giáo án cả năm giải tích 12 vũ ngọc ánh thư viện giáo án điện tử

Kh ẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Kh ẳng định nào sau đây là đúng:A[r]

(1)

1

ÔN TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ • Phần 01: 50 câu trắc nghiệm ơn tập

Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số f x( )x42x21 bao nhiêu?

A B C D

Giải Chọn câu D Sử dụng Mode

Câu 2: Cho hàm số f x( )x42x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Giá trị cực đại f x( ) -1 B f x( ) đạt cực đại x0 C f x( ) đạt cực đại x 1 D f x( ) chí có điểm cực trị

Giải Chọn câu B Sử dụng Mode

Câu 3: Tọa độgiao điểm đồ thị (C): 2

x y

x  

 đường thẳng y = 2x-1 A    

 

1

M 1;1 ,N

;-4 B  

 

 

 

1

M -13 ,N -

;-4

C    

 

1

M 1;1 ,N -

;-4 D  

 

 

 

1

M -1;-3 ,N

;-4

Giải Chọn câu D

Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định SAI:

A Hàm số   3 

3

y x x nghịch biến

B Hàm số y2x4 x2 nghịch biến khoảng ;0  C Hàm số  



1 x y

x nghịch biến khoảng xác định D Hàm số y3xcos2x nghịch biến

Giải Chọn câu D Dễ thấy đạo hàm

Câu 5: Cho hàm số y x 33x21 Khẳng định sau đúng:

A Giá trị cực đại hàm số ycd  2 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 2;   C Giá trị cực tiểu D Hàm sốđạt cực đại x2

(2)

2 Chọn câu B Sử dụng Mode

Câu 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

3

yx  x đoạn -1;4 A

 -1;4  -1;4

max y = 51,miny = B

 -1;4  -1;4

max y = 51,miny = -1 C

 -1;4  -1;4

max y = 51,miny = -3 D

 -1;4  -1;4

max y = 1,miny = -1 Giải

Chọn câu C Sử dụng Mode

Câu 7: Cho hàm số y = x -1

x + có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y-1 B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x1 C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x-1 D Đồ thị (C) có đường tiệm cận

Giải Chọn câu C

Câu 8: Hình sau thể đồ thị hàm số

-



y x x ?

A

-3 -2 -1 -2

-1

x y

B

-3 -2 -1 -2

-1

x y

C

-3 -2 -1 -2

-1

x y

D

-3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

Giải Chọn câu A

• Loại câu B ,C khơng phải dạng đồ thịhàm trùng phương • Loại câu D giới hạn x tiến đến vô cực số âm

Câu 9: Gọi a A, giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số

- 

y x x Khẳng định sau SAI:

A

8

A  B

2

A  a C

a  A D 2a A

(3)

3

Câu 10: Hàm sốnào sau có bảng biến thiên hình

x   y’ – –

y





A

2

x y

x

 

 B

2

x y

x

 

 C

3

x y

x

 

 D

2

x y

x

 

 Giải

Chọn câu B Nhận đồ thị cách quan sát tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 11: Hàm số

3

yx  x nghịch biến khoảng nào? A  ;  B  1; 

C    ; 1 1;  D 1;1

Giải Chọn câu D Vẽ bảng biến thiên

Câu 12: Tìm tất giá trị thực mđểđồ thị hàm số 3 

1

2

yx  m x  mx m có điểm cực trị A B cho tam giác OAB vuông O( O gốc toạđộ)

A m = 0 m = 3 B m = 3 C m = 0 D m1

Giải Chọn câu B

C1: Dùng công thức tính nhanh tam giác cực trị C2: Giải tay

Khơng tính tổng qt giả sử

3

2

1

1; , ;

2 2

m m

A    B m   m m

   

Tam giác OAB vuông O   

3

m

OA OB m m m m

m  

         



(4)

4

Câu 13: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình: 2

2 12

12x 6mx m

m

    

Tìm tất giá trị tham sốm để biểu thức 3

1

Sx x đạt giá trị lớn

A 2 B C 12 D 3

4

Giải Chọn câu B Sử dụng định lý Viete

Câu 14: Tìm tất giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số

m x

x y

 

 có tâm đối xứng đường thẳng ( ) :d y2x2m2 m qua tâm đối xứng:

A m1

2

m B m1

C m D m 1

2

m 

Với

2

m đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(m; 2) Để (d) qua I

2

1( )

2( ) 1

( )

m tm

m m m

m l

  

     

  

1 Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tâm đối xứng Phương án C: Học sinh nhầm có tâm đối xứng thuộc (d)

2

m đồ thị suy biến đường thẳng nên có vô sốtâm đối xứng

3 Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện I( )d

Câu 15: Tìm m đểđường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt A B, cho độ dài AB nhỏ

A  m B m0 C m 0;8 D m  2; 2

(5)

5 Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 hướng đường thẳng y  x m suy

AB nhỏ đường thẳng y  x m qua tâm đối xứng I1;1của đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 Do 1     ( 1) m m Chọn đáp án B

Cách 2: (Đại số)Phương trình 2  0 1

1

x

x m x m x m m

x

           



8

m m

     Khi xAxB  m 2; x xA B   m

Suy AB2 xAxB 2 yAyB2 2xAxB2 2xAxB24x xA B2m2 8 16

Do AB nhỏ m0 Phương án nhiễu

* Chỉ tính  0 tích đáp án * Tính nhầm  2

2 A B A B

AB   x x  x x 

* Đánh lạc hướng thử giá trị m0

Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số sin

sin

x m

y

x m

 

 nghịch biến  2;

 

 

 

A m  B

1

m m

   

 C m0 D m0

Vì ; sin  0;1

1

m

x x

m

   

 

    

  

Ta có

 2

2 cos

' cos

sin

m x

y m x m

x m 

       



Kết hợp điều kiện ta được: m0

Câu 17: Cho hàm số yf x , y  f x  có đồ thị (C) (C1) Xét khẳng định sau:

1 Nếu hàm số yf x  hàm số lẻ hàm số yf x  hàm số lẻ

2 Khi biểu diễn (C)  C1 hệ tục tọa độ (C)  C1 có vơ sốđiểm chung

(6)

6 Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định khẳng định

A B C D

 Khẳng định khẳng định sai f   x f x nên hàm số yf x  hàm số lẻ  Khẳng định sai ví dụ xét hàm số     2

f x x f x  x x , lúc phương trình    

f x f x có vơ số nghiệm

 Khẳng định (C)  C1 lng có phần phía bên phải trục hồnh trùng

 Khẳng định đúng,  x x chẳng hạn  2 2, nên f   x  x ln nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 18: Số cực trị hàm số

y x x là:

A Hàm số khơng có cực trị B Có cực trị C Có cực trị D Có cực trị

TXĐ: D

2

3 3

3

2 x 8

y x x x x y ' x ; y 0 x x

27 27

3 x



               

x 

27 

y' - | | + -

y 



Câu 19: Cho hàm số

yx 3x2 Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm sốcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy

(7)

7 D Hàm sốđồng biến khoảng 1;1

Ta có: y '3x2     3 y ' x

BBT:

x  -1  y' + - +

y CĐ   CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D sai

Hàm sốđạt cực đại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Câu 20: Giá trị nhỏ hàm số y x 1 22

x

    khoảng 0;

A  1 B -3 C D Không tồn

Ởđây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai sốdương ta có:

 2  

2

y x 2 x 2 2 2

x x

           

Dấu “=” xảy x

+ Hai tính đạo hàm vẽ bảng biến thiên nhận xét

Câu 21: Cho hàm số yf x  có tập xác định liên tục R, có đạo hàm cấp 1, cấp điểm xa Xét khẳng định sau:

1 Nếu f " a 0 a điểm cực tiểu Nếu f " a 0 a điểm cực đại

3 Nếu f " a 0 a khơng phải điểm cực trị hàm số Số khẳng định

A B C D.3

(8)

8 Chọn câu A

- 1,2 sai cịn cần có thêm f ' a 0

- Khẳng định sai, ví dụ: cho hàm số    

f x x f " x 12x Ta thấy f " 0 0 vẽ bảng biến thiên ta thấy điểm cực trị

Câu 22: Cho hàm số y x mx

 

 (m: tham số) Với giá trị m hàm sốđã cho có tiệm cận

đứng

A m \ 0;1  B m \ 0  C m \ 1  D  m

m 1   y Khơng có tiệm cận

m     0 y x Khơng có tiệm cận Suy A Câu 23: Hàm số

2

x mx

y

x m

 



 đạt cực đại x2 m = ?

A -1 B -3 C D

 

2

x m

x 2mx m

y ' x 2mx m

x m

  

  

        

  

 

Bảng biến thiên:

x   1 m m  1 m  y' + - - +

y

CĐ

CT

CD

x m m

       

Câu 24: Hàm số

2

x m

y

x

 

(9)

9 A m

m

    

 B

m

   



 C m 2 D m3

   

2

m

x m m

y y ' 0, x y y m

m

x x

 

 

                

 

  

Câu 25: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y 2 4x

x 2mx



  có đường tiệm

cận

A m2 B m 2 m 2 C m 2 D m  2 m2

xlim y 0 suy đường thẳng y0 TCN

Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình

x 2mx 4 có nghiệm, suy m 2

Câu 26: Hàm số

2

x m

y

x

 

 đồng biến khoảng  ; 1  1;  khi: A m

m

    

 B  1 m1 C m D  1 m1

 

2

x m m

y y ' y '

x x 1

 

    

  (đồng biến)   1 m 1 Câu 27: Đồ thị hàm sốnào sau ln nằm trục hồnh

A yx4 3x21 B y  x3 2x2 x

C

y  x 2x 2 D

y  x 4x 1

- Đồ thị hàm số nằm trục hoành yf x   0; x

- Hàm số bậc ba ln nhận giá trị từ  đến  nên ta loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp tục ba đáp án cịn lại, ta loại đáp án A hàm bậc có hệ số bậc cao

(10)

10

C  2

y  x 2x   2 x 1  1

D  2

y  x 4x   1 x 2  5 Thấy x0 y 10 nên loại đáp án Câu 28: Khoảng đồng biến hàm số

2

x x

y

x

  

 là:

A  ; 3 1; B  ; 1 3;

C 3; D 1;3

Viết lại

   

2

x x 4 x 2x

y x y '

x x x 1 x 1

   

       

   

Hàm sốđồng biến x

y ' x 2x

x

 

       



Vậy hàm số nghịch biến  ; 1 3;

Câu 29: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục có đạo hàm đoạn  a; b Xét khẳng định sau:

1 Hàm sốf(x) đồng biến  a; b f ' x   0, x  a; b

2 Giả sử f a     f c f b , c  a, b suy hàm số nghịch biến  a; b

3 Giả sửphương trình f ' x 0 có nghiệm xmkhi hàm số f x  đồng biến m, bthì hàm số f(x) nghịch biến a, m

4 Nếu f ' x   0, x  a, b , hàm sốđồng biến  a, b

Số khẳng định khẳng định

A B C D

- sai chỉsuy f ' x   0 x  a; b

- sai f x   1 f x2 với x1x2 thuộc  a; b hàm số nghịch biến  a; b

(11)

11

- sai f(x) hàm hằng, câu xác là: Nếu f ' x   0 x  a, b phương trình  

f ' x 0 có hữu hạn nghiễm hàm sốđồng biến  a; b

Câu 30: Nếu x 1là điểm cực tiểu hàm số      

f x   x 2m x  m 8 x2 giá trị m là:

A -9 B C -2 D

Xét hàm số f x   x2 2m x  2m28 x 2

Ta có    

f x  3x 4 2m x m 8

   

f " x  6x4 2m 1

x 1là điểm cực tiểu hàm số f(x)    

f '

f "

  

  

  

2

f ' m

m

m 8m

    



   

   



Với m1 ta có f "  1

Với m 9 ta có f "  1

Vậy x 1là điểm cực tiểu hàm số f x   x3 2m x  2m28 x 2

m1

Câu 31: Xét khẳng định sau:

1) Cho hàm số yf x  xác định tập hợp D x0D, x0 gọi điểm cực đại hàm số f(x) tồn  a; b D cho x0 a; b f x   f x0 với x   a; b \ x0

2) Nếu hàm sốf(x) đạt cực trị điểm x0 f(x) có đạo hàm điểm x0 f ' x 0 0

3) Nếu hàm sốf(x) có đạo hàm điểm x0 f ' x 0 0 hàm sốf(x) đạt cực trị điểm x0

4) Nếu hàm sốf(x) khơng có đạo hàm điểm x0 không cực trị hàm số f(x)

Số khẳng định khẳng định là:

A B C D

(12)

12 - định nghĩa cực đại sách giáo khoa

- định lí cực trị sách giáo khoa - Các khẳng định 3, khẳng định sai

Câu 32: Cho hàm số   2 

y xm m x  x có đồ thị  Cm , với m tham số thực Khi m thay đổi

 Cm cắt trục Ox điểm ?

A điểm B điểm C điểm D điểm Giải

Chọn câu B

Ta cần xác định phương trình   

xm m x  x có nghiệm

Hiển nhiên xmlà nghiệm, phương trình cịn lại mx2   x có nghiệm m0

Cịn m0, phương trình ln có nghiệm ac0 Vậy phương trình đầu có nghiệm

Câu 33: Đường thẳng  d : y x cắt đồ thị (C) hàm số y x x

  hai điểm Gọi

 

1 2

x , x x x hoành độgiao điểm hai đồ thị hàm số, tính y23y1

A y23y1 1 B y23y1  10 C y23y125 D y23y1 27

Phương trình hồnh độgiao điểm:

  1

2

x y

4

2x x x x 3x

x y

x

    

         

  

 Vậy y23y11

Câu 34: Tính tất giá trị tham sốm để hàm số 1   

y m x x 2m x

3

      có cực trị ?

A m 3;

 

  

  B  

3

m ; \

2

 

   

  C

3

m ;

2

 

  

  D  

3

m ; \

2

 

   

 

TH1: m 1 0, hàm sốđã cho hàm bậc ln có cực trị

TH2:    

m 0, y ' m x 2x 2m 1, y ' m ; \

2

 

            

(13)

13 Câu 35: Cho hàm số

2

4

x 2x y

x 3x

 



  Đồ thị hàm sốđã cho có đường tiệm cận ?

A B C D

Hàm sốđã cho có tập xác định D   ; 2  1;1 2;

Ta có

xlim y 1, lim yx  1 suy y 1, y1 TCN,

x x

lim y , lim y , lim y , lim y

 

          suy có đường TCĐ Vậy đồ thị hàm sốđã cho có đường tiệm cận

Câu 36: Hai đồ thị yf x & y  g x  hàm số cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau ?

A Phương trình f x g x  có nghiệm âm B Với x0thỏa mãn f x   0 g x0  0 f x 0 0

C Phương trình f x g x  khơng có nghiệm 0; D A C

- Góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy tập hợp điểm có tung độvà hoành độ âm

- Đáp án ởđây đáp án D Nghiệm phương trình f x g x  hoành độ giao điểm, giao điểm nằm góc phần tứ thứBa nên có hồnh độâm nghĩa phương trình có nghiệm âm - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tựngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phân tư thứ điểm có tung độvà hồnh độdương: x, y0

Câu 37: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục có bảng biến thiên: x  1  y' + + - +

y

20 



5



(14)

14 A Hàm số có ba cực trị

B Hàm số có giá trị lớn

20 giá trị nhỏ

 C Hàm sốđồng biến khoảng ;1

D Hàm sốđạt cực đại x2 đạt cực tiểu x1

Đáp án A sai y’ đổi dấu lần x qua x0 1 x0 2 nên hàm sốđã cho có hai cực trị

Đap án B sai tập giá trị hàm sốđã cho  ; nên hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

Đáp án C y '   0, x  ;1 y '   0 x

Đáp án D sai hàm sốđạt cực tiểu x = đạt cực đại x1 Câu 38: Đồ thị hàm số y x

x

 

 có đường tiệm cận ?

A B C D

Giải Chọn đáp án C

Chú ý hàm sốluôn xác định với x

Ta có

x

lim

x



  

 nên đường thẳng y 1 TCN

x

lim

x



 

 suy y 1 TCN Câu 39: Hỏi hàm số

y  x 2x 2x 1 nghịch biến khoảng ? A ;

2

  

 

  B

1 ;

 

 

  C ;1 D  ; 

Ta có

1 x

y ' 4x 6x 2

x

   

     

  

(15)

15 x 

2

  y’ + - -

y

16



 

Do đó, hàm sốđã cho nghịch biến khoảng 1;

 

 

 

yx 3x 1 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

A y  2x B y  2x C y2x 1 D y2x 1

Ta có: y y ' x1  2x 1

    , suy đường thẳng qua hai điểm cực trị y  2x

Chú ý: Học sinh tính tọa độhai điểm cực trị viết phương trình đường thẳng

Câu 41: Hàm sốf(x) có đạo hàm f ' x x3x 1  2 2x x , x   4   Sốđiểm cực trị hàm số f(x) là:

A B C D

Ta có:  

x

f ' x 1

x

       

   

 

Vì nghiệm x1; x3 nghiệm bội chẵn nên qua nghiệm f ’(x) khơng đổi dấu Do đó, hàm sốkhơng đạt cực trị x1; x3

Vì nghiệm x 0; x

   nghiệm bội lẽ nên qua nghiệm f ' x  đổi dấu Do đó, hàm sốđạt cực trị x 0; x

2

(16)

16

Câu 42: Cho toán: Tìm GTLN & GTNN hàm số y f x  x x

   1; 2

 

 

 

Một học sinh giải sau:

Bước 1: y ' 12 x x

   

Bước 2: y ' x loai 

x

      



Bước 3: f 5; f 1  2; f 2 

2 2

    

 

  Vậy    

;2 ;2

2

5

max f x ; f x

2  

  

 

   

 

  

Hỏi giải hay sai ? Nếu sai sai từbước ?

A Bài giải hoàn toàn B Bài giải sai từbước C Bài giải sai từbước D Bài giải sai từbước

Vì hàm số khơng liên tục 1; 2

 

 

  x0 nên kết luận bạn học sinh trình

bày Muốn thấy rõ có max, hay khơng cần phải vẽ bảng biến thiên

Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số y 2x x

 

 cắt đường thẳng y x m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ

A m

 B m 5 C m1 D m

2



Phương trình hồnh độgiao điểm (d)  C :2x x m x

  



     

x

g x x m x m *

  

       



(d) cắt (C) hai điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác -1  

2

g m 6m m

m

g 1

 

      



   

   

 



(17)

17 Áp dụng định lý Viet:

1

x x m

   

  



Theo giả thiết tam giác OAB vuông O OA.OB 0 x x1 2x1mx2m0

     

1 2

2

2x x m x x m m m m m 3m m

3

              

Câu 44: Cho hàm số  

y x mx 2m x m

3

      Có giá trị m cho hàm số nghịch biến khoảng có độ dài

A B C D

 2

y '

y 'x 2mx 1   ' m 1 Khi phương trình y '0 có hai nghiệm

2

x

x 2m

 

  



Theo YCBT y '

2

5 m

' m 2

2m

x x

m

 

   

 

 

       



  

  



Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số 4

yx 2mx 2m m có

ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A m0 B m 33

C m 33 D m1

   

3

2

x

y ' 4x 4mx 4x x m ; y '

x m *

 

      

 

Hàm số có cực trị  * có nghiệm phân biệt khác   m loại đáp án A, C Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị

 4    

A 0; m m ; B m; m m 2m ;C  m; m m 2m

Vì

ABAC m m nên tam giác ABC cân A Do đó, tam giác ABC

AB BC m m 4m

    

   

3

m L

m 3m m m

m

 

       



(18)

18 Hoặc dùng cơng thức tính nhanh cho dạng

ym cot x Tìm tất giá trị m thỏa

m  4 làm cho hàm sốđã cho đồng biến 0;

4



 

 

 

A Không có giá trị m B m  2; \ 0   C m 0; D m  2; 0

 

2

m     4 m2

Ta có y ' 2mx2 2 , x 0;

sin x

  

   

 , theo YCBT suy 2 2   2mx

0, x 0; m

4

sin x

     

 

 

Từ (1) (2) suy m  2; 0

Câu 47: Chọn hàm sốcó đồ thịnhư hình vẽ bên:

A

yx 3x 1

B

y  x 3x 1

C yx33x 1

D

y  x 3x 1

Đồ thịhướng lên nên có A, C thỏa

- Đi qua 1; ;  1;3 có A thỏa

Câu 48: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến

A ytan x B

yx x x C y x

x

 

 D x

1 y

2



Vì A, B, C hàm có đạo hàm

A y ' 12 0, x D cos x

    B

y '3x 2x 0, x   D

C

 2

y ' 0, x D

x

   

 D

x

1

y ' ln 0, x D

2

 

    

(19)

19 Nên

x y

2

 

    nghịch biến

Câu 49: Cho hàm số    

yx 2 m 1 x 1 Tìm giá trị tham sốm để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn

A m2 B m 1 C m 2 D m0

 

3

y '4x 4 m 1 x

2

x

y '

x m

 

  

  

 hàm số(1) ln có điểm cực trị với m

2 CT

x   m  1 giá trị cực tiểu  2 CT

y   m 1 1

Vì  2

CT

m 1  1 y 0 max y CT  0 m2  1 m0

Câu 50 Tìm giá trị m để hàm số y  x3 3x2m có GTNN  1;1 ?

A m0 B m2 C m4 D m6

2 y ' 3x 6x

   

2 x 1;1

y ' 3x 6x

x 1;1

   

      

    

x0; ym

x1; y m Từđó dễ thấy y m GTNN cần tìm, cho m 4 0 hay m4 x 1; y m

• Phần 02: 40 câu trắc nghiệm chọn lọc từđềthi trường

(20)

20

x  

y ' + - -

y

-3

0

-2

-4

Tìm tập hợp tất giá trị tham sốm cho phương trình f x m có hai nghiệm

x , x thỏa mãn x1 0; x22;

(THPT Đặng Thức Hứa -Nghệ An)

A  4; 3 B 3; 0 C  3; 2 D 4; 0

Dễ thấy với m   3; 2 thỏa mãn đề

Câu 52: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thịlà đường cong hình vẽ bên Mệnh đề ? (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An)

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d0

C a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

Dựa vào đồ thị, ta có nhận xét sau: • Ta thấy

xlim y  ; lim yx    a

• Hàm số đạt cực trại x10, x2 0 Ta có x , x1 nghiệm phương trình

y '3ax 2bx c 0

Theo hệ thức Viét, ta có

1

2b

x x

3a c x x

3a

    



 



suy c 0; 2b c b

3a 3a

 

    





(21)

21

Câu 53: Tìm tất giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số y2x33 m x   26mx có hai điểm cực trịA B, cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y x

(THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) A m0 m2 B m0, m 1 m 2

C m0 m 1 D m0, m 1 m2

Ta có

     

3 2

y '2x 3 m x 6mx ' 6x 6 m x 6m    y ' 6x 6 m x 6m  0

       

3

A 1;3m

x

x x m m AB m 1; m 3m 3m

x m B m; m 3m

 



 

               

 

 

Có vecto chỉphương đường thẳng y x ud  1;1 Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng

3 d

y  x AB.u    0 m m 3m 3m 0 

    

3

m

m 3m 2m m m m m m

m

 

  

            

   



Câu 54: Tìm tất cảcác đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3 2

x 3x 20

y

x 5x 14

 



 

(SởGD ĐT tỉnh Quảng Ninh)

A x

x

    

 B x 2 C

x

    

 D x7

Ta có   

  

2

3 2

2

x x 5x 10

x 3x 20 x 5x 10

y

x x x

x 5x 14

  

   

  

  

 

Suy x    7 x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x7

Câu 55: Tìm tất giá trị thực tham sốm đểphương trình m tan x  m tan x có nghiệm thực

(22)

22

A  2 m B  1 m1 C  2 m D  1 m1

Đặt

   2    

2 2 2

ttan x, t ptm t   m t m t  mt  m 1 t2mtm 0 *

• TH1:

1

m 2t t

2

m

1

m 2t t

2

        

   

        

• TH2: m2     1 m  * có nghiệm

 * 2 

' m m m m

          

Kết hợp TH, suy với  2 m pt có nghiệm thực

Câu 56: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm sốdưới (SởGD ĐT tỉnh Quảng Ninh)

A y  x4 8x21

B yx48x21

C y  x3 3x21 D y x33x21

Dựa vào đồ thị hàm sốvà đáp án ta có • Đồ thị hàm số có cực trị Loại C •

xlim y   Loại A

• Đồ thị hàm sốđi qua điểm có tọa độ   0;1 , 2; ,   2; 3 Loại B Câu 57: Cho hàm số

2

4

2

x x

y

x

  

 Tiệm cận ngang đồ thị hàm sốcó phương trình

(23)

23

A y2 B

2

y  C y1 D

1 y y      

Ta có

2

x x

2

x x

4x x

lim y lim

2x

4x x

lim y lim

2x                      

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1, y  1

3 2017 x

y  x  x Xác định mđểphương trình '

y m mcó hai nghiệm thuộc đoạn 0;m

(THPT Quang Trung –Bình Phước)

A 2;

  

 

  B

1 2 ;         

C 2;

2

  

 

  D

1 2 ; 2         

Ta có 2

y 'm  m f (x)x 3x 4 m  m (*)

Giả thiết

2

f (0) m m

1 2

f (m) 2m m

2

3

m m

f                                    

Câu 60: Có giá trị nguyên tham sốm đểđồ thị hàm số yx33x2 cắt đường thẳng ymtại ba điểm phân biệt

(THPT Ninh Giang)

A B C D

(24)

24

Phương trình hồnh độgiao điểm  C  d 3  

x 3x  m x 3x  m *

Xét hàm số  

f x x 3x  m 0, ta có

    x f 0   m

f ' x 3x 6x;f ' x

x f m

   



    

    



Đểphương trình (*) có ba nghiệm phân biệt f f 2    0 m(m4)   0 m0

Mặt khác, yêu cầu toán  m nên suy m 3; m 2; m 1

Câu 61: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2

x y 6x 2y 5  0 Gọi M, m giá trị

lớn giá trị nhỏ S x 2y Ta có 2

M m

(THPT Ninh Giang)

A 10 B 100 C 25 D 75

Từ giả thiết, ta có

      2 2

2 2

x y 6x2y 5  0 x 6x 9  y 2y 1  5 x 3  y 1 5 Khi

 2  2 S x 2y  x 2(y 1) 5      S x 2(y 1)  S 5  x 2(y 1)   

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

 2  2 2   2 2

x 2(y 1)    2  x 3 y 1 25

Suy  2  

S 5 25S 10S  0 S 0;10

Vậy 2

M 10;m M m 100

     

Câu 62: Đồ thị hàm số

2

3x x x

f (x)

x 3x

   



  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

(Sở Bắc Giang lần 1) A Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2

B Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2

C Tiệm cận đứng x2, x 1; tiệm cận ngang y2, y3 D Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2, y3

(25)

25 Chọn câu B

Ta có

2

x x

3x x x

lim f (x) lim

x 3x

 

   

  

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Mặt khác   

  

2 4

2

x x 2

3x x x 3x x x

3x x x

lim f (x) lim

x 3x x 3x 2 3x 1 x x 2

                                 

2 4

x 8x 8x 8x

8x 7x

f (x)

x 3x 3x x x x x 3x x x

                          2

8x 8x 8x

f (x)

x 3x x x

  

 

    

Suy   

x2 3x  1 x  x    0 x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2 Câu 63: Tìm giá trị tham sốm để hàm số 2

y x (m 3)x 4(m 3)x m m

3

       có

điểm cực trị x , x1 2thỏa mãn điều kiện  1 x1x2

(Sở Bắc Giang lần 1)

A  ; 2 B 7;

2

  

 

 

C   ; 3 1; D 7;

2

  

 

 

Ta có 2

y x (m 3)x 4(m 3)x m m x 2(m 3)x 4(m 3)

3



 

             

 

Hàm số có hai cực trị

(y 0) (m 3) 4(m 3)

       

m m

(*)

m m

    

 

    



Khi gọi hai cực tri x , x1 2, suy

1

x x 2(m 3)

x x 4(m 3)

   



  



Mặt khác 2 2

1 2

(x 1)(x 1) x x (x x )

1 x x

x x x x

      

 

    

    

(26)

26

4(m 3) 2(m 3)

2(m 3)

    



     

 

1

m m

m ;

2

m m

      

      

   

     

 

Kết hợp (*) m 7;

 

    

 

Câu 64: Cho hàm số y x 1 

x

 

 cóđồ thi ̣ (C) Hỏi (C) cóbao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?

(THPT Chuyên Hà Giang)

A B C D

Câu 65: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m cho hàm số  

yx 2 m 1 x 1 có3 điểm cực tri ̣ thỏa mãn giá tri ̣ cực tiểu đạt giá tri ̣ lớn nhất

(THPT Chuyên Hà Giang)

A m0 B m

2

  C m1 D m

3

 Giải

Chọn câu A

Ta có:    

2

4x

x

y ' 4x m x x m

x m

    

         

  



 2   2 2  

CT CT max

y y  m   1 m 1   1 y  0 m0

Câu 66: Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số

4

6 x

( )

yx  m  m ba đỉnh tam giác vuông

(THPT Nguyễn Đình Chiểu –Bình Định)

A

3

m B

3

m C m 1 D

3

m

Giải

Chọn câu B

- Phương pháp + Xác định tính chất điểm cực đại cực tiểu

(27)

27

- Cách giải Giải phương trình y’=0 : 3

4x 2(6m 4)x x (3m 2)x x(x 3m 2) 0 Để hàm sốcó điểm cực trị 2-3m>0  m

3

 Loại A D

Chỉ B D

Nhận thấy hàm số có

xlim  nên có điểm cực tiểu đối x1;x2 nghiệm phương trình

x 2m 0  Ta có: x1+x2=0

2 điểm cực tiểu có tọa độ A(x1;y1) B(x2;y2) C(0;1-m) tọa độđiểm cực tiểu

A B đối xứng qua trục tung nên tam giác ABC cân C

Để ABC tam giác vng vng C

Giả sử m

 ( thay vào thấy kết quảđẹp nên ta thửtrước)

Ta A(1; 1); B( 1; 1)

3

 

 C(0; )2

3 AC ( 1;1); BC(1;1)AC.BC 0 ACBC (thỏa

mãn)

Câu 67: Với giá trị tham sốm thì đồ thị hàm số yx4 2m1x2m43m2 2017có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32?

(THPT Nguyễn Đình Chiểu –Bình Định)

A B C D

Giải

Chọn câu D

Ta có y'x4 2m1x2 m4 3m2 2017' 4x3 4m1x4xx2 m1

(28)

28 Khi tọa độ ba cực trị là:

                                      1 2016 ; 2016 ; 2017 ; 4 4 m BC m m AC AB m m m m C m m m B m m A

Suy tam giác ABC cân A, gọi H chân đường cao hạ từ ABCAH m12

Suy  1  1 32  1 1024

2

1            



 AH BC m m m m m

S ABC

Kết hợp điều kiện  *m5

Câu 68: Biết hàm số y  f x  x3 ax2 bxcđạt cực tiểu điểm x1,f 1 3và đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x2

(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) A f 2 24 B f 2 4 C f 2 2 D f 2 16

Ta có f' x x3 ax2 bxc 3x2 2axb Theo đề

   

     2 24

9 3 3 1 '

3      

                                   f x x x x f c b a c c b a b a f f f

Câu 69: Biết đường tiệm cận đường cong  

4 1 :      x x x y

C trục tung cắt tạo thành đa giác (H) Mệnh đềnào đung?

(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) A (H) hình vng có chu vi 16

B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi

Đồ thị hàm sốcó đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang

6 , ,

4  

 y y

(29)

29

Câu 70: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị   3 m

C : yx 3mx m cắt

đường thẳng

d : ym x2m điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x1 thỏa mãn

4 4

1

x x x 83 ta có kết quả:

(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)

A m 1 B m2 C m1 D m

m

     

Phương trình hoành độgiao điểm hai đồ thị là:

      

3 3 2

1

2

x 3mx m m x 2m x 3mx m x 3m

x m x m

x m x 4mx 3m

f x x 4mx 3m

        

  



      

    



Hai đồ thị cắt điểm phân biệt   có hai nghiệm phân biệt xm

Khi đó:  

 

2 2

2

' 2

2

f x

f m m 4m 3m x x 4m

m

0 4m 3m x x 3m



        

    

    

  

 

 

Ta có:

 2  2  2

4 4 4 2 4

1 3 3

x x x x  x x 2x x  2 x x m  16m 6m 18m 83m

Mặt khác: 4 4

1

m

x x x 83 83m 83 , m m

m

 

           



Câu 71: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số

y  x 2x 1 Tính diện tích S tam giác ABC

(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) A S 1. B S2 C S3 D S4

Ta có:

 '

' ' x

y x 2x 4x 4x y 4x 4x

x

 

                

(30)

30 Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:

   

 

A 0;1

AB AC

B 1;

BC

C 1;



   

 

   



Suy ABC vuông cân A SABC 1AB.AC 2

2

   

Câu 72: Cho hàm số yax3bx2cx 1 có bảng biến thiên sau:

x  x1 x2 

'

y    

y

Mệnh đềnào đúng?

(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) A b0, c0 B b0, c0 C b0, c0 D b0, c0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

• x

x lim y

a

lim y

 

 

  

  



• Hàm sốcó hai điểm cực trị thỏa mãn '

1

x , x  0 PT y 3ax 2bx c có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

2 '

1 2

1

b 3ac

0

c 2b

x , x x x 0

b 3a

x x

c 2a



  

  

 

 

        



  

 

 

Câu 73: Đường cong đồ thị hàm sốđược liên kết bốn phương án A, B, C, D bên Hỏi hàm sốđó hàm số nào?

(31)

31 A y x 1 

x

 

 B

 

2 x

y

x

 

 C

 

2 x

y

x

 

 D

 

3 x

y

x

 

 Giải

Chọn câu A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x2, y3

• Đồ thị hàm sốđi qua điểm có tọa độ  1; , 0;

 

   

 

Câu 74: Cho hàm số f có đạo hàm khoảng  a; b chứa ' 

0

x , f x 0 f có đạo hàm cấp hai

tại x 0 Khẳng định sau không đúng?

(THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm)

A Nếu " 

f x 0 f đạt cực đại x 0 B Nếu " 

0

f x 0 f đạt cực tiểu x 0

C Nếu " 

f x 0 f đạt cực trị x 0 D Nếu " 

0

f x 0 f khơng đạt cực trị x

Xét hàm số yx4 có y 0" 0 nhiên x0 điểm cực trị hàm số Câu 75: Cho hàm số y 2x

x

 

 có đồ thị  C Tiếp tuyến đồ thị  C điểm M 2;5  cắt hai đường tiệm cận E F Khi độ dài EF là:

(32)

32

A 13 B 13 C 10 D 10

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x1, y2

Ta có:

   

'

' '

2

2x

y y

x x 1



 

      



  

Gọi  tiếp tuyến  C M  : y 3 x      2 y 3x 11

   

E 1;8 x

Suy EF 10

F 3; y

   

  

    



Câu 76: Tìm a, b, c để hàm số y ax

cx b

 

 có đồ thịnhư hình vẽ:

(THPT Chuyên Ngữ - Hà Nội)

A a2, b2,c 1 B a 1, b 1,c  1

C a1, b2,c 1. D a1, b 2,c 1.

Dựa vào đồ thị hàm sốvà đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

b

x a b 2a

y a a c

1 c

  

  

  

    

   

(33)

33 • Đồ thị hàm sốđi qua điểm (0;-1), (-2;0)

2

b

2a

     

   

Suy a = 1, b = -2, c =

Câu 77: Cho hàm số y = f(x) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ

x  1 

y’  + 

y



4

 

Với m 1;3 phương trình f x  m có nghiệm?

(THPT Chuyên Ngữ - Hà Nội)

A B C D

PT f x  m phương trình hồnh độgiao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y = m song song trục hồnh có đồ thịở hình bên

Hai đồ thị có giao điểm PT f x  m có nhiêu nghiệm

 

m 1;3 hai đồ thị có giao điểm, suy PT f x  m có nghiệm

Câu 78: Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số   2sin2  cos2

3 x x

f x Tính giá trị biểu thức    

 

3

2

m

P M

(34)

34 A 10

3

P B P1 C 35

P D 32

P Giải

Chọn câu D

Ta có   2 2 2

2sin cos 2sin sin sin sin

3

3 3 3 (3 )

3

x x x x x

x

f x        

Đặt sin2

3 x

t 0sin2x  1 3sin2x   3 t  1;3 2 sin 2

sin

3

(3 )

3

x

x t t

  

g t t t

  với t 1;3 Ta có    

3

' ; '

2

g t t g t t t

    

Ta có  1 4;  3 10; 3 243 10; 243 32.

2 4

f  f  f  M m  P

 

Câu 79: Cho hàm số y f x  xác định R\ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

x  -1 

y’ - - - -

y  

-2 -1

 

Hỏi khẳng định khẳng định sai?

(THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa) A Hàm sốkhơng có đạo hàm điểm x=0

B Đồ thị hàm sốcó hai điểm tiệm cận đứng đường thẳng x 1và x1 C Hàm sốđạt cực trị điểm x0

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y2 Giải

Chọn câu C

y’ không đổi dấu qua điểm x = nên hàm sốkhông đạt cực trị tai x = Câu 80: Cho hàm số

yax bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình

3

yax bx cx d 0   có nghiệm?

(35)

35

A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm

Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x 0 là sốgiao điểm của đồ thi ̣ hàm số yf x 

với trục hoành Ox Theo đềbài phép tịnh tiến theo trục Oy

Cách giải: Vì đồ thị hàm sốđã cho cắt Ox điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 81: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1

x x

y

x x

 

 

  Khi tích m M bao nhiêu?

(THPT Chun Phan Bội Châu – Nghệ An)

A

3 B C

10

3 D

Tập xác định: D

 

2 2

2

;

x y

x x

  

 

1

x y

x  

     

 xlimy1; limxy1

Bảng biến thiên

Vậy 3;

(36)

36

Câu 82: Tìm tất giá trị m đểđường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y2x x2 22 điểm phân biệt

(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An) A 0 m B 0 m C 1 m D Không tồn m

Xét hàm số yg x 2x2x222x44x2

Ta có    

8 8

1

x

g x x x x x

x  

         



Ta có đồ thị hàm số  

2

g x  x  x , từđó suy đồ thị hàm số 2

2

y x x 

Dựa vào đồ thịđểphương trình có nghiệm phân biệt 0 m

4

y x  x  có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua điểm cực đại  C

và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từhai điểm cực tiểu  C đến d nhỏ

(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An)

A 16

k   B

4

k   C

2

k   D k 1

Xét hàm số

0

1

1 3

4

x y

y x x y x x

x y

   

 

       

     

Ta có điểm cực đại A 0;1 hai điểm cực tiểu 1;3 , 1;3

4

B  C 

(37)

37

Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k :kx  y Tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu

2

1

4

1

k k

S

k

    

 thay đáp án vào Câu 84: Cho hàm số

2

yx mx  m có đồ thị  Cm Tìm tất giá trị m để  Cm có ba

điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi

(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An)

A m 1 m  1 B Khơng có giá trị m

C m 4 m 4 D m 2 m 2 Giải

Chọn câu D

2 2

yx mx  m  y x  mx x x m

Khi

0

0 : 2

2

x y m

m y m m

x y m

   

  

   

      



Ta có ba điểm cực trị  

2

0; , ; , ;

2 4

m m m m

A m B   m  C    m 

    tam giác

ABC cân A Để OBAC hình thoi

2

0;

4

m

H    m 

  trung điểm BC trung điểm OA Suy

2 2 2

2

4 2 2

m

m m

m

m    

     

 

 (nhận)

Câu 85: Tìm tất cả các giá tri ̣ của tham sốa đểđồ thi ̣ hàm số

2 2

x a

y

x ax

 

 có3 đường tiệm cận

(THPT Chuyên ĐH Vinh) A a0, a1 B a0 C a0, a  1 D a0, a 1

(38)

38 Ta có D | 0; a   Đồ thi ̣ hàm số

2

3

x a

y

x ax

 

 có một tiệm cận ngang là y0 xlim y 0 Đểđồ thi ̣ hàm số có tiệm cận  đồ thi ̣ có tiệm cận ngang  

g x x a

   không nhận

x0; x a là nghiệm 2a a

a a a

   

 

    



Câu 86: Cho hàm số bậc ba yf x  cóđồ thi ̣như hình vẽ bên Tất cả các giá tri ̣ của tham sốm để hàm số y f x m cóba điểm cực tri ̣ là:

(THPT Chuyên ĐH Vinh) A m 1 hoặc m3

B m 3 hoặc m1 C m 1 hoặc m3 D 1m3

Đồ thi ̣ hàm số yf x m làđồ thi ̣ hàm số yf x  ti ̣nh tiến trục Oy m đơn vi ̣

Đểđồ thi ̣ hàm số y f x m cóba điểm cực tri ̣ y f x m xảy hai trường hợp sau: • Nằm phi ́a trục hoành hoặc điểm cực tiểu tḥc trục Ox và cực đại dương

• Nằm phi ́a dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi đó m3 hoặc m 1 là giá tri ̣ cần tìm

Câu 87: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3  y 3  Giá tri ̣ nhỏ nhất của biểu thức

 2

P4 x y 15xy là:

(39)

39 Giải Chọn câu A

Ta có x y 2 x 3  y 3 xy2 4 x  y x y 3  4 x y

x y

  

    Mặt khác x y 2 x 3  y 3  2 x y      x y x y  4;8 Xét biểu thức  2  2

P4 x y 15xy4 xy 7xy vàđặt

 

t  x y 4;8  P 4t 7xy

Lại có x y 3     xy 3 x y  9 P x y221 x y63

4t 21t 63

  

Xét hàm số  

f t 4t 21t63 đoạn  4;8 suy Pmin f 7  83

Câu 88: Cho (Cm) đồ thị hàm số yx33mx 1 với m  ; 0 tham số thực Gọi d

đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Tìm số giá trị m đểđường thẳng d cắt đường

trịn tâm I(-1;0), bán kính R = hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn

(THPT Chuyên ĐH Vinh)

A B C D

Ta có  ' 2

y ' x 3mx 1 3x 3my ' 0 3x 3m0 Suy với m < đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Và đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  d : 2mx  y Đường thẳng d ln qua điểm M(0;1) Ta có: IM 2R nên M nằm đường tròn

Lại có      2 2 

IAB

1

S d I; AB AB d.IA d d I; AB d R d d d d IM

2

         

Xét  

f d d d với d0; 2 ta    

0;

Max f d f

   



Dấu xảy    2  

2

2m

IM d I; d 2 2m 4m

4m

 

         



2

4m 4m m

2

(40)

40

Câu 89: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y0 x2   x y Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Txy 5x 2y27 Tổng Mm

(SởGD ĐT Tỉnh Bà Rịa –Vũng Tàu)

A 52 B 59 C 58 D 43

Ta có: Tx x 2  x 6 5x2 x 2  x 6 27x33x29x 15

Do yx2      x x

Xét hàm số     

f x x 3x 9x 15 x  3; Ta có:

  x

f ' x 3x 6x

x

 

     

  

Lại có: f  3 42;f 1 10;f 2 17 suy M + m = 42 + 10 = 52

Câu 90: Biết rằng đường thẳng d : y  x m cắt đường cong  C : y 2x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá tri ̣ nhỏ nhất bằng ?

(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu)

A B C D

- Phương pháp: + giải phương trình hoành độgiao điểm, từđó tìm tọa độgiao điểm A và B + Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từđó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá tri ̣ nhỏ nhất của đoạn AB

- Cách giải: Phương trình hoành độgiao điểm 2x  

x m x m x 2m

x

         



Gọi A x ; y , B x ; y 1  2 làhai giao điểm, đó có x1x2  m 4; x x1  1 2m

  2 2   2 2

1 2 2

AB x x  y y  x x    x m x m

 2  2

1 2

2 x x x x 8x x

      2  

2 m 2m 2m 24 24

       