Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI ĐỨC QUANG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhuỵ HÀ NỘI – 2010 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả q trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn đƣợc hoàn thành trƣờng Đại học Giáo dục dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Nhuỵ Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trƣờng Trung học Phổ thông Xuân Trƣờng B, Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Nam Định tạo điều kiện giúp đỡ tác giả q trình hồn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn khố trƣờng Đại học Giáo dục nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, song luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong đƣợc lƣợng thứ mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q báu thầy bạn Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Tác giả Bùi Đức Quang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐKXĐ: Điều kiện xác định Nxb: Nhà xuất SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học Phổ thông tr: Trang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Xung quanh khái niệm lực giải toán 1.1.1 Nguồn gốc lực 1.1.2 Năng lực 1.1.3 Năng lực toán học 1.1.4 Năng lực giải toán 1.2 Ý nghĩa, vai trò chức hệ thống tập 1.2.1 Ý nghĩa, vai trò hệ thống tập 1.2.2 Chức hệ thống tập 1.3 Nội dung chƣơng trình phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit mơn Tốn trƣờng Trung học Phổ thông 10 1.3.1 Nội dung cụ thể phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit chƣơng trình giải tích THPT 10 1.3.2 Mục đích yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit trƣờng THPT 11 1.3.3 Những ý giảng dạy chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit trƣờng THPT 11 1.4 Những khó khăn sai lầm học sinh giải toán xung quanh chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lôgarit 12 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ NHỮNG KẾT LUẬN SƢ PHẠM VỀ VIỆC RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT 19 2.1 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit 19 2.1.1 Phƣơng trình mũ 19 2.1.2 Phƣơng trình lơgarit 19 2.1.3 Các ví dụ 19 2.2 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit đƣa phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit 21 2.2.1 Phƣơng pháp đƣa số 21 2.2.2 Phƣơng pháp mũ hố lơgarit hố 28 2.2.3 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ 32 2.3 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit giải cách áp dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lơgarit 52 2.4 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit giải phƣơng pháp đồ thị 63 2.5 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit với số phƣơng pháp giải đặc biệt khác 71 2.5.1 Ứng dụng định lý Lagrange 71 2.5.2 Phƣơng pháp điều kiện cần đủ 74 2.5.3 Phƣơng pháp đánh giá 79 2.5.4 Ứng dụng định lý Roll 81 2.5.5 Sử dụng phƣơng pháp số biến thiên 83 2.6 Những kết luận sƣ phạm việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh qua giải tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit 85 2.6.1 Cách lựa chọn sử dụng tập hệ thống trình dạy học 85 2.6.2 Vai trò giáo viên 87 2.6.3 Vai trò ngƣời học 93 Chƣơng TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 3.1 Tổng kết kinh nghiệm 98 3.1.1 Q trình tích luỹ để xây dựng hệ thống tập 98 3.1.2 Quá trình chấn chỉnh hoàn thiện hệ thống tập 101 3.1.3 Hiệu thực tế việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua hệ thống tập giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit 103 3.2 Thực nghiệm sƣ phạm 105 3.2.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 105 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 105 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm 105 3.2.4 Đánh giá kết thực nghiệm 105 3.2.5 Kết kiểm tra 106 KẾT LUẬN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Kiến thức phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhóm kiến thức đƣợc trình bày chƣơng trình tốn THPT Hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit khơng phong phú đa dạng mà quan trọng học sinh, điều đƣợc thể qua kỳ thi tốt nghiệp tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng… Khi dạy học tốn nói chung dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit nói riêng cho học sinh THPT việc bồi dƣỡng lực tƣ cho học sinh nhiệm vụ trình dạy học, đồng thời yêu cầu thƣờng xuyên cần thiết nhằm thực mục đích giáo dục tốn học Trong việc phát triển lực giải toán cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta Vì vậy, ngƣời thầy khơng cung cấp cho học sinh phƣơng pháp giải, dạng tốn cụ thể mà cịn cần phải thơng qua rèn luyện cho học sinh lực phân tích tổng hợp; lực khái quát hóa; lực suy luận lơgic; lực rút gọn q trình suy luận; lực tƣ linh hoạt; lực tìm lời giải hay; lực tƣ thuận nghịch; trí nhớ toán học,… Hiện quan điểm cải cách giáo dục, ngƣời ta nghiên cứu cải tiến nội dung chƣơng trình tốn học nội dung cụ thể thiết thực Mục tiêu cuối cần đạt tới làm cho học sinh nắm đƣợc mối quan hệ biện chứng khái niệm, đồng thời hiểu vận dụng đƣợc kiến thức mơn học để tính tốn, suy luận, tự xây dựng cho cách học sáng tạo Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh cần tăng cƣờng cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình khác thông qua hệ thống tập đa dạng, phong phú để giúp rèn luyện lực giải toán phát triển tƣ cho học sinh Khi học sinh biết nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác Khơng mà thơng qua việc giải tập tốn cịn giúp học sinh hình thành giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo Sự say mê khoa học đƣợc bắt nguồn từ hiểu biết Giúp học sinh hiểu biết lĩnh vực phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit góp phần làm cho em say mê mơn tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Để nâng cao hiệu giáo dục góp phần đáp ứng nhu cầu đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thơng chúng tơi chọn đề tài: "Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình lơgarit lớp 12 Trung học Phổ thơng" Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích triển khai dạy học phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhà trƣờng phổ thơng - Phân tích, xem xét số sai lầm giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit học sinh - Phân tích vai trị việc tăng cƣờng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh dạy phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit - Xây dựng hệ thống tập theo phƣơng pháp giải khác nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh - Đƣa kết luận sƣ phạm để rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua hệ thống tập nói - Tổng kết kinh nghiệm qua q trình làm cơng tác giảng dạy mơn toán trƣờng THPT Xuân Trƣờng B Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, giáo trình phƣơng pháp giảng dạy tốn, tạp chí nghiên cứu giáo dục, sách tham khảo luận án có liên quan đến chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit - Nghiên cứu thực tiễn: Tổng kết kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy lớp chọn toán, qua kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi, dạy ôn thi đại học bồi dƣỡng học sinh yếu từ năm 2004 đến Tổng kết kinh nghiệm qua thao diễn giảng dạy, qua việc dự giờ, thăm lớp đồng thời trao đổi với giáo viên học sinh để tìm khó khăn, vƣớng mắc họ dạy học chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhà trƣờng phổ thông Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit lớp 12, thực đƣợc việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh giúp học sinh khắc sâu kiến thức học đƣợc, có kinh nghiệm nhạy bén việc giải tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit, phát huy đƣợc tính tích cực, sáng tạo từ học sinh đƣợc nâng cao chất lƣợng kiến thức, phát triển đƣợc lực tƣ toán học giúp học sinh vững vàng tiếp thu kiến thức tiếp sau Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận thƣ mục sách tham khảo, phần luận văn bao gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống tập kết luận sƣ phạm việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Kết luận Trong phần nêu lên biện pháp sƣ phạm để rèn luyện lực giải toán, phát triển tƣ cho học sinh lớp 12 THPT qua hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Trong nêu biện pháp sƣ phạm cụ thể thông qua việc lựa chọn sử dụng tập hệ thống tập xây dựng đƣợc vào học khố nhƣ nào? Việc tổ chức hoạt động ngoại khoá việc sử dụng hệ thống tập để rèn luyện phẩm chất tƣ nhƣ phẩm chất đạo đức sao? Để xem xét hiệu việc xây dựng hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhƣ việc thực biện pháp sƣ phạm chƣơng này, sang tiếp chƣơng sau 97 Chƣơng 3: TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Tổng kết kinh nghiệm 3.1.1 Q trình tích luỹ để xây dựng hệ thống tập Trải qua năm công tác ngành giáo dục, thời gian để đúc rút đƣợc vài kinh nghiệm nhỏ giáo dục Tơi có may mắn trƣờng đƣợc phân công giảng dạy chủ nhiệm lớp chọn toán trƣờng THPT Nghĩa Hƣng C THPT Xuân Trƣờng B tỉnh Nam Định Bên cạnh năm học tơi dạy thêm lớp đại trà Do tơi có điều kiện làm việc nhiệm vụ mục đích khac nhau, đồng thời có điều kiện tiếp cận, dạy dỗ giáo dục loại đối tƣợng học sinh từ học sinh xuất sắc, giỏi, đến trung bình yếu Chính điều giúp tơi hình thành khả chuyển đổi linh hoạt phƣơng pháp giảng dạy tiết dạy để phù hợp với đặc điểm đối tƣợng học sinh Thực ra trƣờng, nhƣ nhiều giáo viên trẻ khác, lại đƣợc làm việc khơng khí sơi nổi, hào hứng không phần nghịch ngợm học sinh giỏi, tơi thích sƣu tầm tốn hay, cách giải độc đáo, dự học, dự thầy cô dự số trƣờng tiếng tỉnh nhƣ trƣờng THPT chuyên Lê Hồng Phong, trƣờng THPT Nguyễn Khuyến…để tìm xin toán hay họ cho lớp mà khơng để ý đến trình độ khơng đồng tƣ duy, trí tuệ học sinh lớp chủ nhiệm Cho đến kết thúc học kỳ một, qua số kiểm tra dài (3 tiết) hay thi học kỳ, kết làm học sinh thật đáng lo ngại, có số em đạt điểm tối đa song bên cạnh có số em tơi đánh giá cao trí tuệ lại sai chỗ khơng ngờ đến, cách diễn đạt 98 lủng củng, chí số em so với lớp yếu, song so với học sinh đại trà hẳn mà không giải đƣợc số tập trƣớc thời gian em có làm loại rồi, đề thầy giáo thay đổi chút kiện Cịn lớp đại trà khơng dù đề thi dễ thầy giáo học sinh làm số tập nhiều hẳn với lớp khác Chính thực tế bắt tơi phải xem xét lại phƣơng pháp dạy Bởi nhƣ triết gia cổ đại nói: "Muốn nhìn lên trời cao nhìn xuống mặt đất trƣớc" Khơng thể dạy ào nhƣ nƣớc cuốn, hay lôi học sinh vào cánh rừng đại ngàn toán học để tung cho họ toán với cách giải nhƣ từ trời rơi xuống Bởi khơng xây dựng cho họ móng vững khơng thể làm bệ phóng cho họ bay cao, bay xa đƣợc Sau đó, qua năm học tơi ý thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề hệ thống hoá kiến thức cho học sinh, từ hệ thống tập nhỏ củng cố khái niệm, định nghĩa hay phƣơng pháp đến hệ thống có tính chất dài Thực làm cơng việc hệ thống hố kiến thức có nhiều định hƣớng, phƣơng pháp hệ thống khác Chẳng hạn nhƣ: - Hệ thống kiến thức lý thuyết chƣơng - Hệ thống kiến thức lý thuyết tập theo chủ đề - Hệ thống tập phục vụ cho hệ phƣơng pháp - Hệ thống tập ơn tập có tính chất tổng hợp… Các hệ thống tập nêu có ƣu điểm nhƣợc điểm định đồng thời cách xác định hệ thống tập phù hợp với phân môn hay chủ đề song áp dụng sang phân mơn khác chƣa phƣơng án tối ƣu Vì tuỳ theo loại hình kiến thức, đặc điểm phân mơn nhƣ ý đồ hệ thống hố ta mà chọn cách hệ 99 thống phù hợp nhất, giảng dạy đạt hiệu cao Song dù cách hay cách khác học ơn tập hệ thống hố kiến thức ln ln có tầm quan trọng đặc biệt nhƣ trình bày chƣơng Trong đề tài tơi sâu nghiên cứu cách xây dựng hệ thống tập giải phƣơng trình mũ lơgarit nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh Qua thực tế giảng dạy hệ thống tỏ có hiệu cao, phù hợp với loại đối tƣợng học sinh có khả triển khai đƣợc rộng rãi phân mơn mơn tốn Hệ thống tập có tác dụng cấp độ khác trình độ tƣ duy, khả nhận thức học sinh tính linh hoạt uyển chuyển cao phong phú khơng ngừng đƣợc bổ sung Một hệ thống tập: - Có thể số toán xoay quanh định lý, khái niệm, cơng thức… - Có thể số tốn khai thác đƣợc q trình dạy học, q trình tìm tịi lời giải tốn, q trình phát huy tính tích cực hoạt động trí tuệ đối tƣợng học sinh khác nhau, giáo viên phát biểu dƣới nhiều dạng ngơn ngữ khác song thực chất quy toán mấu chốt, tốn kinh điển - Có thể hệ thống tập xâu chuỗi với tri thức phƣơng pháp Tất nhiên để xây dựng đƣợc hệ thống tập cách phong phú công việc ngày một, ngày hai hay năm học, mà thực sự tích luỹ kiến thức cách cần mẫn, tỷ mỷ từ năm qua năm khác theo ý tƣởng mà ta manh nha từ bắt đầu xây dựng hệ thống Sau hệ thống ngày đƣợc đúc rút cô đọng kiến thức song phải bổ sung, phát triển loại tập ứng dụng, để cho sau năm học, hệ thống tập ngày phong phú chủng loại, cô đọng 100 nội dung kiến thức phƣơng pháp Tuy nhiên ý tƣởng đó, phƣơng pháp mà ta làm mình, thực nghiệm ta khơng thể làm tốt đƣợc Vì đâu ta cần đóng vai trị ngƣời học, vì: "Suy nghĩ tức hành động, hành động tức hợp tác" (J.Piaget) Vì ý tƣởng cần đƣợc trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp nghĩ, làm Qua ta học hỏi đƣợc nhiều điều Điều cuối cùng, việc hệ thống có đối lập với việc sƣu tầm toán hay, lạ để bồi dƣỡng học sinh giỏi hay không? Theo điều hồn tồn khơng phải Bởi q trình xây dựng hệ thống tập đem đến cho nhiều điều thú vị bất ngờ 3.1.2 Q trình chấn chỉnh hồn thiện hệ thống tập Các hệ thống tập cần thiết phải xây dựng cấp học tƣơng đối nhiều nên ta rải dàn Song ta theo bề rộng, làm thật nhiều hệ thống tập hiệu học sinh chƣa tốt Bởi nhiều hệ thống học sinh khó mà hiểu nhớ hết đƣợc Điều thứ hai, thực lẽ giáo viên dành hết thời gian lên lớp vào việc đó, khơng có thời gian để nghiên cứu chiều sâu Một hệ thống khơng có chiều sâu gặp khó khăn việc phát huy sáng tạo học sinh Vì giáo viên cần cố gắng xây dựng hệ thống tập cho vừa phải, hợp lý, cô đọng kiến thức Chính hệ thống tập đƣợc hình thành ngày đƣợc bổ sung qua tích luỹ giáo viên mà cịn cần đƣợc chấn chỉnh hoàn thiện suốt q trình cơng tác Việc chọn hệ thống tập ôn tập hay tập ôn tập khác cần cân nhắc Khi xây dựng hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit ta không thiết phải xây dựng hệ thống tập bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit bản, phƣơng pháp ứng dụng 101 hệ thống phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit ứng dụng vấn đề giải bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit Ngồi cần bổ sung thêm cách lấy nghiệm bất phƣơng trình, số lƣu ý khác biến đổi tƣơng đƣơng phƣơng trình bất phƣơng trình…Nhƣ khía cạnh hệ thống tập bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit rộng ta xây dựng hệ thống tập bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit để từ suy diễn sang hệ thống phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit khơng thuận chiều tƣ Bởi vì, muốn giải tốt bất phƣơng trình mũ bất phƣơng trình lơgarit sở móng buộc em phải thành thạo việc sử dụng phƣơng pháp để giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Vì vậy, phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit địi hỏi giáo viên phải dạy kỹ, luyện nhiều cho kiến thức học sinh thật cô đọng, chắn, kỹ thực hành thành thạo Mặt khác, học sinh đƣợc làm quen, đƣợc hƣớng dẫn cách xây dựng hệ thống khác nhƣ bất phƣơng phƣơng trình mũ, bất phƣơng trình lơgarit phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỷ hay phƣơng trình lƣợng giác…học sinh tự hệ thống đƣợc với hƣớng dẫn giáo viên Về hồn thiện hệ thống q trình dạy học, bắt đầu xây dựng hệ thống tập ôn tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit tơi xây dựng nhiều hệ thống Ví dụ hệ thống giải tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit phƣơng pháp đặt ẩn phụ tơi tách thành nhiều hệ thống theo cách đặt ẩn phụ Qua thời gian ứng dụng, kiểm nghiệm vào thực tế giảng dạy thấy việc dàn trải nhƣ dễ dạy, dễ học, song lâu dài nhiều tạo cho học sinh máy móc, linh hoạt, đồng thời phải học nhớ nhiều Do rút gọn lại thành hệ thống nhƣ trình bày, ngắn gọn súc tích 102 Nói chung hệ thống tập để đạt đƣợc hiệu giáo dục ngƣời giáo viên ln phải bổ sung, chấn chỉnh, thực nghiệm để dần hồn thiện Cơng việc địi hỏi ngƣời giáo viên phải thƣờng xun có ý thức thực khơng phải bài, lên lớp hay năm mà đời đứng lớp Một câu hỏi đặt ra: Vậy hiệu chúng có xứng đáng với công sức bỏ hay không? Để trả lời câu hỏi này, sang phần 3.1.3 Hiệu thực tế việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua hệ thống tập giải phương trình mũ phương trình lơgarit Qua thực tế giảng dạy, luyện thi học sinh giỏi nhà trƣờng hay ôn thi đại học, nhìn chung tơi có ý thức rèn luyện lực giải toán, khả tƣ duy, kỹ qua hệ thống kiến thức Trong thực tế, sử dụng hệ thống tập nêu, sau giáo viên hƣớng dẫn, học sinh thay "đối tƣợng" "đối tƣợng" khác cách khác Đặc biệt họ phát đƣợc mối liên hệ tốn có cấu trúc Việc xây dựng sử dụng hệ thống tập nêu, giúp cho việc cá biệt hố q trình dạy học Giáo viên có điều kiện hƣớng dẫn học sinh yếu tới trình độ giải tốn từ tới toán ngày phức tạp Đồng thời kích thích đƣợc học sinh khá, giỏi tiến tới tìm tịi, sáng tạo cách tự lực Học sinh có thói quen thay điều kiện toán điều kiện tƣơng đƣơng, có thói quen khái qt hố, cụ thể hố tốn cách tự nhiên Điều tích cực hoá sáng tạo học sinh, làm cho họ nhận thức đƣợc mối quan hệ biện chứng tri thức tốn học: Mỗi tốn phân tích thành tốn đơn giản mà ta quen thuộc, đồng thời lại khái quát thành toán phức tạp hơn, tổng quát Thực tế dậy học cho thấy, tổ chức học nhƣ vậy, hứng thú 103 học sinh tăng lên nhiều, làm căng thẳng không cần thiết Việc học sinh giải tốn em phát biểu nâng cao tính tích cực hoạt động tƣ em Điều quan trọng học diễn thay đổi mối quan hệ hoạt động dạy học, quan hệ dọc thầy trò, quan hệ giao lƣu lớp: Thầy giáo đóng vai trị ngƣời tổ chức, hƣớng dẫn ngƣời trọng tài, cố vấn Học sinh chủ thể hoạt động nhận thức, đƣợc phát triển hoạt động, đƣợc thầy hƣớng dẫn, khuyên bảo, trò học tập hoạt động mình, từ chỗ làm quen chuyển dần sang tái tạo sáng tạo Kết cụ thể: Trong khố tơi làm chủ nhiệm giảng dạy, đội tuyển thi học sinh giỏi cấp trƣờng đạt giải cao, tỷ lệ thi đỗ vào trƣờng đại học năm đầu đạt chất lƣợng cao trƣờng, huyện đóng góp vào thành tích chung nhà trƣờng (nhƣ thống kê cục công nghệ thơng tin trƣờng THPT Xn Trƣờng B qua năm liền lọt vào tốp 200 trƣờng THPT có điểm bình qn thi đại học cao tồn quốc) Cịn cá nhân tơi: Điều quan trọng tạo cho có đƣợc uy tín công tác chuyên môn Gây đƣợc niềm tin phụ huynh học sinh tín nhiệm đồng nghiệp Có nhiều sáng kiến kinh nghiệm đƣợc đánh giá cao đóng góp vào phong trào chun mơn chung nhà trƣờng Phương hướng triển khai: Tiếp tục xây dựng hoàn thiện hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit để sau có tƣơng đối đủ hệ thống tập liên quan cần thiết cho trƣơng trình tốn THPT góp phần nâng cao chất lƣợng thi đại học học sinh giỏi cấp tỉnh trƣờng nơi công tác Bên cạnh hệ thống tập đó, tiếp tục xây dựng phƣơng pháp giảng dạy tƣơng ứng Tuy nhiên để làm đƣợc phần cần có giúp đỡ thầy cô, giúp đỡ đồng chí đồng nghiệp việc tạo điều kiện cấp song cố gắng năm 104 3.2 Thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT qua dạy học giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm số tiết chƣơng II - Giải tích 12 - Nâng cao Phần: Phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Nội dung thực nghiệm: Các tiết lý thuyết, tập, ôn tập đƣợc thiết kế thành giáo án lên lớp theo sách giáo khoa giải tích 12 - nâng cao Có bổ sung tập thuộc hệ thống tập nêu chƣơng luận văn Các dẫn phƣơng pháp dạy học biện pháp sƣ phạm trình bày chƣơng để sử dụng hệ thống tập phƣong trình mũ phƣơng trình lơgarit nói 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm Lớp thực nghiệm: Lớp 12A5 trƣờng THPT Xuân Trƣờng B - Huyện Xuân Trƣờng - Tỉnh Nam Định - Năm học 2009 - 2010 Đặc điểm đối tượng: Là lớp có sĩ số 46 học sinh có khoảng 10% học sinh giỏi, 65% học sinh khá, 15% học sinh trung bình 10% học sinh cịn yếu Tiến trình thực nghiệm: Q trình thực nghiệm tập trung chủ yếu vào tiết tập, ơn tập phần phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Tác giả trực tiếp dạy thực nghiệm tiết lớp có thầy tổ tốn dự giờ, trao đổi, đóng góp ý kiến 3.2.4 Đánh giá kết thực nghiệm Khâu chuẩn bị: Trong lý thuyết, tập lựa chọn, sử dụng 105 số tập hệ thống tập chuẩn bị để bƣớc đầu hình thành cho học sinh cách thức lập quy trình giải tổng quát cho toán cụ thể Giao cho học sinh nhóm tập nhỏ, u cầu họ tìm thuộc tính chung nhóm tập nêu hƣớng giải Giao cho học sinh tìm thêm toán dạng tài liệu tham khảo Phương pháp dạy học: Vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực nhằm thực đƣợc vai trị giáo viên học sinh phát huy đƣợc vai trị Khả lĩnh hội: Qua số tiết dạy, nhìn chung học sinh có khả tiếp nhận, nắm vững nội dung quy trình giải tập hệ thống nêu Nhiều em tự sáng tạo đề tƣơng tự Một số em có khả khái qt hố tƣơng đối tốt đại đa số biết áp dụng quy trình giải cho loại phƣơng trình cụ thể biết sử dụng thuật toán 3.2.5 Kết kiểm tra Trong đợt dạy thử nghiệm thƣờng cố gắng kiểm tra miệng, kiểm tra xen kẽ học để học sinh tập trung ý đồng thời có tính chất kích thích, động viên Cuối đợt có kiểm tra viết (thời gian làm 45 phút) Sau nội dung kiểm tra: Câu Giải phƣơng trình: log x  log x3  log3 (3x )  3 Câu Cho phƣơng trình: (2  3) x  (2  3)x  m a) Giải phƣơng trình m  b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt Câu Giải phƣơng trình: x3  x   ln( x2  x  1)  Bài kiểm tra đƣợc thực sau học sinh đƣợc ôn tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit, nên đề có dụng ý sau: 106 Câu 1: Kiểm tra kiến thức biến đổi phƣơng trình lơgarit cách đƣa số Câu 2: Kiểm tra cách giải phƣơng trình mũ phƣơng pháp đặt ẩn phụ đồng thời kiểm tra kiến thức kỹ xác định liên quan nghiệm phƣơng trình ban đầu phƣơng trình sau đặt ẩn phụ Câu 3: Là câu hỏi đòi hỏi nhanh nhạy tƣ kiến thức chắn việc sử dụng tính chất hàm số lơgarit phƣơng pháp hàm số giải phƣơng trình nói chung giải phƣơng trình lơgarit nói riêng Nói chung so với kiểm tra hàng ngày học sinh, yêu cầu đề có cao chút để làm đƣợc trọn vẹn học sinh phải nắm vững kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit đặc biệt cách giải loại phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit hệ thống nêu… Bảng 3.1: Kết đạt đƣợc nhƣ sau Câu số 2a 2b Điểm 3 2 Số học sinh làm 46 46 39 27 Số làm 45 41 20 15 Tỷ lệ 97,8% 89,1% 43,5% 32,6% Tỷ lệ sai sót 2,2% 10,9% 48,7% 44,4% Ghi chú: Số học sinh làm bài: Chỉ số học sinh có tham gia giải câu kiểm tra Tỷ lệ đúng: Tính theo tỷ lệ số học sinh làm tổng số học sinh lớp phải tham gia làm kiểm tra Tỷ lệ sai sót: Tính theo tỷ lệ số học sinh có làm song cịn sai sót số học sinh có tham gia làm 107 Bảng 3.2: Kết tổng hợp Điểm số Số 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 25 10 Nhƣ số kiểm tra đạt trung bình 95,7% Thơng qua số liệu nhƣ phân tích bảng 3.2 ta rút số kết luận: - Về bản, học sinh nắm đƣợc giải tốn phƣơng trình lơgarit phƣơng trình mũ cách đƣa số đặt ẩn phụ - Bƣớc đầu em biết vận dụng linh hoạt phƣơng pháp hàm số việc giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit - Một số em làm tƣơng đối tốt kiểm tra Nhƣ tính hiệu phƣơng pháp ôn tập đƣợc kiểm chứng cho kết tƣơng đối tốt Kết luận chƣơng Chƣơng tổng kết số kinh nghiệm trình xây dựng, chấn chỉnh, bổ sung hoàn thiện hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhằm nâng cao lực giải tốn cho học sinh q trình cơng tác Đồng thời nêu lên số kết ban đầu việc áp dụng hệ thống giảng dạy học tập Bên cạnh trình bày trình thực nghiệm kết quả, để kiểm tra tính khả thi hiệu việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit lớp 12 THPT 108 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, rút số kết luận nhƣ sau: Việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh có vị trí quan trọng việc dạy học tốn nhà trƣờng THPT Nó không trang bị cho em tri thức mà cịn có khả giúp đỡ em đƣợc phát triển trí tuệ đức tính cần thiết ngƣời lao động, tạo điều kiện cho em học tiếp bậc học cao Luận văn đề xuất định hƣớng đạo việc xây dựng sử dụng hệ thống tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit nhằm rèn luyện lực giải tốn cho học sinh Từ thiết kế đƣợc mơ hình cấu trúc hệ thống tập đáp ứng đƣợc yêu cầu mục đích đề Luận văn nghiên cứu việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh qua dạy học phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit biện pháp sƣ phạm để sử dụng hệ thống tập tƣơng thích q trình làm cơng tác giảng dạy thân Để từ rút đƣợc số kinh nghiệm hữu ích cho công tác chuyên môn Những kết thu đƣợc qua thực nghiệm sƣ phạm biện pháp sƣ phạm áp dụng trình dạy học thân chứng tỏ rằng: Đây phƣơng pháp có tính ƣu việt, hƣớng dạy học tích cực nhằm lơi học sinh trực tiếp tham gia trình giải vấn đề học tập, có tác dụng việc rèn luyện lực giải toán, phát huy lực sáng tạo cho học sinh Điều chứng tỏ giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc mục đích nghiên cứu luận văn hồn thành Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trƣờng THPT việc giảng dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi Luận văn đóng góp đƣợc phần việc đổi phƣơng pháp dạy học nâng cao chất lƣợng dạy học trƣờng THPT 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thị Vân Anh, Phương pháp giải toán tự luận hàm số mũ & hàm số lôgarit, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Nguyễn Hải Châu - Nguyễn Thế Thạch, Kiểm tra đánh giá thường xuyên định kỳ mơn tốn lớp 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008 Lê Hồng Đức - Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn Mũ - Lơgarit, Nxb Hà Nội Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải, Toán bồi dưỡng học sinh THPT-Đại Số, Nxb Hà Nội Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, 1997 Nguyễn Bá Kim, Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1999 Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1992 Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn phần 1, Nxb Giáo dục, 1994 Phan Thị Yến Lan, Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp cuối cấp trung học phổ thông qua hệ thống tập ơn tập dựa tốn sở Luận văn thạc sỹ giáo dục, 2002 10 Ngô Thúc Lanh, Vận dụng tính chất hàm số vào việc giải phương trình bất phương trình Báo toán học tuổi trẻ số 197 năm 1993 11 Trần Luận, Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên tốn cấp II, Luận án phó tiến sỹ khoa học sƣ phạm – tâm lý Hà Nội 1996 110 12 Bùi Văn Nghị, Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn2008 13 Huỳnh Cơng Thái, Các phương pháp giải phương trình mũ – lơgarit loại hệ phương trình đại số, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003 14 Hoàng Thị Thƣơng, Tăng cường hoạt động học sinh dạy học hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Luận văn thạc sỹ lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn năm 2008 15 Nguyễn Thị Hƣơng Trang, Một số vấn đề rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT Tạp chí nghiên cứu giáo dục số năm 2000 16 Sách giáo viên, Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, 2008 17 Tốn học tuổi trẻ, Số 303 tháng 09 năm 2002 18 Tuyển tập 30 năm Tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, 1997 19 V.M.Brađixơ - V.L Mincopxki - A.K.Khacxêva, Những sai lầm lý luận toán học - Nxb Giáo dục - Hà Nội, 1972 (bản dịch) 20 V.A.Cruchetxki, Những sở tâm lý học sư phạm, tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1981 21 G.Polya, Giải toán nào, Nxb Giáo dục, 1997 111 ... kết học tập học sinh trình dạy học Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên học sinh thông tin kết dạy học giáo viên học sinh thông tin kết dạy học: Về tri thức, kỹ năng, lực giải toán? ? ?và. .. pháp dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thơng chọn đề tài: "Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình lơgarit lớp 12 Trung học Phổ thơng" Mục đích nhiệm vụ nghiên... RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT 2.1 Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit 2.1.1 Phương trình mũ Phương trình mũ có dạng: a x 