TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: MÔN: TOÁN 8 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. Ma trận đề bài Chủ đề Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TL TL TL 1. Dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt. HS biết dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt. HS hiểu cách lập bẳng tần số, biểu đồ, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. HS tìm được dấu hiệu điều tra, lập được bảng tần số, vẽ được biểu đồ đoạn thẳng, tính được số trung bình cộng, tìm được mốt của dấu hiệu. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 0,5 1 0,5 1 0,5 3 1,5 15% 2. Biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Cộng, trừ các đa thức, bậc của đa thức. HS biết khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng. Đa thức, bậc của đa thức. HS hiểu cách cộng trừ đa thức. Đa thức, bậc của đa thức. HS biết tính giá trị của biểu thức đại số, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các đa thức. Hệ số khóc 0 của đa thức. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 2 0,5 2 1 2 2 6 3,5 35% 3. Định lí Pi – ta – go thuận và đảo. Quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác. Tính chất các đường đồng quy trong tam giác. HS biết định lý Pitago thuận và đảo, mối quan hệ giữa góc và cạnh trong. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. HS hiểu được nội dung của định lý Pitago thuận và đảo, mối quan hệ góc và cạnh, của 1 tam giác. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. Ap dụng được định lý vào để làm bài tập. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. Lập luận chặc chẽ khi làm bài tập hình học. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 2 0,5 2 0,5 2 3 2 1 8 5 50% Tổng: Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 5 2 20% 5 3 30% 5 4 40% 2 1 10% 17 10 100% 2. ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán của 32 học sinh lớp 8A được cho bởi bảng sau: 2 4 2 10 8 9 9 5 6 7 6 6 10 10 6 7 6 8 9 7 4 5 1 9 1 7 4 6 2 2 4 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có mấy giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu, tính số trung bình cộng của dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: (2 điểm) a) Hãy kiểm tra xem x = 3 có phải là nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 không ? b) Hãy tìm bậc và viết các hệ số khác 0 của đa thức: Q(x) = 2 + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho 2 đa thức: M(x) = x2 – 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4– 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) N(x) Bài 4: (3 điểm) a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ? b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác MNQ cân tại M với đường trung tuyết MI. a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN và góc MIQ là những góc gì ? c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI
TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) - Duyệt A Ma trận đề Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Tên chủ đề Dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số, đơn thức, đa thức Cộng, trừ đa thức, bậc đa thức Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Định lí Pi – ta – go thuận đảo Quan hệ cạnh góc tam giác Tính chất đường đồng quy tam giác Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Tổng: HS biết dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt HS hiểu cách lập bẳng tần số, biểu đồ, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu Vận dụng Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TL HS tìm dấu hiệu điều tra, lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu 0,5 0,5 0,5 HS biết khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng Đa thức, bậc đa thức HS hiểu cách cộng trừ đa thức Đa thức, bậc đa thức HS biết tính giá trị biểu thức đại số, tìm bậc đa thức, cộng trừ đa thức Hệ số khóc đa thức 0,5 2 HS hiểu nội dung định lý Pi-ta-go thuận đảo, mối quan hệ góc cạnh, tam giác Tính chất đường đồng quy tam giác Ap dụng định lý vào để làm tập Tính chất đường đồng quy tam giác Lập luận chặc chẽ làm tập hình học 0,5 HS biết định lý Pi-ta-go thuận đảo, mối quan hệ góc cạnh Tính chất đường đồng quy tam giác 0,5 Tổng 1,5 15% 3,5 35% 50% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 20% 30% 40% 10% 17 10 100% ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I mơn Tốn 32 học sinh lớp 8A cho bảng sau: 10 9 6 10 10 9 2 a) - Dấu hiệu ? - Số giá trị ? - Có giá trị khác dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu, tính số trung bình cộng dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: (2 điểm) a) Hãy kiểm tra xem x = -3 có phải nghiệm đa thức M(x) = 3x + khơng ? b) Hãy tìm bậc viết hệ số khác đa thức: Q(x) = + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho đa thức: M(x) = x2 – 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4– 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) Bài 4: (3 điểm) a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm có phải tam giác vng khơng ? Vì ? b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630 Hãy so sánh cạnh tam giác ABC Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác MNQ cân M với đường trung tuyết MI a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN góc MIQ góc ? c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm) a) Dấu hiệu là: điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 8A 0,25đ Số giá trị là: 32 0,25đ b) Bảng tần số: 0,25đ Gía trị (x) 2 Tần số 4 - Số giá trị khác là: 6 10 (n) N= 32 Mốt dấu hiệu là: M0 = (6 giá trị có tần số lớn nhất) 0,25đ Số trung bình cộng dấu hiệu là: x1.n1 x2 n2 xk nk N 1.2 2.4 4.4 5.3 6.6 7.4 8.2 9.4 10.3 X 32 �5,8 X 0,25đ c) Biểu đồ đoạn thẳng: n 0,25đ 1 10 x Bài 2: (2 điểm) a) Ta có: M(-2) = (-3) + 9= -9 + = 0,5đ Vậy x = -3 nghiệm đa thức M(x) = 3x + 0,25đ b) Ta có: Q(x) = 2+ 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 = 8x5 – 3x3 + (7x2 – 6x2) + = 8x5 – 3x3 + x2 + 0,25đ Vậy đa thức Q(x) có bậc là: 0,25đ 0,25đ Đa thức Q(x) có hệ số khác theo luỹ thừa giảm dần biến là: 8; -3; 1; 0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Ta có: M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10 = 7x4+ 4x3 + x2 + 10 0,25đ N(x) = 3x3 – – 5x4 + x = -5x4 + 3x3 + x – 0,25đ a) Ta có: M(x) + N(x) = 7x4+ 4x3 + x2 + 10 + (-5x4 + 3x3 + x – 4) = (7x4 – 5x4) + (4x3 + 3x3) + x2 + x + (10 – 4) 0,25đ = 2x4 + 7x3 + x2 + x + 0,25đ b) Ta có: M(x) - N(x) = 7x4+ 4x3 + x2 + 10 - (-5x4 + 3x3 + x – 4) = (7x4 + 5x4) + (4x3 - 3x3) + x2 - x + (10 + 4) 0,25đ = 12x4 + x3 + x2 - x + 14 0,25đ Bài 4: (2 điểm) a) Ta có: BC2 = 102 = 100 (1) 0,25đ AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 (2) 0,25đ Từ (1) (2), ta có: BC2 = AB2 + AC2 � ABC vuông A(định lý pi-ta-go đảo) 0,25đ b) Áp dụng định lý tổng góc tam giác, ta có: A + B + C = 1800 0,25đ hay � 0,25đ � A + 630 + 320= 1800 950 + A = 1800 A = 1800 – 950 = 850 0,25đ Xét tam giác ABC có: A = 850; B = 630; C = 320 � C< B < A 0,25đ � AB < AC < BC (quan hệ cạnh góc tam giác) M Bài 5: (3 điểm) N I Q 0,25đ Hình vẽ: 0,25đ GT MNQ: MN = MQ KL Trung tuyến MI (NI = QI) MN = MQ= 10cm; NQ = cm a) MNI = MQI b) MIN MIQ góc ? c) MI = ? GT,KL đúng: 0,25đ a) * Chứng minh: Xét MNI MQI có: MN = MQ (GT) MI chung 0,25đ NI = QI (GT) � MNI = MQI (c – c- c) 0,25đ b) Vì MNI = MQI nênMIN =MIQ 0,25đ Mà MIN +MIQ = 1800 (hai góc kề bù) 0,25đ Vậy MIN =MIQ = 900 Do MIN, MIQ góc vng 0,25đ NQ c) Do IN = IQ = 2 = (cm) 0,25đ MIN vuông I doMIN = 900 0,25đ 0,25đ 0,25đ MN2 = MI2 + IN2 (định lý Pi-ta-go) � MI2 = MN2 – NI2 � MI2 = 102 – 32 = 81 = 92 � MI = 9(cm) Vậy MI = (cm) TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN: TỐN – Năm học : THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ A Bài 1: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I mơn Tốn 32 học sinh lớp 8A cho bảng sau: 10 9 6 10 10 9 2 a)- Dấu hiệu ? - Số giá trị ? - Có giá trị khác dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu, tính số trung bình cộng dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: (2 điểm) a) Hãy kiểm tra xem x = -3 có phải nghiệm đa thức M(x) = 3x + không ? b) Hãy tìm bậc viết hệ số khác đa thức: Q(x) = + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho đa thức: M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – – 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) Bài 4: (2 điểm) a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm có phải tam giác vng khơng ? Vì ? b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630 Hãy so sánh cạnh tam giác ABC Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác MNQ cân M với đường trung tuyết MI a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN góc MIQ góc ? c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI? TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN: TỐN – Năm học : THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Bài 1: (2 điểm) a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm có phải tam giác vng khơng ? Vì ? b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630 Hãy so sánh cạnh tam giác ABC Bài 2: (1,5 điểm) Cho đa thức: M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – – 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) Bài 3: (2 điểm) a) Hãy kiểm tra xem x = -3 có phải nghiệm đa thức M(x) = 3x + khơng ? b) Hãy tìm bậc viết hệ số khác đa thức: Q(x) = + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 Bài 4: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I mơn Tốn 32 học sinh lớp 8A cho bảng sau: 10 9 6 10 10 9 2 b) - Dấu hiệu ? - Số giá trị ? - Có giá trị khác dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu, tính số trung bình cộng dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác MNQ cân M với đường trung tuyết MI a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN góc MIQ góc ? c) Biết MN = MQ = 10 cm, NQ = cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI? TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) - Duyệt A Ma trận đề Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Tên chủ đề Vận dụng Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TL Nhân đa thức với đa thức, chia đơn thức, chia đa thức cho đơn thức HS biết quy tắc nhân đa thức, chia hai đơn thức, chia đa thức cho đơn thức HS thực phép chia đơn thức cho đơn thứcvà tính giá trị cúa biểu thức Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 2.- Phân tích đa thức thành nhân tử -Các đẳng thức đáng nhớ Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Tứ giác, hình thang cân, đường trung bình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật 0,5đ 0,5đ HS biết đẳng thức đáng nhớ học HS biết áp dụng cá phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán 0,5đ 2,5đ HS biết khai niệm tứ giác hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật HS biết khái niệm đường trung bình tam HS hiểu khái niệm ,tính chất hình tứ giác,hìnhthang cân, hình bình hành, hình chữ nhật HS hiểu tính chất đường HS biết áp dụng kiến thức học vào làm tập HS biết áp dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành, hình HS vận dụng điều kiện đơn thức A chia hết cho đơn thức B để tìm số tự nhiên 1đ Tổng 2đ 20% 3đ 30% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Tổng: Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: giác, hình thang Dấu hiệu nhận biết loại hình 1đ 20% trung bình tam giác , hình thang chữ nhật 2 30% 40% 50% 1 10% 14 10 100% ĐỀ BÀI Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức 15x3y4z5 : 5xy3z5 x = 2; y = z = -2012 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3xy – 6x2y4 b) 5x3 – 10x2y + 5xy2 Bài 3: (2 điểm) Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vng 5cm 12cm Bài 4: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x3 – x = b) x(x – 2014) – x + 2014 = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB,AC lấy theo thứ tự điểm M N cho AM = AN a) Chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân b) Cho A = 500, tính góc hình thang BMNC Bài 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 – 2x + Tìm x, đề P đạt giá trị nhỏ ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1 điểm) Ta có: 15x4y5z6 : 5x2y4z6 = 3x2y 0,25đ Thay x = 2; y = vào biểu thức 3x y, ta có: 0,25đ 22 = = 12 0,25đ Vậy giá trị 15x3y4z5 : 5xy3z5 x = 2; y = z = -2012 12 0,25đ Bài 2: (1,5 điểm) a) Ta có: 3xy – 6x2y4 = 3xy(1 – 2xy3) 0,5đ 2 2 b) Ta có: 5x – 10x y + 5xy = 5x(x – 2xy + y ) 0,5đ = 5x(x – y)2 0,5đ Bài 3: (2 điểm) Ta có hình vẽ: B cm A M cm C 0,25đ GT ABC vuông A AB = 3cm; AC = 4cm 0,25đ AM đường trung tuyến KL AM = ? Giải: Xét ABC vuông A Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pi – ta go) Hay BC2 = 32 + 42 � BC2 = 25 0,25đ � BC = 25 � BC = (cm) 0,25đ 0,25đ Ta có AM đường trung tuyến tam giác vuông ABC Nên AM = BC (định lý suy từ hình chữ nhật) 0,25đ AM = = 2,5 (cm) 0,25đ Vậy đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng là: cm cm 2,5 cm 0,25đ Bài 4: (1,5 điểm) a) x3 – x = � x(x2 – 1) = � x(x + 1)(x – 1) = 0,25đ x0 � � x 1 � x 1 � � � x0 � � x 1 � x 1 � � � 0,25đ Vậy x = x = -1 x = 0,25đ b) 0,25đ x(x – 2014) – x + 2014 = � x(x – 2014) – (x – 2014) = � (x – 2014)(x – 1) = x 2014 � � x 1 � � 0,25đ x 2014 � � x 1 � � Vậy x = 2014 x = 0,25đ A Bài 5: (3 điểm) Ta có hình vẽ: M N 0,25đ B C GT ABC cân A M �AB, N �AC KL AM = AN; A= 500 a) BMNC hình thang cân 0,25đ b) Tính góc hình thang BMNC * Chứng minh: a) Ta có: ABC cân A (gt) 1800 A Nên B = C = 0,25đ (1) Ta có: AM = AN (gt) Nên AMN cân A 1800 A � AMN = (2) 0,25đ Từ (1) (2), ta có: B = AMN Mà B AMN vị trí đồng vị Nên MN // BC 0,25đ � tứ giác BMNC hình thang (định nghĩa) (3) 0,25đ Mặc khác, ta có: B = C ( ABC cân A) (4) 0,25đ Từ (3) (4) ta có hình thang BMNC hình thang cân Vậy tứ giác BMNC hình thang cân (đpcm) 0,25đ b) Với A = 500, thay vào (1) ta có: 1800 A 1800 1500 2 B=C= = = 650 0,25đ � AMN = B = 650 (đồng vị MN // BC) Mà BMN + AMN = 1800 (hai góc kề bù) � BMN = 1800 – AMN = 1800 – 650 = 1150 0,25đ Ta có: MNC = BMN = 1150 (định nghĩa hình thang) 0,25đ Vậy góc hình thang BMNC là: MNC = BMN = 1150; B = C = 650 0,25đ Bài 6: (1 điểm) 0,25đ Ta có: P = x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x2 – 2x + 1) + = (x – 1)2 + Ta có: (x – 1)2 �0 Nên: (x – 1)2 + �4 0,25đ Ta có giá trị nhỏ P Gía trị đạt (x – 1)2 = � x–1=0 � x=1 0,25đ Vậy Pmin = x = ... = (cm) TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN: TỐN – Năm học : THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ A Bài 1: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I mơn Tốn... tính độ dài đường trung tuyến MI? TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN: TỐN – Năm học : THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Bài 1: (2 điểm) a) Tam giác ABC có độ... TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - Duyệt A Ma trận đề Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Tên chủ đề Vận dụng