đề thi thử môn toán vào lớp 10

Sở GD &ĐT NGhệ An Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn Trường THCS Nghĩa Lâm ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 (Năm học 2009 - 2010) Bài 1. Cho biểu thức : B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   . a, Tìm điều kiện của x để B xác định b, Chứng minh biểu thức B có giá trị nguyên Bài 2. Gải các phương trình sau : a, 2x 2 + 3x - 5 = 0 b, x 4 - 3x 2 - 4 = 0 Bài 3. a, Vẻ đồ thị hàm số (p) y = -x 2 và đồ thị hàm số (d) y = x - 2 tên cùng một hệ trục toạ độ b, Tìm toạ độ các giao điểm của (p) và (d) ở câu trên bằng phép tính Bài 4. Cho phương trình x 2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a, Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt b, Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 7 Bài 5. Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng : 1, Tứ giác CEHD nội tiếp b,Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm tên một đường tròn 3, AE . AC = AH . AD , AD . BC = BE . AC 4, Chướng minh tam giác HCM cân 5, Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF 6, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh OI = 2 1 AH Gợi ý giải đề thi môn toán Câu 1 . a, Điều kiện xác định , x>0 ; x ≠ 4 b) B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   . = 2 2 2 x 1 x 1 (x 4)( x 2) . ( x) 2 ( x 2) x   + − − + −  ÷  ÷ − +   = 2 2 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2) . x ( x ) 2 ( x 2)   + + − − − − +  ÷  ÷   − +     = x 3 x 2 (x 3 x 2) x + + − − + = 6 x x = 6 Vậy B nhận giá trị nguyên Câu2 a) 2x 2 + 3x – 5 = 0 (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x 1 = 1 hay x 2 = c 5 a 2 = − . Cách 2: Ta có ∆ = b 2 – 4ac = 3 2 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x 1 = 3 7 5 4 2 − − = − hoặc x 2 = 3 7 1 4 − + = . b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 (2) Đặt t = x 2 , t ≥ 0. Phương trình (2) trở thành t 2 – 3t – 4 = 0 ⇔ t 1 t 4 = −   =  (a – b + c = 0) So sánh điều kiện ta được t = 4 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2. Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = Phương trình (2) trở thành t 2 – 3t – 4 = 0 ⇔ t 1 t 4 = −   =  (a – b + c = 0) , t = -1 loại So sánh điều kiện ta được t = 4 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2. Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2. Câu 3. a) * Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = –x 2 : x –2 –1 0 1 2 y = –x 2 –4 –1 0 –1 –4 * Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = x – 2: x 0 2 y = x – 2 –2 0 Đồ thị (P) và (D) được vẽ như sau: b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: –x 2 = x – 2 ⇔ x 2 + x – 2 = 0 ⇔ x = 1 hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = 1 thì y = –1; Khi x = – 2 thì y = –4. Vậy (P) cắt (D) tại hai điểm là (1; – 1) và (–2; –4). = 2 2 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2) . x ( x ) 2 ( x 2)   + + − − − − +  ÷  ÷   − +     = x 3 x 2 (x 3 x 2) x + + − − + = 6 x x = 6. Câu 4: x 2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Cách 1: Ta có: ∆' = m 2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7+ − = . -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 x y O Theo a) ta cú vi mi m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit. Khi ú ta cú S = 1 2 x x 2m+ = v P = x 1 x 2 = 1. Do ú 2 2 1 2 1 2 x x x x 7+ = S 2 3P = 7 (2m) 2 + 3 = 7 m 2 = 1 m = 1. Vy m tho yờu cu bi toỏn m = 1. Cõu 5. Lời giải: 1. Xét tứ giác CEHD ta có: Góc CEH = 90 0 ( Vì BE là đờng cao) CDH = 90 0 ( Vì AD là đờng cao) => CEH + CDH = 180 0 Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 90 0 . CF là đờng cao => CF AB => BFC = 90 0 . Nh vậy E và F cùng nhìn BC dới một góc 90 0 => E và F cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BC. Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn. 3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 90 0 ; Â là góc chung => AEH ADC => AC AH AD AE = => AE.AC = AH.AD. * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 90 0 ; C là góc chung => BEC ADC => AC BC AD BE = => AD.BC = BE.AC. 4. Ta có C 1 = A 1 ( vì cùng phụ với góc ABC) C 2 = A 1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C 1 = C 2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB HM => CHM cân tại C => CB cũng là đơng trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn => C 1 = E 1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C 1 = E 2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E 1 = E 2 => EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tơng tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. 6 . ( cn phi k ng ph ) gi I l trung im ca BC , ni C vi I ta cú OI vuụng gúc vi BC . iu ny khin ta ngh ngay n ng trung bỡnh ca tam giỏc ? nhng tam giỏc ú l tam giỏc no ? Vỡ vy ta phi mn ng ph AO , AO ct ng trũn tõm (o) ti K ta d dng chng minh c t giỏc BKCH l hỡnh bỡnh hnh , v nh th thỡ 3 im H,I,K thng hng t ú suy ra OI l ng trung bỡnh ca tam giỏc AHK (tớnh cht ng chộo hỡnh bỡnh hnh ) , suy ra iu cn chng minh . . An Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn Trường THCS Nghĩa Lâm ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 (Năm học 2009 - 2 010) Bài 1. Cho biểu thức : B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8. giác DEF 6, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh OI = 2 1 AH Gợi ý giải đề thi môn toán Câu 1 . a, Điều kiện xác định , x>0 ; x ≠ 4 b) B = x 1 x 1 x x