de cuong on tap hoc ky 2

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình.. Kiến thức cần nhớ: 1.. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT ĐĂKHÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2009-20010 Tổ : TỐN - TIN MƠN :TỐN - LỚP 10 – CƠ BẢN

Phần I : ĐẠI SỐ A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.Kiến thức cần nhớ:

1 Bất phương trình và hệ bất phương trình. 2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a0)

Bảng xét dấu nhị thức bậc : x   b a

  ax + b trái dấu với a dấu với a 3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c (a0)

Định lý dấu tam thức bậc hai:

* Nếu  < , ta có BXD: x    f(x) dấu với a * Nếu = 0, ta có BXD:

x  

b a 

 f(x) dấu với a dấu với a * Nếu > 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm tam thức f(x), ta có BXD

x   x1 x2  f(x) dấu với a trái dấu với a dấu với a B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)

C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI: I.Kiến thức cần nhớ:

1.Công thức lượng giác bản : 1) sin2 cos2 1

   2) tan sin cos

 



 3) cot cos sin  

 

4)

2 1 tan

cos 



  ( ,

2 k k Z 

     ) 5)

2 1 cot

sin 



  ( k k Z,  )

6) tan cot  1 , k

  ,k Z

Chú ý: sin( k2 ) sin   , k Z

cos(K2 ) cos  , k Z

tan(k) tan  ; cot(k) cot  ;  k Z  1 cos 1 ;  1 sin 1 ; 

(2)

a) Với hai góc (cung) đối nhau:  và -, ta có:

cos() cos  sin() sin

tan() tan cot() cot b) Với hai góc (cung) bù nhau:  và  , ta có:

sin( ) sin  cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot c) Với hai góc (cung) :  và  Ta có: sin() sin cos() cos tan() tan  cot() cot  d) Với hai góc (cung) phụ nhau :  và (

2 



 ), ta có: sin( ) cos

2 

 

  cos( ) sin

2 

 

  tan( ) cot

2 

 

  cot( ) tan

2 

 

  3.Công thức cộng:

cos(a b ) cos cos a bsin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b sin(a b ) sin cos a b cos sina b sin(a b ) sin cos a bcos sina b tan( ) t ana-tanb

1+tana.tanb

a b  tan( ) tana+tanb

1-tana.tanb a b 

4.Công thức nhân đôi: sin 2a2sin cosa a

cos 2a cos2a sin2a 2cos2a 1 2sin2a

     

2tana tan2a=

1-tan a 5.Công thức nhân ba:

sin 3 3sin 4sin  , cos 3 4 cos3 3cos

6.Công thức hạ bậc: cos2 cos

2 a

a  sin2 cos

2 a

a  tan2 cos

1 cos a a

a 

  7.Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

cos cos 1cos( ) cos( ) 

a b a b  a b sin sin 1cos( ) cos( )

a b a b  a b sin cos 1sin( ) sin( )

2

a b a b  a b sin( ) sin( )

2 sin

cosa b ab  a b

8.Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos cos

2

u v u v

u v   cos cos 2sin sin

2

u v u v

u v  

sin sin 2sin cos

2

u v u v

u v   sin sin 2cos sin

2

u v u v

u v  

(3)

I DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Bài Xét dấu biểu thức sau:

a) ( ) (2 1)(3 4)   

 x x x

x

f b) 6 4

2 ) ( x x x x f    c) ( ) ( 2)(3 62)

2      x x x x x f c) ) )( ( ) ( 2      x x x x x f

Bài 2 Giải bất phương trình sau: a) (5 10)( 12)   

 x x

x b)

12 6 2     x x x

c)

1 ) )( (      x x x x

d)

) (    x x x

Bài 3 Giải bất phương trình:

a)

5

4  

x b) x 2x

 

 c)

1      x x x x

Bài 4 Giải hệ bất phương trình: a)          9 6 3 4 5 3 1 2 x x x x b)           8 3 3 10 2 2 4

2 x x

x

x x

Bài 5 Cho phương trình: 2    

 mx m m x

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 6 Cho phương trình: ( 1) 2

   

 x mx m

m

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1 Cho biết

3 sina và

2

0a Tính giá trị lượng giác còn lại góc a

Bài 2 Cho biết

3

cos  và   

2 Tính giá trị lượng giác còn lại góc  Bài 3 Cho biết tanb3 và

2

0b Tính giá trị lượng giác còn lại góc 

Bài Cho biết

2

tan  , tính giá trị biểu thức: a)     sin cos cos sin   

P b) Q3sin25cos2cot

Bài 5 Tính giá trị biểu thức: a) sin150 cos750

 

A b)

12 sin 12

cos    

B c) D 

12 sin 12

cos  

d) 12 cos 24 cos 24 sin

8   

 C e) 16 sin 16 cos

cos  

 E

Bài 6 Cho biểu thức P x x 4sin(4 x) 7sinx

2 cos ) sin(

2   

           

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P x = 

Bài 7 Cho biểu thức 

               

 a a a

Q sin sin )

(4)

Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q a =  Bài 8 Chứng minh hệ thức:

a) x

x x

2 sin tan

2 tan

tan tan



 b) a

a a

a

tan

tan sin

sin

1

   



Bài Rút gọn biểu thức : a tan

tan tan 

   b

3 4cos cos 4cos cos

 

 

 

c sin sin sin cos cos3 cos5

  

 

  d.

2

sin 2cos

cot

 



 

Bài 10 Chứng minh đẳng thức: a

3

sin cos

1 sin cos sin cos

 



 

 b

2

sin cos tan

1 2sin cos tan

  

 



 

c tan tan tan tan cot cot

 

 





 d.

0

sin 530 tan100

1 sin 640 sin10

 

 ………

PHẦN II :HÌNH HỌC

A.ƠN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

I Kiến thức cần nhớ: 1 Định lý Côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:

a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosA ; c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosA * Hệ quả:

2 2

b c a

cosA=

2bc  

;

2 2

a c b

cosB=

2ac  

;

2 2

a b c

cosC=

2ab   * Công thức tính độ dài trung tuyến

 2 2

a

2 b c a

m

4  

 ;  

2 2

2 b

2 a c c

m

4  

 ;  

2 2

2 c

2 a b c

m

4   

2 Định lý sin:

Trong tam giác ABC với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,

ta có: a b c 2R

sinA sin Bsin C 3 Cơng thức tính diện tích tam giác:

* S 1ab sin C 1bcsin A 1ca sin B

2 2

  

* S abc 4R  * S = Pr

* S P P a P b P c         (Công thức Hê rông) II.BÀI TẬP:

Bài 1 Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = a) Tính hai cạnh AB và BC

b) Tính diện tích tam giác ABC

(5)

b) Tính Độ dài đường cao AH tam giác ABC

c) Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 4 Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12.

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh AC

c) Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I Kiến thức cần nhớ:

Đường thẳng d qua điểm M x y( ; )o o và nhận n( ; )a b



làm VTPT có phương trình: ( o) ( o)

a x x b y y 

Đường thẳng d qua điểm M x y( ; )o o và nhận u( ; )a b



làm VTCP có Phương trình tham số:

o o

x x at y y bt

  



  

Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng có PTTQ dạng ax + by + c = 0(a2 b2 0

  ),trong đó

( ; )

n a b là VTPT đường thẳng

Nếu đường thẳng d có VTCP u (a;b), (a0) thì đường thẳng d có hệ số góc

a b k  Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m

1.3 Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng:

∆1 : a1x + b1y + c1 = ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = * Toạ độ giao điểm ∆1 và ∆2 là nghiệm hệ :

1 1

2 2

a x b y c (I)

a x b y c

  

 

  

 - Hệ (I) có nghiệm  ∆1 cắt ∆2

- Hệ (I) có vô số nghiệm  ∆1 trùng ∆2 - Hệ (I) vô nghiệm  ∆1 song song ∆2

1.4 Góc hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng : ∆1 : a1x + b1y + c1 = và ∆2 : a2x + b2y + c2 = có hai VTPT lần lượt là :n1(a ; b )1



; n2 (a ;b )2 

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng, ta có :

2 2 2

2 2

1

cos

b a b a

b b a a n

n n n

 

 





1.5 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = là: d(M0; ∆) = 2 02

ax by c a b

 

 2 Phương trình đường tròn:

* Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

* Phương trình 2 2    

y ax by c

x (với 2

0

a b  c ) là pt đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R a2 b2 c

  

* Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = và chỉ R

(6)

* Phương trình tiếp tuyến đường tròn:

* Tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0

3 Phương trình đường Elip:

* Cho elip (E) có phương trình chính tắc :

2

x y

1

a b  (a >b >0 ; a

2 = b2 + c2) Ta có :

+ Toạ độ tiêu điểm: F1(-c; 0); F2(c; 0)

+Toạ độ cácđỉnh: A1(-a; 0); A2(a; 0); B1(0; -b); B2(0; b) + Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

+ Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b + Tiêu cự: F1F2 = 2c II Ví dụ minh hoạ:

Bài 1 Cho tam giác ABC, biết A( 1; 4); B(5; 2); C(1; -4) a) Viết phương trình đường cao AH

b) Viết phương trình đường thẳng d1 qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1

Giải: a) Ta có BC ( 4; 6)   

AH qua A(1; 4) và nhận BC ( 4; 6)   

làm vectơ pháp tuyến có phương trình: -4(x – 1) – 6(y – 4) =  2x + 3y – 14 =

b) Gọi M là trung điểm AC, M(3; -2) Vì d1  AH => BC ( 4; 6)  



là vectơ pháp tuyến d1 Phương trình đường thẳng d1:

x 4t y 6t

   

  

c) Phương trình tổng quát d1 : 3x – 2y – 13 = d(A,d1) =

18 13

Bài 2 Cho tam giác ABC với A(4; 3); B(1; 2); C(-4; 3) a) Viết phương trình đường thẳng AB, BC, CA b) Tính góc giữa đường thẳng AB, BC

Giải: Ta có: AB ( 3; 1)  



; BC ( 5;1)  

; CA (8;0) 

- Đường thẳng AB qua A(4; 3) và nhận AB ( 3; 1)   

làm VTCP có pt tham số là: x 3t

y t    

  

- Đường thẳng BC qua B(1; 2) và nhậnBC ( 5;1)  

làm VTCP có pt tham số là: x 5t y t

   

   - Đường thẳng CA qua c(-4; 3) và nhậnCA (8;0)



làm VTCP có pt tham số là: x 8t

y 0t   

   

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x – 2y + = 0

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)

(7)

Giải: a) Ta có I(3; 1); R = 32 12 5 5

  

b) Tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1; 2) ;có tâm I(3;1) có pt là: (-1 – 3)(x + 1) +(1 – 2)(y – 2) =

 4x + y + = Bài 4 Cho (E):

2

x y

1  

Hãy xác định độ dài trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ đỉnh (E) Giải:

Ta có: a = 3; b =

c2 = a2 – b2 = => c = 5 + Độ dài trục lớn: 2a = + Độ dài trục nhỏ: 2b =

+ Toạ độ đỉnh: A1(-3; 0); A2(3; 0); B1(0; -2); B2(0; 2) + Toạ độ tiêu điểm: F1( 5; 0); F2( 5; 0) + Tiêu cự: 2c =

III Bài tập:

Bài Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng d trường hợp sau : a) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP u (2;1)

b) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT u(4;3)

c) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k =

1 

Bài 2 Cho hai đường thẳng d1: x + 2y + = và cho d2: 2x – y + = Tính:

a) Số đo góc tạo hai được thẳng d1 và d2 b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d1 và d2 c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d1 Bài 3 Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH và phương trình tham số trung tuyến AM Bài 4 Cho đường thẳng d: 2x – y – = và điểm M(-1; 2)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ qua M và song song với đường thẳng d b) Viết phương trình tham số đường thẳng d’’ qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm d và d’’

Bài 5 Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2; 3) và qua điểm M(3; 0)

b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = c) (C) qua điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)

d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5) Bài 6 Tìm tâm và bán kính đường tròn sau:

a) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 0 b) x2 + y2 – 2x – 4y – = 0 c) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

Bài 7 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y =

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1) Bài 8 Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng BC

(8)

a)

2

x y

1

25  b) 100 36

2

  y x

Bài 10 Lập phương trình chính tắc elip (E) trường hợp sau: a) (E) có độ dài trục lớn 12 và tiêu cự

b) (E) có độ dài trục lớn 20 và độ dài trục bé c) (E) có độ dài trục lớn và (E) qua điểm 

  

 

2 ;

M

ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: (3, đ)

a) Giải phương trình: x2 5 x 1    b) Tính giá trị lượng giác α biết :

cosα =

13 và < α < 

c) Chứng minh đẳng thức tan2 α - sin2 α = tan2 α sin2 α (nếu cos α ≠ 0) Câu 2: (2,0 đ) Cho f(x) = mx2 – 4mx + 3m + 2

a) Giải phương trình f(x) = với m =

b) Với những giá trị nào m thì đa thức f(x) luôn dương? Câu 3: (3,0 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 2x – y + = Câu 4: (2,0 đ) Giải hệ bất phương trình sau:

3x 5x 2x 3x

   

