phát hiện hiện tượng và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xj của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của 1 biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa cộng tuyến. Vậy đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”.

A LỜI MỞ ĐẦU Trong mơ hình phân tích hồi quy bội, giả thiết biến giải thích Xj mơ hình độc lập tuyến tính với nhau, tức hệ số hồi quy biến cụ thể số đo tác động riêng phần biến tương ứng tất biến khác mơ hình giữ cố định Tuy nhiên giả thiết bị vi phạm tức biến giải thích có tương quan khơng thể tách biệt ảnh hưởng riêng biệt biến Hiện tượng gọi đa cộng tuyến Vậy đa cộng tuyến gì, hậu tượng nào, làm để phát biện pháp khắc phục Để trả lời câu hỏi trên, sau thảo luận đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến” B NỘI DUNG I LÝ THUYẾT CHUNG Nêu khái niệm,nguyên nhân hậu 1.1 Khái niệm Trong mơ hình hồi quy, biến độc lập có quan hệ chặt với nhau, biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính, nghĩa biến độc lập có tương quan chặt, mạnh với có tượng đa cộng tuyến, tượng biến độc lập mơ hình phụ thuộc lẫn thể dạng hàm số Ví dụ có hai biến độc lập A B, A tăng B tăng, A giảm B giảm… dấu hiệu đa cộng tuyến Nói cách khác hai biến độc lập có quan hệ mạnh với nhau, hai biến phải biến thực tế mơ hình nhà nghiên cứu lại tách làm biến Hiện tượng đa cộng tuyến vi phạm giả định mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển biến độc lập khơng có mối quan hệ tuyến tính với 1.2 Bản chất: Trường hợp lý tưởng biến môi trường hồi quy bội tương quan với ; biến chứa thông tin riêng , thông tin không chứa khác Trong thực hành, điều xảy ta không gặp tượng đa cộng tuyến Ở trường hợp ngược lại, gặp tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích , Đa cộng tuyến hồn hảo xảy biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến giải thích cịn lại điểm tập số liệu phát biểu : đa cộng tuyến hoàn hảo biến giải thích xảy điều kiện sau thỏa mãn : Trong khơng đồng thời khơng Thuật ngữ đa cộng tuyến Rignar Frisch sử dụng vào năm 1934 với nội dung Tuy nhiên ngày nay, thuật ngữ sử dụng theo nghĩa rộng Nó bao gồm đa cộng tuyến hồn hảo trường hợp biến giải thích tương quan với theo nghĩa sau : Trong sai số ngẫu nhiên Các biến giải thích X biến phụ thuộc Y Các khu vực giao cho thông tin từ nguồn gốc độc lập khơng có có cộng tuyến tính Cộng tuyến tính hồn tồn Thơng tin đồng khơng có hồi quy Mức độ cộng tuyến tính biến X; vấn đề hồi quy phụ thuộc vào bậc cộng tuyến tính Tương quan ngược chiều biến X cộng tuyến mạnh Y Y Y Y Nguồn gốc cộng tuyến tính : - Do phương pháp thu thập liệu : giá trị biến độc lập phụ thuộc lẫn mâu thuẫn không phụ thuộc lẫn tổng thể - Các biến độc lập vĩ mô quan sát theo liệu chuỗi thời gian 1.3 Nguyên nhân - Khi chọn biến độc lập mối quan có quan hệ nhân hay có tương quan cao đồng thời phụ thuộc vào điều kiện khác - Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể - Chọn biến độc lập có độ biến thiên nhỏ 1.4 Hậu đa cộng tuyến Trong trường hợp có tồn đa cộng tuyến gần hồn hảo gặp số tình sau: 1.4.1 Phương sai hiệp phương sai ước lượng bình quân bé lớn - Chúng ta xét mơ hình hồi quy biến sau (1) Theo cơng thức tính phương sai hiệp phương sai ước lượng ta có Var()= (2) Var()= (3) Và: Cov() = Trong (4) hệ số tương quan , ⇒ Từ (2) (3) ta thấy tăng dần đến (nghĩa cộng tuyến tăng) phương sai ước lượng tăng đến vô hạn (4) tăng lên đến : Cov() tăng giá trị tuyệt đối 1.4.2 Khoảng tin cậy rộng - Như ta biết chương trước khoảng tin cậy 95% cho (5) Trong đó: Se( = Se( = (6) (7) Cho nên ta viết lại khoảng tin cậy 95% cho (8) Và cho là: (9) (8) (9) chứng tỏ gần tới khoảng tin cậy cho tham số rộng ⇒ Do trường hợp có đa cộng tuyến gần hồn hảo số liệu mẫu có thẻ thích hợp với tập giả thiết khác nhau, xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức tăng sai lầm loại II) 1.4.3 Tỷ số t ý nghĩa Như biết, kiểm định giả thiết : = 0, sử dụng tỷ số t = / đem so sánh giá trị t ước lượng với giá trị tới hạn t, có đa cộng tuyến gần hồn hảo sai số tiêu chuẩn ước lượng cao làm cho tỉ số t nhỏ Kết làm tăng khả chấp nhận giả thiết 1.4.4 cao tỉ số t ý nghĩa Để giải thích điều Ta xét mơ hình hồi quy k biến sau: Yi = + X2i + X3i + … + Xki + Ui Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hồn hảo, ta tìm hệ số góc riêng khơng có ý nghĩa mặt thống kê sở kiểm định t, lại cao, nên kiểm định F, bác bỏ giả thiết: H0 : = = … = = Mâu thuẫn tín hiệu đa cộng tuyến 1.4.5 Các ước lượng bình phương bé sai số tiêu chuẩn chúng trở nên nhạy thay đổi nhỏ số liệu 1.4.6 Dấu ước lượng hệ số hồi quy sai Khi có đa cộng tuyến gần hồn hảo thu ước lượng hệ số hồi quy trái chiều với mong đợi, chẳng hạn lý thuyết kinh tế lượng cho hàng hóa bình thường thu nhập tăng, cầu hàng hóa tăng, nghĩa hồi quy thu nhập biến giải thích, biến phụ thuộc lượng cầu hàng hóa, xảy tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo ước lượng hệ số biến thu nhập mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi 1.4.7 Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mơ hình thay đổi độ lớn ước lượng dấu chúng Tóm lại triệu chứng chủ yếu đa cộng tuyến mà ta nói tăng sai số tiêu chuẩn, sai số tiêu chuẩn cao có ngụ ý biến thiên hệ số hồi quy từ mẫu đến mẫu khác cao thay đổi nhỏ số liệu mơ hình hồi quy ( thêm vào bớt biến) gây thay đổi lớn hệ số Phát đa cộng tuyến biện pháp khắc phục 2.1 Phát tồn đa cộng tuyến 2.1.1 R² cao tỉ số t thấp Trong trường hợp R² cao ( thường R²> 0,8 ) mà tỷ số t thấp ý dấu hiệu đa cộng tuyến 2.1.2 Tương quan cặp biến giải thích cao Nếu hệ số tương quan cặp biến giải thích cao ( vượt 0,8 ) có khả có tồn đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn thường khơng xác Có trường hợp tương quan cặp không cao có đa cộng tuyến Thí dụ, ta có biến X1 X2 X3 sau: X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X3 = (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Rõ ràng X3= X1 + X2 nghĩa ta có đa cộng tuyến hồn hảo, nhiên tương quan cặp là: r12 = -1/3 ; r13 = r23 = 0,59 Như đa cộng tuyến xảy mà khơng có báo trước tương quan cặp cung cấp cho ta kiểm tra tiên nghiệm có ích 2.1.3 Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar Glauber đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng Trong hồi quy Y biến X2, X3, X4 Nếu ta nhận thấy r²1,234 cao r²12,34 ; r²13,24 ; r²14,23 tương đối thấp điều gợi ý biến X2, X3 X4 có tương quan cao biến thừa Dù tương quan riêng có ích khơng đảm bảo cung cấp cho ta hướng dẫn xác việc phát đa cộng tuyến 2.1.4 Hồi quy phụ Một cách tin cậy để đánh giá mức độ tin cậy đa cộng tuyến hồi quy phụ Hồi quy phụ hồi quy biến giải thích Xi theo biến giải thích cịn lại R2 tính từ hồi quy ta kí hiệu R2i Mối liên hệ Fi R2i: Fi tuân theo phân phối F với k-2 n-k+1 bậc tự Trong n cỡ mẫu, k biến số giải thích kể hệ số chặn mơ hình R2i hệ số xác định hồi quy biến Xi theo biến khác Nếu F1 có nghĩa mặt thống kê phải định liệu biến Xi bị loại khỏi mô hình Một trở ngại kỹ thuật hồi quy phụ gánh nặng tính tốn Nhưng ngày nhiều chương trình máy tính đảm đương cơng việc tính tốn 2.1.5 Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác tượng đa cộng tuyến phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi, kí hiệu VIF(Xi) VIF(Xi) thiết lập sở hệ số xác định R2i hồi quy biến Xi với biến sau: Nhìn vào cơng thức giải thích VIF(Xi) tỷ số phương sai thực hồi quy gốc Y biến X phương sai ước lượng hồi quy mà Xi trực giao với biến khác Ta coi tình lý tưởng tình mà biến độc lập khơng tương quan với nhau, so sánh tình thực tình lý tưởng Sự so sánh khơng có ích nhiều khơng cung cấp cho ta biết phải làm với tình Nó cho biết tình hình khơng lý tưởng Đồ thị mối liên hệ R2i VIF hình sau: VIF 100 50 R2i 10 0.9 1 Như hình vẽ R2i tăng từ 0.9 đến VIF tăng mạnh Khi R2i=1 VIF vơ hạn 2.1.6 Độ đo Theil Khía cạnh chủ yếu phân tử phóng đại phương sai VIF xem xét đến tương quan qua lại biến giải thích Một độ đo mà xem xét tương quan biến giải thích với biến giải thích độ đo Theil Độ đo Theil giải thích sau: m= – Trong hệ số xác định bội hồi quy Y biến , ,… trrong mơ hình hồi quy: = + + + … + + hệ số xác định bội mơ hình hồi quy biến Y biến , , … , , , ….,Xk 2.2 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến 2.2.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm Một cách tiếp cận để giải vấn đề đa cộng tuyến phải tận dụng thông tin tiên nghiệm thông tin từ nguồn khác để ước lượng hệ số riêng Ví dụ ta muốn ước lượng hàm sản xuất trình sản xuất có dạng : Qt =A Trong Qt lượng sản phẩm sản xuất thời kỳ t; Lt lao động thời kỳ t; Kt vốn thời kỳ t; Ut nhiễu ; A,α, β tham số mà cần ước lượng Lấy ln vế (1.16) ta : LnQt + = LnA + αlnLt + βKtlnUt Đặt LnQt = Qt* ; LnA = A* ; LnLt = Lt* Ta Qt* = A* + αLt* + βKt* + Ut (1) Giả sử K L có tương quan cao, điều dẫn đến phương sai ước lượng hệ số co giãn hàm sản xuất lớn Giả sử từ nguồn thơng tin mà ta biết ngành cơng nghiệp thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi, nghĩa α + β = Với thông tin này, cách xử lý thay β = - α vào (1) thu : Qt* = A* + αLt* + (1 - α) K*t + Utt (2) Từ ta Qt* – Kt* = A* + α(Lt* – Kt*) + Ut Đặt Qt* – Kt* = Yt* Lt* – Kt* = Zt* ta được: Yt* = A* + α Zt* + Ut Thông tin tiên nghiệm giúp giảm số biến độc lập mơ hình xuống cịn biến Zt* Sau thu ước lượng α tính từ điều kiện 2.2.2 Thu thập số liệu lấy thêm mẫu Vì đa cộng tuyến đặc trưng mẫu nên có mẫu khác liên quan đến biến mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến khơng nghiêm trọng Điều làm chi phí cho việc lấy mẫu khác chấp nhận thực tế Đôi cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 2.2.3 Bỏ biến Giả sử mô hình hồi quy ta có Y biến giải thích cịn X2, X3, …, Xk biến giải thích X2 tương quan chặt chẽ với X3 Khi nhiều thơng tin Y chứa X2 chứa X3 Vậy ta bỏ biến X2 X3 khỏi mơ hình hồi quy, ta giải vấn đề đa cộng tuyến phần thông tin Y Bằng phép so sánh R2 phép hồi quy khác mà có khơng có biến định nên bỏ biến biến X2 X3 khỏi mô hình Hạn chế biện pháp mơ hình kinh tế có trường hợp địi hỏi định phải có biến biến khác mơ hình Trong trường hợp việc loại bỏ biến phải cân nhắc cẩn thận sai lệch bỏ biến cộng tuyến với việc tăng phương sai ước lượng hệ số biến mơ hình 2.2.4 Sử dụng sai phân cấp - Mặc dù biện pháp giảm tương quan qua lại biến chúng sử dụng giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến B1: xây dựng mơ hình hồi quy gốc ban đầu B2: xây dựng mơ hình hồi quy thứ hai, đó, loại bỏ quan sát (do mơ hình hồi quy với t quan sát với t-1 quan sát) - B3: Dùng mơ hình B1 – B2 ta có mơ hình sai phân bậc Mơ hình sai phân B3 giảm tượng đa cộng tuyến biến độc lập Thí dụ có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ biến Y biến phụ thuộc X2 X3 theo mơ hình sau : Yt = β1 + β2 X 2t + β3X 3t+ U t (1) Trong t thời gian Phương trình với t với t-1 nghĩa : Yt-1 = β2 + β2 X 2t-1 + β3X 3t-1 + U t-1 (2) Từ (1) (2) ta : Yt – Yt-1 = β2 (X 2t - X 2t-1 ) + β3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1 (3) Đặt at = Yt – Yt-1; bt = X 2t - X 2t-1; ct = X 3t - X 3t-1 Vt = U t - U t-1 Ta : at = β2 bt + β3 ct + Vt (4) Mơ hình hồi quy dạng (4) thường làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến dù X2 X3 tương quan cao khơng có lý tiên nghiệm chắn sai phân chúng tương quan cao Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc sinh số vấn đề chẳng hạn số hạng sai số Vt (4) khơng thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu khơng tương quan Vậy biện pháp sửa chữa lại cịn tồi tệ 2.2.5 Giảm tương quan hồi quy đa thức Nét khác hồi quy đa thức biến giải thích xuất với lũy thừa khác mơ hình hồi quy Trong thực hành để giảm tương quan hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà không giảm đa cộng tuyến người ta phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực giao” 2.2.6 Một số biện pháp khác Ngồi biện pháp trên, người ta cịn sử dụng số biện pháp khác như: - Hồi quy thành phần - Sử dụng ước lượng từ bên ngồi Nhưng tất biên pháp trình bày làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến phụ thuộc vào chất tập số liệu tính nghiêm trọng vấn đề đa cộng tuyến II LIÊN HỆ THỰC TẾ Vấn đề nghiên cứu: Nghiên cứu mối quan hệ Tổng sản phẩm quốc nội GDP (Y)(tỷ đồng) với Số lao động (X)(triệu người) Chi tiêu cho giáo dục (Z) ( tỷ đồng) giai đoạn 20002016 Mẫu số liệu cho mơ hình hàm hồi quy mẫu Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Y 441646 481295 535762 613443 715307 914001 1061565 1246769 1616047 1809149 2157828 2779880 3245419 3584262 3937856 4192862 4453239 X 37.6 38.5 39.5 40.6 41.6 42.8 44 45.2 46.5 47.7 49 50.4 51.4 52.2 54.48 54.61 53.29 Y: GDP (tỷ đồng) X: Số lao động (triệu ngƣời) Z: Chi tiêu cho giáo dục (tỷ đồng) HỆ SỐ Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 20/10/20 Time: 16:01 Sample: 2000 2016 Included observations: 17 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob Z 16130 19643 22500 28253 31352 36219 48860 70200 83528 88674 103336 130299 207090 201475 225038 257408 270621 C -3.136629 2.461360 -1.274348 0.2233 LOG(X) LOG(Z) 3.309220 0.417402 1.029259 0.133620 3.215149 0.0062 3.123811 0.0075 R-squared 0.995559 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.994924 S.D dependent var S.E of regression 0.058190 Akaike info criterion Sum squared resid 0.047405 Schwarz criterion Log likelihood 25.87712 Hannan-Quinn criter F-statistic 1569.155 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 14.216 09 0.8167 74 2.6914 25 2.5443 88 2.6768 10 1.6862 31 Ta có mơ hình hồi quy: Log(Y) = -3.136629 + 3.309220 Log(X) + 0.417402 Log(Z) - = -3.136629 0.417402 Ý nghĩa hệ số: - - Biến phụ thuộc: Log(Y) Phương pháp: Bình phương nhỏ Mẫu: Từ 2000 đến 2016 Số quan sát: 17 Log(X), Log(Z): Biến độc lập Coefficient: Ước lượng hệ số Std Error: Sai số chuẩn ước lượng hệ số Prob.: Mức xác suất P-value cặp giả thiết R-squared: Hệ số xác định Adjusted R-squared: Hệ số xác định điều chỉnh S.E of regression: Sai số chuẩn mơ hình hồi quy = 0.058190 Sum squared resid: Tổng bình phương phần dư Mean dependent var: Trung bình biến phụ thuộc S.D dependent var: Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc F-statistic: Thống kê F, kiểm định phù hợp hàm hồi quy - - Prob (F-statistic): Mức xác suất (P-value) cặp giả thiết kiểm định phù hợp hàm hồi quy Ý nghĩa hệ số hồi quy = -3.136629 < khơng có ý nghĩa kinh tế > cho ta biết số lao động tăng lên % chi tiêu cho giáo dục khơng đổi GDP trung bình Viêt Nam tăng 3,396629 % 0.417402 > cho ta biết chi tiêu cho giá dục tăng lên % số lao động không đổi GDP trung bình Việt Nam tăng 0,417402 % Phân tích kết ( đánh giá độ tin cậy, kiểm định tính đắn xác) 2.1 Đánh giá độ tin cậy Hàm hồi quy mẫu: log(Y)= -3.136629 + 3.309220*log(X) + 0.417402*log(Z) (X: Số lao động ( triệu người); Y: Tổng sản phẩm quốc nội GDP ( Tỷ đồng), Z: Chi tiêu cho giáo dục ( tỷ đồng)) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng phần mềm Eviews ta thực sau: Từ sổ Equation chọn View → Coefficient Diagnostics → Confidence Intervals…; sau chọn độ tin cậy 95 Kết thu sau: Từ kết ta có: * Khoảng tin cậy ß2: ß2 ∈( 1,101680; 5,516760) ⇒ Ý nghĩa: Với độ tin cậy 95%, ta nói chi tiêu cho giáo dục không đổi, tổng số lao động tăng thêm triệu người tổng sản phẩm quốc nội GDP tăng khoảng từ 1,101680 đến 5,516760 tỷ đồng * Khoảng tin cậy ß3: ß3 ∈( 0,130817; 0,703988) ⇒ Ý nghĩa: Với độ tin cậy 95%, ta nói số lao động không đổi, chi tiêu cho giáo dục tăng lên tỷ đồng tổng sản phẩm quốc nội GDP tăng khoảng từ 0,130817 đến 0,703988 tỷ đồng 2.2.1 Kiểm định giả thuyết tổng số lao động không ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP Với mức ý nghĩa 0,05 cần kiểm định tốn: Từ bảng kết hồi quy mơ hình Eviews, ta có giá trị P – value tương ứng β 0.0062 < α (0,05) → Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 nói tổng số lao động có ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP 2.2.2 Kiểm định giả thuyết chi tiêu cho giáo dục không ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP Với mức ý nghĩa 0,05 cần kiểm định tốn: Từ bảng kết hồi quy mơ hình Eviews, ta có giá trị P – value tương ứng β = 0,0075 < α (0,05) → Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 nói chi tiêu cho giáo dục có ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP 2.2.3 Với mức ý nghĩa 0,01 kiểm định giả thuyết yếu tố: số lao động chi tiêu cho giáo dục không ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP Với mức ý nghĩa 0,01 cần kiểm định toán: ⇔ Từ bảng kết hồi quy mơ hình Eviews, ta có giá trị R2 = 0,995559 giá trị P – value thống kê F tương ứng 0,000000 < α (0,01) → Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,01 nói yếu tố tổng số lao động, chi tiêu cho giáo dục có ảnh hưởng đến tổng sản phẩm quốc nội GDP Dự báo đưa định Bài toán :với mức ý nghĩa 5%, phát xem có tượng đa cộng tuyến hay khơng có khắc phục Với mức ý nghĩa 5%, BTKĐ: Trong mơ hình hồi quy log(y) theo hai biến log(x) log(z), ma trận tương quan hai biến x vầ z sau X Z X 1.000000 0.941991 Z 0.941991 1.000000 kết hồi quy log(y) theo hai biến log(x) log(z) Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/09//20 Time: 09:28 Sample: 2000 2016 Included observations: 17 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C LOG(X) LOG(Z) -3.136629 3.309220 0.417402 2.461360 1.029259 0.133620 -1.274348 3.215149 3.123811 0.2233 0.0062 0.0075 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.995559 0.994924 0.058190 0.047405 25.87712 1569.155 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 14.21609 0.816774 -2.691425 -2.544388 -2.676810 1.686231 từ hai bảng kết trên: cao, hệ số tương quan hai bến log(x) log(z) 0.941991 cao, mơ hình hồi quy xảy tượng đa cộng tuyến cao • Thực hồi quy phụ Trong mơ hình hồi quy log(y) theo hai biến log(x) log(z), ta thực hồi quy biến log(x) theo log(z) sau: Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 11/9/20 Time: 09:33 Sample: 2000 2016 Included observations: 17 Variable C Z R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient Std Error t-Statistic Prob 39.89623 6.04E-05 0.771253 5.56E-06 51.72910 10.86974 0.0000 0.0000 0.887346 0.879836 1.990473 59.42974 -34.76040 118.1512 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 46.43412 5.742075 4.324753 4.422778 4.334496 0.466748 kết cho thấy = 0.887346 cao, mơ hình hồi quy xảy tượng đa cộng tuyến cao • Sử dụng nhân từ phóng đại phương sai VIF Thực mơ hình hồi quy log(y) theo log(x) log(z) Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/09/20 Time: 09:28 Sample: 2000 2016 Included observations: 17 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C LOG(X) LOG(Z) -3.136629 3.309220 0.417402 2.461360 1.029259 0.133620 -1.274348 3.215149 3.123811 0.2233 0.0062 0.0075 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.995559 0.994924 0.058190 0.047405 25.87712 1569.155 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 14.21609 0.816774 -2.691425 -2.544388 -2.676810 1.686231 Variance Inflation Factors Date: 11/09/20 Time: 09:39 Sample: 2000 2016 Included observations: 17 Variable CoefficientUncentered Centered Variance VIF VIF C LOG(X) LOG(Z) 6.058295 30416.16 NA 1.059373 78127.04 78.35229 0.017854 11327.85 78.35229 Giá trị VIF từ bảng kết ứng với cột Centered VIF, phần hồi quy phụ biến log(x) theo biến log(z) ta có giá trị 995559, VIF = 78.35229 Phát đa cộng tuyến - R2 cao, t thấp Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 13/10/20 Time: 23:41 Sample: 17 Included observations: 17 Variable Coefficien t Std Error t-Statistic Prob C LOG(X) LOG(Z) -3.136629 2.461360 3.309220 1.029259 0.417402 0.133620 R-squared 0.995559 Adjusted R-squared0.994924 S.E of regression 0.058190 Sum squared resid 0.047405 Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 25.87712 1569.155 0.000000 -1.274348 0.2233 3.215149 0.0062 3.123811 0.0075 Mean dependent var 14.21609 S.D dependent var 0.816774 Akaike info criterion 2.691425 Schwarz criterion 2.544388 Hannan-Quinn criter 2.676810 Durbin-Watson stat 1.686231 Từ bảng số liệu thu , ta thấy :  Hệ số (R-squared) = 0.995559 > 0,8 => Hệ số cao − −  lớn Kết luận: chưa có sở để khẳng định mơ hình có đa cộng tuyến - Hồi quy phụ Dependent Variable: LOG(X) Method: Least Squares Date: 11/04/20 Time: 23:37 Sample: 17 Included observations: 17 Variable Coefficien t Std Error t-Statistic Prob C LOG(Z) 2.385701 0.042570 0.128990 0.003787 R-squared 0.987237 Adjusted R-squared0.986386 S.E of regression 0.014597 Sum squared resid 0.003196 Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) - 48.79936 1160.284 0.000000 56.04222 34.06295 0.0000 0.0000 Mean dependent var 3.830728 S.D dependent var 0.125109 Akaike info criterion 5.505807 Schwarz criterion 5.407782 Hannan-Quinn criter 5.496063 Durbin-Watson stat 1.616959 MHHQ: LOG(�)i = 2.385701 +0.128990 LOG(Z)i BTTCĐ: Từ bảng số liệu thu được, ta có: P_value = 0.000000 < 0.05 => Bác bỏ �0 ,chấp nhận �1  Mơ hình có tượng đa cộng tuyến Khắc phục tượng đa cộng tuyến * Lấy sai phân Thực mơ hình hồi quy Eviews sau: Dependent Variable: D(LOG(Y)) Method: Least Squares Date: 11/09/20 Time: 10:06 Sample (adjusted): 2001 2016 Included observations: 16 after adjustments Variable D(LOG(X)) Coefficient Std Error t-Statistic Prob 3.370937 1.075300 3.134881 0.0073 D(LOG(Z)) 0.296463 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -0.155070 -0.237575 0.070900 0.070375 20.70901 1.943834 0.132146 2.243458 0.0416 Mean dependent var 0.144430 S.D dependent var 0.063732 Akaike info criterion -2.338627 Schwarz criterion -2.242053 Hannan-Quinn criter -2.333681 Khi ma trận tương quan biến d(log(x)) d(log(z)) D(LOG(X)) D(LOG(Z)) D(LOG(X)) 1.1562700 -0.1101304 D(LOG(Z)) -0.1101304 0.0174624 Hệ số tương quan -0.110134 Variance Inflation Factors Date: 11/09/20 Time: 10:09 Sample: 2000 2016 Included observations: 16 Variable Coefficient Uncentered Variance VIF D(LOG(X)) D(LOG(Z)) 1.156270 2.504307 0.017462 2.504307 Nhân tử phóng đại phương sai 2.504307 Vậy tượng đa cộng tuyến khắc phục Tuy nhiên, hệ số phép hồi quy có -0.155070, nên mơ hình biến thiên biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng biến độc lập  ... lớn hệ số Phát đa cộng tuyến biện pháp khắc phục 2.1 Phát tồn đa cộng tuyến 2.1.1 R² cao tỉ số t thấp Trong trường hợp R² cao ( thường R²> 0,8 ) mà tỷ số t thấp ý dấu hiệu đa cộng tuyến 2.1.2... có cộng tuyến tính Cộng tuyến tính hồn tồn Thơng tin đồng khơng có hồi quy Mức độ cộng tuyến tính biến X; vấn đề hồi quy phụ thuộc vào bậc cộng tuyến tính Tương quan ngược chiều biến X cộng tuyến. .. ta có: P_value = 0.000000 < 0.05 => Bác bỏ �0 ,chấp nhận �1  Mơ hình có tượng đa cộng tuyến Khắc phục tượng đa cộng tuyến * Lấy sai phân Thực mơ hình hồi quy Eviews sau: Dependent Variable: