Bài 8 F(x)= -3x 1 +x 2 + 3x 3 – x 4 →min x 1 + 2x 2 – x 3 + x 4 = 2 x 1 + 2x 2 – x 3 + x 4 + x 5 = 2 2x 1 – 6x 2 + 3x 3 + 3x 4 = 9 2x 1 – 6x 2 + 3x 3 + 3x 4 + x 6 = 9 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 6 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 + x 7 = 6 x j ≥ 0(j=1,4) x j ≥ 0(j=1,4); x 5 ,x 6 ,x 7 ≥ 0 F(X)= -3x 1 +x 2 + 3x 3 – x 4 +Mx 5 +Mx 6 +Mx 7 →min →đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó: x 5 ,x 6 ,x 7 là ẩn giả Hệ số ACB P.án (-3)X 1 (1)X 2 (3)X 3 (-1)X 4 M X 5 2 [1] 2 -1 1 M X 6 9 2 -6 3 3 M X 7 6 1 -1 1 -1 F(X) 0 3 -1 -3 1 17M 4M -5M 3M 3M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 1 . vậy biến đưa vào là x 1 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1, ta thay x 1 vào x 5 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-3)X 1 (1)X 2 (3)X 3 (-1)X 4 -3 X 1 2 1 2 -1 1 M X 6 5 0 -10 [5] 1 M X 7 4 0 -3 2 -2 F(X) -6 0 -7 0 -2 9M 0M -13M 7M -M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 3 . vậy biến đưa vào là x 3 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2, ta thay x 3 vào x 6 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-3)X 1 (1)X 2 (3)X 3 (-1)X 4 -3 X 1 3 1 0 0 6/5 3 X 3 1 0 -2 1 1/5 M X 7 2 0 [1] 0 -12/5 F(X) -6 0 -7 0 -2 2M 0M M 0M -12/5M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 2 . vậy biến đưa vào là x 2 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x 2 vào x 7 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-3)X 1 (1)X 2 (3)X 3 (-1)X 4 -3 X 1 3 1 0 0 6/5 3 X 3 4 0 -3 [2] -1/2 1 X 2 2 0 1 0 -12/5 F(X) 5 0 -9 3 -13/2 Bài toán không có PATƯ vì tồn tại giá trị denta lớn hơn 0 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN F(x)= -3x 1 +x 2 + 3x 3 – x 4 →min F(Y)=2y 1 + 9y 2 + 6y 3 → max x 1 + 2x 2 – x 3 + x 4 = 2 y 1 + 2y 2 + y 3 ≤ -3 2x 1 – 6x 2 + 3x 3 + 3x 4 = 9 2y 1 – 6y 2 -y 3 ≤ 1 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 6 y 1 +3y 2 + y 3 ≤ 3 x j ≥ 0(j=1,4) y 1 +3y 2 - y 3 ≤ -1 y 1, y 2 ,y 3 tùy ý Các cặp đối ngẫu: x 1 + 2x 2 – x 3 + x 4 = 2 y 1 tùy ý 2x 1 – 6x 2 + 3x 3 + 3x 4 = 9 y 2 tùy ý x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 6 y 3 tùy ý x 1 ≥ 0 y 1 + 2y 2 + y 3 ≤ -3 x 2 ≥ 0 2y 1 – 6y 2 -y 3 ≤ 1 x 3 ≥ 0 y 1 +3y 2 + y 3 ≤ 3 x 4 ≥ 0 y 1 +3y 2 - y 3 ≤ -1 . X 2 2 0 1 0 -12/5 F(X) 5 0 -9 3 -13/2 Bài toán không có PATƯ vì tồn tại giá trị denta lớn hơn 0 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN F(x)= -3x 1 +x 2 + 3x 3 – x 4 →min. ,x 6 ,x 7 ≥ 0 F(X)= -3x 1 +x 2 + 3x 3 – x 4 +Mx 5 +Mx 6 +Mx 7 →min →đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó: x 5 ,x 6 ,x 7 là ẩn giả Hệ số ACB P.án (-3)X 1