[r]
(1)Chuyên đề Iii: Xác định đa thức
Bài 1: Cho đa thức Xác định a cho A(x) chia hết cho x +
1
Bài 2: Với giá trị a b đa thức : chia hết cho đa thức: Hãy giải toán nhiều cách khác
Bài 3: Xác định giá trị k để đa thức: chia hết cho đa thức:
Bài 4: Với giá trị a b đa thức: f(x)=x4−3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức: g(x)=x2−3x+4 .
Bài 5: a) Xác định giá trị a, b c để đa thức: P(x)=x4+ax2+bx+c
Chia hết cho (x−3)3 .
Bài : Hãy xác định số a, b, c để có đẳng thức:
Bài : Tìm hăng số a b cho x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x−3 thì
dư -5
Bài : Tìm số a, b, c cho ax3+bx2+c chia hết cho x+2 , chia cho x2−1 thì
dư x+5
Bài : Xác định a b cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x−1)2
Bài 10: Cho đa thức P(x)=x4−7x3+ax2+3x+2 Q(x)=x2−x+b Xác định a b
để P(x) chia hết cho Q(x)
Bài 11: Tìm đa thức bậc hai P(x), biết: P(0)=25,P(1)=7, P(2)=−9 . Bài 12: Tìm đa thức bậc P(x), biết: P(0)=10,P(1)=12,P(2)=4, P(3)=1
Bài 13: Tìm đa thức bậc ba P(x), biết chia P(x) cho (x−1),(x−2),(x−3) dư
6 P(-1) = - 18
Bài1 4: Cho đa thức bậc bốn P(x), thỏa mãn:
P(−1)=0
P(x)−P(x−1)=x(x+1)(2x+1),(1)
a) Xác định P(x)
b) Suy giá trị tổng S=1.2.3+2.3.5+…+n(n+1)(2n+1),(n∈N¿)
Bài 15: cho đa thức P(x)=ax2+bx+c,(a ,b ,c≠0) Cho biết 2a+3b+6c=0
1) Tính a, b, c theo P(0), P(
1
2),P(1) .
2) Chứng minh rằng: P(0), P(
1
2),P(1) âm dương.
Bà i1 6: Tìm đa thức bậc hai, cho biết:
P(0)=19 P(1)=85 P(2)=1985
17 Đa thức f(x) chia cho x + dư 4, chia cho x2 + dư 2x + Tìm dư f(x) chia cho (x2 + 1)
(x + 1)
18 Đa thức f(x) chia cho x + dư 4, chia cho x+ dư Tìm dư f(x) chia cho (x + 1)(x + 2)
19 Đa thức f(x) chia cho x - dư 3, chia cho x2 + dư x + Tìm dư f(x) chia cho (x3 –x2 +
2x – )
2
( ) ( )
A x a x ax x a a Q
b x ax
x3 22 x2x1
k x x x x x
f( ) 321
2 )
(
x x
x g
(2)20 Đa thức f(x) chia cho x + dư 3, chia cho x – dư 5, chia cho x2 + dư x + Tìm dư
f(x) chia cho x4 - 1
21 Tìm dư đa thức P(x) chia cho x3 - 1, biết P(1) = - 18 P(x) chia cho x2 + x +
có dư 3x +
22 Tìm dư f(x) chia cho x3 – biết f(x) chia cho x – dư chia cho x2 + x + dư 2x
+
23 Tìm dư cuả đa thức A(x) chia cho đa thức B x( )= x3 – x2 + 2x – Biết A(x) chia cho x – 1
dư 8, Chia cho x2 + dư 2x + 5
24 Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức
x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1)
25 Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x2 dư 10, f(x) chia cho x 2dư 24, f(x) chia cho
2 4
x thương 5x dư.
26 Cho P(x) đa thức bậc có hệ số cao Biết P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27
Tính P(-2) + 7P(6) (P(x) = Q(x) + x2 + 2)
27 Cho P(x) đa thức bậc có hệ số cao Biết P(1) = 5, P(2) = 11, P(3) = 21
Tính P(-1) + P(5) (P(x) = Q(x) + 2x2 + 3)
28 Cho P(x) đa thức bậc có hệ số cao Biết P(1) = 5, P(2) = 9, P(3) = 13
Tính P(-1) + P(5)
29 Cho P(x) đa thức bậc có hệ số cao Biết P(-1) = 5, P(-2) = 14, P(-3) = 29