4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biến cố và xác suất của một biến cố. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN A – LÝ THUYẾT.
I Đại số
1 Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
2 Phương trình lượng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a Phương trình lượng giác thường gặp:
- Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác
- Phương trình qui bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình bậc sinx cosx,
4 Quy tắc cộng, quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Niu-tơn
7 Biến cố xác suất biến cố Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân II Hình học
1 Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ Phép quay: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ
5 Phép vị tự: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ Đại cương đường thẳng mặt phẳng
7 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng
B – BÀI TẬP.
- Các dạng tập ứng với nội dung nêu trên
- Làm lại tất tập sách giáo khoa sách tập C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1:Tìm tập xác định hàm số: a y=
1 sin(x −π
4)
b y=tanx
2 c y=cot 2x d y=sin 2x x −2 e y=
2 cosx −1 f y=cos
x2−1 g y=√cosx+1 h y=
sinx+cosx cotx+1 Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số:
a y=3+2 sin(x+π
3) b y=2−cos(x − π
4) c y=3−2|sinx| d y=√2 cosx+1 e y=cosx+cos(x −π
3) f y=2−√2−sinx g y=cos2x+2 cos 2x Bài 3: Giải phương trình sau:
a cos 2x=1
2 b sin 3x = cos 2x c cot (
π − x)=
1
√3 d tan
(π3−2x)−3=0 e tan 2x=cot(x+π
4) f √3 cot( π
4 − x)+1=0 g cot(2x − π
4)+sin(x+ π 4)=0 Bài 4: Giải phương trình sau:
a cos2x −5 cosx
(2)a sinx+√3 cosx=1 b sinx −2 cosx=√2 c sinx −4 cosx=1 d
5 sin 3x+12 cos 3x=13
Bài 6: Giải phương trình sau:
a sin2x −5 sinxcosx+3 cos2x=0 b sin2x −5 sinxcosx −cos2x=−2 c sin2x
+3√3sin 2x −2cos2x=4 d sin2x+3 cos2x=5 sinxcosx e cos2x −3 sin 2x+sin2x=1 f sin2x −3 sinxcosx=1
Bài 7: Giải phương trình sau:
a cosxcos 2x=1+sinxsin 2x b sin 7x −sin3x=cos 5x c cos2x −sin2x
=sin 3x+cos 4x d sin4x+cos4x=−12cos22x
e sin6x+cos6x=4 cos22x f cos 3x+cos 2x+cosx=sin 3x+sin 2x+sinx Bài 8:
1 Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm là: Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, cịn tên là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé?
2 Một nhóm học sinh gồm nam nữ có cách xếp thành hàng cho nam nữ đứng xen kẽ
3 Có tem khác bì khác Chọn tem bì, bì dán tem Hỏi có cách? Từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên:
a Có chữ số b Có chữ số khác
c Chẵn có chữ số d Chẵn có chữ số khác
5 Có số chẵn có chữ số khác lớn số 5000
6 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiênn gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần
Bài 9: Gieo súc sắc lần, tính xác suất để:
a Tổng số chấm hai lần gieo b Số chấm lần gieo đầu c Tích hai lần gieo số chẵn d Hai lần gieo có số chấm Bài 10: Tung đồng tiền lần, tính xác suất để:
a Lần gieo xuất mặt sấp b Ba lần xuất mặt c Đúng hai lần xuất mặt sấp d Mặt ngửa xảy lần Bài 11: Mỗi tổ có nam nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh Tính xác suất để:
a Cả hai học sinh nữ b Có nam
Bài 12: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ, viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên Tính xác suất để:
a Chọn viên bi đỏ b Chọn viên màu
c Chọn viên khác màu d Có viên bi xanh
Bài 13: Trên kệ sách có sách Anh sách Toán Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có:
a Ít sách Tốn b Ít sách Anh
Bài 14: Túi bên phải cĩ bi đỏ, bi xanh; túi bên trái có bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ túi
Tính sác suất cho:
a Hai bi laáy màu b Hai bi lấy khác màu
Bài 15: Có ba hộp,hộp I chứa bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng,hộp II chứa bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng,hộp III chứa bi xanh,3 bi đỏ,5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.Tính xác suất cho:
a.Ba bi lấy màu? b.Ba bi lấy khác màu?
(3)Bài 17:
1 Xác định hệ số x6 khai triển
(−2x+ x2)
12
2 Tìm hệ số x3 khai triển
(x − x2)
n
biết Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79 Tìm hệ số x3 khai triển: (x+1)2 +(x+1)3 +(x+1)4 +(x+1)5 +(x+1)6
4 Xác định số hạng chứa x10 khai triển
5 2 3x x .
5 Trong khai triển (1- x)n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x -7
Bài 18:
1) Tìm cơng sai d cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = số hạng cuối u15 = 43
2) Cho cấp số cộng (un) biết:
a {u2−u3+u5=10| b {u7−u3=8| c {u9+u6=−29| Tìm cấp số cộng tính u15, S34
3) Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng chúng 4, tổng bình phương chúng 24 4) Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng chúng 5, tích chúng 45
5) Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng chúng 44, hiệu số hạng cuối đầu 21 6) Cấp số cộng (un) có S6 = 18 S10 = 110 Tính S20
Bài 19:
1 Cho CSN biết u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?
2 Tìm CSN gồm số hạng biết: Tìm số hạng đầu công bội CSN, biÕt:
a 3 27 u u b 25 50 u u u u c 72 144 u u u u
3 T×m CSN biÕt:
a 27 . 72 u u u u
b
1
7
65 325
u u u
u u
c
1
5
30 480
u u u u
u u u u
Bài 20: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng d: 2x3y 5 đường tròn ( ) :C x2y2 4x6y 0 1) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v=(2;1)
2) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép ĐOx
3) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép ĐOy
4) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép ĐO
5) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép Q(O, -90o)
6) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép V(O, -3)
7) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)
8) Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép: đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số 13
Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E, F,G,H,I,J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG
a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO phép đối xứng qua đường trung trực OG ?
Bài 22: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE
(4)b) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số
DA OA ?
Bài 23: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 trọng tâm ACD, BCD
1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG2 với (IJK)
3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC ) 4) Gọi E trung điểm CD Tính
HA
HG
H = AG2BG1 Chứng minh : H trung điểm IE
Bài 24 : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm: AP (SBD) ? ; DP (SAB) ?
3) Chứng minh: AB // (SCD)
4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD; G trọng tâm SAD
1) Tìm GM (ABCD) ? ; GM (SAC) ?
2) Chứng minh: OM// (SAD)
3) G ( ) , ( ) // (SCD), xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( )
Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC 1) Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ?
3) CMR : MP // (SAD)
4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP )
Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ; M, N trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
2) P trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
3) G G1 trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )
Bài 28: Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N'