Ba ̀ i 6 F(x)= x 1 + 2x 2 - x 3 → max G(x)=-f(x)= - x 1 - 2x 2 + x 3 → min -x 1 + 4x 2 - 2x 3 ≤ 6 -x 1 + 4x 2 - 2x 3 +x 4 =6 x 1 + x 2 +2x 3 ≥ 6 x 1 + x 2 +2x 3 – x 5 = 6 2x 1 -x 2 + 2x 3 = 4 2x 1 -x 2 + 2x 3 = 4 x j ≥ 0(j= 1,2,3) x j ≥ 0(j= 1,2,3);x 4 ,x 5 ≥ 0 G(x)=-f(x)= - x 1 - 2x 2 + x 3 +Mx 6 +Mx 7 → min -x 1 + 4x 2 - 2x 3 +x 4 =6 Đây la ̀ ba ̀ i toa ́ n da ̣ ng chuâ ̉ n, trong đo ́ x 1 + x 2 +2x 3 – x 5 + x 6 = 6 x 4 ,x 5 la ̀ biê ́ n phu ̣ 2x 1 -x 2 + 2x 3 + x 7 = 4 x 6 ,x 7 la ̀ â ̉ n gia ̉ x j ≥ 0(j= 1,2,3);x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ≥ 0 Hê ̣ sô ́ ACB P.a ́ n (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 6 -1 4 -2 1 0 M X 6 6 1 1 2 0 -1 M X 7 4 2 -1 [2] 0 0 F(X) 0 1 2 -1 0 0 10M 3M 0M 4M 0M -M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 3 . vậy biến đưa vào là x 3 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 3 ta thay x 3 vào x 7 trong bảng sau Hê ̣ sô ́ ACB P.a ́ n (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 10 1 3 0 1 0 M X 6 2 -1 [2] 0 0 -1 1 X 3 2 1 -1/2 1 0 0 F(X) 2 2 3/2 0 0 0 2M -M 2M 0M 0M -M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 2 . vậy biến đưa vào là x 2 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 2 ta thay x 2 vào x 6 trong bảng sau Hê ̣ sô ́ ACB P.a ́ n (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 7 5/2 0 0 1 3/2 -2 X 2 1 -1/2 1 0 0 -1/2 1 X 3 5/2 [¾] 0 1 0 -1/4 F(X) 1/2 11/4 0 0 0 3/4 Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 1 . vậy biến đưa vào là x 1 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 3 ta thay x 1 vào x 3 trong bảng sau Hê ̣ sô ́ ACB P.a ́ n (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 -4/3 0 0 -10/3 1 [7/3] -2 X 2 8/3 0 1 2/3 0 -2/3 -1 X 1 10/3 1 0 4/3 0 -1/3 F(X) -26/3 0 0 -11/3 0 5/3 Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lơ ́ n nhất ư ́ ng vơ ́ i x 5 . vậy biến đưa vào là x 5 Hàng có giá trị lamda dương ư ́ ng vơ ́ i cột là hàng 1 ta thay x 5 vào x 4 trong bảng sau Hê ̣ sô ́ ACB P.a ́ n (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 5 4/7 0 0 -10/7 3/7 1 -2 X 2 64/21 0 1 -2/7 6/21 0 -1 X 1 74/21 1 0 6/7 3/21 0 F(X) -18/7 0 0 -9/7 -5/7 0 PATƯ cu ̉ a ba ̀ i toa ́ n la ̀ (74/21,64/21,0,0,4/7,0,0), vơ ́ i G(x)= -18/7 Gia ́ tri ̣ ha ̀ m mu ̣ c tiêu đa ̣ t đươ ̣ c, như vâ ̣ y ba ̀ i toa ́ n xuâ ́ t phat co ́ gia ́ tri ̣ la ̀ (18/7) ĐÔ ́ I NGÂ ̃ U CU ̉ A BA ̀ I TOA ́ N: F(x)= x 1 + 2x 2 - x 3 → max G(Y)= 6y 1 +6y 2 +4y 3 → min -x 1 + 4x 2 - 2x 3 ≤ 6 -y 1 + y 2 +2y 3 ≥1 x 1 + x 2 +2x 3 ≥ 6 4y 1 + y 2 -y 3 ≥ 2 2x 1 -x 2 + 2x 3 = 4 -2y 1 +2y 2 + 2y 3 ≥ -1 x j ≥ 0(j= 1,2,3) y 1 ≤0; y 2 ≥ 0, y 3 tu ̀ y y ́ Ca ́ c că ̣ p đô ́ i ngẫu: -x 1 + 4x 2 - 2x 3 ≤ 6 y 1 ≤0 x 1 + x 2 +2x 3 ≥ 6 y 2 ≥ 0 2x 1 -x 2 + 2x 3 = 4 y 3 tu ̀ y y ́ x 1 ≥ 0 -y 1 + y 2 +2y 3 ≥1 x 2 ≥ 0 4y 1 + y 2 -y 3 ≥ 2 x 3 ≥ 0 -2y 1 +2y 2 + 2y 3 ≥ -1