Bài 9: Đối ngẫu của bài toán

Bài 9 F(x) = 2x 1 - 3x 2 + x 3 → max G(x)=-f(x)= -2x 1 + 3x 2 - x 3 → min x 1 +2x 2 +2x 3 ≤ 30 x 1 +2x 2 +2x 3 + x 4 = 30 x 1 + 2x 2 +2x 3 = 25 x 1 + 2x 2 +2x 3 = 25 2x 1 + x 2 + x 3 ≥ 40 2x 1 + x 2 + x 3 – x 5 = 40 x j ≥ 0(j=1,2,3) x j ≥ 0(j=1,2,3); x 4, x 5 ≥ 0 G(x)=-f(x)= -2x 1 + 3x 2 - x 3 +Mx 6 +Mx 7 → min x 1 +2x 2 +2x 3 + x 4 = 30 Đây là bài toán dạng chuẩn x 1 + 2x 2 +2x 3 + x 6 = 25 trong đó: x 4, x 5 là biến phụ 2x 1 + x 2 + x 3 – x 5 + x 7 = 40 x 6 ,x 7 là ẩn giả x j ≥ 0(j=1,2,3); x 4, x 5, x 6 ,x 7 ≥ 0 Hệ số ACB P.án (-2)X 1 (3)X 2 (-1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 30 1 2 2 1 0 M X 6 25 1 2 2 0 0 M X 7 40 [2] 1 1 0 -1 F(X) 0 2 -3 1 0 0 65M 3M 3M 3M 0M -M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 1 . vậy biến đưa vào là x 1 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 3, ta thay x 1 vào x 7 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-2)X 1 (3)X 2 (-1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 10 0 0 3/2 1 1/2 M X 6 5 0 3/2 [3/2] 0 1/2 -2 X 1 20 1 ½ ½ 0 -1/2 F(X) -40 0 -4 0 0 -1 5M 0M 3/2M 3/2M 0M 1/2M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 3 . vậy biến đưa vào là x 3 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 2, ta thay x 3 vào x 6 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-2)X 1 (3)X 2 (-1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 5 0 -3/2 0 1 0 -1 X 3 10/3 0 1 1 0 [1/3] -2 X 1 15 1 0 0 0 -2/3 F(X) -100/3 0 -4 0 0 1 Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 5 . vậy biến đưa vào là x 5 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 2, ta thay x 5 vào x 3 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-2)X 1 (3)X 2 (-1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 5 0 -3/2 0 1 0 0 X 5 10 0 3 3 0 1 -2 X 1 65/3 1 2 2 0 0 F(X) -130/3 0 -7 -5 0 0 PATƯ của bài toán là (65/3,0,0,5,10,0,0). Với G(x)= -130/3 Giá trị hàm mục tiêu đạt được là như vậy, bài toán xuất phát có giá trị là 130/3 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN: F(x) = 2x 1 - 3x 2 + x 3 → max f(y)= 30y 1 + 25y 2 +40y 3 → min x 1 +2x 2 +2x 3 ≤ 30 y 1 +y 2 +2y 3 ≥ 2 x 1 + 2x 2 +2x 3 = 25 2y 1 + 2y 2 +y 3 ≥ -3 2x 1 + x 2 + x 3 ≥ 40 2y 1 + 2y 2 + y 3 ≥ 1 x j ≥ 0(j=1,2,3) y 1 ≤ 0,y 2 tùy ý,y 3 ≥0 Các cặp đối ngẫu: x 1 +2x 2 +2x 3 ≤ 30 y 1 ≤ 0 x 1 + 2x 2 +2x 3 = 25 y 2 tùy ý 2x 1 + x 2 + x 3 ≥ 40 y 3 ≥0 x 1 ≥ 0 y 1 +y 2 +2y 3 ≥ 2 x 2 ≥ 0 2y 1 + 2y 2 +y 3 ≥ -3 x 3 ≥ 0 2y 1 + 2y 2 + y 3 ≥ 1 . PATƯ của bài toán là (65/3,0,0,5,10,0,0). Với G(x)= -130/3 Giá trị hàm mục tiêu đạt được là như vậy, bài toán xuất phát có giá trị là 130/3 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI. G(x)=-f(x)= -2x 1 + 3x 2 - x 3 +Mx 6 +Mx 7 → min x 1 +2x 2 +2x 3 + x 4 = 30 Đây là bài toán dạng chuẩn x 1 + 2x 2 +2x 3 + x 6 = 25 trong đó: x 4, x 5 là biến phụ