Bài tập sức bền vật liệu

Vẽ biếu đổ lực dọc» biếu dó ứng suát và biểu đổ... Xét sự cân bàng của thanh AB H... ỈO^kN/cm^ và bỏ qua chiéu dày của đai D... Oồnô thức tính chuyển vị cúa điểm A sẽ thay đổi nhu th ế n

Cóng ty Cô phấn sách Đại học • Đạy nghé - Nhả xuất bản Giáo dục siữ quyến công bố tác phẩm.

Mạ tổ chửc, cà nhàn muốn sử dụng tác phẩm dườ m ạ hinh thức phải đuợc sự dóngý cùa chù sở hũu quyển lắc gẩ.

0 4 - 2 0 0 9 /C X B /9 6 - 2 1 17/G D M ả s ố : 7 B 1 0 6 y 9 - DAI

TVong đd: N - lực dọc, là hàm của tọa độ theo trục thanh» N (z) ;

F - diộn tỉc^ m ặ t c á t n g an g tổng q u át củng là hàm của tọâ độ F(z) ;

E - môđuyn đ à n hổi khi kéo, nén của vật liệu ;

Cho th a n h th ả n g cổ m ậ t c á t khổng đổi chịu lực như trên

Ihlnh vé Vẽ biếu đổ lực dọc» biếu dó ứng suát và biểu đổ

V í dụ 1- 2.

Một th a n h th ầ n g cd bé dãy khổng đổi, bé rộng biến đổi

theo h àm bậc n h ă t chịu m ột lực tập trung ở đâu tự do vẻ

biểu đó lực dọc, ứng s u ấ t và chuyển vị của các m ặt cát

(H 1-2)

B à i Ị ị à i

Bề rộng m ặ t c á t ngang;

b = bDiện tích m ặ t c á t n g a n g m - n:

z ĩ

Pi

= E Ĩ h ' "

1 +Biểu dổ lực dọc, ứng su ất, chuyến vị xem trên hỉnh I - 2 a (a, b, c)

Ni

-

[ i ĩ , ìũnh Ị-2u

2 C h u y ế n vị c á c đ i ế m c ủ a h ệ ( h a n h Hẻn k ế t k h ớ p

Chuyển vị đ à n hói các đ iể m của một hộ thanh liên kết khớp tinh theo sơ đổ tổ n gquát sau : Từ đidu kiện cân b à n g tinh học ta tim được lực dọc trụ c củ a cảc bộ phẬn

đàn hổi D ùng cống thứ c tinh độ dản dải tuyệt đỗi của các bộ phận, vi khi biến d ạ n g

các bộ phận của hẹ khổng rời n h a u ra, do đó bàng phưong pháp các đư ờng giao nhau,

td :ập được các điểu kiện chẬp của chuyến vị, lức là các q u an hộ hln h học c ủ a các1>Ộ phận hợp t h à n h hệ thống T ừ nhửng quan hộ ây ta xác định được các ch u y ển vị cán tìm

Khi d ù n g phương p h á p dường giao nhau, cán chú ý rằ n g

các bộ p h ận củ ạ hệ khổng n h ử n g cò biến d ạ n g dọc trụ c m à

còn cđ t h ể quay chuD g q u a n h khớp nào đó Do đố mỗi m ột

đ iểm c ủ a bộ p hận đéu cổ t h ế ch u y ến vị dọc trụ c của bộ

p h ận v à chuyển vị trẽ n cu n g trò n cố bán kinh tư ơng ứng

C u ng trò n (đưởng giao) đó có t h ể th dy bằn g đường kẻ vuông ry

gổc với bán kinh quay vi biến d ạ n g của th a n h r á t bé so với

n.-.L ^ 5 P a 5 5 0 1 0 0 , 2 J

R ut ra; F s - ^7— - = -— -3! 1,4cm - • đ = 1,34cm

9E[v^] 9 2 .10^ 0,1

- Xác địn h đường k ín h theo điễu kiẽn bển

Lực dọc tro n g t h a n h 2 ỉớn hơn trong thanh ỉ , vậy điéu kiện bén cù a th a n h 2:

- Xem v ậ t liệu của t b a c h là dẻo hay giòn để viết diỗu kiện bén cho đúng

Ph&n ticb tr ạ n g th á i ú n g s u á t cúa điểm nguy hiểm Nếu là t r ạ n g th á i ứ n g s u ã t

hơì hoặc tr ư ợ t t h u á n tú y th i không cẩn dùn g dẽn th u y ết bén N ế u t r ạ n g th á ỉ ứ n g

3 n iỉt là p h ả n g hoẠc k b ổ i th ỉ p h ải d ù n g m ộ t th u y ết bẽD n à o đ ó th íc h hợp với v ậ t

ìkội đ a cho.

D ổỉ v á i b ài to á n k ổ o , n én đ ú n g tâm ứ n g su&t tr ê n m ậ t c ẩ t n g a n g p h â n bổ là

đ«ỐJ, t r ạ n g th ải ứng s u á t là đơn, ứ n g s u ấ t ơ là ứng s u á t c h in h nên điểu kiện bên

- Chọn kích thước của m ặt cất ngang : F ^

- Tim tải tr ọ n g cho phép

R ú t ra:

o c

D iên kiện bổn củ a th a n h AB :

6QTVi được :

Q < " 1 6 1 , 3 7 2 7 4 = lOkN, [Q] = lOkN

Vi d ụ 1-5.

Có hệ thống t h a n h chịu lực như trôn hinh r -5 Tinh diện À / c

tích m ặ t cát n g an g các t h a n h treo biết rà n g ứng suát cho

phép [ 0 ] = 16000N/cm^.

B â i gidi.

T h a n h AB, CD xem n h ư tu y ệ t đói cứng

C át t h a n h t r e o 1, kỉ b ỉệ u nội lực à

thanh 1 là N^ Xét sự cân bàng của thanh AB

(H l - 5 a ) Láy tố n g m ôm en các lực đỗi với

1 - chiỂu dài t h a n h và Q = yFl - trọ n g lượng thanh.

Dổi vối tb a n h độ bỗn đéu^ tú c là th a n h m à ứng s u â t p h áp' trê n các m ặ t c ấ t n^gỉang

đéu b à n g Dhau, d iện tíc h m ặ t c á t n g a n g tin h th eo c ố n g th ứ c :

* [ơ]

Trong đó e là cơ sổ loga t ự n h ién

Độ d â n dài tu y ệ t đổỉ củ a t h a n h cổ độ bén đểu tín h theo cổng tbức :

lơ] A

AI =

EDổi với t h a n h h in h bậc, d iệ n tỉch m ặ t c á t của bậc th ứ i là :

^7777777^.

Hinh y-đ

Xàc đ ịn h kỉch thư ớ c của m ặ t cát n g an g vả so sánh thố tic h c ủ a cột đố cổ các

- Viết các phương trin h cãn b ằ n g tỉn h học.

* Lập các phuơng tr i n h phụ nhd các điéu kiện thực vé ch u y ển vị, tức là d ự a t;rén các q u an hệ hinh học giửa các biến dạn g củ a các bộ phận củ a hộ Sổ phương t r i n h phụ độc lập cán th iế t b àng 8Ố bậc siêu tỉnh

- Giải hệ phương trin h cân b àn g tỉn h học và các phương t r i n h phụ t a tim được nội

bị làm lạn h thl b à n g tổ n g đ ai sổ củ a d ộ th a y đ ổi ch ié u d ài d o n ộ i lự c v à độ th a y đ ố i

chiéu dài do n hiệt độ Độ th a y đổi chiéu dài đo n h iệ t độ tin h theo cỏng thức

Trong đó : 1

a

- chỉổu dài thanh

- hệ 8Ố dân nở binh q u ân của vật liệu

AT® - sự biến đổi nhiệt độ

ứ n g s u á t láp ghép tin h từ các điểu kiộn cân b àn g tỉn h học và điéu kiện thực vé

c h u y ế n vị Khi lập n h ử n g đỉéu kiệiì thực vé chuyển vị, t a cổ xét đ ế D độ 6ai lệch chiểu dà.i củ a các bộ phận c ủ a hệ Vì chiéu dài thực t ế củ a các bộ phận khỉ ch ế tạo khác

r á t ỉt 80 với c h iể u d à i t h iế t kế, d o đó khi tin h b iế n d ạ n g c ủ a c á c bộ phậO) d o biến

dũiXìg bể n ẻn ta v ẫ n lấ y c h iể u d ài t h iế t k ế ch ứ k h ổ D g p h ải c h iỗ u d à i th ụ c t ế sau

• 2a

E F

Vb 2a 2EF * 0

Sau khi tỉm được v „ , n h ữ n g p h án còn lại tín h như vói

tỉhanh tĩnh định B iểu <ỗ N, ơ, đ cho t r ê n hlnh l - 7 a (b,c,d)

V ỉ d ụ 1 - 8

Xác định giá trị c ù a lực p = p làm cho đai tu y ệt đổi cứ n g

D) chạm vào gối t r u n g g ia n c Với g iá t r ị c ủ a lực p =

biàng bao n h iê u đ ể đ ẩ u dưới c ủ a t h a n h c h ạ m gổi B ?

Vẽ đổ thi biếu diẻn q u a n hệ giữa lực p và chuyển Vị của điểm d ậ t tực đó khi p

biến thiẻn từ 0 đến 2P^ (H l -8a),

L ỉy E = 2 ỈO^kN/cm^ và bỏ qua chiéu dày của đai D

(Cd thế tính trực tiếp ? 2 như sau : coi thanh bị

ngàm d c nhưng đáu dưâi còn cách ngàm B là ;

KJii p = 2 P j thỉ bài toán là sĩêu tinh Ta biốt ráng 1’ = th ỉ đẶu dưới chạmngàrni B Vậy cnl giải bài toán siẽu tỉnh với trường hợp tiếp theo p = P j (ngảm ở c

dài Ip được treo th ả n g

đứmg Dẩu dưới A được chổng

bầsig hai t h a n h xiên cổ cùng

độ cứng EjF^, dài

Ij-Tính chuyển vị củ a đ iểm A

kh.i lực p di động từ A đến B

A = A + A' = 0,025 + 0.010 = 0,035 cm

Oồnô thức tính chuyển vị cúa điểm A sẽ thay đổi nhu

th ế nào nếu thay thanh AB bàng hai th a n h cđ độ cứng

Vậy :

r ^ O , - x )

Ẽ J l ” L E ,F , E ,F ,J coaí.

1 V 2 _ Dưa vào phương trin h cân b àn g : 2 ■p = ^ ( P ( l , - x ) - N,l,]cos^a - N, = 0

Tinh ứ n g s u â t tro n g bulông và tro n g ố n g đống

khi ta vặn ốc ^ vòng Bước ren củ a bulũng ià 3mm

T ín h cạch a th eo đỉéu kiện bổn của cảc thanh Các thânh đêu

làniỉ b à n g c ù n g m ộ t lo ạ i v ậ t liệ u cố m ôđuyn dàn hổi E và ỨDg

aEF<5

Nj2a+ cAt2a^C0Sjớ - ( “gpT- + aAt2a^8Ìn/3 (c)'Qải hệ phương trin h (a), (b), (c), được :

T8 Một cán cấu gổm một giá chử A và mỗt dây cáp giàng D âD g một vật nặng p s 20kN

GiA :bữ A bàng gổ tròn đường kính d = 20cm, dây cáp cd diện tích m ặt cát ngang 400mm^

Timt ứng suât pháp trê D mật cát ngang cột gỗ và dây cáp (H 1'21)

1*9 T in h hộ sổ a n toàỉi củ a các th an h thép Âfi và CD T ha n h AB cổ m ặ t c á t ngỉaig tr ò n đ ư ờ n g kính đ = 3 2 m in T h a n h CD cđ m ật cát ngang ^ é p bởi 2 thép gức

L 110 X 100 X 10 (H 1-22)

Cíới h ạ n chảy của th ép : ơ ^ = 22kN^cm^

â f ĨEF

1*10 Người t a nén m ộ t máu g an g cho đến khi

vở trê n m ột máy ép b àn g thủ y lực loại iõOOkN-

Khi nén mảu cổ kích thước 40 X 40 m m thì cột

máy cố hệ s6 a n to àn b à n g bao nhiêu ? (máy có

hai c ộ t trò n đư ờng k ỉn h d = 100 m m ).

Xác định kich thước lớn n h á t của m áu gang

<hinh vuông) mò m áy này cd t h ể nển đuợc Khi

đổ hệ sổ an toàn củ a cột m áy là bao nhiêu ?

Hittk ỉ -20

Vật liệu của cột m á y ctí giới hạn chày : » 32kN/cm^

Vật liệu của m ảu g a n g cổ giới hạn bển : = 58kN/cm^

1*11 - 17 C họn kích thước diện tich F m ật cát ngang của các bộ phận đàn hổỉ

c ủ a h ệ (H 1-23 -h 1 -2 9 ) : ở cấc bài mà dự kiện cho bàng chữ thl ứ n g s u á t cho phép

[ơ] b àn g nhau vể kéo và nén đối với tát cà các bộ phận của hệ Nếu ở bài khổng cho

T m

'

/ /

mdđuyn đàn hổi £ thl coi như đả

biết và giống n h au đối vỡi t ỉ t cả

các thanh, ờ bài 1-16 ; 1-17 tương

Đổi với các th a n h chịu nén :

[ơl = 10 kN/cm^

1*19 Một tám tròn tuyệt đối củng đ ặ t trôn ba cột aong song

bổ trí như trên hình 1-31 Xác định diện tích m ật cát ngang

của các cột Cột bàng vật liệu cd ứng suãt cho phép là [o\.

H ình Í - U

1*22 Người t a ghép đáy hinh bán cáu vào th ân hioh tr ụ trò n của m ột th ù n g chứa nước bàn g 8 buldng dư ờng kính d s 5m m T inh chiổu cao h lớn n h ấ t của m ứ c nước Cho ú n g 6u á t cho phép củ a bulổng [õ] = 16 kN/cm'

Tính gổc xiẽn củ a d ám AB 80 với đưdng

lầgang khỉ tải trọ n g p d giữa nhịp Xác định

v*ị tri c ủ a tảí tr ọ n g p sao cho d ấm AB vẫn

I*30“31 Tinh chuyến vị thảng đứng (V ) của khớp A

Các thanh đéu bâng thép : = 2 10^\N/cm^ Kích

tthước cho trôn hỉnh 1 -4 ^ hlnh 1-43

cổ ghi trỗn hinb (1 -4 4 + 1-51) và

ú n g suđt tré n m ặ t cát ngang các thanh

T ro a g D h ữ n g

b à i chi cổ đS chữ»

k h ổ n g c h o g i ả

t r ị c ù a E v à F t h ỉ coi cảc t h a n h đỂu cổ E v à F n h ư n h a u Đối với b à i à h in h

M ảu hình tr ụ trò n đường kin h d = lOmm Hay tín h r a m ôđuyn đàn hổi cúa các

v ậ t liệu trên

Ổ

1*41 N ếu kéo m ột th an h th ép trò n cổ chiỂu dài 3m, đường kính ỉ ,6mm bài lực p thì nó 6ẻ d ă n l,3 m m , N hưng nếu kéo m ột th a n h đóng cổ chiêu dài l ,8m, đưòng kính 3,2mm c ũ n g bỏi lực p đtí thl th a n h này sẽ dản ra

là 0,39m m T ính môđuyn đàn hổi củ a th an h đổng biết môđuyn đ à n hói của

t h a n h th ép là 2.10’ N/cm^

1*42 D ể xác định hệ số Poátxông n củ a vật liệu, người ta kẹp 2 tenxôm ét

đòn vào m ấu thử như trên hinh 1-52 Cả hai tenxômét đòn đéu ctí chuẩn đo 1

= 20 m m v à h ệ số khu&;h đại K = 1000 Hăy tin h h ệ sổ biếD d ạ n g n g a n g

ft theo k ế t q u ả được ghi tro n g bản g sau :

F

H ình i - S 2

l * 4 3 - 4 4 Vẽ biểu đổ lực dọc, ứng s u ấ t v à chuyển vị của các th an h chịu lực như

1*45 Một cái mổc treo trọ n g iượng 42 kN

như trê n hlnh 1 -55 T h a n h treo ở gỉửa bảng

Xác định gíá trị cho phép của tải trọ n g tác dụn g lôn

dãm Hệ 8Ố an to àn n s 1,6 mổđuyn đàn hối của thép

1*48 Tính nội lực trong các

ửìBiửì vẽ trên hinh 1-58 Dộ cứng

EF của các thanh giống nhau

1*52 Vẽ biểu dố lực dọc, ứng s u ấ t và chuyển vị của các

m ật cát dọc theo trục th a n h chịu lực như tr ê n hlnh ỉ -62

■ 4 F 'm 7 r7 7 7 7 7 T 7 7 7 7 T 7 7 7 7

1*56 Xác djnh kích thước của một cát ngang Biết :

ĩT T [ơ] = 16kN/cm^ Lực kéo trước N„ trong

' ^ / Ị bulông được chọn sao cho khi lực p cho

''Z ''~ ĩú ịv A ~ ” T phép tác dụng thi nội lực còn lại trong các ố n g b àn g 25% của

l ầ i trọng p tác dụng vàỡ thanh đổng thổng qua một tâm đệm tuyệt dối cứng l ầ i trọng

p phải bàng bao nhỉêu để ứng suát trong thanh dỗng và ổng thỂp bàng nhau (H 1-72).

= 1,10“ kN/cm^ ; = 2.10“ kN/cm^

1*63 Trên hinh (1 -7 3 ) là m ột bộ tru y é n xích ố n g con l&n hai dây Khi i á p ráp,bước (chiéu đài) củ a t á m 2 nhò hơn bước củ a hai tăo i biên 1 và 3 m ột đại ỉ ư ợ D g

ỗ s 18.10~^ mm Coi các chổt 4 và 5 là cứng tu y ệ t đổi và diện tích m ậ t cát ngang

của tám ỉà khổng đổi T ín h ứng s u á t tro n g các tấ m khi ỉấp ráp xich Lây mồđuyrỉ đàn

1*72 T ính cạnh a trêĐ hỉnh (1-82) theo điổu kiện bén của th a n h Các th an h làm

b à n g cù n g m ộ t loại v ậ t liệu cổ mổđuyn đàn hỗi E và ủ n g s u á t cho p hép [ơ]

L F Ỉ Ũ ^

H ình Ì S2

l * 7 3 - 7 4 T ính ứng s u ấ t

khi n h iệ t độ tron g th an h

târìg At^ Các doạn th an h

đêu cùDg m ộ t loạj vật liệu

Tính ứ n g 8u á t tro n g tá m và các thép gòc nếu chi

t iế t đư ợc đ ố t DốDg lôn lOO^C.

Hệ số dân nở ; a 12,5 10"‘’ ; = 22,5

Môđuyn đ à n hổi E = 2,10'* kN/cm^ ; = 0,7.10‘‘kN/cm‘ ^

1 * 76 -8 0 Tính nội lực tro ng các th an h treo hoặc thanh

ch ổn g củ a c á c k ết cấu v ẽ trôn h ìn h ( 1 - 8 6 ^ 1 -9 0 ) khi các

ihaQh đ é u bị đổt nóng lên At^c Các d ám AB đéu coi như

1*81 Một hệ th ổ n g gổm ba th a n h , hai th an h bên

bần g đống ctí độ củ n g chổng kéo E jF ^, th a n h giữa

b à n g thép có độ cứng chống kéo E F , tre o m ột trọ n g

lượng p T han h giữa n g án hơn chiẽu dài cán th iết một

đoạn nhỏ đ Khi láp xong h$ th ổ n g và đ ặ t lực các

t h a n h còn bi tả n g n h iệ t độ lên là đổi với th an h

b ần g đổng, At đổi với th a n h b à n g thép Hệ số dâD

chịu lực p thì các chỏ nối không bị hở (H 1-93)

Kỉểm t r a độ bổn củ a bulổng 5 khi to àn bộ chi tiế t bị

Khi , tín h chi ti$t 2 cd t h ể coi gán đ ú n g là m ột th a n h

cd m ặ t c á t n g an g hln h v àn h k h ả n đư òng kinh ngoài

2 0mni, đường kỉnh tro n g l l m m

H ình J 93

C h u ưnỊỊ 2

TÍ N H CẤC M()l NÓI GỈ1[‘P

Tỉnh to án chinh xác độ bén các chi tiết mỗi ghcp bảng bulổng, đinh tản hoặc hàn

là p h ứ c tạp P h ư ơ n g pháp tin h trình bày tron g chuơng này chỉ lả gán đ ú n g v à cổ tÍDh

2-2 Thán d i n h tá n chịu càt ỏ hai m ặ t ph&ng (H 2 - 2 J

Điổu kiện bén c ủ a dinh tá n làro viộc theo hai m ặt là

1 y-

1 Tinh lực kéo p cho phép đ ậ t vào hai tám thép

lOmm được nổi vớỉ n h a u

8mm D inh t á n cd đưỜDg

33

Ỉ7 1

-ĩ jr

Từ đíéu kiện bén kéo củ a t á m cơ b ầ D :

So sánh ta lấy ỉực kéo tối đa cho phép là 224 kN

Do dục 16 đinh tán , độ bỗn c ủ a tSm cơ bản bị giàm theo ti lệ của bể rộng hai lỗ đin h với bé rộng ban đ á u c ủ a t á m ;

Khi k iểm t r a độ bẽn của tám cơ bản, ta coi

lực p p h ân bổ đêu ^ho các đinh.

Kiểm t r a độ bển tâm cơ bảo :

179*-160

160 100 = l ì , 9%

Vi d ụ 2 -3

Một Ổng dài hinh t r ụ trò n đường kính tru n g bình D = 1000 ram được ghép bôi

nhừng tám thép có bé dày ỗ = 4m m và ứng s u ấ t cho phép [ơ] * 120 MN/m^ Dinh

tá n để nối ghép ctí đ ư ờ n g kính d =: 12 mm, [r] = 100 MN/m^, [ơ^] » 280 MN/m^.

Số đính t á n trê n m ột m é t dài củ a một hàng đinh là 16 đinh (H 2-6)

Kiểm t r a độ bén của đinh và th ép ống biết rà n g

áp suất phân bố đéu bên tro n g ổng p = 30 N/cm

Bài g iá i.

Xét sự cân bàng của m ộ t nử a đng cđ chiểu dài

1 mét (xem hinh 2-7) ta rú t ra lực c ản g theo phưong tiếp xúc với đưòng tròn tru n g binh của ỔTig :

2q 1 = p D l,

fri^h 2-6

b - chiổu rộng của tá m nỗi.

ỉ - chiéu dài làm việc củ a mỗi

h à n dược lấy theo quy ước

1 s b - lOmm

h - chiỗu cao của mối hàn lấy

b àn g chiéu dãy củ a tâ m nđi

Díéu kiện bén khi kéo v à nén cổ d ạn g

[ ĩ^ ì - ứng s u ã t tiếp cho phép khi hàn

2 - 5 H àn ngang

H à n ngang là trư ờ n g hợp hai tăm nối được chÓDg lén nhau (H 2 -1 0 ) Mật cát

n g a n g củ a mỗi hàn n g a n g có hlnh d á n g không n h á t định (H 2 - 1 0 c), đ ế đơn giản ítro n g tín h toán ta xem m ặ t cát n g a n g là hlnh ta m giác cân (H 2-lO d)

gọi b - bê rộ n g tá m nối ;

t - bé dày tấ m nỗi

1 = b - 10 m m là chiéu dài làm việc mối hàn

Diộn tich của mỗi h à n là :

sự cát tro n g m ặt cát yếu n h á t AB theo

phương soQg song với mỗi hàn

Diéu kiện bén của hai mổi h à n dọc đói

Nếu mỗi hàn có tắm độm d hai bên thi điéu kiện bén là

p

Trong đd

tj “ chiéu dẩy tă m đệm

I - chiểu dài làm việc của mỗí hàn

p - lực kéo

chiéu dài th iế t k ế chọn 1 = 1 + 10 mm

Chú th íc h :

Khi phỗi hợp nhiéu loại mối h à n dọc và ngâng, th ư ờ ng người tâ cho là sức chịu I ịư c

của mổi hàn b àng tổ n g sức chịu lực của mối hàn n g an g và mối h à n dọc tức:

( 2 - 10 )

p = p ngang + dọc

T ín h lực kéo p cho phép đ ặ t vào hai ^

bản th é p được hàn với n hau theo hai cách