Trải nghiệm sáng tạo 6

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. 1) Khoảng cách giữa hai đư[r]

HÇNH HO

ÜC 11-Tiã út

Trong thực tế ta thường gặp hình ảnh sau:

Trong thực tế ta thường gặp hình ảnh sau:

Một biển báo đường cao tốc !

Em cho biết ý nghóa của biển báo ?

Khoảng cách từ sàn nhà đến trần nhà

là bao nhiêu? Khoảng

cách từ bóng đèn

đến mặt bàn bao

nhiêu?

Tốn học khái qt hình ảnh qua khái niệm

I.

I. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,

đến mặt phẳng: đến mặt phẳng:

I.

I. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,

đến mặt phẳng: đến mặt phẳng:

II

II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

song song, hai mặt phẳng song song : II

II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

song song, hai mặt phẳng song song :

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:

IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ: IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ:

V Bài tập

V Bài tập củngcủng cố: cố:

V Bài tập

V Bài tập củngcủng coá: coá:

KHOẢNG CÁCH

KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH

I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng

I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

b) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a tới

b) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a tới

đường thẳng a O

đường thẳng a O  a a.

b) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a tới

b) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a tới

đường thẳng a O

đường thẳng a O  a a.

a)

a) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bé Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bé so với khoảng cách từ O đến điểm a.

so với khoảng cách từ O đến điểm a a)

a) Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bé Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a bé so với khoảng cách từ O đến điểm a.

so với khoảng cách từ O đến điểm a Định nghĩa

Khoảng cách từ điểm M đến đến đường thẳng  khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M 

Kí hiệu: d(M, )

I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,đến mặt phẳng

I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,đến mặt phẳng I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,đến mặt phẳng

I.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,đến mặt phẳng

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

b) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) O nằm mp(P)

b) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) O nằm mp(P)

a)

a) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bé Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bé so với khoảng cách từ O tới điểm mp(P). so với khoảng cách từ O tới điểm mp(P) a)

a) Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bé Khoảng cách từ điểm O tới mp(P) bé so với khoảng cách từ O tới điểm mp(P).

so với khoảng cách từ O tới điểm mp(P)

Khoảng cách từ điểm M đến mp (P) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M mp (P)

Định nghĩa

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Kí hiệu: d(M,(P))

Cho điểm M mặt phaúng (P) Gọi H

II.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, II.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,

hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng song song

II.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,

II.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,

hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng song song

1> Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 1> Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 1> Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

1> Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

Khoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) bé so với khoảng Khoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) bé so với khoảng cách từ điểm a tới điểm mp(P)

cách từ điểm a tới điểm mp(P)

(Chú ý ta giả thiết a // (P)) (Chú ý ta giả thiết a // (P)).

Khoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) bé so với khoảng

Khoảng cách từ đường thẳng a tới mp(P) bé so với khoảng

cách từ điểm a tới điểm mp(P)

cách từ điểm a tới điểm mp(P)

(Chú ý ta giả thiết a // (P)) (Chú ý ta giả thiết a // (P)).

Vậy:d(A,(P)) khơng phụ thuộc vào vị trí A a

Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a

khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P).Kí hiệu: d(a,(P))

II

II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳngsong song,Khoảng cách đường thẳng mặt phẳngsong song,

hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng song song II

II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳngsong song,Khoảng cách đường thẳng mặt phẳngsong song,

hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng song song

2> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 2> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 2> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

2> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Vậy: d(A,(Q)) không phụ thuộc vào vị trí A (P) Định nghĩa

Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songKhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

1> Đường vng góc chung

Định lý: Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có đường thẳng Δ cắt a b, vng góc với đường thẳng Đường thẳng Δ gọi đường vng góc chung a b

Trong khoảng cách hai điểm nằm trên

Trong khoảng cách hai điểm nằm trên

hai đường thẳng chéo khoảng cách I đến J ngắn nhất

hai đường thẳng chéo khoảng cách I đến J ngắn nhất Trong khoảng cách hai điểm nằm trên Trong khoảng cách hai điểm nằm trên

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo

1) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại

1) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại

2) Khoảng cách hai đường thẳng

2) Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách hai

chéo khoảng cách hai

mặt phẳng song song

mặt phẳng song song

chứa hai đường thẳng

chứa hai đường thẳng

2) Khoảng cách hai đường thẳng

2) Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách hai

chéo khoảng cách hai

mặt phẳng song song

mặt phẳng song song

chứa hai đường thẳng

chứa hai đường thẳng 2> Định nghĩa

Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

III

III Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách hai đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách

chéo khoảng cách

một hai đườngthẳng mặt

một hai đườngthẳng mặt

phẳngsong song với nó,

phẳngsong song với nó,

chứa đường thẳng lại.

chứa đường thẳng lại.

Khoảng cách hai đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách

chéo khoảng cách

một hai đườngthẳng mặt

một hai đườngthẳng mặt

phẳngsong song với nó,

phẳngsong song với nó,

chứa đường thẳng lại.

chứa đường thẳng lại.

Khoảng cách hai đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách

chéo khoảng cách

hai mặt phẳngsong song

hai mặt phẳngsong song

chứa hai đường thẳng đó.

chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách hai đường thẳng

Khoảng cách hai đường thẳng

chéo khoảng cách

chéo khoảng cách

hai mặt phẳngsong song

hai mặt phẳngsong song

chứa hai đường thẳng đó.

IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ: IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ:

Ví dụ

Ví dụ 1:Cho hình hộp chữ nhật1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=b;AA’=c ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=b;AA’=c

Ví dụ

Ví dụ 1:Cho hình hộp chữ nhật1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=b;AA’=c ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=b;AA’=c

1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). 1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). 1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’.

2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’. 2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’. 2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’.

3>

3> Tính khoảng cách hai mặt phẳngTính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C)và(A’C’D) a=b=c (AB’C)và(A’C’D) a=b=c. 3>

3> Tính khoảng cách hai mặt phẳngTính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C)và(A’C’D) a=b=c (AB’C)và(A’C’D) a=b=c.

a

c

b

D' A'

D

C

B'

A

1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). 1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). 1> Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

a c b D' A' D C B' C' A B H

1> Tính d(B;(ACC’A’)

1> Tính d(B;(ACC’A’)

Kẻ BH

Kẻ BH AC AC

Do BH

Do BH AA’ nên BHAA’ nên BH(ACC’A’).(ACC’A’).

Vậy : d(B;(ACC’A’))=BH

Vậy : d(B;(ACC’A’))=BH 1> Tính d(B;(ACC’A’)

1> Tính d(B;(ACC’A’) Keû BH

Keû BH AC AC

Do BH

Do BH AA’ neân BHAA’ nên BH(ACC’A’).(ACC’A’).

Vậy : d(B;(ACC’A’))=BH Vậy : d(B;(ACC’A’))=BH

Vaäy : d(BB’;AC’)= Vaäy : d(BB’;AC’)= Vaäy : d(BB’;AC’)=

Vaäy : d(BB’;AC’)=

2

ab a b

2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’.

2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’. 2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’. 2> Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’.

Ta coù : BB’ AC’ chéo mà BB’ | | (ACC’A’) nên :

Ta có : BB’ AC’ chéo mà BB’ | | (ACC’A’) nên : Ta có : BB’ AC’ chéo mà BB’ | | (ACC’A’) nên : Ta có : BB’ AC’ chéo mà BB’ | | (ACC’A’) nên :

d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’))

d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’)) d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’))

d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’))=d(B;(ACC’A’)) Vaäy : d(BB’;AC’)=Vaäy : d(BB’;AC’)=Vaäy : d(BB’;AC’)=Vaäy : d(BB’;AC’)= 2ab 2

a c b D' A' D C B' C' A B K K’ I

3> Tính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C) (A’C’D) a = b = c. 3> Tính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C) (A’C’D) a = b = c. 3> Tính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C) (A’C’D) a = b = c.

3> Tính khoảng cách hai mặt phẳng (AB’C) (A’C’D) a = b = c.

Hai mp(AB’C) vaø (A’C’D) có C’D // B’A Hai mp(AB’C) (A’C’D) có C’D // B’A và A’D || B’C nên (AB’C) | | (A’C’D).

và A’D || B’C nên (AB’C) | | (A’C’D). Hai mp(AB’C) (A’C’D) có C’D // B’A

Hai mp(AB’C) (A’C’D) có C’D // B’A

và A’D || B’C nên (AB’C) | | (A’C’D).

và A’D || B’C nên (AB’C) | | (A’C’D).

Do a= b = c neân ABCD A’B’C’D’ Do a= b = c neân ABCD A’B’C’D’

là hình lập phương

là hình lập phương

Do a= b = c neân ABCD A’B’C’D’

Do a= b = c nên ABCD A’B’C’D’

là hình lập phương là hình lập phương

Khi , với K K’ tâm Khi , với K K’ tâm hai hình vng ABCD A’B’C’D’ thì hai hình vng ABCD A’B’C’D’ thì

(KK’D’D) mặt phẳng trung trực A’C’. (KK’D’D) mặt phẳng trung trực A’C’. Khi , với K K’ tâm

Khi , với K K’ tâm

hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ thì

hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ thì

(KK’D’D) mặt phẳng trung trực A’C’.

(KK’D’D) mặt phẳng trung trực A’C’.

Suyra:(KK’D’D)

Suyra:(KK’D’D)(DA’C’)theogiaotuyeán DK’(DA’C’)theogiaotuyeán DK’

Suyra:(KK’D’D)

Suyra:(KK’D’D)(DA’C’)theogiaotuyến DK’(DA’C’)theogiaotuyến DK’

Kẻ KI

Kẻ KI DK’ Ta có:KI DK’ Ta có:KI (A’C’D) (A’C’D)

Keû KI

Kẻ KI DK’ Ta có:KI DK’ Ta có:KI (A’C’D) (A’C’D) Khi : d((AB’C);(A’C’D)) = KIKhi : d((AB’C);(A’C’D)) = KIKhi : d((AB’C);(A’C’D)) = KIKhi : d((AB’C);(A’C’D)) = KI

Tam giác KK’D vuông K nên Tam giác KK’D vuông K nên Tam giác KK’D vuông K nên

Tam giác KK’D vuông K nên

2 2

1 1

'

KI DK  KK 2

1 ( ) a a   3 a  3 a KI 

Tức :

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA(ABCD);SA=a (ABCD);SA=a

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA(ABCD);SA=a (ABCD);SA=a

IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ: IV Một số ví dụ:

IV Một số ví dụ:

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng :

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng : 1> Tính khoảng cách hai đường thẳng :

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng :

BD vaø SC

BD vaø SC BD vaø SC BD vaø SC

SB vaø AD ;

SB vaø AD ; SB vaø AD ; SB vaø AD ;

a

D A

1> Tính khoảng cách

1> Tính khoảng cách SB AD SB AD

1> Tính khoảng cách

1> Tính khoảng cách SB AD SB AD

a

D

B C

A S

Vì AH đường cao tam giác Vì AH đường cao tam giác vuông cân SAB nên :

vuông cân SAB nên :

Vì AH đường cao tam giác

Vì AH đường cao tam giác

vuông cân SAB nên :

vuông cân SAB nên :

Ta có : AD

Ta có : AD (SBA) Kẻ AH (SBA) Kẻ AH  SB SB

Ta có : AD

Ta có : AD (SBA) Kẻ AH (SBA) Kẻ AH  SB SB

Khi : AH đường vng góc Khi : AH đường vng góc

chung SB AD. chung SB AD.

Khi : AH đường vng góc

Khi : AH đường vng góc

chung SB AD.

chung SB AD.

Vaäy : d(AD ; SB ) = AH Vaäy : d(AD ; SB ) = AH Vaäy : d(AD ; SB ) = AH

Vaäy : d(AD ; SB ) = AH

2

a AH 

Từ : Từ : Từ :

Từ : ( ; )

2

a d AD SB 

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng :

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng : 1> Tính khoảng cách hai đường thẳng :

1> Tính khoảng cách hai đường thẳng : BD SCBD SCBD SCBD SC

a

D

B C

A S

2 2

1 1

AI AS  AC

Gọi O tâm hình vuông ABCD. Gọi O tâm hình vuông ABCD. Gọi O tâm hình vuông ABCD.

Gọi O tâm hình vuông ABCD.

Ta có : BD

Ta có : BD(SAC) O(SAC) O

Ta có : BD

Ta có : BD(SAC) O(SAC) O

Khi : OK đường vng góc chung Khi : OK đường vng góc chung

của BD SC của BD SC

Khi : OK đường vng góc chung

Khi : OK đường vng góc chung

của BD SC

của BD SC

Trong (SAC), keû OK

Trong (SAC), keû OK SC SC

Trong (SAC), keû OK

Trong (SAC), kẻ OK SC SC

Vậy : d(BD; SC) = OK Vaäy : d(BD; SC) = OK Vaäy : d(BD; SC) = OK

Vaäy : d(BD; SC) = OK O

K I

Gọi AI đường cao tam giác Gọi AI đường cao tam giác

vuoâng SAC. vuoâng SAC.

Gọi AI đường cao tam giác

Gọi AI đường cao tam giác

vuoâng SAC.

vuông SAC.

Ta có : Ta có : Ta coù :

Ta coù :

2

1

2

a a

 

6 a AI  Neân : Nên : Nên : Nên : Vậy : Vậy : Vaäy :

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm

(I): Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó.

(II): Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

B Chỉ có (II) đúng.

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1> Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

V Củng cốá:

V Củng cốá: V Củng cốá:

V Củng cốá: Hãy nêu định nghóa :Hãy nêu định nghóa :Hãy nêu định nghóa :Hãy nêu định nghóa :

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2> Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

3> Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng

3> Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng

song song với nó.

song song với nó.

3> Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng

3> Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng

song song với nó.

song song với nó.

4> Khoảng cách hai mặt phẳng song song.

4> Khoảng cách hai mặt phẳng song song. 4> Khoảng cách hai mặt phẳng song song.

4> Khoảng cách hai mặt phẳng song song.

5> Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.

5> Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau. 5> Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.

Tạm biệt,

Tạm biệt,

hẹn gặp lại tr ong tiết sau!

hẹn gặp lại tr ong tiết sau! Tạm biệt,

Tạm biệt,

hẹn gặp lại tr ong tiết sau!