Đề Thi HS Giỏi vào 10

2M contest (June 2008) SM + THI TH (701) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x + + = với tham số \{2;1}m Ă 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi 0m = 2. Tìm m để hàm số có cực đại ( CD y ) và cực tiểu ( CT y ) và đồng thời CD CT y y đạt GTNN. Cõu II. (2 im) 1. Gii hệ phng trỡnh: 2 2 ( 3)( 3) 7 ( 2) 3 4 x y x y x = = 2. Vi giỏ tr no ca m thỡ bt phng trỡnh sau cú nghim [0;3]x 1 (1 1 )m x x+ + + Cõu III. (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc Oxyz . Cho 1 1 1 2 : 2 3 1 x y z + = = ; 2 2 2 : 2 5 2 x y z + = = 1. CMR: 1 và 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. 2. Viết phơng trình ờng thẳng qua M( 4; 4; 2) cắt 1 và 2 Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh tớch phõn: 5 1 4 1 2 1 x I dx x = . 2. Cho ; ; 0a b c > v 1a b c + + = CMR: 2 2 2 1 2 a abc b abc c abc c ab a bc b ca abc + + + + + + + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Cho ABCV cú (0;2), ( 2; 2)A B v (4; 2)C . H l chõn ng cao h t B cũn I l trung im ca AB . Vit phng trỡnh ng trũn qua ba im ; ;H A I . 2. Cho 0 10 1 9 2 8 10 0 11 10 10 10 10 2 1 . , 2 n n n n n C C C C C C C C C + + + + = với 10n và 2 2 2 ( ) (2 1) ( 1) n n f x x x = + Tính ( 5) (0) n f = ? Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 2 1 2 2 2 1 3 (2 2 ) 3 2 2 x x x x x x + + > + + 2. Trong mp (P) cho AOB, cú 0 OA OB 2a, AOB 120= = = ờng thẳng d (P) tại O , các điểm C d, D d sao cho C,D nằm về hai phía của O , ABC vuông tại C đồng thời ABD đều. Tính thể tích tứ diện ABCD. SM + THI TH (702) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 2 2 1x x m m y x m + + = với tham số m Ă 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi 0m = 2. CMR: vi mi m th hm luụn cú hai im cc tr l , 'M M v 'OMM S V khụng i. Cõu II. (2 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 (1 3)sin(2 ) 2 2(cos( ) sin ) 4 3 x x x + + = 2. Tỡm a sao cho h phng trỡnh 2 2 3 1 1 1 y a x a x y a x x + = + + = + + cú nghim duy nht. Cõu III. (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc Oxyz cho A( 1; 0;-1) 1. Tỡm ta im i xng vi A qua ( ) : 1 0P x y z + + = 2. Tỡm tp hp cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn h ng thng 3 ( 2) : 2 ( 1) m x m t d y t z m t = + = = + Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh tớch phõn: ln3 0 3 8 2 1 x x e I dx e + = + + . 2. Cho ; ; [0;1]a b c v 1 1 1 4 a b c + + = Tỡm GTLN ca 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 )a a b b c c + + + + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong mt phng Oxy cho im 5 ( ;2) 2 M v hai ng thng cú phng trỡnh l: 2 x y = ; 2 0y x = . Lp phng trỡnh ng thng ( )d i qua M v ct hai ng thng núi trờn hai im , A B sao cho M l trung im AB . 2. CMR: 0 1 2 2 1 1 1 ( 1) 4 . 3 5 2 1 ( 1) n n n n n n n n n C C C C n n C + + + = + + với n Ơ Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 2 3 log (1 ) logx x+ > 2. Cho hỡnh lp phng . ' ' ' 'ABCD A B C D cnh a , trờn AD v DB ly ln lt M v N tha AM DN= hóy tớnh di AM theo a sao cho / / MN A C khi ú hóy CMR: MN vuụng gúc vi BD . SM + THI TH (703) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 3 3 2y x x= + cú th ( )C 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho 4. CMR: Trc Ox tip xỳc vi ( )C ti mt im A v ct ( )C ti mt im B A .Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( )C i qua B . Cõu II. (2 im) 3. Gii phng trỡnh: 9 11 sin 2x cos x 2sinx 1 2 2 0 cos2x sin2x 2cosx 1 ổ ử ổ ử p p ữ ữ ỗ ỗ + - - - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ = - - - 4. Vi giỏ tr no ca m + Ă thỡ phng trỡnh sau cú nghim: 2 3 4m x m x m = + Cõu III. (2 im) Trong h ta Oxyz cho A( 1;0;1);B(1;0;1);C( 1;0;5)- - . Trờn ng thng vuụng gúc vi (ABC) ti A ly im S sao cho SA 6= . Gi E,F ln lt l trung im ca SB,SC ; H , D ln lt l hỡnh chiu ca A trờn EF v BC . 1. CMR: A;B;C to thnh mt tam giỏc vuụng, v H l trung im ca SD . 2. Tớnh th tớch hỡnh chúp A.BCFE . Cõu IV. (2 im) 1. Trong h ta Oxy tớnh din tớch hỡnh gii hn bi hai trc ta , th hm s 5 sin( )y x= v ng thng : 1d x = 2. Cho ; ; 0x y z > v 1x y z + + = Tỡm GTNN ca x y z xy yz zx P y z x z x y = + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong h ta Oxy cho ng thng ( ) :3 4 2 0d x y+ + = .Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(2;5);B(0;1) ct ( )d ti M;N .sao cho MN 2= 2. Tỡm * nƠ bit rng 3n v 1 2 2 1 2 0 4 . ( 1) ( 1)( 2)(3 2) n n n n n n C C n C n C n n n n + + + + = + + Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 1 2 1 2 2 2 (5 11)2 24 (1 ( 9)2 ) x x x x x x x + + + < 2. Cho hỡnh chúp O.ABC cú cỏc cnh OA=OB=OC v vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi H l hỡnh chiu ca im O lờn (ABC) ; S l im i xng ca H qua O . Chng t S.ABC l mt t din u. SM + THI TH (704) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 4 2 2 1y x mx= + vi tham s m Ă 5. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho khi 1m = 6. Tỡm m th hm s cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú trng tõm l gc ta .O Cõu II. (2 im) 5. Gii phng trỡnh: sin os 3 4 cot 1 sinx osx c tgx gx c + = + + 6. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 1 x x y y x y + = = Cõu III. (2 im) Trong h ta Oxyz cho A( 1;0;1);B(1;0;1);C(2;1; 1)- - . 1. CMR: ba im A;B;C to thnh mt tam giỏc, v vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong ca ABCé . 2. Gi s AC ct (Oyz) ti K , Vit phng trỡnh ng thng i qua K nm trong (Oyz) v vuụng gúc vi AC Cõu IV. (2 im) 1. Trong h ta Oxy tớnh th tớch vt trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: (1 )y e x= + v (1 ) x y e x= + khi quay quanh trc honh. 2. Cho ; ; [1;3]x y z v 6x y z + + = . Tỡm GTLN ca 24 2 2005 21 9 1978P x y z = + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong h ta Oxy cho ng thng ( ) :3 4 2 0d x y+ + = .Tỡm C ( )d sao cho im ú cựng vi A(2;5);B( 1;1)- to thnh mt cú chu vi l 12 3 2+ (vcd) 2. Khai trin ca 2008 2008 0 1 2008 (3 2 ) .x a a x a x = + + + Tỡm s ln nht trong cỏc h s 0 1 2008 ; ; .;a a a Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 2 2 3 2 2 1 1 1 2 1 log ( ) log ( ) 2 1 1 x x x x x x x x + + + > + + 2. Cho hỡnh chúp O.ABC cú OA a,OB b,OC c = = = vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi M,N,P ln lt l trung im ca BC,CA,AB .Tớnh gúc j gia (OMN) v (OAB) . SM + ĐỀ THI THỬ (705) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x − = + với tham số m ∈ ¡ 7. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 8. Với (0; ) 4 m π ∈ CMR: điểm ( ; ( )) 4 M tgm tg m π − luôn nằm trên ( )C , và tiếp tuyến tại M của ( )C luôn cắt hai đường tiệm cận của ( )C tại hai điểm đối xứng với nhau qua M Câu II. (2 điểm) 7. Tìm các giá trị của tham số m ∈ ¡ sao cho phương trình: cot 2 cot (2 3) (2 3) 1 tgx gx cotg x gx m m + − + + + − = + có duy nhất nghiệm (0; ) 2 x π ∈ 8. Giải phương trình: 3 1 2 2 1 5 1 5x x x x+ − − = − − − Câu III. (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(6;0;0);B(0;3;0) . và mặt phẳng ( ) : x +2y – 3z – 6 0P = 1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P và vuông góc với AB tại A . 2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng ( )P sao cho ABC ∆ vuông cân tại A . Câu IV. (2 điểm) 1. Tính: 2 2 0 11 6 (3cos 4sin ) x I dx x x π − = + ∫ 2. Cho ; ; 0x y z > và 1x y z + + = . Tìm GTLN của 9 25 16 1 3 4 26 5 1 8 5 xy yz zx P z x x y x y = + + + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A(0;4);B(5;0) và nhận đường thẳng (d) : 2x 2y 1 0- + = làm đường phân giác. 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm các chữ số phân biệt lập ra từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7} sao cho các số 1;2 không đứng cạnh nhau. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x x x 4 x 4 3 8.3 9.9 0 + + + - - ³ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB’,CD,A’D’ . Tính góc và khoảng cách giữa MP và C 'N theo a . SM + THI TH (706) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 2 2 2 1 x mx m y x m + + = + vi tham s \{2}m Ă 9. Khảo sát và vẽ đồ thị ca hm s.khi 1m = 10. CMR: Vi \{2}m Ă th hm s luụn tip xỳc vi mt ng thng c nh ti mt im c nh. Cõu II. (2 im) 1.CMR : m 6" phng trỡnh ( ) 2 2 2 3 3x 3m 5 x 4 m 6 0+ - + - + = luụn cú nghim 2.Gii phng trỡnh: 1 2(cosx sinx) tgx cotg2x cotgx 1 - = + - . Cõu III. (2 im) Trong h Oxyz cho A(1;2; 1);B( 1;1;1)- - ; v ng thng x 1 y 2 z 2 d : 3 2 2 + - - = = - . 1. CMR: d v AB chộo nhau, tớnh gúc v khong cỏch gia chỳng. 2. Tỡm ta im M trờn ng thng d sao cho 2 3MA MB + .t giỏ tr nh nht. Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh: 2 1 2 3 4 3 2 3 ( 1) x x x e I dx x + + = 2. Cho ; ; 0x y z > v 30xyz = . Tỡm GTNN ca 135 160 216 1 1 1 P x y z = + + + + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong h ta Oxy cho ABC cú (1; 1)A ; phng trỡnh ng phõn giỏc v ng cao qua B ln lt l b (l ) : y x;= v b (h ) : 2x y 1 0- - = tớnh din tớch ABC 2. Cho hai ng thng 1 2 ;d d song song vi nhau. Trờn 1 d cú 10 im phõn bit v trờn 2 d cú ; 2n n im phõn bit. Tớnh n cú 2800 tam giỏc c to thnh t cỏc im trờn. Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 2 3 5 7 log (log x) log (log x)Ê 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy hỡnh vuụng cnh a. SA (ABCD)^ , SA a 3= . Tớnh gúc phng nh din [B;SC;D] . THI TH (707) SM + PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + + vi tham s m Ă 11. Khảo sát và vẽ đồ thị ca hm s.khi 1m = 12. CMR: Vi m Ă th hm s luụn cú im cc tr, tỡm qu tớch cỏc im cc tr ú. Cõu II. (2 im) 1.Gii h phng trỡnh 2 2 2 2 4 2 2log (y x) log x 1 log (3y x) xy 3 y log ( ) log ( ) 0 x x y 3x 1 ỡ + - = + - ù ù ù ù ớ + ù - = ù ù - + - ù ợ 2.Tỡm m phng trỡnh sau vụ nghim: 2 2 2 2 2 x x ( ) 2(m 2) m 0 1 x 1 x + - + = + + . Cõu III. (2 im) Trong h Oxyz cho ng thng x 1 y 2 z 2 d : 1 1 2 + - - = = - . 1. Tỡm ta A d v B Ox sao cho AB l ng vuụng gúc chung ca d v Ox . 2. Ly ln lt trờn d v Ox hai im M;N thay i tha món AM=2BN CMR: mt phng ( )a cha AB v song song vi MN l mt mt phng c nh. Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh: 0 (19 6).sin 2 sinx x x I dx = + 2. Tớnh ba gúc ca ABC bit rng 1 2(sin sin ) 2 A cotg B C + = + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong Oxy vit phng trỡnh ng thng i qua (1;3)A sao cho ng ú cựng vi: 1 2 d : 3x 4y 5 0;d : 4x 3y 1 0+ + = + - = to thnh mt tam giỏc cõn ti giao im ca 1 2 d ;d 2. Cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn khỏc nhau gm 7 ch s t cỏc ch s {1;2;3;4} sao cho ch s k c xut hin khụng quỏ k ln. Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx 2. Cho hỡnh lng tr ng ABCA 'B'C ' gi I,J ,K ln lt l trng tõm ABC, ACC ', A 'B 'C 'D D D . CMR: mp (IJ K) song song vi mp (BB 'C 'C) THI TH (708) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH SM + Cõu I. (2 im) Cho h m số 4 2 2y x mx = vi tham s m Ă 13. Khảo sát và vẽ đồ thị ca hm s.khi 1m = 14. Tỡm m th hm s cú hai im cc tiu, v hỡnh gii hn bi th hm v ng thng i qua hai im cc tiu y cú din tớch bng 1 . Cõu II. (2 im) 1. Gii phng trỡnh : cosx.sin(x ). 2tg(x ) 1 2cos2x 4 4 p p + - = + 2. Tỡm m bt phng trỡnh: x x 2 2 mlog (3 1). log (2.3 2) 1 m- - < + . cú nghim trờn (0;2) . Cõu III. (2 im) Trong Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.A 'B 'C 'D';A(0; 1;2);B(1; 1;2);C(1;0;2);A '(0; 1;3)- - - Gi M;N ln lt l trung im ca AD ; BB ' 1. CMR: MN A 'C^ 2. CMR: MN;A 'B chộo nhau, tớnh gúc v khong cỏch gia chỳng . Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh: 2 3 1 2 ln( ). x I x x e dx + = 2. Cho ; ; 0; 1a b c a b c > + + = Tỡm GTNN ca: 1 1 1 2 P a b c abc = + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong Oxy cho hai ng trũn 2 2 1 (C ) : x y 10x 0+ - = ; 2 2 2 (C ) : x y 4x 2y 20 0+ + - - = . Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca 1 (C ) v 2 (C ) . 2. Tỡm n Ơ bit 0 2 1 2 1 2 9 20 1 1 ( ) ( ) . ( ) 2 n n n n n n C C C C n + + + = Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Tớnh: 3 os2 cos 0 1 2 3 1 lim 2 2 c x x x x x + 2. Cho hỡnh chúp S.ABC bit ABCD u ; AB 2,SC 1= = v SC (ABC)^ , cỏc im D;E ln lt l trung im ca AB,BC Tớnh gúc ã (CD;SE) . THI TH (709) SM + PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I. (2 im) Cho h m số 2 2 1x mx y x m + = vi tham s m Ă 15. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho khi 2m = 2. Tỡm m hm s ng bin trờn (1; )+ Cõu II. (2 im) 9. Tỡm a sao cho phng trỡnh: cos3x+a.sin cosx-sin3xx = cú nghim (0; ) 4 x 10. Gii h phng trỡnh: 3 3 2 3 2 2 3 2 1 2( 3 2 1) 3 2 1 x y y x y y x x = = Cõu III. (2 im) Trong h ta Oxyz cho A( 1;0;1);B(1;0;1);C(2;1; 1)- - . 1. Tỡm ta im D sao cho D.ABC .l hỡnh chúp cú cỏc cnh bờn bng nhau v D.ABC V 1.= 2. Vit phng trỡnh mt phng cha A;D v vuụng gúc vi mt phng (ABC). Cõu IV. (2 im) 1. Tớnh 5 ln I= 2ln 1 e e x dx x 2. Cho ; ; 1x y z > v 8xyz = . Tỡm GTLN ca 16 16 16 log log log x y z P y z x = + + PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im) 1. Trong h ta Oxy cho hai Elip 2 2 2 2 1 2 ( ) : 1;( ) : 1 2 3 3 2 x y x y E E+ = + = . CMR: hai Elip ú ct nhau ti bn im nm trờn mt ng trũn, vit phng trỡnh ng trũn ú 2. Cú bao nhiờu s t nhiờn gm nm ch s phõn bit to ra t cỏc ch s {1;2;3;4;5} sao cho trong mi s ú khụng cú hai trong ba ch s {1;2;3}. Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 2 | | log ( 9 1) 1 x x x 2. Cho hỡnh nún cú ỏy l ng trũn bỏn kớnh R thit din qua trc l tam giỏc u mt hỡnh tr ni tip hỡnh nún ú cú thit din qua trc l hỡnh vuụng. Tớnh th tớch hỡnh tr theo R . THI TH (710) SM + [...]... cho trong cỏc s ú cỏc ch s 1;2;3 cú mt ỳng hai ln ng thi cỏc s l u nm v trớ l Cõu V.b Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im) log x log x 1 Gii bt phng trỡnh: 3 + x 2log x > 6 x 1 2 2 2 1 2 2 Cho hỡnh thang ABCD vuụng A;D;AB=AD=a;DC=2a trờn ng thng d ^ (ABCD) ti D ly im S;SD=a tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din SBCD Ht Giỏm th coi thi khụng gii thớch lng nhng ! SM + SM + . trũn qua ba im ; ;H A I . 2. Cho 0 10 1 9 2 8 10 0 11 10 10 10 10 2 1 . , 2 n n n n n C C C C C C C C C + + + + = với 10n và 2 2 2 ( ) (2 1) ( 1) n n. bỏn kớnh R thit din qua trc l tam giỏc u mt hỡnh tr ni tip hỡnh nún ú cú thit din qua trc l hỡnh vuụng. Tớnh th tớch hỡnh tr theo R . THI TH ( 710) SM +