DE THI NANG CAO TOAN 10

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Họ và tên:……………………………………… . Lớp:………… Mã phách: Điểm và nhận xét của giáo viên Mã phách: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm) Bảng trả lời trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Chọn Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 1 x x− là: A. [ ) 0;+∞ B. [ ) { } 0; \ 1+∞ C. ( ) 0;+∞ D. ( ) { } 0; \ 1+∞ Câu 2: Hàm số y = x 2 – 6x + 5 đồng biến trên khoảng: A. ( ) 3;+∞ B. ( ) 3;− +∞ C. ( ) ;3−∞ D. ( ) ; 3−∞ − Câu 3: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của nó? A. k < 1 B. k > 1 C. k < 2 D. k > 2 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x 3 + x B. y = x 4 + 3x 3 +2 C. y = x 2 + 2 x D. y = 1x − Câu 5: Phương trình m 2 (x – 1) + m = x( 3m – 2) có vô số nghiệm khi: A. m = 0 B. m = 1hoặc m = 2 C. m = 2 D. m = 1 Câu 6: Cho hai đường thẳng d 1 : y = 1 100 2 x + và d 2: 1 100 2 y x= − + . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d 1 và d 2 trùng nhau B. d 1 và d 2 cắt nhau C. d 1 và d 2 song song với nhau D. d 1 và d 2 vuông góc với nhau. Câu 7: Hệ phương trình ( 1) 2 2 1 m x y x my − − =   − + =  có nghiệm duy nhất khi: A. m =1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = -2 C. m 1≠ − và m 2≠ D. m 1≠ − Câu 8: Phương trình 2 4.( 3 2) 0x x x− − + = : A. Vô nghiệm B. có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 3 nghiệm Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x 2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. m > 1 B. m < 1 C. ∀ m D. Không tồn tại m Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình 2 2 10 4 x y x y  + =  + =  là: A. ( -1;3) và (3;-1) B. (2;4) và (4;2) C. (3;5) và (5;3) D. (1;3) và 3;1) Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. BC AB AC= − uuur uuur uuur B. AC CB BA− = uuur uuur uuur C. AB AC BC+ = uuur uuur uuur D. AB CB CA= − uuur uuur uuur Câu 12: Cho hai véctơ a r và b r cùng hướng và đều khác véctơ – không. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. .a b a b= r r r r B. . 0a b = r r C. . 1a b = − r r D. .a b a b= − r r r r Câu 13: Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng: A. 3 B. 4 C. 10 D. 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 14: Cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong tam giác ABC là: A. 15 0 B. 135 0 C. 120 0 D. 60 0 Câu 15: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(0; -3), C(3;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: A. (5;- 4) B. (5;-2) C. (5;5) D. (-1;-4) Câu 16: Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m ≤ 4 B. m < 4 C. m ≠ 0 và m < 4 D. m ≠ 0 và m 4≤ Câu 17:Nếu hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là: A. a > 0, b > 0, c > 0 y B. a > 0, b > 0, c < 0 C. a > 0, b < 0, c > 0 x D. a > 0, b < 0, c < 0 O Câu 18: Nếu sinx = 1 4 và 90 0 < x < 180 0 thì cosx bằng: A. 15 16 B. - 15 4 C. 15 4 D. - 15 16 Câu 19: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, A = 60 0 . Độ dài cạnh BC bằng: A. 49 B. 129 C. 7 D. 69 Câu 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 1 + 2 x− ? A. (3; 2) B. ( 1; - 4) C. (0; 1 + 2 ) D. (-7; 10) II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: ( 1,5 điểm).Cho hàm số y = x 2 – 4x + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x 2 - 4x + 3 = 2m có hai nghiệm phân biệt. Câu 2: (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 1 0 2 1 x x x − + = + b) 2 2 5 7 2 1 x xy y x y  − + =  + =  Câu 3: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8). a) Tính .AB AC uuur uuur và côsin của góc A. b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Câu 4: ( 0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = ( 1)(3 )x x− − với 1 3x ≤ ≤ ----------Hết-------------- SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ------------------------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Mỗi câu đúng: 0,25 đểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Chọn B A A C D B C B A D D A C B C C D B C C II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) a) (1 điểm) - TXĐ: R - Sự biến thiên: 0,5 điểm + Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + ∞ ) + BBT - Đồ thị: 0,5 điểm + Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm + Đồ thị b) ( 0,5 điểm) - PT x 2 – 4x + 3 = 2m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) 0,25 điểm và đường thẳng y = 2m. - Ycbt ⇔ 2m > -1 ⇔ m > - 1 2 0,25 điểm Câu 2: (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) - ĐKXĐ: x > - 1 (*) 0,25 điểm - Với ĐK (*): PT ⇔ x 2 – 2x -2 = 0 ⇔ 1 3 1 3 x x  = −  = +   (thỏa (*)) 0,25 điểm - KL: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 - 3 và x = 1 + 3 0,25 điểm b) (0,75 điểm) 2 2 5 7(1) 2 1(2) x xy y x y  − + =  + =  - Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x 2 – 9x - 6 = 0 0,25 điểm - Giải ra được x = 1, x = - 2 5 0,25 điểm - KL: Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (- 2 5 ; 9 5 ) 0,25 điểm Câu 3: (1,5 điểm) a) (1 điểm) - (1;4)AB = uuur , (8;6)AC = uuur 0,25 điểm - . 32AB AC = uuur uuur 0,25 điểm - cosA = . . AB AC AB AC uuur uuur = 16 17 85 0,5 điểm b) (0,5 điểm) - Gọi H(x; y) Ycbt ⇔ AH BC⊥ uuur uuur và BH uuur cùng phương với BC uuur 0,25 điểm - KL: H 1 288 ( ; ) 53 53 . 0,25 điểm Câu 4: (0,5 điểm) - Với 1 3x ≤ ≤ thì x – 1 ≥ 0, 3 – x ≥ . Hai số x – 1 và 3- x có tổng bằng 2 (không đổi) 0,25 điểm nên tích (x-1)(3-x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x – 1 = 3 – x , tức là x = 2 - x = 2 [ ] 1;3∈ . Vậy f(x) đạt GTLN bằng f(2) = 1. 0,25 điểm --------------------------------- . ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2 010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời. ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2 010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời