Phương pháp dạy học các bài toán giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất ở lớp 9 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG TUẤN ANH PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG TUẤN ANH PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Cán hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI - 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Trường Đại học Giáo dục với hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Vũ Lương Tác giả bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy, cô trường THCS Hồ Tùng Mậu- Ân Thi- Hưng Yên tạo điều kiện giúp đỡ tác giả q trình hồn thành Luận văn Tác giả đặc biệt cảm ơn em học sinh lớp 9A, 9B trường giúp đỡ trình thực nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu Sự quan tâm giúp đỡ gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo dục, nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng, song Luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ nhận ý kiến đóng góp q báu thầy, bạn Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả Đặng Tuấn Anh i DANH MỤC CHƢ̃ VIẾT TẮT GTLN Giá trị lớn nhấ t GTNN Giá trị nhỏ nhất GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập THPT Trung ho ̣c phổ thông THCS Trung ho ̣c sở ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Mục lục iii Danh mục các bảng v MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm bản 1.1.1 Phƣơng pháp dạy học là gì? 1.1.2 Một vài phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.3 Phƣơng pháp dạy học trực quan 1.1.4 Phƣơng pháp chƣơng trình hóa 12 1.1.5 Xu hƣớng dạy học 13 1.2 Dạy học các bài toán GTNN-GTLN trƣờng THCS 14 1.2.1 Nô ̣i dung chƣơng triǹ h GTNN - GTLN ở trƣờng THCS 14 1.2.2 Thƣ̣c tra ̣ng da ̣y ho ̣c các bài toán về GTNN - GTLN ở trƣờng THCS 14 Kế t luâ ̣n Chƣơng 17 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GTNN-GTLN Ở LỚP THCS 18 2.1 Đinh ̣ nghiã 18 2.1.1 GTLN - GTNN hàm số 18 2.1.2 Mơ ̣t sớ tính chất GTNN-GTLN bản hàm số 18 2.1.3 Một số bất đẳng thức bản 19 2.2 Hƣớng dẫn dạy học các bài toán GTNN-GTLN theo phƣơng pháp 20 2.2.1 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất biểu thức cách đƣa dạng Ax  Ax  33 iii 2.2.2 Tìm GTNN và GTLN dựa miền giá trị hàm số 36 2.2.3 Tìm GTNN và GTNN biểu thức đại số cách áp dụng bất đẳng thức 46 Kết luâ ̣n Chƣơng 70 Chƣơng 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 72 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 72 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.1.2 Nhiê ̣m vu ̣ thƣ̣c nghiê ̣m 72 3.2 Phƣơng pháp thƣ̣c nghiê ̣m 72 3.3 Tổ chƣ́c và nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m 72 3.3.1 Tổ chƣ́c thƣ̣c nghiê ̣m 72 3.3.2 Nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m 73 3.4 Kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m 83 3.4.1 Nhâ ̣n xét của giáo viên qua tiế t dạy thực nghiệm 83 3.4.2 Ý kiến học sinh day thực nghiệm 83 3.4.3 Nhƣ̃ng đánh giá tƣ̀ kế t quả bài kiể m tra 83 Kế t luâ ̣n Chƣơng 89 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng- lớp thực nghiệm 73 Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra 84 Bảng 3.2 Phân loại bài kiểm tra 84 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự nghiệp xây dựng xã hội chủ nghĩa nƣớc ta phát triển với tốc độ ngày cao, điều kiện cách mạng khoa học kỹ thuật phát triển nhƣ vũ bão Một trọng tâm Đảng, Nhà nƣớc và ngành giáo dục là đào tạo ngƣời.“ Lao động – sáng tạo – tự chủ” Để bồi dƣỡng cho học sinh lực sáng tạo, lực tự giải vấn đề cần phải đƣa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động nhận thức, chiếm lĩnh kiến thức môn toán bậc THCS Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức bản và biết cách khai thác kiến thức mở rộng, áp dụng kiến thức vào giải nhiều loại toán, nhiều dạng bài tập là quan trọng Đặc biệt năm gần các đề thi học sinh giỏi; thi vào THPT yêu cầu vận dụng kiến thức bản vào giải các bài tập ngày nâng cao Trong phần kiến thức đƣợc vận dụng và ứng dụng nhiều là “ Bài toán GTNN GTLN ” Tôi thấy là vấn đề hay với trò, là chân trời mới lạ dạng toán lại mở cách giải khác từ truyền thống đến độc đáo Việc nắm vững kiến thức bản góp phần nâng cao chất lƣợng đào tạo bậc phổ thông chuẩn bị cho học sinh tham gia các hoạt động sản xuất sáng tạo sau Để đảm bảo đƣợc mục đích “ Bài toán GTNN và GTLN ” ngoài hệ thống kiến thức lý thuyết hệ thống bài tập giữ vai trị, vị trí quan trọng việc giải toán cực trị cho học sinh bậc THCS nói chung và đặc biệt là lớp nói riêng Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán trƣờng THCS Tôi nhận thấy, phát và bồi dƣỡng nhân tài là vấn đề rất quan trọng dạy học, nhất là môn Khoa học tự nhiên đặc biệt là môn Toán Nhằm phát huy lực tƣ học sinh quá trình giải Toán và phát học sinh có lực Toán Ai thấy rằng: học thuộc bài học hoàn toàn không đủ, mà phải biết vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ việc giải Toán Chuẩn bị cho việc vận dụng các kiến thức Toán vào thực tiễn cơng tác sau này Số bài toán nhiều khơng kể xiết, bài vẻ, thời gian học tập lại hạn chế, cần rèn luyện óc phân tích bài toán và nắm vững tính đặc thù dạng bài Hơn việc đổi mới phƣơng pháp dạy học trƣờng Phổ thông nhằm đào tạo nguồn nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài đáp ứng yêu cầu xã hội thời kỳ hội nhập quốc tế, đòi hỏi ngƣời giáo viên phải trọng đến việc thiết kế và hƣớng dẫn học sinh thực các dạng bài tập phát triển tƣ và rèn luyện kỹ năng, động viên khuyến khích, tạo hội và điều kiện cho học sinh tham gia cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội nội dung bài học, ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm và kĩ có học sinh, bồi dƣỡng hứng thú, nhu cầu hành động và thái độ tự tin học tập học sinh, góp phần phát triển tối đa tiềm bản thân Từ sở và nhận thức và để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập giáo viên và nhiều học sinh quá trình bồi dƣỡng học sinh giỏi Phƣơng pháp giải dạng toán khó đƣợc xây dựng Một dạng toán là: tìm GTNN GTLN toán lớp Trung học sở Tuy nhiên việc biên soạn các bài toán này các sách chƣa hoàn chỉnh và hạn chế phƣơng pháp giải Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có ý nghĩa quan trọng chƣơng trình toán phổ thơng Chun đề này trình bày số phƣơng pháp thƣờng gặp để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất phƣơng pháp quan trọng nhƣ đƣa tổng các bình phƣơng, phƣơng pháp sử dụng điều kiện có nghiệm phƣơng trình bậc Do quá trình dạy học bản thân ln cố gắng tìm tịi và nghiên cứu tài liệu, tích lũy kinh nghiệm nhiều năm để viết đề tài: “Phƣơng pháp dạy học bài toán Giá trị nhỏ và giá trị lớn lớp Trung học sở” Lịch sử nghiên cứu Đã có mô ̣t số công trình nghiên cƣ́u gầ n gũi với đề tài này nhƣ : " Thực hành giảng dạy nội dung “Các bài toán cực trị lƣợng giác cho học sinh trung học phổ thơng theo phƣơng pháp dạy học tích cực " - Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ của Trịnh Quang Anh, ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; " Rèn luyện kỹ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp trung học phổ thông " - Luâ ̣n văn tha ̣c si ̃ của Nguyễn Thị Thanh Thủy , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; “Một phƣơng pháp xây dựng và giải các đẳng thức và bất đẳng thức đại số từ đẳng thức và bất đẳng thức lƣợng giác ”- Luận văn thạc sĩ Nguyễn Đức Đại, ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2008; “Phát triển tƣ sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh THPT qua da ̣y ho ̣c các bài toán về giá tri ̣lớn nhấ t và giá trị nhỏ nhất” - Luận văn thạc sĩ Đinh Thị Mỹ Hạnh , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2012… Nhƣng theo biế t cịn cơng triǹ h nghiên cƣ́u đối tƣợng học sinh Trung học sở, và chƣa có cơng trình nghiên cứu nào sâu vào nghiên cứu “Phƣơng pháp dạy học bài toán Giá trị nhỏ và giá trị lớn lớp Trung học sở” Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu - Khi viết đề tài này này cố gắng hệ thống, xây dựng cô đọng và đầy đủ phƣơng pháp giải, phát triển bài toán nhằm nâng cao lực tự học học sinh, ứng dụng kết quả bài toán vào giải số bài toán thực tế khác Từ rèn luyện cho học sinh khả tƣ duy, phân tích bài toán, tránh sai lầm, ngộ nhận suy luận logic, phát và bồi dƣỡng học sinh có khiếu toán Hơn các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, thƣờng có bài toán tìm GTNN GTLN đại số nên là tài liệu cho giáo viên tham khảo giúp ích cho việc bồi dƣỡng học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nghĩa là với giả thiết cho không xảy khả x = y Em haỹ đƣa hƣớng khắ c phục cho sai lầm Không sƣ̉ du ̣ng bấ t đẳ ng thƣ́c x y   y x Phân tích lại biểu thức P Hãy đƣa lời giải cho bài toán Ta có  1 y   x    4x   y y x  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có x y y P  32     1997 x x y x y  32  1997.4  8004 y x  y  4x   x  Dấ u "=" xảy   1 x      y  y   x  Vâ ̣y P  8004    y  Bài toán Cho a,b,c  thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức     P  1  1  1    a  b  c  Hƣớng dẫn ho ̣c sinh giải bài toán phƣơng pháp bấ t đẳ ng thƣ́c 78 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy đánh giá các biểu thƣ́c: 1 1 1  ,1  ,1  a b c a  a  a  b  c a  bc    a a a a a bc a bc bc  4  44 a a a (do a  b  c  1) 2.2 Tƣơng tƣ̣ 1 Hãy đánh giá biểu thức P: ca ab  4 ,1   4 b c b c bc.ca.ab     P  1  1  1    64 2  64 a bc  a  b  c  Dấ u "=" xảy a  b  c  Vâ ̣y P  64  a  b  c  3 Nế u thay đổ i điề u kiê ̣n a,b,c  thỏa mãn a  b  c  thành điều kiện a,b,c  thỏa mãn a  b2  c2  bài toán mới là gì? Bài toán 5.1 Cho a,b,c  thỏa mãn a  b2  c2  Tìm GTNN biểu thức     P  1  1  1    a  b  c  Hãy giải bài toán mới Nhân phá ngoă ̣c P Hãy đánh giá các biểu thức: 1 1 1   ,   a b c ab bc ca P  1  1 1 1       abc  ab bc ac  a b c 1 1 ,    33 a b c abc 1 1    33 ab bc ca  abc  Dấ u "=" xảy a = b = c 79 Hoạt động của giáo viên Hãy đánh giá biểu thức P: Sƣ̉ du ̣ng giả thiế t Hoạt động của học sinh  1 1  3 P  1  33      abc abc  abc   abc   a  b2  c2    P  1   abc  3  abc  10  Dấ u "=" xảy a  b  c abc  2 a  b  c  Vâ ̣y P  10   a  b  c  3 Bài toán Với x,y>0 x  y2  Hãy tìm GTLN biểu thức P  x  2y ? Biến đổi để áp dụng bất Ta đẳng thức Bunhiacopxki  có:  1  P  x  2y     1  x  2y       2 1  1   P    1   x  y    1         1   P    1        1  Hay Pmax    1     Trong tham số  đƣợc xác định từ điều ? Xác định dấu xảy   kiện: x x  2y   x  2y   y   x y x      Suy :      y 2  80   Củng cố Phƣơng pháp tim ̀ GTLN - GTNN Sai lầ m giải bài toán tìm GTLN - GTNN Sáng tạo bài toán mới Hƣớng dẫn về nhà Hƣớng dẫn ho ̣c bài và làm bài tâ ̣p ở nhà Để đánh giá kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m , tác giả soạn ba đề kiểm tra ( kiểm tra khả nhớ, kiểm tra khả thực hành và kiểm tra khả vận dụng với thời giam làm bài 60 phút/bài, cho các lớp làm cùng mô ̣t điề u kiê ̣n , tổ chƣ́c lớp nhƣ và đánh giá kế t quả của các lớp ĐỀ KIỂM TRA( Kiểm tra khả nhớ) Câu 1: Tìm GTNN biểu thức sau: a) A= (x+1)2+4, với x là số thực bất kì b) B=  x  , với x là số thực bất kì Câu 2: Tìm GTLN biểu thức sau: a) A= 5- x2, với x là số thực bất kì b) B= 3   x , với x là số thực bất kì Câu Tìm GTNN GTLN của: a) A  2x  4x  x2 1 b) B  x  2x  x  2x  Câu Cho a2 + b2 + c2 = 81 Tìm GTLN D = a + 2b + 3c ĐỀ KIỂM TRA( Kiểm tra khả vận dụng) Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x4 - 6x3 + 13x2 - 12x + 29 Câu Cho x2+y2=1 Tìm max, biểu thức sau: a) A  x  3y (x  1) x 1 b) B  x  2y (5  y) 5 y Câu Cho a,b,c,d  a + b + c+d = Tìm GTLN F = 4a   4b   4c   4d  ĐỀ KIỂM TRA( Kiểm tra khả sáng tạo) Câu Tìm GTLN - GTNN hàm số f  x   3x  4x    x2  Hãy giải bài toán nhiều cách Câu Cho x  0, y  thỏa mãn x  y  tìm GTNN biểu thức 1  1  P  x   y  x  y  Em haỹ đƣa thêm các yế u tố cầ n thiế t để đƣơ ̣c bài noán mới (càng nhiều càng tốt) Giải mô ̣t bài toán mà em đề xuấ t Câu Cho x  0, y  0,z  thỏa mãn xyz  Tìm GTNN biểu thức P 1    xy yz zx x  y  z 82 Bài kiểm tra này tác giả nhằ m mu ̣c đić h kiể m tra kỹ vận dụng tìm GTLN - GTNN học sinh 3.4 Kế t quả thƣ̣c nghiêm ̣ 3.4.1 Nhận xét của giáo viên qua tiế t daỵ thực nghiê ̣m - Giờ ho ̣c dễ điề u khiể n học sinh tham gia vào các hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p , thu hút đƣợc nhiều đối tƣợng tham gia - Các hoạt động học tập (giải bài tập, trả lời các câu hỏi , nhâ ̣n xét ) học sinh tƣ̣ rút kiế n thƣ́c mới , nắm kiế n thƣ́c bản ở lớp Đồng thời giáo viên cũng dễ dàng phát hiê ̣n nhƣ̃ng sai lầ m mắ c phải của học sinh để có hƣớng khắ c phu ̣c - Học sinh tham gia các tiế t ho ̣c sôi nổ i , hào hứng , tƣ̣ mình phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề vì thế viê ̣c ho ̣c tâ ̣p của học sinh sẽ chủ đô ̣ng , sáng tạo, tƣ̣ giác hơn, học sinh có hƣ́ng thú ho ̣c tâ ̣p - Muố n các hoa ̣t đô ̣ng có hiê ̣u quả lớp , giáo viên phải nghiên cƣ́u kỹ bài giảng mới , các kiến thức cũ có liên quan để có hệ thống câu hỏi và bài tâ ̣p hơ ̣p lý nhằ m phát triể n tƣ sáng tạo cho học sinh 3.4.2 Ý kiế n của học sinh về giờ dạy thực nghiê ̣m - Giờ da ̣y thƣ̣c nghiê ̣m sƣ̣ pha ̣m đã ta ̣o đƣơ ̣c không khí ho ̣c tâ ̣p sôi nổ i , học sinh hƣ́ng thú , thi đua về tố c đô ̣ hƣớng giải , tích cực làm bài , suy nghĩ sáng tạo và đƣợc thể - Hiê ̣u quả rấ t rõ là các em đã thƣ̣c sƣ̣ chắ c chắ n viê ̣c giải các bài toán tìm GTLN - GTNN, thể hiê ̣n sƣ̣ sáng ta ̣o viê ̣c tim ̀ tòi cách giải hay, mới la ̣ - Hơn nƣ̃a, các em có bình tĩnh, tƣ̣ tin đƣ́ng trƣớc bài toán khó có tố c đô ̣ xƣ̉ lý bài toán nhanh và tố t 3.4.3 Những đánh giá từ kế t quả bài kiểm tra - Qua quá trin ̀ h kiể m tra, đánh giá, xƣ̉ ký kế t quả , thu đƣợc các kết quả sau: 83 + Kết quả cụ thể ( Đối với bài kiểm tra khả sang tạo học sinh) Bảng 3.1 Kết bài kiểm tra Điể m Lớp 10 Số bài Thƣ̣c nghiê ̣m 9A 0 0 7 38 Đối chứng 9B 0 0 40 + Tƣ̀ kế t quả ta có bảng khảo sát sau: Bảng 3.2 Phân loại bài kiểm tra TT Lớp thƣ̣c nghiê ̣m 9A Lớp đố i chƣ́ng 9B Số bài Số bài điể m Số bài điể m Tỷ lệ Tỷ lệ điể m khá- Tỷ lệ yếu - trung bình giỏi 3,8% 35 44,9% 40 51,3% 8,9% 40 50,6% 32 40,5% - Qua quan sát quá triǹ h học sinh làm bài kiể m tra và qua viê ̣c chấ m bài tác giả có nhận xét: * Ở bài kiểm tra khả nhớ học sinh Cả hai lớp đối chứng và thực nghiệm các em làm đƣợc tốt bài kiểm tra Riêng câu bài, các em lớp đối chứng biết cách làm biến đổi biểu thức Còn các em lớp thực nghiệm, nhiều em đƣa cách giải đựa miền giá trị * Đối với bài kiểm tra khả vận dụng, phần lớn các em lớp đối chứng gặp khó khăn và lung túng khơng tìm đƣợc lời giải Các em lớp thực nghiệm khơng gặp nhiều khó khăn 84 * Đối với bài kiểm tra khả sang tạo học sinh, có kết quả nhƣ sau: + Ở câu Tìm GTLN - GTNN của hàm số f  x   3x  4x  1  x  2 Hãy giải bài toán nhiều cách Lớp thƣ̣c nghiê ̣m : Tấ t cả học sinh đề u nhanh chóng tim ̀ đƣơ ̣c cách giải và làm Đặc biệt cách giải các em rấ t phong phú (2 cách) Lớp đố i chƣ́ng : Hầ u hế t các em làm theo p hƣơng pháp miề n giá tri ̣ , không có học sinh nào làm theo phƣơng pháp bấ t đẳ ng thƣ́c Lời giải Cách Phƣơng pháp tâ ̣p giá tri ̣ Gọi m là giá trị tùy ý f  x  Khi đó phƣơng triǹ h 3x  4x  1  x  2 m có nghiệm Ta có 3x  4x  1  x  (do 1  x  2 2  m   m  3 x   m   x  m   (*)  0, x ) i) Nế u m  phƣơng trình (*) có dạng: 2x   x  Vâ ̣y m  là giá trị f  x  ii) Nế u m  phƣơng trình (*) có nghiệm  phƣơng trình  m  3 t   m  2 t  m   0(t  x  0) (**) có nhất nghiệm khơng âm Vì a m3   nên phƣơng trình (**) phải có nghiệm dấu (nế u c m3 có nghiệm) Do đó (**) có nghiệm khơng âm và khi: 85 2m       m    m   0 P   m 3 Kế t luâ ̣n: Phƣơng trình (*) có nghiệm   m  Vâ ̣y f  x   ; max f  x   Cách Phƣơng pháp sƣ̉ du ̣ng bấ t đẳ ng thƣ́c 3x  4x  2x f x   3 x  2x  x  2x  2x  0, x nên suy Do x  2x  (1) f  x    f    Vâ ̣y max f  x   f    Mă ̣t khác, 2x 2x  x  2x  x   (2)  Do x   | x |, x   x  1  4x , x Dấ u "=" xảy x   x  1 2x  Theo (2) suy x  2x  2 (3) Tƣ̀ (1) và (3) suy f  x     Vâ ̣y f  x   f  1  + Ở câu 2: Cho x  0, y  thỏa mãn x  y  1  1  Tìm GTNN biểu thức P   x     y   x  y  Em haỹ đƣa thêm các yế u tố cầ n thiế t để đƣơ ̣c bài toán mới (càng nhiều càng tốt) Giải bài toán mà em đề xuất 86 Lớp thƣ̣c nghiê ̣m: Hầ u hế t ho ̣c sinh nhanh chóng tim ̀ đƣơ ̣c cách giải và giải Các em đƣa đƣợc số bài toán mới nhƣng chƣa chứng minh đƣơ ̣c tấ t cả nhƣ̃ng bài toán đó Lớp đố i chƣ́ng : Các em tìm đƣợc cách giải và giải nhƣng các em chƣa đƣa đƣơ ̣c nhƣ̃ng bài toán mới a  b2  a  b  Lời giải Ta đã biế t bấ t đẳ ng thƣ́c quen thuô ̣c     2(a  b2 ) a  b2  2ab a  b2  2ab  a  b      Thâ ̣t vâ ̣y, 4 4 Dấ u "=" xảy a  b 1  x y  2  1  1 25 x y  5   2   Ta có P   x     y     x  y 2  2       (do xy  xy  ) 2 x  y xy x  y  Dấ u "=" xảy  Vâ ̣y P  25 x  y  2 Mô ̣t số bài toán các em đề xuấ t (đã chƣ́ng minh): Câu 2.1 Cho a,b,c  thỏa mãn a  b  c  2 1  1  1  Tìm GTNN biểu thức P   a     b     c   a  b  c  Câu 2.2 Cho a,b,c,d  thỏa mãn a  b  c  d  2 2 1  1  1  1  Tìm GTNN biểu thức P   a     b     c     d   a  b  c  d  Câu 2.3 Cho a, b  thỏa mãn a  b  87 2   1  Tìm GTNN biểu thức P   a     b   b   a   + Ở câu 3: Cho x  0, y  0,z  thỏa mãn xyz  Tìm GTNN biểu thức P  1    xy yz zx x  y  z Lớp thƣ̣c nghiê ̣m: Hầ u hế t ho ̣c sinh nhanh chóng tìm đƣơ ̣c cách giải và giải Lớp đố i chƣ́ng: Các em tìm đƣợc cách giải và nhƣng số em đã mắ c sai lầ m tƣ̀ sƣ̉ du ̣ng bấ t đẳ ng thƣ́c P  xyz 2 xyz x  y  z 2 xyz và kết luận P  Lời giải Ta có P xyz 3   xyz (do xyz = 1) xyz xyz xyz Theo bấ t đẳ ng thƣ́c Côsi ta có x  y  z  3 xyz  Ta có  x  y  z  4x  y  z   P  xyz 44  xyz xyz   x  y  z  1 x  y  z  3  xyz Do x  y  z  nên suy P   xyz   x  y  z  x  y  z  Dấ u "=" xảy  Vâ ̣y P  x = y = z = 88 Kế t luâ ̣n Chƣơng Qua việc tiến hành thực nghiệm và kết quả rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích việc thực nghiệm hoàn thành Thực nghiệm cho thấy giả thiết mặt lý thuyết đƣợc thực tiễn chứng minh tính đắn Các phƣơng pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các bài toán GTLN - GTNN là khả thi Các kết quả là định lƣợng nhƣ định tính cho việc giảng dạy có đổi mới phƣơng pháp nhằm hƣớng tới hiệu quả tối cao dạy học là phát triển ngƣời Quá trình thực nghiệm cho thấy khó khăn mắc phải địi hỏi ngƣời thực kiên trì với phƣơng pháp có chuẩn bị chu đáo, thƣờng xuyên học tập, nắm đối tƣợng học sinh và có phƣơng pháp sƣ phạm phù hợp Tính thiết thực, khả thi việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán GTLN - GTNN đƣợc khẳng định Việc thực nghiệm cho thấy, hiệu quả rõ rệt áp dụng các phƣơng pháp phát triển tƣ sáng tạo Qua ngƣời dạy thấy đƣợc rằng, khơng bài toán tìm GTLN - GTNN mà việc dạy học giúp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc triển khai nhiều dạng bài toán khác nữa, qua nâng cao kết quả dạy và học Đây là Bài giải cho ngƣời viết thực các đề tài, các chuyên đề nghiên cứu Quá trình thực nghiệm có khó khăn nhiên hoàn toàn khắc phục ngƣời dạy tích cực đổi mới phƣơng pháp giảng dạy Kết quả thực nghiệm cho thấy tính khách quan, số lƣợng so sánh đối chiếu cụ thể ta thấy đƣợc kết quả học tập học sinh có khác biết rõ rệt Đó là mục đích đề tài này 89 KẾT LUẬN Trên sở mu ̣c đić h và nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u của đề tài , qua quá triǹ h nghiên cƣ́u và thƣ̣c hiê ̣n đề ta,̀ i giải đƣợc số vấn đề sau : Hê ̣ thố ng la ̣i và cu ̣ thể hoá các vấ n đề lý luâ ̣n có liên quan tới phƣơng pháp dạy học Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học các bài toán GTL N-GTNN ở mô ̣t vài trƣờng THCS huyện Ân Thi Hê ̣ thố ng hóa nhƣ̃ng phƣơng pháp giải bài toán tìm GTLN -GTNN là công cu ̣, sở xây dựng bài giảng tự học, bài giảng trình bày và bài giảng thực hành cho ngƣời học Đề xuấ t đƣơ ̣c phƣơng pháp giải bài toán GTLN -GTNN với các ví dụ điển hình minh họa cho các biện pháp Các biện pháp này đƣợc kiể m nghiê ̣m qua thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m và kiể m tra đố i chƣ́ng Đã hoàn thành nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u đề Hơn nƣ̃a đề tài và phƣơng pháp nghiên cứu luận văn này cịn đƣợc tiếp tục áp dụng cho nhiều nô ̣i dung khác của bô ̣ môn Toán Qua viê ̣c thƣ̣c hiê ̣n luâ ̣n văn , tác giả thu nhận đƣợc nhiều kiến thức bổ ić h về lý luâ ̣n qua sách , tạp chí và các cơng trình nghiên cứu các lĩnh vƣ̣c liên quan đế n đè tài của luâ ̣n văn Tôi hy vo ̣ng rằ ng , thời gian tiế p theo nhƣ̃ng tƣ tƣởng, giải pháp đƣợc đề xuất tiếp tục đƣợc thực nghiệm , khẳ ng đinh ̣ tin ́ h khả thi viê ̣c phát triể n tƣ sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh Và hy vọng luận văn là tài liệu hữu ích cho giáo viên và ho ̣c si nh nhà trƣờng THCS 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình, Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi khối – NXBGD, 2009 Vũ Hữu Bình, Một số vấn đề phát triển đại số 9- NXBGD, 2008 Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao chuyên đề đại số 8,9 Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, năm 1997 Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học NXB Giáo dục, năm 2005 Phan Huy Khải 500 toán chọn lọc bất đẳng thức tập 1, tập NXB Hà Nội, 1995 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn toán NXB Đa ̣i ho ̣c Sƣ phạm Hà Nội, 2006 Nguyễn Bá Kim , Vũ Dƣơng Thụy Phương pháp dạy học môn toán NXB Đa ̣i ho ̣c Sƣ pha ̣m, 2007 Trầ n Luâ ̣n Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập tốn Nghiên cƣ́u giáo du ̣c, 1995 10 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên ) Các giảng bất đẳng thức Bunhiacôpski NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 11 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên ) Các giảng bất đẳng thức Côsi Nxb Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2006 12 Võ Đại Mau, 250 tuyển tập toán bồi dưỡng học sinh giỏi cấp IINXB TP HCM, 2007 13 Phan Tro ̣ng Ngo ̣ Dạy học và phương pháp dạy học nhà trường NXB Sƣ pha ̣m, 2005 14 Nguyễn Xuân Nghiêm, Chuyên đề bất đẳng thức bất phương trình NXB Giáo dục, 2005 91 15 Nguyễn Vũ Thanh 263 toán bất đẳng thức chọn lọc NXB Giáo dục, 1997 16 Tôn Thân Xây dựng ̣ thố ng câu hỏi và bài tập nhằ m bồ i dưỡng một số yế u tố của tư sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Viê ̣t Nam Viê ̣n Khoa ho ̣c Giáo du ̣c Hà Nô ̣i, 1995 17 Trầ n Thúc Trin ̀ h Rèn luyện tư dạy học Toán Viê ̣n Khoa ho ̣c Giáo dục, 2003 18 Tuyể n tâ ̣p 30 năm Toán học Tuổ i trẻ, NXB Giáo dục, 1977 19 http://hsgstonghop.edu.vn/ 20 http://www.diendantoanhoc.net 21 http://baigiang.violet.vn 22 http://tailieu.vn 92 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG TUẤN ANH PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY... toán về GTLN - GTNN ở trƣờng THCS 17 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Đinh ̣ nghiã 2.1.1 GTLN - GTNN hàm số Giả sử hàm... cơng triǹ h nghiên cƣ́u đối tƣợng học sinh Trung học sở, và chƣa có cơng trình nghiên cứu nào sâu vào nghiên cứu “Phƣơng pháp dạy học bài toán Giá trị nhỏ và giá trị lớn lớp Trung học sở? ??