TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trôc Oyb. TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn..[r]
(1)284 tập tích phân nguyên hàm Tính tích phân sau:
1.(A2004): T1 =
1
1
x dx
x
2.(B2004): T2 =
1 3ln ln
e x x dx
x
3.(D2004): T3 = 2
ln
2 x x dx
4.(A2005): T4 =
2 sin sin 3cos
x x dx
x
5.(B2005): T5 =
2 sin cos cos
x x dx
x
6.(D2005):
2 sin cos cos
x
e x xdx
7 T7 =
3 2 sin tan x xdx
8 T8 =
2 cos sin 2
x
e xdx
9 T9 =
2 1
2
x x dx
x
10 T10 =
7 2
3 1
x
dx x
11 T11 =
4 sin
(tan cos )
x
x e x dx
12 T12 =
2 ln
e
x xdx
13 T13 =
3 2
1x x m dx a TÝnh T13 víi m =
b TÝnh T13 theo m víi m < -3
14.(C§SPA04) T14 =
5
3 2
2
0 1
x x dx
x
15.(CĐSP Bắc Ninh 2004)
T15 =
3 tan cos cos
x dx
x x
16 (CĐSP Bình Phớc 2004)
T16 =
2 sin cos
x x dx
x
17 (C§SP Kon Tum 2004) T17 =
1
dx x e
18 (C§SP Hµ Nam A2004) T18 =
1 x dx
x
19 (CĐSP Hà Nam A2004)
T19 =
4 2
tan x xdx
20 (C§ GTVT 2004)
T20 =
( 2 ) x x dx
21 (C§ KTKT I A2004)
T21 =
4
5
0 1
x dx
x
22 (C§ A2004)
T22 =
2
2
0
dx
x x
23 (C§ KTKH Đà Nẵng 2004)
T23 =
3 2 2
1
0 x x dx
24 (C§ 2005) T24 =
1 3. 0x x dx 25 (C§ XD sè 3- 2005)
T25 =
3 3
3 1 3
1
x dx
x x
(2)T26 =
1 1 0x x dx 27 (C§ KTKT I - 2005)
T27 =
2 sin5
x
e xdx
28 (C§ TCKT IV - 2005)
T28 =
3 2 5
1 x x dx 29 (CĐ Truyền hình A2005)
T29 =
2 2sin
1 sin xx dx
30 (C§ SP TP HCM 2005) T30 =
0
2
dx
x x
31 (CĐ KTKT Cần Thơ A2005) T31 =
ln
e
x dx x
32 (C§ Sp VÜnh Long 2005)
T32 =
3 1
3
x dx
x
33 (C§ SP BÕn Tre 2005)
T33 =
2 cos3 sin x x dx
34 (CĐ SP Sóc Trăng A2005)
T34 =
2 sin
2
0 sin 2cos cos
xdx
x
x x
35 (C§ SP Sãc Trăng 2005)
T35 =
2 .sin
2 sin cos
x x dx
x x
36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05) T36 =
ln
e
x xdx
37 (C§ Công Nghiệp Hà Nội 2005)
T37 =
.cos x x dx
38 (CĐ SP Hà Nam 2005)
T38 =
3
2 2 4 9
2
x x x dx
x
39 (C§ KT TC 2005)
T39 =
3 ( 3)
xdx x
40 (C§ SP VÜnh Phóc 2005)
T40 = 1 ln2
e dx
x x
41 (CĐ SP Hà Nội 2005)
T41 =
2004 sin
2004 2004 sin cos
x dx
x x
42 (C§ SP Kon Tum 2005)
T42 =
3 4sin
1 cos
x dx x
43 (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
T43 =
(sin cos )cos
dx
x x x
44 (C§ SP Qu¶ng Nam 2005)
T44 =
2
0
( x 1)
x e x dx
45 (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
T45 =
ln2 5 2
x x e dx
46 (CĐ SP Quảng Bình 2005)
T46 =
2
2
0 ( 1)
x x
dx x
47 (CĐ SP Quảng Ng·i 2005)
T47 =
0
(1 tan tan )sin
x
x xdx
(3)48 T48 =
3
dx x x
49 T49 =
ln8 2
1 ln3
x x
e e dx
50 T50 =
.sin x xdx
51 T51 =
1 0x xdx
52 T52 =
3 ln2 ln 1
e x
dx
x x
53 T53 =
2 2
(2 1)cos
0 x xdx
54 (2002) T54 =
2
0
x dx x
55 (2002) T55 = ln3
3 ( 1)
x e dx
x e
56.(2002)T56 =
0 2 3
( 1)
1
x
x e x dx
57.T57 =
2 61 cos3 .sin cos5
0 x x xdx
58 (2002) T58 =
2
5
dx x x
59 T59 =
1 cos2
x
dx x
60 T60 =
1 1 0x x dx
61 (B2003) T61 =
2 2sin
1 sin
x dx x
62 T62 =
2 ln5
1 ln2
x e dx
x e
63.T63 =
1
cos
1
x dx
x x
Dơc hµnh viƠn, tÊt tù nhÜ
64 T64 =
1 3 2
x x e dx
65 (D2003) T65 = 2
0x x dx
66 T66 =
2
( 1)
x
dx
x x
67 (C§ SP VÜnh Phóc A2002)
T67 =
sin sin sin
0 x x xdx
68 (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002)
T68 =
2 4 4
cos (sin cos )
0 x x x dx
69 (C§ SP Hµ TÜnh AB2002)
T69 =
2 5 cos xdx
70 (C§ SP KT I 2002)
Cho In =
1 2(1 2)
n
x x dx
vµ Jn =
1 2
(1 )
n
x x dx
Víi n nguyªn d¬ng
a Tính Jn chứng minh bất đẳng thức In
1 2(n 1)
b Tính In+1 theo In tìm
lim In
n In
(4)T71 = 3cos 3sin
0 x x dx
72 (C§ SP Nha Trang 2002)
T72 =
7
8
21
x
dx
x x
73 (CĐ KTKT Hải Dơng A2002) T73 =
2 2ln
e
x xdx
74 (CĐ KT Hà Tây 2002) T74 =
ln
e x dx x
75 (CĐ KTKT Thái Bình 2002)
T75 =
3 3
2
x dx
x x
76 (C§ SP KT Vinh 2002)
T76 =
2 4cos 3sin 4sin 3cos
x x dx
x x
77.(C§ A, D2003) T77 =
9 3 1 1x xdx 78 (C§ M, T 2003)
T78 =
2 1
3
x dx
x
79 (C§ GTVT 2003)
T79 = 2
x x x e dx
80.(C§ GTVT2003)T80 =
6 sin
2 x dx
81 (C§ GTVT II 2003)
Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0 ; 1] Chứng minh:
2
1 1
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
82 (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
T82 =
1
dx
x x
83 (C§ TCKT IV 2003) Cho số nguyên dơng m, n với m số lẻ Tính theo m, n tích phân:
T83 =
sin cosnx mxdx
84 (CĐ TCKT IV tham khảo 2003) a Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0 ; 1] Chøng minh r»ng:
2
0
(sin ) (cos )
f x dx f x dx
b Bằng cách đặt
x t
, h·y tÝnh c¸c tÝch ph©n:
2003
2003 2003
sin
sin cos
xdx I
x x
vµ
2003
2003 2003
cos
sin cos
xdx J
x x
85 (CĐ Khí tợng thuỷ văn A2003)
T85 =
3
3
0
1
x x dx
86 (CĐ Nông - Lâm 2003)
T86 =
2
2
0
x
dx x x
87 (C§ SP Phó Thä A2003)
T87 =
1
2
ln(1 )
x dx x
88 (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách đặt
x t
, h·y tÝch tÝch ph©n:
T88 =
2
sin sin cos
x
dx
x x
89 (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a TÝnh tÝch ph©n: T89=
cos(ln )
e
x dx
(5)b Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số F(t) định bởi:
F(t) =
2
cos
t
x x dx
90 (CĐ SP Trà Vinh D2003)
a 90
0 sin
T x xdx
b
2
2
90
sin cos
T x xdx
91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003) Chứng minh nếu:
2
ln
y x x
thì đạo hàm: '
4
y
x
Sử dụng kết này, tính tích phân:
2 91
0
4
T x dx
92 (§H Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm:
2
92 2 2
1
5
x
T dx
x x x x
93 (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm:
93
tan( )cot( )
3
T x x dx
94 (§H SP Hµ Néi B, M, T ; HV CTQG HCM; PV BC & TT 01 - 02)
1
3
94
1
T x x dx
95 (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002) Chứng minh bất đẳng thức:
sin
1 ln sin
x x
dx
x x
96.(§HSP Vinh D, M, T2001-2002)
2 96
0
1 sin
T xdx
97 (§H SP Vinh A, B 2001- 2002)
a
1 cos
2 97
0
1 sin ln
1 cos
x
x
T dx
x
b
3
97
3 sin cos
x x
T dx
x
98 (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)
1
2 98
0
T x x dx
99 (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng có phơng trình:
2
y x x2 3y0
100 (ĐH GTVT 2001 - 2002)
2
100
0
5cos 4sin cos sin
x x
T dx
x x
101 (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002)
1
101
1 12
x
T dx
x x
102 (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02)
3
3 102
0 sin
T xdx
103 (§H Mỏ- Địa Chất 2001-2002)
4 6
103
sin cos 6x
x x
T dx
104 (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)
4 104
0
ln(1 tan )
T x dx
"Ti dÜ tù mơc
Khiªm nhi dị quang
(6)105 (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02)
2
105
4 cos sin
x
T dx
x
106 (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02)
a
106 2
1
dx T
x
b
2 106
0
cos sin cos
x
T dx
x x
107 (ĐH Luật, Dợc Hà Nội 01-02)
10 107
1 lg
T x xdx
108 (ĐH Thái Nguyên T 01- 02)
1
2
108 4 2
1
1
x
T dx
x x
109 (HV CN BC VT 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn đờng:
y xe y x, 0, x 1, x 2 110 (§H KTQD 2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng Parabol
2
y x x đờng
tiếp tuyến với Parabol này, biết tiếp tuyến qua điểm
5 ;6
M
.
111 (§H Ngoại Thơng A01- 02)
4
111 6
0
sin sin cos
x
T dx
x x
112 (§H TCKT Hµ Néi 01- 02)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y 2 sinx
2 cos
y x víi x0 ;
Khai qun hữu ích (Minh Đạo gia huấn)
113 (ĐH Thơng M¹i 01- 02) Cho:
1 2
2 01
nx
n x
e
T dx
e
víi n = 0, 1, 2,
a TÝnh Tn.
b TÝnh Tn Tn1.
114 (§H Công Đoàn 2001- 2002) a Tìm họ nguyên hàm hµm sè:
2 ( ) cot
4
f x x
b Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng có ph-ơng trình:
2
4
x ax a
y
a
vµ
2
a ax
y
a
Tìm giá trị a để diện tích đạt giá trị lớn
115 (§H An Ninh A2001- 2002)
115 3
1
xdx T
x
116 (HV KTQS 2001- 2002)
116 2
0
b
a x
T dx
a x
(a, b tham số dơng cho trớc) 117 (ĐH Y Hµ Néi 2001- 2002)
a
3 117
2
1
T x dx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 2,
8
x y x y
vµ 27
y x
upload.123doc.net (§H Y Thái Bình 2002- 2002)
Tớnh din tớch hình phẳng giới hạn đờng:
2
5x , 0,
y y x
vµ y 3 x
HiÕu học cận hồ trí Lực hành cận hồ nhân
Tri sỉ cận hồ dũng
119.(ĐHDL Phơng Đông A01- 02)
1
119 2
0
4
x
T dx
x x
(7)
2 120
0
cos sin
T x x dx
121 (§H SPKT TP HCM A01- 02)
Cho tÝch ph©n:
2
cosn
n
T xdx
Víi n số nguyên dơng a Tính T3 T4.
b Thiết lập hệ thức Tn Tn2 với n > Từ đó, tính T11 T12.
122 (ĐH S Phạm ĐH Luật TP HCM A2001- 2002)
1
5
122
1
T x x dx
123 (ĐH Ngoại Thơng TP.HCM A, B 2001- 2002)
123 cot sin
x
T dx
x
124 (§H QG TP HCM A01- 02)
Đặt
6
0
sin
sin cos
xdx I
x x
vµ
6
0
cos
sin cos
xdx J
x x
a TÝnh I 3J vµ I J
b Từ kết hÃy tính giá trị cđa I, J vµ:
T =
3
2
cos cos sin
xdx
x x
Tö bÊt häc, nhi së nghi
125 (ĐH Y Dợc TP HCM 01- 02)
Gọi (D) miền đợc giới hạn đờng:
2
3 10; 1; ( 0)
y x y y x x
Và (D) nằm ngồi parabol y x Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo nên (D) quay xung quanh trục Ox
126 (§H An Giang A, B 01- 02)
Tính thể tích vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình giới hạn đờng:
y e y ex; x 2;x 0;x
127 (ĐH Đà Lạt A, B01- 02) a Xác định số A, B, C cho: ( 1)( 2)2
dx
x x
2
A B C
dx
x x x
b Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2
( 1)( 2)
y
x x
đoạn [0;t]
(t > 0) vµ trơc hoµnh c TÝnh tlim ( ) S t .
128 (ĐHDL Bình Dơng A01- 02)
a
2 128
0 cos
T xdx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 2 ; 2
y x x y x
129 (ĐH Cần Thơ A01- 02)
Cho hàm sè f x( )ax b víi
2 0
a b Chøng minh r»ng:
2
2
( )sin ( ) cos
0 f x xdx f x xdx
Êu bÊt häc, l·o hµ vi?
130 (C§ SPKT Vinh 01- 02)
3
130 2
8 sin
dx T
x
131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02)
1
131 2
1
2
dx T
x x
(8)
132
1 ln
e
x
T dx
x
133 (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002)
1
133 2
1 x 1
dx T
e x
134 (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hµng 2000- 2001)
134
sin sin
xdx T
x
135 (§H Quèc Gia Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001)
135
cos cos
4
dx T
x x
136 (§H QG TP HCM A00- 01)
Cho D miền kín giới hạn ®-êng y x y, 2 x y, 0
a TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn D
b Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo thành ta quay (D) quanh trục Oy 137 (ĐH BK Hà Nội A00- 01) a Tìm họ nguyên hàm hàm số:
1 ( )
2 sin cos
g x
x x
b TÝnh:
ln 2 137
0
x x
e
T dx
e
Nh©n bÊt häc, bÊt tri lÝ
(Tam tự kinh)
138 (ĐH SP Hà Nội A00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng
2 1
y x
vµ
yx
mặt phẳng toạ độ Oxy 139 (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01)
a TÝnh:
2 2
139
a
T x a x dx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng
2 4 3
yx x
y = mặt phẳng toạ độ Oxy
140 (§H SP TP HCM A, B00- 01)
a
1
140
0
4 11
x
T dx
x x
b
4 140
0 cos
T xdx
141 (§H SP TP HCM D, E00- 01) Cho n số nguyên dơng
a TÝnh:
1 141
0
1 n
T x dx
b TÝnh tæng sè:
0 1
2
n
n n n n
S
n
C C C C
142.(ĐH Huế CPB A, B00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: x = 1, x = e, y =
1 lnx y
x
143 (§H HuÕ ph©n ban A, B00- 01)
6
143 6
0
sin sin cos
x
T dx
x x
144 (§H KTQD A00- 01) Parabol
2 2
y x chia hình phẳng giới hạn
bi đờng tròn
2 8
x y thành hai
phần Tính diện tích phần 145 (ĐH Nông nghiệp I A00- 01)
2
145
1 ( 1)
dx T
x x
146 (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01)
2
146 2
0
3sin 4cos 3sin 4cos
x x
T dx
x x
147 (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01)
a
4
3
147
2
T x x xdx
b Cho Parabol
2
y ax bx c víi
0
a Gäi (d) lµ tiÕp tun víi
(9)phẳng giới hạn parabol, đờng thẳng (d) trục Oy có diện tích là:
3
S ax
148 (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)
1
148 4 2
0
dx T
x x
149 (ĐH Y Hà Néi 00- 01)
a TÝnh tÝch ph©n sau cách thêm bớt vào tử số:
2
2
1 12
x
A dx
x x
b Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia đoạn lấy tích phân)
2
Bx dx
c
4
tan
T xdx
150 (ĐH Cần Thơ D00- 01)
4
150 4 4
0
sin sin cos
x
T dx
x x
You are never too told to learn
151 (ĐH Y Dợc TP HCM 00- 01) Cho tÝch ph©n:
1
2
1 n ,
n
T x dx n
a.T×m hệ thức Tn vàTn1n b Tính Tn theo n.
152 (ĐH An Giang A00- 01) Trong mặt phẳng xOy, tính diện tích S miền giới hạn đờng:
, ln , 0, 1,
x
y e y x x x y a
víi a <
153 (ĐH Ngoại Thơng A00- 01) a (Cha phân ban) Tính tÝch ph©n:
4
3
cos2 sin cos
x
dx
x x
b (Chuyên ban B) Tính tích phân:
cos sin cos
x
dx
x x
154 (ĐH Ngoại Thơng D00- 01) a (Cha ph©n ban) TÝnh tÝch ph©n:
1
2
2 10
x x x
dx
x x
b (Chuyên ban B) Tính tích phân:
1 2
3 10
x x
dx
x x
155 (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01)
0 n n1 n
dx
x x
156 (ĐH Thái Nguyên D00- 01)
2
2
sin
x x
e x e x dx
157 (ĐH Thái Nguyên G00- 01) Chứng minh rằng:
0
sin(sinx nx dx)
Víi n nguyên
158 (ĐH Cần Thơ A00- 01)
Cho
1
2
0
1 n
n
I x x dx
Vµ
1
2
1 n
n
J x x dx
, n = 0, 1, 2, a Tính Jn chứng minh bất đẳng
thøc
1 2( 1)
n
I
n
víi mäi n= 0, 1,
b Tính In1 theo In tìm
1 lim n
n n
I I
159 (ĐH Cần Thơ B00- 01)
a
3
cos xdx
; b
2x 4dx
160 (§H Đà Lạt A00- 01)
Cho
1
( ) x ,
(10)a Tính I t( )
b Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa I t( ) víi t R
161 (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01)
sin
x
e xdx
162 (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01) a Chøng minh r»ng:
2
2
1
lnx dx lnxdx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng
2, 4
y x y x vµ y = 4.
163 (ĐH Tây Nguyên D00- 01) Tính tÝch ph©n:
max[ ( ), ( )]
I f x g x dx
trong
2 ( )
f x x vµ g x( ) 3 x 2. If you think you can… You can…
164 (§H ANND D, G00-01) Cho ( ) sin
f x A x B Tìm A, B để:
2
'(0) 4, ( )
f f x dx
165 (§H Luật, Xây Dựng Hà Nội 00-01)
a Tính:
3
3
dx x
b Chøng minh r»ng víi hai số tự nhiên m, n khác nhau:
cosmx.cosnxdx sinmx.sinnxdx
166 (HV QHQT A00- 01)
a (Cha ph©n ban) TÝnh:
cos3 sin
x dx x
b (Ph©n ban) TÝnh:
sin sin
x dx x
167 (HV Hµnh ChÝnh QG A00- 01)
a (CPB) TÝnh:
2 2
0
a
x a x dx
(a số dơng)
b (Chuyờn ban) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 4 3 ; 3
yx x y
trong mặt phẳng toạ độ Oxy 168 (ĐH TCKT Hà Nội 00- 01)
a (CPB) TÝnh:
4
0
x
dx x x
b (CB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
y e y ex; x; x
169 (ĐH SP Hà Nội A, B00- 01) a (CPB)
2
10 10 4
0
cos x sin x cos sinx x dx
b (CB)
3
1
dx
x x
170 (§H SP Vinh A, B, E00- 01) Chøng minh r»ng:
3
4
3 cot
12
x dx x
171 (§H SP Vinh D, G, M00- 01)
2
2
3
x
dx x x
172 (HV KTQS 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2
1
; ; ;
6
sin cos
y y x x
x x
173 (§H GTVT 00- 01)
2
cos sin
x x
dx x
174 (§H Mỏ Địa chất 00- 01) a (CPB) Tính:
2
6
tan x cot x 2dx
(11)b (PB) TÝnh:
6 sin sin
dx
x x
175 (ĐH Y Thái Bình 00- 01) a
dx x x
b
2 cos
dx x
176 (ĐH Hàng Hải 00- 01)
Cho hình phẳng (D) giới hạn
®-êng
2
y x vµ y = TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ tròn xoay sinh hình phẳng (D) quay quanh:
a Trôc Ox b Trôc Oy
177 (HV CNBCVT 00- 01)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
23 12
1 2sin ; ;
2
x x
y y x
178 (ĐH Công Đoàn 00- 01)
a (CPB) - TÝnh:
2
0 x
dx
e
- TÝnh:
2 2 sin 2
x xdx
b (CB) - TÝnh:
2
ln(x 1)
dx x
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng có phơng trình:
x y x y; 0; y0 179 (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C), trục hoành Ox đ-ờng thẳng x1, x
180 (ĐH Thuỷ Sản 00- 01)
a (CPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 2 2; 4 5; 1
y x x y x x y
b (CB) Cho hình phẳng (G) giới hạn đờng y 4 x y2; 2 x2
Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta đợc vật thể Tính thể tích vật thể
181 (C§ A, B00- 01)
a (CPB) - Tìm nguyên hàm hàm số:
( ) sin sin sin
x x
f x x
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng
2
1 ;
y x y .
b (CB) Tìm hệ số A, B để hàm số f x( )Acosx B thoả mãn
(1)
f vµ
1
( )
f x dx
182 (§H CSND A CPB 00- 01)
TÝnh:
1
*
1x dxn (n )
Từ chứng minh rằng:
1
1 1 2
1
2 1
n n Cn Cn n Cn n
183 (§H CSND A CB 00- 01)
TÝnh:
1
2 *
0
1 n ( )
x x dx n
Từ chứng minh rằng:
0
1 1 ( 1)
2 2( 1) 2( 1)
n n
n n n n n n n
C C C C C
184 (C§ SP TP HCM 00- 01) Cho hµm sè
3
x y
x x
cã tËp
xác định D
a T×m a, b R cho:
,
1
a b
y x D
x x
b TÝnh:
ln 2
3
x x
x x
e e
dx
e e
c Cho n số tự nhiên khác đặt
( )
1
f x x
tính đạo hàm cấp n của
f(x) Từ suy đạo hàm cấp n y
(12)a TÝnh:
2
0
cos xsin xdx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau:
2
y x x y
186 (ĐHDL Hùng Vơng B00- 01) a Chøng minh r»ng:
1 ,
0
! !
1 !
n m
m n
m n
I x x dx
m n
Víi mäi m, n = 0, 1, 2,… (ký hiƯu m! = 1.2.3….m vµ quy íc 0! = 1)
b Giả sử m + n = 10 Hỏi với m, n lm n, đạt giá trị lớn nhất, bé nhất? Tại sao?
187 (§HDL Hùng Vơng D00- 01)
Trong mặt phẳng xOy, hÃy tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng: trục Ox, x= -2, x= 2,
y = x(x + 1)(x - 2) 188 (C§ TCKT 00- 01)
a
2
2
dx
x x
b
4
sin
dx x
189 (CĐ Kiểm Sát 00- 01)
a (CPB) Tìm họ nguyên hàm hàm số:
3 ( )
2
x f x
x
.
b (CB) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn đờng:
;2 sin y x x y
vµ y = 0, víi
0 y 1
190 (C§ SPKT 00- 01)
a
4
1
dx
x x
b
1 sin ln
1 cos
x dx x
191 (CĐ Lao động - Xã hội 00- 01)
TÝnh tÝch ph©n:
01 cos
dx x
192 (ĐHDL Hải Phòng A00- 01)
a (CPB) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Oy phần mạt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bi hai trc to ,
đ-ờng thẳng x=1 ®®-êng cong
1
y
x
.
b (CB) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox phần mạt phẳng hữu hạn đợc giới hạn hai trục toạ độ, đờng thẳng x=1 đờng cong y= + x3
193 (ĐH Y Hải Phòng 00- 01)
TÝnh:
1 3
2
1 x dx
194 (§H An Ninh A1999 - 2000)
2
7
dx
x x
195 (§H An Ninh D, G99- 00)
sin
x xdx
196 (ĐH Bách Khoa Hµ Néi 99-00) - CPB- Cho hµm sè:
g x( ) sin sin cos5 x x x
a Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x)
b Tính tích phân:
2 ( )
1
x
g x dx e
-CB- Tìm hai số A, B để hàm số:
2
sin ( )
2 sin
x h x
x
biểu diễn đợc dới dạng:
2
.cos cos ( )
2 sin sin
A x B x
h x
x x
, từ
tÝnh tÝch ph©n:
2 ( )
h x dx
197 (HV CTQG TP HCM & PV BCTT 1999 - 2000)
3
1
ln ln
e x x
dx x
198 (ĐH Cần Thơ A99- 00)
(13)
2
0
(sin ) (cos )
f x dx f x dx
b Sử dụng kết để tính:
3
0 cos sin cos
xdx I
x x
3
0 sin sin cos
xdx J
x x
199 (ĐH Cần Th¬ B99- 00)
a TÝnh:
ln ln
e x
dx
x x
b T×m:
2
3
x
x e dx
200 (ĐH Cần Thơ D99- 00)
0
xdx x
201 (ĐH Công Đoàn 99- 00) - CPB - Tính tích phân sau:
a ln
0 x
dx
e
b
01 sin
dx x
- CB - a TÝnh:
2
2
2x cos xdx
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 2;
8
x y x y
vµ
y x
202 (HV CNBCVT 1999- 2000)
1
11 2x
x dx
203 (§H Đà Lạt A, B99- 00)
a
2 ln
e x
dx x
b
0
sin xdx
204 (ĐH Đà L¹t D, QT 99- 00)
a ln
e x
dx x
b
0
sin xdx
Kinh bang tÕ thÕ
205 (ĐH Hàng Hải 99- 00) sin 2sin
dx
x x
206.(ĐH Hàng Hải TP.HCM 99-00) a Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng:
3
2 ;
3
x
y y x
khi hình phẳng quay quanh trục Ox
b TÝnh:
2x x e dxx
207 (§H GTVT 99- 00)
1
1
.arctg
x
dx x xdx
x
208 (§H KTQD 99- 00)
Tìm nguyên hàm hàm sè:
1 ( ) tg
2
f x x
x x
209 (§H KiÕn Tróc Hµ Néi 99- 00)
2
sin
0
sin cos
x
e x xdx
210 (HV Kü ThuËt MËt M· 99- 00) - HÖ cha phân
ban-a Tính tích phân sau:
2
2
cos ln
I x x x dx
1
1
x
J dx
x
b Chøng minh r»ng:
1 25
3 3 10
0
1
26 26 1
x
dx x
- HƯ ph©n
TÝnh:
4
sin cos
dx
x x
(14)tan cot
2
1
1 (tana >0)
1 (1 )
a a
e e
xdx dx
x x x
21 2 (ĐH Mỏ- Địa chất 99- 00)
a (CPB) Cho f(x) hàm số thực, xác định, liên tục đoạn
0;
, cã f(0) >
0 vµ
( )
f x dx
Chứng minh rằng, ph-ơng trình f(x) = sinx có nghiệm đoạn
0;
.
b (CB) Gi¶i bÊt phơng trình:
ln
2 3
ln
4
x dt x dt
t t
x
e
213 (HV Ngân Hàng D, K99- 00) a (CPB) Tìm họ nguyên hàm:
2 cos
sin cos
xdx
x x
b (CB) TÝnh:
2
( 1)
x a x a dx
, a mt s cho trc
214 (HV Ngân Hàng TP HCM 1999 -2000)
a Tính diện tích miền kín giới hạn đờng cong (C):
2
y x x , trục Ox đờng thẳng x =
b Cho (H) miền kín giới hạn đờng cong (L):
3 ln(1 ) y x x
, trục Ox đ-ờng th¼ng x =
TÝnh thĨ tÝch cđa vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh trôc Ox
There is notime like the present 215 (§H HuÕ A, B, V CPB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn đờng:
1 ; x;
y x y e x
216 (§H HuÕ A, B, V CB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn đờng:
ln 1; ; 0;
2
x
x x e y y
x
217 (§H Ngoại Ngữ 99- 00)
Tính:
3
1
x
dx x
218 (§H Ngoại Thơng A99- 00)
a (CPB) Tính:
2
0
dx x x
b (CB) TÝnh:
2
0
dx x x
219 (ĐH Ngoại Thơng D99- 00)
a (CPB) TÝnh:
3
x x
dx x
b (CB) TÝnh:
2
x
dx x
220 (ĐH Ngoại Th¬ng TP HCM D99- 00)
a (CPB) Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:
sin cos ( )
sin cos
x x
f x
x x
b (CB) Tìm họ nguyên hàm hàm sè sau:
cos2 ( )
sin cos
x f x
x x
.
221 (ĐH Nông Nghiệp I A99- 00) a (CPB) Cho D miền phẳng bị giới hạn đờng cong:
1
y
x
vµ
2
x y
- TÝnh diÖn tÝch miỊn D
- Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành cho D quay quanh trục Ox
b (CB) Cho miền phẳng D bị giới hạn đờng:
3
tan ; 0; ;
4
y x y x x
- TÝnh diƯn tÝch miỊn D
- Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành cho D quay quanh trục Ox
(15)(Phần chung) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
( ); 0; 0;
y f x y x x
(Phần dành cho chơng trình CPB) Cho hình D giới hạn đờng:
sin cos ; 0; 0;
2
x
y x y x x
HÃy tính thể tích vật thể tròn xoay đ-ợc tạo nên cho D quay quanh trục Ox
(Phần cho chơng trình CB) - Tính:
1
19
1
x x dx
225 (§HQG TP HCM 99- 00)
a Cho hai số nguyên dơng p vµ q TÝnh
0
cos cos
I px qxdx
hai trờng hợp p = q p q
b Cho c¸c sè thùc a a a1, , , ,2 an Gi¶
sư:
1cos 2cos ncos
a x a x a nx víi
mọi x0;2 Hãy sử dụng kết để tính a a a1, , , ,2 an.
226 (§HSP Vinh 99- 00)
-CPB khèi A- TÝnh:
1
4
1
x dx x
-CPB khèi B, E- TÝnh:
2
1
x dx
227 (ĐHSP Hà Nội II 99- 00)
a (CPB khối A, B) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới hạn đờng:
; ;
y x y x x .
b (CB khèi A) Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:
3 sin ( )
3sin sin 3sin
x f x
x x x
228 (ĐH QG Hà Nội B99- 00)
Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn parabol:
2 4 6; 2 6
y x x y x x
229 (ĐH QG Hà Nội D99- 00) - (CPB) Tìm họ nguyên hàm: x x
dx
e e
230 (ĐH SP Quy Nhơn 99- 00)
TÝnh:
3
1
x
dx x
231 (§HSP Vinh G99- 00) - CPB - Chøng minh r»ng:
4
2
0
3 10 log
5
x x
dx dx
x
232 (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00) a (CPB) TÝnh tÝch ph©n:
4
cos sin sin
x x
I dx
x
1
1
x
J dx
x
b (CB) TÝnh tÝch ph©n:
sin 7cos 4sin 3cos
x x
I dx
x x
4
0
cos sin
J x x xdx
233 (ĐH Thơng Mại 99- 00)
- Tính:
2
1 ( 1)
dx x x
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: x = -1; x = 2; y = y = x2 - 2x.
234 (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00) - Chơng trình cha ph©n ban-a TÝnh:
3
4
1
1
x
dx
x x
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:
2 3
2
y x x
vµ yx
(16)TÝnh:
5
1 ( 1)
dx x x
235 (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00 Đề dự bị)
- CPB- a TÝnh:
3
2
ln sin cos
x
I dx
x
b Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đờng:
2 2
y x vµ yx
-CB- TÝnh:
7
0
xdx x
236 (CĐ Hải Quan 99- 00)
Tính:
cos cos2
x
I dx
x
237 (CĐSP Hà Nội A99- 00) Cho hàm số
2
( )
x
y C
x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C) đờng thẳng
1
x
y
238 (ĐH Xây Dựng Hà Nội 99- 00) -CPB- Chøng minh r»ng:
3
2
9 2,5
4
x
dx x
-T×m:
sin( ) cos
x dx x
( lµ h»ng sè) -CB- Cho hµm sè
2 ( )
1
x f x
x
TÝnh:
3
1
f dx
x
239 (§H Y Hà Nội 99- 00) Phần tự chọn
a Biết:
2 3 ln
dx
x x C
x
Tìm nguyên hàm:
2
( )
F x x dx
b TÝnh thĨ tÝch h×nh elipxôit tròn xoay sinh hình elíp
2
2
x y
b a nã quay quanh trôc
Ox
Hoặc: Tính tích phân
3 sin
2
dx x
240
2
0
a dx
a x
víi a0 241
0
a
a x dx a x
(víi a > 0)
242
4
( )( )
a b
a b
dx x a b x
(víi < a < b)
All for tomorrow
243 (ĐHBK Hà Nội 1995)
2
3
1
dx x x
244
2 04
dx x
245
2
2
2
9 2x dx x
246
1
3
x dx x
247
1
2
x dx x
248
1
2 2
1 x dx x
249
3
2
x dx x
250
3
sin cos
x dx x
(17)251 2 sin sin 2cos x dx x x 252
2 2
0
sin cos cos sin
x xdx
a x b x
Víi a, b
253
2
cos
6 5sin sin
xdx x x 254 tan ( ) cos2 t xdx I t x Víi t 255 2 tan
cos cos sin
xdx
x x x
256 2 1 dx
x x
257 2 1 x dx x 258 ln x dx x x
259 (ĐH GTVT Hà Nội 1998)
3 x dx x 260 ln3
0 x
dx
e
261 1 x dx x
262
3
3
2 2 2 2
a xdx
a x a x
Víi a > 263. 3 x dx x 264. 6
x x dx
265 2 1 dx x x
266
0
dx
x x
267
3
2
ln
1
x x x dx
x
268 (ĐH QG Hà Nội B97)
0
dx
x x
269 2 x dx x 270 2 x x dx x 271
11
dx
x x
272 (§H An Ninh 1996)
2 2
0
a
x x a dx
(a > 0) 273 (§HXD HN96):
1 1 x dx x 274 (ĐH Thơng Mại 1997)
a 3 x dx x b ln 1 x x e dx e 275 (§HQG TP HCM A98)
02
x dx x
276 (Häc viÖn Qu©n Y 1997)
a ln3
0 x
dx e b 2 x
x e dx
277 1
2 ln e x dx x 278 2 ln x dx x x
279 (§HQG TP HCM A96)
1 x x e dx e
(18)
0 x
dx e
281 (ĐHNN I Hà Nội A98)
2
2
1
x e
x
e
dx e
282 (§H Thơng Mại Hà Nội 98)
ln
0 5ex dx
283 (§H Y Dỵc TP HCM 96)
x x a dx
(a > 0) 284 (ĐH Thái Nguyên 1997) XÐt hµm sè
2
y x [0; 1] Giả sử
m l mt giá trị thuộc [0; 1] Gọi S1 diện tích giới hạn đờng x = 0; y = m2; y = x2 S2 diện tích giới hạn đờng y = x2; y = m2; x = 1. Chứng minh với m thuộc [0; 1] ta có
1
4 S S 3.