Đang tải... (xem toàn văn)
Biết vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để giải bài tập: tính số đo các góc tạo thành khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song; Rèn kỹ năng vẽ hình cho HS, tập t[r]
(1)Chương I: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Tiết 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
Ngày soạn: 7/9/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS hiểu hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh
* Kỹ năng: HS nhận biết hai góc đối đỉnh, vẽ góc đối đỉnh với góc cho trước Bước đầu tập khả suy luận hình học
* Thái độ: HS Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú B CHUẨN BỊ: Thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Tìm hiểu hai góc đối đỉnh
HS nghiên cứu thơng tin SGK ví định nghĩa hai góc đối đỉnh
HS trả lời ?1 SGK Từ phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh
GV giới thiệu cách nói khác: góc O1 đối đỉnh với góc O3,
HS trả lời ?2
GV dán bảng phụ vẽ hình sau, y/c HS xác định xem cặp góc dánh dấu Có phải cặp góc đối đỉnh khơngì Từ khắc sâu đ/n hai góc đối đỉnh
x
y' y
x' O
x
y' y
x' O
1 Thế hai góc đối đỉnh?
3 x
y'
2 y
x' O
Hai góc O1 O3 hai góc đối đỉnh
Hai góc O2 O4 hai góc đối đỉnh
(2)x
y' y
x' O
? Cho góc xOy, vẽ góc đối đỉnh với Một HS nêu cách vẽ Cả lớp vẽ vào ? Có thể vẽ nhanh cách nào?
HĐ 2: Tính chất hai góc đối đỉnh HS làm ?3
HS dự đốn t/c hai góc đối đỉnh GV hướng dẫn HS tập suy luận để suy Ô1=Ô3 (Điền vào chỗ )
GV Có thể gợi ý: Hai góc Ơ1 Ơ2 Có quan hệ gì? Suy Ô1 + Ô2 = ?
? Từ suy tính chất hai góc đối đỉnh?
Vì Ơ1 Ơ2 hai góc nên Ơ1 + Ơ2 = (1)
Vì Ơ3 Ô2 hai góc nên Ô3+ Ô2 = (2)
Từ (1) (2) ⇒ Ô1 + Ô2 Ô3 + Ô2 = Ô3
Tính chất: Hai góc đối đỉnh thích nhau
HĐ 3: Luyện tập củng cố ? Hai đường thẳng cắt tạo thành
cặp góc đối đỉnh?
HS làm tập số 3, SGK theo nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết = 500 Tính số đo góc cịn lại?
HS làm theo nhóm Đại diện tíng nhóm trình bày
Bài tập 3:
z
t' z' t
A
hai góc đối đỉnh hai góc đối đỉnh
Vì hai góc đối đỉnh nên = Suy =500
Vì hai góc kề bù nên += 1800 Suy =1800-
=1800-500=1300
hai góc đối đỉnh nên = Suy =1300
(3)? Hai góc đối đỉnh thích Vậy, phải hai góc thích đối đỉnh
HS thảo luận vấn đề cho ý kiến GV đưa hình vẽ hai góc khơng phải hai góc đối đỉnh * HS làm tập theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
Bài tập bổ sung:
x' 45
85 40
z'
z
y' y
x
C B
A
Tính góc cịn lại hình vẽ
HĐ4: Hướng dẫn học nhà
- Nghiên cứu lại học: định nghĩa, tính chất hai góc đố đỉnh, cách c/m hai góc đối đỉnh thích
- Làm tập SGK Các 1,3,6, 1.2 (SBT) chuẩn bị tập luyện tập
Tiết 2: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 10/9/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức kỹ năng: HS củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh HS nhận biết hai góc đối đỉnh hình vẽ, vẽ hai góc đối đỉnh HS rèn luyện kỹ vẽ hình Bước đầu HS biết cách suy luận trình bày tốn hình học
* Thái độ: HS Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú B CHUẨN BỊ: Thước thẳng, thước đo góc, bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
(4)HĐ 1: Kiểm tra cũ Vẽ góc = 500 Vẽ góc đối đỉnh với góc đó.
Góc vừa vẽ Có số đo bao nhiêu? Một HS lên bảng làm
Cả lớp làm vào phiếu học tập GV kiểm tra nhận xét
x
y'
x' y
B
đối đỉnh với nên = ⇒ =500
HĐ 2: Luyện tập
Một HS lên bảng vẽ hình
Các nhóm viết tên cặp góc đối đỉnh, báo cáo kết bổ sung cần
Một HS lên bảng vẽ hình
? Ta biết số đo góc nào? Cần tính góc nào?
? Góc Â1 Có quan hệ với góc Â2; Â3 ? Khi biết số đo góc Â1 ta Có thể tính số đo góc Â2 khơngì Dựa vào kiến thức để tính?
Một HS lên bảng trình bày
Cả lớp làm vào vở, kiểm tra chéo lẫn báo cáo
Bài (SGK):
Các cặp góc đối đỉnh là:
xOy x’Oy’; xOz x’Oz’; yOz y’Oz’;
xOz’ x’Oz; yOz’ y’Oz; xOy’ x’Oy
Bài (SGK):
¢1 = 470.
Tính góc Â2; Â3; Â4?
Vì Â1 Â3 hai góc đối đỉnh nên Â1=Â3=47
0
Vì Â1 Â2 hai góc kề bù nên Â1+Â2=180
0
Bài tập bổ sung: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Vẽ tia phân giác Ot góc AOC Vẽ tia đối Ot’ tia Ot Ot’ Có phải tia phõn giỏc ca gúc BOD
GV: Dơng Thị Bích Thảo Trờng THCS Bắc Hồng
y''
x
A
2
x''
(5)HS vẽ hình vào
Một HS lên bảng vẽ hình
GV theo dõi HS vẽ hình, nhắc nhở sửa chữa sai sót
GV hướng dẫn HS phân tích tìm lời giải: ? Làm để biết Ot’ Có phải tia phân giác góc BOD khơngì
+ Kiểm tra xem =
? Ta Có góc nào? Vì sao? góc nào? Vì sao? HS làm vào
GV kiểm tra, nhắc nhở, sửa sai
khơngì Vì sao?
C
O t'
t
D
B A
Giải:
Vì hai góc đối đỉnh nên = (1)
Vì hai góc đối đỉnh nên = (2)
Ot tia phân giác nên
= (3)
Từ (1), (2), (3) suy =
Mà Ot’ nằm hai tia OB OD Vậy, Ot’ tia phân giác
HĐ3: Hướng dẫn học nhà
- Làm tập số 5, SGK; 2, SBT; 1, (tr 92) sách NC PT - Nghiên cứu trước “Hai đường thẳng vng góc”
(6)Tiết 3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Ngày soạn:17/9/2014
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức : HS hiểu hai đường thẳng vng góc với nhau; Cơng nhận tính chất: Có đường thẳng b qua A ba; Hiểu đường trung trực của
một đoạn thẳng
* Kỹ : HS rèn luyện kỹ sau
+Biết vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước
+Biết vẽ đường trung trực đoạn thẳng, +Sử dụng thành thạo êke, thước thẳng để vẽ hình + Tập suy luận hình học
* Thái độ: HS rèn tính cẩn thận vẽ hình sử dụng dụng cụ để vẽ hình một cách xác
B.CHUẨN BỊ :GV HS: Thước thẳng, êke, giấy rời. C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ
Cho đường thẳng xx' yy' cắt O, biết xƠy=900 Tính số đo góc khác góc
bẹt hình vẽ
Một HS lên bảng vẽ hình Cả lớp làm vào phiếu học tập GV thu phiếu học tập HĐ 2: Tìm hiểu hai đường thẳng vng góc
GV hướng dẫn HS làm ?1
HS nhận xét ví góc tạo thành nếp gấp
GV bổ sung kết luận: Các nếp gấp tạo thành góc vng
Quay lại phần cũ, đă lập luận để chứng tỏ hai đường thẳng xx'
và yy' cắt O mà xƠy=900 thích
góc cịn lại 900
+ GV giới thiệu hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O
? Vậy hai đường thẳng vuông góc + GV giới thiệu cách ký hiệu hình vẽ viết
1 Thế hai đường thẳng vng góc
O
y' y
x' x
Định nghĩa: Hai đường thẳng xx’,yy’ cắt góc tạo thành Có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc
Ký hiệu: xx’yy’
HĐ3: Vẽ hai đường thẳng vng góc GV u cầu HS vẽ hình theo diễn đạt sau:
Cho điểm O đường thẳng a Hãy vẽ đường thẳng a’ đia qua O vng góc với đường thẳng a
Lưu ý: Có hai trường hợp: O thuộc a O khơng thuộc a
HS nghiên cứu cách vẽ hình hình Một HS đại diện nêu lại cách vẽ
GV hướng dẫn lại làm mẫu
HS vẽ vào GV theo dõi nhắc nhở HS
(7)? Mỗi trường hợp vẽ đường thẳng a'?
GV giới thiệu tính chất: Có
Tính chất: SGK
HĐ 4: Đường trung trực đoạn thẳng GV yêu cầu vẽ hình theo diễn đạt sau: vẽ
một đoạn thẳng AB Vẽ trung điểm I AB Qua I vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB +1 HS lên bảng vẽ Cả lớp vẽ vào
GV giới thiệu: xy gọi đường trung trực đoạn AB
? Thế đường trung trực đoạn thẳngì
GV giới thiệu hai điểm đối xứng
? Muốn vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB ta làm nào?
+Xác định trung điểm đoạn thẳng
+ Vẽ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm
Chú ý: vẽ hình cần Có ký hiệu hình vẽ
3.Đường trung trực đoạn thẳng
+ I trung điểm đoạn thẳng AB + xy AB I
xy gọi đường trung trực AB Định nghĩa: SGK.
HĐ 5: Củng cố Cho hình vẽ bên, điền thơng tin thích
hợp vào chỗ
? Vì Có thể biết a vng góc với bị ? Vì Có thể biết a đường trung trực ABị
? Khi biết a đường trung trực đoạn thẳng AB ta suy điều gì?
+ aAB
+ a qua trung điểm AB HS làm 14,SGK
GV nhận xét số HS
GV hướng dẫn HS phân tích tốn, tập suy luận để chứng tỏ =900
? Muốn chứng tỏ Om On ta cần chứng tỏ điều gì?
? Khi biết Om tia phân giác ta suy điều gì?
Bài 1:
O
a b
O
a
A B
a b a AB Bài 2: (Bài 14,SGK)
Bài tập bổ sung: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù thích vng góc với
n m
y
x O z
Hướng dẫn học nhà - Làm tập SGK, tập 14, 15, 2.1, 2.2, 2.4 (SBT) - Chuẩn bị tập luyện tập
- Làm thêm tập sau: Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy vẽ hai tia OA, OB cho = =300 Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân giác góc AOC Chứng tỏ
rằng:
a) Tia OA tia phân giác góc BOx b) OB OC
Tiết 4: LUYỆN TẬP
x
A I B
(8)Ngày soạn:21/9/2014
A.MỤC TIÊU: *Kiến thức: HS củng cố định nghĩa hai đường thẳng vng góc, đường trung trực đoạn thẳng *Kỹ năng: HS Có kỹ vẽ hai đường thẳng vng góc với nhau; vẽ đường trung trực đoạn thẳng; Sử dụng thành thạo êke, thước thẳng để vẽ hình
HS Có kỹ đọc hình vẽ, kỹ diễn đạt lời, tập suy luận B.CHUẨN BỊ: -GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ
- HS: Thước thẳng, thước đo góc, êke C.CÁC HOẠT DỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ
?Thế hai đường thẳng vng góCó Cho đường thẳng xx’ điểm O xx’,vẽ đường thẳng d qua O vng góc với xx’
? Thế đường trung trực đoạn thẳngì Cho đoạn thẳng AB = 40cm Hãy vẽ đường trung trực đoạn AB
Hai HS lên bảng trình bày
HĐ2: Luyện tập HS làm tập 18,SGK (Thay góc xOy
600) GV viết
tóm tắt yêu cầu vẽ hình lên bảng Một HS lên bảng vẽ, lớp vẽ vào
GV theo dõi lớp làm hướng dẫn HS thao tác cho
HS hoạt động nhóm làm 19 ,SGK GV dán bảng phụ vẽ lại hình 11,SGK Đại diện nhóm báo cáo kết Các nhóm nhận xét lẫn
GV bổ sung
Ta Có nhiều trình tự vẽ khác
HS làm tập 20,SGK
? Khi cho điểm A,B,C thích Có thể xẩy
Bài 18, SGK
+Dùng thước đo góc vẽ góc = 60o.
+Lấy điểm A góc xOy +Dùng êke vẽ đường thẳng d1 qua A, d1
Ox
+Dùng êke vẽ đường thẳng d2 qua A, d2
Oy
Bài 19,SGK: Cách 1:
- Vẽ hai đường thẳng d1 d2 cắt O
và tạo với góc 600.
- Lấy điểm A góc
- Qua A vẽ đường thẳng vng góc với d1
B
- Qua B vẽ đường thẳng vng góc với d2
C
Cách 2:
- Vẽ hai đường thẳng d1 d2 cắt O
và tạo với góc 600.
- Trên đường thẳng d1 lấy điểm B
- Qua B vẽ đường thẳng vng góc với d2
C
- Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d1
O
x B
y C
(9)những trường hợp nào? Lưu ý HS Có trường hợp
Hai HS lên bảng vẽ hai trường hợp
Bài tập bổ sung:
Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy vẽ hai tia OA, OB cho = =300 Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân
giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a) Tia OA tia phân giác góc BOx b) OB OC
GV gợi ý, HD HS phân tích tìm lời giải ? Muốn chứng tỏ tia OA tia phân giác góc BOx ta cần chứng tỏ điều gì?
+ Hãy chứng tỏ =
? Muốn chứng tỏ OB OC ta cần điều kiện gì?
+ Chứng tỏ =900
Có chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng BA vng góc với d2 B cho điểm A nằm
góc 600
Bài 20,SGK: TH1
A B C
TH2:
BT bổ sung: a)
Hướng dẫn học nhà
- Làm tập lại SGK tập SBT - Bài tập thêm: Cho góc nhọn xOy Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy vẽ tia Oz
Oy; Trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa tia Ox vẽ tia OtOx Gọi Om tia phân giác của
góc xOy
a) Chứng minh Om tia phân giác góc zOt b) Tính +
Tiết 5: CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
Ngày soạn: 23/9/2014
A MỤC TIÊU:
A. B
.C
B
A
y x
O
(10)*Kiến thức: HS nắm khái niệm cặp góc đồng vị, cặp góc so le trong, Hiểu tính chất góc đường thẳng cắt hai đường thẳng
*Kỹ năng: HS nhận biết sử dụng tên gọi cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc phía Tập suy luận hình học
*Thái độ: HS rèn tính cẩn thận tính thẩm mĩ vẽ hình, B CHUẨN BỊ :
GV: Thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ HS: Thước thẳng
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Góc so le Góc đồng vị HS vẽ hình vào theo diễn đạt GV:
+Vẽ hai đường thẳng phân biệt a b +Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a b A B
? Có góc đỉnh A, góc đỉnh Bị
GV hướng dẫn đánh số thứ tự góc hình vẽ
GV giới thiệu hai cặp góc so le Các cặp góc đồng vị:
GV giải thích Vì gọi cặp góc “góc so le trong”, “đồng vị”, để HS dễ nhớ, dễ nhận biết
HS làm ?1 báo cáo kết
1.Góc so le Góc đồng vị
+ Hai cặp góc so le trong: ; + Các cặp góc đồng vị: ; ;… ?1
HĐ 2: Tìm hiểu tính chất góc đường thẳng cắt hai đường thẳng GV vẽ hình 13,SGK HS xác định cặp
góc so le trong, cặp góc đồng vị
Cho biết = =450 Hăy tính số đo góc đỉnh
A góc đỉnh B GV gợi ý để HS làm theo nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết
? A4 B2 cặp góc gì?
Như vậy, ta chứng minh hai góc so le nhau, hai góc đồng vị
Một cách tổng qt ta Có định lý
2.Tính chất: (SGK)
= = ; = ;
= ;
HĐ 3: Củng cố luyện tập
GV dán bảng phụ vẽ hình bên
u cầu HS ghi số đo góc cịn lại vào bảng
Một số HS đại diện trả lời giải thích
Bài 22,SGK
a c
A3
4
b 41B23
A
1
(11)HĐ GV HS Nội dung bản GV giới thiệu thêm cặp góc so le ngồi, cặp
góc phía, cặp góc ngồi phía
Từ tập ta thấy cặp góc so le ngồi nhau, cặp góc phía bù nhau, cặp góc ngồi phía bù
GV dán bảng phụ vẽ hình 14,SGK HS làm tập 21,SGK theo nhóm
Đại diện nhóm báo cáo kết nhậ xét lẫn
=400 = = =
=400 = = =
+= += +=
Bài 21,SGK
P O
I R N
T
a) cặp góc so le b) …
HĐ4: Hướng dẫn học nhà - Xem lại học ( xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị) - Làm tập 17,18, 19, 20 (SBT)
- Ôn tập lại định nghĩa hai đường thẳng song song lớp (Thế hai đường thẳng song songì)
Tiết 6: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ngày soạn: 28/9/2014
A MỤC TIÊU:
(12)*Kỹ : HS Có kỹ nhận biết hai đường thẳng song song dựa vào cặp góc so le cặp góc đồng vị
+Sử dụng thành thạo êke thước thẳng để vẽ đường thẳng qua điểm nằm đường thẳng cho trước song song với đường thẳng
+ Bước đầu tập suy luận hình học
*Thái độ: HS rèn tính cẩn thận tính xác vẽ hình B.CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, êke, bảng phụ
HS: Thước thẳng, êke
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ HS nhắc lại tính chất góc tạo
đường thẳng cắt hai đường thẳng
Cho hình vẽ bên, hăy xác định cặp góc so le trong, đồng vị, điền số đo góc cịn lại vào bảng
HĐ 2: Tìm hiểu hai đường thẳng song song HS nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng song
song đă học lớp
HS nhắc lại vị trí tương đối hai đường thẳng: song song, cắt nhau, trùng ? Nói hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt hay sai? ? Dựa vào định nghĩa ta Có dễ dàng nhận biết cách xác hai đường thẳng song song khơngì Vậy Có cách để nhận biết cách xác hai đường thẳng song songì
HS làm ?1
? Hình b Có khác với hình a c
+ hình a Có cặp góc so le nhau, hình c Có cặp góc đồng vị nhau, cịn hình b Có cặp góc so le khơng
Từ ta Có tính chất
? Từ tính chất ta suy cách vẽ hai đường thẳng song song nào?
HS nêu ý kiến ( Vẽ đường thẳng cắt hai đường thẳng mà Có cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị nhau)
HS nghiên cứu SGK nêu lại cách dùng êke, thước thẳng để vẽ đường thẳng b qua điểm A cho trước song song với đường thẳng a cho trước (A nằm đường thẳng
1 Nhắc lại kiến thức lớp 6:
* Định nghĩa hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không Có điểm chung
Ký hiệu: a//b
2.Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Tính chất: SGK
Nếu a//b
Nếu = a//b
3.Vẽ hai đường thẳng song song:
1200
120
1
3
1 N
M
a
b
a
b
(13)HĐ GV HS Nội dung bản a)
GV hướng dẫn lại làm mẫu HS vẽ vào
HĐ 3: Củng cố GV vẽ hình bên, HS điền ký hiệu thơng
tin thích hợp vào chỗ
GV dán bảng phụ vẽ hình bên, yêu cầu HS xác định hình vẽ Có đường thẳng song song với
? Ở hình vẽ bên, hăy tìm số đo góc ABy để Ax//By
? Muốn c//d ta cần Có điều kiện gì? Hãy c/m =
? Muốn a//b ta cần Có điều kiện gì? Hãy c/m =
Bài 1:
c d Vì Có Bài 2:
Bài 3:
Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết =650;
=1250; =1250 Chứng minh a//b; c//d
2
3
2
d c b
a
C B A
HĐ4: Hướng dẫn học nhà
- Xem lại học (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, cách vẽ hai đường thẳng song song)
- Làm tập từ 26 đến 29 (SGK); 4.3 (SBT)
Tiết 7: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:30/9/2014
A MỤC TIÊU: *Kiến thức: HS củng cố kiến thức dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song *Kỹ năng: HS sử dụng thành thạo êke, thước thẳng để vẽ hai đường thẳng song song; HS biết
a
b 1150
1200
c
1200
A
500
y
x
(14)và linh hoạt vận dụng dấu hiệu để nhận biết hai đường thẳng song song * Thái độ: Rèn luyện bồi dưỡng tính cẩn thận, xác, thẩm mỹ vẽ hình B CHUẨN BỊ :
GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ HS: Thước thẳng, thước đo góc C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Kiểm tra cũ
? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song songì Hai đường thẳng a b song song với ký hiệu nào?
Trong hình vẽ sau, hình có hai đường thẳng ( hai tia) song song
y
x 40 40
A
B
b a 140 140
c
85 b
a
? Cho hai điểm phân biệt A B Hăy vẽ đường thẳng a qua A đường thẳng b qua B cho a//b
Một HS vừa trình bày cách vẽ, vừa thực bước vẽ + Vẽ đường thẳng a qua điểm A
(Dùng thước thẳng để vẽ) a
+ Vẽ đường thẳng b qua điểm B song song với a (Dùng êke thước thẳng để vẽ) b
HĐ 2: Luyện tập Một HS lên bảng vẽ
? Có thể vẽ đoạn thẳng AD theo u cầu tốnó
Bài 27,SGK:
C A
B
C
D A
B D
(15)? Có bao trường hợp vị trí điểm O góc xOy?
Hai HS lên bảng vẽ hai trường hợp, lớp làm vào
GV giới thiệu cặp góc có cạnh tương ứng song song
? Để Az.//Ox cần có điều kiện gì? + =
? Khi =? Suy =?
? Muốn a//b ta cần có điều gì? =
có quan hệ gì?
và cặp góc gì?
? Dự đốn xem DE//OC khơngì ? Hãy giải thích Vì saoDE//OC ? Dự đốn xem AB//OC khơngì ? Muốn AB//OC cần có điều kiện gì? ? Hãy chứng tỏ =
Bài 29,SGK:
y'
x'
y x
y' O'
x' y O
x
O'
O y'
x'
y x
O O'
Hai góc xOy x'Oy
'
gọi cặp góc có cạnh tương ứng song song
Bài tập bổ sung:
1) Cho =300 Trên tia Oy lấy điểm A Qua A vẽ tia
Az Tính số đo góc OAz để Az//Ox Az//Ox = ⇒ =300
Mà hai góc kề bù nên + =1800 ⇒ =1800
-=1800-300=1500
2) Cho hình vẽ bên, biết + =1800
Chứng minh a//b Giải:
Ta có hai góc kề bù nên + =1800
Mặt khác + =1800
Suy = Mà hai góc so le Suy a//b
3) Ở hình vẽ bên có đường thẳng song song với OCÓ
Giải:
Ta có = (=900), mà cặp góc so le nên
DE//OC + + =3600
=3600- -=1300
Vậy = nên AB//OC
HĐ 3: Hướng dẫn học nhà
30
z y x
O
A
b
1 a
(16)(17)Tiết 8- TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ngày soạn: 5/10/2014
MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm vững tiên để Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song
* Kỹ năng: HS có kỹ vẽ hình tốt, xác HS biết vận dụng tính chất hai đường thẳng song song vào giải tốn HS biết cách trình bày tốn hình học cách chặt chẽ logic
* Thái độ: HS rèn luyện bồi dưỡng tính cẩn thận, xác vẽ hình HS bồi dưỡng lực tư hình học
B CHUẨN BỊ : GV: Thước thẳng, êke; thước đo góc, bảng phụ HS: Thước thẳng; êke; thước đo góc
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ
? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song songì Trong hình vẽ sau có hai đường thẳng song songì
? Cho đường thẳng a điểm A nằm đường thẳng a Qua A vẽ đường thẳng b song song với a
Cả lớp vẽ vào giấy nháp cách hình
Một HS lên vẽ theo cách (vẽ cặp góc so le nhau) HS lên bảng vẽ theo cách (Vẽ cặp góc đồng nhau)
HĐ 2: Tìm hiểu tiên đề Ơ-clit tính chất hai đường thẳng song song ? Bằng cách vẽ hình vẽ
được đường thẳng b qua A song song với a
GV: Chúng ta thừa nhận rằng: qua điểm ở ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất mang tên "Tiên đề Ơ-clit" * GV giới thiệu số nét nhà toán học Ơ-clit
GV dán bảng phụ vẽ hai hình sau Hình 1: a//b
Hình 2: a khơng song song với b
Yêu cầu HS đo cặp góc so le hình; đo cặp góc đồng vị hình nhận xét
? Khi có cặp góc so le thích cặp góc phía có tính chất gì? Từ rút tính chất hai đường thẳng song song
Tính chất vừa rút từ thực nghiệm Tuy nhiên cách suy luận để rút tính chất (bài tập 30, 43 SBT)
Như vậy, đă biết: đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b mà có cặp góc so le cặp góc đồng vị
1.Tiên đề Ơ-clit: SGK Tính chất: (SGK)
2 Tính chất hai đường thẳng song song:
a//b = ; =
= ; = , + =1800
65
70 70
4
4
3
c
b a
B
(18)HĐ GV HS Nội dung bản bằng thích a//b, ngược lại a//b
thích hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau,
? Nói: Khi đường thẳng cắt hai đường thẳng thích hai góc so le nhau, hay sai?
HĐ 3: Củng cố luyện tập
HS trả lời nhanh tập 32,SGK
? có mối quan hệ gì? ? có mối quan hệ gì?
? có mối quan hệ gì? Một HS lên bảng trình bày
Cả lớp làm bài, GV kiểm tra, nhận xét ? Có cách khác để tính góc ; khơngì * Như vậy, ta vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để giải dangjt oán nào?
+ Chứng minh hai góc nhau, tính số đo góc.
HS dự đốn cặp góc giải thích Vì sao?
Gợi ý:
? có quan hệ gì?
Bài 32,SGK: a b c d sai Bài 34,SGK: Biết Â1=650
a) Tính góc ; b) So sánh góc Giải:
a) Vì a//b ⇒ = (So le trong), mà =650 nên
=650
Vì a//b ⇒ + =1800 ⇒ =1800- =1800-650 ⇒ =1150
b) Vì a//b nên = ( Đồng vị)
Bài tập bổ sung:
Ở hình vẽ bên, biết a//b Hãy tìm cặp góc hai tam giác ABC EBD
Giải:
= (Đối đỉnh) Vì a//b nên ta có:
= (So le trong) = (So le trong)
HĐ4: Hướng dẫn học nhà - Làm tập phần luyện tập SGK; 5.2; 5.3; 5.4 (SBT)
- Làm thêm tập sau: Chứng minh hai góc có cạnh tương ứng song mà nhọn tù Một góc nhọn, góc tù bù
Tiết 9: LUYỆN TẬP
4
4
3
c
b a
B A
b a
B C
D A
E
(19)Ngày soạn: 7/10/2014
A MỤC TIÊU: *Kiến thức: HS củng cố kiến thức hai đường thẳng song song: dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, tính chất hai đường thẳng song song * Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đê chứng minh hai đường thẳng song song Biết vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để giải tập: tính số đo góc tạo thành đường thẳng cắt hai đường thẳng song song; Rèn kỹ vẽ hình cho HS, tập trình bày tốn hình học * Thái độ: HS rèn luyện tính cẩn thận, xác vẽ hình Bước đầu bồi dưỡng rèn luyện khả phân tích, lập luận hình học
B CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, phiếu học tập HS: Thước thẳng, thước đo góc, êke
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP :
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ ? Phát biểu tính chất hai đường thẳng song songì ? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song songì
HĐ 2: Luyện tập ? Hăy phát biểu tiên đề Ơ-clit Làm tập
35,SGK
GV phát phiếu học tập, HS làm vào phiếu học tập kiểm tra chéo lẫn
Một HS lên bảng điền vào bảng phụ
Ta đă biết, để tính số đo góc ta có nhiều cách, vận dụng tính chất hai đường thẳng song song
GV phát phiếu học tập ghi nội dung BT sau, yêu cầu HS điền thông tin vào chỗ trống cho
Bài ( 35, SGK)
Bài 2:
Biết a//b
Hãy điền vào chỗ trống ( ) câu sau:
= (Vì cặp góc ) = (Vì cặp góc đồng vị) + = (Vì cặp góc ) Bài 3:
1
4
2
B A
Ở hình vẽ trên, biết a//b; = 1200
Hãy tính số đo góc ;
Điền vào chỗ trống ( ) lời giải sau Vì a//b nên ta có:
= ( Vì ) Mà = 1200 ⇒ =
a A
C B
b
1
4
4
b a
(20)HĐ GV HS Nội dung bản theo gợi ý
GV nhận xét làm HS
? Khi biết = ta suy điều gì?
? a//b suy góc nhau?
Để chứng minh c cắt b ta dùng phương pháp phản chứng: giả sử c không cắt b mâu thuẫn
? Khi c khơng cắt b c có vị trí với bị
Nếu c//b có mâu thuẫn gì?
? Nếu c trùng b có mâu thuẫn gì?
hai góc ⇒ + = ⇒ = Bài 4:
Ở hình vẽ bên, Biết = =550
=600; = 650
Tính góc cịn lại tam giác CDE Giải:
Ta có = (Hai góc đối đỉnh) Mà = 650 ⇒ =650
Vì = ⇒ a//b ⇒ = , mà =600 ⇒ =600
Bài 29,SBT: Cho hai đường thẳng a//b Đường thẳng c cắt đường thẳng a điểm A Chứng tỏ c cắt b
Chứng minh:
Vì c cắt a A nên c a hai đường thẳng phân biệt A a, Ac
Giả sử c không cắt b suy c//b c trùng b
+ Nếu c//b, qua điểm A có hai đường thẳng a c song song với a Điều mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit
+ Nếu c trùng b điểm A b, A là
điểm chung a b, điều mâu thuẫn với đề a//b Vậy a//b, c cắt a c cắt b
Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà - Làm tập lại SGK SBT
Tiết 10: TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG
Ngày soạn:12/10/2014
A MỤC TIÊU:
*Kiến thức : HS nắm vững quan hệ từ vng góc đến song song, ba đường thẳng song song
2
c
A a
(21)*Kỹ :HS rèn luyện kỹ vẽ hình; Tập phát biểu mệnh đề tốn học; Tập suy luận hình học HS biết vận dụng quan hệ vng góc quan hệ song song để chứng minh hai đường thẳng vng góc song song
*Thỏi độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, xác tính thẩm mỹ vẽ hình B CHUẨN BỊ :
GV: Thước thẳng, êke, thước đo góc, bảng phụ HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Tìm hiểu quan hệ tính vng góc với tính song song HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Cho đường
thẳng c Vẽ hai đường thẳng phân biệt a b vuông góc với đường thẳng c
? Dự đốn xem a//b khơngì
? Hăy sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để CM a//b
(C/m cặp góc đồng vị nhau)
Như ta c/m tính chất quan hệ tính vng góc tính song song
HS phát biểu tính chất lời GV bổ sung, kết luận HS vẽ hình theo diễn đạt sau: vẽ hai đường thẳng a b song song với Vẽ đường thẳng c vng góc với đường thẳng a
? Dự đốn xem cb khơngì
? Có thể chứng minh dự đốn đúngì ? Muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc ta CM điều gì?
+ CM hai đường thẳng cắt tạo với góc 900
Gợi ý: + CM c cắt b (đă cm tiết trước) + Vì a//b nên có cặp góc đồng vị để suy góc tạo b c 900
HS phát biểu tính chất GV bổ sung kết luận
1.Quan hệ tính vng góc với tính song song
?1) Vì ac nên Â1=900
Vì bc nên =900
Â1= a//b (Cặp góc slt nhau)
Tính chất 1: (SGK) ac b c a//b
Tính chất 2: (SGK)
Nếu a // b c a c b
HĐ 2: Tìm hiểu quan hệ ba đường thẳng song song HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Cho đường
thẳng d Vẽ hai đường thẳng phân biệt d'
d'' song song với đường thẳng d ( vẽ
phác)
? Dự đốn xem d'//d'' khơngì
? Hăy CM dự đoán cách làm ?2
Yêu cầu HS làm theo nhóm
2.Ba đường thẳng song song ?2)
Vẽ a d
Vì d//d' ; a d a d' A
(22)HĐ GV HS Nội dung bản HS phát biểu tính chất lời GV bổ sung
và kết luận
GVnêu ý SGK
Vì d'' //d ;ad ad''
Vì a d' ; ad'' d'//d''
Tính chất: SGK
Nếu d’ // d; d” //d d’// d” HĐ 3: Luyện tập củng cố
HS làm tập 40,41 SGK
GV dán bảng phụ vẽ hình 31,SGK yêu cầu HS làm tập 46a theo nhóm vào bảng nhóm Các nhóm nhận xét lẫn rút kinh nghiệm
GV dán bảng phụ vẽ hình 32,SGK yêu cầu HS làm tập 47 theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
Các nhóm nhận xét lẫn rút kinh nghiệm
Gợi ý:
? Dự đốn góc B bao nhiêu? Nghĩa cần CM: bAB
Bài 46,SGK:
a) aAB
b AB
Bài 47,SGK: Biết a//b Tính , ?
a) a//b AB a
b) Vì a//b nên + =1800 (Cặp góc
cùng phía) =1800- =1800-1300=500
HĐ4: Hướng dẫn học nhà
- Ở đă chứng minh tính chất 2, ngồi ta chứng minh a//b cách khác, chứng minh hai đường thẳng khơng có điểm chung Về nhà chứng minh theo cách cách làm tập 45,SGK
- Làm tập lại SGK - Làm tập sau:
1) Cho tam giác ABC vng A có =600 Qua B kẻ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ
AB chứa điểm C vng góc với AB Tính số đo góc CBx
2) Cho tam giác ABC vuông A có =400 Tính số đo góc C tam giác
Tiết 11: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 14/10/2014 1200
⇒a // b
b z
A
B
z
⇒ B=900
⇒ AB⊥ b
C
? 1300
? a
(23)A MỤC TIÊU: *Kiến thức: HS củng cố kiến thức quan hệ đường thẳng vng góc song song với 1đường thẳng thứ ba *Kỹ năng: HS rèn kĩ phát biểu rõ ràng mệnh đề tốn học; Rèn kỹ vẽ hình; Bước đầu biết suy luận tốn biết cách trình bày giải *Thái độ: HS bồi dưỡng tính thẩm mỹ, tính cẩn thận, xác vẽ hình HS có thái độ học tập nghiêm túc
B CHUẨN BỊ : GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ, phiếu học tập cho lớp 7d HS: Thước thẳng, thước đo góc, bảng nhóm
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Kiểm tra cũ HS lên bảng làm tập
42,43,44 SGK
? Như vậy, muốn c/m hai đường thẳng song song ta c/m điều gì? HS nêu ý kiến; GV bổ sung kết luận
? Muốn C/M hai đường thẳng a b vng góc với ta c/m điều gì?
HS nêu ý kiến GV bổ sung kết luận
I.Nhắc lại kiến thức bản: T/c 1: Nếu
a⊥c b⊥ c
} ⇒a // b
T/c 2: Nếu
a // b a⊥c } ⇒b ⊥ c
T/c 3: Nếu
a // c b // c } ⇒a // b
Phương pháp c/m hai đường thẳng a b song song: + C/m cặp góc so le cặp góc đồng vị cặp góc phía bù
+ C/M a b vng góc với đường thẳng c + C/M a b song song với đường thẳng c Phương pháp c/m hai đường thẳng a b vng góc: + Chứng minh góc tạo chúng 900
+ Chứng minh có a//c, bc ba
HĐ 2: Luyện tập GV dán bảng phụ vẽ hình bên, yêu
cầu HS làm tập: hình bên b có vng góc với c khơngì Vì sao? ? Theo hình vẽ ta đă biết gì? ? Vì đă có ca nên ta cần thêm
Bài 1:
(24)HĐ GV HS Nội dung bản điều kiện để bcó (Cần a//b)
? Làm để biết a//b ? HS thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm trình bày
GV dán bảng phụ vẽ hình bên yêu cầu HS làm tập
HS làm theo gợi ý GV ? Theo hình vẽ ta đă biết gì? Từ đề suy điều gì?
? Các góc x y có quan hệ gì? Theo tính chất dăy tỉ số ta tính x y
a//b mà ca cb
Bài 2: Tính số đo x y hình sau, biết 2x = 3y
y x b
a c
d
ac
bc
x+y=1800 (Cặp góc phía)
Do 2x=3y x
3=
y
2 x3=
y
2=
x + y
3+2=
1800
5 =36
0
x
3 =36
0 x=360.3=1080 y
2 =36
0 y=360.2=720
HĐ 3: Kiểm tra 15 phút Câu 1: Tính số đo x hình vẽ bên
Câu 2: Cho hình vẽ bên, hăy chứng minh a) a//c
b) cd
Đáp án biểu điểm Câu 1: điểm Câu 2: điểm
a) a//c Vì a c song song với b b) a//c; da suy cd
HĐ4: Hướng dẫn nhà - Làm tập SBT
- Nghiên cứu trước định lý
Tiết 12: ĐỊNH LÍ
(25)Ngày soạn: 19/10/2014
A MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS biết cấu trúc định lý gồm giả thiết kết luận; Biết chứng minh định lý
*Kỹ : HS biết tìm giả thiết, kết luận định lý; Biết vẽ hình minh hoạ định lý viết giả thiết, kết luận ký hiệu HS làm quen với mệnh đề lơgíc: p q
*Thái độ: HS học tập hứng thú, nghiêm túc B CHUẨN BỊ :
GV: Thước thẳng, êke, thước đo góc, bảng phụ
HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc, bảng phụ nhóm, bút viết bảng C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Kiểm tra cũ HS nhắc lại tính chất hai góc đối đỉnh
vẽ hình minh họa
HĐ 2:Tìm hiểu cấu trúc định lí HS đọc thơng tin SGK để biết
gọi định lý
GV nêu ví dụ: tính chất hai góc đối đỉnh định lý
HS lấy ví dụ cách làm ?1
? Một khẳng định đo đạc trực tiếp, gấp hình, có gọi định lý khơngì HS vẽ hình minh hoạ định lý hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba
? Ở định lý điều đă cho? Điều phải suy ra?
GV giới thiệu giả thiết kết luận đ lý Như vậy, định lý gồm có phần: GT điều đă cho biết trước
KL điều cần suy
GV hướng dẫn HS viết tóm tắt GT,KL theo hình vẽ
GV giới thiệu cấu trúc dạng "nếu " định lý
HS làm ?2
Một HS lên bảng vẽ hình
Các nhóm viết GT; KL vào bảng nhóm
Các nhóm nhận xét lẫn nhau, rút kinh nghiệm
1.Định lý:
a) Định nghĩa: (SGK) Ví dụ:
+) "Hai góc đối đỉnh nhau"
+) "Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau"
b) Cấu trúc: có phần GT điều đă cho KL điều phải suy VD:
GT ac; bc
KL a//b
+) " Nếu (GT) (KL) " ?2)
GT a//c; b//c KL a//b
HĐ 3:Tìm hiểu xem chứng minh định lý gì? HS đọc SGK cho biết c/m định lý gì?
GV HS tìm hiểu thơng qua ví dụ chứng minh định lý "Hai góc đối đỉnh nhau"
Trước hết cần vẽ hình, viết giả thiết kết luận
2 Chứng minh định lý: dùng lập luận để từ GT suy KL
(26)HĐ GV HS Nội dung bản ký hiệu theo hình vẽ
GV vẽ lại hình
Một HS lên bảng viết GT, KL định lý Thông qua việc c/m định lý :Hai góc đối đỉnh nhau" GV giới thiệu với HS c/m định lý
Chứng minh:
+ =1800 (1) (Hai góc kề bù)
+ =1800 (2) (Hai góc kề bù)
Từ (1) (2) suy = (ĐPCM)
HĐ 4: Luyện tập củng cố ? ĐL gì? ĐL gồm phần nào?
? GT gì? KL gì? HS làm BT 49 SGK HS đứng chỗ trả lời
GV yêu cầu thêm: Hăy vẽ hình minh hoạ, viết GT, KL định lý câu b
Một HS lên bảng làm Cả lớp làm vào kiểm tra choéo lẫn
Bài tập 49 SGK:
a) GT: đt cắt hai đt cho có cặp góc so le
KL: hai đt song song
b) GT: đt cắt hai đt song song KL: hai góc so le GT a//b
c cắt a b KL =
Hướng dẫn học nhà - Làm tập 51, 53 (SGK)
- Làm tập 41, 42,44 (SBT)
Tiết 13: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:21/10/2014 A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức : định lý, c/m định lý
y
x'
(27)* Kỹ năng: HS biết xác định GT, KL định lý, biết vẽ hình minh hoạ định lý, biết viết GT, KL định lý theo hình vẽ; Bước đầu tập suy luận để c/m định lý, biết trình bày tốn chứng minh hình học
* Thái độ: Rèn luyện tính thẩm mỹ, tính xác vẽ hình B CHUẨN BỊ :
GV: Thước thẳng, êke, máy chiếu
HS: Thước thẳng, êke bảng nhóm, bút viết bảng C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Luyện tập HS nhắc lại định lý gì? Gồm phần
nào? Giả thiết gì? Kết luận gì?
Trình chiếu định lý tập 49, HS xác định GT KL định lý
HS vẽ hình minh họa định lý viết GT,KL định lý ký hiệu theo hình vẽ Hai HS trình bày bảng, HS cịn lại làm vào vở, kiểm tra lẫn GV kiểm tra vài em
HS nhắc lại chứng minh định lý
Trình chiếu nội dung tập 53, yêu cầu HS lên bảng vẽ hình minh hoạ, viết GT, KL
HS thảo luận nhóm để điền vào chỗ Các nhóm kiểm tra nhận xét lẫn
A.Nhắc lại kiến thức định lý:
B Luyện tập: Bài 49,SGK a)
GT = KL a//b b)
GT a//b KL =
Bài 53, SGK
GT xx' căt yy' O
=900
KL =900
=900; =900
Chứng minh:
+ =1800 (vì (1) )
900 + =1800 (Theo GT vào
(2) )
= 900 (căn vào (3) )
( Vì (4) )
=900 (căn vào (5) )
( (6) )
=900 (căn vào (7) )
Bài 42(SBT):
Gọi DI tia phân giác góc MDN Gọi EDK góc đối đỉnh góc IDM
Chứng minh =
B
3
y O
y' x'
E
D M
K
(28)HĐ GV HS Nội dung bản Trình chiếu tập thêm
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Cả lớp làm vào vở, kiểm tra chéo lẫn
HS thảo luận theo nhóm, tìm cách chứng minh trình bày
Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét, rút kinh nghiệm
GT DI tia phân giác KL đối đỉnh với
= Chứng minh Ta có:
(Vì DI tia phân giác ) = ( hai góc đối đỉnh )
Suy = (ĐPCM)
HĐ 2: Hướng dẫn học nhà - Làm tập lại SGK
- Vẽ hình minh họa, viết GT, KL c/m định lý sau: Hai góc phụ với góc thứ ba
- Ơn tập kiến thức chương I cách trả lời câu hỏi ôn tập chương I SGK - Làm tập 54, 55, 56 (SGK)
Tiết 14 : ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày soạn: 26/10/2014
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS hệ thống hố kiến thức hai góc đối đỉnh; hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song
*Kỹ năng: HS có kỹ sử dụng thành thạo dụng cụ để vẽ hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, đường trung trực đoạn thẳng *Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính xác, tính thẩm mỹ, tính logic cho học sinh
B CHUẨN BỊ:
GV:thước thẳng, êke, thước đo góc HS:Thước thẳng, êke, thước đo góc C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại định nghĩa hai góc đối
đỉnh ; Tính chất góc đối đỉnh
I.Kiến thức bản: 1.Hai góc đối đỉnh:
(29)Một HS lên bảng vẽ hình minh hoạ ghi GT, KL định lý
HS nhắc lại : hai đường thẳng gọi vng góc với ? Dùng dụng cụ để vẽ hai đt vng góc
HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vng góc
HS nhắc lại định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng
HS vẽ hình theo diễn đạt sau: cho đoạn thẳng AB=6cm, vẽ đường trung trực AB
HS nhắc lại cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng
HS nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng song song
HS nhắc lại cách vẽ hai đt song song HS nhắc lại tính chất hai đường thẳng song song
HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
HS vẽ hình minh hoạ cho định lý hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba, hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba; viết GT, KL
HS nhớ lại số tính chất khác liên quan đến hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song
GV bổ sung thêm
HS vẽ hình minh hoạ viết GT, KL định lý tia phân giác hai góc kề bù
ĐN:
TC: Hai góc đối đỉnh nhau GT đối đỉnh
KL =
2.Hai đường thẳng vng góc: * Đ/N :
* Cách vẽ
*Dấu hiệu nhận biết
+ Góc tạo hai đường thẳng 900
+ a//b ; ca cb
* Đường trung trực đoạn thẳng: IA=IB
dAB I
d đường trung trực AB
*Cách vẽ đường trung trực: Vẽ trung điểm I AB, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I 3 Hai đường thẳng song song:
* ĐN: * Cách vẽ: * Tính chất:
+ a//b hai góc slt nhau, hai góc đồng vị
bằng nhau; hai góc phía bù + Tiên đề Ơ-Clit:
* Dấu hiệu nhận biết:
+ Hai đường thẳng khơng có điểm chung + Cặp góc slt
+ Cặp góc đồng vị + Cặp góc phía bù + Nếu ac
bc
+ Nếu a//c b//c
4 Một số tính chất bổ sung: +Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với
GT xOy yOz kề bù
Ot tia phân giác xOy Ot' tia phân giác yOz
KL OtOt'
+ Hai góc phụ với góc thứ ba + Hai góc có cạnh tương ứng song song mà
3
3
⇒ a/
/b
⇒ a/
(30)? Vì hai góc phụ với góc thứ ba ?
? Hãy vẽ hình, ghi GT,KL chứng minh định lý : ‘‘Hai góc có cạnh tương ứng song song mà nhọn tù ’’
HS làm tập 55, SGK
Một HS lên bảng vẽ , lớp nhận xét cách vẽ, độ xác, tính thẩm mỹ
HS làm thêm tập bên Hai HS lên bảng làm hai
nhọn tù
+ Hai góc có cạnh tương ứng song song mà nhọn tù bù
+ Hai góc có cạnh tương ứng vng góc mà nhọn tù
+ Hai góc có cạnh tương ứng vng góc mà nhọn tù bù
II.Bài tập: Bài tập 55:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, từ đỉnh A,B,C vẽ đường thẳng vng góc với BC, AC, AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A tù, từ đỉnh A,B,C vẽ đường thẳng vng góc với BC, AC, AB
Hướng dẫn học nhà: - Ôn tập lại kiến thức
- Làm tập 57,58,59 SGK - Làm tập 45,46,47 SBT
- Làm thêm tập sau: Cho ba đường thẳng xx', yy', zz' đồng quy O cho =600 Oz là
tia phân giác góc xOy' Trong hình vẽ có góc 600?
Tiết 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I (Tiếp theo)
Ngày soạn:28/10/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS tiếp tục ôn tập, tổng hợp lại kiến thức học hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song
* Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng kiến thức đă học hai góc đối đỉnh, đường thẳng vng góc, đường thẳng song song để tính số đo góc, nhận biết hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, Bước đầu tập suy luận hình học trình bày tốn hình học Rèn luyện tính cẩn thận, tính xác, tính thẩm mỹ, tính logic cho học sinh
* Thái độ: HS có ý thức học tập nghiêm túc, sáng tạo, hợp tác cần. B.CHUẨN BỊ: GV: Thước thắng, êke, máy chiếu
HS:Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động gv HS Nội dung bản HS vẽ hình theo diễn đạt sau: Bài 1:
(31)- Vẽ điểm A,B,C không thẳng hàng - Vẽ đường thẳng d1 qua B vng
góc với đường thẳng AC
- Vẽ đường thẳng d2 qua B song
song với AC
d1 có vng góc với d2 khơngì Vì sao?
Trình chiếu hình bên yêu cầu HS tính số đo x hình
? Quan sát hình vẽ ta thấy tốn cho biết gì? Cần tìm gì?
GV hướng dẫn HS ghi GT, KL toán
GV gợi ý:
?Có nhận xét quan hệ đường thẳng a b ? Vì ?
? Góc A1 đă cho góc B1 cần tính có
quan hệ gì?
Một HS lên bảng trình bày Một số HS báo cáo kết
HS nhận xét làm bạn, rút kinh nghiệm
GV trình chiếu hình 41,SGK HS ghi GT, KL tốn
Vì GT cho đường thẳng song song nên ta ý góc so le trong, đồng vị, phía, Tuy nhiên, có đường thẳng cắt nên ta cần ý góc đối đỉnh, góc kề bù HS tính báo cáo kết
Một HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét, rút kinh nghiệm
d2//AC
d1AC
Bài 2: (Bài 58, SGK):
GT ac; bc; = 1150.
KL x = ?
Vì a c (GT)
b c (GT)
a//b ⇒ +=1800 (hai góc phía).
1150 + = 1800 ⇒ = 1800 – 1150 = 650.
Bài 3:(Bài 59, SGK)
1 1 110 60 G E C D B A
GT d // d'//d'' = 600; = 1100
KL Tính góc E1; G2; G3; D4; A5; B6
Vì d'//d
''' = (hai góc slt)
mà =600 =600
Vì d'//d
''' = (Hai góc đồng vị)
mà =1100 =1100
+ = 1800 (Hai góc kề bù) => = 700.
= = 1100 (hai góc đối đỉnh).
Vì d//d'' = = 600(Hai góc đồng vị)
Bài (Bài 57,SGK):
x x y 38 b B a 132 O A
GT a // b; = 380; = 1320
KL = ? Vẽ Ox // a // b
Vì a//xy = = 380 (Hai góc slt )
Vì b//xy + = 1800 (Hai góc phía
).=> = 1800 – 1320 = 480.
Mà =+(Vì Ox nằm OA, OB) = 380 + 480 = 860.
.
⇒d1⊥d2
B b ? d B c 115 a A
⇒a // b
(32)GV trình chiếu hình 39,SGK HS viết GT, KL toán
Theo gợi ý SGK, qua O ta vẽ đường thẳng song song với a
? x tổng số đo hai góc nào? ? Có thể tính góc xOA? BOx khơngì
Một HS lên bảng trình bày
Hướng dẫn học nhà:
1) Ôn tập tốt kiến thức chương để tiết sau làm kiểm tra tiết 2) Làm tập 48,49 SBT
3) Làm thêm BT sau:Cho tam giác nhọn ABC Vẽ AHBC
Chứng minh + =900
Tiết 16: KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ngày soạn: 2/11/2014
A MỤC TIÊU:
-Kiểm tra việc nắm kiến thức HS hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, quan hệ tính vng góc với tính song song
-Kiểm tra kĩ vẽ hình viết GT, KL; Kỹ vận dụng kiến thức đă học để suy luận, nhận biết hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, tính số đo góc B B.CHUẨN BỊ: GV chuẩn bị đề kiểm tra
C ĐỀ RA: Đề số 1:
Bài 1: Hăy vẽ hình minh hoạ viết GT, KL định lý nói đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song
Bài 2: Cho =800 Ot tia phân giác góc xOy Gọi mOn góc đối đỉnh với góc xOt.
Tính số đo góc mOn
(33)
Bài 4: Cho tam giác ABC Hăy tính tổng số đo góc tam giác đó
Đề số 2:
Bài 1: Hăy vẽ hình minh hoạ viết GT, KL định lý nói hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba
Bài 2: Cho =700 Gọi xOt góc đối đỉnh với góc yOz Gọi Om tia phân giác góc xOt.
Tính số đo góc xOm
Bài 3: Cho hình vẽ bên, hăy tính x y biết 5x=4y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hăy tính tổng số đo góc tam giác đó D ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1: Vẽ hình viết GT, KL cho điểm Câu 2: điểm
Vẽ hình viết GT, KL cho điểm Tính = 400 cho điểm
= (Vì Ot tia phân giác )
Mà =800 ⇒ =400
= ( hai góc đối đỉnh) = 400
Câu 3: điểm
Ghi GT, KL cho điểm Tính x=1000; y=800 cho điểm
Vì ac; bc a//b
Vì a//b x+y=1800 (số đo hai góc phía)
Mặt khác 4x=5y = = = =200
=200 x=1000
=200 y=800
Câu 4: điểm
Qua A vẽ đường thẳng d //BC ⇒ = ; = Suy ++= ++ =1800
Hướng dẫn học nhà: - Làm lại kiểm tra vào tập
- Chuẩn bị “Tổng ba góc tam giác” Dụng cụ vẽ hình: Thước thẳng, thước đo góc, miếng bìa hình tam giác kéo cắt giấy
600 x
600 y
t
n
m
y x
O
3 2 d
A
(34)Chương II: TAM GIÁC
Tiết 17: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Ngày soạn: 4/11/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm định lý tổng ba góc tam giác, định lý tổng hai góc nhọn tam giác vng
*Kỹ năng: HS biết vận dụng định lý để tính số đo góc tam giác Tập suy luận hình học trình bày tốn hình học
*Thái độ: HS có ý thức làm việc cách khoa học, xác.vận dụng kiến thức đă học vào tốn nhằm phát huy trí lực HS
B CHUẨN BỊ:
GV:Thước thẳng, thước đo góc, miếng bìa hình tam giác
HS: Thước thẳng, thước đo góc, miếng bìa hình tam giác, kéo cắt giấy C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Tìm hiểu định lý tổng góc tam giác GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC bất
kỳ, dùng thước đo góc đo góc tam giác, tính tổng góc tam giác
Một số HS báo cáo kết
GV cho HS thực hành làm ?2 theo nhóm
? Từ tập có KL tổng góc tam giác
GV nêu định lý
HS vẽ hình viết GT, KL
1.Tổng ba góc tam giác.
B' A'
C'
B C
A
Các góc
Nhóm ++
Định lý: Tổng ba góc tam giác 1800
.
(35)HS tự tìm hiểu cách chứng minh định lý SGK trình bày lại
? Có cách chứng minh khác khơngì GV lưu ý cách nói “tổng hai góc”, “hiệu hai góc”
HS đọc thơng tin SGK để biết tam giác vng
GV giới thiệu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác ABC
HS làm ?3 HS trình bày
? Tam giác vng có tính chất góc ?
HS nêu định lý
y
B C
A
1 2 x
Chứng minh: Qua A kẻ xy // BC, ta có: = (Hai góc so le trong) (1) = (Hai góc so le trong) (2) Từ (1) (2) suy ra:
+ = + + =1800
2.Áp dụng vào tam giác vuông: a.Định nghĩa tam giác vuông:(SGK) Tam giác ABC vng A
Hai cạnh góc vng AB, AC Cạnh huyền BC
?3) ABC vuông A
+ =?
Giải : Ta có : + + = 1800 ;
= 90 0 => + = 900.
b.Định lý: (SGK).
HĐ2: Củng cố GV treo bảng phụ có vẽ sẵn hình
bên,yếu cầu HS tính x HS làm theo nhóm
GV cho học sinh thảo luận nhóm làm vào phiếu học tập chung
2 em đại diện lên bảng trình bày số em nhận xét
Muốn tính x ta phải xét tam giác nào? Trong tam giác ta phải biết số đo góc nào?
Bài 1 a)
++ = 1800 (tổng ba góc tam giác) ⇒
500 + 250 + x = 1800 ⇒ x = 1050
b)
x+x+=900 (tổng hai góc nhọn tam giác
vuông)
⇒ 2x = 900 ⇒ x=450
Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết IK//EF Hăy tính số đo x
=1800-1300 =500
(2 góc kề bù ) Vì IK//EF
⇒ =1800-1400
= 400 (2 góc phía )
C A A 500
250
x B
x
x
A B
C
x
140 120
O I
(36)Bằng cách để biết số đo góc đó?
Một HS lên bảng trình bày
Trong OEF ta có : x +500+400= 1800 ⇒ x=900
Bài 3: Cho tam giác ABC Biết số đo góc A,B,C tương ứng tỉ lệ với 3,4,5 Tính số đo góc tam giác
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 1,4,6 (SGK); 17,SBT
- Tìm hiểu trước góc ngồi tam giác
Tiết 18: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (Tiếp theo)
Ngày soạn: 9/11/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm định nghĩa góc ngồi tam giác, tính chất góc ngồi tam giác
*Kỹ năng: HS biết vận dụng tính chất góc tam giác, góc ngồi tam giác vào giải tốn Có kỹ phân tích tốn cách logic, xác
*Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm túc, sáng tạo Biết hợp tác cần. B CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, êke, thước đo góc, hình vẽ phóng to H.50, 51 SGK HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
HS1: Phát biểu định lý tổng góc tam giác Áp dụng tìm x hình vẽ sau:
HS : Phát biểu định lý tổng hai góc nhọn tam giác vng
Áp dụng tìm x hình vẽ sau
HĐ 2: Tìm hiểu góc ngồi tam giác GV u cầu HS vẽ hình theo diễn đạt sau: Vẽ
tam giác ABC, vẽ tia đối tia CB tia Cx GV giới thiệu ACx góc ngồi tam giác ABC
? Góc ngồi tam giác góc nào? Cách vẽ góc ngồi tam giácó
? Tại đỉnh C có góc ngồi? Hăy vẽ góc ngồi cịn lại đỉnh CĨ Hai góc có khơngì
Như đỉnh tam giác có hai góc ngồi hai góc nên yêu cầu vẽ góc ngồi C ta cần vẽ góc
2.Góc ngồi tam giác: a.Định nghĩa: (SGK).
x
B C
A
ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC
(37)? Mỗi tam giác có góc ngồi?
Các góc A,B,C tam giác gọi góc tam giác Các góc A B góc khơng kề với góc ngồi ACx
HS làm ?4
Như vậy, góc ngồi tam giác có tính chất gì? GV KL định lý
? So sánh số đo góc ngồi với góc khơng kề với
?4) So sánh với + Giải: Ta có : + + = 1800
nên + = 1800 - (1)
góc góc kề bù nên + =1800 =>= 1800 -(2)
Từ (1) (2) suy = + b.Định lý:
GT Δ ABC; góc ngồi KL = +
c.Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với
HĐ3: Bài tập vận dụng HS trả lời nhanh kết tập
x+600=1100 (Tính chất góc ngồi
của tam giác) x=500
Một HS đại diện lên bảng trình bày
HS tính y trước, x sau GV: Có thể tính x trước, y sau khơngì
Bài 1: Ở hình vẽ bên, hăy tính x
Bài 2: (Dành cho lớp 7A) Hãy tính x y hình vẽ sau:
Bài 2’: (Dành cho 7D)
GT góc ngồi Δ ABC : = Δ ABC Ax tia phân giác
KL Ax // BC
Chứng minh:
Ta có =+ (Tính chất góc ngồi tam giác)
⇒ = 400+400=800
x y
2 1
400
A
C B
400
y x
66 44 44
A
B C
(38)Ax tia phân giác góc yAC nên:Â1 = Â2 = 40
0
= = 400
⇒ Ax//BC
Hướng dẫn học nhà:
Nắm vững định nghĩa góc ngồi tam giác; tam giác vng tính chất Làm tập lại SGK; Các tập từ số đến số 11(SBT)
Tiết 19: LUYỆN TẬP
Ngày soạn :12/11/2014
A MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức về: tổng ba góc tam giác, tổng hai góc nhọn tam giác vng, góc ngồi tam giác
*Kỹ năng: HS có kĩ vận dụng tính chất góc tam giác để tính số đo góc tam giác, chứng minh hai góc nhau, Rèn kỹ suy luận cho HS
*Thái độ: HS có kỹ làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm B CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke
HS: Thước thẳng, êke C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại tính chất góc
tam giác
GV dán H.55 SGK đă vẽ sẵn bảng phụ, HS tính số đo x hình
Gợi ý: hình vẽ có tam giác nào? tam giác gì? Theo tính chất góc tam giác ta có điều gì? ? Từ có tìm số đo x khơngì ? Có cách tìm x?
?
AHI vng H suy điều gì?
?
BKI vng K suy điều gì?
A Nhắc lại kiến thức bản:
1 Tổng ba góc tam giác 180
0
2 Hai góc nhọn tam giác vng phụ
3 Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với
B.Bài tập :
Bài 1: Tính số đo x hình vẽ sau a)
x A
H
K
B I
400 1
2
Cách 1:
Vì Δ AHI vng H nên + =900
(39)Một HS lên bảng trình bày, lớp nhận xét
? Có cách giải khác khơngì
HS trả lời cách giải khác : Sử dụng tính chất tổng số đo góc tam giác 180
0
? Từ tập rút nhận xét gì?
A
H
K E
B
550
GV giúp HS phân tích tìm cách giải: Muốn tính số đo ta cần biết số đo góc nào?
? Có thể biết số đo góc E khơngì Một HS lên bảng trình bày, lớp nhận xét
GV gợi ý, hướng dẫn HS phân tích để tìm lời giải
góc tam giác nào? Từ biểu diễn qua hai góc cịn lại
? góc tam giác ? Hãy so sánh góc với ; với
Mà = (Hai góc đối đỉnh)
Suy = hay x=40
0
Cách 2: (HS tự trình bày)
Nhận xét: Hai tam giác có cặp góc nhau tíng đơi cặp góc cịn lại b)
G T
AHE vuông H; Â = 55
0
KBE vng K
K L
Tính góc HBK
Giải:
Δ HAE vng H nên + =900
⇒ 550 + =900 ⇒ =350
= + ( Tính chất góc ngồi tg) =900+350 =1250
Bài 2: Cho tam giác ABC M điểm nằm trong tam giác Chứng tỏ >
B
A
C D
M
Giải:
Vì điểm M nằm tam giác ABC nên tia BM nằm hai tia BA BC ⇒ <
Tương tự < Suy + < + (1)
Theo tính chất tổng góc tam giác ta có : + + =1800 (2)
+ + =1800 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy > Bài 3: (Dành cho HS giỏi)
G
T
Δ ABC: - =200
AD phân giác K
L
(40)* Từ toán liên hệ với tình góc xút bóng đá : Bóng gần lưới góc xút lớn, thuận lợi
GV đọc đề, HS vẽ hình ghi GT, KL
1 2 1
2
B
A
C D
GV gợi ý, HS thảo luận theo nhóm nhỏ Đại diện nhóm trình bày lời giải
Hướng dẫn học nhà
- Làm tập lại SGK tập 12, 16, 1.2 ; 1.3 ; 1.4 (SBT) - Làm thêm tập sau : Tính tổng góc đỉnh hình ngơi cánh
Tiết 20- HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Ngày soạn: 16-11-2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức : HS hiểu hai tam giác nhau; viết ký hiệu theo thứ tự quy ước;
* Kỹ năng: HS biết vận dụng định nghĩa hai tam giác để suy cạnh nhau, góc
* Thái độ:
B CHUẨN BỊ: Thước thẳng, compa, thước đo góc, hai bìa vẽ hai tam giác C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
GV đưa hai bìa vẽ hai tam giác chuẩn bị
Yêu cầu hai nhóm HS đo góc, cạnh hai tam giác
Các nhóm báo cáo đưa nhận xét cạnh, góc hai tam giác
GV giới thiệu hai tam giác GV giới thiệu đỉnh tương ứng, góc
1 Định nghĩa:
A'
B' C'
C B
A
Δ ABC Δ A'B'C' Có:
(41)tương ứng, cạnh tương ứng (Giải thích rõ góc A tương ứng với góc A', )
? Thế hai tam giác nhau? HS phát biểu, GV kết luận
GV hướng dẫn HS cách viết ký hiệu, viết theo quy ước
Như vậy, hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng hai tam giác nhau, ngược lại hai tam giác cạnh tương ứng góc tương ứng
HS làm tập ?2
? Hai tam giác có cạnh nhau, góc nhau? Một HS trả lời câu a
1 HS trả lời câu b
GV hướng dãn HS cách xác định góc tương ứng, cạnh tương ứng mà khơng cần nhìn hình vẽ
Một HS lên bảng làm câu c
HS làm tập ?3
Khi biết ABC = DEF suy góc D góc nào?
? Trong tam giác ABC có tính góc A khơng ?
HS làm tập 10 theo nhóm Các nhóm báo cáo kết
? Muốn hai tam giác cần có điều kiện gì?
= ; = ; =
Hai tam giác ABC A'B'C hai tam giác bằng
nhau
Hai góc A A'; B B'; C C' là hai góc
tương ứng
Hai đỉnh A A'; B B';C C' là hai đỉnh
tương ứng
Hai cạnh AB A'B'
; AC A'C' ; BC B'C'
hai cạnh tương ứng Định nghĩa: (SGK) 2 Ký hiệu:
ABC = A’B’C’ Như vậy,
Â=Â' ; = ; =
AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C'
?2)
M
N P
C B
A
Xét hai tam giác ABC MNP Có = (GT)
= (GT)
Mặt khác AB = MN ;AC = MP; BC = NP
⇒ Δ ABC = Δ MNP c) Δ ACB= Δ MPN AC=MP
=
?3) Cho ABC = DEF
Vì ABC = DEF => BC=EF =>BC=3 Trong Δ ABC =1800-( + )
=1800-(700+500)=600
ABC = DEF => = =600
Bài tập 10, SGK:
Xét ABC có =1800-( + ) = =700
Xét MIN có = =700
ABC MIN Có: =; = ; =
AB=MI; BC=IN; AC=MN
⇒ Δ ABC = Δ MIN Bài 11, SGK :
a) Δ ABC = Δ HIK
Nên cạnh IK tương ứng với cạnh BC Góc A tương ứng với góc H
b) Δ ABC = Δ HIK ⇒ AB=HI; AC=HK; BC=IK; = ; =; =
⇔ Δ ABC= ΔA' B ' C '
⇒ =
(42)? Hai tam giác hình 63 có cạnh nhau? Các góc nhau? Vì sao?
Hai HS lên bảng trình bày câu
HS làm tập 11 báo cáo kết
Hướng dẫn học nhà - Ôn tập tốt kiến thức học
- Làm tập luyện tập
Tiết 21: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 20-11-2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức định nghĩa hai tam giác nhau
* Kỹ năng: HS có kỹ nhận biết hai tam giác nhau, đọc viết ký hiệu hai tam giác nhau, góc tương ứng cạnh tương ứng
* Thái độ:Giáo dục tính cẩn thận, xác viết ký hiệu hai tam giác nhau. B CHUẨN BỊ:
GV HS: thước thẳng, êke GV chuẩn bị thêm bảng phụ vẽ sẵn hình C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác
bằng
? Từ định nghĩa hai tma giác nhuau ta vận dụng để giải dạng toán ?
+ Nhận biết hai tam giác + Chứng minh góc nhau, đoạn thẳng
GV dán bảng phụ có vẽ hai tam giác bên, hai tam giác có khơngì u cầu HS viết ký hiệu, xác định đỉnh tương ứng, góc tương ứng cạnh tương ứng
? Cho ABC=HIK, không cần vẽ
I.Nhắc lại kiến thức bản: Định nghĩa:
Ký hiệu:
ABC=NPM
II.Luyện tập:
A
M
N P
(43)hình, suy số đo góc nào, cạnh tam giác HIKề HS thảo luận theo nhóm nhỏ trả lời
? HS nêu cách tính chu vi tam giác ? Trong tam giác ABC đă biết cạnh nào? Cần biết thêm cạnh nào? Làm để biết cạnh CA?
? Không cần vẽ hình tính chu vi tam giác đă cho khơngì HS thảo luận theo nhóm nhỏ
? Biết =chứng tỏ đỉnh B tương ứng với đỉnh nào?
? Biết AB=KI chứng tỏ đỉnh A tương ứng với đỉnh nào? Vậy lại đỉnh C
ABC=IKH suy góc nào
bằng nhau?
? Có tính góc C khơngì
GV dán bảng phụ vẽ hình sau yêu cầu HS tìm cặp tam giác nhau, viết ký hiệu
Bài 12, SGK:
ABC=HIK AB=HI=2cm;
= = 400; BC=IK= 4cm
Bài 13,SGK:
ABC=DEF AB=DE=4cm; BC=EF=6cm
CA=FD=5cm Vậy chu vi ABC là:
AB+BC+CA=4+6+5=15 (cm) Chu vi DEF là:
DE+EF+FD=4+6+5=15(cm) Bài 14, SGK:
ABC=IKH
Bài tập bổ sung:
Bài 1: Cho ABC=IKH Biết Â=550; =750
Tính góc cịn lại tam giác Giải:
Vì ABC=IKH Â==550; ==750;
=
Trong ABC có Â++ =1800
550+750+=1800 =500
Vậy, =500
Bài 2:
(44)Hướng dẫn học nhà:
-Ôn lại cách viết ký hiệu hai tam giác -Bài tập SBT
-Chuẩn bị: Compa, thước có chia khoảng Xem trước
Tiết 22:
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC CẠNH- CẠNH- CẠNH (c.c.c)
Ngày soạn: 23/11/2014
A MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm trường hợp cạnh - cạnh - cạnh tam giác.
*Kỹ năng: HS biết sử dụng trường hợp c.c.c vào chứng minh hai tam giác bằng nhau; biết vận dụng hai tam giác để suy hai đoạn thẳng nhau, hai góc HS biết vẽ tam giác biết độ dài cạnh
*Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, biết làm việc theo nhóm B CHUẨN BỊ:
GV,HS: Thước thẳng, compa C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ 1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác
Khi biết hai tam giác ta suy điều gì?
Theo định nghĩa, muốn biết hai tam giác có không, ta cần kiểm tra điều kiện nào?
Â=Â' ; = ; =
AB=A'B' ; AC=A'C'; BC=B'C'
HĐ 2: Tìm hiểu trường hợp thứ hai tam giác HS đọc thông tin SGK để biết cách
vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh tam giác
Một HS nêu lại cách vẽ, GV phân tích
1.Vẽ tam giác biết ba cạnh.
Bài toán 1: Vẽ ABC biết AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 3cm
Giải:
⇔ Δ ABC= ΔA ' B ' C '
(45)lại thực tíng bước để HS theo dõi
HS vẽ vào
GV yêu cầu HS làm ?2 Một HS nêu cách vẽ A'B'C'
So sánh cặp cạnh hai tam giác HS đo góc A; A'; B; B'; C; C' so
sánh cặp góc
Theo định nghĩa hai tam giác có khơngì
? Như vậy, hai tam giác có ba cạnh tam giác cạnh tam giác chúng có khơngì
Như vậy, muốn kiểm tra xem hai tam giác có khơng ta có thiết phải kiểm tra cặp cạnh nhau, cặp góc khơngì + Chỉ cần kiểm tra cặp cạnh có tíng đơi hay khơngì
GV dán bảng phụ vẽ hình 68,69,70(SGK) yêu cầu HS tìm tam giác hình
HS làm tập ?2
GV gợi ý: Trên hình vẽ có hai tam giác nhau? Vì sao? Từ suy hai góc nhau?
? Sau học giúp ta giải dạng toán nào?
+ Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ (c.c.c)
+ Chứng minh hai góc nhau, hai đoạn thẳng nhau, (nhờ hai tam giác nhau)
HS vẽ hình, ghi GT KL
? Muốn c/m AIBC ta cần c/m điều
gì? (C/m: =900)
GV hướng dẫn HS c/m Một HS lên bảng trình bày
Từ tốn có nhận xét đường thẳng AI với đoạn thẳng BC ? GV : Nếu A cách hai đầu đoạn thẳng BC A thuộc đường trung trực BC
?2) Vẽ A’B’C’ có A'B'=2cm; B'C'=4cm; A'C'=3cm.
2.Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
B C
A
C' B'
A'
Tính chất: (SGK)
ABC A’B’C’ có
AB = A’B’; BC = B’C’; AC = A’C’
ABC = A’B’C’.
3.Bài tập Bài 1:
Bài 2: Tìm số đo góc B H.67.
C A
B
B 1200
Xét ACD BCD có:
AC=BC(GT);AD= BD (GT); CD cạnh chung =>ACD = BCD (c.c.c)
=> = (2 góc tương ứng) mà =1200 (GT) nên =
1200.
Bài 3: Cho ABC có AB=AC Gọi I trung điểm
của BC Chứng minh AIBC
3
C
2
B
4
A'
C' B'
2
(46)Hướng dẫn học nhà
- Nắm vững tính chất trường hợp thứ tam giác -Làm tập 15 tập luyện tập SGK
Tiết 23: LUYỆN TẬP 1
Ngày soạn: 27/11/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Củng cố kiến thức trường hợp thứ tam giác (c.c.c), biết cách chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, để từ suy góc
* Kỹ năng: Củng cố kĩ vẽ hai tam giác nhau, biết vẽ tia phân giác góc thước Compa
* Thái độ: HS có thái độ cẩn thận, vẽ hình xác, chặt chẽ phát triển tư hình học B CHUẨN BỊ:
GV HS: Thước thẳng, compa C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ 1: Nhắc lại kiến thức đă học
HS nhắc lại tính chất trường hợp thứ tam giác
Ở hình vẽ bên (GV dán hình vẽ sẵn), có hai tam giác khơngì Hãy chứng minh
HĐ2: Luyện tập GV dán bảng phụ vẽ hình 71(SGK)
HS ghi GT, KL tập 18(SGK)
GV gợi ý:
Bài 1:
A
D
B C
Chứng minh: ACD BCD có:
AC = BC (GT); AD = BD (GT); CD cạnh chung
Do đó: ACD = BCD (c.c.c) Suy ra: =
B A
C D
(47)? Muốn có hai góc CAD CBD cần có hai tam giác nhau? ? Có thể c/m ACD = BCD
khơngì
Một HS lên bảng trình bày, HS khác làm vào vở, GV kiểm tra
HS vẽ hình, ghi GT, KL
GV gợi ý :
? Muốn c/m AIBC ta cần C/M điều gì?
+ c/m =900
GV giới thiệu: hai góc mà có tổng 1800 góc bao
nhiêu?
Vì vậy, để c/m =900 ta cần có hai góc nào
bằng nhau?
? Để = ta cần c/m hai tam giác nhau?
HS thảo luận nhóm nhỏ theo gợi ý GV Một HS lên bảng trình bày, lớp nhận xét, rút kinh nghiệm
? Như vậy, AI đường BC
Chú ý: Nếu điểm A cách đầu đoạn thẳng BC A thuộc đường trung trực của BC
* Về nhà c/m toán sau :
1) Cho đoạn thẳng AB M N hai điểm cho MA=MB ; NA=NB. Chứng minh MN đường trung trực của AB
2) Cho tam giác ABC có AB=AC Chứng minh =
HS làm tập 20,SGK
Một HS nêu bước vẽ, GV vẽ mẫu, HS theo dõi vẽ vào
? Muốn c/m OC tia phân giác góc xOy ta cần c/m điều gì?
+ C/M =
? Muốn ta cần có hai tam giác nhau?
+ CM OAC=OBC
Theo cách vẽ ta biết điều gì? + OA=OB; BC=AC
Bài 2: Cho ABC có AB=AC Gọi I trung
điểm BC Chứng minh AIBC
Chứng minh:
AIB AIC có:
AB=AC (GT)
IB=IC (Vì I trung điểm BC) AI cạnh chung
Suy AIB = AIC (c.c.c) = (hai góc tương ứng)
AI tia phân giác góc BAC
Vì AIB=AIC
=(hai góc tương ứng)
Mà ==1800 (hai góc kề bù)
=900 AIBC
Bài 3:
x y B
A
O C
Chứng minh:
Xét hai tam giác OAC OBC có: OA=OB (theo cách vẽ)
AC=BC (Theo cách vẽ) OC cạnh chung Suy OAC=OBC
= (hai góc tương ứng)
OC tia phân giác góc xOy
GT ABC ; AB = AC I trung điểm BC KL a) AI tia phân giác
(48)Bài toán cho ta cách dùng thước thẳng compa để vẽ tia phân giác góc Một HS nhắc lại bước vẽ tia phân giác góc thước thẳng compa
Hướng dẫn học nhà:
- Làm tập luyện tập tập từ 30 đến 35 (SBT)
- Bài tập bổ sung: cho tam giác ABC có Â=400; AB=AC Gọi M trung điểm BC.
Tính góc tam giác ABM
- Làm tập bổ sung nêu
Tiết 24: LUYỆN TẬP 2
Ngày soạn: 30/11/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức trường hợp thứ tam giác (C.C.C), định nghĩa hai tam giác
* Kỹ năng: HS có kỹ chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh; biết vận dụng tính chất hai tam giác để chứng minh hai góc nhau, từ chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song,
- HS rèn luyện, bồi dưỡng tư phân tích hình học để tìm lời giải - Biết vẽ góc góc cho trước thước compa
- HS rèn kỹ viết góc tương ứng xác thành thạo
* Thái độ: HS có ý thức học tập nghiêm túc Biết làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm cần
B CHUẨN BỊ:
GV HS: Thước thẳng, compa
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS làm tập 22 vào
Một HS lên bảng vẽ hình (Một HS đọc
Bài 22,SGK:
(49)các bước để bạn vẽ)
Một HS lên bảng trình bày phần chứng GV gợi ý:
Để = ta cần có hai tam giác nhau?
? Theo cách vẽ ta có cạnh nhau?
Bài toán cho ta cách dùng thước compa để vẽ góc góc cho trước
Một HS nêu lại bước vẽ góc góc cho trước
HS viết GT, KL
? Muốn AD//BC ta cần có điều gì? ? Làm để tạo cặp góc so le trongì + Vẽ đoạn thẳng BD
? Muốn hai góc so le ta cần c/m điều gì?
Một HS lên bảng trình bày
HS vẽ hình, ghi GT, KL
Theo cách vẽ ta có:
OB=AD; OC=AE; BC=DE
OBC=
ADE
⇒ =
Hay =
Bài tập bổ sung:
Bài 1: Cho hình vẽ bên, hăy chứng minh AD//BC
D
C A
B
GT AD = BC, DC = AB KL AD // BC
Chứng minh:
AD=BC (gt); AB=CD (gt); BD cạnh chung
ABC = CDA(c.c.c)
⇒ = ( góc tương ứng)
AD // BC (cặp góc so le nhau) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=AC
Biết =500 Tìm số đo góc C
B C
A
D
a) Gọi I trung điểm BC Xét
AIB
AIC có AB=AC (gt); IB=IC
O A
(50)GV hướng dẫn:
Để tìm số đo góc C ta cần c/m
Cˆ
góc đă biết số đo
? Dự đoán
Cˆ
góc nào? ? Để c/m
Cˆ
=
Bˆ
ta cần c/m hai tam giác đă có hai tam giác chưa? hăy tìm cách tạo hai tam giác mà có hai góc tương ứng
Bˆ
Cˆ
GV dán bảng phụ ghi tập bên, HS tìm chỗ sai lời giải
Qua tập cần lưu ý viết hai tam giác phải xác định đỉnh tương ứng, góc tương ứng
AI chung
AIB =
AIC
Bˆ
=
Cˆ
Mà
Bˆ
=50
0 Cˆ
=50
0
Bài 3: Ngụy biện hình học
Tìm chỗ sai lời giải sau bạn HS
1 2 B
C A
D 2
1
ABC DCB có:
AB = CD (GT); AC = BD (GT) BC cạnh chung
Do đó: ABC = DBC (c.c.c)
1 = 2 (hai góc tương ứng)
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập: 23,SGK tập lại SBT
- Làm thêm tập sau: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách hai điểm A B, điểm D cách hai điểm A B (C D khác phía AB) Chứng minh tia CD tia phân giác góc ACB
- Đọc mục “Có thể em chưa biết” xem trước “Trường hợp thứ hai tam giác cạnh - góc - cạnh”
(51)Ngày soạn: 2-12-2014 A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức:
- HS biết cách vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh
- HS nắm vững tính chất trường hợp thứ hai tam giác cạnh - góc - cạnh; hệ hai tam giác vuông
*Kỹ năng: HS biết sử dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh để chứng minh hai tam giác nhau, từ suy góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng
Rèn luyện kĩ sử dụng thước đo góc, thước thẳng Compa để vẽ hình kĩ phân tích, chứng minh tốn hình học
*Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc Có tính thẩm mỹ, tính cẩn thận xác khi vẽ hình Biết liên hệ kiến thức tốn học vào thực tiễn
B.CHUẨN BỊ: GV: Thước đo góc, thước thẳng, máy chiếu HS: Thước đo góc, thước thẳng
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ ? Phát biểu tính chất trường hợp
nhau cạnh- cạnh- cạnh tam giácó Cho hình vẽ bên, để hai tam giác theo trường hợp c.c.c cần thêm điều kiện gì? * GV ĐVĐ : Nếu khơng thể chứng tỏ AC= MQ ta thay điều kiện khác khơngì
A
B
C
M
P Q
HĐ2: Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa HS đọc nghiên cứu cách vẽ
toán SGK
Trình chiếu lại bước vẽ để HS quan sát, đồng thời HS thực bước vẽ
GV giới thiệu góc B góc xen hai cạnh BA BC
? Góc xen hai cạnh AB AC góc nào?
? Góc C xen hai cạnh ? * HS làm ?1, vẽ hình vào vở, GV vẽ hình lên bảng
Bài toán 1:
Vẽ ABC biết AB = 2cm; BC = 3cm, Bˆ = 700.
?1) Vẽ A’B’C’ có A’B’=2cm;B’C’ = 3cm;
' ˆB = 700.
HĐ2: Tìm hiểu trường hợp thứ hai tam giác cạnh - góc -cạnh ? Hai tam giác vừa vẽ có cạnh
nào nhau?
? Hãy đo để kiểm nghiệm BC=B'C'
Vậy, hai tam giác có khơngì
* GV giới thiệu tính chất trường hợp cạnh- góc- cạnh tam giác
HS làm ?2 ( Bổ sung thêm câu b c)
Tính chất: SGK.
ABC A’B’C’ có: AB = A’B’; Â = Â’; AC = A’C’ =>ABC = A’B’C’ (c.g.c)
A' B
C' B'
C A
?2) a)
2cm
3cm
70
A
B
C
2cm
3cm
70
C' B'
(52)Một HS trình bày câu a
Một HS trả lời câu b
GV nhấn mạnh lưu ý HS điều kiện “Góc xen giữa”
* Cho hình vẽ bên, c/m ABC = A’B’C’
Một HS trình bày
Từ tốn u cầu HS phát biểu trường hợp tam giác vuông
GV giới thiệu hệ trường hợp tam giác vng
ABC ADC có: AC cạnh chung BC = DC (GT); = (GT)
=>ABC = ADC (c.g.c) b)
B
A C
E
D F
c)
A
B
C B' C'
A'
ABC DEF có:
AB = DE (GT); Â = Dˆ (=900);
AC = DF (GT) =>ABC = DEF (c.g.c) Hệ quả: SGK.
HĐ3: Củng cố
* HS hệ thống kiến thức cần nhớ sơ đồ tư cho HS làm tập: ABC A’B’C’ có AB = A’B’; BC = B’C’ Thêm điều kiện để hai tam giác nhau?
A AC=A’C’ B = ’ C = ’
Từ GV hướng dẫn HS cách suy nghĩ cần c/m hai tam giác * GV tổ chức trò chơi với câu hỏi sau:
Câu 1: Quan sát hình vẽ cho biết khẳng định sau hay sai?
I K
H G
Câu 2: Trong hình vẽ bên: số cặp tam giác là: A B
C D
Câu 3: Khẳng định sau hay sai?
Nếu tam giác có cạnh góc tam giác cạnh góc tam giác tam giác
* GV đưa tình huống: Cần đo khoảng cách điểm A B hai bên bờ hồ mà đo trực tiếp Em đề xuất cách đo?
HS thảo luận nhóm đại diện trình bày HĐ5:Hướng dẫn học nhà:
-Xem lại cách vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen
- Làm tập: 24, 25,27,28,29 ( sgk) Làm thêm tập: Cho đoạn thẳng AB Về hai phía AB vẽ hai đoạn thẳng AD BE vng góc với AB cho AD=BE Gọi I trung điểm AB Chứng minh điểm D;I;E thẳng hàng
Tiết 26- LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 7/12/2014
(53)A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức trường hợp cạnh- góc- cạnh của hai tam giác
* Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vẽ hình, ghi giả thiết kết luận toán, kỹ phân tích tìm lời giải, kỹ lập luận trình bày toán chứng minh hai tam giác trường hợp cạnh - góc- cạnh, từ hai góc tươg ứng nhau, hai cạnh tương ứng
* Thái độ: Bồi dưỡng cho HS tính thẩm mỹ, tính cẩn thận xác, say mê đối với mơn hình học
B CHUẨN BỊ: GV HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
+ HS nhắc lại tính chất trường hợp cạnh - góc - cạnh hai tam giác
+ Cho hình vẽ bên, cần thêm điều kiện để hai tam giác theo trường hợp c.g c
a)
b)
HĐ2: Luyện tập Một HS nêu bước vẽ
Một HS lên bảng thực vẽ tam giác ABC
HS lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl toán
Một HS xác định hai tam giác có cạnh nhau, góc
Một HS lên bảng trình bày
Dạng 1: Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa Bài 1: Vẽ ABC biết Bˆ=900; BA=BC=4cm
- Vẽ =900
- Trên tia Bx lấy điểm A cho BA=4cm - Trên tia By lấy điểm C cho BC=4cm - Vẽ đoạn thẳng AC ta ABC
Dạng 2: Chứng minh hai tam giác nhau Bài 2: (Bài 29,SGK)
y x E
C A
B I
D
Chứng minh: Ta có: AE = AB + BE (1)
AC = AD + DC (2)
Vì AB = AD (GT); BE = DC (GT) nên từ (1) (2) => AE = AC
Xét ABC ADE có: AB = AD (GT); Â chung; AC = AE (C/m trên)
Do đó: ABC = ADE (c.g.c)
(54)HS vẽ hình, ghi gt, kl toán HS thảo luận theo gợi ý GV: ? Muốn MA=MB ta cần c/m điều gì? ? Hai tam giác MAI MBI có yếu tố nhau?
Một HS lên bảng trình bày
*Như vậy, MA=MB M thuộc đường trung trực AB (đă c/m tiết trước) ngược lại, M thuộc đường trung trực AB MA=MB
HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn HS thảo luận theo gợi ý GV: Muốn c/m điểm D;I;E thẳng hàng ta cần c/m điều gì?
+ Có nhiều cách c/m điểm thẳng hàng, c/m :
=1800
? Làm để c/m góc DIE 1800? DIE tổng hai góc nào?
? Ta đă có tổng hai góc 1800?
?Có c/m += + khơngì Muốn ta c/m hai góc nhau?
Dạng 3: Chứng minh hai tam giác để từ tìm số đo góc, độ dài đoạn thẳng, c/m hai góc nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song,
Bài (Bài 31,SGK)
Chứng minh
MAI vuông M; MBI vuông I, có: MI chung;
IA=IB (vì d đường trung trực AB) => MAI = MBI => MA=MB
Bài tập bổ sung: Cho đoạn thẳng AB Về hai phía AB vẽ hai đoạn thẳng AD BE vng góc với AB cho AD=BE Gọi I trung điểm AB Chứng minh điểm D;I;E thẳng hàng
AID BIE hai tam giác vng có:
AD=BE; IA=IB (gt) => AID = BIE
=> =(hai góc tương ứng) Ta có: +=1800=>+=1800
=> điểm D,I,E thẳng hàng
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 30,32(SGK) tập 43,44 (SBT) - Bài tập cho HS giỏi: 46,47,48 (SBT)
Tiết 27: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:9/12/2014
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức trường hợp cạnh- góc- cạnh của hai tam giác
GT d đường trung trực AB Md
KL MA=MB
GT ADABAB; BE AD=BE; IA=IB KL D,I,E thẳng hàng
B
A B
D
(55)* Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vẽ hình, ghi giả thiết kết luận tốn, kỹ phân tích tìm lời giải, kỹ lập luận trình bày tốn chứng minh hai tam giác trường hợp cạnh - góc- cạnh, từ hai góc tươg ứng nhau, hai cạnh tương ứng
* Thái độ: Bồi dưỡng cho HS tính thẩm mỹ, tính cẩn thận xác, say mê đối với mơn hình học
B CHUẨN BỊ : GV HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ 1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại tính chất trường hợp hai tam giác hệ hai tam giác vuông
? GV dán bảng phụ ghi tập sau, HS tìm chỗ sai lời giải:
Bài tập 30, SGK
2cm 2cm
C
B A
D
ABC DBC có: AC=DC (=2cm)
BC cạnh chung, Bˆ chung ABC = DBC (c.g.c)
HĐ 2: Luyện tập GV dán bảng phụ vẽ hình 91,SGK
HS ghi GT, KL tốn
HS dự đoán tia phân giác: BC tia phân giác góc ABK CB tia phân giác góc ACK Hăy c/m dự đốn
Gợi ý: Muốn BC tia phân giác góc ABK ta cần có điều gì? Muốn CB tia phân giác góc ACK ta cần có điều gì?
Muốn ta cần c/m hai tam giác nhau?
Một HS lên bảng trình bày Lưu ý: có hai cách c/m
HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
Bài 32 SGK:
H
B C
A
D
GT AK BC H; HA=HK
KL Tìm tia phân giác hình Cách 1: CM ABH=KBH ⇒ =
ACH=KCH = Cách 2:
AK BC H; HA=HK => BC đường trung
trực AK => BA=BK CA=CK
ABC KBC có: BC chung, BA=BK;
CA=CK => ABC = KBC
=> ABH=KBH ACH=KCH Bài 46, SBT:
Chứng minh
Vì =900+ ; =900+
⇒ = GT ADAB; AD=AB;
AEAC, AE=AC
(56)2K
H
B
A C
D
E
HS thảo luận theo gợi ý GV
? Muốn DC=BE cần c/m hai tam giác nhau?
? Muốn c/m hai đường thẳng vng góc với ta c/m điều gì?
? Hăy c/m =
HS vẽ hình, ghi GT, KL toán
N
E M
K
C B
A
? Muốn A trung điểm MN ta cần có điều gì?
+ điểm M,A,N thẳng hàng AM=AN
? Muốn c/m điểm A,M,N thẳng hàng ta cần c/m điều gì?
+ C/M AM AN song song với BC
? Muốn c/m AM=AN ta cần c/m hai tam giác nhau?
a) ABE ADC có:
AB=AD (gt); AE=AC (gt) = ( c/m trên)
ABE = ADC DC=BE (ĐPCM)
b) Vì ABE = ADC Dˆ= ˆB1
Mặt khác 1= (hai góc đối đỉnh)
Suy = =900 DCBE
Bài 48, SBT.
GT ABC; K AB; AK = KB
E AC; AE = EC;
KM = KC; EN = EB KL A trung điểm M, N Chứng minh:
Xét AKM BKC có: AK = KB (gt);
= (đối đỉnh); MK = CK (gt) => AKM =BKC (c.g.c)
=>AM = BC (3)
= => AM // BC (1) Tương tự: AEN = CEB (c.g.c) =>AN = BC.(3)
= => AN // BC (2)
Từ (1) (2) suy M, A, N thẳng hàng Từ (3) (4) suy AM=AN
Vậy A trung điểm MN
Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập đă làm
- Làm tập lại SGK SBT
- Làm thêm tập sau: Chứng minh định lý "Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền" (Trung tuyến đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện)
Tiết 28: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC- CẠNH- GÓC (G-C-G)
(57)A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS biết vẽ tam giác biết cạnh hai góc kề
HS nắm tính chất trường hợp góc - cạnh - góc tam giác *Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng trường hợp góc - cạnh - góc hai tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, biết vận dụng vào tam giác vuông
(58)Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại trường hợp
hai tam giác đă học
?Ta đă biết vẽ tam giác biết yếu tố nào?
GV giới thiệu
HS đọc toán SGK để nắm cách vẽ tam giác biết cạnh hai góc kề
GV thực mẫu bước vẽ HS vẽ vào
GV giới thiệu hai góc kề cạnh HS làm ?1
GV nêu tính chất
HS làm tập ?2 (Hình vẽ bảng phụ) ? Ở hình 95 hai tam giác có góc nhau, cạnh ? Ta kết luận Δ EOF= Δ
GOH chưa ? Hãy chứng minh hai tam giác
* Qua hình 96 ta phát biểu thành trường hợp tam giác vuông
HS phát biểu, GV bổ sung kết luận * HS làm tập sau: Cho hình vẽ
1.Vẽ tam giác biết cạnh hai góc kề.
Bài tốn 1: Vẽ tam giác ABC biết Â=300; Cˆ
=600
và AC = 4cm
4cm
x
600
B
C A'
y
300
?1) Vẽ A’B’C’ có A’C’ = 4cm, Â’=300; Cˆ
’=600.
4cm
x'
600
B'
C' A'
y'
300
2.Trường hợp góc - cạnh - góc. Tính chất: (SGK)
Nếu ABC A’B’C’có Â = Â’; AC = A’C’; Cˆ=Cˆ’ ABC = A’B’C’
A'
B' C'
C B
A
Bài tập ?2: 3.Hệ quả: Hệ 1: (SGK)
ABC vuông A, EDF vng E có
AC=EF; Cˆ=Fˆ ABC=EDF
F E
D B A
(59)Hướng dẫn học nhà: - Xem lại nội dung học tập làm
- Làm tập 33, 34 tập luyện tập SGK
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm cạnh AB, AC Chứng minh MN//BC; MN= BC
Tiết 29: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 16-12-2014
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố tính chất trường hợp góc-cạnh-góc hai tam giác trường hợp hai tam giác vuông
* Kỹ năng: Rèn luyện kĩ vẽ hình, ghi GT, KL chứng minh hai tam giác bằng nhau, vận dụng chứng minh hai góc hay hai cạnh tương ứng cách thành thạo
* Thái độ: Bồi dưỡng cho HS hứng thú, niềm say mê học tập B.CHUẨN BỊ:
GV HS:Thước thẳng, êke, compa C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Nhắc lại kiến thức bản
HS nhắc lại tính chất trường hợp thứ ba hai tam giác trường hợp hai tam giác vng
+) Góc- cạnh- góc
+) Cạnh góc vng- góc nhọn +) Cạnh huyền- góc nhọn HĐ 2: Luyện tập
GV dán bảng phụ vẽ hình bên gợi ý để HS giải
? Hai tam giác đă có yếu tố nhau?
? Cần thêm điều kiện để hai tam giác nhau?
Có thể c/m hai góc QNR NRP khơngì
Một HS lên bảng trình bày
Bài 1: Cho hình vẽ bên, chứng minhNQR=RPN
Xét NQR có + + =1800
600+400 + =1800
⇒ =800 ⇒ =
Xét NQR RPN có: = (= 400)
= (c/m trên) NR chung;
⇒ QNR = NRP (g.c.g). Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết AB//CD; AD//BD Chứng minh AB=CD; AD=BC
(60)GV dán bảng phụ ghi tập bên gợi ý để HS giải
? Muốn AB=CD; AD=BC ta cần c/m hai tam giác nhau?
? Hai tam giác ABC CDA có yếu tố nhau? Vì sao? Một HS lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét, rút kinh nghiệm
+ Từ tập giáo viên giúp HS rút ra định lý: " Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đường thẳng song song nhau"
HS vẽ hình, ghi GT, KL toán
HS thảo luận theo gợi ý GV ? Để AC//DF cần có điều kiện gì? + Hai góc BAC ABF ? Muốn cần c/m hai tam giác nhau?
+ ABC =ABF
HS lên bảng trình bày câu a
* Một HS nêu cách tính chu vi tam giác ABC
Chứng minh: Kẻ đoạn thẳng AC Xét ABC CDA có:
1 = (Vì AB//CD ) 2= (Vì AD//BC)
AC chung
⇒ ABC = CDA ⇒ AB=CD; AD=BC
Bài 3: Cho tam giác DEF có ED=4cm; DF=6cm; EF=8cm Qua trung điểm A EF vẽ đoạn thẳng AB//DE (B thuộc DF) Qua B vẽ đoạn thẳng BC//EF
a) Chứng minh AC//DF b) Tính chu vi tam giác ABC
E
D
F
C B
A
GT DEF: ED=4cm; DF=6cm; EF=8cm AE=AF; AB//DE; BC//EF
KL a) AC//DF
b) Tính chu vi ABC
Chứng minh:
a) Ta có: AB//CE; BC//AE BC=AE (t/c đoạn
chắn)
mà AE=AF (gt) BC=AF
Xét ABC ABF có:
AB chung; BC=AF; = ( Vì BC//EF) suy ABC =ABF = AC//DF
b)
Như đă chứng minh:BC=AE; BC=AF
BC = EF= 4cm
Tương tự: AB = DE = 2cm; AC = DF = 3cm Chu vi tam giác ABC là:
(61)Muốn ta cần biết gì? + Tính AB=?; BC=?; CA=?
Hướng dẫn học nhà:
-Ghi nhớ trường hợp tam giác, tam giác vuông
-Ơn tập học kỳ I theo hướng dẫn ơn tập chương câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương - Làm hết tập SGK SBT
Tiết 30: ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn: 21-12-2014 A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS ôn tập, hệ thống kiến thức đă học góc tạo hai đường thẳng cắt nhau, góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng, hai đường thẳng song song tiên Ơ-clit hai đường thẳng song song; hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực đoạn thẳng, tính chất góc tma giác, trường hợp hai tam giác
* Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức học vào giải tập tổng hợp HS bồi dưỡng tư phân tích hình học, cách trình bày tốn hình học
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, linh hoạt, sáng tạo. B CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, êke, compa, thước đo góc
(62)Hoạt động GV HS Nội dung bản ? Hãy vẽ góc xOy góc đối đỉnh với
nó
? Theo tính chất hai góc đối đỉnh ta có điều gì?
? Nói = nên hai góc đối đỉnh, hay sai?
? Thế hai đường thẳng vng gócó
? Cho đoạn thẳng AB, vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB?
? Nếu điểm M thuộc đường trung trực AB ta suy điều gì? Nếu MA=MB ta suy điều gì?
? Muốn c/m đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB ta cần c/m điều ?
?Thế hai đường thẳng song songì ?Phát biểu tính chất hai đường thẳng song songì
? Ta đă bổ sung thêm định lý nào? ? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vng góc
? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
A.Kiến thức bản: 1.Hai góc đối đỉnh: a.Định nghĩa (SGK). b.Tính chất (SGK).
2 Hai đường thẳng vng góc: * Đường trung trực đoạn thẳng. M trung điểm AB
d AB
thì d đường trung trực AB
M d ⇔ MA=MB
MA=MB ; NA=NB ⇒ MN đường trung trực AB
3.Hai đường thẳng song song: a.Định nghĩa (SGK).
b.Tính chất: (SGK). c Tiên đề ơclit
Bổ sung: Hai đoạn thẳng song song chắn hai đường thẳng song song
4 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song
Quan hệ vuông góc song song: + Nếu =900 xx' yy'
+ Nếu a//b; ca cb
+ Nếu có cặp góc so le cặp góc đồng y'
O
y x'
x
M
B A
y x
E O B
C A
D
GT OA=OC OB=OD KL a) AD=BC
b) Δ EAB= Δ ECD
(63)Hướng dẫn học nhà
- Ôn tập lại toàn kiến thức Làm tập 44(SGK); 54, 63 (SBT)
Tiết 31: ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn: 27-12-2014
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS ôn tập, củng cố lại kiến thức đă học tam giác:Tính chất góc tam giác; trường hợp tam giác
* Kỹ năng: Vận dụng thành thạo tính chất để chứng minh hai tam giác để từ suy góc tương ứng cạnh tương ứng nhau, tính số đo góc xác
- HS có kỹ vẽ hình, ghi giả thiết kết luận tốn
* Thái độ: HS có ý thức học tập nghiêm túc, biết làm việc cá nhân thảo luận nhóm cần
B.CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, êke, compa, thước đo góc
HS: Thước thẳng, êke, compa, thước đo góc Ơn tập kiến thức đă học chương II C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
GV đọc đề toán
HS vẽ hình viết GT, KL
HS thảo luận theo gợi ý GV
? Muốn tính số đo ta cần biết góc nào? ? Muốn biết số đo ta cần biết góc nào?
Một HS lên bảng trình bày
Bài 1:
GT ABC: = 700; = 300
AD tia phân giác; D BC;
AH BC.
KL Tính = ?
A
B H C
700 300
D
Giải: ABC: AˆBˆCˆ = 1800
Aˆ+ 700+ 300 =1800
Aˆ=800
Vì AD tia phân giác góc A nên = Aˆ=400
Xét ACD có: = +Cˆ
(64)HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
Gợi ý: Tạo đoạn thẳng lần DE
+ Vẽ điểm K cho E trung điểm DK DE=DK
Ta cần c/m DK=BC
Muốn hăy c/m BCD=DKC
Từ BCD=DKC suy cặp góc so le
trong
AHD vông H nên + = 900
⇒ 700 + =900 ⇒ =200
Bài 2: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Chứng minh: a) DE = BC
b) DE//BC Chứng minh
a) Vẽ điểm K cho E trung điểm DK DE=
DK
AED=CEK (c.g.c) AD=CK =
AD=CK BD=CK (1)
= CK//AB = (2)
Xét BCD DKC có:
BD=CK (Theo (1)) = (theo (2)) CD chung
Nên BCD=DKC DK=BC
Mà DE= DK DE = BC
Vì BCD=DKC = DE//BC
Hướng dẫn học nhà: -Ôn tập kiến thức đă học chương I, II
- Làm tập 61; 62; 63; 64 SBT
-Chuẩn bị ôn tập tốt đẻ làm kiểm tra học kỳ I
Tiết 32: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
Ngày soạn: 10-1-2015
GT ABC: DA=DB; EA=EC KL DE = BC
DE//BC
K E C
E A
B C
K D
(65)A MỤC TIÊU:
- GV sai sót HS thường mắc phải kiến thức kỹ giải toán, hướng dẫn HS cách khắc phục
- HS nhận sai sót kiến thức chưa hiểu rõ để tự điều chỉnh, sửa sai, khắc phục trình học tập
B CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp sai sót làm HS HS: Làm lại kiểm tra học kỳ vào tập C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
Hai HS lên bảng trình bày câu GV nhắc nhở sửa chữa số sai sót + Một số HS chưa ý đến cách tính nhanh
+ Một số HS tính 20=2
+ Một số HS tính sai kết HS lên bảng trình bày câu GV nêu số sai sót HS
+ Một số HS chủ quan, tính tốn cịn sai
Một HS lên bảng trình bày GV nêu số sai sót HS
Có HS trình bày sau, nhận xét: = ⇒ = = = =1
Một HS lên bảng trình bày GV nêu số sai sót HS
+ Nhiều HS khơng thống đơn vị đo vận tốc thời gian, vận tốc tính km/h thời gian tính phút, chẳng hạn : 14.30=12.x
+ Có HS tính qng đường từ nhà tới trường 14.30= 420 (km)
GV nhắc nhở HS số sai sót : + Viết GT chữ
nhiều mà không dùng ký hiệu toán học
+ Một số HS làm câu b dài dịng
Hai HS trình bày câu
# Bi 1: Thực phép tính
a) 13,9.(-24,5)+13.(-25,1)+13,9.11,5-13 = 13,9.(-24,5+11,5) + 13.(-25,1-1)
= 13,9 (-13)+13.(-26,1)= 13.(-13,9-26,1) =13.(-40-520
b) +(-2)7:(-2)5:20- = 5+22:1-3
= 5+4-3=6 Bài 2: Tìm x, biết
a) 4x + = ⇒ 4x = - ⇒ 4x = ⇒ x= b) 5.3x=16.35-11.35 ⇒ 5.3x=35.(16-11)
⇒ 5.3x=5.35 ⇒ x=5
Bài 3: Tìm x, y biết: = x2.y=100
Đặt = =k ⇒ x=5k; y=4k Vì x2.y=110 nên ta có :
(5k)2.4k=100 ⇒ 100k3=100 ⇒ k3=1 ⇒ k=1
⇒ x=5; y=4 Bài 4:
Gọi thời gian bạn An từ nhà tới trường với vận tốc 12 km/h x(h)
Vì quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :
14.0,5=12.x ⇒ 12x=7 ⇒ x=
Vậy, bạn An tờ nhà tới trường với vận tốc 12km/h hết hay 35 phút
Bài 5:
1
y x
O
M B
A
Chứng minh:
a) MAB MOB có :
MA=MO (gt); = ; MB cạnh chung
GT <900;
1 = 2; MA=MO;
MBOy
KL a) MAB= MOB
(66)Sos HS làm cịn
Một số Hs lên bảng trình bày cách khác
⇒ MAB = MOB
b) Ta có2 = ( MAB = MOB)
Mà = (gt) ⇒ 1=
Mặt khác 1và vị trí so le trong, suy AB//Ox
Bài 6: Tìm x, y nguyên thỏa mãn : 7x+11=2xy+3y
Cách 1: 7x+11=2xy+3y ⇒ 14x+22=4xy+6y
⇒ (7-2y).(3+2x)=-1
Vì x, y nguyên nên 7-2y 3+2x nguyên, suy 7-2y 3+2x ước nguyên -1
Ta có bảng sau :
7-2y 3+2x y x
1 -1 -2
-1 -1
Cách :
7x+11=2xy+3y ⇒ x= ⇒ 2x=
⇒ 2x= = -3 -
Vì x nguyên nên 2x nguyên ⇒ 7-2y ước nguyên
Nếu 7-2y=1 ⇒ y= ⇒ x= -2 Nếu 7-2y=-1 ⇒ y= ⇒ x=-1 Hướng dẫn học nhà
- Xem lại kiểm tra, làm lại thật tốt
- Làm tập luyện tập phần trường hợp hai tam giác
HĐ GV HS Nội dung bản
Một HS lên bảng trình bày lại GV lưu ? số sai s?t HS: + Chưa phát cách tính nhanh + Một vài em tính tốn cịn sai (7D) -GV nêu
Hai HS lên bảng trình bày lại GV nhắc nhở số sai s?t HS + Sử dụng quy tắc chuyển chưa đúng, chuyển mà không đổi dấu + Một số HS tính tốn cịn sai
+ Câu b dùng tính chất tỉ lệ thức
Bài 2: Một ôtô từ A đến B với vận
Bài 1:
1) Tính A=(-5,85+11,3+5,7+0,85).26
5
A= (5,850,85)(11,35,7). 6
17
= A= (-5+17)
17
=12
17
=34 2) Tìm x, biết :
a)
9
-x=3
1
-x= 3
1
-2
9
-x=9
1
x=-9
1
b) 2,5:7,5=x:5
3
1
=x:5
3
x=3
1
3
x= 5
1
Giải 2:
(67)tốc 45km/h trở A với vận tốc 42km/h Cả lẫn (Khơng tính thời gian nghỉ) h?t 14,5 Tính thời gian ơtơ từ A đến B quăng đường AB
Một HS lên bảng trình bày lại GV nhắc nhở số sai s?t HS: + Rất nhi?u HS lập sai tỉ lệ thức,
42 45
y x
Bài 3: Cho hàm số y=f(x)= x 1+2
a) Tính f(-2); f(2
1
) b) Tìm x cho f(x)=3 Hai HS trình bày lại
GV nhắc nhở số sai s?t HS: + Một số HS tính tốn sai
+ Nhi?u HS chưa xét hai trường hợp câu b
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC Tai phân giác góc A cắt BC D Chứng minh:
a) DB=DC b) ADBC
c) Lấy M trung điểm AC Chứng
minh DM=2
1
AC
Ba HS trình bày lại câu HS nhận xét
GV nhắc nhở số sai s?t:
+ Nhi?u HS khơng ghi GT, KL tốn
+ Một số HS làm câu c dài ḍng + Hầu h?t HS không làm câu c
ơtơ từ B đến A y(giờ) ta có x+y=14,5 VÌ quăng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ ngh?ch nên:
45x=42y 42 45
y x
áp dụng tính chất dăy tỉ số ta có:
6 87 , 14 42 45 45
42
y x y
x 42
42 x
x ,
45 y
y
Vậy, ôtô từ A đến B h?t Quăng đường Ab dài: 7.45=315(km) Giải 3:
a) f(-2)= 1+2= +2=3+2=5
f(2
1
)=
1 +2= +2=2 +2=2
b) x1+2=3 x 1=1 1 1 x x x x
GT ABC: AB=AC
AD tia phân giác  M trung điểm AC KL a) DB=DC
b) ADBC
c) DM=2
1
AC Chứng minh:
a) ABD=ACD (c.g.c) DB=DC
b) ABD=ACD ADB=ADC
Mà ADB+ADC=1800 ADB=900 ADBC
c) Trên tia đối tia MD lấy điểm E cho ME=MD
AME=CMD (c.g.c) AE=DC A ˆ1 Cˆ1
VÌ A ˆ1 Cˆ1 AE//CD AEAD
(68)Một HS trình bày lại
Một số HS khơng ghi rơ
3 x
với x; 3 y 0 với y
AED=DCA (Hai cạnh góc vng) AC=DE mà DM=2
1
DE DM=2
AC Bài 5: Tìm giá trí nhỏ biểu thức A=
y
x 3
4
+12
VÌ
3 x
với x; 3 y 0 với y nên A12 với x,y
A=12
3 x
3y 0 x=4
y=-3
Vậy minA=12 x==4
y=-3
Hướng dẫn học nhà:
-Ôn tập trường hợp tam giác ứng dụng vào toán khác -Chuẩn b? “Luyện tập trường hợp tam giác” làm bài tập SGK
Tiết 33: LUYỆN TẬP
VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 18-1-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức trường hợp của tam giác
* Kỹ năng:-Rèn luyện kĩ vẽ hình thước compa; kỹ phân tích suy luận chặt chẽ chứng minh tốn; kỹ trình bày tốn hình học Phát triển tư linh hoạt, xác
* Thái độ: Bồi dưõng rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mỹ cho học sinh B.CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, compa
HS:Ôn lại trường hợp tam giác, thước thẳng, compa C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
(69)HS nhắc lại trường hợp hai tam giác
HS nhắc lại trườg hợp tam giác vuông đă học
Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn trường hợp đặc biệt
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL tốn
HS thảo luận theo gợi ý GV
Lần lượt số HS lên bảng trình bày tíng câu
? Muốn AD=BC ta cần c/m điều gì? ? Hai tam giác OAD OCB có yếu tố nhau?
? Hai tam giác EAB ECD có yếu tố nhau? Cạnh nhau? Góc nhau?
HS nhầm: AB=CD; = ; =
suy EAB=ECD (g.c.g)
? Muốn c/m OE tia phân giác góc xAy ta cần c/m điều gì?
? Muốn AOE=COE ta cần c/m hai tam giác nhau?
2 Bài tập bổ sung: Cho góc xAy, tia Ax lấy điểm B, tia Ay lấy điểm C cho AB=AC Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (M nằm A B) Điểm
Các trường hợp tam giác 1) c.c.c
2) c.g.c 3) g.c.g
* Các trườg hợp tam giác vng: 1) Hai cạnh góc vng
2) Cạnh góc vng góc nhọn kề 3) Cạnh huyền góc nhọn
II Bài tập: 1.Bài 43(SGK).
GT Cho xOy, OA=OC; OB=OD KL a) AD = BC
b) EAB ECD
c) OE tia phân giác góc xOy Chứng minh:
a.Xét OAD OCB có:
OA=OC (gt); Ơ chung; OD=OB (gt) => OAD = OCB (c.g.c)
b) Vì OA=OC; OD=OB nên OC<OD
A B thuộc tia Ox mà OA<OB nên A nằm O B AB=OA-OB
C D thuộc tia Oy mà OC<OD nên C nằm O D CD=OD-OC
Vậy AB=CD
Mặt khác = (Vì OAD = OCB ) = (hai góc đối đỉnh)
suy = (Tính chất tổng góc tam giác)
Xét EAB ECD có: AB=CD (c/m trên) = ; = (c/m trên)
suy EAB=ECD (g.c.g)
c) EAB = ECD (câu b) =>EA = EC OAE = OCE(c.c.c)
=> =
=>OE tia phân giác góc xOy 2 Bài tập bổ sung
GT AB=AC; BM=CN; Az tia phân
2
(70)N tia Cy (C nằm A N) cho BM=CN Kẻ tia phân giác Az góc xAy Đường trung trực MN cắt Az O Chứng minh OC Ay
GV đọc đó, HS vẽ hình, ghi GT, KL
GV gợi ý hệ thống câu hỏi sau, HS thảo luận nhóm theo gợi ý GV Một HS đại diện lên bảng trình bày, lớp nhận xét, rút kinh nghiệm ? Có phương pháp để c/m hai đường thẳng vng gócó
? Có cách để c/m =900
? Trên hình vẽ có cặp tam giác nhau?
? Từ cặp tam giác hăy suy =
Hướng dẫn học nhà:
-Làm tập 44, 45 (SGK); 61,62,63, 64 (SBT); 39 (NC PT tốn 7)
giác góc xAy; d đường trung trực MN
KL OC Ay
Chứng minh
Xét AOB AOC có:
AO chung
Â1=Â2 (Vì AO tia phân giác góc xAy)
AB=AC (gt)
suy AOB = AOC (c.g.c) OB=OC (1) = (2)
Xét MOB NOC có:
OB=OC (Theo (1)); BM=CN (gt)
OM=ON (Vì O thuộc đường trung trực MN) Vậy MOB = NOC = (3)
Từ (2) (3) suy = Mà +=1800 (hai góc kề bù)
Suy =900 OC Ay
TiÕt 34: luyÖn tËp
VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 20-1-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố ba trường hợp tam giác, trường hợp bằng đặc biệt tam giác vuông
* Kỹ năng: Vận dụng thành thạo vào chứng minh hai tam giác để suy hai đoạn thẳng, góc nhau, hai đường thẳng song song vng góc
* Thái độ: HS có ý thức học tập tích cực. B.CHUẨN BỊ:
(71)HĐ GV HS Nội dung bản
HS vẽ hình ghi GT,KL
Bài tập 63,SBT.
1 1 2 3 2 3
1 A
B C
F E D
A
1E
K 12 E K C
(72)Hướng dẫn học nhà: -Ôn lại trường hợp tam giác
-Bài tập: 65; 66 SBT; 75 (NC PT toán tập 1) - Xem trước “Tam giác cân”
Tiết 35: TAM GIÁC CÂN
Ngày soạn: 251/2015 A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm định nghĩa tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác đều; hiểu tính chất góc tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác
* Kỹ năng: HS biết vẽ tam giác cân, tam giác HS biết chứng minh tam giác cân hay đều; biết vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác vào giải tốn
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận, xác. B CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Tìm hiểu tam giác cân HS đọc thông tin SGK để biết
tam giác cân, cạnh bên, cạnh đáy tam giác cân, góc đỉnh, góc đáy,
GV vẽ tam giác, HS xác định cạnh bên, cạnh đáy, góc đỉnh, góc đáy tam giác cân
GV hướng dẫn HS vẽ tam giác cân compa:
+ Vẽ cạnh BC
+ Vẽ cung tròn tâm B bán kính R cung trịn tâm C, bán kinh R Hai cung tròn cắt A, ta tam giác ABC cân A GV dán bảng phụ vẽ hình 112 SGK, yêu cầu HS làm tập ?1
Một số HS trả lời nhanh
HS làm tập ?2, SGK
? Từ tập ta rút tính chất tam giác cânó
HS phát biểu tính chất, GV bổ sung kết luận
? Nếu tam giác có hai góc tam giác có phải tam giác cân khơngì GV hướng dẫn HS chứng minh:
? Muốn tam giác ABC cân ta cần có điều kiện gì? (AB=AC)
Định nghĩa: (SGK) ABC cân A
AB, AC cạnh bên, BC cạnh đáy
Canh bên
Canh dáy Canh bên
A
B C
?1)
2
2
A
B C
H
D E
(73)? Làm để c/m AB=ACÓ
GV gợi ý: kẻ tia phân giác góc A, cắt BC D Chứng minh ABD=ACD
GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC vuông tai A, có AB=AC
GV giới thiệu tam giác vng cân
? Hãy tính số đo góc nhọn tam giác vng cânó
HS tính báo cáo kết GV gợi ý, bổ sung (Nếu cần)
? Vậy, tam giác vng cân có tính chất gócó
HS phát biểu, GV kết luận
Định lý 1: ABC cân A =
Định lý 2: Nếu ABC có = ABC cân A
Định nghĩa 2: Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạnh góc vng
B
A C
ABC vuông cân A = = 450
HĐ 2: Tìm hiểu tam giác HS đọc thông tin SGK để biết
tam giác
GV hướng dẫn HS vẽ tam giác compa
? Có nhận xét góc tam giác đều? HS chứng minh góc tam giác 600.
GV hướng dẫn HS suy hệ
? Nếu ABC có = = ABC có phải tam giác khơngì Vì sao?
3 Tam giác đều. Định nghĩa: (SGK)
ABC có AB=BC=CA ABC
B
A C
Hệ quả:
+ ABC = = = 600
+ ABC có = = ABC
+ Tam giác cân có góc 600 tam
giác
HĐ 3: củng cố HS hệ thống lại kiến thức
học cách trả lời câu hỏi sau:
? Khi biết ABC cân A ta suy điều gì? ? Khi biết ABC vng cân A ta suy điều gì?
? Khi biết ABC ta suy điều gì? ? Muốn chứng minh ABC cân ta chứng minh điều gì? Có cách?
? Muốn chứng minh ABC ta chứng minh điều gì? Có cách?
GV dán bảng phụ vẽ hình 116, 117,
(74)HS làm tập 49, SGK ( Hai nhóm làm
câu, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày) Bài 49, SGK: HĐ 5: Híng dÉn häc ë nhµ
- Ơn tập, nghiên cứu lại tồn kiến thức học tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân
- Làm tập: 46; 48; 50; 51; 52 (SGK)
- Bài tập bổ sung: Chứng minh tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh 300
Tiết 36: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 28/1/2015
A MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức tam giác cân, tam giác đều.
* Kỹ năng: HS có kỹ vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác HS biết vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác vào giải toán HS biết chứng minh tam giác cân, Rèn luyện bồi dưỡng cho HS khả phân tích, suy luận giải tập hình học, kỹ trình bày tốn chứng minh hình học
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận, xác. B CHUẨN BỊ:GV HS: +Thước thẳng, compa
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
HĐ GV HS Nội dung bản
HĐ 1: Nhắc lại kiến thức bản HS nhắc lại định nghĩa tính chất tam
giác cân
HS nhắc lại định nghĩa tính chất tam giác vng cân
HS nhắc lại định nghĩa tính chất tam giác
? Muốn c/m tam giác cân ta c/m điều gì?
? Muốn c/m tam giác ta cần c/m điều gì?
1 Tam giác cân:
ĐN: AB=AC (Hoặc B=C) ABC cân tại A
TC: ABC cân A B=C 2 Tam giác vuông cân:
ĐN: ABC vng A AB=AC ABC vng cân A
TC: ABC vuông cân A B= C=45
0
3 Tam giác đều:
ĐN: AB=AC=BC (Hoặc A=B=C) ABC
TC: ABC = = = 60
0
Phương pháp chứng minh tam giác cân: Dựa vào định nghĩa
Phương pháp chứng minh tam giác đều: + Dựa vào định nghĩa
(75)bằng 600
1 HĐ 2: Luyện tập HS ghi GT, KL tốn
HS nêu phương pháp tính: Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng góc tam giác
Một HS lên bảng trình bày
* Như vậy, biết góc tam giác cân ta tính góc cịn lại
HS vẽ hình, viết GT, KL
? Có dự đốn hai góc ? ? Muốn c/m = ta c/m điều gì?
Một HS lên bảng trình bày câu a
? Dự đốn xem Δ IBC tam giác gì? ? Muốn c/m Δ IBC cân I ta cần c/m điều gì?
Một HS lên bảng trình bày câu b ? Muốn DE//BC ta cần c/m điều gì? Một HS trình bày
Bài 1:
A
B C
GT ABC : AB=AC; =1000 KL Tính ;
Giải:
Xét ABC có: + + = 1800
⇒ 1000 + + = 1800 ⇒ + =800 (1)
Mặt khác ABC cân A nên = (2) Từ (1) (2) suy = =400
Bài 2:
1
21
I A
B C
E D
GT ABC : AB=AC; AD=AE; =1000
KL a) So sánh
b) Δ IBC tam giác gì? c) DE//BC
a) Xét ABD ACE có:
AB=AC (gt); chung; AE=AD (gt) ABD = ACE (c.g.c) = b) ABC cân A (gt) = + = +
Mà = nên = IBC cân I
c) ABC cân A ⇒ = = 180
0
− ^A
2 (1)
Vì AD=AE nên ADE cân A
⇒ = = 1800− ^A
2 (2)
Từ (1) (2) suy = ⇒ DE//BC
Bài tập bổ sung: ABC cân A Trên cạnh
(76)GV gợi ý, hướng dẫn HS thảo luận nhóm đẻ làm
? Muốn điểm D, I, E thẳng hàng tâ cần có điều gì?
? Muốn = ta cần c/m hai tam giác nhau?
? Trên hình vẽ dự đoán hai tam giác chưa? Có thể tạo hai tam giác khơngì
+ GV hướng dẫn kẻ DF//AC
I A
B C
E D
F
Hướng dẫn học nhà - Làm tập 69, 70, 72, 77, 78 (SBT)
- Bài tập bổ sung: Chứng minh rằng, tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh 300
- Xem trước “Định lý Pi-Ta- GO”
Tiết 37: ĐịNH Lý PITAGO
Ngày soạn: 2-2-2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm định lý Pitago định lý Pitago đảo.
*Kỹ năng: HS vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh kia, nhận biết tam giác vuông dựa vào định lý Pitago đảo
*Thái độ: HS có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế. B.CHUẨN BỊ: GV HS: Thước thẳng, êke
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS làm ?1 báo cáo kết
? So sánh AB2+AC2 với BC2?
HS báo cáo kết
GV giới thiệu định lý PITAGO
HS viết tóm tắt định lý PITAGO theo hình vẽ
HS làm tập ?3 báo cáo kết GV hướng dẫn HS trình bày
1.Định lý Pitago:
?1) AB = 3Cm; AC = 4Cm; BC = 5Cm
C 4
3 B
A
Định lý Pitago: (SGK). ABC vuông A
BC2 = AB2 + AC2.
?3)
10 1
1
x 8
B
A C D
x
F E
C B
(77)? Định lý PITAGO giúp ta giải dạng tốn nào?
+ Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài cạnh tam giác
HS làm ?4 báo cáo kết GV giới thiệu định lý PITAGO đảo HS viết tóm tắt định lý theo hình vẽ
? Định lý PITAGO đảo giúp ta việc gì? + Nhận biết tam giác vuông biết độ dài cạnh
HS làm tập HS vẽ hình, ghi gt, kl
? Δ ABC vng cân A suy điều ?
? Theo định lý PITAGO ta có điều ? Một HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét, rút kinh nghiệm
? Muốn c/m Δ ABC vuông ta c/m điều gì?
BC2=AB2+AC2 khơng ?
? Dự đoán cạnh cạnh huyền tam giác vuông ?
? Ta cần so sánh điều ?
? Tam giác ABC vng đỉnh ? HS thảo luận nhóm nhỏ để làm tập ? Ở ta có tam giác vng ? Trong tam giác vuông ta biết cạnh ? Cần tính cạnh ?
? Muốn tính AB ta áp dụng kiến thức ?
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2
102 = x2 + 82
=>x2 = 100 - 64 =>x = 6
b) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông BDF ta có: EF2 = DE2 + DF2
x2 = 12 + 12
=>x2 = =>x =
2.Định lý Pitago đảo: ?4)
Định lý Pitago đảo: (SGK).
BC2 = AB2 + AC2=> ABC vuông A
B
A C
3 Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân A Biết độ dài cạnh huyền 5√2
Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác G
T
Δ ABC vuông cân A ; BC=
5√2
K L
Tính AB, ACĨ
Giải:
Áp dụng định lý PITAGO vào tam giác vng ABC ta có: BC2=AB2+AC2
Δ ABC vng cân A ⇒ AB=AC Suy 2.AB2=( 5
√2 )2=50 ⇒ AB2=25 ⇒
AB=5
Vậy AB+=AC=5 Bài 2:
ABC có AB=10cm; AC=8cm, BC=6cm
Chứng minh ABC tam giác vuông.
Giải:
Ta có: AB2= 102=100
AC2+ BC2= 82+62=100
AB2=AC2 +BC2 ABC vuông C
Bài 3: Có thang dài 4m, người ta cần đặt chân thang cách chân tường khoảng
bao nhiêu, biết chiều cao tường 3,8m? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thức hai)
Giải:
B
(78)Bài 4: Tính x hình bên, biết CD=7cm; DB=18 cm; =900
GV gợi ý : Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường tạo tam giác vng để vận dụng định lý PITAGO, kẻ đường cao AH
? Ta có tam giác vuông nào? ? Áp dụng định lý PITAGO vào tam giác vng ta có điều gì?
ABC vuông A
Theo định lý Pitago ta có: AB2+AC2 =BC2
AB2=BC2-AC2
AB2= 42-3,82 = 1,56 AB= ¿
√1, 56 ≈
¿
1,25 (m)
Bài 4: (Dành cho HS giỏi)
Kẻ AHBC
Ta c/m HB=HD=9
Xét AHB vuông H, theo định lý Pitago ta
có: AH2 =x2-81 (1)
Áp dụng định lý Pitago vào AHC vuông H
AH2=AC2 -CH2 =(252-x2)-162=369-x2 (2)
Từ (1) (2) suy ra: x2-81 =369-x2 x=15
Hường dẫn học nhà
- Xem lại nội dung học: định lý PITAGO định lý PITAGO đảo - Xem lại tập làm
- Làm tập 82, 83, 88, 89, 7.2, 7.3 (SBT)
- Bài tập bổ sung : Cho tam giác ABC vuông A Biết BC=26cm ; AB :AC=5 :12 Tính độ dài cạnh AB, AC
Tiết 38: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 3/2/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS củng cố, khắc sâu định lý Pitago định lý Pitago đảo.
*Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vng biết độ dài hai cạnh kia, nhận biết tam giác vuông dựa vào định lý Pitago đảo Rèn luyện bối dường khả tư hình học cho học sinh
*Thái độ: HS có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế. B.CHUẨN BỊ: GV HS: Thước thẳng, êke
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại định lý PiTaGo đảo
GV dán bảng phụ ghi tập
Bài 1: ABC có AB = 5dm; AC = 13dm;
BC = 12dm có phải tam giác vng khơngì x
x
B
A C
(79)?Lời giải bạn Tâm hay sai? Nếu sai hăy sửa lại cho
Một vài HS nhận xét Một HS giải lại cho
? Nếu ABC tam giác vng cạnh huyền cạnh nào?
+ Như vậy, dùng định lý Pitago đảo để kiểm tra tam giác có vng khơng ta so sánh tổng bình phương hai cạnh ngắn với bình phương cạnh dài
GV giới thiệu số Pitago: (3;4;5);
(6;8;10); (5;12;13);
HS làm tập 58, SGK
? Làm để biết tủ có bị vướng trần nhà khơngì
+ Nếu đường chéo tủ dài chiều cao nhà bị vướng
Bạn Tâm giải sau: AB + AC = + 13 = 194(dm) BC = 12 = 144(dm) Do 194
144 nên AB
2
+ AC
2
BC
2
=>ABC không vuông Lời giải đúng
AC = 17 = 289 BC + AB = 15 + = 289 Do 17 = 15 + hay AC = BC + AB Nên ABC vuông B
Bài (Bài 58, SGK).
Gọi độ dài đường chéo tủ d chiều cao tủ h
Ta có: d
2
= 20
2
+
2
= 416 => d =
416
và h
2
= 21
2
= 441 => h =
441
Do
416
<
441
nên d < h
(80)HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
Gợi ý: ? Để có CD
2
ta xét tam giác vng nào? ? Để có CB
2
ta xét tam giác vuông nào?
? CD
2
- CB
2
=? ? Để có ED
2
ta xét tam giác vuông nào? ? Để có EB
2
ta xét tam giác vuông nào? ? ED
2
- EB
2
=? Các nhóm thảo luận
Đại diện nhóm trình bày
Các nhóm khác nhận xét, rút kinh nghiệm
HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
? Có bạn HS áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC để tính AC Đúng hay sai?
và E
Chứng minh : CD
2 - CB = ED - EB E D C B A Giải:
Trong tam giác vuông ACD có: CD = AC + AD
Trong tam giác vng CAB có: CB = AC + AB
Từ suy : CD - CB = AC + AD - AC - AB Hay CD - CB = AD
- AB
2
(1) Trong tam giác vuông EAD có: ED = AE + AD
Trong tam giác vng EBA có: EB = AE + AB
Từ suy : ED - EB = AE + AD - AE - AB Hay ED - EB = AD
- AB
2
(2) Từ (1) (2)
: CD
2 - CB = ED - EB
Bài 4: Cho
ABC nhọn Kẻ AH
BC (H
(81)Vì sao?
? Muốn tính AC ta dùng tam giác vng nào?
? Trong tam giác vng ta đă biết cạnh nào? cần tính cạnh nào?
? Muốn tính HC ta cần tính đoạn nào?
Giải: Xét
AHB vng H có: BH
2
=AB
2
-AH
2
BH
2
=13
2
-12
2
=25
BH=5 BH+CH=BC
CH=BC-BH=21-5=16 Xét
AHC vuông H có: AC
2
=AH
2
+CH
2
AC
2
=12
2
+16
2
=400
AC=20 Hướng dẫn học nhà:
- Làm tập lại SGK
- Làm tập 85; 87; 90, 92(SBT)
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: 2AM2=AC2+AB2- BC2
Tiết 39: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 8/2/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS củng cố, khắc sâu định lý Pitago định lý Pitago đảo.
*Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vng biết độ dài hai cạnh kia, nhận biết tam giác vuông dựa vào định lý Pitago đảo Rèn luyện bối dường khả tư hình học cho học sinh
*Thái độ: HS có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tế. B.CHUẨN BỊ:
GV : Bảng phụ vẽ hình 136,SGK Đề kiểm tra 15 phút HS: Thước thẳng, êke
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Luyện tập
GV dán bảng phụ vẽ hình 136,SGK yêu cầu HS làm tập 62
Bài 1(Bài 62, SGK):
(82)? Muốn biết Cún có đến điểm A,B,C,D không ta làm nào? ? Hăy tính OA; OB; OC; OD?
HS tính báo cáo kết
Một HS lên bảng trình bày cách tính OA; OB
HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
? Muốn tính BC ta xét tam giác vng nào? Trong tam giác ta đă biết cạnh nào, cần biết thêm cạnh nào?
? Muốn biết BH ta xét tam giác vuông nào? Trong tam giác ta đă biết cạnh nào?
HS vẽ hình, ghi GT, KL
? Muốn EBEF cần có điều kiện gì?
+ BF2=BE2+EF2
? Muốn có BF2 ta cần xét tam giác
vuông nào?
OB = 52 < OC = 10 > OD = 73 < Như vậy:
Cún tới vị trí A, B, D tới C
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BHAC.
Biết AH=7; CH=2 Tính độ dài cạnh BC
ABC cân A nên AB=AC=9
Xét ABH vuông H ta có: BH2=AB2-AH2
BH2=92-72=32
Xét BHC vng H ta có: BC2=BH2+HC2
BC2=32+22=36 BC=6
Bài 3: ABC vuông A, vẽ AHBC (HBC)
Điểm D thuộc AH Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE=AD Đường thẳng vuông góc với AH D cắt AC F Chứng minh EBEF
Ta có: BF2=AB2+AF2= (AH2+BH2)+(AD2+DF2)
BF2=(AH2+BH2)+(AD2+EF2-DE2)
BF2=BH2+HE2+EF2 (Vì AD=HE; AH=DE)
BF2=BE2+EF2 BEF vuông E EBEF
HĐ2: Kiểm tra 15 phút Đề số 1:
Câu 1: Cho ABC, kẻ AH vng góc với BC (HBC) Biết AB=5cm; BH=2cm; CH= 15
cm Tính độ dài đoạn thẳng AH AC
Câu 2: Cho tam giác ABC có BC=2AB Gọi M trung điểm BC D trung điểm BM Chứng minh AC=2AD
(83)Câu 1: Cho CDE, kẻ DH vng góc với CE (HCE) Biết DE=5cm; DH=4cm; CH=2cm
Tính độ dài đoạn thẳng CE CD?
Câu 2: Cho tam giác MNP có NP=2AB Gọi I trung điểm MP K trung điểm MI Chứng minh MP=2MI
Đáp án biểu điểm Câu 1: điểm
- Vẽ hình, ghi GT, KL cho điểm - Tính đoạn thẳng cho điểm
+ Đề 1: AH= 21 cm; AC=6cm + Đề 2: CE=5cm; CD= 20 Câu 2: điểm
- Vẽ hình, ghi GT, KL cho 0,5 điểm - Chứng minh cho 2,5 điểm
+ Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho AD=DE
AE=2AD (1) + Chứng minh
ABD=
EMD
AB=EM ABD=EMD + Chứng minh
AME=
AMC
AE=AC (2) Từ (1) (2) suy AC=2AD
HĐ3: Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 90,91,92 SBT
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm tong tam giác cho MA:MB:MC= 1:3: 11 Tính góc BMA
Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Ngày soạn: 10/2/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm trường hợp hai tam giác vuông Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vng hai tam giác vuông
*Kỹ năng: HS biết vận dụng trường hợp hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác
-Tiếp tục rèn luyện khả phân tích tìm lời giải trình bày tốn chứng minh hình học
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú sáng tạo
B.CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng, êke, compa Máy chiếu HS: Thước thẳng, compa, êke
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
A
C B
M D
(84)1) HS nhắc lại định lý Pytago làm tập sau: Cho ABC
vuông A DEF vuông D
có AB=DE; BC=EF; Chứng minh AC=DF
Một HS lên bảng làm
B
A
C D F
E
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A tam giác DEF vng D ta có: AC2=BC2-AB2
DF2= EF2-DE2
Mà AB=DE; BC=EF (gt) nên AC2=DF2 AC=DF
HĐ2: Nhắc lại trường hợp đă biết tam giác vuông HS nhắc lại trường hợp
nhau hai tam giác vng mà ta đă biết
GV trình chiều hình minh họa trường hợp
HS làm tập ?1
? Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác có khơngì Hăy chứng minh
HS vẽ hình, xác định GT KL HS trình bày cách chứng minh ? Từ tốn ta có định lý ? HS làm tập ?2
Hai HS trả lời cách Các HS khác nhận xét
? hình vẽ ta suy hai đoạn thẳng nhau, hai góc nữa? Đây nội dung tập 63,SGK
1.Các trường hợp đă biết tam giác vuông.
*Hai cạnh góc vng (H.140)
E
F D
A C
B
*Cạnh góc vng góc nhọn kề
E
F D
A C
B
*Cạnh huyền góc nhọn
E
F D
A C
B
?1)
2.Trường hợp nhau: cạnh huyền cạnh góc vuông.
Định lý: (SGK)
GT ABC vuông A DEF vuông D BC = EF; AC = DF KL ABC = DEF
B
C
A D F
E
3 Bài tập: Bài (?2)
(85)HS làm tập 64, SGK
Một số HS trả lời nhanh (CĨ trường hợp)
HS vẽ hình, ghi GT, KL toán GV gợi ý để HS biết vẽ thêm đường phụ:Từ I kẻ IMAB; INAC; IP
BC
0 90 ˆ ˆD
A ; AC=DF; AB=DE ABC DEF (hai
cạnh góc vng)
0 90 ˆ ˆD
A ; AC=DF; BC=EF ABC DEF
(cạnh huyền- cạnh góc vng )
0 90 ˆ
ˆD
A ; AC=DF; Bˆ Eˆ ABC DEF (cạnh
góc vng- góc nhọn kề)
Bài 3: Cho tam giác ABC Các tia phân giác các góc B C cắt I Chứng minh AI tia phân giác góc A
Chứng minh:
BIM=BIP IM=IP (1) CIP=CIN IP=IN (2)
Từ (1) (2) IM=IN
AIM=AIN Â1=Â2
AI tia phân giác góc A
Hướng dẫn học nhà:
- Làm tập 65, 66 SGK tập từ 95, 96, 101 SBT; 63 sách nâng cao & phát triển toán tập
Tiết 41: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 23-2-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố trường hợp tam giác vng
* Kỹ : HS có kĩ chứng minh hai tam giác vng nhau, từ suy hai đoạn hay hai góc Rèn luyện khả phân tích tìm lời giải trình bày tốn chứng minh hợp lý, khoa học
* Thái độ : HS có ý thức học tập nghiêm túc, hứng thú sáng tạo. B.CHUẨN BỊ: Thước thẳng, êke, compa
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản GV dán bảng phụ vẽ H.148 SGK
HS làm tập 66,SGK Các nhóm thi tìm nhanh Đại diện nhóm trình bày
Bài 1:(Bài 66, SGK)
* Dˆ Eˆ 900; Â1=Â2; AM cạnh chung
AEM ADM
(cạnh huyền- góc nhọn)
* Dˆ Eˆ 900; MB=MC (gt);
MD=ME (Vì ADM AEM )
BDM CEM (cạnh huyền- cạnh góc vng)
A
B C
M
(86)HS vẽ hình, ghi GT, KL tốn
K I
C B
A
H
GV nêu câu hỏi gợi ý:
? Muốn AH=AK ta cần c/m điều gì? ? AHB AKC tam giác gì? Chúng có yếu tố nhau?
? Để AI tia phân giác góc A ta cần có điều kiện gì?
?Muốn chứng minh = ta phải chứng minh hai tam giác nhau?
GV nêu câu hỏi gợi ý:
? Muốn BH=CK ta cần c/m hai tam giác nhau?
? Hai tam giác IBH ICK có yếu tố chưa?
? Để có cạnh góc hai tam giác ta phải sử dụng đến cặp tam giác khác
? Ở hình vẽ ta c/m hai tam giác nhau?
* Ta có:
AD=AE ( Vì ADM AEM )
BD=CE (Vì BDM CEM )
suy AB=AC
ABM ACM có AB=AC (c/m trên);
MB=MC (gt); AM cạnh chung
ABM ACM (c.c.c)
Bài 2: (Bài 65 SGK) GT ABC cân A;
BH AC; KC AB
KL a.AH = AK
b.AI tia phân giác góc A
Chứng minh:
a AHB AKC tam giác vng (Vì Kˆ Hˆ = 900), có:
 chung;
AB = AC (VìABC cân A)
AHB = AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH = AK
b AKI AHI hai tam giác vng, có: AI cạnh chung; AK = AH (câu a)
AKI = AHI (cạnh huyền - cạnh góc vng)
=>= hay AI tia phân giác góc A Bài 3:(Bài 101,SBT)
GT ABC có: AB<AC; Â1=Â2
IH AB; IK AC; IP đường trung trực
của BC KL BH = CK
Chứng minh:
+ C/M AHI =AKI IH=IK
+ Mặt khác IB=IC (Vì I thuộc đường trung trực BC)
2
A
B
C
I H
(87)+ C/M BHI =CKI BH=CK
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 97, 98, 99 SBT
-Chuẩn bị "Thực hành trời", tổ chuẩn bị sợi dây dài khoảng 10m thước đo độ dài
Tiết 42: THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
Ngày soạn: 2/3/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS biết vận dụng kiến thức học hai tam giác để xác định khoảng cách hai điểm A B, có điểm nhìn thấy khơng đến
* Kỹ năng:
- HS có kỹ phán đốn, phân tích tốn tổng hợp xác, khoa học, sử dụng giác kế thành thạo
- HS có kỹ hợp tác làm việc tập thể * Thái độ:
- Rèn luyện cho HS thái độ làm việc có kỷ luật, kỹ thuật - HS thấy ứng dụng rộng răi toán học với đời sống
B.CHUẨN BỊ: Giác kế, hai cọc tiêu cao 1,2m, sợi dây dài khoảng 10m, thước đo độ dài
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
HĐ1: Kiểm tra cũ HS làm tập sau: Cho tam giác
ABC vuông A Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho B trung điểm AD Kẻ DxAD
(Dx thuộc nửa mặt phẳng bờ AD
Xét ABC DBE có:
Â=Dˆ=900
(88)không chứa điểm B) Dx cắt đường thẳng CB E
Chứng minh AC=DE Một HS lên bảng trình bày
(Cạnh góc vng- góc nhọn)
AC=DE
HĐ2:
Tìm hiểu cách đo khoảng cách hai điểm có diểm khơng thể tới được GV đặt vấn đề SGK
HS quan sát H.49 SGK đọc thông tin phần nhiệm vụ
HS cho biết cần chuẩn bị dụng cụ ? (Có thể tham khảo thơng tin SGK)
GV giới thiệu, HS quan sát tíng loại dụng cụ
? Từ toán phần cũ, hăy tìm cách đo khoảng cách hai điểm A B hình 149
HS thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm trình bày
Các nhóm nhận xét lẫn GV kết luận tíng bước
? Vì CD=AB ?
GV cho HS sân, GV làm mẫu, HS quan sát
Cử nhóm làm mẫu, lớp quan sát
1.Nhiệm vụ:
Cho trước cọc A B; ta nhìn thấy cọc B khơng đến B Tìm cách xác định khoảng cách AB
2 Chuẩn bị dụng cụ: Mỗi tổ cần: - Cọc tiêu dài 1,2m:
- Một giác kế
-Sợi dây dài 10m -Thước đo
3 Hướng dẫn cách làm:
- Dùng giác kế vạch đường thẳng xy vng góc với AB A
-Chọn E xy.
-Lấy D xy cho EA = ED.
- Dùng giác kế vạch Dmxy D.
-Chọn C Dm cho B, E, C thẳng hàng.
- Đo CD, suy AB = CD
Hướng dẫn học nhà:
(89)- Làm đề cương câu hỏi ôn tập chương II Học sinh làm tập : 32 SBT - Tổ trưởng chuẩn bị mẫu báo cáo kết qu th c h nh ả ự à
Họ tên Điểm chuẩn bị Điểm ý thức Điểm thực hành Tổng Nguyễn Văn A
Trần Văn B
Tiết 43: THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI.
Ngày soạn: 3/3/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS biết vận dụng kiến thức học hai tam giác để xác định khoảng cách hai điểm A B, có điểm nhìn thấy không đến
* Kỹ năng:
- HS có kỹ phán đốn, phân tích tốn tổng hợp xác, khoa học, sử dụng giác kế thành thạo
- HS có kỹ hợp tác làm việc tập thể * Thái độ:
- Rèn luyện cho HS thái độ làm việc có kỷ luật, kỹ thuật - HS thấy ứng dụng rộng răi toán học với đời sống B.CHUẨN BỊ:
GV: giác kế
HS: Mỗi tổ cọc tiêu cao 1,2m; đoạn dây dài khoảng 10m thước đo độ dài C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
1.Ổn định tổ chức: Tập hợp, kiểm tra sỹ số học sinh. Chia học sinh thành nhóm 2.Kiểm tra dụng cụ:
Kiểm tra dụng cụ tíng nhóm, cho nhóm nhận cọc tiêu giác kế
Đại diện tíng nhóm nhắc lại cách đo khoảng cách hai điểm A B khơng thể tới điểm B
3 Tiến hành bước đo
(90)2.GV phân cơng địa điểm thực hành cho nhóm
3.Các nhóm cử người viết biên báo cáo nhận địa điểm thực hành 4.HS thực hành - GV theo dõi, nhận xét uốn nắn thao tác cho HS 4 Báo cáo kết quả
-Các nhóm báo cáo kết
5 Đánh giá thực hành: GV nhận xét tinh thần, thái độ tham gia HS nhóm. + Tinh thần chuẩn bị
+ Ý thức tổ chức kỉ luật + Thời gian thực + Kết
- HS nêu ý kiến (Nếu có)
-GV thu mẫu báo cáo, HS thu dọn vệ sinh khu vực thực hành 6.Hướng dẫn học nhà:
(91)Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG II
Ngày soạn: 4/3/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức : HS ôn tập, hệ thống lại kiến thức đă học ởp chương II: + Tổng góc tam giác, góc ngồi tam giác
+ Các trường hợp hai tam giác + Tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago
* Kỹ năng: HS có kĩ nhận biết dạng tam giác; chứng minh hai tam giác bằng nhau, vận dụng để chứng minh hai góc nhau, hai đoạn thẳng nhau, tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng
- HS có kỹ vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận tốn
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú sáng tạo. B.CHUẨN BỊ: thước thẳng, compa, máy tính
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ : Nhắc lại kiến thức bản
1 Tam giác số dạng tam giác đặc biệt:
HS nhắc lại định nghĩa tính chất góc, cạnh tíng loại tam giác điền vào bảng sau:
Tam giác TG cân TG đều TG vuông TG vuông
(92)ĐN A C B A C B AB=AC A C B AB=AC=BC B C A Â=90 B C A Â=90 AB=AC QH góc ^
A +^B+^C=1800 ^
B 1= ^A +^C
^
B=^C=180
0
− ^A
^
A= ^B=^C=600 B+ ^^ C=900 ^
B=^C=450
QH
về cạnh AB =AC AB=BC=AC
AB +BC =BC
AB = AC=a BC = a Dấu hiệu nhận biết AB =AC Hoặc C Bˆ ˆ
+AB=BC=AC
+ ^A=^B=^C
+ Tam giác cân có góc 60 Â=90 AB +BC =BC
2 Tam giác vuông cân
2 Các trường hợp hai tam giác: c.c.c ; c.g.c ; g.c.g
* Các trường hợp đặc biệt tam giác vng: Cạnh huyền- góc nhọn ; Cạnh huyền- cạnh góc vng
HĐ 2: Vận dụng vào giải tốn HS tìm tam giác cân hình bên (Có
giải thích)
Lưu ý HS kỹ thuật giải tập hình học: Dự đoán chứng minh
Hai HS lên bảng trình bày hai tam giác ABC ABD
Các tam giác cân lại nhà tự chứng minh
Bài 107 (SBT) Tìm tam giác cân hình bên: 360 360 D E A B 360 C
+ ABC cân A AB = AC + Vì ABC cân A nên = = 1800−360
2 =72
0
= + nên =720-360=360
Tương tự ta chứng minh = 360
(93)HS vẽ hình, ghi gt, kl
GT ABC cân A BM=CN BHAM; CKAN;
KL a) AMN cân b) BH=CK c) AH=AK
d) OBC tam giác gì?
e)Nếu =600, BM=CN=BC Hãy tính số
đo góc AMN xác định dạng OBC
? Muốn AMN cân ta cần có điều gì? Muốn cần c/m hai tam giác nhau?
? Muốn BH=CK cần có hai tam giác nhau?
HS tự giải câu c
? Theo dự đốn OBC tam giác gì? Hãy chứng minh
GV dán bảng phụ vẽ hình khác có =600, BM=CN=BC.
? Theo dự đốn, lúc OBC tam giác gì?
ADC cân D AEB cân E Bài 1(70,SGK)
2
3 31
1
A
M B C N
K H
a) ABM=ACNAM=ANAMN cân A
b) BHM=CKN BH=CK c)
d) = 2; = (Hai góc đối đỉnh) Mà 3=2 (Vì BHM=CKN)
nên 3=3
Suy OBC cân O
e) ABC cân có =600 ABC đều
=600 AB=BC=AC
Mà BC=BM suy AB=BM BAM cân B, =1200 =300
OBC
(94)-Ôn tập trường hợp tam giác, tam giác đặc biệt -Làm tập lại SGK tập 104; 106; 108 SBT
Tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III
Ngày soạn: 9/3/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức : HS ôn tập lại kiến thức đă học chương II thông qua hệ thống tập
* Kỹ năng: HS có kĩ chứng minh hai tam giác nhau, vận dụng để chứng minh hai góc nhau, hai đoạn thẳng nhau, tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng
- HS có kỹ vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận tốn
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú sáng tạo. B.CHUẨN BỊ: thước thẳng, compa, máy tính
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
GV gợi ý để HS biết vẽ thêm đường phụ
Muốn c/m DE+DF=BH ta cần chia BH thành hai đoạn thẳng DE; DF Hãy nêu phương án chia đoạn thẳng BH ?
HS chứng minh HK=DE HS chứng minh
BFD=
DKB
Bài 109 (SBT)
Chứng minh: Kẻ DK
BH DK//HE (Vì HE
BH)
Mặt khác, KH//DE ( vng góc với AC) Suy DE=KH (1) (T/c đoạn chắn)
Vì DK//AC nên = (Hai góc đồng vị) Mà = (ABC cân A) nên =
BFD DKB hai tam giác vng có: BD cạnh chung; = BFD =DKB DF=KB (2)
Từ (1) (2) suy DE+DF=KH+KB=BH A
B C
H
D E F K
GT ABC cân A, BH
AC; DE
AC; DF
(95)? Muốn IB=IC; ID=IE ta cần c/m hai tam giác nhau?
Hai tam giác IBD ICE có yếu tố nhau? Cần thêm điều kiện nữa?
? Muốn = ; = ta cần c/m hai tam giác nhau?
? Muốn BC//DE ta cần có điều kiện gì?
? Vì = ?
? Hãy nhớ lại phương pháp c/m điểm thẳng hàng
Bài II.3 (SBT)
Chứng minh:
a) AB=AC (Vì ABC cân A); BD=CE (gt) Nên AD=AE
ABE ACD có: AB=AC; chung; AD=AE nên ABE = ACD = ; =
Vì = =
BID CIE có: = ; = ; BD=CE BID = CIE IB=IC; ID=IE b) Vì IB=IC nên IBC cân I = Vì ID=IE nên IDE cân I = Mà = (hai gốc đối đỉnh) =
Hai góc vị trí so la nên BC//DE
c) Vì ABC cân A, M tring điểm BC nên ta dễ dàng c/m AM BC
Tương tự ta c/m IM BC Vậy, điểm A, M, I thẳng hàng
M I A
B C
D E
GT ABC cân A, BD=CE M trung điểm BC
DE
AC; DF
AB KL a) IB=IC; ID=IE
b) BC//DE
(96)? Hãy c/m AM BC IM BC
Hướng dẫn học nhà - Ôn tập lại toàn kiến thức đă học
- Ơn tập lại dạng tốn bản: chứng minh hai tam giác nhau, nhận biết dạng tam giác, chứng minh hai góc nhau, hai đoạn thẳng nhau,
- Làm tập cịn lại phân ơn tập chương II, SBT
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có Cˆ+900=Â Vẽ AHBC Đường thẳng vng
góc với AB A cắt BNC D Gọi M giao điểm tia phân giác góc BAH ADH Chứng minh rằng:
a) =2 b) MAAC
c) AC//MD
Tiết 46: KIỂM TRA CHƯƠNG II
Ngày soạn: 10/3/2015
A.MỤC TIÊU:
-Kiểm tra, đánh giá học sinh việc nắm kiến thức tam giác: Tính chất góc tam giác, định lý Pitago, trường hợp tam giác,
-Kiểm tra, đánh giá kĩ vẽ hình, viết GT KL tốn, kĩ chứng minh, tính tốn suy luận lôgic
- Phát học sinh giỏi học sinh yếu để có biện pháp bồi dưỡng, phụ đạo kịp thời
B.CHUẨN BỊ: GV: Đề kiểm tra
HS: Giấy làm kiểm tra C ĐỀ RA:
Đề số 1:
Bài 1: Cho ABC cân A, M trung điểm BC. a.Chứng minh AM BC.
b.Từ M kẻ MDAB (DAB), kẻ MEAC (EAC) MDE tam giác gì? Vì sao?
(97)Đề số 2:
Bài 1: Cho BCD cân B, BM tia phân giác góc B. a.Chứng minh BM CD.
b.Từ M kẻ MEBC (EBC), kẻ MFBD (FBD) MEF tam giác gì? Vì sao?
c Để MEF BCD cần có điều kiện gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh 2AM2 =AC2+AB2-BC2
D ÁP ÁN VÀ BI U I MĐ Ể Đ Ể
Câu Đáp án Điểm
1 Vẽ hình ghi GT, KL 0,5
a đ
AMB AMC có: AB=AC (Vì ABC cân A) AM chung; MB=MC (gt)
AMB = AMC
= mà + =1800 =900
AMBC
1,5 đ đ 0,5 đ b
3 đ
BMD CME hai tam giác vng có: MB=MC(gt)
Bˆ Cˆ (Vì ABC cân A)
BMD = CME
MD=ME (hai cạnh tương ứng) MDE cân M
1,5 đ 1,5 đ c
1,5đ
+ C/m AMD = AME
=
Để MDE =600 =300 =600 =1200
Vậy để MDE ABC phải tam giác cân A có Â=1200
0,5đ 0,5đ
0,5đ A
D E
C B
(98)2 đ
Vẽ hình ghi gt, kl
Kẻ AHBC
2AM2=2AH2+2MH2
AC2+AB2- BC2 =2AH2+HC2+HB2-BC2
= 2(AM2-MH2)+(MC-MH)2+(MB+MH)2-BC2
=2AM2 + (BC)2+(BC)2-BC2
=2AM2
0,25đ
1,75đ
Hướng dẫn học nhà - Làm lại kiểm tra vào tập
- Xem trước "Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác"
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Ngày soạn: 11/3/2015 A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lý quan hệ góc cạnh đối diện trong tam giác
*Kỹ năng: HS so sánh cạnh tam giác biết quan hệ góc so sánh góc biết quan hệ cạnh Biết tam giác vuông (hoặc tam giác tù), cạnh lớn cạnh huyền (hoặc cạnh đối diện với góc tù)
Rèn luyện cho HS kỹ vẽ hình, ghi gt, kl, khả diễn đạt lời, khả phát biểu mệnh đề đảo định lý
*Thái độ: Rèn luyện tính thẩm mỹ, tính cẩn thận xác vẽ hình B.CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, compa, phấn màu
HS:Thước thẳng, compa Ơn lại tính chất góc ngồi tam giác Cắt miếng bìa hình tam giác có cạnh khơng
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Đặt vấn đề kiểm tra số kiến thức liên quan học GV ĐVĐ giới thiệu chương III $1
? So sánh góc ngồi tam giác với góc khơng kề với ? Nhắc lại tính chất tam giác cân
A
H
(99)? Trong tam giác ABC, góc đối diện với cạnh AB góc nào? Cạnh đối diện với góc B cạnh nào?
HĐ2: Tìm hiểu quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Như đă nhắc lại trên, ABC, AB=AC
C Bˆ ˆ
Nếu AC>AB quan hệ HS làm ?1, SGK trả lời nhanh
GV làm ?2, HS quan sát trả lời số câu hỏi: ?Khi gấp tam giác từ đỉnh A cho cạnh AB chồng lên cạnh AC nếp gấp tia góc BAC
? Góc B góc nào? Vậy ta cần so sánh hai góc nào?
? Hăy so sánh hai góc
Từ ?1 ?2 phát biểu định lý mối quan hệ góc cạnh đối diện tam giác HS phát biểu, GV bổ sung (nếu cần) kết luận, vẽ hình, ghi tóm tắt định lý dạng gt, kl
? Hăy chứng minh định lý lập luận
GV gợi ý: Để c/m Bˆ Cˆ ta tạo góc B’ B so sánh góc B' với góc C
Muốn ta tạo hai tam giác Từ ?2 đề xuất phương án tạo hai tam giác nhau?
HS trình bày lại cách c/m
GV ghi tóm tắt bước c/m
? Có cách c/m khác khơngì ( > , mà nên >
Mặt khác > Vậy )
? Hăy phát biểu mệnh đề đảo định lý 1? HS phát biểu, GV bổ sung (nếu cần)
? Ai c/m mệnh đề đúngì
GV gợi ý: c/m phương pháp phản chứng
Giả sử AC < AB Bˆ Cˆ(Theo định lý 1) Mâu thuẫn với gt
Giả sử AC = AB Bˆ Cˆ Mẫu thuẫn với gt Vậy AC > AB
Như ta có định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
GV vẽ hình, ghi tóm tắt định lý dạng gt, kl ? Có nhận xét nội dung định lý định lý 2?
?Trong tam giác vuông, cạnh cạnh lớn nhấtừ Vì sao?
?Trong tam giác tù,cạnh cạnh lớn nhấtừ
HS làm tập SGK trả lời nhanh GV gợi ý: xếp cạnh theo thứ tự tăng
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn. Định lý 1: (SGK)
GT ABC: AC > AB KL Bˆ Cˆ
Chứng minh:
Trên cạnh AC lấy B’ cho B’A = AB, AC>AB nên B' nằm A và
C
Kẻ AM tia phân giác (M
BC)
Ta có: ABM = AB’M (c.g.c) Suy ra: Bˆ = (1)
Ta lại có: góc ngồi CB’M nên > (2)
Từ (1) (2) Bˆ Cˆ (ĐPCM)
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Định lý 2: (SGK)
GT ABC: Bˆ Cˆ
KL AC > AB
Chứng minh:
A
C B
*Nhận xét:
1) Trong tam giác ABC,AC>AB
Bˆ Cˆ
2) Trong tam giác vuông (tù) cạnh đối diện với góc vng (tù) cạnh lớn
3.Bài tập : A
B'
B C
(100)dần xác định góc đối diện
GV dán bảng phụ vẽ hình 5, SGK
HS thảo luận nhóm, đại diện vài nhóm trình bày
Gợi ý:
Để so sánh AD, BD ta cần so sánh góc nào?
Hướng dẫn học nhà:
- Làm tập 3,5,6,7 SGK tập 7,9 SBT - Bài tập bổ sung: Chứng minh tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300
Bài 1, SGK: Vì AB<BC<AC Nên Cˆ AˆBˆ
Bài 2, SGK: ABC: Â = 800; Bˆ = 550 =>
Cˆ = 450.
Vì Â >Bˆ>Cˆ nên BC>AC>AB Bài 5, SGK:
Vì góc tù nên góc nhọn
> BD>CD (Đl 2)
Vì góc nhọn nên góc tù là góc
nhọn >
AD>BD AD>BD>CD
Vậy bạn Hạnh xa nhất, bạn Trang gần
Tiết 48: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:13/ 3/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức:- HS củng cố kiến thức quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
* Kỹ năng: - HS có kỹ vận dụng kiến thức vào giải tập
- Rèn luyện cho HS kỹ phân tích tìm lời giải cho tốn hình học * Thái độ:- Bồi dưỡng, rèn luyện thái độ học tập tích cực
B.CHUẨN BỊ:
GV HS: thước thẳng, thước đo góc C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra kiến thức bản
HS nhắc lại định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
Làm tập trắc nghiệm sau: Điền dấu "x" vào chỗ trống thích hợp: (bảng phụ)
Câu Đúng Sai
1 Trong tam giác vng, cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền
2 Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn
3 Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn góc tù
Trong tam giác ABC, AC>AB Bˆ Cˆ
HĐ2: Luyện tập GV dán bảng phụ vẽ hình bên
(101)HS làm tập
? Bằng cách để tìm cạnh lớn ? (là cạnh đối diện với góc tù)
GV nêu tốn: ABC vng A, tia
phân giác góc B cắt AC D So sánh AD DC
HS vẽ hình, ghi gt, kl ? Có HS giải sau:
Vì 1= nên AD=DC (Hai cạnh đối diện
với hai góc nhau) Đúng hay sai? Vì sao?
Hăy trình bày lời giải
GV thể gợi ý: Tạo đoạn thẳng AD so sánh đoạn thẳng với DC
HS nêu phương án tạo đoạn thẳng AD (Chú ý sử dụng hai tam giác nhau)
Một HS lên bảng trình bày
GV nêu tập bổ sung: Chứng minh tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300
HS vẽ hình, ghi gt, kl
Để tính số đo góc ta thường tạo tam giác
Vì có AB = BC nên ta tạo tam giác nào?
HS nêu phương án vẽ tam giác
Hăy nêu toán ngược toán chứng minh
HS làm theo nhóm
Đại diện nhóm phát biểu tốn Đại diện nhóm trình bày chứng minh
Từ hai tốn ta ghi nhớ tính chất:
ABC :Â = 1000; Bˆ = 400
a Tìm cạnh lớn tam giác ABC b ABC tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh:
a Vì Aˆ góc tù nên BC cạnh lớn của
tam giác
b Trong ABC có AˆBˆCˆ=1800 (tổng góc
trong tam giác)
=>Cˆ = 1800 -(Aˆ Bˆ)= 1800- 1400 = 400.
C
Bˆ ˆ = 400
ABC cân A Bài 6, SBT:
Giải:
Vẽ DHBC
Chứng minh AD=DH
xét tam giác vng DHC có DH<DC (cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền)
Vậy AD<DC Bài tập bổ sung:
Chứng minh:
Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB BD=BC ABC=ADC
BC=DC = (1)
Vậy BCD =600
hay +=600 (2)
Từ (1) (2) =300
GT ABC có Â=900
1 ˆ
ˆ B
B
KL So sánh AD DC
GT ABC, Â = 900;
AB = BC KL Cˆ= 300
(102)+ tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300
+ tam giác vng có góc 300 cạnh đối diện với góc 300
bằng nửa cạnh huyền
Tam giác gọi tam giác nửa (Một nửa tam giác đều)
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập lại SGK
- Làm tập 1,2,3,5,8 SBT
- Bài tập bổ sung: Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác ACD BCE Tìm vị trí điểm C để DE có độ dài nhỏ
- Nghiên cứu “Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu”
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Ngày soạn: 14/3/2015 A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- HS nắm khái niệm: đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, hình chiếu vng góc đường xiên
-HS nắm vững quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
*Kỹ năng: rèn luyện cho HS kỹ diễn đạt lời HS có kỹ vận dụng các định lý đă học vào giải toán
*Thái độ: HS có thái độ liên hệ tốn học vào thực tiễn B.CHUẨN BỊ: GV HS: Thước thẳng, êke
C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản GV nêu tình giới thiệu (Như tập
9, SGK)
HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Cho đường thẳng d, từ điểm A không thuộc d vẽ đường thẳng vng góc với d H Trên d lấy điểm B không trùng với H
GV giới thiệu khái niệm: đường vng góc, chân đường vng góc, hình chiếu điểm, đường xiên, hình chiếu đường xiên
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
B A
d
AHd (Hd)
+ AH đoạn vng góc (hay đường vng góc) kẻ từ A đến d
+ H chân đường vng góc (hay H hình chiếu A d)
+ AB đường xiên kẻ từ A đến d
(103)? Khi cho đường thẳng d điểm A nằm a, muốn vẽ hình chiếu A d ta làm nào?
Một HS lên bảng vẽ
? Ta vẽ đường vng góc thế?
? Hăy vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d?
Cả lớp vẽ vào
? Có thể vẽ đường xiên từ A đến d?
? Hăy quan sát hình vẽ, so sánh độ dài đường vng góc độ dài đường xiên kẻ từ A đến d?
GV hướng dẫn cách c/m: Để c/m độ dài đường vng góc AH nhỏ độ dài đường xiên ta cần vẽ đường xiên AB c/m AH<AB
HS trình bày cách c/m
HS phát biểu định lý lời
? Có thể c/m định lý cách khác khơngì + CM định lý Pitago
Như vậy, ta nói rằng: A điểm nằm đường thẳng d, AHd, B một
điểm thuộc đường thẳng d ABAH, dấu "="
xẩy BH
* GV giới thiệu khái niệm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
HS làm ?4 theo nhóm nhóm làm câu
Đại diện nhóm trình bày
? Từ tập kết luận quan hệ đường xiên hình chiếu chúngì HS phát biểu, GV bổ sung (nếu cần) kết luận
HS làm tập số 9, SGK Một số HS trả lời
+ HB hình chiếu AB d ?1)
2.Quan hệ đường vng góc và đường xiên.
Định lý 1: (SGK) GT A d;
AH đường vng góc AB đường xiên
KL AH < AB
Chú ý: Độ dài AH khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
3.Các đường xiên hình chiếu của nó:
Định lý 2: (SGK).
d H
B
A
C
AB>AC BH>CH
AB=AC BH=CH
4 Bài tập: Bài 9, SGK:
MA<MB (1) (Quan hệ đường vng góc đường xiên)
AB<AC nên MB<MC (2) (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
AC<AD nên MC<MD (3) (Quan hệ
M
(104)HS vẽ hình, ghi gt, kl
? Khi biết Bˆ Cˆ ta suy điều gì? ? Biết AC>AB ta suy điều gì? ? Biết HC>HB ta suy điều gì? Củng cố:
HS phát biểu lại định lý
? Để so sánh độ dài hai đoạn thẳng, ngồi cách so sánh thơng qua góc đối diện tam giác ta cịn có cách nào?
+ So sánh thơng qua hình chiếu chúng đường thẳng
giữa đường xiên hình chiếu)
Từ (1), (2) (3) MA<MB<MC<MD
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có C
Bˆ ˆ AH đường vng góc hạ từ A
đến BC Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AH So sánh MB MC
Hướng dẫn học nhà: - Xem lại học
- Làm tập luyện tập SGK
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM lớn
Tiết 50: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 23-3-2015 A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng
* Kỹ năng: HS có kĩ vẽ hình, kỹ vận dụng kiến thức đă học vào giải tốn, kỹ trình bày tốn hình học
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
B.CHUẨN BỊ: GV HS: Thước thẳng, êke, compa C CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HS nhắc lại định lý quan
hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng
HS làm 10, SGK
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl toán
GV gợi ý: Ta muốn vận dụng kiến thức đường vng góc, nên cần có đường vng góc Vậy ta vẽ đường vng góc nào?
I Kiến thức bản: AB>AH
ABAC HBHC
II Luyện tập:
Bài /10,SGK G
T ABC: AB = AC; D
BC
K
L AD
AB hay ADAC
(105)Một HS lên bảng trình bày phần chứng minh
HS nêu cách vẽ hình, GV thực mẫu, HS vẽ vào
+ vẽ đoạn thẳng PQ=5cm
+Vẽ đường tròn (P; 5cm) (Q;6cm)
+ Giao điểm hai đường tròn R
+ Vẽ (P;4,5cm)
+ Giao điểm đường tròn với QR điểm M
GV dán bảng phụ vẽ hình 14 giới thiệu khoảng cách hai đường thẳng song song
HS trả lời tập 12, SGK ? Như vậy, cho hai đường thẳng a b song song, muốn xác định khoảng cách a b ta làm nào?
+ Từ điểm A a kẻ ABb
GV nêu
HS vẽ hình theo diễn đạt GV viết gt, kl
? Ta thấy AB nhỏ cạnh nào? + AB<BM
? Hăy so sánh BM với
BF BE
? Có dự đốn độ dài EM FM?
? Hăy c/ EM=FM
Vẽ AHBC
Giả sử D thuộc đoạn thẳng BH
DHBH ADAB (Quan hệ đường xiên và
hình chiếu nó)
Tương tự D thuộc đoạn thẳng HC ta cóng có ADAC
Bài 2/14 SGK:
GT PQR; PQ=PR=5cm QR=6cm; PM=4,5cm KL M có thuộc đoạn QR
khơngì Kẻ PHQR
Vì PM<PQ MH<QH (quan hệ đường xiên và
hình chiếu) M thuộc đoạn HQ M nằm cạnh QR.
Bài 3/12, SGK:
AB khoảng cách hai đường thẳng song song a b
Bài 4/15,SBT:
E
A B
C
F M
Chứng minh:
MAE = MCF (cạnh huyền- góc nhọn) EM = MF
BE+BF=(BM-EM)+(BM+FM)=2BM BM=
AB < BM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)
Hay AB< (ĐPCM)
Bài 5: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM lớn
H
GT ABC: Â=900; MA = MC
AE BM; CF BM.
KL
2 BE BF
AB
(106)HS nêu cách xác định khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM
? Diện tích tam giác ABC tính nào?
? Diện tích tam giác ABC không đổi nên BH+CK lớn nào?
? AM nhỏ nào? S=BH.AM+CK.AM=AM(BH+CK)
Vì S khơng đổi nên nên BH+CK lớn AM nhỏ nhất, tức AMBC
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập SGK, tập 14, 17, 18, 2.4 SBT
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM nhỏ
-Xem trước “Quan hệ ba cạnh tam giác - Bất đẳng thức tam giác”
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH
CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Ngày soạn: 25-3-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm vững định lý quan hệ độ dài cạnh tam giác, từ đó biết ba đoạn thẳng có độ dài khơng thể ba cạnh tam giác *Kỹ năng: HS có kĩ vận dụng tính chất quan hệ cạnh góc tam giác, về đường vng góc đường xiên vào giải toán
* Thái độ : HS có thái độ học tập nghiêm túc B.CHUẨN BỊ: Thước thẳng, compa, phấn màu C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ 1: Kiểm tra cũ
Vẽ tam giác ABC biết AB = 6cm; AC = 4cm; BC = 5cm? Hăy so sánh góc tam giác ABC
HĐ 2: Tìm hiểu mối quan hệ cạnh tam giác GV nêu toán
GV gợi ý:
Chứng minh: AB + AC > BC
1.Bất đẳng thức tam giác:
G T
ABC K
L
*AB + AC > BC *AB + BC > AC *AC + BC > AB
Chứng minh: K
C B
(107)? Làm để tạo tam giác có cạnh BC cạnh AB + A C
? Hăy so sánh với ?
? Góc D góc nào? Vì sao? ? Từ em có kết luận BD B C
? Ngồi cách chứng minh cịn có cách có
-GV yêu cầu HS viết bất đẳng thức cạnh tam giác -Yêu cầu HS chuyển bất đẳng thức tam giác
? Qua định lý hệ nó, em có nhận xét độ dài cạnh tam giá có
-Yêu cầu HS làm ?1 ?3 -GV nêu ý trang 63 – SGK ? Hăy phát biểu nhận xét quan hệ cạnh tam giác ? ? Hăy điền vào bất đẳng thức :
< AB < < AC < ?ABC : BC = 1cm ; AC = 7cm ; AB = ?
? ABC tam giác gì? Vì sao? a) 2cm ; 3cm ; 6cm
b) 2cm ; 4cm ; 6cm c) 3cm ; 4cm ; 6cm
? Hăy vẽ tam giác có độ dài cạnh là: 3cm; cm; 6cm
? Nếu gọi x cạnh thứ ba tam giác ta có bất đẳng thức ? ? Vậy x nhận giá trị ? Mà tam giác ABC cân, x ?
A
C B
D
Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Ta có, ABC: BD = AB + AD
Vì AC nằm CD CB nên > (1) Do ADC cân (AD = AC) nên=
=>> (2)
Trong BCD có: AB + AD > BC hay AB + AC > BC *Tương tự ta có:
AB + BC > AC AC + BC > AB
2.Hệ bất đẳng thức tam giác:
AB + BC > AC => AB > AC - BC; BC > AC - AB AB + AC > BC => AB > BC - AC; AC > BC - AB BC + AC > AB => BC > AB - AC; AC > AB - BC Do đó:
AB - AC < BC < AB + AC AB - BC < AC < AB + AC BC - AC < AB < BC + AC *Hệ quả: SGK.
*Nhận xét: SGK. Bài tập ?3.
Vì + < nên khơng vẽ tam giác ABC với cạnh có độ dài đă cho
3 Bài tập: Bài 16, SGK:
Ta có :AC BC < AB < AC + BC
7 < AB < + hay < AB < mà AB Z AB = 7cm ABC tam giác cân A
Bài 15, SGK
a) + < cạnh tam giác b) + = cạnh tam giác c) + > 6; + > ; + >
Vậy 3cm, 4cm, 6cm độ dài cạnh tam giác Bài 3: Tính chu vi tam giác cân ABC biết
(108)Giải: Gọi x cạnh thứ ba tam giác ta có - < x <8 + hay < x < 13
Vì tam giác ABC cân nên x = cm x = cm chu vi tam giác
5 + + = 18 (cm) + + = 21 (cm) HĐ3:Hướng dẫn học nhà
-Nắm vững quan hệ cạnh tam giác
- Làm tập lại SGK Chuẩn bị tập luyện tập - Làm tập Từ 20 đến 25, SBT
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có AC>AB Điểm E nằm trêm phân giác AD của tam giác (D thuộc BC) Chứng minh AC-AB>EC-EB
-Tiết 52: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 29-3-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức bất đẳng thức tam giác * Kỹ năng: HS có kỹ vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán * Thái độ: HS biết vận dụng toán học vào thực tiễn
B.CHUẨN BỊ: thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình 19,SGK) C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại bất đẳng thức tam giác
HĐ2: Luyện tập ? Khi a, b, c (a b c) là
độ dài cạnh tam giác ? + Khi a < b + c (với a độ dài lớn nhất)
? Vậy trường hợp 18 có vẽ khơngì Vì sao?
HS trả lời
Một HS lên bảng làm câu a
Bài 18, SGK
a) Vẽ tam giác biết cạnh có độ dài 2cm; 3cm cm
3cm 2cm
4cm
b) Không vẽ tam giác có độ dài cạnh 1cm; 2cm 3,5cm + < 3,5 (trái với bất đẳng thức tam giác)
c) Không vẽ tam giác có độ dài cạnh 2,2cm; 2cm 4cm 2,2 + = 4,2
(109)GV đưa H.20 giới thiệu toán
? Khi thành phố B nhận tín hiệu?
+ Khi BC 60
? Bằng cách để so sánh BC với 60?
HS thảo luận nhóm
HS trả lời câu b:
Khi BC120km thành phố B
nhận tín hiệu
? Hăy xét xem BC120km khơngì
Một HS trả lời
HS thảo luận trả lời tập 21
GV gọi số em đứng chỗ trả lời bước
Cả lớp theo dõi, nhận xét
GV bổ sung sữa chữa sai lầm có
? Hãy đề xuất phương án tạo đoạn thẳng AC-AB
a) Vì BC>AB-AC=90-30=60
Nên thành phố B khơng thể nhận tín hiệu b)Vì BC<AB+AC=30+90=120 (km)
Vậy thành phố B nhận tín hiệu Bài 21,SGK:
Vì AC+BCAB
Dấu "=" xẩy điểm A,B,C thẳng hàng
Độ dài đường dây ngắn điểm A,B,C thẳng hàng
Bài 26, SBT
D
C A
B
gt ABC , D nằm B, C kl AD <
Chứng minh:
ABD có : AD < AB + BD ACD có : AD < AC + DC
Do :
AD +AD < (AB + BD) + ( AC +DC) Suy ra: AD <
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có AC>AB Điểm E nằm trêm phân giác AD tam giác (D thuộc BC) Chứng minh AC-AB>EC-EB
Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF=AB
⇒ AC-AB=CF Ta c/m
A
B C
A
(110)? Hãy c/m CF>EC-EB
Δ ABE= Δ AFE
⇒ BE=FE
⇒ EC-EB=EC-FE<FC
HĐ3: Hướng dẫn học nhà:
-Ghi nhớ bất đẳng thức tam giác - Làm tập lại SGK SBT
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh AM < (AB +AC) :
-Chuẩn bị “Tính chất ba đường trung tuyến tam giác”
Tiết 53: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 31-3-2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS biết khái niệm đường trung tuyến tam giác tính chất ba đường trung tuyến tam giác, biết khái niệm trọng tâm tam giác
* Kỹ năng: HS biết vẽ đường trung tuyến tam giác, biết vận dung tính chất đường trung tuyến tam giác vào giải toán HS rèn luyện khả phân tích, suy luận tốn học
*Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú B.CHUẨN BỊ:
GV: Một tam giác, giá nhọn, thước thẳng có chia độ dài, bảng phụ ghi tập 23, SGK
HS: Một bìa hình tam giác giấy kẻ vng 10x10, thước thẳng C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Tạo tình giới thiệu bài
GV cho bìa hình tam giác nằm thăng giá nêu vấn đó: Điểm G (điểm tiếp xúc bìa giá) điểm mà bìa lại nằm thăng giá
HĐ2: Tìm hiểu đường trung trực tam giác HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Vẽ tam
giác ABC Vẽ trung điểm M BC Vẽ đoạn thẳng AM
GV giới thiệu AM đường trung tuyến tam giác ABC (xuất phát từ đỉnh A, ứng với cạnh BC)
? Như vậy, đường trung tuyến tam giác ?
? Muốn vẽ đường trung tuyến tam giác ta làm nào?
+ Vẽ trung điểm cạnh vẽ đoạn thẳng qua trung điểm đỉnh đối diện
? Tam giác ABC có đường trung tuyến khơngì
HS lên bảng vẽ hai đường trung tuyến lại
? Mỗi tam giác có đường trung
1.Đường trung tuyến tam giác:
A
B M C
Đoạn thẳng AM đường trung tuyến tam giác ABC
(111)tuyếnú
? Khi biết AM đường trung tuyến tam giác ABC ta suy điều gì?
? Có nhận xét ba đường trung tuyến tam giác ABC
? Liệu có ba đường trung tuyến tam giác qua điểm?
HS làm thực hành trả lời ?2
Như vậy, ba đường trung tuyến tam giác qua điểm (Hay ta nói ba đường trung tuyến tam giác đồng quy)
HS làm thực hành trả lời ?3
? Từ hai thực hành rút tính chất ba đường trung tuyến tam giác
HS phát biểu GV kết luận
GV giới thiệu trọng tâm tam giác
GV dán bảng phụ vẽ hình bên cho HS làm tập trắc nghiệm sau
? hình bên, không cần xác định trung điểm cạnh cịn lại ta vẽ hai đường trung tuyến tam giác ABC khơngì
HS nêu ý kiến, GV kết luận: Các đường thẳng BG, CG ường trung tuyến tam giác ABC
? CÓ cách để xác định trọng tâm tam giác ?
+ Vẽ hai đường trung tuyến, giao điểm hai đường trung tuyến trọng tâm
+ Vẽ đường trung tuyến AM, vẽ điểm G cho =
HS vẽ hình
HS vẽ trọng tâm tam giác vuông ABC ? Ta đă biết trug tuyến AM tam giác vng có tính chất gì?
? Khi biết AB AC ta tính cạnh nào?
? Khi biết BC ta biết độ dài đoạn nào?
? Từ có tính AG khơngì
D C
A
E
B F
G
2.Tính chất ba đường trung tuyến tam giác.
a) Thực hành: Thực hành 1:
* Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm
Thực hành 2:
6 4
9 6
AG BG CG
AD BE CF
b.Tính chất: Định lý: (SGK)
2
AG BG CG
AD BE CF
Điểm G gọi trọng tâm tam giác ABC
3 Bài tập:
Bài 1: G trọng tâm tam giác BAC
A
B M C
Khẳng định sau sai? A = B = B = D =
Bài 2: (Bài 25, SGK)
gt ABC Â=900; AB=3cm, AC=4cm
G trọng tâm kl Tính AGÌ
G.
(112)HS làm theo gợi ý GV Một HS trình bày lại
Giải:
áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2=32+42=25
BC=5 (cm) AM= (cm)
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG=AM= = (cm)
Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại học làm tập 23, 24 (SGK) - Chuẩn bị tập luyện tập
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, đường trung tuyến BD CE có độ dài theo thứ tự cm 12 cm Chứng minh BD CE
Tiết 54: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 1/4/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố khái niệm đường trung tuyến tam giác, trọng tâm tam giác, tính chất ba đường trung tuyến tam giác
* Kỹ năng: HS có kỹ vẽ đường trung tuyến, xác định trọng tâm tam giác HS có kỹ vận dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác vào giải tốn HS có kỹ phân tích, suy luận làm tập hình học
* Thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, xác tính thẩm mĩ B.CHUẨN BỊ: GV HS: thước thẳng có chia độ dài, compa
C.CÁC HO T Ạ ĐỘNG LÊN L P:Ớ
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ 1: Nhắc lại kiến thức bản
HS nhắc lại khái niệm đường trung tuyến tam giác Vẽ tam giác ABC, đường trung tuyến AM
? Khi biết BN đường trung tuyến
ABC ta suy điều gì?
HS nhắc lại tính chất ba đường trung tuyến tam giác, viết công thức theo hình vẽ
A
B M C
AM đường trung tuyến ABC
G trọng tâm tam giác ABC
3 AM
GA
HĐ 2: Luyện tập HS vẽ hình viết GT, KL
G
T ABC cân A; BE CF cácđường trung tuyến K
L a) BE = CF.b) So sánh GB GC
HS tìm cách chứng minh theo câu hỏi gợi ý giáo viên
? Muốn BE=CF ta cần c/m điều gì? ? Hai tam giác ABE ACF có yếu tố nhau? Vì sao?
Một HS lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét
Bài 26 SGK :
Chứng minh:
a) Vì BE CF đường trung tuyến
ABC AE= AC; AF=AB
Mà AB=AC (Vì ABC cân A) nên AE=AF
ABE ACF có:
AB = AC ; Â chung; AE = AF
ABE = ACF (c.g.c)
=>BE = CF
Cách 2: Chứng minh BEC = CFB BE=CF
b) Ta có GB= BE; GC=CF
E A
(113)? Để BE=CF cón c/m hai tam giác nữa?
* Đây định lý nói tính chất hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân
? Hăy so sánh khoảng cách từ trọng tâm đến hai đỉnh đáy tam giác cân ? Về nhà hăy áp dụng tính chất tam giác cân để làm tập 30
? Qua tập 30 hăy phát biểu tính chất trọng tâm tam giác đều?
* Trong tam giác đều, trọng tâm cách đỉnh tam giác
? Hăy phát biểu mệnh đề đảo định lý tập 26
? Hăy chứng minh mệnh đề HS vẽ hình, ghi gt, kl
G
T ABC; BF CE đườngtrung tuyến; BF=CE K
L ABC cân
HS làm theo hướng dẫn giáo viên:
? Muốn chứng minh tam giác ABC cân, ta phải chứng minh điều gì?
= hay AB = AC
? Muốn AB=AC ta cần c/m hai đoạn thẳng nhau?
? Muốn chứng minh BF = CE ta cần chứng minh hai tam giác nhau? ? BEG CFG có yếu tố nhau? Vì sao?
Một HS lên bảng trình bày
* Như ta có thêm dấu hiệu để nhận biết tam giác cân
HS vẽ hình, ghi gt, kl tốn G
T ABC, G trọng tâm, GA=GG
'
K
L So sánh BG; BG
'
; GG' với BE,
CF, AD
Một HS trả lời kết so sánh
? CÓ dự đốn kết so sánh BG'
và CGÌ
? Muốn ta cần c/m BG' đoạn
nào?
? Hăy c/m BDG'
= CDG
Mà BE=CF GB=GC
Bài 27, SGK
1 F C A E B 1 G Chứng minh:
Gọi giao điểm BF CE G G trọng
tâm ABC BG = BF; CG = CE;
GF= BF; GE=CE
Mà BE=CF (gt) BG=CG; GE=GF
Mặt khác G ˆ1 Gˆ2 (đđ) BEG = CFG =>BE=CF
Mà BE = AB; CF= AC AB=AC
=>ABC cân A Bài 30 SGK :
G' 1 I
B D C
A
E F
1
G
BG=BE ( tính chất trung tuyến tam giác) Vì GG'=GA (gt) mà GA=AD GG'=AD
DG=AG, mà AG=GG' DG=GG' DG=DG'
DB=DC (Vì AD trung tuyến ABC)
= (đđ)
BDG' = CDG BG'=CG
(114)Hướng dẫn học nhà:
- Ôn tập kiến thức bản, làm tập 28, 29 (SGK) 36 đến 39 (SBT) -Xem trước “ tính chất tia phân giác góc”
Tiết 55: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC
Ngày soạn: 2/4/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm tính chất tia phân giác góc
*Kỹ năng: HS biết cách vẽ tia phân giác góc thước hai lề HS biết vận dụng tính chất tia phân giác góc vào giải tốn
*Thái độ: HS rèn luyện tính cẩn thận, xác tính thẩm mĩ B.CHUẨN BỊ:
GV HS: Thước lề, compa, thước đo góc, góc bìa mỏng, êke C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ- ĐVĐ giới thiệu mới ? Thế tia phân giác góc ?
GV vẽ hai góc xOy AOB lên bảng, yêu cầu hai HS lên bảng vẽ tia phân giác hai góc thước đo góc compa
? Nếu có góc xOy giấy, khơng cần dụng cụ ta có xác định tia phân giác góc khơng ?
GV cho HS làm thực hành gấp giấy để xác định tia phân giác
GV ĐVĐ: Tia phân giác góc có tính chất gì? Nếu có thước hai lề ta vẽ tia phân giác góc xOy khơngì
HĐ2: Tìm hiểu tính chất tia phân giác góc GV yêu cầu HS tiếp tục thực hành gấp giấy để
xác định khoảng cách từ điểm tia phân giác góc xOy đến cạnh Ox, Oy
HS trả lời ?1
GV giới thiệu định lý SGK HS vẽ hình, viết GT, KL định lý
? Muốn chứng minh MA = MB ta cần c/m điều gì?
? Hai tam giác vng MOA MOB có khơngì Vì sao?
HS trả lời cách c/m định lý
-HS phát biểu lại nội dung định lý
? Biết điểm P thuộc tia phân giác Oz góc xOy, theo định lý ta suy điều gì?
GV nêu vấn đề: Nếu có điểm M nằm góc xOy mà M cách hai cạnh góc xOy, điểm M có nằm tia phân giác góc xOy khơngì
HS nêu ý kiến dự đốn
HS tìm cách c/m dự đốn
1 Tính chất tính chất điểm thuộc tia phân giác:
a.Thực hành:
b.Định lý (Định lý thuận). GT = ; M Oz;
MA Oz; MBOy.
KL MA = MB
z O
y x
M A
B
2.Đinh lý đảo: (SGK – trang 69). GT M nằm
MA Ox; MBOy; MA=MB
(115)GV gợi ý:
? Muốn c/m OM tia phân giác góc xOy cần c/m điều gì?
? Hai tam giác AOM BOM có khơngì Vì sao?
HS phát biểu định lý
GV giới thiệu: định lý định lý đảo định lý
HS đọc nhận xét SGK
HS vẽ hình theo yêu cầu tập 31
Sau chứng minh OM tia phân giác góc xOy
Cả lớp thảo luận tìm cách chứng minh GV gợi ý: Muốn c/m OM tia phân giác góc xOy ta c/m khoảng cách từ M đến Ox Oy
Từ tập ta có thêm cách vẽ tia phân giác góc thức lề
? =? Vì sao?
? Δ HOM vng H, có =300 ⇒ ?
Bài tập bổ sung: Cho góc xOy có đỉnh O nằm ngồi mặt bảng Làm để vẽ tia phân giác góc xOy?
O
y x
M A
B
*Nhận xét: SGK. 3 Bài tập
Bài tập1:
A B
a
b M
y x
Từ M kẻ MH Ox, MK Oy ta có MH =
MK (vì khoảng cách hai lề thước) nên OM tia phân giác góc xOy
Bài tập 2: Cho =600 Điểm M nằm tia
phân giác góc Biết OM=4cm Tính khoảng cách từ M đến cạnh Ox, Oy Vì OM tia phân giác
⇒ = =300
Δ HOM vng H, có =300 ⇒
HM=OM=2(cm)
Vì OM tia phân giác ⇒ MH=MK= 2(cm)
Hướng dẫn học nhà: - Xem lại nội dung học
- Bài tập: 32, 334 SGK; 42; 43, 44 SBT
y x
O
M H
(116)- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB AC lần lượt lấy điểm D E cho = ; = Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh tam giác IDE cân
Tiết 56: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 6/4/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức tính chất tia phân giác góc. * Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vẽ hình, ghi gt, kl tốn
- HS có kỹ vận dụng tính chất đă học tia phân giác vào giải toán - HS rèn kỹ tư phân tích, tìm lời giải tốn hình học
* Thái độ: HS có thái độ học tập nghiêm túc, có ý thức trao đổi, thảo luận, hợp tác trong học tập
B.CHUẨN BỊ: Thước lề
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại định lý nói tính chất tia phân giác góc HS vẽ góc xOy tia phân giác Oz góc xOy, viết tóm tắt định lý theo hình vẽ
MA=MB M thuộc tia phân giác
HĐ2: Luyện tập ? Biết MB=MC ta suy điều gì?
ND=NE suy điều gì?
HS vẽ hình, ghi gt, kl toán
HS thảo luận theo nhóm, tìm lời giải
Bài 1:
Cho hình vẽ bên, biết MB=MC; ND=NE Hăy c/m điểm O,M,N thẳng hàng
y x
O N
M D
E B
C
Vì MB=MC M thuộc tia phân giác (1) Vì ND=NE N thuộc tia phân giác (2) Từ (1) (2) suy điểm O, M, N thẳng hàng Bài 34,SGK
y x
O
C A
B
I
D
GT OA = OC; OB = OD
KL a.BC = AD
b.IC = IA; IB = ID c.OI tia phân giác
Chứng minh:
O
y x
M A
(117)dưới dẫn dắt GV
? Muốn c/m OA=OC; OB=OD ta cần c/m điều gì?
+ cm AOD = COB
? Hăy xét xem hai tam giác có yếu tố nhau?
Một HS lên bảng trình bày, lớp theo dơi, nhận xét
? Muốn c/m IA=IC; IB=ID ta cần c/m hai tam giác nhau?
+ c/m AIB = CID
Một HS lên bảng trình bày
? Muốn c/m OI tia phân giác góc xOy ta cần c/m điều gì?
? Muốn ta cần c/m hai tam giác nhau?
Một HS lên bảng trình bày
* Qua tập 34, hăy nêu cách giải tập 35
HS nêu ý kiến
GV kết luận cách vẽ tia phân giác góc thước có chia khoảng
GV gợi ý hệ thống câu hỏi sau, HS tìm cách giải theo gợi ý GV ? Từ giả thiết ta tính góc nào?
? Khi có = ; = ta có nghĩ đến tia phân giác khơngì Từ có phương án kẻ đường phụ (Gọi M giao điểm tia phân giác góc IBC ICB để suy IM tia phân giác góc BIC) BEI=BMI; CDI=CMI
a.Xét AOD COB có: OA = OC(gt);
OB = OD(gt); Ô chung
=>AOD = COB(c.g.c) =>BC = AD
b.Vì AOD = COB (câu a) nên = ; = = Mặt khác: AB =OB - OA = OD - OC = CD
Do đó: AIB = CID(g.c.g) =>IA = IC; IB = ID c.Xét AOI COI có:
OA = OC(gt); AI = IC(câu b); OI chung Do đó: AOI = COI(c.c.c)
=> = hay OI tia phân giác góc xOy
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC vuông A. Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho = ; = Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh tam giác IDE cân
M
Củng cố:
HS nhắc lại phương pháp c/m tia tia phân giác góc + Sử dụng định nghĩa
+ Sử dụng tính chất
? Khi biết Oz tia phân giác góc xOy ta suy điều gì? ? Có cách để vẽ tia phân giác gócó + Dùng thước đo góc
+ Dùng compa + Dùng thước hai lề
+ Dùng thước thẳng có chia khoảng
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 5.4, SBT
(118)Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 8/4/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm khái niệm đường phân giác tam giác tính chất ba đường phân giác tam giác
*Kỹ năng: HS biết vẽ đường phân giác tam giác HS biết thực hành gấp hình, rút ra kết luận lập luận chứng minh HS biết vận dụng tính chất ba đường phân giác tam giác vào giải toán
*Thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, tính thẩm mỹ, tính khoa học, xác làm việc
B.CHUẨN BỊ:
GV: Thước thẳng hai lề, êke, bảng phụ vẽ hình 38 (SGK), tam giác giấy HS: Một tam giác giấy; thước lề, êke
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra kiến thức đă học
HS làm tập sau:
Cho tam giác ABC cân A Vẽ tia phân giác góc A, cắt BC M Chứng minh AM đường trung tuyến tam giác ABC
HĐ2: Tìm hiểu khái niệm tính chất đường phân giác tam giác HS nhắc lại tính chất đường trung tuyến
của tam giác
? Liệu ba đường phân giác tam giác có tính chất gì? Đây nội dung học hôm
HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác góc A cắt cạnh BC M
GV giới thiệu đoạn thẳng AM gọi đường phân giác ABC
Đường thẳng AM gọi đường phân giác tam giác ABC
? Mỗi tam giác có đường phân giác ? ? Từ nội dung phần cũ ta rút tính chất tam giác cân ?
HS vẽ tiếp hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B đỉnh C
? Có nhận xét đường phân giác tam giác ?
? Hăy xác nhận lại nhận xét cách gấp hình
HS gấp hình theo hướng dẫn SGK HS phát biểu định lý
HS vẽ hình, ghi gt, kl định lý ? C/m định lý tức c/m điều gì?
+ Gọi I giao điểm hai tia phân giác xuất phát từ đỉnh B đỉnh C Cần c/m tia phân giác xuất phát từ đỉnh A qua điểm I (AI tia phân giác góc A)
1.Đường phân giác tam giác.
AM đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) ABC
C B
A
M
Chú ý: Mỗi tam giác có đường phân giác. Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
2 Tính chất ba đường phân giác tam giác.
a.Thực hành: b.Định lý: (SGK)
H A
C L
B
K E F
I
(119)+ Khoảng cách từ I đến cạnh tam giác nhau.HS trả lời cách c/m qua câu hỏi gợi ý GV:
?Muốn chứng minh AI tia phân giác A, ta cần chứng minh điều gì?
?IK = IL khơngì Vì sao?
GV dán bảng phụ vẽ hình 38,SGK
Đọc hình vẽ ta thấy đề cho biết điều gì?
GV hướng dẫn HS tìm lời giải câu hỏi gợi ý sau:
? Thông thường để tính số đo góc ta thường sử dụng kiến thức nào? + tính chất tia phân giác góc
+ tính chất góc tam giác (tổng góc tam giác, góc ngồi tam giác, tính chất góc tam giác vng, ) ? này, biết số đo góc A ta biết điều gì?
? Khi biết BD, CD tia phân giác góc B, C ta suy điều gì?
HS xếp lại điều đă biết để có lời giải
Hai HS lên bảng trình bày câu HS trả lời câu c
KL AI tia phân giác  IH=IK=IL
Chứng minh:
I BE nên IL = IH (1)
(Theo ĐL tính chất tia phân giác) ICF nên IK = IH (2)
(Theo ĐL tính chất tia phân giác ) Từ (1),(2) => IK = IL => I nằm tia phân giác góc A hay AI tia phân giác góc A
3.Bài tập: Bài 38, SGK:
a) = 1210
b) Vì BD CD tia phân giác góc B C nên AD tia phân giác góc A
= = 310
c) Vì D gia điểm đường phân giác tma giác ABC nên D cách cạnh tam giác
Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại tính chất cách vẽ đường phân giác tam giác - Làm tập 39, 40, 41, 42 (SGK)
- Bài tập bổ sung: Chứng minh giao điểm đường phân giác đỉnh B và đỉnh C tam giác ABC với đường phân giác góc đỉnh A đồng quy
Tiết 58: LUYỆN TẬP
62
A
B C
D
GT
=620
BD tia phân giác ; CD tia phân giác
KL
a) Tính b) Tính
(120)Ngày soạn: 13/4/2015 A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS củng cố kiến thức tính chất tia phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác
*Kỹ năng: HS có kỹ vẽ tia phân giác góc; kỹ vận dụng tính chất tia phân giác vào giải toán; HS rèn luyện, bồi dưỡng khả tư duy, phân tích tìm lời giải, khả trình bày tốn hình học
*Thái độ: HS bồi dưỡng lòng say mê mơn hình học, biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
B.CHUẨN BỊ: GV HS: thước hai lề C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác
z O
y x
M A
B
HĐ2: Luyện tập GV đọc đề bài, HS vẽ hình theo lời đọc
của GV sau ghi gt, kl
"Cho tam giác ABC cân A Trên tia phân giác góc A lấy điểm D nằm tam giác
a) C/M ABD=ACD
b) So sánh góc DBC góc DCB"
? ABD ACD có yếu tố
nào nhau?
Một HS lên bảng trình bày câu a Cả lớp nhận xét
? Có dự đốn hai góc ? Muốn = ta cần c/m điều gì? (DBC
cân)
? Muốn DBC cân ta cần có điều gì?
? Điểm cách cạnh tam giác điểm nào?
? Ta đă biết tam giác cân có tính chất
Bài 1:
D
C A
B
a)
ABD ACD có: AB = AC (gt)
= (Vì AD phân giác Â) AD chung
ABD = ACD (c.g.c).
b) ABD = ACD (câu a) => BD = DC => BDC cân D =
Bài 2: ( 40 SGK)
1) Oz tia phân giác = = MA=MB
(121)đặc biệt ?
? Từ hăy suy điều cần c/m?
HS trả lời, GV bổ sung kết luận tính chất tam giác cân
? Từ tính tam giác cân, hăy xét xem tam giác có tính chất đặc biệt ? Trọng tâm tam giác có cách cạnh khơngì có cách đỉnh tam giác khơngì
HS tự chứng minh
HS vẽ hình, ghi gt, kl tốn ? Để ABC cân cần có điều kiện gì?
+ C/M AB=AC =
? Có bạn HS c/m nmhư sau, hăy kiểm tra xem hay sai?
ABD ACD có: 1 = 2 ;
DB=DC; AD chung
ABD = ACD (c.g.c) AB=AC ABC cân A
? CÓ thể c/m trực tiếp ABD =
ACD khơngì
* Vậy ta phải tạo tam giác trung gian
HS xuất phương án tạo tam giác trung gian giáo viên hướng dẫn (nếu cần) ? Từ ta có thêm phương pháp để c/m tam giác cân Hăy phát biểu
HS phát biểu, GV kết luận lại
G
C A
B M
Tính chất: "Trong tam giác cân trọng tâm, giao điểm đường phân giác đỉnh tam giác thẳng hàng"
" Tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác" Trọng tâm tam giác cách cạnh, cách đỉnh của tam giác”.
Bài 3:(42 SGK )
A' D B
A
C
Chứng minh:
Trên tia đối tia DA vẽ DA’ = DA Ta có: ADC = A’DB(c.g.c)
=>AC=BA’(1) = mà 1=2
1 =
ABA’ cân B.
=> A’B = AB (2)
Từ (1), (2) => AB = AC hay ABC cân A Hướng dẫn học nhà:
- Ơn tập lại tính chất tia phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác
- Làm tập từ 49 đến 53 (SBT), 43 (SGK)
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có = 1200 Các đường phân giác AD BE Tính
số đo góc BED
- Xem trước “ Tính chất đường trung trực đoạn thẳng”
Tiết 59: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Ngày soạn: 13/4/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS hiểu biết hiểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng. GT ABC có: 1 = 2
DB=DC KL ABC cân tai A
(122)*Kỹ năng: HS biết cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước thẳng và Compa; chứng minh định lý xác, chặt chẽ lơgíc Vận dụng tính chất đường trung trực vào giải toán
*Thái độ: HS dược rèn luyện tính cẩn thận, làm việc cách khoa học, xác B.CHUẨN BỊ: GV - HS:Tờ giấy mỏng, compa, thước thẳng
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ- ĐVĐ cho mới HS nhắc lại định nghĩa đường trung trực
đoạn thẳng
? Cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước êke
? Chỉ thước thẳng compa ta có vẽ đường trung trực đoạn thẳng khơngì Đường trung trực đoạn thẳng có tính chất gì?
HĐ2: Tìm hiểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng HS làm tập thực hành theo
hướng dẫn SGK HS phát biểu định lí
? Chứng minh định lí tức biết điều gì, c/m điều gì?
+ HS đứng chỗ trình bày c/m AMI = BMI dựng quan hệ đường xiên hình chiếu
? Hãy phát biểu mệnh đề đảo định lí ?
HS phát biểu GV kết luận lại ? Hãy c/m mệnh đề ? Từ biết điều gì? cần c/m điều gì?
? Có trường hợp xẩy vị trí điểm M?
?Muốn chứng minh điểm M thuộc đường trung trực AB ta phải c/m điều gì?
Một HS trả lời cách c/m trường hợp
1.Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực.
a.Thực hành.
b Định lí: (ĐL thuận)
GT d đường trung trực AB M d
KL MA = MB
Chứng minh:
AMI = BMI (c.g.c) => MA = MB
2.Định lý đảo. GT MA = MB
KL M thuộc đường trung trực AB
A B
M
I 1 2 I
M B
A
*TH1: M AB Vì MA = MB nên M trung điểm của
AB Do M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB
M
I d
B A
I d
(123)GV nêu nhận xét SGK ? Từ định lý đảo ta suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước thẳng compa
HS thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm trình bày
GV bổ sung, kết luận cách vẽ đồng thời vẽ mẫu
HS vẽ vào Gợi ý:
? Theo hình vẽ ta biết điều gì? (M thuộc đường trung trực AB)
? M thuộc đường trung trực AB ?
? Hăy c.m cách dựng đường trục trực mục ứng dụng
Gợi ý: Ta cần c/m điều gì? (C/m PQ đường trung trực MN) ? Muốn ta cần c/m điều gì? (C/m P Q thuộc đường trung trực AB)
? P thuộc (M; R) MP=?
P thuộc (O;R) NP=?
? Muốn c/m điểm thẳng hàng ta cần c/m điều gì?
(C/m điểm thuộc đường thẳng)
? Ba điểm A,D,E thuộc đường thẳng nào?
HS trả lời
*TH2: MAB
Gọi I trung điểm AB
Kẻ MI, xét hai tam giác AMI BMI có:
MA = MB; AI = IB; MI chung =>AMI = BMI => 1= mà 1= + =1800 1= =900 MIAB
Vậy MI đường trung trực AB Nhận xét: (SGK)
3.Ứng dụng.
-Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB thước thẳng Compa
-Dựng trung điểm đoạn thẳng thước Compa
4 Bài tập: Bài 1:
I d
A B
Bài 2:
Q P
M N
P thuộc (M; R) MP=R
P thuộc (O;R) NP=R
Suy MP=NP P thuộc đường trung trực MN
Tương tự Q thuộc đường trung trực MN Vậy, PQ đường trung trực MN
Bài 46, SGK:
ABC cân có đáy BC nên AB=AC=>A thuộc đường trung trực BC Tương tự: D, E thuộc đường trung trực BC Do đó: A, D, E thuộc đường trung trực BC hay A, D, E thẳng hàng
Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại nội dung học: tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Làm tập phần luyện tập
2 1
I C
B
A
E D
M Cho hình vẽ bên, biết
(124)- Bài tập bổ sung: Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Tìm điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ
Tiết 60: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 15/4/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS củng cố kiến thức tính chất đường trung trực đoạn thẳng
*Kỹ năng: HS có kĩ vẽ đường trung trực đoạn thẳng vận dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng vào giải toán HS có kỹ tư phân tích tốn để tìm lời giải
* Thái độ: HS rèn tính thẩm mỹ, tính cẩn thận, xác kho vẽ hình B.CHUẨN BỊ: GV HS: thước thẳng compa để vẽ hình
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Nhắc lại kiến thức bản
HS nêu cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước thẳng compa, đồng thời thực bước vẽ
HS nhắc lại tính chất đường trung trực
một đoạn thẳng, viết tóm tắt theo hình vẽ I d
A B
HĐ2: Luyện tập HS vẽ hình, ghi gt, kl
? Hăy xét xem hai tam giác AMN BMN có yếu tố
Một HS lên bảng trình bày, lớp làm vào -GV nêu bài, gọi HS vẽ hình bảng lớp nhận xét, sau HS vẽ vào
HS vẽ hình, ghi gt, kl 48
? L đối xứng với M qua xy nghĩa nào?
Bài 47, SGK:
d
A
B M
N
Chứng minh:
AMN vàBMN có:
MA=MB ; NA=NB (V́ M;N d ) ;
MN chung
AMN =BMN (c.c.c)
Bài 48, SGK:
L
N
K I y
M
P
G
T LM
xy K KM = KL.
K
L So sánh IM + IN LN M d l ABà đường trung trực
1) Md MA=MB 2) MA=MB M thuộc d
d l đường trung trực GT AB; M; Nd KL AMN=BMN
(125)? xy đường đoạn thẳng ML? ?Vị trí I điểm xy? ? Hăy xét TH : IP
? Theo tính chất đường trung trực ta có điều gì?
? Hăy xét TH: I khơng trùng P ? Tương tự trên, IM+IN=?
? IN IL hai cạnh tam giác nào? Theo bất đẳng thức tam giác ta có điều gì?
?MI + LI tổng hai cạnh NLI? ? IM + IN có giá trị nhỏ I vị trị xy?
*Vì vậy, ta phát biểu tốn dạng toán cực trị sau: Hai điểm M và N nằm nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy I điểm xy.Tìm vị trí điểm I xy để IM+IN có giá trị nhỏ nhất.
* Ta liên hệ với toán thực tiễn (Bài 49, SGK)
GV dán phụ vẽ hình 44, SGK
? M N 48 hai điểm 49? xy đường nào? I điểm nào? GV hướng dẫn HS chuyển hình 49 thành hình vẽ hình học
? Hăy dựa vào 48 để tìm cách giải cho 49?
? Theo 48 ta phải vẽ thêm điểm nào? AC+BC nhỏ C vị trị xy?
Bài tập bổ sung: Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Tìm điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ
Hãy c/m AD+DE+EA< AF+ FG+ GA
Từ suy chu vi tam giác ADE nhỏ
Chứng minh:
Vì LM xy K KM = KL xy là
đường trung trực ML
Gọi giao điểm LN với xy P *TH1: I P
Ta có: IM=IL (V́ I thuộc đường trung trực ML)
IM + IN = PM + PN = PL + PN = LN *TH2: I không trùng P
Vì I xy => IM = IL IM + IN =IL+IN
Theo bất đẳng thức tam giác thì:
Bài 49,SGK:
y x
A
B
D C
Dựng D đối xứng với A qua xy (bờ sông) Theo 48, trạm bơm cần xây giao điểm DB với xy
Bài tập bổ sung:
y x
E O
B A
C D F
G
Lấy điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy
BC cắt Ox, Oy D E Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại tập đă làm
(126)- Bài tập bổ sung: Cho góc xOy M N hai điểm Ox Oy cho OM+ON có số đo khơng đổi Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định HD: Giả sử OM+ON=k Trên Ox, Oy lấy điểm A B cho OA=OB= Từ A kẻ đường thẳng vng góc với Ox, cắt tia phân giác góc O I Ta c/m I thuộc đường trung trực MN
Tiết 61- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 20/4/2015
A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS biết khái niệm đường trung trực tam giác, năm vững tính chất đường trung trực tam giác
*Kỹ năng: HS biết vẽ đường trung trực tam giác thước thẳng êke, bằng compa thước thẳng HS vận dụng tính chất đường trung trực tam giác vào giải tốn
*Thái độ: HS rèn tính cẩn thận, xác vẽ hình B.CHUẨN BỊ:
GV HS: Thước thẳng, compa, êke C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
? HS nhắc lại định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng tính chất
? Cho tam giác cân ABC (AB=AC), vẽ đường trung trực cạnh BC Chứng minh đường trung trực đường trung tuyến ứng với cạnh BC tam giác ABC
HĐ2: Tìm hiểu tính chất đường trung trực tam giác HS vẽ hình theo diễn đạt GV: Vẽ tam
giác ABC, vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB
GV giới thiệu đường trung trực tam giác
? Mỗi tam giác có đường trung trực ? ? hình vẽ bên, đường trung trực ứng với cạnh BC có qua điểm A không ?
? Một tam giác bất kỳ, đường trung trực có phải đường trung tuyến tam giác không ? Riêng tam giác cân có tính chất đặc biệt ?
? Hăy vẽ tiếp đường trung trực lại tam giác ABC đường trung trực tam giác có qua điểm khơng ? Điểm có tính chất gì? Hăy chứng minh
GV hướng dẫn HS c/m:
Gọi O gia điểm hai đường trung trực ứng với cạnh AB cạnh AC Chứng minh O thuộc đường trung trực ứng với cạnh BC OA=OB=OC
? Để c/m O thuộc đường trung trực ứng
1.Đường trung trực tam giác.
a đường trung trực ứng với cạnh BC ABC
a
B D C
A
Nhận xét: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh
A
B C
d
M
2.Tính chất ba đường trung trực tam giác.
a b c
B D C
A
(127)với cạnh BC ta cần c/m điều gì? (OB=OC) GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
? Muốn xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta làm nào?
GV vẽ tam giác : nhọn, vuông , tù
Ba HS lên bảng xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
? Có nhận xét vị trí giao điểm đường trung trực trường hợp
HS vẽ hình, ghi gt, kl
? Muốn c/m tam giác ABC cân ta cần c/m điều gì? (AB=AC)
? Muốn ta cần c/m điều gì? (AMB=AMC)
Một HS lên bảng trình bày
? Qua tập rút cách để c/m tam giác cân, hăy phát biểu phương pháp
* HS thảo luận để trả lời tập 53
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có Â=1100 Các đường trung trực AB và
AC cắt cạnh BC theo thứ tự E F Tính góc EAF?
? Khi biết Â=1100 ta suy điều gì?
+ = =700
? E thuôc đường trung trực AB ?
? F thuộc đường trung trực AC ?
cùng qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác
Chú ý: Giao ba đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3 Bài tập :
+ Tam giác nhọn: giao điểm đường trung trực nằm tam giác
+ Tam giác vuông: giao điểm đường trung trực nằm cạnh huyền
+ Tam giác tù: giao điểm đường trung trực nằm tam giác
Bài tập 52:
A
B C
d
M
Chứng minh:
AMB=AMC (c.g.c) AB=AC ABC cân
Bài tập bổ sung:
A
B C
E F
Hướng dẫn học nhà: - Xem lại nội dung học
- Làm tập luyện tập - Làm tập 66,68,69 (SBT)
- Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC có AB<AC Các điểm D E theo thứ tự di chuyển cạnh AB, AC cho BD=CE Chứng minh đường trung trực DE qua điểm cố định
Hướng dẫn: Để c/m đường thẳng qua điểm cố định ta thường xét trường hợp đặc biệt để xác định điểm cố định Chẳng hạn, D trùng B E nằm đâu, đường trung trực DE đường nào? Khi D trùng A E nằm đâu? Đường trung trực DE đường nào? Dự đoán điểm điểm cố định cần tìm?
GT MB=MC, AM BC
(128)Tiết 62: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:22/4/2015
A.MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS củng cố kiến thức tính chất đường trung trực tam giác * Kỹ năng: HS vận dụng tính chất đường trung trực tam giác vào giải toán * Thái độ: HS biết có thái độ vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
B.CHUẨN BỊ: Thước thẳng, compa C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản HĐ1: Kiểm tra cũ
HS nhắc lại tính chất đường trung trực tam giác HĐ2: Luyện tập ? Hăy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC
? Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn nào? Muốn vẽ đường trịn ta cần biết gì? Tâm đường trịn điểm nào? Cần dụng cụ để vẽ?
HS thảo luận nêu cách xác định bán kính chi tiết máy
GV gợi ý:
?Muốn xác định bán kính chi tiết máy ta cần xác định gì?
+Xác định tâm đường tròn qua điểm chi tiết máy
? Làm để xác định tâm đó?
? Hăy so sánh DB DC
? Từ tốn có nhân xét về trị giao điểm đường trung trực tam giác vuông?
GV hướng dẫn HS tìm cách c/m: ? Muốn c/m AO tia phân giác giác A ta cần c/m điều gì?
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A tù Hăy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
C O
A
B
Bài 2:
Gọi A, B, C ba điểm đường tròn viền bị găy, kẻ đường trung trực AB, AC chúng cắt O OA bán kính cần xác định Bài 3: Cho tam giác ABC có AC>AB Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD=CE Các đường trung trực DE AC cắt O Chứng minh AO tia phân giác góc A
2
A
B C
O D
E
ADO CEO có:
AD=CE (gt)
OD=OE (Vì O thuộc đường trung trực DE)
C
O B
(129)+ CM Â1=Â2
? Khi biết O thuộc đường trung trực AC ta suy điều gì? Từ biết Â2=?
? Vậy ta cần c/m hai góc nhau?
? Muốn ta cần c/m điều gì? + c/m ADO=CEO
? Hai tam giác có yếu tố nhau?
Hướng dẫn: Để c/m đường thẳng qua điểm cố định ta thường xét trường hợp đặc biệt để xác định điểm cố định Chẳng hạn, D trùng B E nằm đâu, đường trung trực DE đường nào? Khi D trùng A E nằm đâu? Đường trung trực DE đường nào? Dự đoán điểm điểm cố định cần tìm?
OA=OC (Vì O thuộc đường trung trực AC)
ADO=CEO Â1= (1)
Vì OA=OC nên OAC cân Â2= (2)
Từ (1) (2) Â1=Â2 AO tia phân giác góc A
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB<AC Các điểm D E theo thứ tự di chuyển cạnh AB, AC cho BD=CE Chứng minh đường trung trực DE qua điểm cố định
A
B
C O
D
E F
Trên cạnh AC lấy điểm F cho CF=AB, suy F điểm cố định
Gọi O giao điểm đường trung trực hai đoạn thẳng BC AF, suy O điểm cố định
Ta c/m Δ ABO= FCO =
Từ c/m Δ BDO= Δ CEO OD=OE Vậy O thuộc đường trung trực DE, hay đường trung trực DE qua điểm cố định O
Hướng dẫn học nhà:
- Ôn tập tốt kiến thức đă học đường trung trực đoạn thẳng, đường trung trực tam giác
- Làm tập 8.3, 8.4 (SBT)
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E F cho = Chứng minh =
-Xem trước “Tính chất ba đường cao tam giác”
Tiết 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: A.MỤC TIÊU:
*Kiến thức:
(130)- HS bi?t t?nh chất v? đường cao, đường trung tuy?n, đường trung trực, đường phân giác tam giác cân
*Kỹ năng:
- HS bi?t dùng êke để vẽ đường cao tam giác
- HS bi?t vận dụng t?nh chất đường cao tam giác vào giải toán B.CHUẨN B?:
GV HS: Thước thẳng, êke C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung
HS vẽ h́nh theo diễn đạt GV Vẽ tam giác ABC, t? A vẽ AI vuông g?c với BC
GV giới thiệu: đoạn thẳng AI gọi đường cao tam giác ABC xuất phát t? đỉnh A Đôi người ta c?ng n?i đường thẳng AI đường cao tam giác ABC
?Mỗi tam giác c? đường cao? Hăy vẽ đường cao c ̣n lại tam giác AB CŨ
HS trả lời ?1: đường cao tam giác c? qua điểm hay không? GV giới thiệu đ?nh l?, giới thiệu trực tâm tam giác
(Trực tâm giao điểm đường trung trực)
GV yêu cầu HS vẽ đường cao tam giác vuông, tam giác tù nêu nhận x?t:
+ Trực tâm tam giác vuông đỉnh g?c vuông
+ Trực tâm tam giác tù nằm tam giác
? Hăy t́m trực tâm tam giác HBC, HAC, HABị
'
HS đọc thông tin SGK để nhớ lại bi?t thêm v? đường cao, đường trung tuy?n, đường trung trực,
1.Đường cao tam giác
AI đường cao (xuất phát t? đỉnh A) ABC
A
C I
B
2.T?nh chất ba đường cao tam giác
H K
B I C
A H
I C
A A
C I
B L
H
Đ?nh l?: (SGK)
Giao điểm đường cao tam giác gọi trực tâm tam giác
3.V? đường cao, trung tuy?n, trung trực, phân giác tam giác cân
(131)đường phân giác tam giác cân ? Chứng minh rằng, n?u tam giác c? đường trung tuy?n đồng thời đường cao th́ tam giác đ? tam giác cân
HS trả lời cách chứng minh
? T? t?nh chất tam giác cân hăy suy t?nh chất tam giác đ?u GV HS vẽ lại h́nh 57
HS nêu giả thi?t, k?t luận
? Tại sai NSML?
Một HS trả lời
? Khi bi?t LNP = 500 ta t?nh
g?c nào? C? t?nh g?c NMS không?
? Khi bi?t g?c NMS ta c? t?nh g?c MSP không?
Một HS lên bảng tŕnh bày
A
B C
I
Nhận x?t: (SGK)
T?nh chất tam giác đ?u: (SGK) Bài tập:
Bài 59,SGK: G
T MQ
LN; LPMN LNP = 500
K
L a, NS
ML
b, T?nh MSP; PSQ
Chứng minh:
a) V́ S trực tâm tam giác ABC nên NSML
b)
X?t MNQ vuông Q: LNP+NMS=900
NMS=900-LNP=900-500=400
X?t MPS vuông P: NMS+MSP=900
MSP=900 -NMS=900-400=500
Ta c?: MSP+PSQ=1800(Hai g?c k? bù)ư
PSQ=1800-PSQ=1800-500=1300
Hướng dẫn học nhà:
-Xem lại học: t?nh chất đường cao tam giác, t?nh chất tam giác cân -Làm tập 60, 61, 62 SGK
-Chuẩn b?: Tiết sau “Luyện tập”
Tiết 64: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 25-4-2011 A.MỤC TIÊU:
S Q
P N
M
(132)- HS củng cố, khắc sâu khái niệm đường cao tam giác t?nh chất ba đường cao tam giác
-R?n luyện kĩ vẽ đường cao tam giác nhọn, tam giác vuông tam giác tù
-C? khả vận dụng t?nh chất ba đường cao tam giác vào giải toán B.CHUẨN B?:
GV HS : thước thẳng, êke, compa C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung
HS vẽ h́nh theo diễn đạt SGK
HS trả lời v́ KNIM
GV c? thể gợi ?: X?t tam giác MIK, N điểm ǵ tam giác này?
? Muốn chứng minh BC cân, ta phải chứng minh đi?u ǵ?
? Để c/m B C ta c/m hai tam giác nào
bằng nhau?
? Để c/m AB=AC ta c/m hai tam giác nhau?
HS vẽ h́nh, ghi gt, kl
Bài 60, SGK:
J
N
l
d M
K I
V́ IN MK; MNIK nên N trực tâm tam
giác MIK KNIM
Bài 62:
GT ABC: BD CE hai đường cao, BD = CE
KL ABC cân A
D E
A
C B
Chứng minh:
C1: BDC =CEB (Cạnh huy?n - cạnh g?c vuông) =>
B =C =>ABC cân A.
C2: BD = ACE (cạnh g?c vuông - g?c nhọn) =>AB
(133)? C/mEAF=900 tức phải c/m đi?u ǵ?
+ c/m EAC+ CAF=900
? T? giả thi?t ta c? thể suy đi?u ǵ?
? EAC c? quan hệ ǵ với BAC? ? CAF c? quan hệ ǵ với DAC?
AEC CFA tam giác ǵ?
chúng c? y?u tố nhau?
A
B C
D
E
F
Chứng minh:
ABC cân A AB=AC
Mà AB=AD
AC=AD ACD cân A
ABC cân A đường cao AE c?ng đường
phân giác EAC=
2 BAC (1)
ADC cân A đường cao AF c?ng đường
phân giác CAF=
2 DAC (2)
T? (1) (2) suy EAC+ CAF=
1
2(BAC+DAC)
EAC+ CAF=900 hay EAF=900
b)
Ta c? EAC+ CAF=900
mà EAC+ ACE=900 (v́ AEC vuông)
CAF=ACE
AEC CFA hai tam giác vuông, c?: CAF=ACE; AC cạnh chung AEC= CFA
Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 78, 79, 80, 81 (SBT)
- Ôn tập kiến thức chương III thao hướng dẫn SGK - Trả lời câu hỏi ôn tập chương SGK
- Làm tập 63 đ?n 66 (SGK)
GT ABC cân A
AB=AD
AEBC; AFCD
KL a) EAF=900
(134)Tiết 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III
Ngày soạn: 27-4-2011
A.MỤC TIÊU:
-Ơn tập hệ thống hố kiến thức v? quan hệ y?u tố cạnh g?c; giăư cạnh tam giác, đường vuông g?c đường xiên, đường xiên h́nh chi? u n?
-Vận dụng kiến thức đă học vào giải toán giải quy?t số t́nh thực t? B.CHUẨN B?:
GV:Máy chi?u, thước thẳng, êke
HS:Ôn tập kiến thức theo hướng dẫn SGK
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
GV tŕnh chi?u câu hỏi (SGK), HS trả lời
GV tŕnh chi?u câu hỏi (SGK) HS vẽ h́nh theo diễn đạt trả lời
HS vi?t lại bất đẳng thức tam giác Đi?u c? thể hiểu: cho điểm A,B,C ta c? AB+ACBC
Dấu "=" xẩy A,B,C thẳng hàng
HS vẽ h́nh, ghi gt, kl
1.Kiến thức bản:
Câu 1:
Bài toán Bài toán Giả thi?t AB>AC B<C K?t luận C>B AC<AB
Câu 2:
A
H
B C
a) AB>AH; AC>AH
b) N?u HB<HC th́ AB<AC c) N?u AB<AC th́ HB<HC
Câu 3: Các bất đẳng thức tam giác
AB-AC<BC<AB+AC
2.Bài tập Bài 63, SGK
1 1
E B
D C
A
(135)? Bi?t AC<AB suy đi?u ǵ?
? Bi?t DB=DA suy đi?u ǵ? ? Bi?t CB=CA suy đi?u ǵ?
? Khi bi?t MN<MP suy đi?u ǵ? +N>P
? Các g?c NMH PMH c? quan hệ ǵ với g?c N P?
HS thảo luận theo nh?m trả lời Các nh?m nhận x?t
A
M
C
D
B
Giải:
a) X?t ABC c? AC < AB =>B1 <C1 (1)
Theo t?nh chất g?c tam giác ta c?: B1=ADC+ DAB
Mà DB=DA ABD cân B ADC=DAB
B1=2ADC (2)
Tương tự C1=2AEB (3)
T? (1); (2); (3) suy ADC < AEB
b) V́ ADC < AEB nên AE < AD (v́ cạnh đối diện với g?c lớn th́ lớn hơn)
Bài 64, SGK
M
N
H P
H
N P
M
+ Khi N < 900 th́ H nằm N P.
Do MN < MP P<N (1)
N+ NMH =900 (2)
P+PMH =900 (3)
T? (1); (2) (3) suy NMH <PMH
+ Khi N > 900 th́ N nằm H P tia MN
nằm hai tia MH MP PMH >NMH
Bài 65 SGK : ba số độ dài cạnh của
một tam giác là: (2;4;5); (3;4;5); (2;3;4)
Bài 66, SGK
Với điểm A,M,B ta c? MA+MBAB
Với điểm C,M,D ta c? MC+MD CD
Vậy MA+MB+MC+MD AB+CD không đổi
(136)Hướng dẫn học nhà:
- Ti?p tục ôn tập phần đường đồng quuy tam giác - Làm tập 82 đ?n 85 (SBT) tập 67 đ?n 70 (SGK)
Tiết 66- ÔN TẬP CHƯƠNG III
Ngày soạn: 30-4-2011
A.MỤC TIÊU:
-Ơn tập hệ thống hố kiến thức chủ đ? thứ hai v? loại đường đồng quy tam giác
-Vận dụng kiến thức đă học vài giải toán tổng hợp B.CHUẨN B?:
GV HS: Thước thẳng, compa, êke
C.CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP:
ơ
Hoạt động GV HS Nội dung bản
HS nhắc lại khái niệm, vẽ các đường: đường trung tuy?n, đường phân giác, đường cao, đường trung trực tam giác và t?nh chất chúng
? Các đường đồng quy tam giác cân c? t?nh chất ǵ đặc biêtừ
? Các đường đồng quy tam giác đ?u c? t?nh chất ǵ đặc biêtừ
?Muốn t?nh tỉ số diện t?ch
1.Kiến thức bản:
G
F E
A
D C
B
G trọng tâm ABC
2
GA GB GC
GD GE GF
I A
B
M L
C K
Ba đường phân giác ABC đồng quy I
IK = IL = IM
O
B C
A
Ba đường trung trực ABC đồng quy O
OA = OB = OC
H A
C B
Ba đường cao tam giác đồng quy H trực tâm ABC
ơ
2.Bài tập:
Bài 67, SGK
(137)tam giác ta cần bi?t đi?u ǵ? ?Hăy t?nh SMPQ SRPQ?
HS t?nh tỉ số diện t?ch MNQ RNQ?
?So sánh SRPQ SRNQ?
? Chứng minh QMN; QNP; QPM c? diện t?ch
?M cách đ?u Ox, Oy nào? ?M cách đ?u điểm A, B nào?
?T? đ? ta suy đi?u ǵ?
?N?u OA = OB th́ c? điểm M thoả măn đi?u kiện câu a
N I P
H Q M
R
Ta c?: MQ = 2QR
1
2
2 2
1
2
MPQ RPQ
PH MQ
S QR
S PH QR QR
b.Tương tự:
2
MNQ RNQ
S
S
c.SRPQ =
2QI.PR SRNQ =
2QI.NR V́ PR = NR nên
SRPQ = SRNQ
Tương tự: SQMN = SQNP = SQPM Bài 68, SGK
A
x B
M
y
O
a.M cách đ?u Ox, Oy th́ M nằm đường phân giác xOy (1)
M cách đ?u mút A, B th́ M nằm đường trung trực AB (2)
T? (1),(2) => M giao điểm tia phân giác g?c xOy đường trung trực AB
b.N?u OA = OB th́ phân giác xOy trùng với
đường trung trực AB Do đ? tập hợp điểm nằm tia phân giác (hay nằm đường trung trực AB) đ?u thoả măn đi?u kiện câu a
Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, đường trung trực d
của cạnh BC, d cắt cạnh AC K Qua K kẻ đường thẳng d’ vuông g?c với AB, d’ cắt AB H Trên tia đối tia HK lấy điểm K’ cho K’H = HK chứng minh a, BK’ = KC b, AK’B = 2C
(138)- Chuẩn b? tiết sau làm kiểm tra tiết
Tiết 67: KIỂM TRA CHƯƠNG III
Ngày soạn: 5-4-2011
A.MỤC TIÊU:
-Kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức v? qan hệ y?u tố tam giác và đường đồng quy tam giác.
-Kiểm tra kĩ vẽ h́nh kĩ chứng minh toán HS.
-T? đ? GV HS c? đ?nh hướng bổ sung thi?u s?t phát huy t?nh t?ch cực trong học tập.
B.CHUẨN B?:
GV:Chuẩn b? đ?
HS: giấy kiểm tra, dụng cụ vẽ h́nh: thước thẳng, êke, compa. C.Đ? RA:
Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH BC (H BC), K là
giao điểm hai đường thẳng AB HE a Chứng minh ABE = HBE
b.Chứng minh BE AH ?
c Chứng minh tam giác KEC cân
d Giả sử ABC=300, t?nh tỉ số
AK EC
D.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
(139)B
A C
K
E H
a Chứng minh hai tam giác vuông ABE = HBE theo trường hợp cạnh huy?n g?c nhọn 2,5 điểm
b ABE = HBE =>AB = AH nên ABH cân c? BE v?a đường phân giác v?a đường cao Vậy BE AH điểm
c Theo câu a ta c? EHC = EAK = 900 nên X?t hai tam giác vuông CEH và
KEA c? : EH = EA (theo câu a); CEH = KEA (đđ) nên CEH =KEA (cạnh g?c
vuông g?c nhọn k? n? ) =>EC = EK hay CEK cân E 2,5 điểm d ABC=300 ACB=600 HEC=300
1 HC
EC
Mà AK=HC (V́ CEH =KEA )
1 AK
EC điểm
Hướng dẫn học nhà: -Ơn lại tồn chương tŕnh tốn
(140)
TiÕt 68: «n tập cuối năm
Ngày soạn: 11-5-2011
A.Mục tiªu:
- HS đợc ơn tập hệ thống hoá kiến thức về: Hai đờng thẳng song song; quan hệ cạnh góc tam giác, hai tam giác
-Vận dụng kiến thức học để giải toán giải số tập ôn tập số tập thực tế
B.Chn bÞ:
GV:Nội dung kiến thức ơn tập tập vận dụng 67; 68; 69; 70 HS:Chuẩn bị đáp án câu hỏi -> Thớc thẳng, êke, compa
C.các hoạt động lên lớp:
GV HS
? Thế hai đờng thẳng song songỡ Cho hình vẽ: c
a A
b B
GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: ? Phát biểu tiên clit
GV vẽ hình minh hoạ:
M P a 500
N Q b ? Cho a//b TÝnh gãc COD
a C 440
1 Ôn tập hai đ ờng thẳng song song
a // b B1=
A3 + = 1800
Bài tập 2.tr91(sgk) Giải:
a) a MN (gt), b MN (gt) => a // b b) a// b ( cmt )
=> MPQ NQP 1800( cïng phÝa ) => NQP 1800 500 1300
(141)O t
1320
D
? Phát biểu định lý tổng góc tam giá cũ
TÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸ cũ
? Phát biểu bất đẳng thức tam giá cũ định lý quan hệ cạnh góc tam giá cũđịnh lý quan hệ đờng xiên hình chiếu, đờng xiên đờng vng gó cũ
? Phát biểu trờng hợp tgỡ đặc biệt với tg vuôngỡ
y B
E C
O D A GV híng dÉn HS chøng minh
Bài tập thêm :Tam giác ABC vuông A, đờng phân giác BD Kẻ AE BD (E BD), AE cắt BC K
a.Tam giác ABK tam giác gì?
b.Chứng minh rBKD = rBAD Từ suy DK B CŨ
c.KỴ AH BC (H BC) Chứng minh rằng AK tia phân giác cđa HA CŨ
GV cho học sinh thảo nhóm để làm Gọi em lên bảng làm câu a b GV gói ý câu c
V× a//Ot nªn O1 C 440( so le )
Vì b//Ot nên
0
2 180
O D
( cïng phÝa) =>
0 0
2 180 132 48
O
1 92
COD O O
2 Ôn tập quan hệ cạnh,góc tam giác.
d
A
B H C
AB > AH AH < AC AB < AC ó HB < HC
AC - AB < BC <AC + AB
3 Ôn tập trờng hợp tam giác.
a) CED ODE có:
2
E D
( so le ) ED chung
2
D E ( so le )
=> CED = ODE ( g.c.g) => CE = OD
b) vµ ECD DOE 900 CE CD c) CDA vµ DCE cã:
CD chung
900
CDA DCE
DA = CE ( = DO )
=> CDA =DCE (c.g.c) => CA = DE
T¬ng tù: CB = DE => CA = CB = DE d) CDA =DCE => D2 C1=> CA//DE
e) TTù => CB//DE => A, C, B thẳng hàng Bài tập thêm
a.rABK cú ng cao BE đồng thời đờng phân giác nên rABK cân B
b.rBKD = rBAD (c.g.c) =>BKD = BAD =
900 VËy DK BC.
c.rBKD=rBAD (câu b)=>DA = DK =>rDAK cân D=>A1 = K1(1).
(142)= K1(So le trong)(2).
Từ (1) (2) => A1 = A2 Do AK l tia
phân giác HAC.
Hớng học nhà - Tiếp tục ôn tập lý thuyết
- Làm tập ôn tập cuối năm lại
Tiết 69: ôn tập cuối năm
Ngày soạn: 15-5-2011
A.Mơc tiªu:
-Ơn tập hệ thống hoá kiến thức hai đờng thẳng song song, trờng hợp bằng tam giác quan hệ yếu tố tam giác.
-Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức để chứng minh tốn hình học chặt chẽ, xác trình bày tốn khoa học.
B.Chn bÞ:
GV: Hệ thống kiến thức ôn tập tập vận dụng; thớc thẳng, compa, êke. HS:Ơn tập tồn chơng trình hình học dụng cụ để vẽ hình.
C.các hoạt động lên lớp:
Hạot động GV HS Nội dung bản ? Kể tên đờng đồng quy tam
gi¸ cũ
? Nêu T/c đờng đồng quy? Hoạt động Một số dạng tam giác đặc biệt.
? Nêu định nghĩa, t/c, cách chứng minh : Tg cân, đều, vuông.
Hoạt động Luyện tập.
* Bài 6.tr92(sgk) GV đa đề E
D
880 310
A B C
GV gợi ý để HS tính:
DCE b»ng gãc nµo?
Làm tính đợc: CDB DEC , Sau u cầu HS trình bày giải
I, Lý thuyÕt:
1 Ôn tập đờng đồng quy tam giác. 2 Một số dạng tam giác đặc biệt.
II, Bµi tËp: *
Bµi 1/6.tr92(sgk).
HS đọc đề ghi GT KL GT ADC: DA = DC
ACD 310, ABD 880 CE // BD
a) TÝnh DCE DEC ,
KL b) Trong CDE, cạnh lớn nhất
DCE CDB ( so le trong)
CDB ADB BCD
1800 ( ) DEC DCE EDC
G:
a) DBA ABD BCD ( t/c gãc ngoµi ) => BDC DBA BCD 880 310 570
570
DCE BDC ( so le )
2 620
EDC DCA ( góc tam giác cân
ADC )
XÐt DCE cã: DEC1800 (DCE EDC )
(143)GV cho học sinh thảo luận nhóm để làm này
? §Ĩ chøng minh AC = EB ta cã thÓ chøng minh theo cách ?
? Để chứng minh AC // BE cã thĨ chØ ra cỈp gãc so le nµo b»ng nhau ?
HS thảo luận làm câu b
Gi s em học sinh đứng chỗ trình bày ý tởng
b) Trong DCE cã
(570 610 62 )0
DCE DEC EDC
=> DE < DC < EC
VËy tam giác DCE cạnh CE lớn nhất.
Bi 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm của
BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
a/ (1điểm) Xét AMC EMB Có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (1,0đ) AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc Có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE (0,5đ) b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK Có :
AM = EM (gt )
MAI = MEK ( Vì AMCEMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c ) (1,0đ)
Suy AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề
bù )
EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
(1,0đ)
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) Có
HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
(1.0đ)
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
H
íng dÉn häc nhà :
-Ôn tập hệ thống cách chứng minh quan hệ hình học 7. -Bài tập: 1; 3; 4; 6; 7; 9; 10; 11 SGK.
-Tiêt sau Trả kiểm tra học kì
K
H
E M
B
A
(144)Ngày 15 tháng năm 2010 Tiết 70: Trả kiểm tra cuối năm
(Phần hình học) A.Mục tiêu:
-Giỳp HS bit cỏch ỏnh giá xác kết học tập rèn luyện thân -Thấy đợc ý nghĩa to lớn việc kiểm tra đánh giá năm học
-Rèn luyện trau dồi kiến thức kĩ đạt đợc có hiệu qủa B.Chuẩn bị:
GV: Một số giải sai HS Thớc thẳng, êke, compa HS:Ơn lại kiến thức Dụng cụ vẽ hình
C.Tiến trình lên lớp: I.ổ n định tổ chức :
(145)a, GV tr¶ kiểm tra học kì cho HS
b, Nhận xét chung kiểm tra học kì em phần hình học
- Nhỡn chung bi kiểm tra cuối năm với mức độ vừa phải nhng HS đại trà cha đạt điểm cha cao
- Tỷ lệ điểm mơn hình q thấp đa số em làm câu - Các em cha biết vận dụng kết câu trớc để làm câu sau cho hợp lý - Có nhiều sai sót :
+, Nhiều em vẽ hình cịn sai, thiếu xác, tia phân giác mà chia góc thành hai góc khơng nhau, trung đỉêm mà chia đoạn thẳng thành hai đoạn khơng nhau, vẽ góc vng cha
+, Nhiều em viết lung tung chứng minh khơng có viết sai - GV nêu biểu điểm để em tự chấm im
c, Chữa kiểm tra
- Lần lợt gọi HS lên chữa kiểm tra ; HS khác nhận xét ; bổ sung ( cần) - GV nêu đáp án- biểu điểm phần hình học