Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình toán học xác thực

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƯƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Huế, 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƯƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ Ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN DŨNG TS NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay công trình nghiên cứu khác Tác giả Tạ Thị Minh Phương i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn đến q thầy Khoa Tốn trường ĐHSP Huế, Phịng Sau đại học trường ĐHSP Huế hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh đưa góp ý q báu q trình tác giả thực luận án Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng cô Nguyễn Thị Tân An tận tâm hướng dẫn, dìu dắt tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng cảm ơn hợp tác giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên, học sinh trường THPT Hai Bà Trưng trường THPT Thuận Hóa thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, bạn bè gia đình ln động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Huế, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tạ Thị Minh Phương ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT: Bài kiểm tra BKS: Bảng khảo sát BTCT: Bê tông cốt thép GV: Giáo viên HS: Học sinh MH: Mơ hình MHH: Mơ hình hóa MHHTH: Mơ hình hóa tốn học NCTM: National Council of Teachers of Mathematics NLMHH: Năng lực mơ hình hóa Nnk: Những người khác PISA: Programme for International Student Assessment Tr.: Trang iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thang năm mức Likert (1932) 10 Bảng 2.1 Các nghiên cứu lực mơ hình hóa từ góc nhìn tổng thể 18 Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích .19 Bảng 2.3 Bốn trường phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser Brand, 2015) 20 Bảng 2.4 Bốn khía cạnh tính xác thực Galbraith (2013) 29 Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực Palm (2009) 30 Bảng 2.6 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mơ hình hóa tốn học (Tan & Ang, 2012) 35 Bảng 2.7 Khung quan sát diễn biến tương tác GV HS 36 Bảng 2.8 Các yếu tố tình cảm giáo dục toán 38 Bảng 3.1 Nội dung bốn thành phần bảng hỏi 56 Bảng 3.2 Bảng nhiệm vụ xác thực 59 Bảng 3.3 Phân tích tiên nghiệm nhiệm vụ 59 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp liệu 64 Bảng 3.5 Bảng xu hướng chung câu trả lời HS 65 Bảng 3.6 Thang đánh giá kiểm tra 65 Bảng 3.7 Thống kê câu trả lời HS câu hỏi mở (Câu hỏi 6) .66 Bảng 3.8 Ví dụ mơ tả MHHTH Nhóm nhiệm vụ thứ 67 Bảng 3.9 Tóm tắt phương pháp thu thập phân tích liệu 69 Bảng 4.1 Quy trình MHH số lượng MH nhóm qua ba nhiệm vụ dự án 72 Bảng 4.2 Đánh giá dự án Rubric 91 Bảng 4.3 Các yếu tố thực tế nhóm đề cập đến qua nhiệm vụ 94 Bảng 4.4 Bảng phân tích T-test 96 iv Bảng 4.5 Câu hỏi trắc nghiệm đo lường lực MHH 97 Bảng 4.6 Thống kê đầu vào đầu cho phát biểu 1d 1e 99 Bảng 4.7 Lý nên học Toán 100 Bảng 4.8 Thống kê lý thích tốn đầu 102 Bảng 4.9 Thống kê lựa chọn tự tin lớp học toán 103 Bảng 4.10 Điểm trung bình NLMHH thái độ 105 Bảng 4.11 Hệ số tương quan Pearson NLMHH thái độ đầu vào 106 Bảng 4.12 Hệ số tương quan Pearson NLMHH thái độ đầu 106 Bảng 4.13 Năng lực MHH đạt thông qua nhiệm vụ .110 Bảng 4.14 Các kiến thức Toán học sử dụng 112 Bảng 4.15 Những hỗ trợ GV 113 Bảng 4.16 Bảng tương tác GV HS cho nhiệm vụ thứ .114 Bảng 4.17 Bảng tương tác GV HS nhiệm vụ thứ hai 115 Bảng 4.18 Bảng tương tác GV HS qua nhiệm vụ ba 117 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Sơ đồ lực Cockerill (1989) 14 Hình 2.2 Sơ đồ lực nghiên cứu 15 Hình 2.3 Quy trình mơ hình hóa tốn học từ quan điểm nhận thức (Kaiser, 2005) 24 Hình 2.4 Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức phi nhận thức 27 Hình 2.5 Một phiên vấn đề xe bus – áp dụng chuẩn 32 Hình 2.6 Mơ hình thái độ 41 Hình 2.7 Các yếu tố ảnh hưởng đến thái độ toán học sinh (Tessenma, 2010) 43 Hình 2.8 Ví dụ phương pháp Likert 46 Hình 2.9 Ví dụ phương pháp sai khác nghĩa 47 Hình 2.10 Ví dụ phương pháp xếp hạng 48 Hình 2.11 Sơ đồ lý thuyết nghiên cứu 50 Hình 3.1 Ví dụ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm 57 Hình 3.2 Quy trình thực nghiệm 58 Hình 4.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học từ quan điểm nhận thức 71 Hình 4.2 Nhiệm vụ thứ 72 Hình 4.3 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 73 Hình 4.4 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 74 Hình 4.5 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ 74 Hình 4.6 Nhiệm vụ thứ hai 75 Hình 4.7 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai 76 Hình 4.8 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ hai 77 Hình 4.9a Vị trí nơi xảy tai nạn 78 vi Hình 4.9b Tọa độ tần suất tai nạn khu nghỉ mát trượt tuyết 79 Hình 4.10 Biểu diễn kết Nhóm nhiệm vụ thứ ba 80 Hình 4.11 Bài làm Nhóm nhiệm vụ thứ ba 81 Hình 4.12 Bài làm dự án Nhóm 85 Hình 4.13 Bài làm dự án Nhóm 86 Hình 4.14 Bài làm dự án Nhóm 88 Hình 4.15 Bài làm dự án Nhóm 90 Hình 4.16 Lý thích Tốn 101 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4.1 So sánh điểm kiểm tra đầu vào đầu 98 Biểu đồ 4.2 Biểu đồ so sánh đầu vào đầu cho phát biểu 1d 1e 99 Biểu đồ 4.3 So sánh đầu vào đầu cho lựa chọn nên học Toán 100 Biểu đồ 4.4 So sánh tầm quan trọng mơn tốn đầu vào đầu 100 Biểu đồ 4.5 Cảm xúc Toán 101 Biểu đồ 4.6 Loại hình hoạt động lớp yêu thích 102 Biểu đồ 4.7 Sự tự tin lớp học Toán 103 Biểu đồ 4.8 Niềm tin mơn Tốn 104 Biểu đồ 4.9 Phương pháp hỗ trợ việc hiểu Toán 105 viii (7) Nghĩ mơn tốn nào: Trừu 11 56 37 10 Không tượng tượng Khó 8.6 43.8 28.9 7.8 6.3 2.3 31 47 34 12 24.2 36.7 26.6 9.4 1.6 0.0 28 51 28 Không liên quan trừu Dễ Liên quan đến sống sống Chán Khơng hữu ích cho nghề 2.3 5.5 7.0 21.9 39.8 21.9 16 42 42 16 2.3 5.5 12.5 32.8 32.8 12.5 10 18 40 52 Thú vị Hữu ích cho nghề nghiệp nghiệp Phức tạp 1.6 3.1 7.8 14.1 31.3 40.6 31 35 40 11 24.2 27.3 31.3 8.6 6.0 0.8 Đơn giản (8) Các nhiệm vụ toán học trở nên dễ dàng hơn, chúng trình bày Hình ảnh, 28 39 13 15 26 Biểu tượng, sơ đồ đại số 21.9 30.5 10.2 11.7 20.3 3.1 Như nhiệm vụ trừu tượng 24 49 32 1.6 6.3 7.0 18.8 38.3 25.0 P23 Như nhiệm thực tế vụ (9) Khi học toán Chỉ chọn dịng Tơi dựa vào trí nhớ 10 7.8 14 23 18.0 27 12 9.4 38 22 17.2 31 43 33.6 15 11.7 10 10.9 2.3 21.1 22 17.2 29.7 33 25.8 24.2 33 25.8 3.9 17 13.3 7.8 17 13.3 Tôi muốn thành thạo phương thức để giải vấn đề 15 11.7 11 8.6 12 9.4 24 18.8 43 33.6 20 15.6 Tôi thấy vấn đề nhàm chán 13 58 34 13 1.6 13 10.2 3.1 41 32.0 26 10.2 41 32.0 30 45.3 14 10.9 38 26.6 10 7.8 21 10.2 4.7 3.1 20.3 23.4 29.7 16.4 4.7 Tơi thích hoạt động đầy thách thức Tơi thích cơng việc lặp lặp lại Tơi phụ thuộc vào giáo viên Tơi nắm giữ ý tưởng đầu cách dễ dàng Tôi dựa vào hiểu biết Tơi khơng thích hoạt động thách thức Tơi khơng thích cơng việc lặp đi lặp lại Tơi nghĩ có nhiều cách để giải vấn đề Tôi thấy vấn đề thú vị Tôi phụ thuộc vào sách Tôi nắm giữ ý tưởng đầu cách dễ dàng (10) Thái độ thích/khơng thích tốn 0: Khơng, 1: Có, 2: Cả hai Frequency Valid Total Missing System Total Percent Valid Percent Cumulative Percent 17 13.3 14.5 14.5 96 117 75.0 3.1 91.4 82.1 3.4 100.0 96.6 100.0 11 8.6 128 100.0 P24 (11) Tầm quan trọng tốn 0: Khơng quan trọng, 1: quan trọng, 2: hai Frequency Valid Total Missing System Total Percent 121 122 94.5 95.3 4.7 128 100.0 P25 Valid Percent 99.2 100.0 Cumulative Percent 100.0 PHỤ LỤC Thống kê kiểm tra Thống kê kết đầu vào 0đ Câu 48 62 89 61 48 54 49 (37.5%) (48.4%) (69.5%) (47.7%) (37.5%) (42.2%) (38.3%) 1đ 2đ 35 62 42 34 30 (27.3%) (48.4%) (3.1%) (32.8%) (26.6%) (2.3%) (23.4%) 45 25 49 (35.2%) (3.1%) 35 46 71 (27.3%) (19.5%) (35.9%) (55.8%) (38.3%) Thống kê kết đầu 0đ 1đ 2đ Câu 16 25 33 23 23 42 29 (12.5%) (19.5%) (25.8%) (18.0%) (18.0%) (32.8%) (22.7%) 47 18 (7.0%) (36.7%) (2.3%) (14.1%) (10.9%) (12.5%) (47.7%) 103 56 92 87 14 91 16 70 61 38 (80.5%) (343.8%) (71.9%) (68.0%) (71.1%) (54.7%) (29.7%) P26 PHỤ LỤC Đánh giá làm dự án Rubric 4 2 4 4 MAa MAb Mac Mad MMa MMb MMc MMd MMe COa Cob COc Cod MAa MAb Mac Mad MMa MMb MMc MMd MMe COa Cob COc sCOd 14 1 1 1 1 1 1 4 4 3 4 15 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 2 4 2 1 2 4 1 1 1 2 16 1 1 1 1 17 2 2 1 1 2 18 1 1 1 19 1 1 1 1 1 2 2 1 P27 4 2 2 1 4 21 1 1 1 2 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 10 4 4 4 24 1 1 1 1 1 11 2 2 1 1 4 26 1 1 1 1 1 4 12 1 1 1 1 1 1 27 1 1 1 1 1 28 1 1 1 1 1 13 4 4 1 4 30 1 1 1 PHỤ LỤC Một số làm học sinh Phụ lục 7.1 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ Phụ lục 7.2 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ P28 Phụ lục 7.3 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ Phụ lục 7.4 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ P29 Phụ lục 7.5 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai Phụ lục 7.6 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai P30 Phụ lục 7.7 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ hai Phục lục 7.8 Bài làm học sinh nhóm nhiệm vụ thứ ba P31 Phụ lục 7.9 Bài làm HS nhóm nhiệm vụ thứ ba Phụ lục 7.10 Bài làm dự án HS nhóm P32 Phục lục 7.11 Bài làm dự án HS nhóm P33 PHỤ LỤC Rubric đánh giá dự án Tiêu chí – Tốt – Khá - Đạt yêu cầu - Dưới mức đạt yêu cầu Sự thể • Lựa chọn sử dụng • Lựa chọn sử dụng định • Lựa chọn sử dụng hầu hết • Nhắc lại sử dụng hiểu biết áp định nghĩa, kết nghĩa, kết quy tắc hợp định nghĩa, kết quy định nghĩa, kết quy dụng toán học quy tắc hợp lý nhiều lý nhiều chủ đề tắc hợp lý nhiều tắc chủ đề toán chủ đề toán học toán học chủ đề toán học học • Khơng có lỗi sử dụng • Sử dụng xác thành • Sử dụng xác thành • Chủ yếu sử dụng quy thành thạo quy trình tốn thạo hầu hết quy trình tốn thạo hầu hết quy trình tốn trình tốn học đơn giản học phức tạp học phức tạp học đơn giản • Các biểu diễn tốn học • Hầu hết biểu diễn tốn học • Một số biểu diễn toán học sử dụng cách có hệ thống sử dụng cách có hệ sử dụng cách có hệ cho phép truy cập liệu để thống phép truy cập thống cho phép truy cập liệu phân tích tốn học rút liệu tìm kiếm mơ hình / tìm kiếm mơ hình / kết luận rút kết luận rút kết luận • Biện luận dẫn chứng • Bằng chứng lý giải việc • Bằng chứng lý giải việc cách thích hợp đưa số định đưa số định Việc thực • Đặt vấn đề phức tạp • Đặt vấn đề phức tạp từ • Đặt vấn đề đơn giản từ • Đặt vấn đề đơn mơ hình tốn học từ tình thực tế tình thực tế thơng tình thực tế thơng giản từ tình thực thường thường tế vấn đề khơng thực • Tất giả định cần thiết P34 • Rất biểu diễn tốn học sử dụng • Ít chứng lý giải việc đưa số định mơ hình hóa xác định • Tất đánh giá nguồn • Một số giả định hợp lệ xác • Xác định giả định định hợp lệ giá trị cho định lượng • Một số đánh giá xác định • Giải thích kết việc mơ hình hóa giải (các) mơ hình tốn chứng minh rõ ràng • Giải thích kết việc giải (các) mơ hình tốn học • Giải thích kết tình thực tế để trả lời học tình thực tế để trả lời câu hỏi đặt việc giải (các) mơ hình câu hỏi đặt • Một số nguồn sử dụng tốn học tình thực để tương tác với giới thực tế để trả lời câu hỏi đặt • Bình luận điểm mạnh hạn chế mơ hình triển khai đề xuất chọn lọc kiểm tra tính hợp lệ (các) mơ hình sử dụng • Một loạt nguồn sử dụng tương tác với giới thực để tạo / thu thập liệu thực phân tích tốn học • Bình luận điểm mạnh hạn chế (các) mơ hình có để tạo / thu thập liệu / thực phân tích tốn học • Một loạt nguồn sử dụng tương tác với giới thực để tạo / thu thập liệu / để thực phân tích tốn học tế • Giải thích kết hoạt động toán học tình thực tế P35 Giao tiếp • Báo cáo phản ánh tư • Báo cáo nói chung phản ánh tư • Báo cáo trình bày chứng • Báo cáo trình bày tốn học hiểu biết tốn học tốn học cao mơ tả lập luận đơn giản thông chứng hiểu biết đơn mức độ cao mô tả giải nhiệm vụ qua lời giải cho nhiệm vụ giản nhiệm vụ giải nhiệm vụ • Nhìn chung sử dụng xác • Nhìn chung sử dụng xác • Lỗi tìm thấy • Sử dụng xác ngơn ngơn ngữ, thuật ngữ tốn học ngơn ngữ thuật ngữ tốn học, việc sử dụng ngơn ngữ, thuật ngữ, thuật ngữ tốn học quy ước quy ước (có thể có vài ngữ quy ước toán học quy ước • Viết rõ ràng mạch lạc, có • Viết ngắn gọn, cấu trúc vài lỗi tốt khơng có lỗi • Có chứng cho việc sử • Sử dụng xuất sắc biểu dụng biểu diễn trực quan để • Các biểu diễn trực quan diễn trực quan khơng có diễn trực quan để minh hoạ, tạo thuận lợi cho phân tích tốn cho mục đích minh họa hiển biểu diễn trực quan hiển thị tạo thuận lợi cho học thị phân tích tốn học • Tất nguồn sử dụng • Hầu hết nguồn sử dụng • Tất nguồn sử dụng thừa nhận theo kiểu thừa nhận thừa nhận theo kiểu lỗi) • Phần lớn khơng có lỗi ảnh hưởng đến khả đọc • Các lỗi viết cản trở thơng tin • Hiếm sử dụng biểu • Rất khơng có nguồn sử dụng thừa nhận P36 ... nhiệm vụ xác thực  Nhiệm vụ toán học xác thực học sinh biểu lộ thái độ tích cực tâm, say mê sơi hoạt động giải vấn đề toán học đặt  Khi tham gia vào mô hình hóa tốn học, học sinh thể mức độ tương... nhận thức hữu ích việc học toán ứng dụng kiến thức toán học vào vấn đề thực tiễn sống em có thái độ tích cực tham gia vào hoạt động toán học  Học sinh có hứng thú với việc học tốn vấn đề tốn học. .. lực mơ hình hóa tốn học khía cạnh nhận thức học sinh tham gia giải tình xác thực b) Nghiên cứu yếu tố thuộc tâm lý thái độ Toán học sinh trước sau tham gia mơ hình hóa tốn học, tập trung vào nhiệm