Bài toán dạng cauchy kovalepskaya và một số ứng dụng

Đ Ạ I T R Ư Ò N G H Ọ C Đ Ạ I Q U Ố C H Ọ C G I A K H O A H À H Ọ C N Ộ I T ự N H I Ê N T Ê N D Ề TÀI B À I T O Á N D Ạ N G K O V A L E P S K A Y A M Ã V À SỐ C A U C H Y M Ộ T s ố Ứ N G Q G 1 C H Ủ T R Ì Đ Ề TÀI: P G S T S N G U Y Ễ N T H À N H V ĂN C Á C C Á N B ộ T H A M G IA P G S T S Đ Ặ N G Đ ÌN H C H Â U TH S PH Ạ M V IỆ T HẢI THS LÊ M ẠNH TH Ự C TH S LỀ CƯ Ờ N G H N ộ i - D Ụ N G BÁO CÁO TÓ M TĂT DÊ TÀI Tên đề tà i : Hài toán dạng Cauchy-Kovalcpskaya vù số ứng dụng M ã số: Q G 11.01 C h ủ trì đ ề tà i : P G S T S N g u y ễ n T h n h Văn C c c n b ộ t h a m gia: Đ ặ n g Đ in h C h â u Lê M n h T h ự c P h m V iệ t Hải Lê C ường I M ụ c t i ê u v n ộ i d u n g n g h i ê n c ứ u N g hiên cứu m ộ t cách có h ệ th ố n g lý th u y ế t p h n g p h p to n t vi p h â n tu y ế n tín h m ộ t số d n g đ n giản c ủ a P T Đ H R cấp m ộ t N g h iên cứu lý th u y ế t c ặ p to n t liên kết p d ụ n g vào việc giải t o n giá trị b a n đ ầ u d n g C a u c h y - Kovalevskaya II C c k ế t q u ả đ t đ ợ c K ế t q u ả k h o a h ọ c T ro n g th ự c đồ tà i n ày c h ú n g đ ả n h ậ n m ột số kết q u ả sau: a) N g h iên cứu lý th u v ế t to n t vi p h â n liên kết , xây d ự n g p h n g p h p giải m ộ t lớp ph ươ ng tr ì n h đ o h m riêng tu y ế n tín h C ụ th ể c h ú n g tõi d ã nghiên cứu to n g iá trị b a n đ ầ u d n g : (1) u{x, ) = ự{x), đ â y t biến thời gian X = ( j'l, X , X\ i ) € G c M:ỉ L to n tử tu y ế n tín h bậc n h ấ t d n g m a t r ậ n c ấ p b a với hệ số h m , trư c (2) véc tơ th ế cho K ế t q u ả m t ả đượ c t ấ t to n t ứ L d n g với f í k = [b^j};jX ■ C' — [ fjj] x , / } = [c/i, d‘2 , d s‘ ]T , cho b i to án ( ) , (2) giải vóc tơ th ế ý?(:r) cho trư ớc C h ứ n g m in h điều kiện c ằn đ ủ cho c ặ p to n t liên h ợ p s a u tiế p tụ c mở rơng cho m ộ t số lớp to n tử rộng c ủ a c ặ p to n tử vi p h â n liên kết L / b) N ghicn cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n p hư n g tr ìn h đ o h m riêng tu y ế n tín h , ứ n g d ụ n g p h n g p h p n a n h ó m đ ể ng hiên cứu tín h c h ấ t n g h iệ m c ủ a m ột lớp ph n g tr ì n h đ o h m riêng c ấ p m ộ t m k h ả Iiăng ứng d ụ n g cho m ô h ìn h q u ầ n th ể sinh học có nhiễu 2 K ế t q u ả c ô n g b ố 03 báo (ỉă đăng tạp chí nước ngồĩ, 01 báo nước đả nhận đăng 1.Le C u o n g , Le H u n g Son, N g uy en T h a n h V a n T h e IV P for p o te n tia l vec­ to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re g eneralized governing rules S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol (2): 82 ~ 87 2.Le C u o n g In itial value p ro b le m in gen eralized p o te n tia l v ecto r field S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol (2): 279 ~ 284 D a n g D in h C h a u a n d N g u y e n M a n h O u o n g A s y m p to tic E q u iv a le n c e o f A b s t r a c t E v o lu tio n E q u a tio n s International Journal of Mathematical Analysis ,V ,N D a n g D inh C h a u O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence of s tro n g ly c o n tin u o u s e v o lutio n processes A c ta M a th e m a tic a V ietn a m ica (submitted) báo cáo hội nghĩ khoa học nước D ang D in h C h a u a n d N g uy en C a n h Duy O n th e s ta b ility of th e V oltera in te g l e q u atio n s an d the a s y m p to tic b e h a v io r of the age-dependent p op ­ u la tio n D ại hội toán học Việt N a m lần thứ - / / Le M a n h T h u c T raveling wave d is p e rsa l in p a rtia lly s e d e n ta ry age- s tr u c tu r e d p o p u la tio n s Dại hội toán học Việt Nam lần thứ - lị/10/2013 tcx tb f2 K ết q u ả đ o tạo Đ ã hướng d ẫn th n h công 02 lu ậ n văn th c sĩ: N gu y ễn C ô ng H ùng D n g điệu tiệ m cận c ủ a họ to n tử tiến h ó a có n h iẻ u v m ộ t v i ứng d ụ n g (2 12 ) N g uy ên T h ị Mơ Sử d ụ n g p h n g p h p L y a p u n o v đổ nghiên cứu tín h ổn đ ịn h c ủ a phương tr ìn h v i p h ân v m ột số m h ìn h ứng d ụ n g (2 12 ) D ã hướ ng d ẫ n t h n h còng 02 k h ó a lu ậ n tố t nghiệp P h m T u ấ n A nh Ưng d ụ n g ph n g p h p L y a p u n o v để nghiên cứu tín h ổn đ ịn h n g h iệ m tro n g m h ìn h q u ầ n thể (2 13 ) N guyễn C ả n h Duy M h ìn h ứn g d ụ n g c ủ a lý th u y ế t n a n h ó m liên tụ c m n h to n t tiế n h ó a tro n g b ài to n C a u c h y tr u tư ợ n g (2013) III T ìn h h ìn h k in h p h í c ủ a đ ề tà i (h o ặc d ự án ): T ô ng kinh phí đề tà i 160 triệ u dồng, đ ã chi th e o d ự to n phê d u y ệ t K H O A Q U Ả N LÝ C H Ủ T R Ì ĐỀ TÀI P G S T S N g uy ễn T h n h Vãn T R Ư Ờ N G Đ A I H O C K H O A H O C T Ư N H IÊ N S U M M A R Y a P r o je c t tile : Problem uf the Cauchy-Kovalepskaya type and some applications C o d e Q G 11.01 b P ro je c t L ead er : Asso P ro f.N g u y e n T h a n h Van c P ro je c t m em b ers: Asso P r o f.D a n g D in h C h a u P h a m Viet Hai Le M a n h T h u c Le C u o n g fl.O b je c tiv e a n d c o n te n t of th e p ro je c t In th is p r o je c t, we have o b ta in e d th e following results: a) W e s t u d y th e th e o ry of a sso c iate d iferen tial o p e to r, we c o n stru c t m e th o d s to give th e so lu tio n of a class of lin ear p a r tia l differential e q u a ­ tions In d e ta il, we in v e stig ate th e in ittia l valu ed p ro b le m of th e below form: (3) u(x, w h e re t is a v ariable d e p e n d in g ) = ip(x), 011 (4) th e tim e, X — { x \ , x ,xz) E G c R'1 L is a lin e a r o p e r a to r w hose has th e m a trix re p re s e n ta tio n of t h ir d o rder w ith f u n c tio n a l coefficients, Ộ is a given p o te n tia l vector T h e m a in result is to d e s c rib e all L -o p e to rs of form s satisfy in g th e p ro b le m s (3), (4) such t h a t th e y arc solvable w ith respcct to each given p o te n tia l v e cto r ộ(x) Here Bk = \bjj}:ịX:ì c — [ f j j ] 3x , r) d \ , (h W c have proved n e ce ssa ry a n d sufficient c o n d itio n s for pairs of a s s o c ia te o p e to rs a n d th e n e x te n d e d th e re su lts to sonic ge n re ral classes of pa irs of a sso ciate differential o p e r a to r s L a n d / b) W e s tu d y th e th e o rie s of differential o p e r a to r a n d linear p a rtia l dif­ fe re n tia l eq u atio n s W e have a p p lie d th e sem i-g ro u p th e o ry to s tu d y p r o p ­ e rtie s of th e so lu tio ns of a class of th e first o rd e r linear p a rtia l differential e q u a tio n s a n d show a p ro b a b ility to a p p ly for in v e stig atin g th e m odel of biologic p o p u la tio n w ith p e r tu r b a tio n P u b l i c a t i o n s 03 international paper, 01 Vietnamica paper ] Le C u o n g Le H u n g Son, N guyen T h a n h V a n T h e IV P for p o te n tia l vec­ to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re generalized governing rules S o u th Asian Journal of M athem atics 2012, Vol (2): 82 ~ 87 Le C u o n g In itial value p ro b le m in generalized p o te n tia l vector field S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol ( ): 279 ~ 284 D an g D inh C h a u a n d N guven M a n h C u o n g A s y m p to tic E quivalence of A bstract Evolution Equations International Journal of Mathematical Analysis 2013,V ,N D a n g D inh C h a u O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence of s tro n g ly co n tin u o u s e v o lu tio n processes Acta Mathernatica Vietnamica (submitted) 02 lecture at conference in Vietnam D a n g D inh C h a u - N guyen C a n h Duv O n th e s ta b ility of th e so lution s of th e v o lte in teg ral e q u a tio n s a n d th e a s y m p to tic b e h a v io r of th e m odel of age-d ep en den t p o p u la tio n The th Vietnamese Mathematical Conference - / / IS Lc M a n h T h u c Traveling wave d isp ersa l in p a rtia lly s e d e n ta ry ages tr u c tu r e d p o p u la tio n s The th Vietnamese Mathematical Conference 10-14/10/2013 E d u c a t i o n a n d t r a i n i n g : - 02 B Sc.theses, (o b ta in e d th e B degree) - 02 M S c th e s e s.(o b ta in e d th e M degree) M M ụ c lụ c đ ầ u Chương 1 1.2 K iế n th c c h u ẩ n bị 12 K h ô n g g ia n h m v to án tử v i p h â n 12 1.1.1 K h ố n g gian S c h w a r t z 12 1 T o n tử v i p h â n 13 1.1.3 P h n g tr ì n h c h u y ển d ị c h 13 1.1.4 B ài to n giá trị b a n đ ầ u 14 1.1 B i to án kh ô n g th u ầ n n h ấ t 15 S tồ n ta i n g h iê m c ủ a b i to n với giá tr i b a n đ ầ u d a n g Cauchy - K o v a l e v s k a y a 16 1.2.1 Bài toán giá trị ban đầu 16 1.2.2 K h ô n g gian B a n a c h có tr ọ n g ứn g d ụ n g 17 1.2.3 Đ n h giả to n t v i-tích p h â n 1.2.4 Á p d ụ n g ng u y ên lý n h x co giải to n giá trị ban đầu 2 C h n g C c k ế t q u ả c h í n h 25 2.1 Véc tơ th ế toán giá trị ban đ ầ u 25 2.1.1 Điều kiện cần đủ cho cặp toán tử liên hợp 26 2.1.2 X ây dựng toán tử L 32 2.2 P h n g p h p n a n h ó m p d ụ n g cho p h n g tr ì n h vi p h â n x u ấ t p h t từ m h ìn h to n họ c m ô t ả p h t triể n c ủ a q u ần thể s in h học 2 34 C c phương t r ìn h so sán h tíc h p h ân v k h i n iệ m tư n g đ n g tiệ m c ậ n c ủ a c h ú n g 34 2.2.2 Về t ín h song ổn đ ịn h nửa nhóm liên tụ c mạnh v đ iều kiện đ ủ c ủ a tư n g đ n g tiệ m c ậ n 2.2.3 36 Về tín h c h ấ t n g h iệ m c ủ a b ài to n d â n số p h ụ th u ộ c vào tu ổ i 37 K ế t lu ậ n 41 M đ ầ u C ác m h ìn h ứng d ụ n g tro n g th ự c tế th n g g ắ n liền với phương trìn h t o n t tro n g k h ô n g g ian B an ach T u y n h iên m ỗi m ộ t lớp to n t đ ợ c n g h iên cứu đ ề u có n h ữ n g đ ặc tr n g riêng biệt m từ n h k h o a học đ ã tìm cách liên k ết với to n ứng d ụ n g Lý th u y ế t to n t vi p h â n m ộ t lĩnh vực q u a n trọ n g tr o n g to n học Điều th ú vị n h ấ t k h i c h ú n g t a n g h iê n cứu t ín h c h ấ t c ủ a c h ú n g k h ả n ă n g ứng d ụ n g c ủ a tro n g k h o a hoc v k ỹ t h u ậ t Với m ục tiê u chúng tơi đ ã t ậ p t r u n g cố g ắ n g n g hiên cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n , to n t tu y ế n tín h đ ă c biệt to n t vi p h â n liên kết , s a u bước đ ầ u tìm hiểu m ộ t số ứ n g d ụ n g c ủ a c h ú n g tro n g b ài to n với giá trị b a n đầu T ro n g th ự c đề tà i n y c h ú n g đ ã n h ậ n m ộ t số kết q u ả sau: a) N g h iê n cứu lý th u y ế t to n t vi p h â n liên kết b ằ n g cách sử d ụ n g lý th u y ế t c ủ a giải tích ph ứ c, x ây d ự n g p h n g p h p giải m ộ t lớp phương trìn h đ o h m riêng k h ả n ă n g ứng d ụ n g c ủ a C ụ th ể c hú ng tô i đ ã nghiên cứu to n g iá trị b a n đ ầ u d n g : (5) u(x, ) = ự>(x), đ â y t biến thời gian X = (.7' X ‘2 , ĩ'3 ) G (6) ' c ]R:\ L to n tử tu y ến tín h b ậ c n h ấ t d n g m a tr ậ n , ự} véc tơ th ế cho trước 10 K ế t q u ả ... phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết ứng dụng cho toán giá tri ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya Sử dụng phương pháp toán tị vi phân liên kết cho số tốn Đề xuất khả ứng dụng phương pháp... tốn tử dạng thơng dụng nh? ?toán tử liên hợp toán tử tự liên hợp , toán tử dạng Cauchy- Riemann toán tử vi phân Giải tích Clifford (Clifford analysis) Phương pháp cặp vi phân liên kết ứng dụng ... tốn tử dạng thơng dụng toán tử liên hợp toán tử tự liên hợp, toán tử dạng Cauchy- Riemann toán tử vi phân Giải tích Clifford (Clifford analysis) b Nghiên cứu cách có hộ thống lý thuyết đại số Quaternion,