Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình toán học xác thực TT

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC XÁC THỰC TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Lý Luận Và Phƣơng Pháp Dạy Học Bộ Mơn Tốn Mã số: 9140111 Huế, 2021 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Sư Phạm Huế Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Dũng TS Nguyễn Thị Tân An Phản biện 1: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Phản biện 2: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Phản biện 3: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại: ………………………………………………………………………………………… Vào hồi:…………………Ngày…………tháng…………năm…………………………… Có thể tìm hiểu luận án thư viện: …………………………………………………………………………………………… Chƣơng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học ngành khoa học giúp phát triển tư logic Tuy nhiên, hoạt động học tốn khơng bao gồm suy luận hợp lý, mà chịu ảnh hưởng lớn nhiều yếu tố khác thuộc tâm lý Như Middlenton (2014) ra, động thúc đẩy trì hoạt động tốn học học sinh liên quan mật thiết đến phát triển mong muốn, u thích thói quen em Chúng tạo nên lý khiến em lựa chọn tham gia hay từ chối hoạt động tốn học Bởi vậy, khích lệ hay kích thích phát triển động học tập tốt, thích hợp với hoàn cảnh cá thể học sinh nhiệm vụ hàng đầu ngành giáo dục đại Tương tự, việc tạo nên mơi trường giáo dục tích cực, gợi mở, đầy tính khích lệ dẫn dắt em tham gia vào giải vấn đề toán học, giải vấn đề toán học thực tiễn vấn đề đáng quan tâm Thực trạng dạy học toán Việt Nam nay, theo đánh giá nhiều chuyên gia giáo dục, tồn nhiều bất cập Đó là, tốn học nhà trường phục vụ trực tiếp cho thực tiễn sống, học sinh rõ mục đích việc học tốn, hay em khơng thấy mối liên hệ vấn đề toán học mà em học toán học sống hàng ngày Điều thường dẫn đến khó khăn giải vấn đề thực tế sống Một lý quan trọng tìm hiểu từ nghiên cứu trước người viết chương trình dạy học tốn cấp học phổ thơng Việt Nam cịn nặng tính hàn lâm thiếu thực tiễn sống Một số nhà nghiên cứu (ví dụ Palm, 2008; Trần Dũng & đồng nghiệp, 2016, 2019) đưa chứng thực nghiệm với phiên khác bối cảnh mức độ xác thực vấn đề ảnh hưởng khác biệt đến tham gia học sinh vào công việc khẳng định tác động tích cực tính xác thực vào khả giải vấn đề học sinh Tuy nhiên, người viết băn khoăn điều dẫn đến khác biệt em tham gia vào hoạt động toán học? Yếu tố tâm lý hay hoàn cảnh thúc đẩy em, khó khăn làm trở ngại em giải vấn đề xác thực? Phải tình tốn học xác thực mà khơng thực xác thực theo tầm hiểu biết học sinh? Hay em chưa chuẩn bị kiến thức thực tế cách đầy đủ để giải đối mặt với thách thức tốn học xác thực? Có nhiều lý đưa đến khác biệt em học sinh tham gia vào mơ hình hố tốn học tình mức độ xác thực khác Tất vấn đề này, bao gồm mơ hình hóa tốn học tốn học xác thực, khía cạnh tâm lý, tình cảm liên quan đến việc học tập nói chung, tốn học nói riêng, nghiên cứu từ lâu nhà giáo dục (ví dụ Palm, 2008; Mart´ınez-Sierra, 2013) Tuy nhiên, mơi trường giáo dục tốn học Việt Nam, mơ hình hố tốn học lẫn mơ hình hóa tốn học xác thực vấn đề mẻ Cũng vậy, vấn đề tâm lý, tình cảm liên quan đến hoạt động toán học xác thực lại mẻ hơn, chưa quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam Đó nội dung cho đề tài này: “Nhận thức thái độ học sinh tham gia vào mơ hình hóa tốn học xác thực” 1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.2.1 Mô hình hóa tốn học từ khía cạnh nhận thức Pollak (1979) người khởi xướng đưa quy trình mơ hình hóa (MHH) theo cách sử dụng giảng dạy tốn học Quy trình mơ hình hóa toán học (MHHTH) đưa vào giảng dạy cuối năm 1970 khóa học tốn sinh viên đại học tập trung vào sáu bước (phân tích vấn đề, tốn học hóa, giải quyết, xác nhận, diễn giải lặp lại quy trình) bổ sung bước bảy báo cáo (Berry & Davies, 1996) Các nghiên cứu Galbraith Stillman (2001), Doer (2007), Borroneo Ferri (2007) quan tâm đến trình MHH cá nhân học sinh (individual modelling routes) tham gia mô hình hóa tốn học, liên quan đến cách học tập cá nhân Đặc biệt, khái niệm liên quan đến nhận thức mơ hình tiềm ẩn học sinh (HS) giai đoạn MHH quan tâm đề cập đến (Voskoglou 2010) Người viết chủ yếu tập trung vào hai khía cạnh, lực từ góc nhìn nhận thức (cognitive) tình cảm (affective) Vấn đề nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học nhận quan tâm Việt Nam gần Tuy nhiên, nghiên cứu lực MHH theo quan điểm nhận thức việc kết hợp vấn đề tâm lý tình cảm chưa xuất nghiên cứu giáo dục tốn Việt Nam Đó lý nghiên cứu tiến hành dựa tổng hợp nghiên cứu có trước khe hở cần thiết nghiên cứu thêm 1.2.2 Nghiên cứu tính xác thực nhiệm vụ Galbraith cung cấp nhìn tồn diện tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình kết Tập trung vào khía cạnh mơ phỏng, Palm (2009) phát triển lý thuyết xác thực cho nhiệm vụ, nhằm tạo nhiệm vụ mơ tình sống thực Lý thuyết kêu gọi tương đồng tốn lời tình thực tế liên quan đến tám tính năng: kiện, câu hỏi, thơng tin, trình bày, mục đích, chiến lược giải pháp, điều kiện hỗ trợ yêu cầu giải pháp Riêng với nghiên cứu liên quan đến nhiệm vụ xác thực, lĩnh vực nhiều nhà nghiên cứu MHH giới quan tâm (Vos, 2011; Niss, 1992; Palm, 2008, 2009; ) Việt Nam vấn đề sơ khởi Điển hình cơng trình Trần Dũng đồng nghiệp (2016, 2019) Nhóm nghiên cứu nhiệm vụ mức độ xác thực ảnh hưởng tích cực đến lực MHH HS Đồng thời nghiên cứu cho thấy Mơ hình thực (True modelling), chẳng hạn nhiệm vụ mang tính chất dự án phát huy lực MHH HS hoàn thiện Như vậy, xu giáo dục tốn học tồn cầu hướng tới sống thực, nghiên cứu mơ hình hóa xác thực Việt Nam thật nhu cầu cần thiết 1.2.3 Nghiên cứu thái độ học sinh tốn học Có nhiều lý thuyết khác loại cảm xúc, mức độ ý thức mối quan hệ cảm xúc nhận thức (Hannula, 2011) Một số quan điểm cho cảm xúc có khác biệt mặt tâm lý (ví dụ hạnh phúc, buồn, sợ hãi, giận dữ, ghê tởm, xấu hổ, ngạc nhiên hào hứng) Và đánh giá nhận thức xã hội khác coi bên ngồi cảm xúc Tóm lại, từ cơng trình nghiên cứu nhận thức tình cảm học giả giới, thấy thời điểm khía cạnh nhận thức tình cảm trở nên chiếm ưu giáo dục toán học đại Kaiser Stillman (2015) tuyển tập báo cáo khoa học ICTMA-17 “Những triển vọng quốc tế dạy học Mơ hình hóa Tốn học” nhận định thật bước chuyển quan trọng nghiên cứu giáo dục Toán học 1.3 Câu hỏi nghiên cứu a) Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh thay đổi em tham gia giải tình xác thực? b) Thái độ, tình cảm HS trước sau tham gia mơ hình hóa tốn học tập trung vào nhiệm vụ xác thực thay đổi điều giải thích cho thay đổi này? c) Giáo viên có vai trị hỗ trợ HS tiến hành MHH toán học? Chƣơng KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học định nghĩa “khả xác định câu hỏi, biến, mối liên hệ giả định có liên quan tình thực tế định, chuyển đổi chúng thành tốn học, giải thích xác nhận giải pháp cho vấn đề tốn học có liên quan đến tình cho” (Werner Blum, Peter L Galbraith, Hans-Wolfgang Henn & Morgens Niss, 2007, tr.12) Việc đánh giá lực tùy thuộc vào khái niệm lực sử dụng Chẳng hạn, theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA), lực mơ hình hóa tốn học khơng khả MHH mà sẵn sàng giải vấn đề với khía cạnh tốn học lấy từ thực tế thơng qua mơ hình hóa tốn học (Kaiser 2007, trang 110) Ma (2006) phân loại lực MHHTH thành ba lĩnh vực khác biệt: Nhận thức (cognitive), tình cảm (affective), lực siêu nhận thức (metacognitive) Cũng trường phái này, lực MHHTH HS từ góc nhìn nhận thức nhà nghiên cứu (Lesh & Doerr, Rita Borromeo Ferri, ) quan sát, phân tích nhằm nghiên cứu q trình hoạt động mơ hình ngầm ẩn bên trí óc học sinh Các trình nghiên cứu thường tiến hành kèm với tâm lý học nhận thức diễn bên trí óc cá nhân khơng dễ dàng để quan sát được, nhiên trình nghiên cứu đưa lý giải hiểu khả nhận thức, lối mòn tư hay nắm bắt tâm lý người học hỗ trợ lớn cho công nghiên cứu cho công tác giáo dục giảng dạy Với mục đích nghiên cứu liên quan đến khía cạnh nhận thức, xem xét vai trò giáo viên q trình mơ hình hóa tốn học học sinh, người nghiên cứu lựa chọn quy trình mơ hình Reusser (1997), Kaiser 2005 Blum / Leiss (2005) 2.2 Quy trình mơ hình hóa dƣới góc độ nhận thức Reusser giả định mơ hình tình xuất cá nhân minh họa tình mô tả nhiệm vụ thông qua biểu diễn bên trí óc Quy trình MHH thực sở sau: Bắt đầu từ tình thực, tình lý tưởng hóa ((1) Hình 2.3), tức đơn giản hóa cấu trúc hóa để có mơ hình thực Sau đó, mơ hình thực tốn học hóa (2), tức chuyển sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học tình ban đầu (3) Các xem xét toán học mơ hình tốn học tạo kết tốn học (4) phải giải thích lại tình thực tế (5) Tính đầy đủ kết phải kiểm tra, tức xác nhận Trong trường hợp giải pháp khơng đạt u cầu q trình phải lặp lặp lại (Kaiser 2005, 101) Hình 2.3 Quy trình mơ hình hóa tốn học từ quan điểm nhận thức 2.3 Các cấp độ xác thực mơ hình hóa tốn học 2.3.1 Bài tốn lời Các toán lời đơn giản toán túy phủ lên từ liên quan đến giới thực "(Niss, Blum, and Galbraith 2007, tr 11) Do đó, q trình tìm kiếm giải pháp bao gồm cách giải thích đơn giản ví dụ này: Nam đầu tư 15 tỷ Đồng quan hệ gồm bốn đối tác Tổng mức đầu tư tất đối tác 240 tỷ Đồng Tỷ lệ phần trăm doanh nghiệp mà Nam sở hữu bao nhiêu? 2.3.2 Áp dụng chuẩn Các áp dụng chuẩn vấn đề chiến lược giải pháp "gần gũi với chất bối cảnh thực tế đưa ra" (Niss, Blum, and Galbraith 2007, trang 12) phần thơng tin vấn đề cho tốn học phân tích tương đối đơn giản Chẳng hạn, Tất học sinh trường Trung Học Phổ Thơng Thuận Hóa tham quan số di tích lịch sử Huế Bạn thành viên khác ban tổ chức lên kế hoạch xếp đặt xe Học sinh trường có 360 em Mỗi xe chở 35 em Điền vào mẫu đơn đặt hàng, bạn gửi cho nhà xe Kha Trần để đặt xe (dựa theo phiên xe bus Dung Tran, Barbara J Dougherty 2014) Xe du lịch Kha Trần – Phiếu đặt xe Họ tên: Trường: Ngày tham quan: Số lượng xe đặt: Yêu cầu khác: Hình 2.5 Một phiên vấn đề xe bus – áp dụng chuẩn 2.3.3 Mơ hình thực Các vấn đề mơ hình thực bao gồm quy trình đầy đủ: với câu hỏi ban đầu, xây dựng mơ hình, sau giải quyết, giải thích, cuối xác nhận tình tốn học bối cảnh thực tế Ví dụ, Các sinh viên sư phạm Toán yêu cầu nhiệm vụ sau: “Hiện tại, khuôn viên trường đại học chúng tơi, có năm khu vực đậu xe, trơng lộn xộn Bạn thiết kế bãi đậu xe cho trường để giải vấn đề để trơng gọn gàng khơng?” 2.4 Kiến thức lực giáo viên dạy học MHH Ang (2012) đề xuất khung hướng dẫn mô hình hóa tốn học nhằm hướng dẫn tạo điều kiện cho giáo viên làm quen với mơ hình tốn học việc chuyển ý tưởng mơ hình hóa thành học MHH Khung hướng dẫn dựa kiến thức nội dung sư phạm Shulman (1986) kiến thức việc dạy học mơ hình hóa Bảng 2.1 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập MHHTH (Tan, 2012) Thành phần khung Giải trình Mức độ trải nghiệm nào? Mức độ 1: HS nắm lực MHH Mức độ 2: HS vận dụng MH biết vào tình Kỹ / Năng lực gì? Mức độ 3: HS sẵn sàng xây dựng MH tự điều chỉnh MH biết cho phù hợp Cơng cụ Tốn học sử Liệt kê tất kỹ lực MHH cụ thể Nêu dụng? vấn đề cần giải quyết, có Viết khái niệm tốn học, cơng thức phương trình cần sử dụng LÀM THẾ NÀO để giải Chuẩn bị cung cấp giải pháp hợp lý cho vấn đề vấn đề / mơ hình? Liệt kê yếu tố kết giải thích TẠI SAO trải nghiệm trải nghiệm coi thành cơng tìm chúng thành công? suốt hoạt động B THÁI ĐỘ - TÌNH CẢM 2.5 Tình cảm giáo dục tốn Tình cảm (affect) chủ đề nhận nhiều quan tâm nghiên cứu giáo dục toán học lý khác (McLeod, 1992) Một nhánh nghiên cứu tập trung vào vai trò cảm xúc (emotion) tư tốn học nói chung việc giải vấn đề nói riêng Nhánh cịn lại tập trung vào vai trị tình cảm học tập bối cảnh xã hội lớp học Bảng 2.3 Các yếu tố tình cảm giáo dục tốn Thành phần Ví dụ Niềm tin  Về toán  Toán học dựa theo quy tắc  Về thân  Tơi giải vấn đề  Về việc dạy toán  Dạy thuật lại  Về bối cảnh xã hội  Học cạnh tranh Thái độ  Khơng thích chứng minh hình học  Thích thú giải vấn đề  Thích thú khám phá việc học Cảm xúc  Vui mừng (thất vọng) giải vấn đề không quen thuộc  Phản ứng thẩm mỹ (aesthetic) toán 2.6 Thái độ Thái độ (attitude) trạng thái cảm xúc bộc lộ ngồi thơng qua thể hành vi dựa tảng nhận thức Như vậy, thái độ bao gồm thành phần bản: nhận thức, cảm xúc hành vi Cảm xúc Nhận thức Hành vi Hình 2.6 Mơ hình thái độ 2.7 Phƣơng pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi 2.7.1 Phƣơng pháp Likert Một ví dụ minh họa cho phương pháp Likert, thang đánh giá từ mức độ đến sử dụng cho phát biểu liên quan đến thái độ toán học (xem H 2.8) H.2.8 Ví dụ phương pháp Likert 2.7.2 Phƣơng pháp đối nghĩa Ví dụ sau mơ tả mức độ đánh giá cặp khái niệm đối nghĩa (xem H 2.9) H 2.9 Ví dụ phương pháp đối nghĩa nghĩa 2.7.3 Phƣơng pháp xếp hạng H 2.10 Ví dụ phương pháp xếp hạng 2.7.4 Phƣơng pháp vấn Có số cách tiếp cận có: vấn với câu hỏi kết thúc mở, vấn có cấu trúc cao, vấn câu hỏi bố trí sẵn, vấn cho bảng câu hỏi xác nhận Phỏng vấn có nhiều ưu điểm Chúng sử dụng để thu thập thông tin từ người đọc cho người người xứ Các vấn làm giàu thêm liệu, làm rõ câu hỏi câu trả lời khả mơ hồ Nhược điểm vấn chúng tốn thời gian, thường khó lập kế hoạch, khơng có "điểm số" cuối cùng, thường khó để rút kết luận cuối cách rõ ràng Tuy nhiên, liệu thu từ phương pháp đối tượng trực tiếp cung cấp biểu lời nói thơng qua video ghi âm nên có giá trị độ tin cậy cao Chƣơng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Phƣơng pháp nghiên cứu Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu trên, phương pháp dạy học thực nghiệm (teaching experiment) đóng vai trị phương pháp chủ đạo nghiên cứu Trong trình nghiên cứu này, phương pháp kết hợp (mixed method) (Ross & Onwuegbuzie, 2012) nghiên cứu định tính nghiên cứu định lượng thực để thu thập liệu nhằm trả lời câu hỏi đặt Từ quan sát, video, làm HS, người nghiên cứu phân tích lực MHH HS thay đổi để trả lời cho câu hỏi thứ Cụ thể:  Dữ liệu định lượng bao gồm điều tra khảo sát (Alennezi, 2008) kiểm tra (Haines & nnk, 2001) Các bảng khảo sát tiến hành để thu thập số liệu thông tin liên quan đến yếu tố thái độ, tình cảm học sinh trước sau tham gia MHH Các kiểm tra câu hỏi trắc nghiệm đóng mở tập trung vào vấn đề tương ứng với bước quy trình MHH (Haines & nnk, 2001)  Dữ liệu định tính thu thập thơng qua nghiên cứu trường hợp (Tran & nnk, 2019) sử dụng cho GV số HS nhằm trả lời cho câu hỏi số Các liệu bổ sung thể từ làm, báo cáo HS thu thập thông qua video trình MHH vấn thực sau trình thực nghiệm 3.1.1 Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng tham gia nghiên cứu gồm có GV 128 HS lớp 10 trường THPT Hai Bà Trưng trường THPT Thuận Hóa Các lớp HS lựa chọn theo mẫu thuận tiện (convenience sampling), đối tượng sẵn sàng tham gia nghiên cứu Ngoài ra, hai trường học chọn có khác biệt mặt địa lý học lực đầu vào 3.1.2 Công cụ nghiên cứu a) Công cụ thu thập liệu định lƣợng  Bảng hỏi: Bảng hỏi thiết kế dựa theo thang đo lường thái độ Alennezi (2008) nghiên cứu 1346 học sinh vào độ tuổi 14-15 Kuwait Bảng hỏi gồm có 57 phát biểu chủ yếu tập trung để đo lường thành phần: tầm quan trọng mơn tốn, thái độ, tự tin việc học toán niềm tin với toán  Bài kiểm tra trắc nghiệm đóng mở Bài kiểm tra câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến toán thực tế bao gồm câu dạng đóng câu hỏi dạng mở b) Công cụ thu thập liệu định tính  Bốn nhiệm vụ MHHTH theo cấp độ khác nhau: Bảng 3.2 Bảng nhiệm vụ xác thực Các nhiệm vụ Cấp độ xác thực Thời điểm nội dung Nguồn toán học Đài phun (1) Bài toán Tuần 8, HS học HS bậc Luận Án, Nguyễn nước lời hai Thị Tân An (2014) Bài toán trái (2) Áp dụng Tuần 9, HS học đại IMFUFA tekst thơm chuẩn cương phương trình (2009) Máy bay cứu (2) Áp dụng Tuần 11, HS học Kaiser (2004) hộ chuẩn phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn, vectơ hệ trục tọa độ Dự án xây (3) Mơ hình thực Giới thiệu dự án tuần 10, Dựa nhu cầu dựng cầu vượt HS thực theo nhóm thực tế thành sơng Hương thời gian tuần phố Huế báo cáo vào tuần 13  Các video ghi âm trình thực nghiệm Các video lưu kèm theo ghi âm hỗ trợ âm tốt hơn, toàn liệu sau chuyển sang dạng văn kết hợp với làm giấy để tiến hành phân tích liệu Ngồi ra, số trường hợp đặc biệt mời vấn để làm rõ vấn đề chưa thể nơi liệu video, ghi âm làm (đây mơ hình dạng tiềm ẩn thuộc khía cạnh nhận thức) Đồng thời, chia sẻ em tình cảm, thái độ mơn Tốn trước sau tham gia MHH toán học bày tỏ thông qua vấn 3.1.3 Dữ liệu thu thập: Các liệu bao gồm: khảo sát (BKS) cá nhân, kiểm tra (BKT) cá nhân, làm theo nhóm, báo cáo dự án theo nhóm, video/ghi âm 3.2 Phân tích liệu  Bảng hỏi Phần mềm SPSS sử dụng để thống kê số liệu làm cho việc phân tích lý giải kết  Bài kiểm tra Cơng cụ mã hóa sử dụng sở chuyên gia trước thành lập đưa lý cho lựa chọn họ đáp án (Haines, Crouch & nnk, 2001; Tran & nnk, 2019) Bảng 3.6 Thang đánh giá kiểm tra B C D E Đáp án A Câu 1 0 0 0 thức (P)”, khác với Nhóm chuyển đến mơ hình tốn từ bước Kết nhóm 3m Ngược lại, học sinh nhóm 3,4 thấy khó khăn bỡ ngỡ giải vấn đề Mặc dù em hiểu vấn đề xác định tìm Parabol (MH thực => MH tốn 1) Tuy nhiên, thực mơ hình tốn, học sinh nhóm lại chuyển sang mơ hình tốn thứ tìm độ cao hệ thức lượng tam giác (MH toán => MH toán 2) Học sinh làm việc mơi trường tốn chưa đưa kết tốn phù hợp: “Ta có BH=HC=2 Gọi E điểm cách B 0,6m I điểm tay người đụng nước, AH chiều cao Áp dụng định lý Talet: BE BH  IE 0, AH  1, 53 AH Từ suy AH  5.1 ” (MH toán 2=> Kết toán) 4.1.1.2 Nhiệm vụ thứ hai Hình 4.6 Nhiệm vụ thứ hai Đối với nhiệm vụ này, học sinh nhóm hiểu vấn đề, thảo luận đến mơ hình tình “tìm hình dạng, hàm số đường cắt, …” (MH thực => MH tình huống) Từ đây, học sinh thảo luận chuyển đến mơ hình tốn thứ “so sánh hàng ngang hàng dọc” (MH tình => MH tốn 1) Tuy nhiên, học sinh khơng tiếp tục thực mơ hình mà chuyển sang mơ hình thứ hai “cắt đường xoắn ốc hay cắt theo vòng elip” (MH tốn => MH tốn 2) Từ mơ hình học sinh đến kết toán cắt theo vòng elip “tỉ lệ vàng dãy Fibonacy, đề cập đến diện tích cắt”, học sinh khơng giải thích thêm (MH tốn => kết tốn) 11 Hình 4.7 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai Ở đây, học sinh đề cập đến mơ hình so sánh hàng ngang hàng dọc (nghĩa cạnh đường chéo tứ giác) Tuy nhiên, em lại khơng thực mơ hình mà đến mơ hình thứ hai cắt theo hình elip, thực tế hình xoắn ốc mà mắt tạo thành khơng có dạng elip Điều khiến em đến cơng cụ tốn phức tạp (dãy Fibonacy) lại không đem đến hiệu giải Học sinh nhóm 3,4 thể quy trình MHH hồn thiện Các em đọc hiểu vấn đề, thảo luận vẽ hình “các mắt tạo thành hình thoi hình bình hành” (MH thực=>MH tình huống) Từ đây, học sinh xây dựng mơ hình tốn “so sánh cạnh đường chéo” (MH tình huống=>MH tốn) Học sinh làm việc mơi trường tốn, sử dụng cơng cụ định lý Pytago (MH toán => kết toán) HS làm việc mơi trường tốn để đưa kết quả: Vì AC = 2a AB = a nên cắt theo đường chéo lợi so với cắt thẳng diện tích vứt hơn” (Kết tốn => kết thực) Q trình giải vấn đề học sinh nhóm gặp phải số nhầm lẫn: lỗi tứ giác có cạnh hình vng lỗi phép tính sai AC Tuy nhiên bước chuyển tiếp cho thấy học sinh dần quen thuộc nhiệm vụ công cụ giải mơ hình tốn sử dụng hồn tồn hợp lý Hình 4.8 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai 4.1.1.3 Nhiệm vụ thứ ba “Một khu vực trượt tuyết Bắc Ý thường xảy tai nạn nhiều vị trí Các vị trí xác định hệ trục tọa độ (Hình 4.9a) Tần số vụ tai nạn vị trí cung cấp (Hình 4.9b) Ba trực thăng cứu hộ đặt khu vực trượt tuyết cố gắng để giúp đỡ người bị tai nạn sớm tốt Theo em nên đặt trực thăng vị trí tối ưu?” 12 Hình 4.9a Vị trí nơi xảy tai nạn Hình 4.9b Tọa độ tần suất tai nạn khu nghỉ mát trượt tuyết Học sinh nhóm chuyển từ mơ hình thực sang mơ hình tình “đặt vị trí tai nạn nhiều nhất” (MH thực => MH tình huống) Từ đưa mơ hình tốn học “xác định tâm tam giác/tứ giác, với đỉnh nơi xảy nhiều tai nạn” (MH tình => MH tốn) Từ đây, học sinh đưa bước giải mơ hình tốn cách quan sát bảng tọa độ tần suất để xác định khu vực có số vụ tai nạn  30 Sau đó, em khoanh vùng khu vực có mật độ xảy tai nạn cao để đặt trực thăng cách xác định tâm tứ giác: “Bước 1: Tìm tọa độ nơi xảy nhiều vụ tai nạn  30 Bước 2: Khoanh vùng có mật độ xảy tai nạn cao để đặt trực thăng Bước 3: Tứ giác ABCD đặt trực thăng vào tâm, tứ giác AEGF đặt trực thăng 2, tam giác HFI đặt trực thăng 3” (MH Toán => Kết toán) Từ MH thực học sinh nhóm chuyển sang MH tình huống: “đặt vị trí tai nạn nhiều nhất” (MH thực => MH tình huống) Tiếp theo, em chuyển sang mơ hình toán thứ nhất: “xác định tâm tam giác, với đỉnh nơi xảy nhiều tai nạn” (MH tình => MH tốn 1) Tuy nhiên, học sinh thảo luận quay trở lại mơ hình tình huống: “khu vực xảy nhiều vụ tai nạn” (Từ MH tốn => MH tình huống) Từ đây, nhóm đến mơ hình tốn thứ hai: “vẽ hình trịn, xác định tâm” (MH tình => MH tốn 2) Căn vào bảng tọa độ tần suất, em xác định ba máy bay ba tâm đường trịn: A(46,42.5); B(88,50); C(118,62) (MH Tốn => Kết tốn) Tóm lại, kết nhóm tham gia giải nhiệm vụ xác thực cho thấy hai nhóm xu hướng rõ rệt:  Nhóm xu hướng thứ bao gồm Nhóm Nhóm 2, hai nhóm giải nhanh chóng nhiệm vụ thứ sử dụng cơng cụ tốn phù hợp (viết phương trình Parabol) Nhưng đến hai nhiệm vụ tiếp theo, nhóm lại cảm thấy khó 13 khăn Nhóm xu hướng thứ có đặc điểm chung là: giải quyết, sử dụng cơng cụ tốn học hợp lý nhiệm vụ thứ nhất; quy trình MHH số lượng MH khơng có thay đổi qua hai nhiệm vụ tiếp theo; số công cụ tốn phức tạp sử dụng khơng phù hợp nên chưa đem lại kết hợp lý  Nhóm xu hướng thứ hai bao gồm Nhóm 3, 5, ba nhóm gặp khó khăn nhiệm vụ khởi đầu cơng cụ tốn mà nhóm sử dụng để giải vấn đề chưa phù hợp Thế nhưng, qua ba nhiệm vụ nhóm lại có số mơ hình tăng dần quy trình MHH đa dạng Nhóm xu hướng thứ hai có đặc điểm chung là: khơng sử dụng cơng cụ tốn hợp lý nhiệm vụ thứ nhất; quy trình MHH số lượng MH thay đổi qua hai nhiệm vụ tiếp theo; nhiều yếu tố thực tế nhóm quan tâm đề cập: tiết kiệm thời gian, thẩm mĩ Thế nhiệm vụ mang tính chất dự án kéo dài ba tuần, hai nhóm xu hướng lại có chiều chuyển biến ngược lại Nghĩa là, Nhóm Nhóm có quy trình MHH số lượng MH tốn đa dạng hẳn so với ba nhóm cịn lại Chi tiết quy trình MHH nhóm nhiệm vụ dự án trình bày phần 4.1.1.4 Nhiệm vụ dự án Thơng tin dự án: Cơng trình cầu vượt sơng Hương xây dựng từ đường Nguyễn Hồng bắc qua sông Hương nối đường Bùi Thị Xuân (phường Phường Đúc) đề xuất đầu tư xây dựng từ nguồn vốn trái phiếu phủ Cầu góp phần giảm tải giao thông cho đô thị Huế nhằm đáp ứng yêu cầu thành phố phát triển tương lai Hãy đóng vai trị nhà thiết kế, khảo sát thiết kế cho dự án xây dựng cầu vượt sông Hương a) Đánh giá làm dự án thơng qua quy trình MHH, số lƣợng MH Khác hẳn với ba nhiệm vụ đầu tiên, nhiệm vụ dự án hai nhóm xu hướng phân tích phần trước có chuyển biến ngược lại Nghĩa là, nhóm có quy trình MHH số lượng MH tốn đa dạng hẳn so với ba nhóm cịn lại (xem Bảng 4.4)  Nhóm xu hƣớng thứ Quy trình MHH số lượng MH tốn nhóm đa dạng Đặc biệt nhiều chủ đề tốn học nhóm sử dụng cơng cụ tốn phục vụ cho việc giải phong phú Nhóm 1: Nhóm chuyển đổi từ tình mơ tả dự án thành mơ hình tốn học: Tìm kiếm số lượng móng cầu để chi phí xây dựng tối thiểu (Tình thực tế => mơ hình tốn học 1) Để làm điều này, học sinh bắt đầu nghĩ mơ hình tốn học khác: Phương trình cầu gì?” (MH tốn học => MH tốn học 2) Cầu có trụ, khoảng cách hai trụ 48,5 m, chiều cao cầu m Các học sinh đưa biến vào mơ hình tìm a, b, c y  ax  bx  c(a  0)(P) Với thông tin (P) qua điểm   A 170, ; B(170, 0) I (4, 0) Mặc dù khơng thể q trình tìm kiếm kết báo cáo nhóm cách rõ ràng, nhiên biểu tượng đồ thị cho thấy điều (xem Hình 4.11) Ngồi ra, q trình học sinh xác nhận vấn: "Chúng em đặt O (0,0) trung tâm hai đầu, gắn hệ thống Oxy, với Ox trùng với đường thẳng nối 14 hai đầu, Oy Ox vng góc Gọi phương trình tổng qt (P) tìm a, b, c cách thay A (-170, 0); B (170, 0) I (0, 4)" Các em tìm phương trình: f  x   1 x 4 7225 Sau tìm thấy hàm parabol, học sinh trở lại mơ hình tốn học cố gắng tìm kiếm câu trả lời Học sinh làm việc mơi trường tốn học cho MH toán học cách thêm biến: “Mỗi mét cầu có giá a tỷ đồng, móng cầu có giá b tỷ đồng, chiều dài cầu l (m), số lượng móng cầu n” Vì vậy, chi phí sau hồn thành (khơng bao gồm trang trí vỉa hè) al  bn (tỷ đồng) Để giải vấn đề này, học sinh sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz (mơ hình tốn học => Kiến thức ngồi tốn học) al  bn  ( al  bn ) 2 Các học sinh lập luận rằng: Dấu "=" xảy cầu có chi phí xây dựng tối thiểu al  bn n  a l b Để tìm n, học sinh phải tính chiều dài cầu Nó có nghĩa học sinh chấp nhận a b số mà tìm thấy từ liệu thực Mặc dù mơ hình khơng trình bày rõ ràng báo cáo, nhóm vẽ đồ thị tính tốn cho thấy mơ hình ẩn nhận thức em (Kiến thức ngồi tốn học => Kết toán học)  1 f x  x , A(-170, 0) B(170,0) 7225 Chiều dài cầu với chiều dài cung AB xB l  xA    1 f  x 170 dx =  170  1    x  7225    dx  340,1254485 m Về trang trí, nhóm chọn hoa sen để đại diện cho Huế Học sinh nghĩ Huế có nhiều đền chùa vùng đất tâm linh Ngoài ra, hoa sen tạo đặc trưng Huế, phục vụ lễ hội, kết hợp truyền thống đại (Kết toán học => yếu tố thực tế)  Nhóm xu hƣớng thứ hai Nhóm 4: Mơ hình tình huống: “chọn loại hình cầu thích hợp, nhóm chọn cầu dạng võng kèm theo dây văng tăng lực” (MH thực tế => MH tình Học sinh giải thích thêm: “Để thuận lợi cho người dân di chuyển địa bàn thành phố Huế Nhất từ bờ Nam sang bờ Bắc sông Hương nên nhóm chúng tơi định dự án xây cầu vượt sông Hương (cầu Kim Long) Để xây dựng cầu có chi phí ổn định nhóm tơi định chọn xây cầu dây theo võng có hệ dây văng tăng cường Làm tăng thêm độ cứng chắn cho cầu” 15 Các em tìm hiểu thêm thơng tin từ thực tế: Cây cầu dài 415  10m rộng 12.4m với hai đường cho xe ôtô xe gắn máy Ngồi cịn có phần đường cho người Làn đường ôtô xe gắn máy rộng 10m với chiều Phần cho người rộng 1,2 m (MH tình => yếu tố/thông tin thực tế) (chiều dài cầu lấy từ google map) Ngoài ra, cầu chia làm 14 đoạn đoạn có tỉ lệ – 29.6m Các em cung cấp thêm số thông tin: Thời gian xây cầu: 3/2019 – 5/2020 Số cơng nhân: 100150 cơng nhân chi phí 27 tỷ Sau đó, em chuyển sang mơ hình tốn: “Viết phương trình dây võng cầu” (Các yếu tố thực tế => MH tốn) Để tìm phương trình dây mềm cầu Nhóm làm việc mơi trường toán đưa kết (MH toán => Kết toán): Học sinh xác định tọa độ đỉnh I (0, 2.5) điểm A (-7; 5.5), B (7; 5.5)  (P) Từ đây, học sinh thay vào: “Ta có: 49a+7b+c = 5.5, b =0 => b=0 Thay I vào: c=2.5 Suy a = 2a (P): y  ” Phương trình mà em tìm 49 x  2, 49 Trong nhóm trên, hai nhóm thuộc đối tượng học sinh – giỏi ba nhóm cịn lại trung bình – theo mức độ đầu vào Điều có phần ảnh hưởng đến kết đầu lực MHH học sinh Tuy nhiên, vào bảng thấy ba nhóm học sinh phía (nhóm 3, 5) có tiến rõ sau ba nhiệm vụ đầu mặt số lượng số tuyến mơ hình Điều phần cho thấy mức độ học lực ban đầu điều kiện hỗ trợ HS giải vấn đề tốt nhiệm vụ MHH lại công cụ tác động đến tiến học sinh Ngược lại, học sinh nhóm với học lực toàn – giỏi lợi cho em làm quen với nhiệm vụ Thế học sinh ban đầu lúng túng nhiều thời gian Cho đến em có nhiều thời gian với nhiệm vụ dự án, em thể mơ hình đa dạng cơng cụ tốn để giải phong phú có kiến thức học sinh chưa dạy lớp học tích phân, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz b) Đánh giá làm dự án thông qua công cụ Rubric Ngoài ra, để đánh giá chi tiết tiêu chí liên quan đến: thể hiểu biết áp dụng tốn, việc thực mơ hình hóa tốn học lực giao tiếp, trình bày Rubric thiết kế Trần Dũng cộng (2019) sử dụng để đánh giá báo cáo dự án nhóm Trong đó: mức độ 1-tốt, 2-khá, 3-đạt yêu cầu, 4-dưới yêu cầu Bảng 4.2 Đánh giá dự án Rubric Nhóm Tiêu chí 1) Hiểu biết áp Chủ đề tốn học 4 1 dụng tốn, Quy trình toán học 4 2 Biểu diễn toán học Biện luận 2 2 2) Thực Đặt vấn đề 4 2 MHHTH Xác định giả định 3 Giải thích kết 16 Phản biện mơ hình 2 2 Nguồn sử dụng 1 3) Giao tiếp Giao tiếp toán 4 Viết 4 4 Biểu diễn trực quan 4 4 Tham khảo 1 Thông qua thang đánh giá Rubric thấy phần lớn nhóm đạt mức độ cao tiêu chí liên quan đến giao tiếp thấp tiêu chí nguồn sử dụng trừ nhóm có vài nguồn báo cáo Các chủ đề toán xuất phong phú báo cáo nhóm 2, điều nhìn thấy bảng quy trình MHH số lượng MH 4.1.2 Năng lực thể kết kiểm tra đầu vào đầu Kết cho thấy điểm số trung bình câu hỏi đầu cao đầu vào, chẳng hạn câu có điểm số trung bình 0.98 đầu 1.68 Cụ thể điểm số câu hỏi đầu vào đầu sau: Biểu đồ sau cho thấy thay đổi rõ ràng số học sinh lựa chọn đáp án có điểm tối đa (2 điểm) đầu vào đầu Biểu đồ 4.1 So sánh điểm kiểm tra đầu vào đầu 4.2 Chuyển biến tình cảm, thái độ 4.2.1 Liên quan đến tầm quan trọng môn Toán Đối với câu hỏi liên quan đến tầm quan trọng mơn Tốn, số lượng học sinh lựa chọn cho phương án thống kê theo bảng sau, quy ước 0-Khơng, 1-Có 2-Cả hai (bao gồm hai lựa chọn Có Khơng) 200 Đầu vào 100 Đầu 0 Biểu đồ 4.4 So sánh tầm quan trọng toán đầu vào đầu Sự chênh lệch đầu vào đầu không lớn nhận thức tầm quan trọng tính hữu ích mơn Tốn Số liệu cho thấy từ ban đầu HS hoàn toàn nhận thấy Tốn học mơn học quan trọng Mặc dù vậy, Hs bày tỏ thái độ trái chiều đầu vào có chuyển biến rõ khảo sát đầu 4.2.2 Thái độ Toán 17 Thái độ Toán theo thống kê 128 học sinh, quy ước 0-Khơng thích tốn, 1Thích tốn 2-Cả hai 100 đầu vào 50 đầu 0 Biểu đồ 4.5 Cảm xúc Toán 4.3 Mối liên hệ tình cảm lực MHH tốn học Tình cảm HS chuyển biến theo chiều hướng tích cực dần qua nhiệm vụ Bắt đầu từ nhiệm vụ thứ hai, HS tỏ hứng thú q trình mơ hình hóa bày tỏ quan điểm với bạn Chẳng hạn, phút thứ 15, HS nhóm cho rằng: “Mình thấy thú vị”, phát biểu trích từ video file ghi âm nhóm Đối với dự án, HS nhóm nhận định: “em thấy tốn học có nhiều ứng dụng sống Chỉ qua cách gắn cầu thành Parabol hệ trục tọa độ mà việc thiết kế trở nên dễ dàng Cảm xúc em thích thú với mơ hình hình thức học tốn này” Nhiều học sinh thay đổi quan điểm sau bốn nhiệm vụ MHH, cụ thể 96 (75%) HS thể u thích tốn tăng 34.38% so với ban đầu, HS giải thích lý thay đổi quan điểm chủ yếu sau: “Ban đầu cảm thấy khơng thích khó, rắc rối khơng ứng dụng hữu ích cho nghề nghiệp sau này” Những nhóm học sinh tỏ thích thú với nhiệm vụ MHH việc thực MHH trở nên hăng say hiệu Điều thể số mơ hình tuyến mơ hình HS sử dụng ngày đa dạng Các nhóm sử dụng nhiều cơng cụ tốn học: bất đẳng thức, tích phân bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Như thấy, kiến thức toán học không dễ dàng học sinh lớp 10 Đồng thời HS liên hệ nhiều yếu tố thực tế là: khối lượng riêng loại thép, loại vật liệu, chi phí phát sinh, tính thẩm mỹ truyền thống, … 4.4 Vai trị giáo viên q trình mơ hình hóa tốn học 4.4.1 Giáo viên chuẩn bị dự kiến tình xảy a) Thành phần thứ - Mức độ trải nghiệm: Mức độ thứ nhất: Học sinh nắm lực MHH sau trải nghiệm nhiệm vụ thứ Mức độ thứ hai: Học sinh vận dụng MH biết vào tình thơng qua việc tham gia MHH nhiệm vụ thứ hai thứ ba Mức độ thứ ba: Học sinh sẵn sàng xây dựng MH tự điều chỉnh MH biết cho phù hợp nhiệm vụ thứ tư – nhiệm vụ mang tính chất dự án b) Thành phần thứ hai – lực gì? Các lực MHH liệt kê vấn đề cần giải nêu bảng sau: Bảng 4.13 Năng lực MHH vấn đề cần giải Nội dung Năng lực MHH Nhiệm vụ 1:  Đơn giản hóa: chuyển đổi từ tình thực tế sang mơ hình tình Đài phun nước (có thể dạng hình ảnh đường nước dạng Parabol) 18     Tốn học hóa: “viết phương trình (P)” Thao tác toán học: phép toán đại số, giải hệ phương trình Xác nhận: Xác nhận kết tình thực tế Nhiệm vụ 2: Lý tưởng hóa: Từ tình thực tế chuyển sang mơ hình tình Bài toán trái lý tưởng: mắt trái dứa đặn thơm  Đơn giản hóa: từ mơ hình tình chuyển đổi sang mơ hình thực: dạng đường cắt  Tốn học hóa: “so sánh cạnh đường chéo tứ giác”  Thao tác toán học: phép tốn đại số, hình học  Xác nhận: Xác nhận kết tình thực tế Nhiệm vụ 3:  Đơn giản hóa: mơ hình tình huống: “vị trí tai nạn nhiều khu Máy bay cứu hộ vực nhiều tai nạn nhất”  Toán học hóa: “xác định tọa độ vị trí khoanh vùng khu vực tai nạn”  Thao tác toán học: đọc tọa độ, kiến thức hình học  Xác nhận: Xác nhận kết tình thực tế Nhiệm vụ 4: Tùy thuộc vào mơ hình mà học sinh thiết kế để có đo lường Dự án xây dựng lực MHH cụ thể Quy trình MHH nhiệm vụ tiếp tục cầu sử dụng nhiệm vụ c) Thành phần thứ ba – Cơng cụ Tốn học đƣợc sử dụng Bảng 4.14 Các kiến thức Toán học sử dụng Nội dung Kiến thức sử dụng Nhiệm vụ 1: Phương trình Parabol (P), phương pháp tọa độ, giải hệ phương Đài phun nước trình Nhiệm vụ 2: Các phép tốn đại số, hình học, phương trình Bài tốn trái thơm Nhiệm vụ 3: Kiến thức hình học, tọa độ Máy bay cứu hộ Nhiệm vụ 4: Mơ hình hình dạng cầu; tính chi phí xây dựng cầu; thẩm Dự án xây dựng cầu mỹ cầu Bất kì kiến thức tốn tùy mơ hình sử dụng d) Thành phần thứ tƣ – Làm để giải vấn đề Bảng 4.15 Những hỗ trợ GV Nội dung Những hỗ trợ cần thiết Nhiệm vụ 1: Tìm phương trình (P) Đài phun nước Tìm hệ số a, b, c (P) Căn vào phương trình để tìm kết quả) Nhiệm vụ 2: Liên hệ hình học Bài tốn trái thơm So sánh độ dài Hoặc so sánh đại số cách đưa biến vào Nhiệm vụ 3: Đọc tọa độ vị trí Máy bay cứu hộ Căn vào tọa độ khu vực xảy tai nạn để khoanh vùng chia vị trí Nhiệm vụ 4: Suy nghĩ vị trí đặt cầu 19 Dự án xây dựng cầu Mơ hình: tùy trường hợp, chẳng hạn HS lựa chọn cầu dạng (P) hỗ trợ HS HS cần tìm phương trình Động viên, khích lệ e) Thành phần thứ năm – Tại trải nghiệm thành công? Các nhiệm vụ MHH phù hợp tương ứng với nội dung chương trình dạy Thơng qua nhiệm vụ, HS có hội trải nghiệm MHH điều mà hầu hết em chưa học trước Các nhiệm vụ tích hợp tăng dần theo cấp độ mơ hình (theo ba cấp độ MH chương 2) để học sinh dần làm quen tích cực tương tác với GV học sinh khác Ngoài ra, để trả lời cho hỏi thành phần trải nghiệm này, GV theo dõi tiến trình nhiệm vụ MHH HS Để làm rõ điều này, tương tác cụ thể GV HS phân tích phần Chƣơng THẢO LUẬN 5.1 Thảo luận 5.1.1 Những thay đổi lực mơ hình hóa học sinh tham gia giải tình xác thực Các quy trình mơ hình HS tham gia nhiệm vụ MHH đa dạng Ở nhiệm vụ dự án, em thể mơ hình đa dạng (phương trình cầu dạng parabol, tốn chi phí tối ưu, khối lượng cầu với cầu dạng nón nhiều chi tiết,…) Đồng thời, cơng cụ tốn mà học sinh sử dụng phong phú chí bao gồm kiến thức toán em chưa học (bất đẳng thức Cauchy – Schawrz, tích phân, …) Đây dự án liên quan đến xây dựng cầu vượt sông Hương, em thực vịng tuần Với thời gian em thảo luận tham khảo nhiều nguồn sách vở, internet kể người có kinh nghiệm Đây hoạt động giúp em tư duy, tìm tịi khám phá Tương tự nghiên cứu (An & nnk, 2019), nhiệm vụ dự án mà nhóm tác giả sử dụng liên quan đến việc thiết kế nhà xe sinh viên Tuy nhiên, đối tượng mà nhóm nghiên cứu sinh viên sư phạm Tốn Có điểm chung với nghiên cứu đối tượng tham gia nghiên cứu đa phần sử dụng chủ đề toán học đơn giản để giải Đồng thời, nhược điểm lớn tất đối tượng đề cập đến nguồn tham khảo sử dụng Nghiên cứu An đồng nghiệp (2019) cho thấy số nhóm nỗ lực sử dụng chủ đề toán phức tạp chưa đến thành cơng Trong đó, điểm khác biệt Nhóm nghiên cứu thể tư vượt bậc, học sinh sử dụng công cụ toán bất đẳng thức Cauchy – Schawrz chí tích phân đường – chủ đề chương trình Tốn cao cấp vượt xa giới hạn chương trình phổ thơng Cũng với đối tượng học sinh lớp 10, nghiên cứu trước Borromeo Ferri (2006) ưu tiên xây dựng tuyến mơ hình cá nhân dựa kiểu tư khác Kết nghiên cứu nhận định hầu hết giáo viên học sinh rõ xu hướng tư thân (thuộc nhận thức) Đồng thời, thông qua nhiệm vụ thực tế, học sinh nhận thức mối liên hệ toán học đời sống Điều khẳng định nghiên cứu Blum Ferri (2009) lặp lại nghiên cứu liên quan đến mơ hình hóa tốn học từ quan điểm nhận thức với 600 học sinh lớp bao gồm hai nhóm: nhóm học theo chiến lược thực hành (operative strategic) nhóm học theo thị (directive) Kết cho thấy hai nhóm có tiến đáng kể, nhiên nhóm thứ có kết cao tiến lực mơ hình hóa Nghiên cứu 20 khơng phân thành hai nhóm Blum Ferri (2009) mà tập trung nhóm thứ nhất, nghĩa chiến lược thực hành nhằm phát huy vai trò hoạt động nhóm tích cực học sinh kèm theo hỗ trợ GV cần thiết Sau trình làm quen với MHH học kỳ, kết kiểm tra đầu HS có điểm số trung bình câu hỏi cao so với kết kiểm tra đầu vào Đồng thời, số học sinh đạt điểm tối đa câu hỏi cao đáng kể Tuy vậy, hai câu hỏi sau liên quan đến biểu diễn đồ thị (câu câu 8) có thay đổi khơng lớn Như vậy, học sinh gặp khó khăn nhiều lực sử dụng đồ thị, nhiều em lúng túng khơng tìm câu trả lời 5.1.2 Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hƣớng tích cực sau nhiệm vụ MHH Ngay từ đầu vào học sinh nhận thức tầm quan trọng mơn tốn, tình cảm dành cho mơn học khơng nhiều Sau q trình thực nghiệm, thái độ tình cảm em với Tốn dần thay đổi theo hướng tích cực Liên quan đến tầm quan trọng mơn tốn, từ đầu vào học sinh phần lớn cho toán học quan trọng nhiên lại khơng thích tốn lý chủ yếu là: tốn khó, cơng thức, thuật toán, trừu tượng Ở đầu ra, học sinh thay đổi thái độ theo chiều hướng thích tốn nhiều Điều xác nhận qua trình tham gia mơ hình hóa, học sinh thể hăng hái trả lời vấn bày tỏ quan điểm tốn thay đổi theo hướng thích thú sau làm quen với nhiệm vụ thực tế Tình cảm lực MHH có mối liên hệ tương hỗ với Cụ thể, thông qua nhiệm vụ MHH, tình cảm HS dần tích cực nhiệm vụ thực tế nói riêng tốn học nói chung Đồng thời, với nhóm có thái độ tích cực lực MHH từ cải thiện tốt 5.1.3 Vai trò GV HS tiến hành MHHTH Giáo viên có vai trị chuẩn bị dự kiến tình xảy Khung thiết kế dạy học MHHTH người nghiên cứu thiết kế thảo luận với GV Đồng thời, GV xem xét lên kế hoạch chi tiết trước vào thực nghiệm thức Việc hỗ trợ GV có tác động tích cực đến tự tin lực MHH học sinh GV hỗ trợ cách đặt câu hỏi cho HS Mặc dù câu hỏi mà GV đặt góp phần gợi nhắc hướng dẫn HS giải vấn đề Tuy nhiên, số lượng câu hỏi không lớn Điều cho thấy tương tác GV HS cịn nhiều hạn chế Khơng HS đối tượng cảm thấy mẻ với nhiệm vụ MHH mà thân GV chưa quen với MHHTH đóng vai trị hỗ trợ q trình MHH 5.2 Đóng góp đề tài 5.2.1 Đóng góp mặt nghiên cứu, khoa học 5.2.1.1 Tổng hợp khái niệm phát triển lý thuyết lực MHH từ hai khía cạnh: nhận thức phi nhận thức Đây nghiên cứu kết hợp giáo dục toán tâm lý học, hai mảng nghiên cứu không xa lạ cộng đồng nghiên cứu giới nước Kết nghiên cứu cho thấy thái độ, tình cảm (khía cạnh phi nhận thức) lực MHH (từ khía cạnh nhận thức) HS có tương hỗ với Thơng qua nhiệm vụ MHH, tình cảm thái độ học sinh tốn học dần tích cực Ngược lại, học sinh thích thú có thái độ nghiêm túc tham gia MHH lực HS theo mà phát triển theo chiều hướng tích cực Như vậy, HS tham gia MHH, em không đơn tham gia vào hệ thống bao gồm khái niệm tốn học mà cịn thể cảm xúc, thái độ, niềm tin thông qua biểu hành vi 21 5.2.1.2 Tổng hợp thiết kế công cụ đo lƣờng a Kết hợp nhiều phƣơng pháp thang đo lƣờng thái độ Khác với nhiều nghiên cứu trước đây, phương pháp đo lường thái độ xem xét kết hợp nghiên cứu Thang đo Likert phương pháp phổ biến sử dụng để đo lường thái độ từ trước đến Tuy nhiên trình bày lý lựa chọn phương pháp kết hợp chương ba, việc kết hợp phương pháp khác nhằm phát huy điểm mạnh hạn chế nhược điểm phương pháp Phương pháp kết hợp đòi hỏi bảng hỏi thiết kế cơng phu việc phân tích liệu gặp nhiều khó khăn Nhưng, hạn chế việc đánh ngẫu nhiên, làm tăng khả tập trung người tham gia giá trị liệu b Đo lƣờng NLMHH hai phƣơng pháp: quy trình MHH rubric Nghiên cứu phân tích lực mơ hình hóa học sinh thơng qua quy trình mơ hình hóa Kaiser (2005), đồng thời lực MHH học sinh đánh giá thông qua thang đo rubric Thang đo người viết với bốn nhà nghiên cứu khác thiết kế, tinh giản đưa vào thử nghiệm trước sử dụng cho nghiên cứu Việc đánh giá mức độ đạt tiêu chí thang đo mã hóa thành dạng số Điều giúp cho việc đo lường lực MHH học sinh cách chi tiết, rõ ràng cụ thể Với mức độ đạt được, người nghiên cứu dễ dàng phát học sinh tốt tiêu chí hạn chế đâu Đồng thời, việc so sánh nhóm học sinh trở nên khách quan dựa khuôn khổ đánh giá Việc đo lường NLMHH học sinh quy trình MHH thang đo rubric cho kết thu mang lại nhiều lợi sử dụng hai phương pháp Quy trình MHH làm rõ trình chuyển tiếp bước tư học sinh không theo đường tuyến tính Người nghiên cứu nắm bắt học sinh bước quy trình, thấy rõ học sinh gặp khó khăn đâu, hay lý giải cho việc học sinh lặp lại mơ hình xây dựng mơ hình Đồng thời, thang đo rubric với nhiều tiêu chí thiết kế sẵn mã hóa mức độ đạt học sinh thành dạng số, điều khiến việc đánh giá mức độ đạt học sinh khách quan thuận tiện việc nhìn nhận nhóm 5.2.2 Đóng góp mặt thực tiễn 5.2.2.1 Tích hợp nhiệm vụ MHH với cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chƣơng trình Để q trình MHH diễn thành cơng, nhiệm vụ MHH lựa chọn, thiết kế cho vừa đảm bảo phù hợp với nội dung chương trình vừa tăng dần mức độ xác thực để học sinh thích nghi dần Cụ thể, bốn nhiệm vụ sử dụng nghiên cứu bao gồm: 1) Nhiệm vụ đài phun nước tích hợp sau học sinh học hàm số bậc hai (cấp độ xác thực thứ nhất); 2) Nhiệm vụ trái thơm tích hợp sau học sinh học đại cương phương trình (cấp độ xác thực thứ hai); 3) Nhiệm vụ máy bay cứu hộ thực sau học sinh học phương trình, hệ phương trình bậc nhiều ẩn, vectơ hệ trục tọa độ (cấp độ xác thực thứ hai); 4) Nhiệm vụ xây dựng cầu vượt sơng Hương tích hợp sau tuần thứ 10 học kỳ I thời gian thực kéo dài đến ba tuần, học sinh sử dụng cơng cụ tốn học tùy thuộc vào mơ hình lựa chọn (cấp độ xác thực thứ ba – mơ hình thực) 5.2.2.2 Phát huy vai trị giáo viên dạy học MHH tốn học Phương pháp dạy học theo truyền thống nghĩa GV truyền đạt HS tiếp thu trước không đáp ứng xu giáo dục đại Chương trình cải cách 22 giáo dục (2018) đưa vào khái niệm mơ hình hóa tốn học đề cao mục tiêu phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Để làm điều đó, việc dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Cũng vai trị giáo viên dường trở nên quan tâm Trong đó, mạnh phương pháp truyền thống từ phía vai trị GV khơng thể phủ nhận, GV có kỹ đặt câu hỏi, gợi ý để HS hiểu vấn đề giải vấn đề hợp lý Chính vậy, kết hợp (giữa truyền thống nghĩa vai trò giáo viên) đại (lấy học sinh làm trung tâm) cân nhắc kết hợp nghiên cứu Phương pháp mang lại cho HS GV hội tiếp cận tương tác lớp học theo xu hướng nghiên cứu Tuy nhiên, thực nghiệm dạy học thực nghiên cứu, thực tế GV HS dạy học theo khung chương trình soạn sẵn lý thuyết chưa nhắc đến (Tran & nnk, 2019) Do đó, câu hỏi đặt làm để việc dạy học MHH tích hợp nhà trường tích hợp cách hiệu quả? Một số đề xuất chương trình, việc tích hợp MHH vào lớp học, đề xuất việc đào tạo giáo viên đề cập phần 5.3 Đề xuất Một số đề xuất chương trình, sách giáo khoa, đào tạo bồi dưỡng giáo viên sau: 1) Hiện nay, chương trình cải cách giáo dục (2018) đề cập đến mơ hình hóa tốn học đề cao mục tiêu phát triển lực MHH, nhiên không nhiều GV trung học phổ thông hiểu khái niệm Lĩnh vực mơ hình hóa tốn học nằm ngồi chương trình dạy học nhà trường (Tran & nnk, 2019) Do đó, lý thuyết MHH cần đưa vào chương trình đào tạo bồi dưỡng giáo viên toán 2) Các nhiệm vụ thực tế SGK hạn chế hầu hết dạng toán có lời (cấp độ thấp cấp độ trình bày chương 2) (An, 2014) Một hệ thống nhiệm vụ thực tế cần thiết kế hợp lý tích hợp vào chương trình hệ thống tập SGK hạn chế tính hàn lâm phát huy vai trò ứng dụng tốn học 3) Việc tích hợp liên mơn khuyến khích triển khai thiết nghĩ khơng hiệu nhà chuyên môn làm việc riêng biệt độc lập Ứng dụng toán hầu hết mơn học lớn, để việc tích hợp có hiệu cần thiết chuyên gia/giáo viên ngồi lại với để lên kế hoạch thiết kế tích hợp nội dung gì, tích hợp lúc nào? 4) Hiện tại, số lượng HS lớp đông (40-45 em) kèm thêm chương trình học dày đặc nặng lý thuyết Điều khó khăn lớn việc nỗ lực tích hợp vấn đề thực tế vào dạy học lớp học Thiết nghĩ cần thêm nghiên cứu đề xuất liên quan cộng đồng nghiên cứu kể giáo viên để tìm kiếm giải pháp hỗ trợ chương trình giáo dục thật có hiệu 5) Việc cải cách giáo dục phải mang tính chất tồn diện, nghĩa muốn phát triển lực tư duy, lực MHH việc đánh giá thi cử cần cân nhắc lại KẾT LUẬN Kết nghiên cứu cho thấy thay đổi đáng kể lực MHH toán học học sinh tham gia giải tình thực tế Điều thể quy trình MHH số lượng mơ hình mà em thực đa dạng Học sinh quan tâm đến nhiều yếu tố thực tế giải vấn đề Đặc biệt nhiệm vụ mang tính chất dự 23 án (mơ hình thực), em đưa nhiều mơ hình sử dụng nhiều cơng cụ tốn để giải vấn đề chí kiến thức chưa học Các mức độ trải nghiệm MHH học sinh tiến dần từ mức độ thứ đến mức độ thứ ba, nghĩa từ việc làm quen với quy trình MHH, học sinh tích cực xây dựng chủ động điều chỉnh MH phù hợp Điều cho thấy nhiệm vụ xác thực làm thay đổi lực MHH học sinh theo chiều hướng tích cực, đặc biệt nhiệm vụ dự án (cấp độ xác thực thứ ba) Đồng thời, thái độ tình cảm HS dần thay đổi theo hướng tích cực, đặc biệt em nhận thức gắn kết toán học đời sống thơng qua nhiệm vụ Q trình tham gia MHH em biểu đạt nhiều trạng thái từ bỡ ngỡ hăng say thích thú Điều cho thấy việc nghiên cứu tìm hiểu tâm lý giáo dục đóng vai trị quan trọng cần thiết Nắm bắt diễn biến tâm lý GV thấu hiểu khó khăn học sinh điều em trông chờ, có hỗ trợ khuyến khích việc học tập em đạt hiệu Các nghiên cứu trước phần lớn tập trung vào đối tượng học sinh tiểu học, học sinh trung học sở tiến hành MHH với cấp độ xác thực khác dừng lại phép toán đại số (Tran & nnk, 2019) Nghiên cứu mở rộng từ nghiên cứu trước dựa đối tượng HS trung học phổ thông Các nhiệm vụ MHH thực bao gồm ba cấp độ xác thực bao hàm hình học lẫn đại số nội dung tốn Tóm lại, luận án tổng quan sở lí luận lý thuyết MHHTH tiếp cận từ nhận thức phi nhận thức Trong đó, lực MHH toán học đo lường quy trình MHH thang đánh giá thành tố (rubric) người nghiên cứu với nhà nghiên cứu khác kiểm chứng thang đo trước Khái niệm thái độ giáo dục toán định nghĩa lại nghiên cứu dựa mơ hình tâm lý học để đo lường thái độ cách toàn diện áp dụng vào tình tốn học Các phương pháp đo lường thái độ kết hợp nghiên cứu nhằm tăng khả tập trung hạn chế việc đánh ngẫu nhiên người tham gia Đồng thời, luận án mô tả giải thích tác động sư phạm giúp thay đổi lực MHH HS tham gia giải tình xác thực: nhận thức, tình cảm, thái độ học sinh thay đổi theo hướng tích cực sau nhiệm vụ MHH Nghiên cứu vai trò giáo viên tổ chức dạy học cho học sinh tiến hành mơ hình hóa tốn học: giáo viên có vai trị thiết kế, lên kế hoạch, dự kiến tình xảy ra; giáo viên hỗ trợ tích cực tạo tự tin tăng cường thể lực MHH HS Bộ công cụ nghiên cứu kết hợp phương pháp thực nghiệm sư phạm giúp cho hình dung chuyển biến nhận thức, thái độ học sinh tham gia vào MHH rõ ràng Đồng thời, nghiên cứu góp phần giúp cho trình tương tác GV HS thể theo xu hướng mới, tích cực có khả thực nhằm tăng hiệu rèn luyện MHH cho HS tình xác thực, có ý nghĩa nhận thức phi nhận thức 24 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Các báo khoa học Phuong, T T M, Duyen, N T., An, N T T., Toan, T N D., & Dung, T (2019) Secondary Mathematics Preservice Teachers’ Conception about Authenticity of Mathematical Tasks Hue University Journal of Sciences: Social Science and Humanities, ISSN 2588–1213, Vol 128, No 6B, 2019, Tr 05–15, DOI: 10.26459 Phuong, T T M, An, N T T., Duyen, N T., & Dung, T (2019) Mathematical Modelling from the Cognitive point of view, the Transition from Implicit model to Explicit model Hnue Journal of Science, Volume 64, Issue 12, pp 155-163, DOI: 10.18173/2354-1067.2019-0142 Nguyen, T T A., Nguyen, T D., Ta, T M P., & Toan, T N D (2019) Preservice Teachers Engage in a Project-based Task: Elucidate Mathematical Literacy in a Reformed Teacher Education Program IEJME- International Electronic Journal of Mathematics Education, e-ISSN: 1306-3030 2019, Vol 14, No 3, 657-666 Tran, D., Nguyen, T T A., Nguyen, N T D., & Ta, T M P (2018) Preparing Preservice Teachers to teach Mathematical Literacy: A Reform in a Teacher Education Program ICMI Study 24, School Mathematics Curriculum Reforms: Challenges, Changes And Opportunities, Tsukuba, 26-30 November 2018 Tran, D., Nguyen, N T D., Nguyen, T T A., & Ta, T M P (2019) Bridging to Mathematical Modelling: Vietnamese students’ response to different levels of authenticity in contextualized tasks JMEST- International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, DOI: 10.1080/0020739X.2019.1648890 Phƣơng, T T M (2020) Vai trò giáo viên dạy học mơ hình hóa tốn học Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Số 4(56) B/2020 Phƣơng, T T M (2020) Đo lường thái độ học sinh việc học tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh ISSN: 1859-3100, Tập 18, Số (2021): 299-309 ... nội dung cho đề tài này: ? ?Nhận thức thái độ học sinh tham gia vào mơ hình hóa tốn học xác thực? ?? 1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.2.1 Mơ hình hóa tốn học từ khía cạnh nhận thức Pollak (1979) người... tham gia vào hoạt động toán học? Yếu tố tâm lý hay hoàn cảnh thúc đẩy em, khó khăn làm trở ngại em giải vấn đề xác thực? Phải tình tốn học xác thực mà khơng thực xác thực theo tầm hiểu biết học. .. học sinh? Hay em chưa chuẩn bị kiến thức thực tế cách đầy đủ để giải đối mặt với thách thức tốn học xác thực? Có nhiều lý đưa đến khác biệt em học sinh tham gia vào mơ hình hố tốn học tình mức độ