Đang tải... (xem toàn văn)
a. Chứng minh DM. Chứng minh rằng:.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. Đườ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
1 Giá trị biểu thức bằng:
A B -1 C D
2 Giá trị hàm số là:
A B C -1 D
3 Có đẳng thức khi:
A B C D
4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A 3x-y=-2 B 3x+y=4
C 3x-y=2 D 3x+y=-2
5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ :
A cm B C 13 cm D
6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính, Số đo bằng:
(2)
7 Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ dài cung nhỏ AB là:
A B C D
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm thể tích là: A B C D
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm).
1 Tính
2 Giải phương trình
3 Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng cắt điểm trục hoành Bài 2: (2 điểm).
Cho phương trình
1 Giải phương trình (1) m = n =
2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 3: (3 điểm).
Cho tam giác ABC vng A Một đường trịn (O) qua B C cắt cạnh AB, AC tam giác ABC D E (BC khơng đường kính (O)) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1 Chứng minh
2 Chứng minh K trung điểm DE
3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài 4: (1 điểm).
Cho 361 số tự nhiên a1, a2, , a361 thỏa số điều kiện:
(3)
Sở Giáo dục đào tạo
Hµ Néi Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPTNăm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I(2,5 điểm)
Cho biểu thức
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) Tính giá trị biểu thức A x=25. 3) Tìm giá trị x để
1 A
=-.
Bµi II(2,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai t sn suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc chic ỏo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phng trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 1) Giải phơng trình cho với m=1.
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2 2 10 x +x = .
Bài IV(3,5 điểm)
Cho ng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN.
Bài V(0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa §Ị chÝnh thøc
(4)a) x b)
1
x Trục thức mẫu
a)
3
2 b)
1 1
3 Giải hệ phương trình :
1 x
x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính b) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x
1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp a) Chứng minh AD2 = AH AE.
b) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
c) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
(5)-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x cho A có giá trị 7.
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 32 .
Bài (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P = (
√a−1−
√a):(
√a+1 √a −2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a≠4 . Bài (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác
ABC Gọi H giao điểm BD CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DEBC .
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.
(6)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A 5 15 A 5 15 Hãy so sánh: A + B tích A.B
a) Giải hệ phương trình:
2x
3x 12 y
y
Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – ( m tham số, m ¹ 0) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Õy
a) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
b) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho: yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp a) Chứng minh: C E CBA D .
b) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB
c) Xác nhận vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R HẾT
-Đề thi có 01 trang
Giám thị khơng giải thích thêm.
SBD: ………Phòng:……
Giám thị 1: …………
(7)Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trỡnh : {2 mx+y=5|
a) Giải hệ phngtrình m =
a) Tìm m để x – y =
2)Tính
1 20 45 125
5
B
3)Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = 3
Bài 2:(4 điểm)
Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
a) Giải phương trình m=
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
d) Với giá trị m phng trỡnh có nghi mệ x1 vµ x2 cïng d u ấ
Bài 3: (1 điểm)
Hai tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
Bài 4 :(3 điểm)
Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) a) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai đường trßn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn (O1) (O2) thứ tự E
và F , ng thẳng EC , DF cắt P
1) Chứng minh : BE = BF
1) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP
vuông góc víi EF
2) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(8)Bài 1: (1,5 điểm) Cho
2 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với x#1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
(9)Phòng GD - ĐT Trực Ninh Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn Toán
( Thời gian làm 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy viết vào làm mỡnh phương ỏn trả lời mà em cho đỳng, ( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó)
Câu 1 Giá trị biểu thức (3 5)2
A 3 B 3 C D 5
Câu 2 Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x
A m = 2 B m = 2 C m = 3 D m = 3
Câu 3 x 7 x bằng
A 10 B 52 C 46 D 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2
A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)
Câu 5 Đường thẳng y = x cắt trục hoành điểm có toạ độ A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có A AC sin B AB B AH sin B AB C AB sin B BC D BH sin B AB
Câu 7 Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ A pr2h B 2pr2h C 2prh D prh
Câu 8 Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 650.
Số đo góc MAC
A 150 B 250 C 350 D 400
Bµi 2: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc A=(√x −2
x −1 −
√x+2
x+2√x+1)
x2−2x
+1
2 a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A = - Bài 3: ( điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P )và đờng thẳng y = 2mx - m2 + m - (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt
gi¸ trị nhỏ ? Bài 4: Hình học ( ®iĨm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK
BC tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tớnh HC
Bài 5: (1 điểm) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2
y+ y2
x ≥ x+y
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Bài (2,0 điểm)
A
B O
C M
(10)- HS chọn câu cho 0,25 điểm - Đáp án
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
A C B D A B C D
Bài 2: điểm A=(x 2
x −1 −
√x+2
x+2√x+1)
x2−2x
+1
2 §K x ≥ o , x ≠1 ¿(√x −2) (√x+1)−(√x+2) (√x −1)
(√x+1)2(√x −1)
(x −1)2
2 0,5 ®
¿−2√x.(x −1)(√x+1) (√x −1)
(x −1)(√x+1) 0,5®
¿−√x.(√x −1) 0,25®
b) NÕu A = -2 ta cã −√x.(√x −1)=−2
đặt ẩn phụ √x=y(y ≥0) ta có phương trình -y(y-1)= - 0,25đ
- y2 + y + = gi¶i phơng trình có nghiệm y
1= -1 ( Loại ) y2 = 0,25đ
x=yx=2 Vậy x= 0,25đ Bài 3: điểm
Câu a: Khi m =1 PT đờng thẳng d y = 2x
To độ giao điểm (d) (P) phải nghiệm hệ phương trình
{y=x2| 0,25®
Giải hệ phương trình kết luận toạ độ giao điểm (d) (P) (1,1) 0,25
Câu b
(d) (P) cát điểm phân biệt
hệ phơng trình {y=x2| cã nghiƯm 0,25®
⇒x2−2 mx
+m2− m+1=0 cã nghiƯm ph©n biƯt
LËp công thức =b24 ac giải tìm đợc m1 0,25đ
Vậy m1 (d) (P) cắt điểm phân biệt 0,25đ
Câu C
Khi đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm
VËy x1; x2 lµ nghiƯm cđa PT x2−2 mx+m2−m+1=0 0,25®
A = x1x2 - x1 - x2 = x1x2 – (x1 + x2)
Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức … 0,25đ
tính đợc m = 1,5 A đạt giá trị nhỏ 0,25đ
Bµi 4: ®iĨm
a) Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường tròn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC 0,25®
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE hai đường cao ΔABC 0,25® H trực tâm Δ ABC
AH vng góc với BC 0,25®
b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25®
0,25®
(11)mà (do AEHF nội tiếp) 0,25®
0,25®
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
0,25®
Vậy mà BC = 2KC nên 0,25®
d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25®
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bài (1 đ)
Vi x v y u dương, ta có x+y0;(x − y)2≥0 0,25®
x − y¿2≥0⇒x3+y3− x2 y −xy2≥0
⇒(x+y)¿ 0,25®
⇒ x2
y+ y2
x ≥ x+y (1) 0,50®
T