F(x)= x 1 -4x 2 - 3x 3 →min 2x 1 + x 2 - 2x 3 ≤16 2x 1 + x 2 – 2x 3 + x 4 =16 -4x 1 + 2x 3 ≤8 -4x 1 + 2x 3 + x 5 = 8 x 1 + 2x 2 – x 3 ≤ 12 x 1 + 2x 2 – x 3 + x 6 =12 x j ≥0(j=1,2,3) x j ≥0(j=1,2,3);x 4 ,x 5 ,x 6 ≥0 →Đây là bài toán dạng chuẩn trong đó: x 4 ,x 5 ,x 6 là biến phụ Hệ số ACB P.án (1)X 1 (-4)X 2 (-3)X 3 X 4 X 5 X 6 0 X 4 16 2 1 -2 1 0 0 0 X 5 8 -4 0 2 0 1 0 0 X 6 12 1 [2] -1 0 0 1 F(X) 0 -1 4 3 0 0 0 Do tồn tại giá trị ▲>0 nên bài toán chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 2 , vậy biến đưa vào là x 2 Cột có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x 2 vào x 6 . ta có bảng sau Hệ số ACB P.án (1)X 1 (-4)X 2 (-3)X 3 X 4 X 5 X 6 0 X 4 10 3/2 0 -3/2 1 0 -1/2 0 X 5 8 -4 0 [2] 0 1 0 -4 X 2 6 ½ 1 -1/2 0 0 1/2 F(X) -24 -3 0 5 0 0 -2 Do tồn tại ▲>0 nên bài toán chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 3 , vậy biến đưa vào là x 3 Hàng có giá trị dương duy nhất là hàng 2, ứng với x 5. Ta thay x 3 vào x 5 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (1)X 1 (-4)X 2 (-3)X 3 X 4 X 5 X 6 0 X 4 6 -3 0 3/2 0 ¾ 0 -3 X 3 4 -2 0 1 0 ½ 0 -4 X 2 8 -1/2 1 0 0 ¼ 1/2 F(X) -44 7 0 0 0 -5/2 -2 Bài toán không có PATƯ vì không tìm được biến PATƯ của bài toán mở rộng là(0,8,4,6,0,0) ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN: F(x)= x 1 -4x 2 - 3x 3 →min f(y)= 16y 1 +8y 2 +12y 3 → max 2x 1 + x 2 - 2x 3 ≤16 2y 1 - 4y 2 +y 3 ≤ 1 -4x 1 + 2x 3 ≤8 y 1 +2y 3 ≤ -4 x 1 + 2x 2 – x 3 ≤ 12 -2y 1 +2y 2 –y 3 ≤ -3 x j ≥0(j=1,2,3) y 1 ≥0,y 2 ≥0, y 3 ≥0 Các Cặp Đối Ngẫu: 2x 1 + x 2 - 2x 3 ≤16 y 1 ≥0 -4x 1 + 2x 3 ≤8 y 2 ≥0 x 1 + 2x 2 – x 3 ≤ 12 y 3 ≥0 x 1 ≥0 2y 1 - 4y 2 +y 3 ≤ 1 x 2 ≥0 y 1 +2y 3 ≤ -4 x 3 ≥0 -2y 1 +2y 2 -y 3 ≤ -3 . -44 7 0 0 0 -5/2 -2 Bài toán không có PATƯ vì không tìm được biến PATƯ của bài toán mở rộng là(0,8,4,6,0,0) ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN: F(x)=. X 6 12 1 [2] -1 0 0 1 F(X) 0 -1 4 3 0 0 0 Do tồn tại giá trị ▲>0 nên bài toán chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 2 , vậy