Dáng điệu tiệm cận của hệ động lực và một số ứng dụng của phương trình vi phân có chậm

yv"* V A DAI HOC QUOC GIÀ HA NOI TRUÒNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIÈN ~ * * * fc£j % ^ *S^ *Ì^ ^fi * *Jfi » ^ fc.)* •J» * ^ • ' • ^ ^ ^ ^ * *J* 'I* DA]\G DIÉIJ TIÉM € A ] \ ClIA HE DỊ]\G LlTC -«.-^ VA MOT SO lIl^fG DU]\G CIJA PHlTOl^G TRI]\H VI P H A ] \ CO CHAM MA SO: QT 0601 CHU TRI DE TÀI: PGS.TS DÀNG DÌNH CHÀU N ^ HA NOI-2007 DAI HOC QUOC GIÀ HA NOI TRUÒNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIÈN ^^ *^ *i* *^ *^ *^ ^^ *^ 0^ ^ n ^ ^ ^ ^ ' ^ * ^ ' ^ * | ^ * DAI\G DIÉU TIÉM CA1\ CÉA HE DỊ]\G LlJC • • • • • • VA MOT SO tn\G DUIVG CÉA PHlJOrVG TRÌI\H VI PHA]\ CO CHAM MA SO: QT0601 Chù tri de tài: PGS TS Dang Dình Chàu Càc càn bó tham già: T.S Nguyén Thiéu Huy T.S Nguyén Sinh Bay Th.s TrdnTà't Dgt CN Nguyén Bùi Cifong HA NOI-2007 Bào cào tóm tàt : a Tén de tài : Dàng dieu tiem càn cùa he dpng lue va mot sóùng dung cùa phúng trình vi phàn co cham Ma so: QT 06-01 b Chù tri de tài: PGS.TS Dàng Dình Chàu e Cac càn ho phdi hgfp : TS Nguyén Thiéu Huy TS Nguyén Sinh Bay Thgc SI Tran Tàt Dgt CN Nguyén Bùi Cuc/ng d Muc tiéu va nói duns nshién cihi: He dịng lue tóng qt mot nhung mị hình ly thut tồn hoc co nhiéu ùng dung quan trong thuc té Nhung cịng trình nghién cùu ve ly thyét He dóng lue tóng quàt bàt dàu xuàt hién tu nùa dàu the' ky XVII nhung hien day vàn nhùng phuang huóng nghién cùu cùa ly thuyét toàn hoc dugc nhiéu nhà khoa hoc quan tàm nhàt Trong viec nghién cùu dàng dieu tiem can cùa he dóng lue mot nhung tồn dóng vai trị trung tàm cùa ly thut he dịng lue va ly thut dình tinh phuang trình vi phàn Vói muc dich tùng buóc di sàu vào viec nghién cùu nhung tinh chat ca bàn cùa he dịng lue tóng qt va khai thàc càc khà nàng ùng dung cùa nò, chùng tòi ( de tài QT 0601) dà trién khai nghién cùu va giài quyét càc toàn cu the sau day: (*) Nghién cùu tinh ón dình va su tuang duang tiem can cùa phuang trình tun tinh co cham vói nhiéu tun tinh va nhiéu phi tuyén (*) Nghién cùu mot so' tinh chà't tiéu biéu cùa nùa nhóm rài rac , trình bay mot so dieu kien dù ve su tuang duang tiem can cùa nùa nhóm rịi rac va ho càc tồn tu tién hồ rịi rac (*) Tinh chà't hàu tu dàng càu cùa nghiem bi chan cùa phuang trình vi phàn vai bién hàng tùng khùc (*) Ap dung mot so két qua nhan dugc cho mị hình ngoai thuang da qc già (*) Nghién cùu mị hình dàn so' phi tuyén phu thuoc vào lùa tuoi va càc ùng dung cùa ly thuyét dinh tinh phuang trình vi, sai phàn mị hình dàn so e Càc két qua dat dugc • Viét dugc bào(dà dàng) va hoàn thành bào (dà gùi dàng) ,1 bào cào hòi nghi khoa hoc nhàn dip ky niem 50 nàm trun thị'ng DHTH Ha Nói • Hồn thành luan vàn thac si (dà bào ve) Tình hình kinh phi ciìa de tài: Dà tồn theo dung du dinh Xàc nhàn cùa BCN khoa Chù tri de tài iuit Trirịìig Dai hoc Khoa hoc Tir nhién mAfy HltU ^^^"^ hiG PGS TS Dàng Dình Chàu i-it/i r-/ 'j r MUC LUC MÒ DAU CHlTONG Mot so và'n de ve phuang trình vi phàn hàm Dinh nghia va ki hieu Diéu kien dù ve sir ón dinh déu va 6n dinh tiem càn déu Tuang duang tiem càn cùa phuang trình vi phàn co chàm khóng gian Banach CHLTONG Tinh hàu tu dàng cà'u cùa nghiem cùa phuang trình vi phàn 10 13 Tóng cùa tồn tu giao hồn va su tón tai cùa nghiem hàu tu dàng càu 13 Càc he dòng lue rói rac va su lién he vói càc he dịng lue lién tue CHl/ONG Mot so mị hình ùng dung 14 17 He dịng lue trén nhóm dugc sàp thù tu va khai niem ma dàu 17 Mị hình dàn so 19 Mị hình ngoai thuang da quóc già 25 KÉT LUAN 30 TÀI LIEU THAM KHÀO 31 PHU LUC MODAU Trong nhùng nàm gàn day, tàp the nghién cùu "Ly thuyét dinh tinh cùa phuang trình vi phàn'" thc bg Giài tich Khoa Tồn - Ca - Tin hoc Truòng Dai Hgc Khoa hgc Tu Nhién, Dai Hgc Quóc Già Ha Nói dà tién hành nghién cùu nhiéu de tài khoa hgc(toàn hgc) dugc dành già co chà't lugng cao Két qua nhan dugc càc de tài dà tap trung vào mot huóng nghién cùu mang tinh thói su va co y nghia khoa hgc sàu sàc ve mat ly thuyét Tuy nhién, de dàp ùng nhu càu bue thiét cùa viec ùng dung càc thành tuu dò vào càc tồn thuc té phuc vu cugc song nói chung va khoa hgc hgc ùng dung nói riéng dịi hịi nhùng nguài làm còng tàc khoa hgc càn biét tu trang bi thém cho minh nhiéu kien thùc mai va càc cịng cu tinh tồn thich hgp De tài mang ma so 06-01 mot buóc phàt trién tiép nói càc két qua dà co va bàt dàu khai thàc càc khà nàng ùng dung cùa càc két qua nhan dugc tồn bó noi dung cùa de tài gịm ba chuang: Chuong 1: Trình bay mot so két qua ve dàng dieu cùa he dóng lue tuyén tfnh va phi tuyén yéu Chuang 2: Nghién cùu su tón tai cùa nghiem hàu tuàn hoàn va hàu tuàn hoàn tiém can cùa phuang trình vi phàn trung tfnh vói bién hàng tùng khùc Chuang 3: Trình bay mot so két qua viec khai thàc khà nàng ùng dung cùa càc két qua nhan dugc cho mị hình dàn so co su nhap cu di cu va mị hình ngoai thuang da qc già CHllỊNG Mot so vàn de ve phuang trình vi phàn hàm Dinh nghTa va ky hiéu Chùng ta chgn mot so ki hiéu sau: R^ khóng gian véc to Euclidean n chiéu voi chuan |.|, va n = ta ki hiéu don gian R Vói b > a, chung ta ky hiéu C{[a,b],R'^) khóng gian Banach càc hàm lién tue trén doan [a,b] vào R^ vói tó pị hịi tu déu Vói mịi (p G C([a,ị],i?"), chn cùa (p dugc dinh nghla \\ip\\ = supa^e^b\v{d)\- Dàc biét, [a,b] = [—7', 0], r hàng so duang, chung ta sé ky hiéu C = C{[-r,0],R^) io e R,A>0,x Vói e C{[to - r,to + A],R'') va t G [to,to + A] chùng ta ky hiéu xt E C nhu sau xt{9) = x{t + e),9 e [-r, 0] Già su fi tàp cùa i? x C, / : fi -^ /?" mot hàm cho truóc, va " " dugc hiéu dao hàm phài Khi dò: (1) x{t) = f{t,xt) chùng ta goi phuang trinh trén phuang trinh vi phàn co cham (RDEs),(DDEs) hoac phuang trình vi phàn hàm (FDEs) trén fi Dinh nghia 1.1 Hàm x{a, (p) dugc ggi nghiem cùa phuang trinh (1) néu tón tai a G i? va >1 > cho X{G, ip) hàm lién tue tir [a, a + A] vào i?" co càc tfnh chat sau: (i) xt{a,^) eC {a ^ t ^ a + A) (ii) Xt{a,ip), (a ^ t ^ a + A), Ik càc hàm ihòa man phuong trinh (1) Dinh nghla L2 Hàm x{to,ip) dugc goi nghiem cùa phuang trinh (1) vói diéu kien ban dau (^ G C tai to néu tón tai yl > cho x{tQ,(p) hàm lién tue tu to,to -h A] vào R"' thoà man càc diéu kien: (i) x{to,(p) nghiem cùa phuang trinh (1) (ii) Xt^{to.^) = p: De thày (1) chùa cà phuang trình vi phàn thucmg (ODEs) va phuang trình vi phàn i{t) = f{t;x{t);x{t vói ^ Tj{t) ^ r; - T,(t)); ;x(t - r^{t)) j = 1; 2; ;p va ta co thè xày dung nhu phuang trinh tich phàn sau: ±{t) = / g{t-d\x{t^e)de Chùng ta ggi phuang trình (1) tuyén tfnh néu f{t,Xt) = L{t,Xt) + h{t) dị L{t,Xt) tun tfnh dói voi x^ tun tfnh thuàn nhàt néu h{t) ^ Chùng ta ggi (1) ótónóm néu f{t,xt) = g{Xi) a day g{t) khóng phu thc vào t, trng hgp lai ta ggi khóng ótónóm Gióng nhu phuang trình vi phàn thucmg (ODEs) ta cung co càc két qua tuang tu nhu sau: Bó de 1.3 Nèu to G i?, (/? G C cho truàc va f{t,(p) hàm lién tue trén fi viec tìm nghiem phuaìig trình (1) tuang duang vai viec gidi phuang trình tich phàn sau: x{t) = ip{0) + ^to = Jlf{s,Xs)ds;t>to, ^\ Dinh ly 1.4 (Tén tgi nghiem) Già su Vi tàp ma Rx C va f hàm lién tue trén fi va f lién tue trén fi Né'u {to, (p) G fi, thi tón tgi nghiem cùa phuang trinh (1) di qua {to, (p) Chùng ta ggi f{t,(p) Lipschitz vói (p tap compact K cùa Rx C néù tón tai so duang A; > cho, vói mịi (t,(pi) E K\i =^ 1,2 \f{t.cpi)-f{t,