Bài tập sức bền vật liệu

BÙI T R Ọ N G Lựu - NGUYÊN VÁN VƯỢNG BÀI TẬP sức BỂN VẬT LIỆU ■ ■ (T i hán lấn t h m i một) N H À X U Ấ T B Ả N G I Á O DỤC ■ Cóng ty Cơ phấn sách Đại học • Đạy nghé - Nhả xuất Giáo dục siữ quyến công bố tác phẩm Mạ tổ chửc, cà nhàn muốn sử dụng tác phẩm dườ m hinh thức phải đuợc dóng ý cùa chù sở hũu lắc gẩ - 2009/C X B /96 - 17/GD M ả s ố : 7B 06 y9 - DAI L Ị I N Ĩ I D À U S c h B i tập s ứ c b ề n vật liệu clược soạn ih eo c h n g irình m n h ọ c S ứ c h è n vật liệu S c h n h ằ m p h ụ c v ụ việc h ụ c lập ỊỉiàníỊ d ụ y lạ i c c ư n g d i h ọ c k ĩ t h u ậ t (c k h í i'À x â y d ự ng ) ih u ộ c h ệ lộ p tru n g tọ ỉ ch ứ c D ê' t h u ậ n lợ i c h o n g i s ứ d ụn g, n iỗ i ch ng c ù a s c h có l ó m lắ t l í ih u y ế l d u a c c v í d ụ VIÌU d ê m in h lìọa vừ a l m b i g iá i m â u C c b i t ậ p đ ê u có d p sổ đ ể ngi s d ụ n g l ự k i ể m tra TYong lầ n tá i b ả n đ ầ u , sá c h dã dược ch ỉn h l í lạ i c h o h ợ p l í c h í n h x c h n , đ n g ih ò i h ổ s u n g ih ê m p h a n "C c d ề th i O ly m p ic c h ọ c s ứ c b ần vậ i liệu'' l ù n ỏ m 1989 dổn 1996 T u y c ó m ộ t s ố k i n h n g h i ệ m q u a c c íâ n x u ấ t b n , s o n g v iệ c l i b ả n l ầ n n y c h ổ c v ẩ n k liô n ịỊ ir n h k h ỏ i c ò n n h ữ n g s a i SÓI C h ú n g tô i m o n g n h ậ n d ự c n h iê u V kiến củ a b n đ ọ c T h g ó p ý x i n g ứ i vè : N h x u ấ í hùn G iáo d ụ c - 81 Trân HưnịỊ D v - I l N ội X i n c h â n ( h n h c m ơn C c t c g iả ChirơnỊỊ ỉ K ÉO - NÉN DÚNG 1Ả M ì ủ n g s u ấ t p h p , b iế n d n g d i tu vệt đ ố i Một th anh gọi chịu kéo, nén dúng tâm mặt cát ngang th an h chi cd nnột thành phán nội lực lực dọc : N^ Trên m ặt cát ngang khôDg cổ ứng suất tiếp^ ứng suất pháp phãn bổ đ ểu t.tnh theo cổng thức : N = y Trong đổ ; N - giá tri lưc doc m âi cát ngang tỉnh ứng st^ lực dọc coi ìíầ d u D g k h i t h a n h c h ị u k é o v â m t h a n h c h ịu n é n ; F - diện tích m ặ t c t ngang Độ dăn đài ệt đối th anh dược tính theo cổng t h ứ c : I N dz EF ( 1- ) TVong đd: N - lực dọc, hàm tọa độ theo trục thanh» N (z) ; F - diộn tỉc^ m ặ t c t ngang tổng quát củng hàm tọâ độ F(z) ; E - môđuyn đ àn hổi kéo, nén vật liệu ; - chỉỂu dài Nốu trê n suốt chíơu đài N , E, F hảng sổ thỉ : N AI = (1-3) Tổng q u át th an h cd nhiỂu đoạn có tỉnh chát trơn thl ta chia th anh làm ữìhiểu đoạn cổng thức cổ dạng : n i * N , I ẼR **" I i n N J ỉ (1-4) ^ I EI FI = Tích 8Ĩ E F dược gọi độ cứng kéo - nén d ứ n g tãm lx Ví dụ i - / Cho th an h th ản g cổ m ậ t c t khổng đổi chịu lực Ihlnh vé Vẽ biếu đổ lực dọc» biếu dó ứng suát biểu đổ c h u y ể n vị m ậ t c t ngang (H 1-1) B i giài ZP Bằng phương pháp m ặt cẨt> ta tinh nội lục d bổn idoạn từ đáu tự : = p , = p “ 2P * - p ; N * p - 3P + p = - p ^ p - 2P - p = - 2P; Hìmk 1-1 ứ n g suát ò đoạn: p p _ 2P P Chuyển vị cù a m ặt cát tinh theo công thức chung : Ndz “ EF Pz EF a Doạn (3a < z < 5a) : ^>2 =■ a = ^ (-P a ị 3a - 4P a - Pz + 3Pa) = - ^ ( - P a - Pz) ii 3d í - (jN ^ d z + 5a z /N jd z a + jN ^d z+ f N ,d |) , 3ii 5a * ^ ( - ? a - P a - 2P a + Pz - 5Pa) = ■??=; •ii — < ?ĩ— r F © 6-) Hĩith l-ía V í dụ 1- Một th ần g cd bé dãy khổng đổi, bé rộng biến đổi theo hàm bậc n h ă t chịu lực tập trung đâu tự vẻ biểu lực dọc, ứng s u ấ t chuyển vị m ặt cát (H 1-2) B i Ị ịà i Bề rộng m ặ t c t ngang; b = b Diện tích m ặ t c t ngang m - n: F z = bh (1 + j ) ĩ ứ n g s u ẵ t pháp d m ặt cát ngang m - n: ổ = p mnh 1-2 I Chuyến vị m ặt cất ngang m - n: = p ị dz Ebh J M H -f P1 r In Ebh (> n ) = Pi E Ĩ h '" 1+ Biểu dổ lực dọc, ứng suất, chuyến vị xem hỉnh I-2 a (a, b, c) (^) T Ni Pi p , , fỉ [ iĩ, ìũnh Ị-2u C h u y ế n vị c c đ i ế m c ủ a hệ ( h a n h Hẻn k ết khớp Chuyển vị đ àn hói điểm hộ liên kết khớp tinh theo sơ đổ tổ n g quát sau : Từ đidu kiện cân b àn g tinh học ta tim lực dọc trụ c cảc phẬn đàn hổi D ùng cống thức tinh độ dản dải tuyệt đỗi phận, vi biến d ạn g phận hẹ khổng rời n h au ra, bàng phưong pháp đường giao nhau, td :ập điểu kiện chẬp chuyến vị, lức quan hộ hlnh học củ a 1>Ộ phận hợp th n h hệ thống T nhửng quan hộ ây ta xác định chuyển vị cán tìm Khi d ù ng phương p h áp dường giao nhau, cán ý rằn g phận củạ hệ khổng n h n g cò biến d ạn g dọc trụ c m cđ th ể quay chuDg quanh khớp Do đố điểm củ a phận đéu cổ th ế chuyến vị dọc trục phận chuyển vị trẽ n cung trò n cố bán kinh tương ứng Cung trị n (đưởng giao) có th ể thdy đường kẻ vuông gổc với bán kinh quay vi biến d ạn g th an h r t bé so với chíỂu dài nố ry V í d -3 Xác định đường kính th a n h cố đảnh sđ cho chuyển vị đứng điểm A không vượt lmm> kN ứng s u ấ t th an h 1, không 16 ; cm a = Im , E = 10“ kN/cm^ (H 1-3) B i giài Tính lực dọc tro n g th an h ỉ : Xét p h án phái hỉnh l-3 a (a , b) = ; N j 3a = p a Rút Xét p h n trá i (hinh l - a - b ) Rút : = 0, == - a = N j 2a = 2N , = | p Nja - Biến d ạn g th a n h A/,1 = = Pa 3EF N^a EF 2Pa 3EF - Tính chuyển vị đứng diểnì A : = AÃ’*tga w + Alj)tga = N hưng : = Al^ t e P = A Ì ^ \ = Al^ Vậy : AI2 + Alj - Xác định đUỜRg kinh theo điêu kiện cứng hay 5P a ^ Y 9EF 5Pa 9EF n.-.L ^ 5P a 5 0 , J Rut ra; F s - ^ 7— - = -— - 3! 1,4cm - • đ = 1,34cm 9E[v^] 10^ 0,1 - Xác định đường k ín h theo điễu kiẽn Lực dọc tro n g th a n h ỉớn ỉ, điéu kiện bén cùa th an h 2: -ỊT « [ơ], hay : _ ^2 F » ^ Cuối chọn: 2P ^ 50 2,08cm , - d = l,63«m [d) = l,63cm 3« T í n h t o n đ i ê u k iện b ê n vả điỄu kiện cúng T rin h tự t ỉ n h to án đ iéu kiện bén th a n h theo ứ ng s u ã t cho phép cổ b ựÌQ sa u : ~ C ân cú vào biểu dó nội ỉực dế uy m ặt cát nguy m ặ t cát nghi n.gỉ nguy hiểm ~ Cân vào biếu đổ p h ân bỗ ứng su ất phảp tiếp m ặ t cát ngang đ ể suy rỉa đ iếm ng u y - Xem v ật liệu tb a c h dẻo hay giòn để viết diỗu kiện bén cho Ph&n ticb trạ n g th i ú n g s u t cúa điểm nguy hiểm Nếu tr n g thái ứ ng su ãt hơì trư ợ t th u n tú y th i không cẩn dùng dẽn thuyết bén N ếu t r n g th ỉ ứ ng 3n iỉt p h ả n g hoẠc k b ổ i th ỉ p hải d ù n g m ột th u yết bẽD n đ ó th ích hợp với v ậ t ìkội đ a cho D ổỉ v i to n k ổ o , n én đ ú n g tâm ứ n g su&t m ậ t c ẩ t n g a n g p h ân bổ đ«ỐJ, tr n g thải ứng s u t đơn, ứ ng s u ấ t ứng su át chinh nên điểu kiện bên Ctố dạn g Đổi vởi v ât liệu dẻo vl [(? ] = [ơ a [ơ] = — k n n Buy : N = y í [ơl Đói với v ật lỉệu giịn vi [ỡ.K] < < [ơn] nén ta có bai điểu kiện : N, ĩ _mm _ = — p s ĩơ n1 (1-5) ■ ( 1- ) N ơz tnax Trong đđ : p « [ kj (1-7) * ^ = = í ị n n - ứng s u t cho phép kéo ; - ứng s u ấ t cho phép nén ; ỡ ^ - giới h n chảy ; - giới h a n bổn k h i kéo ; - giới h n bén n én ; n ' hộ sổ a n toàn Nếu c