Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bổ chính QCD cho sinh cặp squark trong quá trình hủy cặp e+e-

Trong luận văn này,tác giả trình bày những tính toán bổ chính QCD siêu đối xứng cho sự sinh cặp squark trong phản ứng hủy cặp e+e− trong đó có xét đến việc pha trộn giữa squark tay đăm và tay chiêu (left-handed và righthanded squark), đồng thời tính cả đến hiệu ứng khối lượng khác không của quark.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán hƣớng dẫn: TS Toán lý Phạm Thúc Tuyền Hà Nội – 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1 Sự cần thiết siêu đối xứng I.2 Susy I.3 Tính chất biểu diễn nhóm Susy 13 I.4 Siêu không gian 17 I.5 Siêu trƣờng thuận tay 21 I.6 Siêu trƣờng vectơ 27 I.7 Lý thuyết chuẩn siêu đối xứng 32 CHƢƠNG II: MSSM TRONG CHUẨN ‟t HOOFT - FEYNMAN II.1 Nội dung trƣờng MSSM 39 II.2 Lựa chọn chuẩn Lagragean tƣơng tác 50 II.3 Kết luận MSSM chuẩn ‟t HOOP -FEYNMAN 65 CHƢƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO SQUARK TRONG Q TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON - POSITRON III.1 Các phƣơng trình 69 III.2 Hủy cặp e e SM 73 III.3 Hủy cặp MSSM 76 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 MỞ ĐẦU Việc đƣa giả thiết Siêu đối xứng1 (viết tắt SUSY) vào lý thuyết trƣờng lƣợng tử [1] dẫn đến mở rộng Mơ hình tiêu chuẩn2 (viết tắt SM) cách hấp dẫn Nó khơng giữ ổn định [2] hệ thống thứ bậc thang tƣơng tác yếu với thang Planck Mơ hình Thống lớn (viết tắt GUT) xét đến bổ xạ Nếu xét vi phạm thang lƣợng tƣơng đối lớn, ví dụ nhƣ trƣờng hợp Siêu hấp dẫn (viết tắt SUGRA [3]) ta tìm đƣợc nguồn gốc phân chia thứ bậc thông qua số hạng vi phạm xạ đối xứng chuẩn [4] Thêm nữa, mơ hình SUSY cho ta giải pháp tự nhiên toán Vật chất Tối [5], cho ta lý thuyết Thống lớn tƣơng thích cho tất bốn loại tƣơng tác khơng bỏ sót tƣơng tác hấp dẫn nhƣ SM Tất đặc tính hấp dẫn nói tìm thấy Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (viết tắt MSSM) Hệ tính siêu đối xứng tồn siêu hạt đồng hành cho tất hạt biết với spin sai khác 1/2 Siêu hạt đồng hành hạt chất hạt vô hƣớng slepton squark Siêu hạt đồng hành hạt trƣờng hạt spinơ Majorana photino, Yang-Millsino (do hạt có ký hiệu W , Z chúng đọc Win Zin đó, siêu hạt đồng hành Wino Zino) gluino Siêu hạt đồng hành hạt Higgs Higgsino Nếu có hạt graviton, truyền tƣơng tác hấp dẫn, siêu hạt đồng hành gravitino Tuy vậy, chƣa có dấu hiệu trực tiếp chứng tỏ tồn siêu hạt đồng hành; Những tìm kiếm thực nghiệm cho ta giới hạn thấp khối lƣợng chúng (LEP [6],[7] Tevatron [8]) Vì vậy, phép đo xác bổ xạ có chứa siêu hạt đồng hành đóng vai trị quan trọng Những bổ quan trọng liên quan đến tƣơng tác mạnh, tức có xét vịng squark gluino Quá trình tốt để thực việc đo đạc trình sinh cặp squark từ trình hủy cặp Supersymmetry, viết tắt SUSY, đối xứng mở rộng không-thời gian Nó đƣợc coi mở rộng nhƣ thỏa mãn định lý no-go Sidney Coleman Jeffrey Mandula Standard Model, viết tắt SM e+e−, máy va chạm electron-positron đƣợc cải thiện đƣợc vận hành lƣợng cỡ TeV Trong tƣơng lai, máy va chạm haron lớn, LHC, vận hành trơn tru, ta đặt vấn đề xét chi tiết trình hủy cặp quark Trong luận văn này, chúng tơi trình bày tính tốn bổ QCD siêu đối xứng cho sinh cặp squark phản ứng hủy cặp e+e− có xét đến việc pha trộn squark tay đăm tay chiêu (left-handed righthanded squark), đồng thời tính đến hiệu ứng khối lƣợng khác khơng quark Nội dung Luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng Chƣơng thứ trình bày SUSY mở rộng SM thành lý thuyết chuẩn siêu đối xứng SGFT (Supersymmetric Gauge Field Theory) Chƣơng thứ hai trình bày mơ hình SGFT MSSM nhóm chuẩn tích ba nhóm chuẩn SM chuẩn ‟t Hooft-Feynman Chƣơng thứ ba tính cơng thức bổ vịng cho q trình sinh cặp quark có tính đến đóng góp vịng kín squark, gluino thảo luận kết số với kết thực nghiệm thu đƣợc LEP Các kết luận tóm tắt đƣợc trình bày phần kết luận Bổ SUSY QCD cho q trình sinh cặp squark phản ứng hủy e+e− đƣợc thảo luận [9], [10] bỏ qua hiệu ứng pha trộn squark ảnh hƣợng khối lƣợng quark Trong [11] xét đến hiệu ứng pha trộn squark thấy nhỏ bỏ qua Tuy vậy, tính đến sơ đồ Trong luận văn xét đến bổ vịng kín Ta tính cho đóng góp gaugino tƣơng tác điện yếu Higgs boson đóng góp vịng kín K B meson đƣợc tính [9] đƣợc coi nhỏ Trong giới hạn khối lƣợng quark khơng khơng tính đến pha trộn squark kết trùng với [10] [11] Kết thực nghiêm LEP [12] đƣợc dùng thang lƣợng cho trình hủy e+e− s  500 GeV Các tính tốn số đƣợc thực nhờ gói phần mềm FeynArts FormCalc nhóm Hagen Eck and Sepp Küblbeck [13] thiết kế Tuy nhiên, để làm điều phải tính tay Lagrangian tƣơng tác chuẩn định Trong [1] làm điều cho chuẩn unitary [4] làm điều cho trƣờng thành phần nguyên thủy Các kết công trình đƣợc dùng làm chuẩn để so sánh với kết mà thu đƣợc Trong luận văn chuẩn đƣợc chọn ‟t Hooft-Feynman trƣờng lý thuyết trƣờng vật lý, nghĩa xét đến pha trộn trƣờng nguyên thủy Các lựa chọn có ƣu điểm dễ so sánh với kết thực nghiệm mà có đƣợc CHƢƠNG I SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1 Sự cần thiết siêu đối xứng Một nguyên nhân dẫn đến giả thiết siêu đối xứng giới vật chất tìm cách khử phân kì xuất tính tốn đại lƣợng vật lý lý thuyết trƣờng lƣợng tử Nếu lý thuyết trƣờng bất biến siêu đối xứng, bậc tự fermion tƣơng ứng với bậc tự boson ngƣợc lại Mặt khác, đóng góp phân kỳ hai bậc tự trái dấu nhau, cho nên, phân kỳ tự khử, phân kỳ bình phƣơng Nhƣ vậy, phân kỳ logarithm đƣợc khử nhờ đối xứng tƣơng đối tính, phân kỳ bình phƣơng đƣợc khử nhờ siêu đối xứng [14] Thêm vào nữa, mơ hình tiêu chuẩn, ngồi vật chất thơng thƣờng quark lepton, ta cần đến trƣờng Higgs H để sinh khối cho hạt cho boson chuẩn (gauge boson) truyền tƣơng tác yếu, thông qua chế Higgs Tuy nhiên, chế Higgs đƣợc vận hành cho kết đắn thừa số m 2H Higgs : U  m2H H   H 4 1.1 âm có độ lớn cỡ - 100 (GeV)2 Độ lớn giải thích phân cấp tƣơng tác diễn thang lƣợng tƣơng tác yếu Tuy nhiên, vấn đề chỗ, xét đến bổ lƣợng tử cho m 2H trƣờng Higgs liên kết với số trƣờng trung gian khác, giá trị m 2H trở lên lớn đến mức chấp nhận đƣợc Khi xung lƣợng cắt vào cỡ khối lƣợng Plank, m 2H có bậc 30 10  lần lớn bậc giá trị cần có 30 Tuy nhiên, xét đến bổ lƣợng riêng với sơ đồ vịng kín (Hình 1.1a), hạt ảo fermion f, tƣơng tác với trƣờng Higgs Lagrangian -  f H f f , đóng góp vào m 2H có m  H f  2 2UV  6mf2 ln   UV / mf    16 1.2 Nếu giả thiết tồn thêm hạt bosson vô hƣớng s tƣơng tác với trƣờng Higgs thông qua Lagrangian S H S sơ đồ (Hình 1.1b) đóng góp vào m 2H 2 thêm lƣợng: m2H  S    2mS2 ln   UV / mS     UV 16 1.3 Hình 1.1 Sơ đồ lƣợng riêng trƣờng Higgs Nhƣ vậy, hai hạt tồn tại, tổng (1.2) (1.3) không bậc tự quark lepton mơ hình tiêu chuẩn có “các bạn đồng hành” hai vô hƣớng phức với S  f Khi đó, rắc rối phân kỳ bị loại bỏ Khối lƣợng trƣờng Higgs khơng bị phân kỳ tính đến bổ xạ Xét khía cạnh nhận thức luận việc tồn đối xứng bậc tự spinơ bậc tự tensơ hợp lý Rất khó giải thích tự nhiên, bậc tự ƣu tiên so với bậc tự khác Hơn nữa, ngƣời ta chứng minh rằng, siêu đối xứng đối xứng cực đại S - ma trận Khi đó, tự nhiên bị khống chế nhiều ràng buộc đó, ta có hội tìm lời giải thích hợp lí cho tƣợng nhƣ giam cầm quark, lƣợng tử hóa điện tích v.v… Từ lý do, đến chƣa có chứng tồn siêu hạt đồng hành, nhƣng lí thuyết trƣờng phải tái chuẩn hóa thực tế phân cấp tƣơng tác thang lƣợng tƣơng tác yếu luận có tính chất thuyết phục để tin rằng, giới tự nhiên thực siêu đối xứng I.2 SUSY Đối xứng lý thuyết trƣờng tƣơng tác (S-ma trận) nhóm Poincaré, với 10 vi tử sinh boson mơmen góc tổng qt M  xung lƣợng P Cho lý thuyết trƣờng hạt không khối lƣợng, số vi tử sinh tăng lên 15 nhóm đối xứng ngồi nhóm bảo giác (conformal group) Tuy nhiên, chúng vô hƣớng, vectơ hay tensơ, mà ta gọi chung vi tử sinh boson hay vi tử sinh chẵn Nhóm đối xứng gồm phép biến đổi tác dụng lên hàm trƣờng Chúng nhóm unitary U 1 liên quan đến bảo tồn điện tích, số baryon hay số lepton, SU   liên quan đến isospin hay isospin yếu, SU  3 liên quan đến hƣơng quark Theo định lý no-go, vi tử sinh đối xứng ln vơ hƣớng nhóm đối xứng SUSY giả thiết rằng, bên cạnh vi tử sinh vơ hƣớng nhóm đối xứng trong, ta cịn có số vi tử sinh spinơ Qa , cho giao hoán tử chúng với vi tử sinh nhóm đối xứng ngồi khác khơng Chúng đƣợc gọi vi tử sinh lẻ hay fermion spinơ Majorana Phép toán Lie chúng khơng phải giao hốn tử mà phản giao hoán tử Đại số vi tử sinh bao gồm giao hoán tử cho chẵn với chẵn, chẵn với lẻ, cịn phản giao hốn tử cho lẻ với lẻ, thỏa mãn quy tắc sau đây: [chẵn, chẵn]  chẵn, [chẵn, lẻ]  lẻ, {lẻ, lẻ}  chẵn 1.4 Đồng thức Jacobi đƣợc tổng quát hóa cách tƣơng ứng, ý thêm đến tính phản giao hốn spinơ:  B1 , B2  , B3    B2 , B3 , B1    B3 , B1 , B2    B1 , B2  , F    B2 , F  , B1    F , B1 , B2    B, F1 , F2   F1 , F2 , B   F2 , B1 , F1  1.5 F1 , F2 , F3   F2 , F3 , F1   F3 , F1 , F2   đó, vi tử sinh boson đƣợc ký hiệu B , fermion đƣợc ký hiệu F Bằng quy tắc nói sử dụng đồng thức Jacobi, ta chứng minh đƣợc rằng, ngồi giao hốn tử quen thuộc đại số Poincaré:  P , P   0,  M  , M    i  g  M   g M   g  M   g M   , 1.6  M  , P   i  g P  g P  đại số SUSY trƣờng hợp có vi tử sinh lẻ Q có thêm hệ thức mới:  P , Q   Q , M        Q  Q ,Q         P 1.7 đó,   i   ,    / vi tử sinh biểu diễn nhóm Lorentz Trƣờng hợp có vi tử sinh lẻ, đối xứng đƣợc gọi siêu đối xứng, trƣờng hợp có N  2,3, vi tử sinh lẻ, siêu đối xứng đƣợc gọi mở rộng Trong luận án ta không xét đến siêu đối xứng mở rộng Để dễ kết hợp siêu đối xứng với đối xứng thông thƣờng, ta thƣờng dùng ngôn ngữ spinơ Dirac bốn chiều mà diễn đạt thơng qua spinơ Weyl hai chiều nhóm SL C,2  Khi đó, thay cho vi tử sinh spinơ Majorana Q bốn thành phần, ta có hai vi tử sinh spinơ Weyl hai thành phần Q Q , đó, dấu gạch ngang khơng cịn ý nghĩa liên hợp Dirac Q biểu diễn (0,1 / 2) , Q biểu diễn (0,1 / 2) nhóm SL  2, C  Chỉ số Q khơng có chấm, khi, số Q có chấm Thay cho vectơ ba thành phần ma trận Pauli, ta dùng vectơ bốn thành phần:      1,  ,    1,   1.8 Chúng có số có chấm số khơng chấm Khi đó, hai biểu diễn nhóm SL  2, C  có vi tử sinh là:    i          / ,    i          / 1.9 Vởi cách lựa chọn nhƣ vậy, đại số siêu đối xứng có dạng:  P , Qa    P , Qa   Qa , M    i    Qb , Qa , M    i     Qb a a b b 1.10 Q ,Q   2  P , Q ,Q   Q ,Q   a b ab a b a b Khi có đối xứng với vi tử sinh Tk thỏa mãn hệ thức giao hoán: Tk ,Tl   iCklmTm 1.11 đó, Cklm số cấu trúc nhóm đối xứng Nếu ta có nhiều vi tử sinh lẻ làm thành biểu diễn nhóm trong, đó: ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý... gluino–quark– squark dẫn đến loại bổ QCD mà QCD chƣa có 69 Vì vậy, luận văn đề nhiệm vụ tính bổ QCD cho q trình sinh cặp squark q trình hủy cặp e+e−, có xét khả có hai trạng thái khối lƣợng squark khác... Trong tƣơng lai, máy va chạm haron lớn, LHC, vận hành trơn tru, ta đặt vấn đề xét chi tiết trình hủy cặp quark Trong luận văn này, chúng tơi trình bày tính tốn bổ QCD siêu đối xứng cho sinh cặp