 2.2.4 Độ thấm - định luật Darcy 30 2.3 Phương trình dịng chảy chất lưu tổng qt 33 2.3.1 Phương trình dịng chảy thành phần chất lưu tổng qt 33 2.3.2 Phương trình dịng chảy nhiều pha, nhiều thành phần chất lưu tổng quát 37 2.3.3 Mô hình dịng chảy 3-pha, nhiều thành phần chất lưu tổng qt 40 2.4 Các mơ hình ứng dụng tốn mơ mỏ 44 2.4.1 Mơ hình tốn 1-pha 44 2.4.2 Mơ hình tốn 3-pha 45 2.5 Điều kiện ban đầu, điều kiện biên toán mô mỏ 52 2.5.1 Điều kiện ban đầu tốn mơ mỏ 52 2.5.2 Mơ hình điều kiện biên tốn mơ mỏ 53 2.5.3 Phương trình biên kiện mỏ 55 Chương 3: Kết Thảo luận 60 3.1 Phương trình 1-multiphase cho giải thuật IMPES 60 3.1.1 Phương trình 1-multiphase hệ phương trình dịng 3-pha 60 3.1.2 Phương trình 1-multiphase hệ phương trình dịng 2-pha 67 3.1.3 Phương trình 1-multiphase phương trình dịng 1-pha 67 3.1.4 Sự tồn nghiệm toán 1-multiphase 69 3.2 Phương pháp số giải mơ hình ứng dụng tốn mơ mỏ 3.2.1 Lưới sai phân, hàm lưới, đạo hàm hàm lưới toán tử xấp xỉ sai phân 73 74 3.2.1.1 Lưới sai phân 74 3.2.1.2 Hàm lưới đạo hàm hàm lưới 76 3.2.1.3 Toán tử sai phân 81 3.2.2 Các lược đồ sai phân cho tốn tốn mơ mỏ 85 3.2.2.1 Lược đồ sai phân hiện, ẩn Crank-Nicholson 85 3.2.2.2 Lược đồ phân rã nhân tốn tử 87 3.2.3 Hệ phương trình đại số lược đồ phân rã nhân toán tử 3.2.4 Tiêu chuẩn ổn định hội tụ phương pháp 89 104 3.2.4.1 Độ đo phương pháp đánh giá tiêu chuẩn ổn định hội tụ 104 3.2.4.2 Các định lý bổ trợ tính ổn định lược đồ sai phân 106 3.2.4.3 Đánh giá tiêu chuẩn ổn định phương pháp phân rã nhân toán tử 113 3.2.4.4 Đánh giá xấp xỉ tốc độ hội tụ phương pháp 122 3.2.4.5 Tự động hóa tối ưu bước thời gian phương pháp 124 3.2.5 Sơ đồ lập trình giải thuật IMPES ứng dụng phương pháp SFM 130 Kết luận 136 Kiến nghị 138 Các công trình cơng bố 139 Tài liệu tham khảo 140 Phụ lục 144 -1- MỞ ĐẦU Trong thập niên qua, quan tâm Đảng Nhà Nước xuất phát từ nhu cầu thiết yếu phát triển chung kinh tế, ngành công nghiệp dầu khí Việt Nam có buớc tăng trưởng nhanh chóng, nhiều mỏ phát giai đoạn đánh giá kinh tế để đưa vào khai thác, trữ lượng tiềm dầu khí nằm sâu lòng đất khám phá, sản lượng khai thác tài ngun dầu khí hàng năm khơng ngừng tăng, hệ số thu hồi dầu mỏ khai thác trọng nâng cao nhờ áp dụng công nghệ tiên tiến có phần mềm mơ mỏ, tất thành tựu góp phần khơng nhỏ vào thành tích chung quốc gia Ỏ Việt Nam, so với số ngành công nghiệp khác Than, Điện lực, Dầu khí ngành non trẻ, Dầu khí khẳng định vị ngành công nghiệp chủ đạo an ninh lượng, cán cân thu nhập ngân sách hoạt động dầu tư nước ngồi MỤC ĐÍCH VÀ VAI TRỊ CỦA BÀI TỐN MƠ PHỎNG MỎ Trong từ điển thuật ngữ từ “Mơ phỏng” (Simulate) đơn giản “đưa trình diễn” (to give an appearance) việc nghiên cứu phân tích Bài tốn mơ trình “bộ học” thực xử lý vấn đề đặc biệt nghiên cứu chi tiết để nhận câu trả lời xác nhận giả thuyết Bài tốn mơ mỏ chất thuộc vào lớp tốn mơ theo nghĩa chữ “Mô phỏng” diễn tả từ điển thuật ngữ, nói riêng theo chun ngành hẹp toán phức hợp sử dụng kết nghiên cứu ngành vật lý, địa chất, dầu khí, tốn học công nghệ thông tin Nền công nghiệp dầu khí có vị trí vai trị lớn kinh tế giới tất nhiên quốc gia có tiềm loại khống sản này, tốn mơ mỏ đóng vai trị quan trọng cơng nghiệp này? Trước tiên, từ kinh nghiệm thực tế ta khẳng định rằng, thiếu mơ mỏ thiếu nhiều thơng tin quan trọng phục vụ cho hoạt động khai thác mỏ, việc dự báo sản lượng khai thác có nhiều câu hỏi khơng có lời kết -2- Tuy nhiên luận điểm phản chứng, thực tế trăm năm trước người chưa có “Mơ mỏ” hoạt động thăm dị khai thác từ khai sinh diễn ra, người ta đặt vấn đề phải khoan xuống lòng đất để đưa nguồn lượng tự nhiên lên có lợi Một mũi khoan phải đầu tư lớn rủi ro giếng khoan bị “khô” đem lại cao, vấn đề kinh tế sống nan giải Nhiều người nhận thấy rằng, vơ khó khăn phải cân nhắc nhiều 20 nhân tố thời gian để đưa định thỏa đáng, mô mỏ cung cấp cho nhà quản lý thông tin vĩ mô, giúp cho chuyên gia kỹ thuật giải đáp loạt câu hỏi vi mô để giảm thiểu rủi ro trường hợp vậy, câu hỏi [28]: - Có nên khoan khai thác hay không? - Cần khoan vị trí khơng gian bề mặt mỏ? - Khoan với độ sâu bao nhiêu? - Cần giếng khoan? - Kế hoạch khoan nào? - Sản lượng giếng khoan khai thác nào? - Có thể nâng cao hệ số thu hồi mỏ hay không? Tất câu hỏi nêu cần phải trả lời, nhiều câu hỏi khác đặt trình nghiên cứu khai thác mỏ,… Bài tốn mơ mỏ cung cấp “đầu-ra” cho chuyên gia “nhiều thông tin” “thông tin đáng tin cậy” để trả lời vấn đề nêu – mục tiêu tốn mơ mỏ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Hiện nay, ngành Dầu khí Việt Nam khai thác phát nhiều mỏ dầu & khí cơng nghiệp, q trình đánh giá tiềm trữ lượng dầu, tìm kiếm thăm dị mỏ, cấu tạo địa chất tồn vùng lãnh thổ (thềm lục địa đất liền) thúc đẩy mạnh với gia tăng nhà đầu tư nước Đối với mỏ dầu khái thác sản phẩm (Bạch hổ, Rạng đông, Ruby, ), phải sử dụng chương trình mô mỏ (Reservoir Simulator) để -3- nghiên cứu, xây dựng hồn thiện sơ đồ cơng nghệ khai thác theo chu kỳ năm nhằm đưa chiến lược khai thác, đầu tư để phát triển mỏ Đối với mỏ có phát thương mại, chuẩn bị đưa vào khai thác, đối tác tham gia hợp đồng liên doanh phải thực tốn mơ mỏ, họ phải sử dụng phần mềm mô để thiết lập sơ đồ cơng nghệ khai thác, trình lên cấp thẩm quyền Nhà nước đối tác tham gia phê duyệt Để có chương trình mơ phỏng, cơng ty dầu khí quốc gia Petronas (Malaysia), Pertamita (Indonesia), tập đồn dầu khí quốc tế Total, BP, phải đầu tư lớn cho việc xây dựng, mua sắm thuê chương trình Tại mỏ dầu Việt Nam, nói 100% phần mềm mơ mỏ sử dụng mua thuê cơng ty phần mềm chun dụng nước ngồi Trên thực tế, việc mua thuê phần mềm thương mại mô mỏ khai thác chúng đề án sản xuất có nhiều ưu điểm có nhiều mặt hạn chế Mặt ưu điểm gồm có: tiếp cận nhanh chóng với cơng nghệ giới lĩnh vực mô mỏ để ứng dụng vào dự án khai thác mỏ Các sơ đồ công nghệ xây dựng từ phần mềm có tính thuyết phục độ tin cậy cao thực tiễn Phần mềm mô mỏ thương mại phần mềm chun ngành liên quan có tính gắn kết cao chúng thường sản phẩm công ty phần mềm chúng tuân thủ theo chuẩn cơng nghiệp, từ tổ chức trang bị tốt hiệu khai thác lớn Mặt nhược điểm bao gồm: đầu tư để mua phần mềm lớn, thông thường công ty phải đầu tư cho mua sắm ban đầu, đầu tư cho hoạt động bảo trì đầu tư cho hướng dẫn đào tạo sử dụng Chúng ta hoàn toàn lệ thuộc vào nhóm cơng ty phần mềm theo dàn xếp cạnh tranh công ty Chúng ta không thật làm chủ cơng nghệ tảng tốn mơ mỏ chất mơ hình ứng dụng phần mềm giữ kín, từ dẫn đến tụt hậu ngành ứng dụng liên quan CNTT, toán học ứng dụng, học chất lỏng,… Như vậy, việc xây dựng phần mềm mô mỏ vấn đề cấp thiết -4- xuất phát từ nhu cầu ứng dụng tương lai Nếu giải tốn mơ mỏ đồng thời với hai khía cạnh trình độ khoa học (tốn học ứng dụng) công nghệ (CNTT) tương xứng với giới, tốn có ý nghĩa thực tiễn to lớn, mang lại lợi ích kinh tế cao đồng thời góp phần thúc đẩy việc ứng dụng toán học vào chuyên ngành khác MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Phần mềm mô mỏ sản phẩm ứng dụng với độ phức tạp cao khoa học, kỹ thuật công nghệ, kết hợp việc ứng dụng kết nghiên cứu lý thuyết ngành vật lý-tốn địa chất-đầu khí với công nghệ thông tin Để xây dựng phần mềm này, người lập trình phát huy khả ứng dụng CNTT vào thực tiễn, nhà nghiên cứu lĩnh vực toán, vật lý địa chất phải xác lập cho họ sở lý thuyết đầy đủ tốt thuật tốn số, đắn mơ hình vật lý-tốn vấn đề mơ mỏ Trên sở đó, tiến hành nghiên cứu phần cốt lõi toán với đề tài “Xây dựng mơ hình tốn mơ mỏ dầu khí ứng dụng” Mục tiêu đề tài là: - Phân tích, nghiên cứu tổng hợp mơ hình tốn cho mơ hình ứng dụng tốn mơ mỏ - Nghiên cứu phương pháp toán phương pháp số hữu hiệu với giải thuật lập trình để giải mơ hình ứng dụng Các mục tiêu với mục đích bổ sung tảng khoa học - kỹ thuật cho việc ứng dụng Toán học ứng dụng CNTT để xây dựng phần mềm mô mỏ ngành cơng nghiệp Dầu khí Việt Nam NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Để hoàn thành mục tiêu nghiên cứu nêu trên, đặt nhiệm vụ đề tài gồm nội dung nghiên cứu, sau: - Nghiên cứu sở lý thuyết việc xây dựng mơ hình tốn cho tốn mơ mỏ Phân tích tổng hợp mơ hình ứng dụng mơ mỏ khai thác - 135 - Tính tốn độ bão hịa Dầu, Khí, Nước bước thời gian Kiểm tra giá trị độ bão hịa > Sai Đúng Kiểm sai số phương trình cân (1%) Sai Giảm τ Đúng In tệp ma trận liệu ( φ , kx, ky, kz, Po, So, Sg, Sw) In tệp bảng sản lượng (Qo, Qw, Qg, Pbhp, GOR, WOR) Sai Kiểm tra điều kiện kết thúc Đúng Dừng (Điều kiện kết thúc xác định nhiều yếu tố: Người sử dụng chủ động dừng tính tốn; đạt tới số bước thời gian cần tính, đạt tới cận suy giảm lượng mỏ độ ngập nước, áp suất trung bình ơ-lưới chứa giếng khoan) - 136 - KẾT LUẬN Mơ hình tổng qt mơ hình ứng dụng 1-pha, 2-pha 3-pha tốn mơ mỏ với dịng chảy chất lưu tuân theo định luật Darcy hệ phương trình loại Parabol Từ hệ phương trình xây dựng phương trình 1-multiphase cho dạng (3.1.30) Trên sở đó, thiết lập nên tốn 1multiphase (3.2.4) toán PDE loại parabol với ẩn số áp suất pha chất lưu, hệ số hàm điều kiện biên Dirichlet Neumann hỗn hợp để áp dụng giải thuật IMPES giải mơ hình ứng dụng mô mỏ Sử dụng điều kiện “biên trong” mô tả cho hệ thống giếng khoan hệ thống đứt gãy, cho phép ta giả thiết hàm nguồn f(.) phương trình 1-multiphase hàm liên tục, tốn có lời giải nghiệm xấp xỉ tìm phương pháp phân rã nhân toán tử Đề tài nghiên cứu áp dụng phương pháp phân rã nhân toán tử: mơ hình lưới sai phân 3D loại khối hộp hệ tọa độ Đề-các; bước lưới khơng chiều không gian; kỹ thuật “Null Block” để xử lý biên mỏ dạng tổng quát Điều làm cho mơ hình sai phân phương pháp phù hợp sát với cấu trúc địa chất mỏ thực tế, giảm thiểu sai số “xấp xỉ mơ hình cấu trúc” gây tính trữ lượng dầu chỗ phương pháp “thể tích” tốn mơ mỏ Trong trường hợp điều kiện biên Neumann Dirichlet nhất: phương pháp phân rã nhân toán tử với lược đồ ẩn θ =1 ổn định tuyệt đối; Phương pháp với lược đồ ≤ θ < ổn định có điều kiện, điều kiện ổn định cho công thức:  3M 6M τ(1 − θ)  + h h  ( )   ≤1   (0 ≤ θ