Song ánh bảo toàn hình thoi và khái niệm dàn con co được

TẠP CHÍ KHOA HỌC No - 1993 SONG ÁNH BẢO T O À N HÌNH THOI VÀ KHÁI NIỆM DÀN CON c o D ợ c N guyền Dức Đạt Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đ i học Tổng hợp Hà Nội §1 M Ở ĐẦU N ă m 1978 G G r a tz e r ỊlỊ đ ã nễu tốn: “Tì m điều kiện để d n S u b (L) xác địn h d n L t&i m c đẳ ng c ấ u ” Trong “Về to án G r a tz e r ” Hoàng Minh Ch n g [2j đ ã trình bày địn h lý: “Cho hai d n L, V b ấ t kỳ, S u b (L) ~ S u b ( ) có (p : L —►V song ánh bầo tồn hình t h o i ” Bài nghiên u q ua n hệ t n g đ n g p L xác định bỏri song ánh bảo t o n hình thoi

X i + > Xi+2 , » € Õ,n - dây chuyền xác định a p b CAú ý: a) Nếu dãy u đồng thịi dây chuyền ta nói u b) Để t hu ận tiện t a ký hiệu a s b a 30 sánh v a II a không so sánh b B ổ d ề 2.3: Nếu a p b đượ c xác định bả*i dẵy u = ( a , x i , x ,ị) u m ộ t dâ y chuyền, có t h ể thiết lập t u dãy V xác định a p b vói d(v) < (Chú ý d(v) = t h ì V v ẫ n dây chuyền) C h ứ n g a v %2 ' minh: Vì p đối x n g nên t a xem u = (a, Xi, X2 , b) với a < X\ Xét q u a n hệ (i) a II x 2: Xét hình thoi (a, X \ a A X — 2, a V X2 ) 1) Nếu ^ ( a ) £>(a A I 2) > ^ ( ^ 2) > ¥?(&)• Vậy chọn t; = ( a , a A x ,b) ( H l ) V i a A Xị ) ự>(Q) ỷ(*t) r(a*x2) 9(b) Hình 2) Nếu (a V X2 ) > £>(*2) > 2a) a V X2 < f>, theo (H.2) t a chọn V = ( a , ồ) 2b) a V X > 6, theo (H.3) ta chọn V = (a, Xj, 6) 12 : 1) a < X2 : suy a < X2 < v y?(a) (6) la ) Nếu a > a ; > 6, cịn a' < ị v?(a) > ^ ( a / ) > v?(a )- Vậy a S a, a ! , X ị , £/ c_ ,6 k h ô n g m t h n h d â y c h u y ề n < = > t € i , /c — c h o a (H, 4) //ìn/i ^ Tr ườ ng h p 3!t = th ì x 2S a I < x ì nẻn x2 < a ^ ( a )) (2) (theo tính c hấ t c hình thoi) Vậy u = (a, 12» •••» Zfc-1*&) dây chuyền cần tìm i Ỷ x é t d ã y u ' = (a, a', x t ) 6) n ế u I, > x t + 1, ti' = (a, a ;, X ị Xị < Xi + I- Vì