20 đề ôn tập học kỳ 2 lớp 12 môn Toán có đáp án chi tiết 437 trang

Câu 7: Diện tích hình phẳ ng g ạch chéo trong hình vẽ bên dưới đượ c tính b ởi công thức nào dưới. đây[r]

(1)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ ∫sin dx x=cosx C+ .Ⓑ ∫cos dx x=sinx C+ .

x = −x + ≠

∫

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1;2; 3− ) B(− −3; 1;1) Tọa độ AB

Ⓐ AB= − −( 2; 3;4). Ⓑ AB=(4; 3;4− ) Ⓒ AB= −( 4;1; 2− ). Ⓓ AB=(2;3; 4− ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(−2;1; 1− ) thuộc mặt phẳng sau đây?

Ⓐ −2x y z+ − =0. Ⓑ x+2y z− − =1 0.

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=4x3+2x

Ⓐ ∫ f x x( )d =12x2+x C2+ . Ⓑ ( )d 4

f x x= x +x C+

∫

0

d

f x x=

∫ ( )

d

f x x= −

∫ Tính ( )

0

d f x x

∫

Ⓐ 5. Ⓑ. 1. Ⓒ −5. Ⓓ −1

Câu Tìm mơđun số phức z= −3 2i.

Ⓐ z =5. Ⓑ z = 5. Ⓒ z =13. Ⓓ z = 13

Câu Tính tích phân 2( )

2 d I = ∫ x− x.

Ⓐ

I =5. Ⓑ I =3. Ⓒ I =1. Ⓓ I =2

Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ

Ⓐ (−5;3). Ⓑ (−5 ;3i ). Ⓒ (3; 5− ). Ⓓ (3; 5i− ) Câu Cho hàm số f x( ) g x( )liên tục  Tìm mệnh đềsai

Ⓐ ( )d ( )d

b a

a b

f x x= − f x x

∫ ∫ Ⓑ ( ) ( ) d ( )d ( )d

b b b

a a a

f x −g x x= f x x− g x x

 

 

∫ ∫ ∫

(2)

c b b

a c a

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫ Ⓓ ( ) ( ). d ( )d ( )d

b b b

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3 x t

d y t

z t

= − 

 = − + 

 = + 

Tọa độ véc tơ

chỉphương d

Ⓐ (1; 2;3− ) Ⓑ (− −1; 2;3) Ⓒ (−1;3;1) Ⓓ (−1;3;0).

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

( )S x: 22+y2+z2− x+6y−4z− =2 0 lần lượt là:

Ⓐ I(1; 3;2− ), R=4. Ⓑ I(1; 3;2− ), R=2 3.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A(−1;2;3) và bán kính R=6 có

phương trình

Ⓐ (x−1) (2+ y+2) (2+ +z 3)2 =36. Ⓑ (x+1) (2+ y−2) (2+ +z 3)2 =36.

Ⓐ ∫f x g x( ) ( )− dx=∫ f x x( )d −∫g x x( )d . Ⓑ ( ) ( )

( ) ( ) d d

d f x x f x

x

g x = g x x

∫

∫ ∫

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(−1;1; 2− ) và có vectơ pháp tuyến n=(1; 2; 2− − ) là

Ⓐ x−2y−2 0z− = . Ⓑ − + −x y 0z− = .Ⓒ x−2y−2z+ =7 0. Ⓓ

2

x y z

− + − + =

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z= +(3 i)(2 3− i)

Ⓐ z= −9 7i. Ⓑ z= +6 7i. Ⓒ z= −6 7i. Ⓓ z= +9 7i

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a = − +2 3i  j k+ Tọa độ của a

Ⓐ a = −( 2;3;1). Ⓑ a =(2; 3; 1− − ). Ⓒ a = −( ;3 ;1  i j k). Ⓓ a = −( 2;3;0) Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: + −2z+ =4 đường

thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

= +   = + 

 = − + 

(3)

Ⓐ d và ( )P cắt khơng vng góc nhau.

Ⓑ d nằm ( )P .

Ⓓ d và ( )P vng góc nhau

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong 2

y= x −x, trục hoành đường thẳng 1,

x= x=4 Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích

Ⓐ 42 π

Ⓑ. 3π. Ⓒ 128

25 π

Ⓓ

15 π

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3; ,− ) (B 1; 2; 3− − ) mặt phẳng ( )P :3x−2y z+ + =9 Mặt phẳng ( )α chứa hai điểm A B, vuông góc với ( )P có phương

trình

Ⓐ x y z+ − − =2 0 Ⓑ x y z+ − + =2 0

Câu 20. Cho hàm số có f x′( ) và f x′′( ) liên tục  Biết f′( )2 =4 f′ − = −( )1 2, tính

( )

1

d f x x −

′′ ∫

Ⓐ −6. Ⓑ 6. Ⓒ 2. Ⓓ −8

Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2x, x=1,x=4 và trục

hoành

Ⓐ S =6 Ⓑ 22

3

S = Ⓒ 16

3

S = Ⓓ 20

3 S =

Câu 22 Tìm a a,( >0) biết

0

(2 3)

a

x− dx= ∫

Ⓐ a=4 Ⓑ a=1 Ⓒ a= −1 Ⓓ a=2

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu( )S có tâm I(−1;2;1) và tiếp xúc với mặt

phẳng( )P : x−2y−2z− =2 có phương trình là

Ⓐ (x+1) (2 + y−2) (2 + z−1)2 =3. Ⓑ (x−1) (2 + y+2) (2 + z+1)2 =9.

(4)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓐ 3 x t y t z t = − +   = −   = −  Ⓑ 3 x t y t z t = +   = − −   = −  Ⓒ 3 x t y t z t = − +   = −   = − −  Ⓓ 3 x t y t z t = −   = − +   = − −  Câu 25 Ký hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình z2+2z+ =5 z2 có phần ảo

âm Tính T =2z1−3z2

Ⓐ − −1 10i. Ⓑ 16i+ . Ⓒ. 10i+ . Ⓓ. 1 Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z+3z= −(3 2i) (2 2+i)là

Ⓐ 11 19

2

z= + i. Ⓑ z= −11 19i. Ⓒ 11 19

2

z= − i. Ⓓ z= +11 19i Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A2; 3; 1  và B4; 1;3  Phương

trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Ⓐ 2x2y4z 3 Ⓑ x y 2z 3

Ⓐ ∫ f x x( )d =2e2 1x+ +C. Ⓑ ∫ f x x( )d =ex x2+ +C.

2 x f x x= + +C

∫ Ⓓ ∫ f x x( )d =e2 1x+ +C

Câu 29 Cho tích phân 4( )

1 cos d

T x x x

π

=∫ + Nếu đặt

d cos d u x

v x x

= +   =

 ta

Ⓐ ( ) 4

0

1 sin sin d

T x x x x

π π

= + −∫ Ⓑ ( ) 4

0

1 1 sin 2 sin d

2

T x x x x

π π = + − ∫ Ⓒ ( ) 4 0

1 sin sin d

T x x x x

π π = − + +∫ Ⓓ ( ) 4 0

2 sin 2 sin d

T x x x x

π π

= − + + ∫

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3− ) qua điểm A(−1; 2;1) có phương trình

Ⓐ x2+y2+z2+2x−4y+6 10 0.z− = Ⓑ x2+y2+z2−2x+4y+2 18 0.z+ =

Ⓐ 13 16

5 + i Ⓑ − −1 2i Ⓒ. 2i+ Ⓓ. 2i− Câu 32 Cho

0

1 d

I =∫x −x x Nếu đặt t= 1−x3 thì ta được

Ⓐ d

I = − ∫t t. Ⓑ

1

2 d

3

I = ∫t t. Ⓒ

1

3 d

2

I = ∫t t. Ⓓ

1

2 d

3

(5)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 33 Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số f x( )=2x, biết F( )0 =2

Ⓐ ( ) 2

ln ln x

F x = + + Ⓑ F x( )=2x +2

ln ln x

F x = + −

Câu 34 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 1;1)− và vng góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y− +3z+ =1 0là

Ⓐ 1

2 y1

x− = + = z−

− Ⓑ x+22 = y−−11= z3+1

Ⓒ

2 y1

x− = + = z−

− Ⓓ x+22 = y−−11= z+13

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;2), B(2; 1;1− ) và C(3;2; 3− ) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

Ⓐ (2;4; 2− ). Ⓑ. (0; 2;6− ). Ⓒ (4;2; 4− ). Ⓓ (4;0; 4− )

Câu 36 Tìm tất cảgiá trị thực x, y cho 2x− −(3 y i y) = + + +4 (x 2y−2)i, i đơn vị ảo

Ⓐ x=1, y= −2. Ⓑ x= −1, y=2. Ⓒ 17,

7

x= y= . Ⓓ 17,

7

x= − y= − . Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y =ex, y =1, x=2 Tính thểtích khối trịn

xoay tạo thành cho D quay quanh Ox

Ⓐ π(e2−3) Ⓑ ( 1)

2 e

π −

Ⓒ 2

2e e

π − + 

  Ⓓ

4

2e

π − π

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1

2

x y z

d − = + = mặt phẳng

( )P x y: − +2z+ =3 Gọi M a b c( ; ; ) giao điểm d ( )P Tính S a b c= 2+ 2+ 2.

Ⓐ 42 Ⓑ 6 Ⓒ. 13 Ⓓ 9

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 ( )Q x: +2y z− + =5 Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( )P ( ).Q

Ⓐ

1

:

4

x t

d y t

z t

= − − 

 =   = + 

Ⓑ

1

:

1

x t

d y t

z t

= −   = +   = + 

Ⓒ

1

:

4

x t

d y t

z t

= − − 

 = −   = + 

Ⓓ

1

:

4

x t

d y t

z t

= − − 

 =   = − 

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(−4;2; 1− ) và đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t = − + 

 = −   = 

(6)

Ⓐ P=1 Ⓑ P=5 Ⓒ P= −2 Ⓓ P= −1.

Câu 41. Cho ( )

1

1 d ln 2 ln , ,

2 x x a b c a b c

−

= + + ∈

+ +

∫  Tính S a b c= + + .

Ⓐ S =1. Ⓑ S =2. Ⓒ S = −1. Ⓓ S = −2

Câu 42 Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức ( )

1 2

z a a= + − a+ i (với a số thực thay đổi) N

điểm biểu diễn số phức z2 biết z2− − =2 i z2− +6 i Tìm độdài ngắn đoạn thẳng MN

Ⓐ

5 Ⓑ Ⓒ. 1 Ⓓ

Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z+ −1 2i = − +z i đường

thẳng có phương trình

Ⓐ 3x y− =0. Ⓑ x y+ =0. Ⓒ x y− =0. Ⓓ x+3y=0

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục có đạo hàm f x'( ) liên tục  thỏa mãn f ( )4 =8 ( )

4

d =6

∫ f x x Tính ( )

0

' d =∫

I x f x x

Ⓐ 5. Ⓑ 13

2 Ⓒ Ⓓ. 10

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y= lnx, trục hoành đường thẳng x=3 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu?

Ⓐ (3ln 3− )π Ⓑ (3ln 2+ )π . Ⓒ

π

Ⓓ (3ln 2− )π Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2x−2 và y x= +2

Ⓐ 265

6

S = . Ⓑ 125

6

S = . Ⓒ 145

6

S = . Ⓓ

6 S =

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 1:x22 y33 z 54

d − = − = +

− d2: x31 y 24 z 14 + = − = −

− − có phương trình

Ⓐ 2

2

x− = y+ = z−

Ⓑ

2

x y= − = z− −

Ⓒ 2

2 2

x− = y+ = z−

Ⓓ

1 1

x y z= = −

(7)

Ⓐ

3 π

 + 

 

  Ⓑ

2

π

6 π

Ⓓ 14 16

3 π

 

+

 

 

Câu 49 Gọi z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn z(1+ = −i) i Tính a−2 b

Ⓐ 5. Ⓑ −3. Ⓒ −2. Ⓓ 6

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 , 3;2; , 0;2;1− ) (B − ) (C ) và mặt

phẳng ( )P x+ y: −2z−6 = 0 Gọi M a b c( ; ; ) điểm thuộc ( )P cho

+ +

MA MB MC

  

đạt giá trị nhỏ Tính S a b c= + + .

Ⓐ S = 3. Ⓑ S = 4. Ⓒ S = −3. Ⓓ S = 0

BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI

A ∫sin dx x=cosx C+ B ∫cos dx x=sinx C+

C a x a Cxd = x+ (0< ≠a 1)

∫ D 1dx 12 C x( 0)

x = −x + ≠

∫

Lời giải Chọn B

Ta có ∫sin dx x= −cosx C+ suy đáp án Asai cos dx x=sinx C+

∫ suy đáp án Bđúng

( )

d ln

x x

a x a= a C+ < ≠a

∫ suy đáp án Csai

( )

1 d lnx x C x

x = + ≠

∫ suy đáp án Dsai

(8)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 A AB= − −( 2; 3;4). B AB=(4; 3;4− ) C AB= −( 4;1; 2− ). D AB=(2;3; 4− )

Lời giải Chọn A

Ta có AB= − + − −( 1; 2;1+ 3) (= − −2; 3;4)

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(−2;1; 1− ) thuộc mặt phẳng sau đây? A. −2x y z+ − =0. B. x+2y z− − =1 0.

C. 2x y z− − + =6 D. −2x y z+ − − =4

Xét đáp án A, thay tọa độđiểm M vào phương trình ta 0= (vơ lý) Xét đáp án B, thay tọa độđiểm M vào phương trình ta 0= (đúng) Xét đáp án C, thay tọa độđiểm M vào phương trình ta − =2 (vô lý). Xét đáp án D, thay tọa độđiểm M vào phương trình ta 0= (vơ lý) Câu Tìm ngun hàm hàm số f x( )=4x3+2x

A. f x x( )d =12x2 +x C2+

∫ B. ( )d 4

3

f x x= x +x C+

∫

C. f x x( )d =12x2+ +2 C

∫ D. f x x x( )d = 4+x C2+

∫

Lời giải Chọn D

Ta có f x x( )d = (4x3+2x)dx x= 4+x C2+

∫ ∫

Câu Cho ( )

0

d

f x x=

∫ ( )

d

f x x= −

∫ Tính ( )

0

d f x x

∫

A. B.1 C. −5. D. −1

Ta có: ( ) ( ) ( )

0

d d d

f x x= f x x+ f x x= − =

∫ ∫ ∫

Câu Tìm mơđun số phức z= −3 2i.

A. z =5. B. z = 5. C. z =13. D. z = 13

Ta có: z= − ⇒3 2i z = 32+ −( )2 = 13.

Câu Tính tích phân 2( )

2 d I = ∫ x− x. A.

6

(9)

( ) ( )

2 2

2 1

2 d

I = ∫ x− x= x −x =

Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ A. (−5;3). B. (−5 ;3i ). C. (3; 5− ). D. (3; 5i− )

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ M(3; 5− ) Câu Cho hàm số f x( ) g x( )liên tục  Tìm mệnh đềsai

A b ( )d a ( )d

a b

f x x= − f x x

∫ ∫ B b ( ) ( ) d b ( )d b ( )d

a a a

f x −g x x= f x x− g x x

 

 

∫ ∫ ∫

C c ( )d b ( )d b ( )d

a c a

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫ D b ( ) ( ) d b ( )d b ( )d

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

Theo tính chất tích phân ta có mệnh đềsai b ( ) ( ) d b ( ) b ( )d

a a a

f x g x x= f x dx g x x

∫ ∫ ∫

1

:

3 x t

d y t

z t

= − 

 = − + 

 = + 

Tọa độ véc tơ

chỉphương d

A (1; 2;3− ). B (− −1; 2;3). C (−1;3;1). D (−1;3;0).

Từ phương trình tham số đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

= − 

 = − + 

 = + 

suy tọa độ véc tơ phương d (−1;3;1)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

( )S x: 22 +y2+z2− x+6y−4z− =2 0 lần lượt là:

A. I(1; 3;2− ), R=4 B. I(1; 3;2− ), R=2 3. C. I(−1;3; 2− ), R=4. D. I(−1;3; 2− ), R=2 3

(10)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Ta có: x2+y2+z2−2x+6y−4z− =2 0⇔(x−1) (2+ y+3) (2+ −z 2)2 =42

Suy tâm I(1; 3;2− ), bán kính R=4

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A(−1;2;3) và bán kính R=6 có phương trình

A. ( 1) (2 2) (2 3)2 36

x− + y+ + +z = . B. ( 1) (2 2) (2 3)2 36 x+ + y− + +z = . C. ( ) (2 ) (2 )2

1 36

x+ + y− + −z = D. ( ) (2 ) (2 )2

1

x+ + y− + −z =

Mặt cầu có tâm A(−1;2;3) và bán kính R=6 có phương trình: (x+1) (2+ y−2) (2+ −z 3)2 =62 ⇔( ) (2 ) (2 )2

1 36

x+ + y− + −z =

Câu 13. Cho hàm số f x( ), g x( ) liên tục tập xác định Mệnh đềnào sau sai? A. ∫f x g x( ) ( )− dx=∫ f x x( )d −∫g x x( )d . B. ( )

( )

( ) ( ) d d

d f x x f x

x

g x = g x x

∫

∫ ∫

C. ∫ f x x f x C′( )d = ( )+ D. ∫k f x x k f x x ( )d = ∫ ( )d , (k ≠0)

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(−1;1; 2− ) có vectơ pháp tuyến n=(1; 2; 2− − ) là

A. x−2y−2 0z− = . B. − + −x y 0z− = . C. x−2y−2z+ =7 0. D. − + −x y 0z+ =

Mặt phẳng ( )P qua A(−1;1; 2− ) có vectơ pháp tuyến n =(1; 2; 2− − ) nên có phương

trình

(x+ −1 2) (y− −1 2) (z+2)= ⇔ −0 x 2y−2 0z− =

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x−2y−2 0z− =

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z= +(3 i)(2 3− i)

A z= −9 7i. B z= +6 7i. C z= −6 7i. D z= +9 7i

Lời giải

Chọn D

Ta có z= +(3 i)(2 3− i) (= 3.2 1.3+ )+(3 2.1( )− + )i= −9 7i Vậy z= +9 7i Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a = − +2 3i  j k+ Tọa độ của a

A a = −( 2;3;1) B a =(2; 3; 1− − ) C a = −( ;3 ;1  i j k) D a = −( 2;3;0)

Lời giải

(11)

Theo định nghĩa tọa độvectơ khơng gian a = −( 2;3;1)

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: + −2z+ =4 đường

thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

= +   = + 

 = − + 

(t∈) Tìm khẳng định đúng

A d ( )P cắt khơng vng góc

B d nằm ( )P

C d ( )P song song

D d ( )P vng góc

Ta thay {x= +3 ,t y= +1 ,t z= − +1 t của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ( )P ta (3+ + + − − + + =t) (1 t) (2 t) ⇔10 0+ t=0 (vô lý).

Suy đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung

Suy đáp án A, B đáp án D sai (vì cả3 trường hợp đường thẳng mặt phẳng

có điểm chung) Vậy đáp án C

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong 2

y= x −x, trục hoành đường thẳng 1,

x= x=4 Khối trịn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích A 42

5 π

B 3π C 128

25 π

D 4

15 π

Ta có hình vẽnhư sau:

Do đó, thểtích khối trịn xoay tạo thành

2

1 d 42

2

V =π  x −x x= π

 

(12)

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3; ,− ) (B 1; 2; 3− − ) và mặt phẳng ( )P :3x−2y z+ + =9 0 Mặt phẳng ( )α chứa hai điểm A B, vuông góc với ( )P có phương

trình

A. x y z+ − − =2 B. x y z+ − + =2

C. x−5y−2 19 0z+ = D. 3x−2y z+ +13 0=

Ta có: AB=(3; 5; 2− − ); ( )P có véctơ pháp tuyến n =(3; 2;1− )

( )

, 9;9;

n AB

  = −

  , đặt u=1 ,9 n AB ⇒ =u (1;1; 1− )

Mặt phẳng ( )α chứa hai điểm A B, vng góc với ( )P nên ( )α nhận u =(1;1; 1− ) làm véctơ pháp tuyến ( )α có phương trình là: 1.(x+2 1.)+ (y− −3 1.) (z+ =1)

Hay x y z+ − − =2

Câu 20. Cho hàm số có f x′( ) và f x′′( ) liên tục  Biết f′( )2 =4 f′ − = −( )1 2, tính

( )

1

d f x x −

′′ ∫

A. −6. B. C. D. −8

Ta có: ( ) ( )21 ( ) ( ) ( )

1

d

f x x f x − f f

−

′′ = ′ = ′ − ′ − = − − =

∫

Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2x, x=1,x=4 và trục

hoành

A S=6 B 22

3

S = C 16

3

S = D 20

3 S =

Lời giải

Chọn B

Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2x, x=1,x=4 và trục

hoành là: 2

1

2 (2 ) ( )

S =∫ x − xdx=∫ x x dx− +∫ x − x dx

2

3

2

1

8 64 22

4 16

3 3 3 3

x x

       

= −  + −  = − − − + − − − =

   

Câu 22 Tìm a a,( >0) biết

(2 3)

a

x− dx= ∫

A a=4 B a=1 C a= −1 D a=2

Lời giải

(13)

Ta có : ( )

0

1( )

(2 3) 4

4( )

a a a L

x dx x x a a

a TM = −  − = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔  =  ∫

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu( )S có tâm I(−1;2;1) và tiếp xúc với mặt

phẳng( )P : x−2y−2z− =2 có phương trình A. ( 1) (2 2) (2 1)2 3

x+ + y− + z− = . B. ( 1) (2 2) (2 1)2 9 x− + y+ + z+ = . C (x+1) (2 + y−2) (2 + z−1)2 =9 D (x+1) (2 + y−2) (2 + z+1)2 =3

Vì mặt cầu tâm I(−1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x−2y−2z− =2 nên bán kính ( )

( )

( ) ( )2 2

1 2.2 2.1

,

1 2

R d I P= = − − − − =

+ − + − ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

:

S x y z

⇒ + + − + + =

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3; 1− ), N(−1;2;3) và P(2; 1;1− ) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP

A 3 x t y t z t = − +   = −   = −  B 3 x t y t z t = +   = − −   = −  C 3 x t y t z t = − +   = −   = − −  D 3 x t y t z t = −   = − +   = − − 

Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ chỉphương là: (3; 3; 2)

NP= − − 

Vậy phương trình đưởng thẳng d là:

2 3 x t y t z t = − +   = −   = − − 

Câu 25 Ký hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình z2+2z+ =5 z2 có phần ảo âm Tính T =2z1−3z2

A. − −1 10i. B. 16i+ . C.1 10i+ . D.1

Xét phương trình z2+2z+ =5 0 Ta có 2 16 z i z i = − + 

∆ = − < ⇒ 

= − −



1

2 10

T z z i

⇒ = − = +

Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z+3z= −(3 2i) (2 2+i)là

A. 11 19

2

z= + i. B. z= −11 19i. C. 11 19

2

z= − i. D. z= +11 19i

(14)

Chọn C

Đặt z a bi= + ⇒ = −z a bi

Ta có z+3z=(3 2− i) (2 2+i)

11

4 22 19

19 a

a bi i

b  = 

⇔ + = − ⇒ 

 = − 

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A2; 3; 1  và B4; 1;3  Phương

trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A 2x2y4z 3 0. B x y 2z 3 0.

C x y   2z D x y   2z

Lời giải

Chọn D

Gọi Ilà trung điểm đoạn thẳng AB Khi I3; 2; 1 

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I3; 2; 1 và có vectơ pháp tuyến AB2; 2; 4là 2x 3 2y 2 4z 1 02x2y  4z

2

x y z

    

Câu 28 Tìm họnguyên hàm hàm số f x e2 1x A f x x( )d =2e2 1x+ +C

∫ B ( )

d ex x f x x= + +C

∫

C ( )d 1e2

x f x x= + +C

∫ D f x x( )d =e2 1x+ +C

∫

Lời giải

Chọn C

Ta có ( )d e d2 1e2

x x

f x x= + x= + +C

∫ ∫

Câu 29 Cho tích phân 4( )

1 cos d

T x x x

π

=∫ + Nếu đặt

d cos d u x

v x x

= +   =

 ta

A. ( ) 4

0

1 sin sin d

T x x x x

π π

= + −∫ B. ( ) 4

0

1 1 sin 2 sin d

2

T x x x x

π π

= + − ∫

C. ( ) 4

0

1 sin sin d

T x x x x

π π

= − + +∫ D. ( ) 4

0

2 sin 2 sin d

T x x x x

π π

= − + + ∫

Đặt

d d

1

d cos d sin

2 u x u x

v x x v x

=  = +

 ⇒

 = 

=

  , ta có: ( )

4

0

1 1 sin 2 sin d

2

T x x x x

π π

= + − ∫

(15)

A.x2+y2+z2+2x−4y+6 10 0.z− = B. x2+y2+z2−2x+4y+2 18 0.z+ = C. x2+y2+z2−2x+4y−6 10 0.z− = D. x2+y2+z2+2x−4y−2 18 0.z− =

Bán kính mặt cầu R IA= = ( )−2 2+42+ −( )2 =2 6 Phương trình mặt cầu là: (x−1) (2+ y+2) (2+ −z 3)2 =24

2 2 2 4 6 10 0.

x y z x y z

⇔ + + − + − − =

Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn (2 3− i z) (− −9 2i) ( )= +1 i z A. 13 16

5 + i B. − −1 2i C.1 2i+ D.1 2i−

(2 3) (9 ) (1 ) (2 ) (1 ) 9 2

i

i z i i z i i z i z i

i −

− − − = + ⇔ − − +  = − ⇔ = = + −

Câu 32 Cho

1 d

I =∫x −x x Nếu đặt t= 1−x3 thì ta được

A.

0

3 d

2

I = − ∫t t. B.

0

2 d

3

I = ∫t t. C.

0

3 d

2

I = ∫t t. D.

0

2 d

3

I = − ∫t t

3 2

1 d d d d

3 t= −x ⇒ = −t x ⇒ t t= − x x⇒x x= − t t Đổi cận:

x t

0

2

1

2 d d

3

I = −∫ t t = ∫t t

Câu 33 Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số f x( )=2x, biết F( )0 =2 A.F x( )= ln 22x + +2 ln 21 B. F x( )=2x +2

C. F x( )=2x +1 D F x( )=ln 22x + −2 ln 21

Lời giải

Chọn D

Ta có: ( ) ( ) 2

ln x x

(16)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Do F( )0 = ⇒2 ln 21 + = ⇒ = −C C ln 21

( )

F x ln 2x ln 2

⇒ = + −

Câu 34 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 1;1)− vng góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y− +3z+ =1 0là

A.x2−2 = y−+11= z3−1. B.x2+2 = y−−11= z3+1 C. x2−2 = y−+11= z1−3. D.x2+2 = y−−11= z1+3

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( )P có vectơ pháp tuyến n =(2; 1; 3).−

Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(2; 1;1)− và vng góc với mặt phẳng ( ).P (d)

⇒ nhận n =(2; 1; 3)− làm vectơ chỉphương (d)

⇒ có phương trình tắc là: x−22 = y−+11= z3−1.

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;2), B(2; 1;1− ) và C(3;2; 3− ) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

A (2;4; 2− ). B (0; 2;6− ). C (4;2; 4− ). D. (4;0; 4− )

Lời giải

Chọn A

Giả sử D x y z( ; ; ) ta có AD=(x−1;y−1;z−2), BC=(1;3; 4− )

Tứgiác ABCD hình bình hành

1

2

x x

AD BC y y

z z

− = =

 

 

⇔ = ⇔ − = ⇔ =

 − = −  = −

 

 

Vậy D(2;4; 2− )

Câu 36 Tìm tất cảgiá trị thực x, y cho 2x− −(3 y i y) = + + +4 (x 2y−2)i, i đơn vị ảo

A x=1, y= −2 B x= −1, y=2 C 17,

7

x= y= . D. 17,

7

x= − y= − .

Lời giải

Chọn A

Ta có (3 ) ( 2)

(3 ) 2

y y

x y i y x y i

y x y x

= + = −

 

− − = + + + − ⇔ ⇔

− − = + − =

 

(17)

Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y=ex, y=1, x=2 Tính thểtích khối trịn xoay

tạo thành cho D quay quanh Ox

A.π(e2−3) B. ( 1) e

π −

C 2

2e e

π − + 

  D

4

2 e

π − π

Xét phương trình hồnh độgiao điểm: ex = ⇔ =1 x 0

Thểtích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Oxlà:

( )

2

0

2

1 5

1 d

2 2 2

x x

V =π e − x =π  e −x =π e − π ⋅

 

∫

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1

2

x y z

d − = + = mặt phẳng

( )P x y: − +2z+ =3 Gọi M a b c( ; ; ) giao điểm d ( )P Tính S a b c= 2+ 2+ 2.

A. 42 B. 6 C 13 D 9

Phương trình tham số đường thẳng d

x t y t z t = +   = − +   = 

Gọi M a b c( ; ; ) giao điểm d ( )P Do M d∈ nên M(1 ; ;2+ t − +t t)

Mà M∈( )P nên: 2+ − − + +t ( t) 2.2 0t+ = ⇔ = − ⇒t M(− − −1; 2; 2) Vậy S a= 2+b2+c2 =9

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 và ( )Q x: +2y z− + =5 Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( )P ( ).Q

A.

1

:

4

x t

d y t

z t = − −   =   = +  B.

:

1

x t

d y t

z t = −   = +   = +  C.

:

4

x t

d y t

z t = − −   = −   = +  D.

:

4

x t

d y t

z t = − −   =   = − 

Ta có n1=(1; 1; 1) 

là véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ).P

( )

2 1; 2;

n = −



là véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ).Q Gọi u véctơ chỉphương đường thẳng d

(18)

Do đó, chọn u=n n1, 2= −( 3;2;1 )   

Chọn điểm M(−1;0;4) ( ) ( )∈ P ∩ Q ⇒M d∈

Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:

1

2

4

x t

y t

z t

= − − 

 =   = + 

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(−4;2; 1− ) đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t = − + 

 = −   = 

Gọi A a b c′( ; ; ) là điểm đối xứng với Aqua d. Tính P a b c= + + .

A. P=1 B. P=5 C. P= −2 D. P= −1.

Gọi Hlà hình chiếu vng góc Alên đường thẳng d

Ta có H d∈ ⇒H(− +1 ;3 ; t −t t) Suy AH = + − +(t 3; t 1; t+ )

Ta có u=(1; 1;1− ) là véctơ chỉphương đường thẳng d

Vì  AH u⊥ nên  AH u = ⇔ + + − + + = ⇔ + = ⇔ = −0 t t t 3 0t t 1. Suy H(−2;4; − )

Vì A′ đối xứng với Aqua dnên Hlà trung điểm đoạn thẳng AA′ Do A′(0;6; − ) Suy a=0;b=6;c= −1 Vậy P a b c= + + = + − =0

Câu 41. Cho ( )

1

1 d ln 2 ln , ,

2 x x a b c a b c

−

= + + ∈

+ +

∫  Tính S a b c= + +

A.S=1 B.S=2 C.S = −1 D.S= −2

Đặt: t= +2 x+ ⇒ −3 (t 2)2 = + ⇒x d dt t= x

( ) ( )

1

4

2

1 d d 2 4ln 2 8ln 4ln 3

2

t

x t t t

t x

−

⇒ = = − = − +

+ +

∫ ∫

2, 8,

a b c

⇒ = = − = S a b c ⇒ = + + = −

d

A' H

(19)

Câu 42 Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức ( )

1 2

z a a= + − a+ i (với a số thực thay đổi) N

điểm biểu diễn số phức z2 biết z2− − =2 i z2− +6 i Tìm độdài ngắn đoạn thẳng MN

A.6

5 B 2 C.1 D.5

• Mlà điểm biểu diễn số phức ( )

1 2

z a a= + − a+ i

( ; 2 2) ( ): 2 2

M a a a M P y x x

⇒ − + ⇒ ∈ = − +

• Nlà điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn:

2 2

z − − =i z − +i ⇔ − +x (y−1)i = − +x (y+1)i 2x y

⇔ − − =

:2

N x y

⇒ ∈ ∆ − − =

Ta có: ( ) ( )

2

2 4 10

6 ;

5

a

a a

d M ∆ = − + − = − − − ≤

• MNnhỏ ( )

2 4 10 ;

5 a a

d M − + −

⇔ ∆ = nhỏ

⇒ Độdài ngắn nhất của MN 5

Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z+ −1 2i = − +z i đường

thẳng có phương trình

A. 3x y− =0 B. x y+ =0 C. x y− =0 D. x+3y=0

+ Gọi M x y( ; ) điểm biểu diễn cho số phức z x yi x y= + ; ;( ∈)

⇒ = −z x yi

+ z+ −1 2i = − +z i

1 2

⇒ + + −x yi i = − − +x yi i

( ) ( )

1 2

⇔ + +x y− i = − + −x y i

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

1 2

⇔ x+ + y− = x− + y−

2 4 4

⇔ x+ − y+ = − + −x y+

6

⇔ x− y= ⇔ x y− =

(20)

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục có đạo hàm f x'( ) liên tục  thỏa mãn f ( )4 =8 ( )

4

d =6

∫ f x x Tính ( )

0

' d =∫

I x f x x

A. B. 13

2 C. D.10

+ ( )

2

' d =∫

I x f x x

Đặt ( ) ( )

d d

2

d ' d

2 =  =

 ⇒

 = 

=

 

u x

u x

f x

v f x x v

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

0 0 0

2

' d d d

2 2

 

⇒ = =  − = −

 

∫ f x ∫ f x ∫

I x f x x x x f x x

+ Tính ( )

0

2 d =∫

J f x x

Đặt t=2x⇒dt=2dx

0

= ⇒ =

x t

2

= ⇒ =

x t

( ) ( )

2

0

d

2 d

2

=∫ =∫ t =

J f x x f t

Vậy 1.3 13

2

= − =

I

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y= lnx, trục hoành đường thẳng x=3 Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu?

A.(3ln 3− )π B. (3ln 2+ )π C.2

π

D. (3ln 2− )π

(21)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Ta có: lnx = ⇔ =0 x 1

Thể tích khối tròn xoay

ln d V = π∫ x x Đặt u=lnx du 1dx

x

⇒ =

dv=dx chọn v x=

( )

3

1

3

ln d ln d 3ln 3ln

1

V = π x x=πx x − x= π −x = − π

 

∫ ∫

Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2x−2 và y x= +2

A. 265

6

S= . B. 125

6

S= . C. 145

6

S = . D.

6 S =

Phương trình hồnh độgiao điểm x2−2x− = +2 x 2⇔ x2−3x− =4 0 x

x = −  ⇔  =



Diện tích hình phẳng 4( )

1

3 d d

S x x x x x x

− −

(22)

2

3 4

1

x x x

 

= − + +  −

 

125 =

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo 1:x22 y33 z 54

d − = − = +

− d2: x31 y 24 z 14 + = − = −

− − có phương trình

A. 2

2

x− y+ z−

= = . B.

2

x y− z−

= =

−

C. 2

2 2

x− y+ z−

= = . D.

1 1

x y z−

= =

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

Gọi A= ∆ ∩d B1; = ∆ ∩d2⇒ A(2 ;3 ; ,+ t + t − − t B) (− +1 ;4 ;4t′ − t′ −t′)

Ta có: AB=(3t′− − −2 3; 2t t′− + − + +3 1;t t′ 8t )

Gọi u u∆, d1 =(2;3; ,− ) ud2 =(3; 2; 1− − )

  

véc tơ chỉphương ∆, ,d d1 ta có:

2 d d u u u u

∆

∆  ⊥  

⊥ 

 

 .Chọn u∆ =u ud1, d2= −( 13; 13; 13− − )= −13 1;1;1( )= −13u

   

Vì  AB u, véc tơ chỉphương ∆ nên ta có:

3 3

2 3 1

5 8

t t k t t k t

AB ku t t k t t k t

t t k t t k k

′− − = ′− − = ′=

  

 ′  ′ 

= ⇔ − − + = ⇔ − − − = − ⇔   = − − + + =′ − + − = −′  =

  

 

(0;0;1) A

⇒

1 :

1 1

x y z−

⇒ ∆ = =

Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn đường y= x y, = −x x, =2(phần tô đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu?

A.

3 π

 + 

 

  B.

2

π

C.17

6 π

D. 14 16

3 π

 

+

 

 

(23)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Phương trình hồnh độgiao điểm y= x y x= là:

1

0

x x x

x x

 =  =

 ⇔

  =

≤ ≤

 



Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích

( ) ( ) ( )

1 2 2

2

2 2

0 0

17 V =π∫ x − x dx+π∫ −x dx=π∫ x x dx− +π∫x dx= π Câu 49 Gọi z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn z(1+ = −i) i Tính a−2 b

A. B. −3. C. −2 D.

Ta có ( )1 3 z =

1 i

z i i z i i

i −

+ = − ⇔ = = − ⇒ +

+

a = 1, b = a 2b =

⇒ ⇒ − −

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 , 3;2; , 0;2;1− ) (B − ) (C ) mặt phẳng ( )P x+ y 2z = 0: − − Gọi M a b c( ; ; ) điểm thuộc ( )P cho

+ +

MA MB MC

  

đạt giá trị nhỏ Tính S a b c= + + .

A. S = B. S = C. S = -3 D. S =

Xác định điểm I thỏa mãn IA IB  + + =  IC ⇒ I 1; ; 1( )

Có MA MB  + + 2.MC = 4.MI, suy  MA MB + + 2.MC = 4.MI = MINên + +

MA MB MC

  

đạt giá trị nhỏ chỉkhi MI nhỏ nhất,

Với M a b c( ; ; ) điểm thuộc ( )P , MI nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng ( )P

Gọi ∆ là đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( )P , phương trình ∆:

1 1

1

x− y− z−

= =

− M =( ) ( )P ∩ ∆ Giải hệ

1 1

1

2

x y z

x y z

− − −

 = =



− 

 + − − = 

(24)

Ta có ( ) ( ) ( )

1

1 1 2 t =

1 x t

y t t t t

z t

= + 

 = + ⇒ + + + − − − = ⇒

  = − 

(25)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫

File word Full lời giải chi tiết

Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j, k, cho điểm M(3; 4;12− )? Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ OM =3i−4j+12k.Ⓑ OM =3i+4j+12k

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A(3;1;2) vng góc với mặt phẳng

3

x y+ + z+ = có phương trình

Ⓐ

1

x− = y− = z−

.Ⓑ 1

3

x+ = y+ = z+

Ⓒ 1

3

x− = y− = z− .

Ⓓ

1

x+ = y+ = z+

Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng

5

x + +y z =

− −

Ⓐ n= − −( 2; 10;20). Ⓑ n= −( 5;1; 2− ). Ⓒ n=(2; 10;5− ). Ⓓ 1; 1;

5

n= − − − 

 

 .

Câu 4: Họnguyên hàm hàm số f x( )=3x2−2x+3

Ⓐ x3−x2+C Ⓑ x3−x2+3x C+ Ⓒ 6x− +2 C. Ⓓ 3x3−2x2+3x C+ Câu 5: e− +2 1x dx

∫

Ⓐ −2e− +2 1x +C Ⓑ e 2

x C

− + +

x C

− +

− + . Ⓓ e− +2 1x +C

Câu 6: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường x=0, x=π , y=0 y= −cosx Tính thểtích V khối trịn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:

Ⓐ

0

cos d

V =ππ∫ x x. Ⓑ ( )

0

cos d V =π π∫ − x x . Ⓒ

0

cos d

V =ππ∫ x x Ⓓ

0

cos d V =π∫ x x.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) có vectơ chỉphương u=(2; 1; 2− − )

Ⓐ 2

1

− = + = +

x y z

Ⓑ

2

+ = + = +

− −

x y z

Ⓒ 2

1

+ = − = −

x y z . Ⓓ.

2

− = − = −

− −

x y z .

Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2−2z+ =5 0

là:

Ⓐ. 2+ i. Ⓑ − +1 2i. Ⓒ − −1 2i. Ⓓ. 2− i.

(26)

Câu 10: Phần thực số phức (2−i)(1 2+ i) là:

Ⓐ 0. Ⓑ 5. Ⓒ 3. Ⓓ 4.

Câu 11: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a b; Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành hai đường thẳng x a x b= , = là:

Ⓐ b 2( ) a

S =π∫ f x dx. Ⓑ ( ) b a

S =∫ f x dx. Ⓒ ( ) b

a

S = ∫ f x dx. Ⓓ ( ) b a

f x dx

∫

Câu 12: Số phức z 153 4i i + =

+ có phần thực là:

Ⓐ 3. Ⓑ. 1. Ⓒ −3. Ⓓ −1

Câu 13: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) liên tục đoạn [ ]a b; Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm sốtrên đường thẳng x a x b= , = là:

Ⓐ ( ) ( )d b

a

f x −g x x

∫ Ⓑ ( ) ( ) d

b

a

f x g x− x

 

 

∫

b b

a a

f x x− g x x

∫ ∫ Ⓓ ( ) ( ) d

b a

f x −g x x

 

 

∫

Câu 14: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [ ]1;9 , thỏa mãn ( )

1

d

f x x=

∫ ( )

4

d

f x x=

∫ Tính giá trị biểu thức ( ) ( )

1

d d

P=∫ f x x+∫ f x x.

Ⓐ P=3. Ⓑ P=4 Ⓒ P=10. Ⓓ P=2

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;5) Tìm tọa độđiểm A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy

Ⓐ A′(2;0;0). Ⓑ A′(0;3;0). Ⓒ A′(2;0;5). Ⓓ A′(0;3;5).

Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2+10 13 0z+ = , z1 có phần ảo dương.Số phức 2z1+4z2bằng

Ⓐ. 15i− . Ⓑ − −15 i. Ⓒ − +15 i. Ⓓ − −1 15i.

Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A(1; 4; 3− − )và n= −( 2;5;2)Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A nhận n = −( 2;5;2) làm vectơ pháp tuyến là:

Ⓐ − +2x 5y+2z+28 0= Ⓑ − +2x 5y+2z+28 0= Ⓒ x−4y−3z+28 0= . Ⓓ x−4y−3z−28 0= .

Câu 18: Tính tı́ch phân

2d

I =∫ x+ x ba�ng

Ⓐ 38

3

I = Ⓑ 670

3

I = Ⓒ I =19. Ⓓ I =38.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d − = + = −

− − Đường thẳng qua điểm

(2;1; 1)

M − song song với đường thẳng d có phương trình

Ⓐ 1

1

x+ = y+ = z−

− − Ⓑ

5

1

(27)

Ⓒ

2 1

x+ = y− = z+

− Ⓓ

2 1

1

x− = y− = z+

−

Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e= 2x, y=0, x=0, x=2 được biểu diễn e ba

c −

với a, b, c ∈ Tính P a b c= +3 −

Ⓐ P= −1. Ⓑ P=3. Ⓒ P=5. Ⓓ P=6.

Câu 21: Số phức liên hợp z số phức z 61 i i + =

−

Ⓐ z = − −1 5i. Ⓑ z = − +2 10i. Ⓒ z = − +1 5i. Ⓓ z = − −2 10i.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;1) cắt mặt phẳng

( )P : 2x y− +2z+ =7 theo đường tròn có đường kính 8 Phương trình mặt cầu

Ⓐ (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =81. Ⓑ (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =5. Ⓒ (x+1) (2+ y+2) (2+ +z 1)2 =9. Ⓓ (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =25. Câu 23: Tìm nguyên hàm F x( ) f x( )=tan2x biết phương trình F x( )=0 có nghiệm

4 π

Ⓐ ( ) tan 1

4

F x = x x− +π − . Ⓑ F x( )=tanx−1.

4

F x = x x+ − −π Ⓓ ( ) 2 tan2 4 cos

x F x

x

= −

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x− y− z

= =

−

3

2 1

x− y+ z+

= =

− −

.Gọi M trung điểm đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng OM

Ⓐ 14

2

OM = . Ⓑ OM = 5. Ⓒ OM =2 35. Ⓓ OM = 35.

Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường y= −3 ,x y=0, x=0,x=4 Mệnh đề sau

Ⓐ ( )

4

3x

S = −∫ dx Ⓑ

4

3x

S =π∫ dx Ⓒ

3x

S =∫ dx Ⓓ

4

3 x S =π∫ dx Câu 26: Cho hai số phức z1 = − +1 2i, z2 = +1 2i Tính

2

1

T = z + z

Ⓐ 2 5. Ⓑ.10. Ⓒ T =4. Ⓓ T =7.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x−6y−4z+ =7 và ba điểm

(2;4; , 1;4; ,) ( ) (2;4;3)

A − B − C Gọi S điểm thuộc mặt phẳng ( )P cho SA SB SC= = Tính l SA SB= +

Ⓐ l= 117 . Ⓑ l= 37 Ⓒ l = 53. Ⓓ l= 101.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 4x+2y+2z− =3 0

(28)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Ⓒ I(2; 1; 1− − ) R=3. Ⓓ I(−2;1;1) R=9.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−4 và đường thẳng y=0,

x= − , x=5

Ⓐ 36. Ⓑ. 18. Ⓒ 65

3 Ⓓ

49

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0), C(3;0;0) Gọi H x y z( ; ; ) trực tâm tam giác ABC Giá trị x+2y z+

Ⓐ 66

49 Ⓑ

36

29 Ⓒ

74

49 Ⓓ

12

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y−12z+ =5 điểm A(2;4; 1− ) Trên

mặt phẳng ( )P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB=3AM Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( )P

Ⓐ d =6. Ⓑ 30

13

d = . Ⓒ 66

13

d = . Ⓓ d =9.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 1− ), B(1;1;2), C(1; 1;0− ) D(0;0;1) Mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng (BCD) chia khối tứdiện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thểtích khối đa diện có chứa điểm A khối tứdiện ABCD 271 Viết phương trình mặt phẳng ( )α

Ⓐ y z+ − =4 0 Ⓑ y z− − =1 0 Ⓒ − + − =y z 4 0 Ⓓ 3x−3z− =4 0. Câu 33: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường

2 y

x =

+ , y=0, x=0, x=1 Tính thểtích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng ( )H quay quanh trục hồnh

Ⓐ V =πln 3. Ⓑ ln3

V = . Ⓒ.V =πln 2. Ⓓ ln 3 V =π . Câu 34: Biết

( )

1 2

d

− = +

∫ x ex x a be a

x với a sốnguyên tố Tính

2

S = a +b

Ⓐ S =99. Ⓑ S =19. Ⓒ S =9. Ⓓ S =241.

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+2z−24 0= và điểm K(3;0;3) viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu

Ⓐ 2x+2y z+ − =4 0 Ⓑ 6x+6y+3z− =8 0 Ⓒ 3x+4z−21 0= . Ⓓ 6x+6y+3z− =3 0.

Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n=(a b c; ; ) là vector pháp tuyến của mặt phẳng qua điểm A(2;1;5) chứa trục Ox Khi tính k b

c = .

Ⓐ k =5. Ⓑ

5

k = − Ⓒ k= −5 Ⓓ k = Câu 37: Cho phương trình x2 4x c 0

d

− + = (với phân số c

d tối giản) có hai nghiệm phứⒸ Gọi A B, hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với

(29)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ P=18. Ⓑ P= −10. Ⓒ P= −14 Ⓓ P=22

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 −2z+ =5 0, biết z z1− có phần ảo số

thực âm Tìm phần ảo số phức 2

1

w 2z= −z

Ⓐ −12. Ⓑ −3. Ⓒ 3. Ⓓ. 12.

Câu 39: Biết 4( )

tan x tan x dx a b c π

π −

+ = +

∫ với a b c, , ∈, phân số a

b tối giản Tính T a b c= + + Ⓐ T =167. Ⓑ T =62. Ⓒ T =156. Ⓓ T =159.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A(2;0;0 ,) (B 0;3;0),

(0;0;4)

C

Ⓐ 61

3

S = Ⓑ 61

2

S = Ⓒ S =2 61 Ⓓ S = 61

Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z− −2 8i = 17 Biết z a bi= +

với a b, ∈, tính m=2a2−3b.

Ⓐ m= −18 Ⓑ m=54 Ⓒ m= −10 Ⓓ m=14 Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2−6z+20192020+ =9 0 có một nghiệm

Ⓐ z= −3 20192020i. Ⓑ z= +3 2019 2020 Ⓒ z= −3 20191010i. Ⓓ z= +3 2019 1010 Câu 43: Tính mơđun z số phứcz=(2+i)(1+i)2+1

Ⓐ z =17. Ⓑ z =3. Ⓒ z = 17. Ⓓ z = 15.

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x x= 3− và đồ thị hàm số y x x= −

Ⓐ S =13. Ⓑ

4

S = . Ⓒ 81

12

S = . Ⓓ 37

12 S = .

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(1;4;4)

( 1;0;2) B −

Ⓐ

2

x+ = =y z+

− Ⓑ

2

1

x y= − = z− .

Ⓒ

2

x+ y z+ = =

− − − Ⓓ

1 4

2 2

x− y− z−

= =

Câu 46: Cho hai hàm số y g x= ( ) y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a c; có đồ thịnhư hình vẽ

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm sốtrên tính theo công thức:

Ⓐ [ ( ) ( ) d] [ ( ) ( ) d]

b c

a b

S=∫ g x f x x− +∫ f x g x x− . Ⓑ [ ( ) ( ) d] c

a

S=∫ f x g x x− . Ⓒ [ ( ) ( ) d]

c

a

S = ∫ f x g x x− . Ⓓ [ ( ) ( ) d] [ ( ) ( ) d]

b c

a b

S=∫ f x g x x− −∫ f x g x x− ( )

= y g x

( ) = y f x

x c b a

(30)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 47: Cho tích phân

1

2ln 3d

e x

I x

x +

=∫ Nếu đặt t=lnx thì Ⓐ

1

(2ln 3)d

I =∫ t+ t Ⓑ

(2 3)d e

I =∫ t+ t. Ⓒ

(2 )d

I =∫ t t. Ⓓ

(2 3)d I =∫ t+ t. Câu 48: Biết

0

ln( 1)d aln

x x x a c

b

+ = −

∫ , a b, sốnguyên tố, c sốnguyên dương Tính T a b c= + + .

Ⓐ T =11. Ⓑ T =27. Ⓒ T =35. Ⓓ T =23.

Câu 49: Biết

1

2 ln 2

1

x dx a b

x

− = +

+

∫ với a b, hai số hữu tỉ Khi b2−2a bằng

Ⓐ. 17. Ⓑ 33. Ⓒ 6. Ⓓ 26.

Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x= ln , trục hoành đường thẳng x e= Thểtích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết dạng

(b e. 2) a

π −

với a b, hai sốnguyên Tính giá trị biểu thức T a b= − 2.

Ⓐ T = −9. Ⓑ T = −1. Ⓒ T =2. Ⓓ T = −12

-HẾT -

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B C A D A C D D A A B B B A A B C C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A D A B D B C C D A C D C C C D B D D B D C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j, k, cho điểm M(3; 4;12− )? Mệnh đề sau đúng?

A OM=3i−4j+12k B OM=3i+4j+12k C OM= − −3i 4j+12k D OM= − +3i 4j−12k

Dựa lý thuyết SGK

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A(3;1;2) vng góc với mặt phẳng

3

x y+ + z+ = có phương trình A

1

x− = y− = z−

B 1

3

x+ = y+ = z+ C 1

3

x− = y− = z− D

1

x+ = y+ = z+ Lời giải

(31)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Mặt phẳng x y+ +3z+ =5 có VTPT (1;1;3 )

Đường thẳng qua điểm A(3;1;2) vng góc với mặt phẳng x y+ +3z+ =5 có VTCP

(1;1;3 nên có phương trình )

1

x− = y− = z−

Câu 3: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng

5

x + +y z =

− −

A n = − −( 2; 10;20) B n= −( 5;1; 2− ) C n=(2; 10;5− ) D 1; 1;

5

n= − − − 

 



Mặt phẳng

5

x + +y z =

− − có vectơ pháp tuyến

1;1;

5

n = − − 

 

 nên có vectơ pháp

tuyến n= −10n1 =(2; 10;5− )

Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x( )=3x2−2x+3

A x3−x2+C B x3−x2+3x C+ C 6x− +2 C D 3x3−2x2+3x C+ Lời giải

Chọn B

Ta có ∫(3x2−2x+3 d) x x= 3−x2+3x C+ Câu 5: e− +2 1x dx

∫

A −2e− +2 1x +C B 1 e 2

x C

− + + C e 2

x C

− +

− + D e− +2 1x +C Lời giải

Chọn C

Ta có e 1d 1e 2

x x x C

− + = − − + +

∫

Câu 6: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường x=0, x=π , y=0 y= −cosx Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức:

A

cos d

V =ππ∫ x x B ( )

0

cos d V =π π∫ − x x C

0

cos d

V =ππ∫ x x D

0

cos d V =π∫ x x Lời giải

(32)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Ta tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox tính theo cơng thức

0

cos d V =ππ∫ x x

Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) có vectơ phương u=(2; 1; 2− − )

A. 2

1

− = + = +

x y z B.

2

+ = + = +

− −

x y z

C. 2

1

+ = − = −

x y z D.

2

− = − = −

− −

x y z

Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2−2z+ =5 0 là:

A 2+ i B − +1 2i C − −1 2i D 2− i Lời giải

Chọn A

2 2 5 0

1 = +  − + = ⇔ 

= − 

z i

z z

z i

Nghiệm phức có phần ảo dương là: z= +1 2i

Câu 9: Cho số phức z1 = +3 4i, z2 = −5 2i Tìm số phức liên hợp z số phức z=2z1+3z2 A z = −8 2i B z = +8 2i C z =21 2− i D z =21 2+ i

Ta có: z=2z1+3z2 =2 4( + i) (+3 2− i)=21 2+ i Do đó: z =21 2− i Câu 10: Phần thực số phức (2−i)(1 2+ i) là:

A 0 B 5 C 3 D 4 Lời giải

Chọn D

Ta có: (2−i)(1 2+ i)= +4 3i Vậy phần thực z là:

Câu 11: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a b; Công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành hai đường thẳng x a x b= , = là:

A b 2( ) a

S =π∫ f x dx B b ( ) a

S =∫ f x dx C b ( ) a

S= ∫ f x dx D b ( ) a

f x dx

∫

(33)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 12: Số phức 15

3 i z

i + =

+ có phần thực là:

A 3 B C −3 D −1 Lời giải

Chọn A

Ta có: 15 (5 15 42 )( 2 ) 75 25

3 4 25

i i

z i

i

+ −

+ +

= = = = +

+ +

Vậy phần thực z là:

Câu 13: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) liên tục đoạn [ ]a b; Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a x b= , = là:

A b ( ) ( )d a

f x −g x x

∫ B b ( ) ( ) d

a

f x g x− x

 

 

∫

C b ( )d b ( )d

a a

f x x− g x x

∫ ∫ D b ( ) ( ) d

a

f x −g x x

 

 

∫

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) đường thẳng x a x b= , = là: b ( ) ( )d

a

S =∫ f x −g x x

Câu 14: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [ ]1;9 , thỏa mãn ( )

d

f x x=

∫ ( )

d

f x x=

∫ Tính giá trị biểu thức ( ) ( )

1

d d

P=∫ f x x+∫ f x x

A P=3 B P=4 C P=10 D P=2 Lời giải

Chọn B

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

1

7=∫ f x xd =∫ f x xd +∫ f x xd +∫ f x xd , mà ( )

d

f x x=

∫

Do ( ) ( )

1

d d

P=∫ f x x+∫ f x x= − =

Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;3;5) Tìm tọa độ điểm A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy

A A′(2;0;0) B A′(0;3;0) C A′(2;0;5) D A′(0;3;5) Lời giải

(34)

Hình chiếu vng góc A(2;3;5) lên trục Oy điểm A′(0;3;0) Câu 16: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2+10 13 0z+ = ,

1

z có phần ảo dương.Số phức 2z1+4z2bằng

A 15i− B − −15 i C − +15 i D − −1 15i Lời giải

Chọn B

Ta có: 2z2+10 13 0z+ =

5 2 2

z i

 = − + 

⇔ 

 = − − 

Khi đó: 2z1+4z2 = − + − − = − −5 i 10 2i 15 i

Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A(1; 4; 3− − )và n = −( 2;5;2)Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A nhận n= −( 2;5;2) làm vectơ pháp tuyến là:

A − +2x 5y+2z+28 0= B − +2x 5y+2z+28 0= C x−4y−3z+28 0= D x−4y−3z−28 0=

Mặt phẳng ( )P qua điểm A(1; 4; 3− − ) có vectơ pháp tuyến n = −( 2;5;2) có phương trình là: −2(x− +1 5) (y+ +4 2) (z+ = ⇔ − +3) 2x 5y+2z+28 0=

Câu 18: Tính tích phân

2d

I =∫ x+ x A 38

3

I = B 670

3

I = C I =19 D I =38 Lời giải

Chọn A

( )

7

3 2

2 38

2d

3

I =∫ x+ x= x+ =

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

d − = + = −

− − Đường thẳng qua điểm

(2;1; 1)

M − song song với đường thẳng d có phương trình A 1

1

x+ = y+ = z−

− − B

5

1

x y= − = z+

−

C

2 1

x+ y− z+

= =

− D

2 1

1

x− y− z+

= =

−

(35)

Chọn B

Dễ thấy có đáp án A, B thỏa đề

Mặt khác, tọa độ điểm M(2;1; 1− ) thỏa phương trình

1

x y= − = z+

−

Câu 20: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e= 2x, y=0, x=0, x=2 biểu diễn e ba

c −

với a, b, c ∈ Tính P a b c= +3 −

A P= −1 B P=3 C P=5 D P=6 Lời giải

Chọn C Có: 2

0 d x S = ∫e x

2

0

x e

=

2 e − =

4 a b c

=   ⇒ =

 = 

Vậy P a b c= +3 − =9

Câu 21: Số phức liên hợp z số phức

i z

i + =

−

A z = − −1 5i B z = − +2 10i C z = − +1 5i D z = − −2 10i Lời giải

Chọn C

Có

1 i z

i + =

−

(4 1)( )

2

i i

+ +

= = − +1 5i

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;1) cắt mặt phẳng

( )P : 2x y− +2z+ =7 theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu A (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =81 B (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =5 C (x+1) (2+ y+2) (2+ +z 1)2 =9 D (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =25

Khoảng cách từ tâm I đến ( )P d = ( ;( )) 2.1 1.2 2.1 3

d I P = − + + = , bán kính đường trịn giao tuyến

2 r= =

2 5

R= d +r = , suy ( ) (S : x−1) (2+ y−2) (2+ −z 1)2 =25

Câu 23: Tìm nguyên hàm F x( ) f x( )=tan2x biết phương trình F x( )=0 có nghiệm

4 π

A ( ) tan

4

(36)

C ( ) tan

F x = x x+ − −π D ( ) tan2 cos

x F x

x

= −

( ) ( )

2

1

tan tan

cos

F x f x dx xdx dx x x C

x

=∫ =∫ =∫ −  = − +

 

( ) tan

F x = ⇔ x x C− + = có nghiệm

π nên suy 1 0 1

4 C C

π π

− + = ⇔ = −

Do ( ) tan

4 F x = x x− +π −

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x− y− z

= =

−

3

2 1

x− y+ z+

= =

− − Gọi

M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính độ dài đoạn thẳng

OM

A 14

2

OM = B OM = C OM =2 35 D OM = 35 Lời giải

Chọn B

Kí hiệu d1:x12 y14 z2 − = − =

− có vectơ phương u1 =(1;1; 2− )



2:

2 1

x y z

d − = + = + − − có vectơ phương u2 =(2; 1; 1− − )



Gọi AB độ dài đoạn vng góc chung d1 d2 với A d∈ 1, B d∈ 2

( )

1 ;4 ;

A d∈ ⇒ A +t + −t t , B d∈ ⇒B(3 ; ; 2+ s − − − −s s);

(2 1; 5; 2)

AB= s t− + − − − − + −s t s t



Ta có ( )

( ) ( )

1

1;3;2

0;2;1

6 1;1;0

A

AB u s t t

M OM

s t s B

AB u

 =  − =  = − 

 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ =

  − = −  = − 

−

=   

 



 

 

Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường y= −3 ,x y=0, x=0,x=4 Mệnh đề sau

A 4( )

3x

S= −∫ dx B

3x

S =π∫ dx C

3x

S=∫ dx D

3 x S=π∫ dx Lời giải

Chọn C

Ta có 4

0

3x 3x S = −∫ dx=∫ dx

Câu 26: Cho hai số phức z1= − +1 2i, z2 = +1 2i Tính

2

1

T = z + z

A 2 B 10 C T =4 D T =7 Lời giải

(37)

Ta có z12 =5,

2

z =

2

1 10

T z z

⇒ = + =

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x−6y−4z+ =7 ba điểm

(2;4; , 1;4; , 2;4;3) ( ) ( )

A − B − C Gọi S điểm thuộc mặt phẳng ( )P cho SA SB SC= = Tính l SA SB= +

A l= 117 B l= 37 C l= 53 D l= 101 Lời giải

Chọn C Gọi S x y z( ; ; )

Vì S∈( )P nên có phương trình 2x−6y−4z+ =7 Có SA= (x−2) (2+ y−4) (2+ +z 1)2

( ) (2 ) (2 )2

1

SB= x− + y− + +z

( ) (2 ) (2 )2

2

SC= x− + y− + −z

Vì SA SB SC= = nên ta có hệ phương trình

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 1

2 4

2

x y z x y z

x y z

 − + − + + = − + − + +



 − + − + + = − + − + −



− − + =



3 1 x

y z  =  ⇔  =

 = 

Suy 53; 53

2

SA= SB= Suy l= 53

Câu 28: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 4x+2y+2z− =3 0

A I(2; 1; 1− − ) R=9 B I(−2;1;1) R=3 C I(2; 1; 1− − ) R=3 D I(−2;1;1) R=9

( ): 2 2 2 4 2 2 3 0 ( 2) (2 1) (2 1)2 9 S x +y +z − x+ y+ z− = ⇔ x− + y+ + +z = Vậy ( )S có tâm I(2; 1; 1− − ) bán kính R=3

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−4 đường thẳng y=0, x= −1 , x=5

A 36 B 18 C 65

3 D

(38)

Diện tích hình phẳng cần tính

( ) ( )

5 5

2 2 2

1 2

4 d d d d d

S x x x x x x x x x x

− − −

=∫ − = ∫ − +∫ − =∫ − +∫ −

2

3

1

4 36

3

x x

−

   

= −  + −  =

   

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0), C(3;0;0) Gọi H x y z( ; ; ) trực tâm tam giác ABC Giá trị x+2y z+

A 66

49 B

36

29 C

74

49 D

12 Lời giải

Chọn D

Do OABC tam diện vuông đỉnh O nên trực tâm H tam giác ABC hình chiếu O (ABC)

Ta có: ( ): 6

1 x y z

ABC + + = ⇔ x+ y+ z− = Đường thẳng OH có phương trình:

6 x y z= =

Gọi H t t t(6 ;3 ;2 ) Do H∈(ABC) nên 36 6 49

t+ + − = ⇔ =t t t Vậy 36 18 12; ; 49 49 49 H 

 

Vậy 12

7 x+ y z+ =

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y−12z+ =5 điểm A(2;4; 1− ) Trên mặt phẳng ( )P lấy điểm M Gọi B điểm cho AB=3AM Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( )P

A d =6 B 30 13

d= C 66 13

d = D d =9 Lời giải

(39)

Ta có: A P∉( ) AB=3AM ⇒AB=3AM A, M, B thẳng hàng

( )

( , ) d d B P

⇒ = =2d A P( ,( )) 2.3.2 4.4 12 5( ) 16 144

+ − − +

=

+ + =6

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 1− ), B(1;1;2), C(1; 1;0− ) D(0;0;1) Mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng (BCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện cho tỉ số thể tích khối đa diện có chứa điểm A khối tứ diện ABCD

27 Viết phương trình mặt phẳng ( )α

A y z+ − =4 B y z− − =1 C − + − =y z D 3x−3z− =4 0 Lời giải

Chọn B

Gọi M , N, P giao điểm mặt phẳng ( )α với cạnh AB, AC, AD Ta có: ( ) (α // BCD) AM AN AP

AB AC AD

⇒ = =

AMNP ABCD

V AM AN AP

V AB AC AD

⇒ =

27

=

3 AM

AB

⇒ = ⇒AB=3AM Mà: AB=(1;0;3); 3AM =(3 ;3xM yM −3;3zM +3)

P

M A

B

C

D A

M

N

(40)

3

3 3

M M M x y z =   ⇒ − =  + =  M M M x y z  =   ⇒ =  =   ;1;0

M 

⇒  

 

Ta lại có: BC=(0; 2; 2− − ), BD= − − −( 1; 1; 1) ,

n BC BD

⇒ =    =(0;2; 2− )

Mặt phẳng ( )α qua điểm M nhận n1= 12n

  ( )

0;1;

= − làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( )α là: (y− − −1) (z 0)=0 ⇔ − − =y z

Câu 33: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường y

x =

+ , y=0, x=0, x=1 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng ( )H quay quanh trục hoành

A V =πln B ln3

V = C V =πln D ln V =π Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trịn xoay là: 1 d V x x π = + ∫ ln

2 x

π

= + (ln ln1)

2 π

= − ln

2 π =

Câu 34: Biết

( ) 2 d − = +

∫ x ex x a be a

x với a số nguyên tố Tính

2

S= a +b

A S=99 B S=19 C S =9 D S =241 Lời giải

Chọn B Đặt

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1

2 2

0 0 0

4 4

d d d d d

2

2 2

x

x x x x

x e x x x

I x e x e x e x e x

x x

x x x x

  − + − − = = =  +  = +  +  + + +  +  + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Tính 1 d − = + ∫ x x

I e x

x Đặt 2 d −  =  +   =  x x u x dv e x

( )2 d d  =  + ⇒   =  x u x x v e ( ) ( )

1 1

1 2

0 0

2 4 .d 1 4 .d

2

−

⇒ = − = − + −

+ ∫ + ∫ +

x x x

x e

I e e x e x

x x x

(41)

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+2z−24 0= điểm K(3;0;3) viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu

A 2x+2y z+ − =4 B 6x+6y+3z− =8 C 3x+4z−21 0= D 6x+6y+3z− =3 Lời giải

Chọn C

Ta có :mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 1− ) bán kính R= ⇒5 IK =5 nên điểm K thuộc mặt cầu Nên mặt phẳng( )P chứa tất tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm K ( )P ⊥IK ⇒nP =IK =(3;0;4)

Mặt phẳng ( )P qua K có vector pháp tuyến n=(3;0;4) 3x+4z−21 0=

Lưu ý : Đề gốc ( )S x: +y2+z2−2z−24 0= và điểm K(3;0;3) Ta có IK R< nên K nằm bên mặt cầu nên khơng có tiếp tuyến

Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n=(a b c; ; ) vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm

(2;1;5)

A chứa trục Ox Khi tính k b c = A k=5 B

5

k= − C k = −5 D k= Lời giải

Chọn C

Ta có vector phương trục Ox i=(1;0;0 ,) OA=(2;1;5)

vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểmA(2;1;5)và chứa trụcOxlà

( )

, 0; 5;1

n=i OA= − ⇒ = −k

  

Câu 37: Cho phương trình x2 4x c 0

d

− + = (với phân số c

d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A B, hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c= +2d

A P=18 B P= −10 C P= −14 D P=22 Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình x2 4x c 0 d

− + = ln có hai nghiệm phức z a bi z1= + ; = −a bi có điểm biểu diễn A a b B a b( ) (; ; ;− )

Theo định lý Viet ta có z z1+ =2a= ⇒ =4 a 2.Mặt khác tam giác OAB nên

2

3

AB OA= ⇔ b = +b ⇔ =b ± , từ 1 2 2 2 16 16

3

c

z z i i

d

  

= +  − = ⇒ =

   Vậy

16, 22

(42)

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức phương trình z2 −2z+ =5 0, biết z z1− có phần ảo số thực âm Tìm phần ảo số phức 2

1 w 2z= −z

A −12 B −3 C 3 D 12 Lời giải

Chọn A

Phương trình z2−2z+ =5 0có hai nghiệm ;1 2+ i − i,

z z− có phần ảo số thực âm nên ta có z1 = −1 ,i z2 = +1 2inên w 2= z12−z22 = − −3 12i có phần ảo −12

Câu 39: Biết 4( )

tan x tan x dx a b c π

π −

+ = +

∫ với a b c, , ∈, phân số a

b tối giản Tính T a b c= + + A T =167 B T =62 C T =156 D T =159

Đặt 4( )

0

tan tan

I x x dx

π

=∫ + , đổi biến ( ) ( 2)

2

tan tan

cos

x t dt dx x dx t dx

x

= ⇒ = = + = +

2 1

dx dt

t

⇒ =

+ , đổi cận x t 0,x t π

= ⇒ = = ⇒ = ta tích phân ( 8) ( )

1 1

6

2 2

0 0

2 1 47 1

2 2

1 105

t t

I dt t t t dt dt dt

t t t

+ −

= = − + − + = +

+ + +

∫ ∫ ∫ ∫ (1)

Đặt ( )

2

tan , 0; tan

2 cos

t u u dt du u du

u π

 

= ∈ ⇒ = = +

  , 2

1

1+t =1 tan+ u , đổi cận

0 0;

4

t= ⇒ =u t= ⇒ =u π nên ta có

1

2

0

1

1dt du u

t

π π

π

= = =

+

∫ ∫ , thay vào (1) ta

47 105

I = − +π nên a=47,b=105,c= ⇒ + + =4 a b c 156

Câu 40: Trong không gian Oxyz, tính diện tích S tam giác ABC, biết A(2;0;0 ,) (B 0;3;0),

(0;0;4)

C

A 61

S = B 61

2

S = C S=2 61 D S= 61 Lời giải

Chọn D

Ta có ( )

( ) ( )

2;3;0

, 12;8;6

2;0;4 AB

AB AC AC

 = −

 ⇒ =

  

= − 



 



Khi diện tích tam giác ABC , 12 62 2 61

2

ABC

S∆ = AB AC = + + =  

(43)

Câu 41: Gọi z số phức có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z− −2 8i = 17 Biết z a bi= + với a b, ∈, tính m=2a2−3b

A m= −18 B m=54 C m= −10 D m=14 Lời giải

Chọn C

Gọi M x y( ); điểm biểu diễn số phức z x yi x y= + , ;( ∈) Ta có z− −2 8i = 17 ⇔(x−2) (2+ y−8)2 =17

Suy điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đường trịn tâm I( )2;8 , bán kính 17

R= Ta có OI =2 17 >R

z OM= nên zmin ⇔OMmin, OM OI R= − = 17 =R

( ),

M∈ C M là trung điểm OI, M( )1;4 → =a 1;b= ⇒ =4 m 2a2−3b= −2 12= −10

Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2−6z+20192020+ =9 0 có nghiệm

A z= −3 20192020i. B z= +3 2019 2020 C z= −3 20191010i. D z= +3 2019 1010 Lời giải

Chọn C

Ta có ∆ =' b'2−ac= −9 2019( 2020+9)= −20192020 =(20191010i)2 Một bâc hai ∆ 20191010i

Phương trình có hai nghiệm phức : 1010 1010 2019 ; 2019 z = − i z = + i Câu 43: Tính mơđun z số phức ( )( )2

2 1

z= +i +i +

A z =17 B z =3 C z = 17 D z = 15 Lời giải

Chọn C

Ta có ( )( )2

2 1

z= +i +i + = − + i nên z = 16+ = 17do chọn đáp án C

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy x x= 3− đồ thị hàm số y x x= − A S=13 B

4

S= C 81

12

S= D 37

12 S= Lời giải

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị 3

0

2

2 x

x x x x x x x x

x =   − = − ⇔ + − = ⇔ =

(44)

Vậy

2

d

S x x x x x

−

=∫ − − + 0( ) 1( ) x x dx x x x dx x −

=∫ + − −∫ + −

0

4

2

1 1 37

4x 3x x − 4x 3x x 12

   

= + −  − + −  =

   

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(1;4;4) ( 1;0;2)

B −

A

2

x+ y z+ = =

− B

2

1

x y− z−

= =

C

2

x+ y z+ = =

− − − D

1 4

2 2

x− y− z−

= =

Do ∆ qua điểm A B, nên có VTCP AB= − − − = −( 2; 4; 2) 1;2;1( )

∆ qua I(0;2;3)là trung điểm ABcó phương trình

1

x y= − = z−

Câu 46: Cho hai hàm số y g x= ( ) y f x= ( ) liên tục đoạn [ ]a c; có đồ thị hình vẽ

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo cơng thức: A b[ ( ) ( ) d] c[ ( ) ( ) d]

a b

S=∫ g x f x x− +∫ f x g x x− B c[ ( ) ( ) d] a

S=∫ f x g x x− . C c[ ( ) ( ) d]

a

S= ∫ f x g x x− D b[ ( ) ( ) d] c[ ( ) ( ) d]

a b

S=∫ f x g x x− −∫ f x g x x− Lời giải

Chọn D

( ) ( ) d c

a

S=∫ f x g x x− b ( ) ( ) d c ( ) ( ) d

a b

f x g x x f x g x x

=∫ − +∫ − b[ ( ) ( ) d] c[ ( ) ( ) d]

a b

f x g x x f x g x x

=∫ − −∫ −

Câu 47: Cho tích phân

2ln 3d

e x

I x

x +

=∫ Nếu đặt t=lnx A.

0

(2ln 3)d

I =∫ t+ t B

(2 3)d e

I =∫ t+ t C

(2 )d

I =∫ t t D

(2 3)d I =∫ t+ t Lời giải

( ) = y g x

( ) = y f x

x c b a

(45)

Chọn D

Đặt t =lnx dt 1dx x

⇒ = Đổi cận

1

x u

x e u

= =

 

⇒

 =  =

  Suy

2ln 3d

e x

I x

x +

=∫

0

(2 3)dt t =∫ + Câu 48: Biết

0

ln( 1)d aln

x x x a c

b

+ = −

∫ , a b, số nguyên tố, c số nguyên dương Tính T a b c= + +

A T =11 B T =27 C T =35 D T =23 Lời giải

Chọn B

Đặt t x= 2+1 ⇒dt=2 dx x

Đổi cận xx==04⇒tt ==171

 

4

ln( 1)d

x x x

⇒∫ + 17

1 ln dt

2 t

= ∫

Đặt ln d 1dt

d

u t u

t v dt v t



= =

 ⇒

 = 

  =

Suy

ln( 1)d

x x x

⇒∫ + = 17

1 ln dt

2 t

= ∫ 171 17

1

1 ln dt

2 t t

 

=  − 

 ∫  =17 ln17 82 − Vậy a=17;b=2;c= ⇒ = + + =8 T a b c 27

Câu 49: Biết

2 ln 2

1

x dx a b

x

− = +

+

∫ với a b, hai số hữu tỉ Khi b2−2a A 17 B 33 C 6 D 26

( )3

3

1 1

2 2 2 5ln | 1| 4 5ln 2

1

x dx dx x x

x x

− =  −  = − + = −

 

+  + 

∫ ∫

Vậy a= −5;b= ⇒4 b2−2a=26

Câu 50: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x= ln , trục hồnh đường thẳng x e= Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành viết dạng

(b e. 2) a

π −

với a b, hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T a b= − 2

A T = −9 B T = −1 C T =2 D T = −12 Lời giải

(46)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x= ln trục hoành:

( )

0 ln

1

x L

x x

x =  = ⇔  =



Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

( )2 ( 3 )

1

ln x

27 e

x x d e π

π∫ = −

(47)

-HẾT -St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(1;1;1 ,)

A B(2;4;5 ,) C(4;1;2) là:

Ⓐ 11x− y+9 0z− = Ⓑ 11x+ y−9 0z− =

0

d = −3

∫ f x x , ( )

0

d =7

∫ f x x Khi ( )

d

∫ f x x bằng::

Ⓐ. 10 Ⓑ 4 Ⓒ 7 Ⓓ 3

Câu 3: Giải phương trình z2−2z+ =3 0 tập số phức ta được nghiệm:

Ⓐ z1 = +1 ;i z2 = −1 2i Ⓑ z1= − +1 ;i z2 = − −1 2i

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình: ( ): 2+ 2+ 2−4 +4 +2 + 2+4 =0

m

S x y z mx y mz m m , ( )Sm mặt cầu có bán kính nhỏ m là:

Ⓐ m=0 Ⓑ m= −1 Ⓒ

2 =

m Ⓓ

2 = − m

Câu 5: Cho số phức: z=(2 1x+ +) (3y−2 , ')i z =(x+ +2) (y+4)i Tìm số thực x y, để z z= '

Ⓐ x=3,y=1 Ⓑ x= −1,y=3 Ⓒ x=1,y=3 Ⓓ x=3,y= −1 Câu 6: Nguyên hàm hàm số y x= exlà

Ⓐ ∫xe dx x x= ex+C. Ⓑ ∫x xe dx =(x−1 e) x +C

Câu 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn

AB biết A(2;1;4), B(− − −1; 3; 5)

Ⓐ −3x−4y−9z+ =5 0 Ⓑ −3x−4y−9z+ =7 0

Ⓐ z = +1 3i. Ⓑ z = − −1 3i. Ⓒ z = −1 3i. Ⓓ z = − +1 3i Câu 9: Giá trị π( )

0

2cos sin d I =∫ x− x x là

Ⓐ I =1. Ⓑ I = −1. Ⓒ I =0. Ⓓ I =2 Câu 10: Rút gọn biểu thức M i= 2018+i2019 ta được

Ⓐ M = − −1 i. Ⓑ M = − +1 i. Ⓒ M = −1 i. Ⓓ M = +1 i Câu 11: Nguyên hàm hàm số y x= cosx

(48)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x= 31−x, y=0, x=1, x=9 là

Ⓐ 467

S = Ⓑ 568

11

S = Ⓒ 468 11

S = Ⓓ 468 S = Câu 13: Hai điểm biểu diễn số phức z= +1 i z′ = − +1 i đối xứng qua

Ⓐ.Trục tung. Ⓑ.Điểm E( )1;1 Ⓒ.Trục hoành Ⓓ.Gốc O Câu 14: Biết 2

1

1 ln

1

x x dx a b

x + +

= + +

∫ Khi a b+ bằng

Ⓐ 2 Ⓑ 4 Ⓒ 0 Ⓓ 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính mặt cầu qua bốn điểm O(0;0;0),

(4;0;0)

A , B(0;4;0), C(0;0;4)

Ⓐ R=2 3 Ⓑ R=4 3 Ⓒ R= 3 Ⓓ R=3 3

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a(3; 1; 2− − ), b(1; 2;m), c(5;1; 7) Để ,

c=  a b

  

giá trị mlà:

Ⓐ m=0 Ⓑ m= −1 Ⓒ m=1 Ⓓ m=2 Câu 17: Cho3( ) ( )

0

3 ' d 12

x− f x x=

∫ f ( )0 =3 Khi giá trị của 3 ( )

d f x x

∫ là:

Ⓐ −21 Ⓑ. 12 Ⓒ −3 Ⓓ 9

Câu 18: Cho số phức z1= +2 6i z2 = −5 8i Mô đun số phức w=z z1 là:

Ⓐ w 890= Ⓑ w 610= Ⓒ w 980= Ⓓ w 601= Câu 19: Cho ( )2

0

d

f x x=

∫ , giá trị của9 ( )

0 d f x x

∫ là:

Ⓐ 3 Ⓑ 9 Ⓒ. 12 Ⓓ 6

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nặt cầu có đường kính ABvới

(4; 3; 7)

A − , B(2;1; 3) là:

Ⓐ (x−3) (2+ y+1) (2+ −z 5)2 =9 Ⓑ (x+3) (2+ y−1) (2+ +z 5)2 =9

Câu 21: Biết 24 d ln ln

2

x x x a b cx C

x x

− = − + + + − −

∫ Khi a b c+ − bằng:

Ⓐ 5 Ⓑ −2 Ⓒ.1 Ⓓ −3

Câu 22: Giá trị 1( )

0

2x+2 e dx x

∫

Ⓐ.2e Ⓑ.4e Ⓒ e Ⓓ 3e

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểmM(3;6; 2− )và mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−6x−4y+2z− =3 0 Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S

tại M là:

(49)

Ⓐ

4

S = Ⓑ 13

2

S = Ⓒ

2

S = Ⓓ 13

4 S =

Câu 25: Để hàm số F x( ) (= asinx b+ cos ex) x một nguyên hàm của hàm số ( ) (3sin 2cos e) x

f x = x− x thì giá trị a b+ là:

Ⓐ.a b+ =3 Ⓑ.a b+ =2 Ⓒ.a b+ = −3 Ⓓ.a b+ = −2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm

(1; 2;3)

A − B(3;0;0)

Ⓐ

1

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = − +   = +  Ⓑ

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = − +   = −  Ⓒ : x t

d y t z t = +   = −   =  Ⓓ

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = −   = − + 

Câu 27: Biết ( )

0

ln 2x dx aln c b

+ = −

∫ với a,b,c sốnguyên dương Mệnh đềđúng

Ⓐ a b c+ = Ⓑ a b+ =2c Ⓒ a b c− = Ⓓ a b− =2c

Câu 28: Thểtích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x= 2,x y= xung quanh trục Ox

Ⓐ

10

V = Ⓑ 10

3

V = π Ⓒ 10

V = π Ⓓ 10 V =

Câu 29: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= −4 x2 trục hoành

Ⓐ 22

S = Ⓑ 33

2

S = Ⓒ 23

S = Ⓓ 32 S =

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5;3;2) đường thẳng

1

:

1

x y z

d − = + = + Tọa độđiểm H hình chiếu vng góc điểm M d

Ⓐ H(1; 3; 2− − ) Ⓑ H(2; 1;1− ) Ⓒ H(3;1;4) Ⓓ H(4;3;7) Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i+ − = −1 z 2i là:

Ⓐ.Một elip Ⓑ.Một đường tròn Ⓒ.Một Parabol. Ⓓ.Một đường thẳng Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3;5− ) và đường thẳng

2

:

1

x y z

d + = = − Phương trình đường thẳng qua A song song với d là:

Ⓐ 3 x t y t z t = +   = − +   = +  Ⓑ 3 x t y t z t = − +   = +   = − +  Ⓒ 3 x t y t z t = +   = −   = +  Ⓓ 3 x t y t z t = −   = +   = − 

Câu 33: Cho số phức z m1 ,i m i +

= ∈

−  Số phức

w z= có w =9 giá trị của m là:

Ⓐ m= ±1 Ⓑ m= ±3 Ⓒ m= ±2 Ⓓ m= ±4 Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= x y x, = −2, y= −x là:

Ⓐ 13

S= Ⓑ 11

3

S = Ⓒ 13

S = Ⓓ 11 S =

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z i+ − = −1 z 2i Giá trị nhỏ nhất của z là:

Ⓐ 2 Ⓑ

2 Ⓒ 2 Ⓓ

(50)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 36: Nguyên hàm hàm số y=cotx là:

Ⓐ ln cosx C+ Ⓑ sinx C+ Ⓒ ln sinx C+ Ⓓ tanx C+ Câu 37: Nguyên hàm hàm số y=tan2x

Ⓐ tanx x C+ + Ⓑ tanx x C− + Ⓒ −tanx x C− + Ⓓ −tanx x C+ + Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm bán kính mặt cầu

( )S x: 2+y2+z2+4x−2y+6z+ =5 0

Ⓐ I(−4;2; 6− ), R=5 Ⓑ I(2; 1;3− ), R=3 Ⓒ I(4; 2;6− ), R=5 Ⓓ I(−2;1; 3− ), R=3

Câu 39: Giá trị

0

1 cos dx x π

+

∫

Ⓐ 0 Ⓑ 2 2 Ⓒ 2 Ⓓ. 1

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3), B(1;1;3); C(0;1;1) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Ⓐ 4 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ. 1

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0− ) mặt phẳng

( )P x: −2y z+ + =2 Gọi I hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( )P Phương trình mặt cầu có tâm I qua A là:

Ⓐ (x+1) (2+ y+1) (2+ +z 1)2 =6 Ⓑ (x−1) (2+ y−1) (2+ +z 1)2 =6

Câu 42: Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề − =z z , z = z , z z+ =0, z >0 Số mệnh đềđúng

là:

Ⓐ 3 Ⓑ 4 Ⓒ. 1 Ⓓ 2

Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn đường y 44 x =

− , y=0,x=0,x=2 quay xung quanh trục Ox Thểtích khối tròn xoay tạo thành :

Ⓐ V =4 Ⓑ.V =4π Ⓒ.V =9 Ⓓ.V = π9 Câu 44: Số phức z thỏa mãn z+2z= +(1 )i 2có phần ảo :

Ⓐ −8 Ⓑ −10 Ⓒ −8i Ⓓ −10i

Câu 45: Giá trị 16

0 d

9 x x+ − x

∫ :

Ⓐ 4 Ⓑ. 12 Ⓒ 9 Ⓓ. 15

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt cầu?

Ⓐ 2x2+2y2+2z2−2x+5y+6z−2019 0= Ⓑ. 2x2+2y2+2z2+2x+5y+6z+2019 0=

(51)

Câu 48: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường

2 4 4

y x= − x+ , y=0, x=0, x=3 xung quanh trục Ox

Ⓐ 29

V = Ⓑ 33

5

V = Ⓒ 29

V = π Ⓓ 33 V = π Câu 49: Số phức z biết z=(7 5− i)( + i)2 có phần ảo là

Ⓐ. 118i Ⓑ −148 Ⓒ. 118 Ⓓ −148i

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x y z+ − − =8 0 ( )Q :3x+4y z− − =11 0 Gọi d giao tuyến ( )P , phương trình đường thẳng d

là

Ⓐ

1

5

x t

y t

z t

= +   = − 

 = − + 

Ⓑ

3

x t

y t

z t

= +   = 

 = − + 

Ⓒ

3

x t

y t

z t

= −   = 

 = − − 

Ⓓ

3

7 x t y t

z t

=   = + 

 = − + 

-HẾT -

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C C B D D C A B D A D A B C A D A C A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D C D A B A B C B D B D B D B B B A A D C C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;1;1 ,) (2;4;5 ,)

B C(4;1;2) là:

A 3 11x− y+9 0z− = B 3 11x+ y−9 0z− = C 3x+3y z− − =5 D 9x y+ −10z=0

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB=(1;3;4 ,) AC=(3;0;1)

Mặt phẳng (ABC) có véctơ pháp tuyến n AB AC = ∧ =(3;11; 9− )

Phương trình mặt phẳng (ABC): 3(x− +1 11) (y− −1 9) (z− = ⇔1 0) 3x 11+ y−9z 0− = Câu 2: Cho ( )

0

d = −3

∫ f x x , ( )

d =7

∫ f x x Khi ( )

d

∫ f x x bằng::

A 10 B 4 C 7 D 3 Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) ( ) ( )

0

d = d + d

(52)

Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( )

2 0

d = d − d = − − =7 10 ∫ f x x ∫ f x x ∫ f x x

Câu 3: Giải phương trình z2−2 0z+ = tập số phức ta nghiệm:

A z1= +1 ;i z2 = −1 2i B z1= − +1 ;i z2 = − −1 2i C z1= − +2 ;i z2 = − −2 2i D z1 = +2 ;i z2 = −2 2i

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình z2−2z+ =3 0

Ta có: ∆ =b2−4ac= −( )2 2−4.1.3= −8

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1,2 2 22

±

= i = ±

x i

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình: ( ): 2+ 2+ 2−4 +4 +2 + 2+4 =0

m

S x y z mx y mz m m , ( )Sm mặt cầu có bán kính nhỏ m là:

A m=0 B m= −1 C =

m D

2 = − m Lời giải

Chọn C

Theo cơng thức tính bán kính R ta có:

( ) ( ) ( )2 2

2 2 2 2 4

= + + − = + − + − − −

R a b c d m m m m

=

2

4 4 2

2

 

− + = − + =  −  + ≥  

m m m m m

Vậy mặt cầu có bán kính nhỏ = m

Câu 5: Cho số phức: z=(2 1x+ +) (3y−2 , ')i z =(x+ +2) (y+4)i Tìm số thực x y, để z z= ' A x=3,y=1 B x= −1,y=3 C x=1,y=3 D x=3,y= −1

Lời giải

Chọn C

Ta có: ' 2

3

+ = + =

 

= ⇔ ⇔

− = + =

 

x x x

z z

y y y

Câu 6: Nguyên hàm hàm số y x= exlà

(53)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 C ∫x dxex =(x+1 e) x +C D ∫xe dx x x= 2ex+C

Lời giải

Chọn B

Đặt d d

d e dx e x

u x u x

v x v

= =

 

⇒

 

= =

 

Khi đó: ∫x x xe dx = ex−∫e dx x x= e ex− +x C = −(x 1 e) x+C

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB biết A(2;1;4), B(− − −1; 3; 5)

A −3x−4y−9z+ =5 B −3x−4y−9z+ =7 C 3x+4y+9z=0 D 3x+4y+9z+ =7

Lời giải

Chọn D

Gọi ( )P mặt phẳng trung trực đoạn AB I trung điểm AB ⇒I12; 1;− −12  Vec-tơ pháp tuyến ( )P : n AB== − − −( 3; 4; 9)

 Mặt phẳng ( )P qua 1; 1;

2

I − −   

Phương trình mặt phẳng ( )P :−3x−12−4(x+ −1 9) z+21=0

3x 4y 9z

⇔ − − − − = ⇔3x+4y+9z+ =7

Câu 8: Số phức liên hợp số phức z =( 2− i)2là

A z = +1 3i B z = − −1 3i C z = −1 3i D z = − +1 3i Lời giải

Chọn D

Ta có: z=( 2− i)2 = −3 4i− = − −1 2i

z i

⇒ = − +

Câu 9: Giá trị π( )

2cos sin d I =∫ x− x x

A I=1 B I = −1 C I =0 D I =2 Lời giải

(54)

Ta có: π( )

0

2cos sin d

I =∫ x− x x π

0

1 1

2sin cos2

2 2

x x

 

= +  = − =

 

Câu 10: Rút gọn biểu thức M i= 2018+i2019 ta

A M = − −1 i B M = − +1 i C M = −1 i D M = +1 i Lời giải

Chọn A

Ta có: M i= 2018+i2019 =( )i4 504.i2 +( )i4 504.i3 =( )i4 504.i2+( )i4 504.i3 = − −1 i Câu 11: Nguyên hàm hàm số y x= cosx

A xcosx−sinx C+ B xsinx+cosx C+ C xcosx+sinx C+ D xsinx−cosx C+ Lời giải

Chọn B

Đặt

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

= =

 

⇒

 =  =

 

Suy ∫xcosxdx x= sinx−∫sinxdx x= sinx+cosx C+

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x= 31−x , y=0, x=1, x=9 A 467

9

S= B 568

11

S = C 468 11

S= D 468 S= Lời giải

Chọn D

Ta có diện tích hình phẳng cần tính

9

3

1

S =∫ x −x dx= ∫x −xdx

Đặt t =31−x ⇒ = − ⇒t3 1 x 3t dt2 = −dx Với x= ⇒ =1 t với x= ⇒ = −9 t

Khi ( ) ( )

0

2

3

0 2

3 384 468

1 3 12

4 7

S − t t t dt t t dt t t

− −

 

= − − = − =  −  = − − =

 

∫ ∫

Câu 13: Hai điểm biểu diễn số phức z= +1 i z′ = − +1 i đối xứng qua

A Trục tung B Điểm E( )1;1 C Trục hoành D Gốc O Lời giải

Chọn A

(55)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Câu 14: Biết 2

1

1 ln

1

x x dx a b

x

+ + = + +

∫ Khi a b+

A 2 B 4 C 0 D 3 Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

1 1

1 ln 1 ln3

1 2

x x dx x dx x x

x x

 

+ + =  +  = + + = +

 

+  +   

∫ ∫

Vậy 3,

2

a= b= ⇒ + =a b

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính mặt cầu qua bốn điểm O(0;0;0), (4;0;0)

A , B(0;4;0), C(0;0;4)

A R=2 B R=4 C R= D R=3 Lời giải

Chọn A

Gọi mặt cầu qua bốn điểm O A B C, , , ( )S x: 2+y2+z2−2ax−2by−2cz d+ =0 Thay tọa độ bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) vào ( )S ta có hệ:

0

16 0

16

d

a d d

b d a b c

c d = 

 − + =  =

 ⇔

 − + =  = = = 



 − + = 

⇒ Bán kính R= a b c d2+ 2+ − =2 2 3

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a(3; 1; 2− − ), b(1; 2;m), c(5;1; 7) Để ,

c=  a b

  

giá trị mlà:

A m=0 B m= −1 C m=1 D m=2 Lời giải

Chọn B

Do c=a b , = − + − −( m 4; ; 7m ) c(5;1; 7)nên ta có:

2

m

m m

− + = 

⇔ = −  − − =



Câu 17: Cho3( ) ( )

3 ' d 12

x− f x x=

∫ f ( )0 =3 Khi giá trị 3 ( )

0 d f x x

∫ là:

A −21 B 12 C −3 D 9 Lời giải

(56)

Đặt ( )3

' u x

dv f x dx = − 

 =

 ( )

du dx v f x

=  ⇒  =



Từ 3( ) ( )

3 ' d 12

x− f x x=

∫ ta có

( ) ( )3 ( )

0

12= x−3 f x −∫ f x xd ( ) ( ) ( )

12 f f x xd

⇔ = − − −∫ ( )

1

d

f x x

⇔∫ = −

Câu 18: Cho số phức z1= +2 6i z2 = −5 8i Mô đun số phức w=z z1 là:

A w 890= B w 610= C w 980= D w 601= Lời giải

Chọn A

Ta có w=z z1 =(2 8+ i)( − i)=58 14i+

Mô đun số phức w=z z1 2 là: w = 58 142+ =2 890 Câu 19: Cho ( )2

0

d

f x x=

∫ , giá trị của9 ( )

0 d f x x

∫ là:

A 3 B 9 C 12 D 6 Lời giải

Chọn D

Đặt u x= ⇒du=2 dx x

Khi x= ⇒ =0 u 0, x= ⇒ =3 u Ta có: ( )2 ( ) ( )

0 0

d

3 d d

2

u

f x x f u f x x =∫ =∫ = ∫

Vậy ( )

d

f x x=

∫

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nặt cầu có đường kính ABvới (4; 3; 7)

A − , B(2;1; 3) là:

A (x−3) (2+ y+1) (2+ −z 5)2 =9 B (x+3) (2+ y−1) (2+ +z 5)2 =9 C (x−1) (2+ y+2) (2+ −z 2)2 =36 D (x+1) (2+ y−2) (2+ z+2)2 =36

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu đường kính ABcó tâm I trung điểm đoạn ABvà bán kính

2 AB R=

Do A(4; 3; 7− ), B(2;1; 3) nên I(3; 1; 5− )và ( ) ( ) ( )

2 2

2 3

3

(57)

Vậy phương trình mặt cầu (x−3) (2+ y+1) (2+ −z 5)2 =9 Câu 21: Biết 24 d ln ln

2

x x x a b cx C

x x

− = − + + + − −

∫ Khi a b c+ − bằng:

A 5 B −2 C D −3 Lời giải

Chọn C

Ta có: ( )

2

d

4 d d ln 2 3 2

2 2

x x

x x x x x C

x x x x

− −

− = = − − +

− − − −

∫ ∫

( )( )

ln x 2x C ln x ln 2x C = − + + = − + + +

2; 1;

⇒ =a b= c= ⇒ + − =a b c Câu 22: Giá trị 1( )

0

2x+2 e dx x

∫

A.2e B.4e C e D 3e

Lời giải

Chọn A

Đặt 2 d 2d

d e dx ex

u x u x

v x v

= + =

 

⇒  =  =

 

Ta có: 1( ) ( ) 10 10

0

2x+2 e dx x= 2x+2 ex −2 e dx x=4e 2e− − x

∫ ∫ =4e 2 e 2e− − ( − =)

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểmM(3;6; 2− )và mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−6x−4y+2z− =3 0 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S M là:

A y−4 14 0z− = B.4x z− −14 0= C.4x y− − =6 0 D.4y z− −26 0= Lời giải

Chọn D

Tâm mặt cầu I(3;2; 1− )

Câu 24: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2−2x y x= A

4

S= B 13

2

S = C

2

S= D 13

4 S = Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y x= 2−2x y x=

2 2 3 0 0.

3 x

x x x x x

x =  − = ⇔ − = ⇔ 

(58)

Khi

0

9

3 d

2 S =∫ x − x x=

Câu 25: Để hàm số F x( ) (= asinx b+ cos ex) x nguyên hàm hàm số ( ) (3sin 2cos e) x

f x = x− x giá trị a b+ là:

A.a b+ =3 B.a b+ =2 C.a b+ = −3 D.a b+ = −2 Lời giải

Chọn D

Đặt 3sin 2cos d (3cos 2sin d)

d e dx ex

u x x x

u x x

v x v

 = + = −  ⇒   =  =  

( )d (3sin 2cos e) x (3cos 2sin e d) x

f x x x x x x x

⇒∫ = − −∫ +

Đặt 3cos 2sin d (3sin 2cos d) ( )d

d e dx ex

u x x x f x x

u x x

v x v

 = − − = − = +   ⇒   =  =  

( )d (3sin 2cos e) x (3cos 2sin e) x ( )d

f x x x x x x f x x

⇒∫ = − − + −∫

( ) ( )

2 f x xd sinx 5cos ex x

⇒ ∫ = − ( )d 1sin 5cos e ( )

2

x

f x x  x x F x

⇒ = −  =

 

∫ Vậy a b+ = −2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2;3− ) B(3;0;0)

A

1

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = − +   = + 

B

1

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = − +   = − 

C

3

:

3

x t

d y t z t = +   = −   = 

D

2

: 2

3

x t

d y t

z t = +   = −   = − +  Lời giải

Chọn B

d qua điểm A(1; 2;3− ), AB=(2;2; 3− ) véctơ phương Suy d có phương trình :

1 2 3 x t y t z t = +   = − +   = −  Câu 27: Biết ( )

0

ln 2x dx aln c b

+ = −

∫ với a,b,c số nguyên dương Mệnh đề A a b c+ = B a b+ =2c C a b c− = D a b− =2c

Lời giải

Chọn C

Đặt u=ln 1( x+ ) dv=dx d d

2

u x

x ⇒ =

+

(59)

Ta có ( ) ( ) ( )

1

1 1

0 0 0

1

ln d ln d ln d

2 2

x x x x x x x x x

x

     

+ = +  + −  +  = +  + −

+

     

∫ ∫ ∫

1

3ln 3 3ln 1

2 x

= − = −

Do a=3;b=2;c=1 nên a b c− =

Câu 28: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x= 2,x y= xung quanh trục Ox

A 10

V = B 10

3

V = π C 10

V = π D 10 V = Lời giải

Chọn C

Ta có x y= ⇔ = ±y x

Xét phương trình hồnh độ:

1 x

x x

x =  = ⇔ 

=

 Khi ( )

1 2

4

3 d

10 V =π∫ x −x x= π Câu 29: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= −4 x2 trục hoành

A 22

S= B 33

2

S = C 23

S= D 32 S= Lời giải

Chọn D

Xét phương trình hồnh độ:4−x2 = ⇔ = ±0 x 2

Khi 2

2

32

4 d

3

S x x

−

=∫ − =

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5;3;2) đường thẳng

1

:

1

x y z

d − = + = + Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M d A H(1; 3; 2− − ) B H(2; 1;1− ) C H(3;1;4) D H(4;3;7)

Lời giải

Chọn C

Gọi ( )P mặt phẳng qua M có véctơ pháp tuyến n =(1;2;3) Phương trình ( )P x: +2y+3 17 0z− =

( )

H = P ∩d Ta có H(1 ; ; 3+ − +t t − + t)∈d

Mà H∈( ) (P ⇒ + + − +1 t) (2 2t) (+ − +3 3t)−17 0= ⇔14 28 0t− = ⇔ =t Vậy H(3;1;4)

Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i+ − = −1 z 2i là:

A Một elip B Một đường tròn C Một Parabol D Một đường thẳng Lời giải

(60)

Gọi số phức có dạng z a bi a b= + ( , ∈) Khi điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy M a b( ); Ta có z a bi= −

( ) ( ) ( )

1 1

z i+ − = −z i ⇔ a− + +b i = − +a b i

( ) (2 )2 2 ( )2 ( ) (2 )2 2 ( )2

1 1

a b a b a b a b

⇔ − + + = + + ⇔ − + + = + +

2 4a b b a b ⇔ − + + + = + ⇔ + + =

Vậy quỹ tích cách điểm M đường thẳng x y+ + =1

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3;5− ) đường thẳng :

1

x y z

d + = = −

Phương trình đường thẳng qua A song song với d là:

A 3 x t y t z t = +   = − +   = + 

B

3 3 x t y t z t = − +   = +   = − + 

C

1 3 x t y t z t = +   = −   = + 

D

1 3 x t y t z t = −   = +   = −  Lời giải

Chọn A

Từ phương trình d có véc tơ phương đường thẳng d (1;3;4 ) Đường thẳng d′ song song với d nên d′ có véc tơ phương (1;3;4 )

Phương trình d′ 3 x t y t z t = +   = − +   = + 

Câu 33: Cho số phức , m i z m i + = ∈

−  Số phức

w z= có w =9 giá trị m là: A m= ±1 B m= ±3 C m= ±2 D m= ±4

Lời giải

Chọn B

Ta có ( 1)( ) ( 3) ( 3)

1 2

m i i m m i

m i z i + + − + + + = = = −

Suy 2 1. ( 3) (2 3)2 2( 2 9) 12 2( 2 9)

4

w z= =  m− − m+ + m − i= − m+ m − i ( )

1

2 m m i

= − + − 

Do 36 ( 9)2 9 18 243 0 9 3

2

w = m + m − = ⇔m + m − = ⇔m = ⇔ = ±m Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= x y x, = −2, y= −x là:

A 13

S = B 11

3

S = C 13

(61)

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: +) x− = − ⇔ =2 x x

+) x x x 02 x

x x ≤ 

= − ⇔ ⇔ = =



+) 2

5

x

x x x

x x

≥ 

= − ⇔ ⇔ =

− + =



Từ hình vẽ ta thấy hình cần tính diện tích gạch chéo ( )

( ) ( ( ))

1

0

d d

S =∫ x− −x x+∫ x− x− x

1

2

0

2 2

3

x x

x x x x x

   

= +  + − + 

   

2 16 8 8 2 13

3 3

      = +  + − +  − − + =

      (đvdt)

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z i+ − = −1 z 2i Giá trị nhỏ z là: A B

2 C 2 D

3 Lời giải

Chọn B

Gọi số phức có dạng z a bi a b= + ( , ∈)

Ta có z i+ − = −1 z 2i ⇔ (a− + +1) (b 1)i = − +a b( 2)i

( ) (2 )2 2 ( )2 ( ) (2 )2 2 ( )2

1 1

a b a b a b a b

⇔ − + + = + + ⇔ − + + = + +

2 4a b b a b b a

(62)

Do 2 ( 1)2 2 2 1 2 1

2 2

z = a b+ = a + − −a = a + a+ = a+  + ≥ =

 

Câu 36: Nguyên hàm hàm số y=cotx là:

A ln cosx C+ B sinx C+ C ln sinx C+ D tanx C+ Lời giải

Chọn C

Ta có: cot d cos d sin

x

x x x

x =

∫ ∫ d sin( ) ln sin

sin x

x C x

=∫ = +

Cách khác:

Đặt t =sinx⇒d cos dt = x x Khi ta có: dt lnt C t = +

∫

Thay t=sinx vào kết ta được: ∫cot dx x=ln sinx C+ Câu 37: Nguyên hàm hàm số y=tan2x

A tanx x C+ + B tanx x C− + C −tanx x C− + D −tanx x C+ + Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

tan d d tan

cos

x x x x x C

x  

=  −  = − +  

∫ ∫

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm bán kính mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+4x−2y+6z+ =5 0

A I(−4;2; 6− ), R=5 B I(2; 1;3− ), R=3 C I(4; 2;6− ), R=5 D I(−2;1; 3− ), R=3 Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( )S có tâm I(−2;1; 3− ) bán kính R= 3+ + − = Câu 39: Giá trị

0

1 cos dx x π

+

∫

A 0 B 2 C 3 D

Lời giải

Chọn B

Ta có:

0 0

1 cos dx x 2cos dx x cos dx x

π π π

+ = =

∫ ∫ ∫

Do cosx≥0 0; x∈  π

  cosx≤0 x π π2;  

(63)

0

2 cos dπ∫ x x

2

2 cos dx x cos dx x π

π

 

 

=  − 

 

 

∫ ∫ =

0 2

2 sinx π sinx ππ

 

−

 

  = 0 1 − − −( )=2 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3), B(1;1;3); C(0;1;1) Khoảng

cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A 4 B 2 C 3 D Lời giải

Chọn D

Ta có: AB=(1;1;0), AC=(0;1; 2− )⇒ AB AC, = −( 2;2;1)

Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) là: − +2x 2y z+ − =3

Vậy: ( ,( )) 3

3 4

d O ABC = − = =

+ +

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0− ) mặt phẳng ( )P x: −2y z+ + =2 Gọi I hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( )P Phương trình mặt cầu có tâm I qua A là:

A (x+1) (2+ y+1) (2+ +z 1)2 =6 B (x−1) (2+ y−1) (2+ +z 1)2 =6 C ( ) (2 ) (2 )2

1 1

x+ + y− + +z = D ( ) (2 ) (2 )2

1 1

x+ + y+ + −z = Lời giải

Chọn B

Gọi ∆ đường thẳng qua A(2; 1;0− ) vng góc với mặt phẳng ( )P x: −2y z+ + =2

Suy PTTS ( )

2

:

x t

y t t

z t = +  

∆  = − − ∈  =





Ta có: I = ∆ ∩( )P ⇒ + − − −2 t 2( t)+ + =t ⇔6 0t+ = ⇔ = −t hay I(1;1; 1− ) Do mặt cầu ( )S có tâm I qua A nên R IA= = 1+ + =

Vậy ( ) (S : x−1) (2+ y−1) (2+ +z 1)2 =6

Câu 42: Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề − =z z , z = z , z z+ =0, z >0 Số mệnh đề là:

A 3 B 4 C D 2 Lời giải

Chọn D

Giả sử z a bi= + , (a b, ∈) Suy − = − −z a bi z a bi= − Ta có:  z = − =z z = a b2+ Suy hai mệnh đề − =z z , z = z  z z+ = 2a >0 a≠0 nên mệnh đề z z+ =0 sai

(64)

Vậy có mệnh đề

Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn đường 4 y

x =

− , y=0,x=0,x=2 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành :

A V =4 B V =4π C V =9 D V = π9 Lời giải

Chọn B

2

4

( ) d

4

V x

x

π π

= =

−

∫

Câu 44: Số phức z thỏa mãn z+2z= +(1 )i 2có phần ảo :

A −8 B −10 C −8i D −10i Lời giải

Chọn B

Giả sử z a bi= + , (a b, ∈)

2 (1 ) 2( ) 24 10

z+ z= + i ⇔ + +a bi a bi− = − + i ⇔3a bi− = − +24 10i⇒ = −b 10

Câu 45: Giá trị 16

d

x x+ − x

∫ :

A 4 B 12 C 9 D 15 Lời giải

Chọn B

Ta có :

16 16

0 0 0

d ( 9 )d 2( 9)

9 3

9

x x x x x x x x

x x

 + + 

 

= + + = −

+ −  

∫ ∫ =12

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt cầu?

A 2x2+2y2+2z2−2x+5y+6z−2019 0= B 2x2+2y2+2z2+2x+5y+6z+2019 0= C x2+y2+z2+4x−2yz− =1 0 D x2+y2+z2+4x−2xy+6z+ =5 0

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu có dạng ( ) (S : x a− ) (2+ y b− ) (2+ z c− )2 =R2 với a, b, c, R số thực

Xét đáp án C, D : có −2yz, −2xy nên khơng phương trình mặt cầu

(65)

2 2

2 2 32369

2 2 2019 0

2 16

x + y + z − x+ y+ z− = ⇔x−  +y−  +z+  = >

     

là phương trình mặt cầu

Câu 47: Cho số phức z biết z= −2 3i Khẳng định sau khẳng định sai? A z2 =64 B z = +2 3i C z=( 3 1− )2 D z =4

Lời giải

Chọn A

Ta có z= −2 3i⇒ z2 = −8 3i Suy đáp án A khẳng định sai

Câu 48: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x= 2−4x+4,

y= , x=0, x=3 xung quanh trục Ox A 29

4

V = B 33

5

V = C 29

4

V = π D 33 V = π Lời giải

Chọn D.

Thể tích hình trịn xoay cần tìm

( )

3

2

0

33

4 d

5 V =π∫ x − x+ x= Câu 49: Số phức z biết ( )( )2

7

z= − i + i có phần ảo

A 118i B −148 C 118 D −148i Lời giải

Chọn C

Ta có z=(7 5− i)( + i)2 = −148 118i+ Suy z= −148 118+ i Vậy phần ảo số phức 118

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x y z+ − − =8 ( )Q :3x+4y z− − =11 Gọi d giao tuyến ( )P , phương trình đường thẳng d A

1

5

x t

y t

z t

= +   = − 

 = − + 

B.

3

x t

y t

z t

= +   = 

 = − + 

C.

3

x t

y t

z t

= −   = 

 = − − 

D.

3

7 x t y t

z t

=   = + 

 = − + 

Lời giải

Chọn C

Đặt y t= , ta có 3

3 11

x z t x t

x z t z t

− = − − = − −

 ⇒

 − = − −  = − −

 

Vậy phương trình tham số d

3

x t

y t

z t

= −   = 

 = − − 

(66)

(67)

Câu Cho số phức z= − −4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M

Ⓐ 4 Ⓑ 6 Ⓒ 6 Ⓓ 4

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=sin 3x

Ⓐ  f x x d 3cos3x C Ⓑ  d 1cos3

f x x x C



f x x  x C

 Ⓓ  f x x d  3cos3x C

Câu Biết 2

1

ln dx x b aln x = +c

∫ (với a số thực, b, c sốnguyên dương b

c phân số tối

giản) Tính giá trị 2a b c+3 +

Ⓐ 5 Ⓑ 4 Ⓒ 6 Ⓓ 6

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; 6;1) M a b c′( ; ; ) đối xứng

nhau qua mặt phẳng (Oyz) Tính S =7a−2b+2017 1c−

Ⓐ S2017 Ⓑ S2042 Ⓒ S0 Ⓓ S2018 Câu Tìm tham số m để ( )

0

d x

e x m x e+ =

∫

Ⓐ m0 Ⓑ m1 Ⓒ m e Ⓓ m e

Câu Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , ; trực tâm tam giác ABC H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng ( )P

Ⓐ x+2y+3 14 0z− = Ⓑ x+2y+3 14 0z+ = Ⓒ 1

x y z+ + = . Ⓓ. 0 x y z+ + = . Câu Biết

( )( )

2

d

ln ln ln

1

x x

a b c

x+ x+ = + +

∫ Tính S a b c= + +

Ⓐ S =1. Ⓑ S =0. Ⓒ S = −1. Ⓓ S =2.

Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm đoạn [−2;1] f ( )− =2 3; 7f ( )= Tính

( )

1

I f x dx −

′

= ∫

Ⓐ I =10 Ⓑ I = −4 Ⓒ

I= Ⓓ I =4

Câu Cho số phứcz= −7 i 5 Phần thực phần ảo của số phức z

Ⓐ 7và 5 Ⓑ −7và Ⓒ 7và i 5 Ⓓ 7và − 5

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z =12 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

(8 )

w= − i z+ i một đường trịn Tính bán kính r đường trịn

Ⓐ r=120 Ⓑ r=122 Ⓒ r=12 Ⓓ r=24 7 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ (O i j k; ; ;  ), cho vectơ OM  = −j k Tìm tọa độđiểm M

(68)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ M(0;1; 1− ) Ⓑ M(1;1; 1− ) Ⓒ M(1; 1− ) Ⓓ M(1; 1;0− ) Câu 12 Cho số phức z= +(1 2 3i)( − i) bằng

Ⓐ. 8−i Ⓑ. 8 Ⓒ 8+i Ⓓ − +4 i Câu 13 Chọn khẳng định sai?

Ⓐ

2

.ln d ln

2 x x x x x= x− +C

∫ Ⓑ ∫x x x x x x C.ln d = ln − +

Ⓒ

2

.ln d ln

2

x x

x x x= x− +C

∫ Ⓓ

2

2 ln d ln

2 x x x x x= x− +C

∫

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− + =3 và điểm

(1; 2;13)

M − Tính khoảng cách d từ M đến ( )P

Ⓐ

d = Ⓑ

3

d = Ⓒ 10

3

d = Ⓓ d =4

Câu 15 Cho ( )

0

4 d

f x x=

∫ Tính ( )

0

d I =∫ f x x

Ⓐ I =1 Ⓑ I =8 Ⓒ I =4 Ⓓ I =16

Câu 16 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( )P y x: = và đường

thẳng d y x: = xoay quanh trục Ox bằng:

Ⓐ

1

2

0

x dx x dx

π∫ −π∫ Ⓑ

1

2

0

x dx x dx π∫ +π∫

2

x x dx

π∫ − Ⓓ

2

x x dx π∫ −

Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

Ⓐ. Số phức z a bi= + , (a b; ∈) được gọi số thuần ảo (hay sốảo) a=0 Ⓑ. Sối được gọi đơn vịảo

Ⓒ. Mỗi số thực a được coi một số phức với phần ảo bằng 0 Ⓓ. Số 0 không phải sốảo

Câu 18 Cho hàm số f x( ) liên tục  có ( )

0

2 f x dx=

∫ , ( )

0

6 f x dx=

∫ Tính

( )

1

2

I f x dx

−

= ∫ −

Ⓐ I =6 Ⓑ

I = Ⓒ I =4 Ⓓ I =

Câu 19 Cho

4

( ) 10 f x dx=

∫

4

( )

g x dx=

∫

Tính

4

[3 ( ) ( )]f x g x I =∫ − dx

Ⓐ I =5 Ⓑ I = −5 Ⓒ I =10 Ⓓ I =15 Câu 20 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z+2z=(2−i) (3 1−i)

(69)

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I(1;3;2) bán kính R=4 có phương

trình

Ⓐ (x−1) (2+ y−3) (2+ −z 2)2 =8 Ⓑ (x− +1) (y− + −3) (z 16)= Ⓒ (x−1) (2+ y−3) (2+ −z 2)2 =16 Ⓓ (x− +1) (y− + −3) (z 8)=

Câu 22 Cho hai số phức z m i z1= +3 , = −2 (m+1 ,) (i m∈) Tính giá trị m để z z1 số

thực

Ⓐ m=1;m= −2 Ⓑ m=2;m= −1

Câu 23 Cho A(2;1; ; 3;0;1 ; 2; 1;3− ) (B ) (C − ) Điểm D Oy∈ thể tích tứ diện ABCD Tọa

độ D

Ⓐ (0;8;0) Ⓑ.(0; 7;0− )hoặc (0;8;0) Ⓒ (0;7;0) hoặc (0; 8;0− ) Ⓓ (0; 7;0− )

Câu 24 Giả sử ( ) ( ) ( )

2;

b b

a c

f x dx= f x dx= a b c< <

∫ ∫

Tính ( )

c a

f x dx ∫

Ⓐ 5 Ⓑ.1 Ⓒ.−2 Ⓓ −1 Câu 25 Số phức

2

i z

i

+ =

+ bằng

Ⓐ 11

25 25− i Ⓑ 11

5 5+ i Ⓒ

11

25 25+ i Ⓓ

11 5− i Câu 26 Cho tích phân ( )

1

1d , a x

x e a x

+ = >

∫ Khi đó, giá trị a là:

Ⓐ

e Ⓑ.

1−e Ⓒ

2

e− Ⓓ e

Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ) hàm số y g x= ( )

liên tục [ ]a b; hai đường thẳng x a x b= , = là:

Ⓐ ( ) ( ) b

a

f x −g x dx

∫ Ⓑ ( ( ) ( ))

b a

f x g x dx

π∫ −

a

f x −g x dx

∫ Ⓓ ( ( ) ( )) b

a

f x +g x dx

∫

Câu 28 Gọi z z1, nghiệm phương trình z2+4z+ =5 số phức ( ) ( )

100 100

1

w= +z + +z Khi

(70)

Câu 29 Biết ( )

3

2 1d

3

x x + x= a− b

∫ , với a b, sốnguyên dương Mệnh đềnào sau

?

Ⓐ a=2b Ⓑ a=3b Ⓒ a b< Ⓓ a b=

Câu 30 Cho hai hàm so� f x( ), g x( ) liên tục đoạn [ ]a b; và số thực k tùy ý Trong kha�ng

định sau, kha�ng định nào sai?

Ⓐ ( )d ( )d

b a

a b

f x x= − f x x

∫ ∫ Ⓑ ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x +g x dx= f x dx+ g x dx

 

 

∫ ∫ ∫

b b

a a

kf x x k f x x=

∫ ∫ Ⓓ ( )d ( )d

b b

a a

xf x x x f x x=

∫ ∫

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u= −( 2;3;0), v=(2; 2;1).− Độ dài vecto

2 w u= − v   

là:

Ⓐ 3 7. Ⓑ 83. Ⓒ 89. Ⓓ 3 17.

Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :P x2−4x+3 trục O x Ⓐ

3π Ⓑ Ⓒ Ⓓ −4

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;3; 1) ( 2; 1;3).− N − − Tìm tọa độđiểm E

thuộc trục hồnh cho tam giác MNE vng M

Ⓐ ( 2;0;0).− Ⓑ (0;6;0). Ⓒ (6;0;0). Ⓓ (4;0;0).

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x−3y z− − =1 0.Điểm không thuộc mặt phẳng ( )?α

Ⓐ Q(1;2; 5).− Ⓑ P(3;1;3) Ⓒ M( 2;1; 8).− − Ⓓ N(4;2;1) Câu 35 Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )

2 f x

x

=

−

1 (2) ln

2

F = + Tính F(3)

Ⓐ (3) 1ln 5

F = + Ⓑ (3) 1ln

2

F = + Ⓒ F(3)= −2ln 5.+ Ⓓ F(3) 2ln 3.= + Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A( )1;1;1 , B(5;1; 2− ), C(7;9;1) Tính tọa độ

đường phân giác AD góc A

Ⓐ 74

2 Ⓑ 74 Ⓒ 74 Ⓓ

2 74

Câu 37 Cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) mặt phẳng ( )α :x y z+ + − =7 0 Đướng thẳng d nằm ( )α cho điểm thuộc d cách điểm A, B có phương trình

Ⓐ x t

y t

z t

= 

 = − 

 = 

Ⓑ

2 x t

y t

z t

= 

 = + 

 = 

Ⓒ

2

x t

y t

z t

= − 

 = − 

 = 

Ⓓ

2

x t

y t

z t = 

 = − 

 = 

(71)

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α cắt trục tọa độ A, B, C Biết trọng tâm tam giác ABC G(− −1; 3;2) Mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng

nào sau đây?

Ⓐ 6x−2y+3 0z− = Ⓑ 6x+2y−3 18 0z+ =

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ n=(2; 4;6− ) Trong mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nhận véc-tơ n làm véc-tơ pháp tuyến?

Ⓐ 2x+6y−4 0z+ = Ⓑ x−2y+ =3 0

Câu 41 Giả sử ( )

0

2

sin sin ,

2

I x xdx a b

π

=∫ = + khi giá trị của a b+

Ⓐ

− Ⓑ

5 Ⓒ

3 10

− Ⓓ

10

Câu 42 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( )P qua gốc tọa độ nhận n=(3;2;1) véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( )P

Ⓐ.( )P :3x+2y z− −14 0= Ⓑ ( )P :3x+2y z+ =0 Ⓒ ( )P :3x+2y z+ + =2 0 Ⓓ ( )P x: +2y+3z=0 Câu 43 Cho số phức z thoả mãn (2 )

4

z i i

i+ − = −

− Mô đun z bằng:

Ⓐ. 10 2 Ⓑ 10 Ⓒ 250 Ⓓ 10

Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z− − + =3 đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d + = − =

− Xét vj trí tương đối ( )P d

Ⓐ ( )P d chéo Ⓑ ( )P d song

song

Câu 45 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0; 1)− và có vec tơ

chỉphương a=(4; 6;2)− Phương trình ∆ là:

Ⓐ

2

x t

y t

z t

= − + 

 = −   = + 

Ⓑ

2

x t

y t

z t

= − + 

 = −   = + 

Ⓒ

2

x t

y t

z t

= +   = − 

 = − + 

Ⓓ

4

x t

y t

z t

= +   = −   = + 

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3

:

1

x t

d y mt

z t

= +   = − 

 = − + 

mặt phẳng

(72)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ

2

m= Ⓑ

3

m= Ⓒ

6

m= − Ⓓ

6 m=

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(5;1;3) H(3;-3;-1) Tìm tọa độđiểm A’ đối xứng với A qua H

Ⓐ A' ( 1;7;5)= − Ⓒ A' (1;7;5)= Ⓒ A' (1; 7; 5)= − − Ⓓ A' (1; 7;5)= −

Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hình thang ABCD có A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0) Quay hình thang ABCD quanh trục Ox khối trịn xoay tích V bằng ?

Ⓐ V =18 Ⓒ.V = π18 Ⓒ.V = π78 Ⓓ.V = π74 Câu 49 Cho 2

0

sin cos

I x xdx

π

=∫ u=sinx Mệnh đềnào ? Ⓐ

0 I u du

−

= −∫ Ⓑ

1

I =∫u du Ⓒ

1

I = −∫u du Ⓓ I = ∫udu

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho vectơ a=(1; 2;0),− b= −( 1;1;2),c=(4;0;6)

1 2; ;

2 u= − 

 



Khẳng định sau khẳng định ? Ⓐ

2

u= a+ b− c Ⓑ

2

u= − a+ b− c.Ⓒ

2

u= a+ b+ c Ⓓ

2

u = a− b− c.

1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A

11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.A 17.D 18.C 19.A 20.C 21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.D 27.A 28.B 29.A 30.D 31.C 32.B 33.C 34.B 35.B 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D 41.B 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A

Câu 1. Cho số phức z= − −4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M

A 4 B 6 C 6 D 4

Lời giải

Chọn C

Do z= − − ⇒ = − + ⇒4 6i z 6i M(−4; 6) Vậy tung độ điểm M

Câu 2. Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=sin 3x

A  f x x d 3cos3x C B  d 1cos3

f x x x C



C  d 1cos3

3

f x x  x C

 D  f x x d  3cos3x C

Lời giải

(73)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Có  d sin d 1cos3

3

f x x x x  x C

 

Câu 3. Biết 2

1

ln dx x b aln x = +c

∫ (với a số thực, b, c số nguyên dương b

c phân số tối giản) Tính giá trị 2a b c+3 +

A 5 B 4 C 6 D 6

Lời giải

Chọn B

Tính 2

ln dx x x ∫ Đặt

2

d

ln d

1 1

d d

x

u x u

x

v x v

x x



= =

 

 ⇒

 = 

  = −

 

Khi đó:

2 2

2

1

1 1

lnx xd 1lnx dx 1lnx

x x x x x

   

= −  + = −  −

   

∫ ∫ = −1 ln22 2

Suy

2

a= − , b=1, c=2⇒2a b c+3 + =4

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; 6;1) M a b c′( ; ; ) đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) Tính S=7a−2b+2017 1c−

A S2017 B S2042 C S0 D S2018

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu M(−2; 6;1) lên mặt phẳng (Oyz) H(0; 6;1) Có H hình chiếu MM′ suy M′(2; 6;1)

Vậy a=2, b=6, c=1⇒ =S 7.2 2.6 2017.1 2018− + − =

Câu 5. Tìm tham số m để ( )

0

d x

e x m x e+ =

∫

A m0 B m1 C m e D m e

Lời giải

Chọn B

Đặt d d

d xd x

u x m u x

v e x v e

= + =

 

⇒

 

= =

 

Khi ( ) ( ) 1

0

d d

x x x

e x m x+ = x m e+  − e x

∫ ∫ ( )

0

1 x

m e m e

= + − −

(m 1)e m e m e( 1)

(74)

Mà ( )

0

d x

e x m x e+ =

∫ ⇒m e( − + = ⇔ =1 1) e m Vậy m1

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Ox Oy Oz, , A B C, , ; trực tâm tam giác ABC H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng ( )P

A x+2y+3 14 0z− = B x+2y+3 14 0z+ = C 1

x y z+ + = D 0 x y z+ + =

Vì điểm H khơng thuộc mặt phẳng ( )P đáp án B, C, D

Câu 7. Biết

( )( )

2

d

ln ln ln

1

x x

a b c

x+ x+ = + +

∫ Tính S a b c= + +

A S =1 B S =0 C S= −1 D S =2

Ta có:

( )( ) ( ) ( )

2

1

2

1

d 1

d ln ln ln ln ln

1 1 2 2

x x x x x

x x = x − x = + − + = − + −

∫ ∫

+ + + +

 

 

 

Vậy

2

S= − + − =

Câu 8. Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm đoạn [−2;1] f ( )− =2 3; 7f ( )= Tính ( )

I f x dx −

′ = ∫

A I =10 B I = −4 C

3

I = D I =4 Lời giải

Chọn D

Ta có: ( ) ( )12 ( ) ( )

2

1

I f x dx f x − f f

− ′

= ∫ = = − −

7 = − = Vậy I =4

Câu 9. Cho số phứcz= −7 i Phần thực phần ảo số phức zlần lượt

A 7và B −7và C 7và i D 7và −

Lời giải

Chọn D

Ta có: z = +7 i nên phần thực phần ảo số phức z 7và

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z =12 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

(8 )

(75)

A r=120 B r=122 C. r =12 D. r=24

Lời giải

Chọn A

Gọi w x iy x y= + ( , ∈)

Ta có: w= −(8 6i z) + ⇔ − = −2i w i2 (8 6i z) 10

w i z

⇒ − =

( )2

2 2 10.12 120

x y

⇔ + − = =

( )2

2 2 1202

x + y− =

Vậy bán kính đường trịn cần tìm r =120

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ (O i j k; ; ;  ), cho vectơ OM  = −j k Tìm tọa độ điểm M

A M(0;1; 1− ) B M(1;1; 1− ) C M(1; 1− ) D M(1; 1;0− ) Lời giải

Chọn A

Ta có: OM=0.  i j k+ − ⇒M(0;1; 1− )

Câu 12. Cho số phức z= +(1 2 3i)( − i)

A 8−i B 8 C 8+i D − +4 i

Lời giải

Chọn C

(1 2 3)( ) z= + i − i = +i

Câu 13. Chọn khẳng định sai?

A .ln d 2ln

2 x x x x x= x− +C

∫ B ∫x x x x x x C.ln d = ln − +

C ln d ln

2

x x

x x x= x− +C

∫ D 2 ln d 2ln

2 x x x x x= x− +C

∫

Lời giải

Chọn A

Xét I =∫x x x.ln d Đặt 2

d d

ln

d d

2

u x

u x x

v x x v x

 =  =

 ⇒

 = 

  =



Do đó: 2.ln d 2.ln

2 2

x x x x

I = x−∫ x= x− +C

Do A sai

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− + =3 điểm

(1; 2;13)

(76)

A

3

d= B

3

d= C 10

3

d = D d =4 Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ( ))

( ) ( )2 2

2 13

,

3

2

d M P = + − + =

+ − + −

Câu 15. Cho ( )

0

4 d

f x x=

∫ Tính ( )

0

d I =∫ f x x

A I =1 B I =8 C I =4 D I =16

Lời giải

Chọn D

Đặt u=4x⇒du=4dx Với x= ⇒ =0 u 0,x= ⇒ =1 u

Do đó: ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

1

4 d d d 16 d 16

4

f x x f u u f u u f x x

=∫ = ∫ ⇒∫ = ⇒∫ =

Câu 16. Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( )P y x: = 2 đường thẳng :

d y x= xoay quanh trục Ox bằng:

A.

0

x dx x dx

π∫ −π∫ B.

0

x dx x dx π∫ +π∫

C. 1( )2

0

x x dx

π∫ − D.

x x dx π∫ − Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: x

x x

x =  = ⇔  =



Do x2 ≤x ∀ ∈x [ ]0;1 1( 4)

0 0

V π x x dx π x dx π x dx

⇒ = ∫ − = ∫ − ∫

Câu 17. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A. Số phức z a bi= + , (a b; ∈) gọi số ảo (hay số ảo) a=0

B. Số i gọi đơn vị ảo

C. Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo

D. Số số ảo

Lời giải

Chọn D

Câu 18. Cho hàm số f x( ) liên tục  có ( )

2 f x dx=

∫ , ( )

6 f x dx=

∫ Tính

( )

1

2

I f x dx

−

= ∫ −

A. I =6 B.

3

I = C I =4 D.

(77)

Chọn C

Xét ( ) ( ) ( )

1

2

2 2

I f x dx f x dx f x dx

− −

=∫ − = ∫ − +∫ −

( )

1

2

f x dx

−

=∫ − + ( )

1

2

f x dx

+∫ − (1)

Xét ( )

1

2

I f x dx

−

=∫ − + Đặt 2

2

t= − + ⇒x dt= − dx⇔ − dx dt=

2 x

t

1

−

Đổi cận

( )

3

0

1 1 3

2

I f t dt

⇒ = ∫ = =

Xét 2 ( )

1

2

I =∫ f x− dx Đặt 2

2

t= x− ⇒dt= dx⇔ dt dx=

2 x

t

Đổi cận

1

( )

1

0

1 1 1

2

I f t dt

⇒ = ∫ = =

Từ ( )* ⇒ = +I I I1 =4

Câu 19. Cho

2

( ) 10 f x dx=

∫

( )

g x dx=

∫ Tính

2

[3 ( ) ( )]f x g x I =∫ − dx

A I =5 B I = −5 C. I =10 D. I =15

Lời giải

Chọn A

Ta có 4

2 2

3 ( ) ( ) 3.10 5.5

[3 ( ) ( )]

I =∫ f x − g x dx= ∫ f x dx− ∫g x dx= − =

Câu 20. Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z+2z=(2−i) (3 1−i)

A −9 B 9 C. 13 D. −13

Lời giải

Chọn C

( ) (3 )

2 2 13

z+ z= −i − ⇔ +i z z= − − i

Gọi z a bi= + ⇒ + +a bi 2(a bi− )= − −9 13i⇔3a bi− = − −9 13i

3

13 13

a a

b b

= − = −

 

⇔ ⇔

= =

 

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I(1;3;2) bán kính R=4 có phương trình

A. ( 1) (2 3) (2 2)2 8

x− + y− + −z = B. (x− +1) (y− + −3) (z 16)=

C. ( ) (2 ) (2 )2

1 16

(78)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Lời giải

Chọn C

Câu 22. Cho hai số phức z m i z1 = +3 , 2 = −2 (m+1 ,) (i m∈) Tính giá trị m để z z1 số thực

A. m=1;m= −2 B. m=2;m= −1

C. m=2;m= −3 D. m= −3;m= −2

Lời giải

Chọn C

Ta có z z1 2=2m+3(m+ −1) m m( + −1 6) i

Từ giả thiết ( 1 0) 6 0

3 m

m m m m

m =  ⇒ + − = ⇔ + − = ⇔ 

= − 

Câu 23. Cho A(2;1; ; 3;0;1 ; 2; 1;3− ) (B ) (C − ) Điểm D Oy∈ thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D

A. (0;8;0 ) B.(0; 7;0− )hoặc (0;8;0 )

C. (0;7;0 ) (0; 8;0− ) D. (0; 7;0− ) Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Ta có (1; 1;2 ;) (0; 2;4) ,

2 ABC

AB= − AC = − ⇒S = AB AC =

   

( )

( ) ( ( ))

1 , . ; 15

3

ABCD ABC

V = d D ABC S ⇒d D ABC =

Phương trình (ABC) (: y− +0 2) (z− = ⇔1 0) 2y z− − =1

(0; ;0) ( ;( )) 15

5

y

D y ⇒d D ABC = − = ( )

( )

7 0; 7;0

2 15

8 0;8;0

y D

y

y D

= − ⇒ − 

⇒ − = ⇔ 

= ⇒



Cách 2:

(0; ;0)

D Oy∈ ⇒D y

(1; 1;2 ;) (0; 2;4) , (0; 4; 2)

AB= − AC= − ⇒AB AC= − −

   

( 2; 1;1)

AD= − y− 

,

AB AC AD y

  = − +

  

1 , . 4 2 5

6

ABCD

V =   AB AC AD = − y+ = 15

2 15

y y − + = 

⇔ − + = − 

( )

7 0; 7;0

8 0;8;0

y D

= − ⇒ − 

⇔ 

= ⇒

(79)

Câu 24. Giả sử b ( ) 2;b ( ) ( )

a c

f x dx= f x dx= a b c< <

∫ ∫ Tính c ( )

a

f x dx ∫

A. B.1 C.−2 D. −1

Lời giải

Chọn D

Ta có c ( ) a

f x dx

∫ b ( ) c ( )

a b

f x dx+ f x dx= − = −

∫ ∫

Câu 25. Số phức

4 i z

i

+ =

+

A. 11

25 25− i B. 11

5 5+ i C.

11

25 25+ i D. 11 25 5− i Lời giải

Chọn A

Có

4 i z

i

+ =

+

(2 )(4 ) 11

25 25 25

i i

i

+ −

= = −

Câu 26. Cho tích phân ( )

1

1d , a x

x e a x

+ = >

∫ Khi đó, giá trị a là:

A

2

e B

1−e C

2

e− D e

Lời giải

Chọn D

( )1

1

1d 1 d ln ln 1

a x a a

x x x x a a

x x

+ =  +  = + = + −

 

 

∫ ∫ ⇔ +a lna− =1 e⇔ +a lna− − =1 e *( )

Xét hàm số f a( )= +a lna− − =1 e 0,(a>1) Xét hàm số f a'( ) 1 0, a

a

= + > ∀ > f

⇒ đồng biến (1;+∞) nên ( )* có nghiệm nhất: a e=

Câu 27. Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ) hàm số y g x= ( ) liên tục [ ]a b; hai đường thẳng x a x b= , = là:

A b ( ) ( )

a

f x −g x dx

∫ B. b( ( ) ( ))

a

f x g x dx

π∫ −

C. b( ( ) ( ))

a

f x −g x dx

∫ D. b( ( ) ( ))

a

f x +g x dx

∫

Lời giải

(80)

Câu 28. Gọi z z1, nghiệm phương trình z2+4z+ =5 số phức ( ) ( )

100 100

1

w= +z + +z Khi

A w=250i B. w= −251 C. w=251 D. w= −250i

Lời giải

Chọn B

1

2

4

2

z i

z z

z i

= − + 

+ + = ⇔ 

= − − 

Ta có: w= +(1 z1)100+ +(1 z2)100 ( ) ( )

100 100

1

w i i

⇔ = − + + − − ⇔ = − +w ( i)250 +(1+i)250

[ ] [ ]50 50 50 ( )2 25 51

2 2.2

w i i i

⇔ = − + = = − .

Câu 29. Biết ( )

1

2 1d

3

x x + x= a− b

∫ , với a b, số nguyên dương Mệnh đề sau ?

A a=2b B a=3b C a b< D a b=

Lời giải

Chọn A

Đặt t = x2+ ⇒ =1 t2 x2+ ⇒1 tdt xdx=

Đổi cận:

1

x t

 = ⇒ = 



= ⇒ =



Như tập ( )

2

3

2

1 2

8 2

1d dt

3 3

t

x x + x= t = = − = −

∫ ∫

Suy

2 a

a b

b = 

⇒ =  =



Câu 30. Cho hai hàm số f x( ), g x( ) liên tục đoạn [ ]a b; số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A b ( )d a ( )d

a b

f x x= − f x x

∫ ∫ B.b ( ) ( ) b ( ) b ( )

a a a

f x +g x dx= f x dx+ g x dx

 

 

∫ ∫ ∫

C b ( )d b ( )d

a a

kf x x k f x x=

∫ ∫ D b ( )d b ( )d

a a

xf x x x f x x=

∫ ∫

Lời giải

Chọn D

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = −( 2;3;0), v=(2; 2;1).− Độ dài vecto

w u= − v   

là:

A 3 B 83 C 89 D 3 17

Lời giải

(81)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Ta có:  w u= −2v= −( 6;7; 2)− ⇒w = 6 72+ 2+22 = 89.

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :P x2−4x+3 trục O x

A 4

3π B 4 C 2 D −4

Lời giải

Chọn B

- Hoành độ giao điểm ( )P với trục Oxlà nghiệm phương trình sau:

2 4 3 0

3 x

x x

x =  − + = ⇔ 

= 

- Diện tích cần tìm là:

4

3 S =∫ x − x+ dx=

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;3; 1) ( 2; 1;3).− N − − Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hồnh cho tam giác MNE vng M

A ( 2;0;0).− B (0;6;0) C (6;0;0) D (4;0;0) Lời giải

Chọn C

Gọi E a( ;0;0)∈Ox

Ta có MN= − −( 4; 4;4), ME=(a− −2; 3;1)

Tam giác MNE vuông M ⇔ MN ME = ⇔ − + +0 4a 12 0+ = ⇔ =a

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x−3y z− − =1 Điểm không thuộc mặt phẳng ( )?α

A Q(1;2; 5).− B P(3;1;3) C M( 2;1; 8).− − D N(4;2;1) Lời giải

Chọn B

Thử tọa độ điểm M N P Q, , , thấy P(3;1;3)không thỏa mãn PT mặt phẳng ( ).α

Câu 35. Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )

2 f x

x

=

−

1 (2) ln

2

F = + Tính F(3)

A (3) 1ln 5

F = + B (3) 1ln

2

F = + C F(3)= −2ln 5.+ D F(3) 2ln 3.= + Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết ta có: ∫ f x dx F x( ) = ( )

Có: ( ) 1ln

2

f x dx dx x C

x

= = − +

−

∫ ∫

Theo đề: (2) 1ln 3

(82)

(3) ln

F

⇒ = +

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A( )1;1;1 , B(5;1; 2− ), C(7;9;1) Tính tọa độ đường phân giác AD góc A

A 3 74

2 B 2 74 C 3 74 D

2 74

Lời giải

Chọn D

Gọi D x y z( D; ;D D) Ta có AB=5, AC=10

Theo tính chất đường phân giác trong, ta có BD DC AB = AC

1 AB

BD DC DC

AC

⇒= = 

Với ( )

( )

5; 1;

7 ;9 ;1

BD x y z

DC x y z

 = − − +   = − − −  

 Khi đó,

( ) ( ) ( ) 17 11 1 2 x x x

y y y

z z z   − = − =      − = − ⇔ =     = −  + = −     

Vậy 17 11; ; 3 D − 

 , suy

2 74 AD=

Câu 37. Cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) mặt phẳng ( )α :x y z+ + − =7 Đướng thẳng d nằm ( )α cho điểm thuộc d cách điểm A, B có phương trình

A

2 x t y t z t =   = −   = 

B

2 x t y t z t =   = +   = 

C

2 x t y t z t = −   = −   = 

D

2 x t y t z t =   = −   = 

Lời giải

(83)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Gọi ( )β mặt phẳng trung trực AB, ( )β qua trung điểm 5; ;1

2 I 

  AB nhận ( 3; 1;0)

AB= − − 

làm véc-tơ pháp tuyến Suy ( )β : 6x+2y−14 0=

Khi d =( ) ( )α ∩ β :

6 14

x y z d

x y

+ + − = 

⇒  + − =

 27

x t

y t

z t

=  

⇒ = −  = 

Câu 38. Tìm độ dài đường kính mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+ =2 0

A 2 B 2 C 1 D

Lời giải

Chọn A

Ta có mặt cầu ( )S có tâm I(0;1; 2− ), bán kính R= 2+ − = Vậy độ dài đường kính

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α cắt trục tọa độ A, B, C Biết trọng tâm tam giác ABC G(− −1; 3;2) Mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng sau đây?

A 6x−2y+3 0z− = B 6x+2y−3 18 0z+ =

C 6x+2y+3 18 0z− = D 6x+2y−3 0z− =

Lời giải

Chọn D

Gọi A a( ;0;0), B b(0; ;0), C(0;0;c)

Theo ta có

1

3 3

3

6

3 a

a

b b

c c

 = − 

= −  

 = − ⇒ = −

 

  =

  =



Khi ( ):

3

x y z

α + + =

− − ⇒( )α : 6x+2y−3 18 0z+ =

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ n =(2; 4;6− ) Trong mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nhận véc-tơ n làm véc-tơ pháp tuyến?

A 2x+6y−4 0z+ = B x−2y+ =3

C 3x−6y+9 0z− = D 2x−4y+6z+ =5

Lời giải

Chọn D

Câu 41. Giả sử ( )

0

2

sin sin ,

2

I x xdx a b

π

(84)

A.

6

− B 3

5 C

3 10

− D

10 Lời giải

Chọn B

( )

4 4

0 0

1 1

sin sin cos5 cos sin sin

2 5

I x xdx x x dx x x

π π π

 

= = − − = −  −  =

 

∫ ∫

Câu 42. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( )P qua gốc tọa độ nhận n =(3;2;1) véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( )P

A.( )P :3x+2y z− −14 0= B ( )P :3x+2y z+ =0

C ( )P :3x+2y z+ + =2 D ( )P x: +2y+3z=0 Lời giải

Chọn B

( ) (P :3 x− +0 2.) (y− +0 1.) (z−0)= ⇔0 3x+2y z+ =0

Câu 43. Cho số phức z thoả mãn (2 )

4

z i i

i+ − = −

− Mô đun z bằng:

A 10 B 10 C 250 D 5 10

Lời giải

Chọn D

Biến đổi điều kiện (2 )

z i i

i+ − = −

−

(5 2 3) ( )

z i i i

⇔ = − − + −

15

z i

⇔ = −

Mà z = z = 250 10=

Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z− − + =3 đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d + = − =

− Xét vj trí tương đối ( )P d

A ( )P d chéo B ( )P d song song

C ( )P chứa d D ( )P d cắt Lời giải

Chọn D

Thấy vec tơ pháp tuyến ( )P n =(2; 1; 1)− − , vec tơ phương d u= −(1; 2;2);

(85)

Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0; 1)− có vec tơ phương a=(4; 6;2)− Phương trình ∆ là:

A x t y t z t = − +   = −   = + 

B

2 x t y t z t = − +   = −   = + 

C

2 x t y t z t = +   = −   = − + 

D

4 x t y t z t = +   = −   = + 

Lời giải

Chọn D

Chọn véc tơ phương ∆ (2; 3;1) a= −



, ∆ qua điểm M(2;0; 1)− , nên phương

trình ∆ là:

2 x t y t z t = +   = −   = − + 

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3

:

1

x t

d y mt

z t = +   = −   = − + 

mặt phẳng ( ) : 4P x−4y+2z− =5 Giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) ?

A

2

m= B

3

m= C.

6

m= − D.

6 m= Lời giải

Chọn B

( ) VTCP (2; ;1)

d ⊥ P ⇔ u − m d VTPT n(2; 2;1)− (P) phương

2 1

2

3 ( ) 2

3

1

k k

u kn m k k m

m k =   =   ⇔ = ⇔ − = − ∈ ⇔ ⇒ = =  =     

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;1;3) H(3;-3;-1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua H

A A' ( 1;7;5)= − C A' (1;7;5)= C A' (1; 7; 5)= − − D A' (1; 7;5)= − Lời giải

Chọn C

Ta có H trung điểm AA'⇒A' (1; 7; 5)= − −

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0) Quay

hình thang ABCD quanh trục Ox khối trịn xoay tích V ?

A. V =18 C V = π18 C V = π78 D V = π74

Lời giải

(86)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Giả sử phương trình AB

1

2

5 5 2

2 a a b

y ax b y x

a b b

 =  = − +

 

= + ⇒ ⇒ ⇒ = +

= +

  =



Suy

2

1

1 78

2

V x dx

−

 

= π  +  = π

 

∫

Câu 49. Cho 2

0

sin cos

I x xdx

π

=∫ u=sinx Mệnh đề ?

A

1 I u du

−

= −∫ B

0

I =∫u du C

I = −∫u du D

0

I = ∫udu Lời giải

Chọn B

sin cos

u= x⇒du= xdx Ta có

0

0 0,

2

x= ⇒ =u x= ⇒ = ⇒ =π u I ∫u du

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a=(1; 2;0),− b= −( 1;1;2),c=(4;0;6)

2; ; 2 u= − 

 



Khẳng định sau khẳng định ?

A

2

u= a+ b− c B

2

u= − a+ b− c C

2

u = a+ b+ c D

2

u = a− b− c Lời giải

Chọn A

Giả sử u xa yb zc= + +  Ta có

1

4 2

1 3

2

2 2

3

2

x

x y z

x y y u a b c

y z z



 =

  − + = −

 

− + = ⇔ = ⇒ = + −

 

 

 + =  = −

 

 

   

x y

-1

D C

B

A

(87)

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tı̀m tọa độ đie�m H là hı̀nh chie�u vuông góc của đie�m

(2; 1;3)

A − mặt pha�ng (Oxz)

Ⓐ H(2; 1;0− ). Ⓑ H(2;1;3). Ⓒ H(0; 1;0− ). Ⓓ H(2;0;3) Câu 2. Tı̀m pha�n ảo của so� phức liên hợp của so� phức z= −2 i.

Ⓐ 2. Ⓑ.1. Ⓒ 0. Ⓓ −1

Câu Tı̀m hai so� thực x y, thỏa mãn 2x yi− + = −1 x i với i là đơn vịảo

Ⓐ x=1;y= −1 Ⓑ x=1;y=1 Ⓒ x= −1;y= −1 Ⓓ x= −1;y=1

Câu 4. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [ ]a b; Viết công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục Ox đường thẳng x a x b a b= , = ( < ).

Ⓐ ( )d

b a

S =π∫ f x x. Ⓑ b 2( )d a

S =∫ f x x. Ⓒ 2( )d b

a

S =π∫ f x x. Ⓓ ( )d b

a

S =∫ f x x Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(3;0; 2− )và bán kính R=2

Ⓐ (x+3)2+y2+(z−2)2 =4 Ⓑ (x+3)2+y2+(z−2)2 =2

Câu Cho hàm số y x= 3+3x2+1 có đồ thị ( )C Đường thẳng sau vng góc với đường

thẳng x−3y+2019 0= tiếp xúc với đồ thị ( )C ?

Ⓐ 3x y+ − =1 0 Ⓑ 3x y+ + =1 0 Ⓒ 3x y+ =0 Ⓓ 3x y− =0

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn (2−i z) − =8 i Tìm mơđun của số phức w 2= z−3

Ⓐ w = 5. Ⓑ w = 13. Ⓒ w 5= . Ⓓ w 25= Câu 8. Đồ thị hàm sốnào có tiệm cận đứng x=2?

Ⓐ

2 6

2

x x

y x

+ − =

− Ⓑ

2 x y

x − =

+ Ⓒ

3 y

x =

− Ⓓ

2 x y

x + =

+ Câu 9. Hàm số y x 32

x

+ =

− nghịch biến khoảng sau đây?

Ⓐ (− +∞1; ). Ⓑ (−∞;3). Ⓒ (3;+∞). Ⓓ (−∞ +∞; )

Câu 10. Ký hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =7 Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, điểm sau biểu diễn số phức w iz= 1+

Ⓐ M(1;− 6). Ⓑ N(2 6;1). Ⓒ P( )0;1 . Ⓓ Q(2 6;0)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

2

x y z

d − = =

−

2:x11 y 11 3z d + = − =

− Có mặt phẳng chứa cảhai đường thẳng d1 d2?

Ⓐ.1. Ⓑ 2. Ⓒ 0. Ⓓ 3

(88)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: −2y−2 0z− = ( )Q x: −2y−2z+ =8 0 Tính khoảng cách d hai mặt phẳng ( )P ( )Q

Ⓐ d =3. Ⓑ d =7. Ⓒ d =9. Ⓓ d =6

Câu 13. Tìm giá trị lớn M hàm số y x= 3−3x+5 [ ]0;3 .

Ⓐ M =23. Ⓑ M =25. Ⓒ M =3. Ⓓ M =5

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: + − 2z+ =5 0 Tính góc ϕ

giữa mặt phẳng ( )P trục Oy

Ⓐ ϕ=450. Ⓑ. ϕ=900. Ⓒ. ϕ=600. Ⓓ. ϕ=300

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( )P :2y z− + =1 0 có một vectơ pháp tuyến

là

Ⓐ n2 =(2;0; 1− ). Ⓑ n1=(2; 1;1− ). Ⓒ n4 =(2; 1;0− ). Ⓓ n2 =(0;2; 1− )

Câu 16. Cho hàm số y x= −x2 có đồ thị ( )C Hỏi có giá trị mnguyên đoạn 2019;

 

 đểđường thẳng d y mx m: = − cắt ( )C 3điểm phân biệt?

Câu 17. Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y =lnx, trục hoành đường thẳng x e= Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H quanh trục hồnh

Ⓐ V =(e−2)π. Ⓑ.V e= −2. Ⓒ.V =(e+2)π. Ⓓ.V =π

Câu 18. hàm sốnào sau có đồ thịnhư hình vẽbên dưới?

Ⓐ y x= −3x2 +1. Ⓑ y x= +3x+1. Ⓒ y = − +x3 3x+1. Ⓓ y x= −3x+1 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đưởng thẳng qua

điểm K(2;0; 1− ) vng góc với mặt phẳng ( )α :x y− +3z− =7

Ⓐ

1

x− = y = z+

− Ⓑ ( )

2

x t

y t t

z t

= − 

 = ∈



 = − − 

 Ⓒ ( )

2

x t

y t t

z t

= − + 

 = − ∈

  = + 

 Ⓓ ( )

2

x t

y t t

z t

= + 

 = − ∈

  = + 



Câu 20. Tìm ∫sin5 x dx

Ⓐ sin5 1cos5

5

x dx= x C+

∫ Ⓑ sin5 1cos5

5

x dx= − x C+

∫

(89)

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn số phức z thõa mãn

4

z− + =i là đường trịn có phương trình:

Ⓐ (x −4) (2 + y +1)2 =9. Ⓑ (x −4) (2 + y −1)2 = 3

1

4 f x dx=

∫ Tính ( )

0

2

I =∫ f x+ dx

Ⓐ I =8. Ⓑ I =1 Ⓒ I =4. Ⓓ I =2

Câu 23 Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z1= −2 ,i z2 = −1 ,i z3= +3 2i Tìm số

phức z có điểm biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC

Ⓐ z= − −2 i. Ⓑ z= −2 i. Ⓒ z= −6 3i. Ⓓ z= +2 i

Câu 24. Tìm tất giá trị thực tham sốm đểphương trình x4−2x2+ − =3 m 0 có bốn nghiệm

phân biệt

Ⓐ − < <1 m 0. Ⓑ 0< <m 1. Ⓒ 2< <m 3. Ⓓ 3< <m 4 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng

2

: ( )

2 x mt

d y t t

z t

= +   = −  = 

∈

  mặt phẳng

( ) : 2P x−6y+4z− =7 0 Tìm m đểđường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P

Ⓐ m=1. Ⓑ m=2. Ⓒ m= −13. Ⓓ m=13 Câu 26 Biết

2 3ln

ln ln

dx a b c

x

x = + +

∫ với a, b, c số hữu tỉ Tính S =2a+4b c+

Ⓐ

S = . Ⓑ S =1. Ⓒ S =2. Ⓓ

2 S = −

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1)− và đường thẳng

2

:

2

x y z

d + = + = − Đường thẳng qua M đồng thời cắt vng góc với d có

phương trình

Ⓐ

6 32

x− = y− = z+

− Ⓑ

2

6 32

x+ = y+ = z−

−

Ⓒ

6 32

x− = y− = z+

− − − Ⓓ

2

6 32

x− = y− = z+

−

Câu 28. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn 2z z+ = +(1 3i)2 Tính S=3a b−

Ⓐ S= −14. Ⓑ S = −2. Ⓒ S = −12. Ⓓ S =2 Câu 29. Cho số phức z≠1 thỏa mãn z3=1 Tính M =(z2019+z2018−z z) (. 2019−z2018+z)

(90)

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α :x−3 0z+ = ( )β : 2x y+ − =3 0 Gọi đường thẳng d giao tuyến ( )α ( )β Mặt phẳng sau

đây chứa đường thẳng d?

Ⓐ 5x y+ −9 0z+ = . Ⓑ x y− −9z+ =6 0.

Câu 31. Có giá trịnguyên tham số m để hàm số y x x m

+ =

+ đồng biến khoảng

(−∞ −; 12)?

Ⓐ 8. Ⓑ 7. Ⓒ 6. Ⓓ 9

Câu 32 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  có f(0) 0= đồ thị hàm số y f x= '( ) như hình vẽ

sau:

Hàm số y= ( )f x x− đồng biến khoảng sau đây?

Ⓐ (−1;0). Ⓑ ( )0;1 . Ⓒ (1;+∞). Ⓓ ( )1;3 Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác w 2

2

z z

=

+ số thựⒸ Tìm giá trị lớn

biểu thức K = − +z i

Ⓐ 4 2. Ⓑ 2 2. Ⓒ 2 2+ . Ⓓ 2 2+

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A(1;0;0 , 3;0; ,) (B − ) (C 0;21; 19− )và mặt cầu( )S có phương trình(x−1) (2+ y−1) (2+ −z 1)2 =1 Gọi M a b c( ; ; ) điểm thuộc mặt cầu

( )S cho biểu thức T =3MA2+2MB2+MC2đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c= + −3

Ⓐ S= −4. Ⓑ 14

S = . Ⓒ S =0. Ⓓ S =2

Câu 35. Cho hàm số y x= 4−3x2 +m có đồ thị ( ) m

C với mlà tham số thựⒸ. Giả sử ( )Cm cắt Ox

(91)

Gọi S S S1, ,2 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ thỏa mãn: S S1+ =S3

Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ

2< ≤m Ⓑ

3

2 m

< ≤ . Ⓒ 0< ≤m 1. Ⓓ m < < BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độđiểm H hình chiếu vng góc điểm

(2; 1;3)

A − mặt phẳng (Oxz)

A H(2; 1;0− ) B H(2;1;3) C. H(0; 1;0− ) D H(2;0;3)

Lời giải

Chọn D

Ta biết hình chiếu vng góc điểm M x y z0( 0; ;0 0) mặt phẳng (Oxz) điểm

( )

1 0;0;

M x z

Do đó, hình chiếu vng góc điểm A(2; 1;3− ) mặt phẳng (Oxz).là điểm H(2;0;3).

Câu 2. Tìm phần ảo số phức liên hợp số phức z= −2 i

A 2 B 1 C. D −1

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp số phức z= −2 i số phức z= +2 i

Do phần ảo số phức liên hợp số phức z= −2 i Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi− + = −1 x i với i đơn vịảo

A x=1;y= −1 B x=1;y=1 C. x= −1;y= −1 D x= −1;y=1

Lời giải

Chọn D

(92)

Ta có: (2 1) 1

1

x x x

x yi x i x yi x i

y y

+ = = −

 

− + = − ⇔ + − = − ⇔ ⇔

− = − =

 

Câu 4. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [ ]a b; Viết công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x= ( ), trục Ox đường thẳng x a x b a b= , = ( < )

A b ( )d

a

S=π∫ f x x B b 2( )d a

S=∫ f x x C b 2( )d a

S=π∫ f x x D b ( )d a

S =∫ f x x

Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y f x= ( ), trục hoành đường thẳng

( )

,

x a x b a b= = < xác định công thức b ( ) a

S=∫ f x dx

Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(3;0; 2− )và bán kính R=2

A. (x+3)2+y2 +(z−2)2 =4 B. (x+3)2+y2+(z−2)2 =2 C. (x−3)2+y2+(z+2)2 =4 D (x−3)2+y2+(z+2)2 =2

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm I(3;0; 2− ), bán kính R=2: (x−3)2+y2+(z+2)2 =4

Câu 6. Cho hàm số y x= 3+3x2+1có đồ thị ( )C Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng x−3y+2019 0= tiếp xúc với đồ thị ( )C ?

A 3x y+ − =1 B 3x y+ + =1 C 3x y+ =0 D. 3x y− =0

Lời giải

Chọn C

Kí hiệu d tiếp tuyến đồ thị hàm số (x y0; 0) tọa độ tiếp điểm Ta có: d vng góc với đường thẳng 2019 2019

3

x− y+ = ⇔ =y x+ nên

( )0 11 3

y x′ =− = −

0 0

3x 6x x

⇔ + = − ⇔ = −

Với x0 = − ⇒1 y0 =3⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị là: y= −3(x+ + = −1 3) 3x hay

3x y+ =0

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn (2−i z) − =8 i Tìm mơđun số phức w 2= z−3

A w = B w = 13 C. w 5= D. w 25=

Lời giải

(93)

Ta có w 2( ) 3 w

2 i

z i i i

i

+

= = + ⇒ = + − = + ⇒ =

−

Câu 8. Đồ thị hàm sốnào có tiệm cận đứng x=2?

A

2

x x

y x

+ − =

− B

2 x y

x − =

+ C.

3 y

x =

− D.

2 x y

x + =

+

Lời giải

Chọn C Ta có

2 lim

4 x→ + x

  = −∞

 − 

 

3 lim

4 x→ − x

  = +∞

 − 

  ⇒đồ thị có tiệm cận đừng x=2

Câu 9. Hàm số

2 x y

x

+ =

− nghịch biến khoảng sau đây?

A (− +∞1; ) B (−∞;3) C. (3;+∞) D. (−∞ +∞; )

Lời giải

Chọn C Ta có

( )2 '

2 y

x −

= ⇒

− hàm số nghịch biến khoảng (−∞;2)và (2;+∞) Suy khoảng (3;+∞)thì hàm số nghịch biến

Câu 10. Ký hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2−2z+ =7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm sau biểu diễn số phức w iz= 1+

A M(1;− 6) B N(2 6;1) C. P( )0;1 D. Q(2 6;0)

Lời giải

Chọn B

Ta có

2

1

2

1

z i

z z

z i

 = − − + = ⇔ 

= +



( )

1 6 6

w iz= + =i −i + = +i

Suy điểm biểu diễn số phức w iz= 1+ N(2 6;1)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

2

x y z

d − = =

−

2

1

:

1

x y z

d + = − =

− Có mặt phẳng chứa cảhai đường thẳng d1 d2?

A 1 B 2 C. D.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng d1 qua điểm M(1;0;0) có véc-tơ chỉphương u1=(2;1; 3− )

Đường thẳng d2 qua điểm N(1; 1;3− ) có véc-tơ chỉphương u2 =(1; 1;3− )



(94)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Ta có u u 1, 2 = (0; 9; 3− − ) u u MN  1, 2 =0 Suy ra, hai đường thẳng d d1, 2 cắt Vậy có mặt phẳng chứa cảhai đường thẳng d1 d2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: −2y−2 0z− =

( )Q x: −2y−2z+ =8 0 Tính khoảng cách d hai mặt phẳng ( )P ( )Q

A d =3 B d =7 C. d =9 D. d =6

Lời giải

Chọn A

Ta có n ( )P =n( )Q =(1; 2; 2− − ) nên suy hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;0;0)

( )

( ) ( )2 2

1 2.0 2.0

,

1 2

d d M Q= = − − + =

+ − + −

Câu 13. Tìm giá trị lớn M hàm số y x= 3−3x+5 [ ]0;3

A.M =23 B. M =25 C. M =3 D. M =5

Lời giải

Chọn A

Ta có: y′ =3x2 −3

2

0 3

1 x

y x

x =  ′

⇒ = ⇔ − = ⇔ 

= −  BBT hàm sốtrên đoạn [ ]0;3 :

Dựa vào BBT ta có: M =23

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: + − 2z+ =5 Tính góc ϕ

giữa mặt phẳng ( )P trục Oy

A.ϕ=450 B.ϕ=900 C.ϕ=600 D.ϕ=300

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng ( )P x y: + − 2z+ =5 có vectơ pháp tuyến n( )P =(1;1;− 2) Trục Oy có vectơ chỉphương uOy =(0;1;0)



(95)

Khi đó: ( )

( )

( ) ( )2

2 2 2

1.0 1.1

1

sin

2

1 1 2 0

Oy P

Oy P n u n u

ϕ= = + + − =

+ + − + +

 

Vậy ϕ =300

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( )P :2y z− + =1 có vectơ pháp tuyến

A.n2 =(2;0; 1− ) B.n1=(2; 1;1− ) C.n4 =(2; 1;0− ) D.n2 =(0;2; 1− )

Lời giải

Chọn D

Câu 16: Cho hàm số y x= −x2 có đồ thị ( )C Hỏi có giá trị mnguyên đoạn 2019 ; 

 

đểđường thẳng d y mx m: = − cắt ( )C 3điểm phân biệt?

A A 2019 B 2018 C 2020 D 2017

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình: x3 −x2 =mx m− ⇔ x3 −x2 −mx m+ =0( )*

( )( )

2

1

0 1( ) x

x x m

x m

= 

⇔ − − = ⇔ 

− = 

Để dcắt ( )C điểm phân biệt chỉkhi phương trình ( )1 có 2nghiệm phân biệt khác

Do để ( )1 có nghiệm phân biệt khác 0

1

m m

> >

 

⇔ ⇔

− ≠ ≠

 

Vậy 0 2019; có 2018 giá trị mnguyên đểđường thẳng d y mx m: = − cắt ( )C 3điểm phân biệt

Câu 17: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hàm số y=lnx, trục hoành đường thẳng x e= Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H quanh trục hồnh

B A V =(e−2)π B V e= −2 C V =(e+2)π D

V =π

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình: lnx= ⇔ =0 x

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( )H quanh trục hoành:

1 ln d e

(96)

Đặt u ln2 x du ln dx x x

dv dx v x



 = ⇒ =

 

=

  =

Khi

1

ln e e2ln d e2ln d

V =πx x − x x=πe− x x

 ∫   ∫ 

+ Tính

2ln d e

x x

∫

Đặt

1

ln d

2 2

u x du x

x

dv dx v x



= =

 ⇒

 = 

  =

Do 1 1

1

2ln d ln 2d 2

e e

x x= x x − x= e− x =

∫ ∫

Vậy ( )

1

ln d

e

V =π∫ x x= −e π

Câu 18: hàm sốnào sau có đồ thịnhư hình vẽbên dưới?

C A y x= −3x2 +1 B y x= +3x+1 C y = − +x3 3x+1 D

3 3 1

y x= − x+

Lời giải

Chọn D

Từđồ thị ta thấy hế số a >0và y'=0có nghiệm x = ±1

Đồ thị y = − +x3 3x+1do a <0nên loại

Đồ thị y x= −3x2 +1 có y'=0có nghiệm x=0,x =2 nên loại

Đồ thị y x= +3x+1 có y'=0vơ nghiệm nên loại Ta có y x= −3x+1

2

3

'

(97)

0

1

' x

y

x =  = ⇔  = −

 nên nhận

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đưởng thẳng qua điểm

(2;0; 1)

K − vuông góc với mặt phẳng ( )α :x y− +3z− =7

A

1

x− = y = z+

− B ( )

2

x t

y t t

z t

= − 

 = ∈



 = − − 



C ( )

2

x t

y t t

z t

= − + 

 = − ∈

  = + 

 D. ( )

2

x t

y t t

z t

= + 

 = − ∈

  = + 



Lời giải

Chọn B

+) Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( )α :x y− +3z− =7 nên đường thẳng nhận véc

tơ n(1; 1;3− ) làm véc tơ chỉphương

+) Phương trình tham số đưởng thẳng qua điểm K(2;0; 1− ) và véc tơ chỉphương (1; 1;3)

u n = − ( )

2

x t

y t t

z t

= − 

 = ∈



 = − − 

 nên chọn B

Câu 20. Tìm ∫sin5 x dx

A. sin5 1cos5 5

x dx= x C+

∫ B sin5 1cos5

5

x dx= − x C+

∫

C ∫sin5 x dx= −cos5x C+ D. ∫sin5 x dx= −5cos5x C+

Lời giải

Chọn B

+) Ta có sin5 1cos5 . 5

x dx= − x C+ ∫

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn số phức z thõa mãn

4

z− + =i là đường trịn có phương trình:

A. (x −4) (2 + y +1)2 = B (x −4) (2 + y −1)2 = C (x −4) (2 + y +1)2 = D. (x −4) (2 + y −1)2 =9

Lời giải

(98)

+) Gọi số phức có dạng z x yi x y= + ( , ∈), điểm M x y( ); điểm biểu diễn cho số phức z +) Ta có z− + =4 i (x−4) (2+ y+1)2

+) Theo ta có z− + = ⇒4 i (x−4) (2+ y+1)2 = ⇔3 (x−4) (2+ y+1)2 =9 +) Vậy tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình

(x −4) (2 + y +1)2 =

Câu 22. Biết f x( ) hàm liên tục  ( )

4 f x dx=

∫ Tính ( )

0

2

I =∫ f x+ dx

A I =8 B I =1 C. I =4 D. I =2

Lời giải

Chọn D

Đặt: 2

2 t= x+ ⇒dt= dx⇒dx= dt

Đổi cận: x= ⇒ =0 t 1; x= ⇒ =2 t

( ) ( )

2

0

1

2

I =∫ f x+ dx=∫ f t dt=

Câu 23. Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z1 = −2 ,i z2 = −1 ,i z3 = +3 2i Tìm số phức z có điểm biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC

A z= − −2 i B z= −2 i C. z= −6 3i D. z= +2 i

Lời giải

Chọn B

Ta có A(2, ; 1, ;− ) (B − ) ( )C 3,2

Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G(2, 1− )

Vậy z= −2 i

Câu 24. Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình x4−2x2 + − =3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt

A − < <1 m 0 B 0< <m 1 C. 2< <m 3 D. 3< <m 4

Lời giải

Chọn C

Đặt t x= 2 Điều kiện t≥0 Phương trình trở thành t2− + − =2 3t m 0 *( ) Yêu cầu toán ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

0

0 3

0

m

P m m

S

∆ > − >

 

 

⇔ > ⇔ − > ⇔ < <  >  >

 

2

: ( )

2 x mt

d y t t

z t

= +   = −  = 

∈

(99)

A m=1 B m=2 C. m= −13 D. m=13

Lời giải

Chọn A

Ta có

( ; 3;2)

u = m − véc-tơ chỉphương đường thẳng d (2; 6;4)

n= − 

véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P u n phương ⇔

2 1

3

1

m k

k k

m k

=

  =

− = − ⇔

 

 =  =



Vậy m=1 Câu 26. Biết

2 3ln

ln ln

dx a b c

x

x = + +

∫ với a, b, c số hữu tỉ Tính S =2a+4b c+

A

3

S = B S =1 C. S =2 D.

2 S= −

Lời giải

Chọn C

Đặt

2 ln

d d

u

v x

x x

=  

 =

 Suy

1

du dx

x

= , chọn v x = −

3 3

3

2 2

l

6

n ln ln ln l

2

n 3

d d

x x x x

x x

x

x x x

= − + = − − = − +

∫ ∫

Do đó, 1, 1,

6

a= b= c= −

Vậy 4 1

6

S= a+ b c+ = ⋅ + ⋅ − =

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1)− đường thẳng

2

:

2

x y z

d + = + = − Đường thẳng qua M đồng thời cắt vng góc với d có

phương trình

A

6 32

x− = y− = z+

− B

2

6 32

x+ = y+ = z−

−

C.

6 32

x− = y− = z+

− − − D.

2

6 32

x− = y− = z+

−

Lời giải

Chọn A

Gọi ∆ đường thẳng qua M đồng thời vuông cắt vng góc với d

Gọi ( )P mặt phẳng qua M ( )P ⊥d Khi đó, mặt phẳng ( )P nhận véc-tơ chỉphương

(2;4;1)

u = đường thẳng d làm véc-tơ pháp tuyến

(100)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Tọa độgiao điểm H ( )P d nghiệm ( ; ; )x y z hệphương trình

8

2

7

2 2 6 2 6

4 4 12 4 12 16

4

2(2 6) 4(4 12) 15 21 75

2 15 25.

7

x z x

x z x z

y z y z y z y

z z z z

x y z z

+ − 

 = =

 

= − = −

  



+ −

 = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ =

   

  − + − + − =  = 

+ + − =

  =

 

 

8 16 25; ; 7 H 

  Suy

6 32; ;

7 7

HM = − 

 



Đường thẳng ∆ qua M H nên nhận véc-tơ u∆ =7HM=(6;5; 32)− làm véc-tơ

phương

Vậy phương trình đường thẳng ∆ cần tìm

6 32

x− = y− = z+ − Câu 28. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn ( )2

2z z+ = +1 3i Tính S=3a b−

A S = −14 B. S = −2 C. S = −12 D. S =2

Lời giải

Chọn A

Theo ta có: 2(a bi a bi+ )+ − = +(1 3i)2 ⇔3a bi+ = − +8 6i

Theo định nghĩa hai số phức ta có hệ:

3

3 14

6 a

S a b

b = − 

⇒ = − = − − = −  =



Câu 29. Cho số phức z≠1 thỏa mãn z3 =1 Tính M =(z2019+z2018−z z) (. 2019−z2018+z)

A M =1 B. M = −4 C. M =4 D. M = −1

Lời giải

Chọn C Ta có:

( 2019 2018 ) ( 2019 2018 ) ( ) ( )3 673 3 672 2 ( ) ( )3 673 3 672 2

M = z +z −z z −z +z = z + z z −z   z − z z +z

   

Theo z3=1 nên M = +(1 z2−z) ( 1−z2+z)

Mặt khác, z3 = ⇔1 (z−1)(z2+ + = ⇒z 1 0) z2+ + =z 1 0(do z≠1)

Từđó ta có ( ) ( 2)

2

4

1

z z

M z z z z z

z z

 + = −

 ⇒ = − − − − = =



+ = −



Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α :x−3 0z+ =

( )β : 2x y+ − =3 Gọi đường thẳng d giao tuyến ( )α ( )β Mặt phẳng sau

chứa đường thẳng d?

A 5x y+ −9 0z+ = B x y− −9z+ =6 C. 3x+2y+3 0z− = D. 2x y− +4z+ =7

(101)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Chọn B

Chọn hai điểm A B d, ∈ Khi tọa độ A B, thỏa mãn hệ:

2

x z

x y − + = 

 + − = 

Chọn ( 1;5;0)

5 x

z A

y = − 

= ⇒ = ⇒ −



Chọn (2; 1;1)

1 z

x B

y = 

= ⇒ = − ⇒ −



Vậy giao tuyến d đường thẳng qua hai điểm A B,

Xét đáp án A thay tọa độhai điểm A B, có: − + − + ≠5 nên loại A

Xét đáp án B thay tọa độhai điểm A B, có: − − − + = 

 + − + =

 nên chọn B

Xét đáp án C thay tọa độhai điểm A B, có: − + − ≠3 10 nên loại C

Xét đáp án D thay tọa độhai điểm A B, có: 4 0+ + + ≠ nên loại D Câu 31. Có giá trịnguyên tham số m để hàm số y x

x m

+ =

+ đồng biến khoảng

(−∞ −; 12)?

A 8 B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D=\{ }−m

( )

'

2

5

m y

x m

− =

+

Yêu cầu toán tương đương với

( ) { }

5

5 12 6,7,8,9,10,11,12

; 12 12

m m

− >

  >

⇔ ⇔ < ≤ ⇒ ∈

− ∉ −∞ − − ≥ −

 

Câu 32. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục  có f(0) 0= đồ thị hàm số y f x= '( ) hình vẽ

sau:

Hàm số y= ( )f x x− đồng biến khoảng sau đây?

A. (−1;0) B ( )0;1 C. (1;+∞) D. ( )1;3

(102)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Chọn B

Đặt g x( ) ( )= f x −x3⇒ g x'( ) ( ) 3= f x' − x2 = ⇒ =0 x 0,x=1,x=2 Theo đồ thị ta có g x'( ) 0≥ ⇔ ∈x ( )0;2

BBT

Hàm g x( ) ( )= f x x− 3đồng biến khoảng( )0;1 nên hàm số y= ( )f x x− đồng biến ( )0;1

y= ( )f x x−

Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác w 2

z z

=

+ số thực Tìm giá trị lớn biểu

thức K = − +z i

A. 4 2 B 2 2 C. 2 2+ D. 2 2+

Lời giải

Chọn A

Đặt a bi+ với a b, ∈và b≠0 Ta có

( ) ( )

( )

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

( )( 2 )

w

2 2 2 4

( 2) ( 2)

2

z a bi a bi a bi a b abi

z a bi a b abi a b a b

a a b ab b a b a b i

a b a b

+ + + − + −

= = = =

+ + + − + + − + +

 − + +  + − + − 

   

=

− + +

2

w

z z

=

+ số thực suy

( ) ( )

2 2 2

2

2 2 2 2

( 2) 2

2 4

b a b a b a b

a b a b a b a b

 − + − =  + =

 ⇔

 

− + + ≠ − + + ≠

 

(103)

( )

( )( )

2

2 2 2

2 2

4 ( 4) ( 2) 2 16

20 8 20 ( 8) ( 8) 20 12 32

K z i a b a b a b

a b a b

= − + = − + + = + − + + +

= − + ≤ + − + + = + =

Suy K ≤4 Vậy Kmax =4

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A(1;0;0 , 3;0; , 0;21; 19) (B − ) (C − )và mặt cầu( )S có phương trình(x−1) (2+ y−1) (2+ −z 1)2 =1 Gọi M a b c( ; ; ) điểm thuộc mặt cầu

( )S cho biểu thức T =3MA2 +2MB2+MC2đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c= + −3

A S = −4 B 14

5

S = C. S =0 D. S =2

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu( )S có tâm I(1;1;1)và bán kính R=1

Chọn điểmE x y z( ; ; ) thỏa mãn 3EA+2EB EC  + =0 Ta có:

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 1

3 21

3

3 19

x x x x

y y y y

z

z z z

+ − + =

  =

 − + + − = ⇔ =

 

 − + + + + =  = −

 

Hay E(1;4; 3− )

Khi T =3MA2+2MB2+MC2 =3( ME EA+ ) (2+2 ME EB + ) (2+ ME EC + )2 =6ME2+3EA2+2EB2+EC2

Dễ thấy 3EA2+2EB2+EC2= khơng đổi ( A, B, C, E cốđịnh)

Suy biểu thức T =3MA2+2MB2+MC2đạt giá trị nhỏ nhất chỉ MEnhỏ nhất Lại có Enằm ngồi mặt cầu( )S điểm M thuộc cầu( )S Vì vậyMEnhỏ điểm M thỏa mãn M I E, , thẳng hàng

5 IM

IM IE IE

IE

= =

  

Khi 1; ;8 5 M 

 

Vậy

5 S a b c= + − = + − =

Câu 35. Cho hàm số y x= 4−3x2+m có đồ thị ( ) m

C với mlà tham số thực Giả sử ( )Cm cắt Ox

điểm phân biệt hình vẽ

(104)

A 3

2< ≤m B

3

2 m

< ≤ C. 0< ≤m D. m < <

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hồnh độgiao điểm ( )Cm trục hoành: x4−3x2+ =m

Đặt x2 =t t( ≥0), phương trình có dạng t2− + =3t m 0.

Để ( )Cm cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình t2− + =3t m phải có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2(0< <t t1 2) Hay

1

9

3 0

4

m

t t m

∆ = − > 

 + = > ⇔ < < 

 = > 

Với điều kiện0 m

< < , ( )Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự 2, 1, 1,

t t t t

− − đối xứng qua gốc tọa độ O

Lại có ( )Cm nhận trục tung làm trục đối xứng nên từ giả thiếtS S1+ 2 =S3, suy ra: 2 S S

S S

=   = 

Dựa vào hình vẽ trên, ta có 1( ) ( )

4

0

3

t t

t

x − x +m dx= − x − x +m dx

∫ ∫

1

5

3

0

5

t t

t

x x mx x x mx

   

− + = − + −

   

   

5

2

5 t

t m t

⇔ − + − = 22

2 t5

t  t m

⇔ − + − =

 

( )

2

5

t t m t

⇔ − + − = > Lại có

2 32

t − t + =m

Giải hệphương trình

( )

2

2 2

2

0 5

0 5 2

5 5

2

3

4

3

t l

t t m t

t

m

t t m

 = 

− + − =   =

 ⇔ ⇔

=

  

 − + =   =

  − + = 

 Vậy

(105)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình trục tung yOy′ viết là Ⓐ

0 x y t z

=   =   = 

Ⓑ

0 x t y t z

=   =   = 

Ⓒ

0 x y t z t =   =   = 

Ⓓ

x t y z t

=   =   = 

Câu Cho số thực x y, thỏa x(3 5− i) (−y 2−i)2 = −4 2i Tính giá trị biểu thức S =2x y−

Ⓐ S2 Ⓑ S1 Ⓒ S 1 Ⓓ S 2

Câu Biết ( )

1

d

f x x=

∫ Khi kết phép tính tích phân ( )

1

2f x −3 dx

 

 

∫

Ⓐ 9. Ⓑ.10 Ⓒ.13 Ⓓ.16

Câu Cho số phức z z1; thỏa mãn z1 2; z2  7; z1z2  Tính z1z2

Ⓐ z1z2  17 Ⓑ z1z2 3 Ⓒ z1z2  19 Ⓓ z1z2 2

Câu Cho phương trình x2+y2+z2−2mx+2(m−2)y+2m+24 *= ( ) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, ( )* phương trình mặt cầu m thỏa:

A Ⓐ

5 m m

< −   >

 Ⓑ − < <2 m Ⓒ

5 m m

< −   >

 Ⓓ

5 m

− < <

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với

trục tọa độ x Ox′ có bán kính R

B Ⓐ R=4 Ⓑ R=5. Ⓒ R=2 Ⓓ

3 R=

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 3;1− ), gọi N; P; Q lần lượt hình

chiếu vng góc M xuống trục tọa độ x Ox′ ; y Oy′ ; z Oz′ Phương trình mặt phẳng

(NPQ) là

Ⓐ 2x−3y z+ + =6 0. Ⓑ 2x−3y z+ − =6 0. Ⓒ 3x−2y+6z− =6 0. Ⓓ 3x−2y+6z+ =6 0

Câu Cho số phức z thỏa z− + =1 i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(3 4+ i z)

là đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn

Ⓐ I( )7;1 . Ⓑ I(− −7; 1) Ⓒ I(−7;1) Ⓓ I(7; 1− )

Câu Gọi ( )H hình phẳng giới hạn đường x=3; y=2; trục hoành trục tung Thể tích khối trịn xoay sinh ( )H quay quanh trục hoành bằng

Ⓐ V =18π. Ⓑ.V =12π. Ⓒ.V =24π . Ⓓ.V =36π

(106)

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3 , 2; 2;1− ) (B − ) C(−1;2;1)

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến

Ⓐ n =(8;6; 1− ). Ⓑ n=(8;6;1). Ⓒ n= −( 8;6;1). Ⓓ n=(8; 6;1− )

Câu 11. Cho số phức z1= −2 3i z2 = +3 i Tính mơđun số phức z z z= +1

Ⓐ z = 23. Ⓑ z = 21. Ⓒ z = 41. Ⓓ z = 29

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm

(2;2;1)

M trục hoành

Ⓐ.12x y− −2z=0. Ⓑ x y z− + − =1 0. Ⓒ y+2z− =4 0. Ⓓ y−2z=0

Câu 13. Trong mặt phẳng phức gọi A B C; ; điểm biểu diễn số phức

1 14; 10; 3 14

z = −i z = − +i z = − +i Hãy chọn khẳng định đúng

Ⓐ. Tam giác ABC tam giác vuông tại B Ⓑ. Tam giác ABC tam giác vuông tại C. Ⓒ. Tam giác ABC là tam giác đều Ⓓ. Tam giác ABC tam giác vuông tại A

Câu 14. Biết

3

( )

f x dx=

∫

10

( ) 10 f x dx=

∫ Tính

10

( ) f x dx

∫

Ⓐ.16. Ⓑ 6. Ⓒ 4. Ⓓ −4

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x+3y z+ − =6 0 mặt

phẳng ( ) :Q x y+ +2z− =4 phương trình giao tuyến cho hai mặt phẳng cho là:

Ⓐ

1

:

1

x t

y t

z t

= +   ∆  = +

 = + 

Ⓑ

1

:

1

x t

y t

z t

= +   ∆  = −

 = + 

Ⓒ

6

:

x t

y t

z t

= +  

∆  = − −  = − 

Ⓓ

6

:

x t

y t

z t = +  

∆  = − +  = 

Câu 16. Cho hàm sốy f x= ( )liên tục 2 ( )

d 12

f x x=

∫ Tính ( )

1

2 d I =∫ f x x

Ⓐ 24. Ⓑ.18. Ⓒ.12. Ⓓ 6

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho véctơ AB=(3; 2;5− ) AC=(1;4; 1− ) Độ dài

trung tuyến AM tam giác ABC là:

Ⓐ AM =6. Ⓑ AM =3. Ⓒ AM =3 2. Ⓓ AM =6 2

Câu 18. Cho hàm số liên tục y f x= ( ) và có đồ thị hàm số y f x= '( ) như hình vẽdưới Biết đồ

thị hàm số y f x= '( ) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ theo thứ tự a b c, , Hãy

(107)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ f c( )< f a( )< f b( ). Ⓑ f a( )< f c( )< f b( ).

Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz cho mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+1) (2+ −z 3)2 =9

và đường thẳng : 2

1

x− y+ z−

∆ = = Có mặt phẳng chứa ∆ tiếp xúc với mặt

cầu ( )S ?

Ⓐ 2. Ⓑ. vô số. Ⓒ 0. Ⓓ.1

Câu 20. Gọi m n, số nguyên thoả

2

ln d m

e e

x x x n

+ =

∫ Hãy chọn kết quảđúng

Ⓐ m n+ =6. Ⓑ m n− =6. Ⓒ n m− =6. Ⓓ m n =6

Câu 21. Cho số phức z a b i1= +1 z2 =a b i2+ Số phức z z z= số thực

Ⓐ a b b a1 2+ 1 2 =0. Ⓑ a a b b1 2− 1 2 =0. Ⓒ a b b a1 2− 1 2=0. Ⓓ a a b b1 2+ 1 2 =0 Câu 22 Hàm số không phải nguyên hàm hàm số ( ) 2

2

f x

x x = −

+ + ?

Ⓐ ( )

1 x F x

x + =

+ Ⓑ ( )

2

1 x F x

x + =

+ Ⓒ ( )

x F x

x = −

+ Ⓓ ( )

1 x F x

x − = −

+

Câu 23 Gọi z1; z2; z3 nghiệm phương trình z3+ =1 Tìm giá trị biểu thức 2019 2019 2019

1

P z= +z +z

Ⓐ P=3. Ⓑ P i=3 . Ⓒ P= −3i. Ⓓ P= −3

Câu 24 Biết f ( )2 =3, hàm số f x'( ) liên tục ( )

2

' d

f x x=

∫ giá trị f ( )5 là:

Ⓐ 4. Ⓑ 5. Ⓒ 2. Ⓓ 3

Câu 25 Cho số phức z= −4 3i

2019 12

w

13 13 z  i

=  − 

  Hãy chọn khẳng định Ⓐ w số thựⒸ Ⓑ w số thuần ảo

(108)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 26 Gọi F x( )là nguyên hàm hàm số y f x( ) 20181

x

= =

− Biết

(2020) (2015) ln

F =F = Tính S F= (2022)+F(2016 )

Ⓐ S=ln 36 Ⓑ S =ln 72 Ⓒ S=ln 48 Ⓓ S =ln 24. Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết AB(1;3;4)



,

( 2;3;5)

AD − 

AC' 1;1;1( ) Tính thểtích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Ⓐ VABCD A B C D ' ' ' ' =6. Ⓑ.VABCD A B C D ' ' ' ' =12

z i =

+ ?

Ⓐ z= − −1 i. Ⓑ z= − +1 i. Ⓒ z= +1 i. Ⓓ z= −1 i Câu 29 Hàm số nguyên hàm hàm số ( )

2

f x x =

+ ?

Ⓐ ( ) 1ln

2

F x = x+ +C. Ⓑ F x( )=2ln 2x+ +7 C.

2

F x = x+ +C. Ⓓ F x( )=ln 2x+ +7 C

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: +3y+4z− =5 và điểm A(2; 1; 3− − )

Phương trình mặt phẳng ( )Q đối xứng với mặt phẳng ( )P qua điểm A là:

Ⓐ ( )Q x: +3y+4z+23 0= . Ⓑ ( )Q x: +3y+4z−23 0= . Ⓒ ( )Q x: +3y+4z−31 0= . Ⓓ ( )Q x: +3y+4z+31 0=

Câu 31. Cho số phức z1 a 3bi z2 2b ai , a b,  Tìm a b cho z1  z2 i

Ⓐ a b = −   =  Ⓑ a b =   =  Ⓒ a b =   = −  Ⓓ a b = −   = − 

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y0

mặt phẳng ( ) : 3P x2y5z2019 0 Các tiếp diện với mặt cầu ( )S song song với mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( )S hai điểm A B Phương trình đường thẳng ABlà:

Ⓐ

1

: 2

5

x t

AB y t

z t = − +   = −   =  Ⓑ

:

5

x t

AB y t

z t = +   = − −   = +  Ⓒ

: 2

0

x t

AB y t

z = +   = − −   =  Ⓓ

: 2

5

x t

AB y t

z = +   = − −   = 

Câu 33 Kết tích phân

1

5 dx I xbằng

Ⓐ

ln

I = . Ⓑ I =4ln 5. Ⓒ I =5ln 5. Ⓓ

(109)

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=cosx đường thẳng y=0, x=0,

=

x π bằng

Ⓐ 2π . Ⓑ.1. Ⓒ 2. Ⓓ π

Câu 35 Kết phép tính tích phân ( )

2

4

1

4

=∫ + x

I x x e dx bằng

Ⓐ.16e e− 2. Ⓑ.16e2−1. Ⓒ. e2−16e. Ⓓ. e(16e−1)

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x y+ −2z− =7 điểm

(2; 1;1− )

I Phương trình mặt cầu ( )S có tâm Itiếp xúc với mặt phẳng ( )P

Ⓐ ( )S x: 2+ y2 +z2−4x+2y−2z+ =2 0. Ⓑ. ( )S x: 2+ y2+z2 −4x+2y−2z− =2 0. Ⓒ ( )S x: 2+ y2 +z2+4x−2y+2z− =2 0. Ⓓ. ( )S x: 2+y2+z2 +4x−2y+2z+ =2 0 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x  y 5z 140

điểm M1; 4; 2   Tọa độđiểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng

 P là

Ⓐ H(4;0;2). Ⓑ H(2;2;2). Ⓒ H(2; 3;3− ) Ⓓ H(− − −1; 6; 12)

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm A6;3;4 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với

mặt phẳng tọa độ  yOz có bán kính R bằng

Ⓐ 5. Ⓑ 6. Ⓒ 3. Ⓓ 4

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1

2

x  y  z 

 Đường thẳng  qua điểm sau đây?

Ⓐ M(5;4; 7− ). Ⓑ N(5; 4;7− ). Ⓒ P(−5;11; 15− ). Ⓓ Q(−5;7; 12− )

Câu 40. Kết phép tính tích phân 2

2

3 d

3

I x

x x =

−

∫

Ⓐ

π

Ⓑ

4

π

Ⓒ

3

π

Ⓓ

6

π

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1

1

:

2

x− y− z−

∆ = =

và ( )2

4

:

1 2

x− y− z−

∆ = =

− − Tọa độgiao điểm M hai đường thẳng cho là:

Ⓐ M(3;5;7). Ⓑ M(0; 1; 1− − ). Ⓒ M(5;1;3). Ⓓ M(2;3;7) Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3− ) Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M cắt trục tọa độ x Ox y Oy z Oz′ ; ′ ; ′ lần lượt tại điểm A B C; ; cho

M trực tâm tam giác ABC là:

(110)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓒ (ABC x): −2y+3 14 0z+ = . Ⓓ (ABC x): +2y−3 12 0z− = Câu 43 Kết phép tính tích phân

1

1 d

I x

x x

 

=  − 

+ +

 

∫ viết dạng I a b= ln +lnc với

, ,

a b c sốdương Tính giá trị của biểu thức S ab= +6c

Ⓐ S=4 Ⓑ S =6 Ⓒ S =3 Ⓓ S =1

Câu 44 Cho số z1= +3 2i z2 = +6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z=2z1−3z2

Ⓐ z = − −12 11 i Ⓑ z = − +12 11 i Ⓒ z = − +11 12 i Ⓓ z = − −11 12 i

Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ

( ) ( ) ( )

5 3

MO= i j− + j− k − k− i       

Tìm toạđộđiểm M là

Ⓐ M(21;1; − ) Ⓑ M(−21; 1;7 − ) Ⓒ M(21; 1;7 − ) Ⓓ M (21; 1; − − ) Câu 46 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2−6z+21 0= Tính

1

P

z z

= + .

Ⓐ

7

P= . Ⓑ

2

P= . Ⓒ

2

P= − . Ⓓ

7 P= −

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a=(2;1;3) b =(3; 2;1− ) Góc

giữa vectơ a b

Ⓐ.120. Ⓑ 30. Ⓒ 45. Ⓓ 60

Câu 48 Cho hàm số y f x= ( ) thỏa mãn f x′( )= −2 3sinx f ( )0 10= Hãy chọn khẳng định đúng Ⓐ f x( )=2x+3cosx+7. Ⓑ f x( )=2x+3sinx+7.

x

= và F(1) 5= Tính F(4)

Ⓐ F(4) 8= . Ⓑ F(4) 5= . Ⓒ F(4) 6= . Ⓓ F(4) 7=

Câu 50. Khi tính tích phân 2

1

I =∫ x x − dx bằng cách đặt u x= 2−1 ta được tích phân bên

dưới?

Ⓐ

0

I = ∫ udu. Ⓑ

1

I =∫ udu. Ⓒ

0

I =∫ udu. Ⓓ

0

I = ∫ udu BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2D 3B 4A 5A 6B 7C 8A 9B 10B 11D 12D 13A 14C 15C 16D 17B 18B 19C 20C 21A 22D 23D 24A 25C 26C 27C 28D 29A 30D 31C 32B 33A 34C 35D 36A 37C 38B 39C 40D 41A 42B 43B 44B 45A 46A 47D 48A 49D 50C

(111)

A

0 x y t z

=   =   = 

B

0 x t y t z

=   =   = 

C.

0 x y t z t =   =   = 

D.

x t y z t

=   =   = 

Lời giải

Chọn A

Trục Oy có véc tơ phương j=(0;1;0) qua điểm O(0;0;0)

Nên phương trình trục Oy 0 x y t z

=   =   = 

Câu 2. Cho số thực x y, thỏa x(3 5− i) (−y 2−i)2 = −4 2i Tính giá trị biểu thức S =2x y−

A S2 B S1 C. S 1 D. S 2

Lời giải

Chọn D

Ta có: x(3 5− i) (−y 2−i)2 = − ⇔4 2i x(3 5− i) (−y 4− i)= −4 2i

( )

10

3 3

3

4 14

3 x

x y

x y y x i i

y x y

 = −  − =

 

⇔ − + − = − ⇔ ⇔

− = −

  = −



Vậy S=2x y− = −2

Câu 3. Biết ( )

1

d

f x x=

∫ Khi kết phép tính tích phân ( )

2f x −3 dx

 

 

∫

A 9 B 10 C. 13 D. 16

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( ) ( ) 13

1 1

2f x −3 dx=2 f x xd d− x=2.8 3.− x =10

 

 

∫ ∫ ∫

Câu 4. Cho số phức z z1; thỏa mãn z1 2; z2  7; z1z2  Tính z1z2

A z1z2  17 B z1z2 3 C. z1z2  19 D. z1z2 2

Lời giải

Chọn A

(112)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Ta có: z1    z2 a c b d i ; z1    z2 a c b d i

Từ giả thiết z1 2; z2  7; z1z2  suy ra:

( ) ( )

2

2 2

2

4

11

2

5 a b

a b c d c d

ac bd a c b d

 + =

  + + + =

 + = ⇔

  + =



 − + − =



Từ ta có:   2 2 2

1 z2 a c b d a b2 c d2 2ac 2bd 17

z            

Câu 5. Cho phương trình x2+y2+z2−2mx+2(m−2)y+2m+24 *= ( ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, ( )* phương trình mặt cầu m thỏa:

C A

5 m m

< −   >

 B − < <2 m C

5 m m

< −   >



D − < <5 m

Lời giải

Chọn A

Phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz d+ =0 phương trình mặt cầu a2+b2 +c2− >d 0

Từ suy điều kiện để ( )* phương trình mặt cầu 2 ( 2)2 2 24 0 m + m− − m− >

2

2 20

5 m

m m

m < −  ⇔ − − > ⇔ 

> 

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox′ có bán kính R

D A R=4 B R=5 C R=2

D R=3

Lời giải

Chọn B

Gọi A′ hình chiếu điểm A trục tọa độ x Ox′ Ta có: A′(2;0;0) ⇒A A′ =(0;3;4) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x Ox′ có bán kính

( , ) 0 42 2 5 R d A Ox= = A A′ = + + = Vậy R=5

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 3;1− ), gọi N; P; Q hình chiếu vng góc M xuống trục tọa độ x Ox′ ; y Oy′ ; z Oz′ Phương trình mặt phẳng

(113)

A 2x−3y z+ + =6 B 2x−3y z+ − =6

C 3x−2y+6z− =6 D 3x−2y+6z+ =6

Theo giả thuyết N; P; Q hình chiếu vng góc M(2; 3;1− ) xuống trục tọa độ x Ox′ ; y Oy′ ; z Oz′ nên ta có tọa độ N(2;0;0); P(0; 3;0− ); Q(0;0;1)

Do đó, mặt phẳng (NPQ) cắt trục tọa độ điểm N(2;0;0); P(0; 3;0− ); Q(0;0;1), suy phương trình mặt phẳng (NPQ) 6

2

x y z x y z

+ + = ⇔ − + − + = −

3x 2y 6 0z ⇔ − + − =

Câu Cho số phức z thỏa z− + =1 i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(3 4+ i z) đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn

A I( )7;1 B I(− −7; 1) C I(−7;1) D I(7; 1− )

Theo đề ta có:

(3 ) 1 1

3 4

= + ⇔ = ⇔= − + ⇔ − + = − + ⇔ − + =

+ + +

w w w

w i z z z i i z i i

i i i

7

1 3 15

3 4

− − − −

⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ⇔ − − =

+ + +

w i

w i w i w i

i i i ( )*

Gọi w x yi= + với x y, ∈

Thế w x yi= + vào ( )* , ta có (x− +7) (y−1)i =15 ⇔ (x−7) (2+ y−1)2 =15

( ) (2 )2

7 225

⇔ x− + y− =

Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I( )7;1 bán kính r=15

Câu Gọi ( )H hình phẳng giới hạn đường x=3; y=2; trục hồnh trục tung Thể tích khối trịn xoay sinh ( )H quay quanh trục hoành

A V =18π B V =12π C V =24π D V =36π

(114)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Dựa vào hình vẽ, thể tích khối trịn xoay sinh ( )H quay quanh trục hoành

3

0

2 d 12

π π π

= ∫ = =

V x x

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3 , 2; 2;1− ) (B − ) C(−1;2;1) Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến

A n=(8;6; 1− ) B n =(8;6;1) C. n = −( 8;6;1) D. n =(8; 6;1− )

Lời giải

Chọn B

Ta có AB=(1; 1; ,− − ) AC= −( 2;3; 2− )

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến n AB AC  = ∧ =(8;6;1) Câu 11. Cho số phức z1= −2 3i z2 = +3 i Tính mơđun số phức z z z= +1 2

A z = 23 B z = 21 C. z = 41 D. z = 29

Lời giải

Chọn D

Ta có ( )2

1 5 29

z z z= + = − ⇒i z = + − =

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm

(2;2;1)

M trục hoành

A 12x y− −2z=0 B x y z− + − =1 C. y+2z− =4 D. y−2z=0

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Vì mặt phẳng ( )P chứa trục hoành nên ( )P qua gốc tọa độ O(0;0;0) chứa

(115)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Mặt phẳng ( )P có vecto pháp tuyến n i OM  = ∧ =(0; 1;2− ) qua điểm O(0;0;0) nên có phương trình: 0.(x− −0 1.) (y− +0 2.) (z−0)= ⇔ −0 y 2z=0

Cách 2: Vì mặt phẳng ( )P chứa trục hồnh nên ( )P qua gốc tọa độ O(0;0;0) suy loại

các phương án B, C

Lại có ( )P qua M(2;2;1) nên loại A Vậy chọn D

Câu 13. Trong mặt phẳng phức gọi A B C; ; điểm biểu diễn số phức

1 14; 10; 3 14

z = −i z = − +i z = − +i Hãy chọn khẳng định đúng

A Tam giác ABC tam giác vuông B B Tam giác ABC tam giác vuông C

C. Tam giác ABC tam giác D. Tam giác ABC tam giác vuông A

Lời giải

Chọn A

Ta có :

1 14 ( 3; 14); 10 ( 7; 10); 3 14 ( 3; 14)

z = −i ⇒A − z = − +i ⇒B − z = − +i ⇒C −

( 3; 14 10); ( 3; 14 10)

AB BC AB BC AB BC

⇒ − − +  − − ⇒ = ⇒ ⊥

Vậy tam giác ABC tam giác vuông B

Câu 14. Biết

( )

f x dx=

∫ 10

0

( ) 10 f x dx=

∫ Tính10

3 ( ) f x dx

∫

A 16 B 6 C.4 D.−4

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức : 10 10

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx= f x dx+ f x dx⇒ f x dx= f x dx+ f x dx

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

10 10

3 0

( ) ( ) ( ) 10

f x dx f x dx f x dx

⇒∫ =∫ −∫ = − =

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x+3y z+ − =6 mặt phẳng ( ) :Q x y+ +2z− =4 phương trình giao tuyến cho hai mặt phẳng cho :

A

1

:

1

x t

y t

z t

= +   ∆  = +

 = + 

B

1

:

1

x t

y t

z t

= +   ∆  = −

 = + 

C.

6

:

x t

y t

z t

= +  

∆  = − −  = − 

D.

6

:

x t

y t

z t = +  

∆  = − +  = 

Lời giải

Chọn C

Ta có :

1

(116)

Xét hệ

2

x y z

x y z

+ + − = 

 + + − = 

Chọn z= ⇒ =0 x 6;y= − ⇒2 M(6; 2;0)− ∈ ∆ Vậy phương trình giao tuyến :

6

:

x t

y t

z t

= +  

∆  = − −  = − 

Câu 16. Cho hàm sốy f x= ( )liên tục ( )

d 12

f x x=

∫ Tính ( )

0

2 d I =∫ f x x

A 24 B 18 C. 12 D.

Lời giải

Chọn D

Đặt t=2x⇒dt =2dx

( ) ( ) ( )

1 2

0 0

1

2 d d dx=6

2

I =∫ f x x= ∫ f t t= ∫ f x

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ AB=(3; 2;5− ) AC=(1;4; 1− ) Độ dài trung tuyến AM tam giác ABC là:

A AM =6 B AM =3 C. AM =3 D. AM =6

Lời giải

Chọn B

Ta có: 1( ) (2;1;2) 2 22 2 3.

2

AM = AB AC+ ⇒AM = ⇒AM = + + =

   

Câu 18. Cho hàm số liên tục y f x= ( ) có đồ thị hàm số y f x= '( ) hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x= '( ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ theo thứ tự a b c, , Hãy chọn khẳng định

A f c( )< f a( )< f b( ) B f a( )< f c( )< f b( )

C. f a( )< f b( )< f c( ) D. f c( )< f b( )< f a( )

(117)

Chọn B

* Từ đồ thị hàm số y f x= '( ) suy hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )a b; nghịch biến khoảng ( )b c; f a( )( ) f b( )( )

f c f b < 

⇒  <



* Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f x= '( ) suy

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' d ' d

b c

a b

b c

f x x f x x f x f x f b f a f b f c f c f a

a b

> − ⇔ > − ⇔ − > − ⇔ >

∫ ∫

Vậy f a( )< f c( )< f b( ) Chọn B

Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+1) (2+ −z 3)2 =9 đường thẳng : 2

1

x− y+ z−

∆ = = Có mặt phẳng chứa ∆ tiếp xúc với mặt cầu

( )S ?

A 2 B vô số C. D.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;3− ) bán kính R=3 Phương trình mặt phẳng ( )P chứa ∆ có dạng

( )P : m2(x−2) (− y+1)+n3(y+ −1 2) (z−2)=0

( )P :2mx+(3n m y− ) −2nz−5m+7n=0 Vì ( )P tiếp xúc với ( )S nên

( )

(I P; )

d =R

( )2

2

4

3

4

m m n n m n

m n m n

+ − − − +

⇔ =

+ − +

2

45m 54mn 113n

⇔ − + =

Không thể biểu diễn m theo n Do khơng có mặt phẳng ( )P chứa ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu 20. Gọi m n, số nguyên thoả

2

ln d m

e e

x x x n

+ =

∫ Hãy chọn kết

A m n+ =6 B.m n− =6 C. n m− =6 D. m n =6

Lời giải

Chọn C

Đặt

1 1 ln d e

I =∫ x x x

Khi 2 3

1 ln

3

du dx

u x x

dv x dx v x

 =  =

 ⇒

 = 

  =



(118)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 3 1

1

ln

3

e e

x e

I = x − ∫x dx= +

Vậy m=3và n=9 nên n m− =6

Câu 21. Cho số phức z a b i1 = +1 1 z2 =a b i2+ 2 Số phức z z z= 1 2 số thực

A a b b a1 2+ 2=0 B.a a b b1 2− =0 C. a b b a1 2− =0 D.a a b b1 2+ =0

Lời giải

Chọn A

Ta có z z1 =(a b i a b i1+ )( 2+ ) (= a a b b1 2− 2) (+ a b a b i1 2+ 1) Vì z z z= số thực nên a b b a1 2+ =0

Câu 22. Hàm số không phải nguyên hàm hàm số ( ) 2

2

f x

x x = −

+ + ?

A F x( ) x 21 x

+ =

+ B ( )

2 x F x x + =

+ C ( )

x F x

x = −

+ D ( )

1 x F x x − = − +

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Áp dụng: F x( )=∫ f x x( )d ⇒F x′( )= f x( ) Ta có: ( )

( )2

1

2 1

f x

x x x

−

= − =

+ + +

Xét phương án A: ( )

( )2 ( )

2

1

x

F x f x

x x ′ + −   ′ =  = = +

  + Vậy A

Xét phương án B: ( )

( )2 ( )

2

1 1

x

F x f x

x x ′ + −   ′ =  = = +

  + Vậy B

Xét phương án C: ( )

( )2 ( )

1

x

F x f x

x x

′ −

 

′ = −  = =

+

  + Vậy C

Xét phương án D: ( )

( )2 ( )

1

x

F x f x

x x ′ − −   ′ = −  = ≠ +

  + Vậy D sai

Cách 2: Ta có: ( ) ( )

( )2

1

d d

1

F x f x x x C

x x = = − = + + + ∫ ∫

Chọn ( ) 1

1

x

C F x

x x

+

= ⇒ = + =

+ + Vậy A

Chọn ( ) 2

1

x

C F x

x x

+

= ⇒ = + =

+ + Vậy B

Chọn ( ) 1

1

x

C F x

x x

= − ⇒ = − = −

+ + Vậy C

Vậy D sai

Câu 23. Gọi z1; z2; z3 nghiệm phương trình z3+ =1 Tìm giá trị biểu thức 2019 2019 2019

1

P z= +z +z

(119)

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có: z3+ =1 0

3

1

2

1

2

z

z i

  = −  

⇒ = + 

 = − 

Với 2019 ( )3 673

2 12 23 2

z = + i⇒z = − ⇒z = z = −

Với 2019 ( )3 673

3 12 23 3

z = − i⇒z = − ⇒z = z = − Khi đó: 2019 2019 2019

1 1

P z= +z +z = − − − = −

Cách 2: Ta có:

( ) ( ) ( )

3

2 3

1

1 1

1 z

z z z

z

 = −

 

+ = ⇔ = − ⇔ = −



 = −



Do đó: 2019 2019 2019 ( )3 673 ( )3 673 ( )3 673

1 3

P z= +z +z = z  + z  + z  = − − − = −1 1 3

Câu 24. Biết f ( )2 =3, hàm số f x'( ) liên tục ( )

' d

f x x=

∫ giá trị f ( )5 là:

A 4 B. C. D.3

Lời giải

Chọn A

Áp dụng: ∫ f x x f x′( )d = ( ), ta có: ( ) ( )52

' d

f x x f x=

∫ = f ( )5 − f ( )2 1= Mà f ( )2 = ⇒3 f ( )5 1= + f ( )2 4= + =

Câu 25 Cho số phức z= −4 3i w 12 2019 13 13 z i

=  − 

  Hãy chọn khẳng định đúng

A w số thực B. w số ảo

C w 5.= D w =

(120)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 2019

2019

2019 2

12 12 12 1

13 13i 13 13i 13 13

 

 −  =  −  =   + −   =

         

         

w . 12 2019 12 2019 4 ( 3)2 5

13 13 13 13

z i z  i

=  −  =  −  = + − =

   

Câu 26 Gọi F x( )là nguyên hàm hàm số ( )

2018 y f x

x

= =

− Biết F(2020)=F(2015)=ln Tính S F= (2022)+F(2016 )

A S =ln 36 B S =ln 72 C S =ln 48 D S=ln 24

Ta có ln 2018 ( )

2018 dx x C C

x

  = − + ∈

 − 

 

∫ 

( ) ( )

( ) 12

ln 2018 2018

x C x

F x

x C x

− + > 

= 

− + < 

F(2020)=ln 2+C1 =ln 6⇒C1=ln 3(x>2018 )

F(2015)=ln 3+C2 =ln 6⇒C2 =ln 2(x<2018 )

Vậy ( ) ( )

( )

ln 2018 ln 2018

x x

F x

x x

− + > 

= 

− + <



F(2022)=ln ln ln12.+ =

F(2016)=ln ln ln 4.+ = S F= (2022)+F(2016)=ln 48

Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết AB(1;3;4), AD(−2;3;5) AC' 1;1;1( ) Tính thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '

A VABCD A B C D ' ' ' '=6 B. VABCD A B C D ' ' ' ' =12

C. VABCD A B C D ' ' ' ' =1 D.VABCD A B C D ' ' ' '=3

(121)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có VABCD A B C D ' ' ' ' = AB AD AA,  '

  

     AC'=AC AA+ '=AB AD AA+ + '⇒   AA'=AC' (− AB AD+ ) ⇒AA'=(2; 5; − − )

VABCD A B C D ' ' ' ' = AB AD AA,  ' 1.=

  

Câu 28. Số phức z thoả phương trình z z

z i =

+ ?

A z= − −1 i B z= − +1 i C. z= +1 i D. z= −1 i

Lời giải

Chọn D

Với z≠ −i, 0 ( 1 0)

1 z z

z z iz z z z i

z i

z i

=  = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ 

= −

+ 

Câu 29. Hàm số nguyên hàm hàm số ( )

2

f x x =

+ ?

A ( ) 1ln

2

F x = x+ +C B F x( )=2ln 2x+ +7 C

C. ( ) 2ln

2

F x = x+ +C D. F x( )=ln 2x+ +7 C

Lời giải

Chọn A

( ) d d 17d 1ln

7

2 2 2

2

F x x x x x C

x x x

= = = = + +

+  +  +

 

 

∫ ∫ ∫

Hoặc

( ) 2 7d 12ln

F x x x C

x

= = + +

+

∫

Đối chiếu phương án, ta chọn phương án A

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: +3y+4z− =5 điểm A(2; 1; 3− − ) Phương trình mặt phẳng ( )Q đối xứng với mặt phẳng ( )P qua điểm A là:

A ( )Q x: +3y+4z+23 0= B ( )Q x: +3y+4z−23 0=

C. ( )Q x: +3y+4z−31 0= D. ( )Q x: +3y+4z+31 0=

Lời giải

Chọn D

Ta có ( )Q đối xứng với mặt phẳng ( )P qua điểm A A P∉( ) nên

(122)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Và ( ,( )) ( ,( )) 1.2 5( )2 2 ( )2 1.2 3( )2 2 ( )2

1 4

D

d A P =d A Q ⇔ + − + − − = + − + − +

+ + + +

( )

5 L 13 18

13 18

13 18 31

D D D D D = −  − = −  ⇔ − = ⇔ − = ⇔  =  

Vậy ( )Q x: +3y+4z+31 0=

Câu 31. Cho số phức z1 a 3bi z22b ai , a b,  Tìm a b cho z1  z2 i

A

1 a b = −   =

 B

4 a b =   =

 C.

4 a b =   = −

 D.

4 a b = −   = − 

Lời giải

Chọn C

Ta có z1    z2 i a 3bi  2b ai    6 i (a ) (b  a )b i 6 i

2

3 1

a b a

a b b

                  

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y0 mặt phẳng ( ) : 3P x2y5z2019 0 Các tiếp diện với mặt cầu ( )S song song với mặt phẳng

( )P tiếp xúc với ( )S hai điểm A B Phương trình đường thẳng ABlà:

A

1

: 2

5

x t

AB y t

z t = − +   = −   = 

B

4

:

5

x t

AB y t

z t = +   = − −   = + 

C.

1

: 2

0

x t

AB y t

z = +   = − −   = 

D.

3

: 2

5

x t

AB y t

z = +   = − −   = 

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y0 có tâm I(1; 2;0) , bán kính R 5 Ta có  ;( ) 2012

38

d I P   suy ( )P nằm ( )S

Gọi     tiếp diện với ( )S A B,     ||  song song với ( )P

(123)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Ta có

       ||

IA IB

 

  

   

 

, ,

I A B thẳng hàng AB( )P

Suy đường thẳng AB có véc tơ phương u(3; 2;5) qua điểm I(1; 2;0) Phương trình đường thẳng

1

: 2 :

5 5

x t x t

AB y t AB y t

z t z t

= + = +

 

 = − − ⇔  = − −

 

 =  = +

 

Câu 33. Kết tích phân

5 dx

I xbằng

A

ln

I = B I =4ln C. I =5ln D.

ln I =

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 1

0

5

5 d

ln ln ln ln x

x

I x   

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=cosx đường thẳng y=0, x=0,

=

x π

A 2π B 1 C. D. π

Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y=cosx đường thẳng y=0 là:

cos ,

2

= ⇔ = + ∈

x x π k kπ

Mà [ ]0;

2

∈ ⇒ =

x π x π

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=cosx đường thẳng y=0, x=0,

=

x π là:

0

cos d

=∫ =

S π x x

2 cos d − cos d

∫ x x ∫ x x

π

π π

( Do 0; cos 0; ; cos

2

   

∈ ⇒ ≥ ∈ ⇒ ≤

   

x π x x π π x )

2

2 sin sin

= xπ − xππ = − − − =1 0 2( ) ( đơn vị diện tích)

Câu 35. Kết phép tính tích phân ( )

2

4

1

4

=∫ + x

I x x e dx

(124)

Lời giải

Chọn D

• Đặt  = +4 ⇒ =(4 3+12 2) =

 =

 x  x

du x x dx

u x x

dv e dx v e

Suy ( ) ( )

2

4 3 2

1

4 12 48

= + x −∫ + x = − −

I x x e x x e dx e e I với 2( 2)

1

4 12

=∫ + x

I x x e dx

• Tính 2( 2)

1

4 12

=∫ + x

I x x e dx

Đặt ( )

1 1

12 24

4 12  = +

 = +

 ⇒

 

=

  =

 x  x

du x x dx

u x x

dv e dx v e

Suy ( ) ( )

2

3 2 2

1

4 12 12 80 16 12

= + x − ∫ + x = − −

I x x e x x e dx e e I với 2( )

2

2 =∫ + x

I x x e dx

• Tính 2( )

1

2 =∫ + x

I x x e dx

Đặt 2 ( )

2

2  = +

 = +

 ⇒

 

= =

 

 x  x

du x dx

u x x

dv e dx v e

Suy ( ) ( )

2

2 2

2

1

2 2

= + x −∫ + x = − −

I x x e x e dx e e I với 3 2( )

1

2

=∫ + x

I x e dx

• Tính 2( )

2

=∫ + x

I x e dx

Đặt 3

3

2 2

= + =

 

 ⇒

 =  =

 

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

Suy ( ) ( )

2

2 2 2

3 1

1

2 2 6 2

= + x −∫ x = − − x = − − − = −

I x e e dx e e e e e e e e e

Do đó:

=

I 2 ( )

1

48e −5e I− =48e −5e− 80e −16 12e− I ( )

32 11 12

= − e + e+ e − e I−

2

3

64 25 12

= e − e− I =64e2−25 12 4e− ( e2−2e)=16e e2− =e(16 1e− )

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x y+ −2z− =7 điểm (2; 1;1− )

I Phương trình mặt cầu ( )S có tâm Itiếp xúc với mặt phẳng ( )P

A ( )S x: 2+y2+z2 −4x+2y−2z+ =2 0 B.( )S x: 2+ y2 +z2−4x+2y−2z− =2 0

C. ( )S x: 2+y2+z2 +4x−2y+2z− =2 0 D. ( )S x: +y2 +z2+4x−2y+2z+ =2 0

Lời giải

Chọn A

• Vì mặt cầu ( )S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )P nên bán kính mặt cầu ( )S là: ( )

( ) ( )

( )2 2

2.2 2.1

,

2

+ − − −

= = =

+ + −

R d I P

(125)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 ( ) (2 ) (2 )2 2

2 1

− + + + − =

x y z ⇔x2+y2+ −z2 4x+2y−2z+ =2 0

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x  y 5z 140 điểm

1; 4; 2

M   Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  P

A H(4;0;2) B H(2;2;2) C. H(2; 3;3− ) D. H(− − −1; 6; 12)

Lời giải

Chọn C

Cách 1: (Tự luận)

+) Đường thẳng  qua điểm M1; 4; 2   vng góc với mặt phẳng  P :x  y 5z 140 có phương trình tham số

1

2

x t

y t

z t

   

    

    

+) Điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  P H    P Ta có H   H1    t; t; 5t

Mà H  P nên 1      t  t 5 5t14  0 t Vậy H2; 3;3 

Cách 2: (Trắc nghiệm)

+) H hình chiếu vng góc điểm M x y z 0; ;0 0 lên mặt phẳng  P ax: bycz  d

 0; 0; 0

H x at y bt z ct

    với 0

0 2

ax by cz d t

a b c

  

 

 

+) Ta có 0  42 25 2 2 14

1

t        

 

tọa độ điểm H  

2

3 2; 3;3

3

H H H x

y H

z

  

    

   

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A6;3;4 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ  yOz có bán kính R

A 5 B 6 C. D.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu tâm A6;3;4 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ  yOz , ta có bán kính  

 ,  A

Rd A yOz  x 

(126)

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1

2

x  y  z 

 Đường thẳng  qua điểm sau đây?

A M(5;4; 7− ) B N(5; 4;7− ) C. P(−5;11; 15− ) D. Q(−5;7; 12− )

Lời giải

Chọn C

+) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ∆, ta có

2≠ −3⇒M∉ ∆ +) Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ∆, ta có 10

2 N

−

= ≠ ⇒ ∉ ∆

−

+) Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ∆, ta có 12

2 P

− −

= = ⇒ ∈ ∆

−

+) Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng ∆, ta có

2 Q

− ≠ ⇒ ∉ ∆

−

Câu 40. Kết phép tính tích phân

2 d I x x x = −

∫

A

2

π

B

4

π

C.

3

π

D.

6

π

Lời giải

Chọn D

2 3

2 2

2

3 d d

3

x

I x x

x x x x

= =

− −

∫ ∫

Đặt t = x2− ⇔ =3 t2 x2− ⇒3 2 dt t=2 dx x⇔t t x xd = d Đổi cận:

2 3

x t x t = → =   = → =  ( )

2 3

2

2 1

3 d 3 d 3 d

3

x t

I x t t

t t t x x = = = + + − ∫ ∫ ∫

Đặt tan d 32 d

cos

t u t x

u

= ⇒ = Đổi cận:

3 t u t u π π  = → =    = → =  1 d I t t = + ∫ ( )

3 3

2

6 6

1 1

3 d d 1d

1

cos cos 6

3 tan 6

cos

u u u u

u u u u π π π π π π π π π π π = = = = = − =   +     ∫ ∫ ∫

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1 :

2

x− y− z−

∆ = =

( )2 :x14 y 23 z 25

− − −

∆ = =

(127)

A M(3;5;7) B M(0; 1; 1− − ) C. M(5;1;3) D. M(2;3;7)

Lời giải

Chọn A

Viết lại ( )∆1 thành ( )1 ( )

:

3

x t

y t t

z t

= +  

∆  = + ∈  = +





Viết lại ( )∆2 thành ( )2 ( )

:

5

x u

y u u

z u

= +  

∆  = − ∈

 = − 



Tọa độ giao điểm M thỏa hệ:

4 2

1

3 2 3

1

5 4

u t u t

u

u t u t

t

u t u t

+ = + − = −

 

= −   − = + ⇔ + = ⇔

   =

  − = +  + =

 

Vậy tọa độ giao điểm M(3 ;5;7)

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3− ) Phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt trục tọa độ x Ox y Oy z Oz′ ; ′ ; ′ điểm A B C; ; cho M trực tâm tam giác ABC là:

A (ABC x): +2y−3 12 0z+ = B (ABC x): −2y+3 14 0z− =

C. (ABC x): −2y+3 14 0z+ = D. (ABC x): +2y−3 12 0z− =

Lời giải

Chọn B

Tam giác ABC có M trực tâm⇒ AB CM⊥

Ta có: ( )

( )

AB OAB

AB CO

CO OAB

⊂

 ⇒ ⊥

 ⊥

 Vậy AB⊥(COM)⇒ AB OM⊥

Tương tự OM ⊥AC⇒OM ⊥(ABC)

(128)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Khi đó, (ABC) (:1 x− −1 2) (y+ +2 3) (z− = ⇔ −3) x 2y+3 14 0z− =

Câu 43. Kết phép tính tích phân

0

1

1 d

I x

x x

 

=  − 

+ +

 

∫ viết dạng I a b= ln +lnc với

, ,

a b c số dương Tính giá trị biểu thức S ab= +6c

A S =4 B S=6 C. S=3 D S=1

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( ) ( ) ( )

0

1

1 1 2 2 3 1 2 2 2 3

1 d ln ln ln ln ln ln ln ln

I x x x

x x

 

=  −  = + − + = − − − = −

+ +

 

∫

1 2

3

ln ln

= +

3

,

a b c

⇒ = = =

Vậy 2 6

3

S ab= + c= + =

Câu 44. Cho số z1 = +3 2i z2 = +6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z=2z1−3z2

A z = − −12 11 i B z = − +12 11 i C. z = − +11 12 i D z = − −11 12 i

Lời giải

Chọn B

Ta có: z=2z1−3z2 =2 2( + i) (−3 5+ i)= − −12 11i Vậy z = − +12 11i

Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ

( ) ( ) ( )

5 3

MO= i j− + j− k − k − i       

Tìm toạ độ điểm M

A M(21;1; − ) B M(−21; 1;7 − ) C. M(21; 1;7 − ) D M(21; 1; − − )

Lời giải

Chọn A

Ta có: MO=5 3( i j − )+2 3( j−2k) (−3 k−2i)=21i j + −7k VẬY M(21 7; ;− )

Câu 46. Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2 −6z+21 0= Tính

1

P

z z

= +

A

7

P= B

2

P= C.

2

P= − D.

7 P= −

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có ∆ = −′ 12 12i= 2

Phương trình z2−6z+21 0= có hai nghiệm

1 3

z = − i ; z1 = +3 3i

Vậy

1 2

1

21 z z

P

z z z z +

(129)

Cách 2: Ta có

1 2

1 z z

P

z z z z +

= + =

Trong z z1+ =6; z z1 2=21

Vậy

7 P=

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a =(2;1;3) b =(3; 2;1− ) Góc vectơ a b

A 120 B 30 C. 45 D. 60

Lời giải

Chọn D

Ta có cos ;( ) a b a b

a b

= =

   

  , ( )a b ; =60

Câu 48. Cho hàm số y f x= ( ) thỏa mãn f x′( )= −2 3sinx f ( )0 10= Hãy chọn khẳng định

A f x( )=2x+3cosx+7 B f x( )=2x+3sinx+7

C. f x( )=2x−3sinx+11 D. f x( )=2x−3cosx+11

Lời giải

Chọn A

Ta có f x( )=∫ f x x′( )d =∫(2 3sin d− x x) =2x+3cosx C+ Theo giả thiết f ( )0 10= ⇔ + =3 C 10⇔ =C

Vậy hàm số cần tìm f x( )=2x+3cosx+7

Câu 49. Biết F(x)là nguyên hàm hàm số f(x)

x

= F(1) 5= Tính F(4)

A F(4) 8= B F(4) 5= C. F(4) 6= D. F(4) 7=

Lời giải

Chọn D

Ta có: dx x dx12 2x12 C x

−

= = +

∫ ∫

( )

F x nguyên hàm hàm số f x( ) có F( )1 5= ⇒ =C Vậy F(x) 2= x12 +3

Do F( )4 =7

Câu 50. Khi tính tích phân 2

1

(130)

A 03

2

I = ∫ udu B I =∫12 udu C. I =∫03 udu D. I =2∫03 udu

Lời giải

Chọn C

Đặt u x= 2− ⇒1 du=2xdx.

Đổi cận: Khi x=1 u=0; x=2 u=3 Khi 2

1

(131)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp ⑫

File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Ⓐ ∫e x e Cxd = x+ Ⓑ d lnx x C

x = +

∫

1 f x

x =

− F( )2 1= Tính F( )3 Ⓐ

2 Ⓑ ln 1+ Ⓒ

3 ln

2 Ⓓ ln

Câu 3. Tính tích phân 2

ln d I =∫x x x Ⓐ 24ln 7− Ⓑ 8ln

3

− Ⓒ 8ln

3 −9 Ⓓ

8ln 2 −3 Câu 4. Diện tích hình phẳng S giới hạn đường y f x= ( ), y=0 và hai đường thẳng

( )

,

x a x b a b= = < được tính theo cơng thức nào?

Ⓐ ( )d a

b

S=∫ f x x Ⓑ ( )d b

a

S = ∫ f x x Ⓒ ( )d b

a

S =∫ f x x Ⓓ ( )d b

a

S =∫ f x x Câu 5. Cho ( )

3

d 24 f x x=

∫ Tính ( )

1

3 d I =∫ f x x

Ⓐ.8 Ⓑ 6 Ⓒ.12 Ⓓ 4

Câu 6. Một tàu hỏa chạy với vận tốc 200 /m s người lái tàu đạp phanh, từđó tàu chuyển

động chậm dần với vận tốc v t( )=200 20− t m s( / ) Hỏi thời gian tàu được quãng

đường 750m( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) giây so với lúc tàu dừng hẳn

Ⓐ.10s Ⓑ 5s Ⓒ.15s Ⓓ 8s

Câu 7.Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên cho hình phẳng ( )H quay quanh Ox Biết ( )H

giới hạn đường y x= y= x

Ⓐ 3π Ⓑ

30 π

Ⓒ

15 π

Ⓓ

6 π

Câu Hàm sốnào nguyên hàm hàm số y e= x+sinx trên ? Ⓐ ( ) cos

1 x e

F x x

x

+

= −

+ Ⓑ ( ) cos

x

F x = x e− Ⓒ F x( )=ex+cosx Ⓓ F x( )=ex−cosx Câu Người ta xây dựng đường hầm hình parabol qua núi có chiều cao OI =9m, chiều rộng

10

(132)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ.90m2 Ⓑ 50m2 Ⓒ 60m2 Ⓓ.120m2 Câu 10. Tính ∫sin3 sin x x dx

Ⓐ sinx+sin 5x C+ Ⓑ 1cos cos5

2 x+10 x C+

2 x−10 x C+ Ⓓ

1sin sin 5

2 x 10 x C

− + +

Câu 11. Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

( ), ( )

y f x y g x= = liên tục đoạn [ ]a b; hai đường thẳng x a x b= ; = với a b< Ⓐ ( ) ( )

b

a

S= ∫f x g x dx−  Ⓑ ( ) ( ) b

a

S =∫ f x g x dx− Ⓒ ( ) ( )

b b

a a

S= ∫ f x dx + ∫g x dx Ⓓ ( ) ( )

b b

a a

S =∫ f x dx+∫ g x dx

Câu 12. Cho tích phân : 2 ( )

0

1 ; , 0

4

I dx c b c b

x b

π

= = + ∈ ≠

+

∫  Tính b c+

Ⓐ Ⓑ 7 Ⓒ Ⓓ

Câu 13. Phần thực phần ảo số phức z= − −2 3i là:

Ⓐ − −2; 3i Ⓑ − −2; 3 Ⓒ − −3; 2 Ⓓ −3 ;2i Câu 14. Mô đun số phức z= +4 3i bằng

Ⓐ.3 Ⓑ.4 Ⓒ 5 Ⓓ −1

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z= − +5 12i là:

Ⓐ z=12i Ⓑ z= +5 12i Ⓒ z=13 Ⓓ z= − −5 12i Câu 16. Biểu diễn hình học số phức z=12 5− i mặt phẳng phức điểm có tọa độ

Ⓐ (12;0) Ⓑ ( 5;12)− Ⓒ (12; 5)− Ⓓ ( 5;0)− Câu 17. Phần thực phần ảo số phức z=(4 ) (5 )+ i − − i

Ⓐ −2; 4 Ⓑ −1; 7 Ⓒ 3; 5 Ⓓ.1; 2

Câu 18. Cho số phức z=(2a− +1) 3bi+5i với a b, ∈ Với giá trị b z số thực?

Ⓐ

− Ⓑ 0 Ⓒ

(133)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 19. Tìm mơđun số phức z biết ( )1−i z= +6 8i

Ⓐ 5 Ⓑ 2 Ⓒ 5 Ⓓ 2 Câu 20. Tìm số phức z biết z− +(2 3i z) = −1 9i

Ⓐ z= −2 i Ⓑ z= +2 i Ⓒ z= − +2 i Ⓓ z= − −2 i Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

(3 4)

z− + i = một đường trịn có phương trình:

Ⓐ x2+y2 =5 Ⓑ (x−3) (2+ y−4)2 =4 Ⓒ x2+y2−2x=0 Ⓓ x2+y2 =4

Câu 22. Gọi z1, z2là hai nghiệm phức phương trình z2−4z+ =5 Khi đó, phần thực

2

1

z +z là

Ⓐ.12 Ⓑ −13 Ⓒ 6 Ⓓ 5

Câu 23. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn 2z z+ = +3 i Giá trị biểu thức 3a b+

Ⓐ 6 Ⓑ 3 Ⓒ 4 Ⓓ 5

Câu 24. Trong không gian Oxyzcho a = +2 3i j−5k tọa độ vectơ a

Ⓐ (2;0;0) Ⓑ (0;3;0) Ⓒ (0;0; 5)− Ⓓ (2;3; 5)−

Câu 25 Trong không gianOxyz cho hai điểm A(−2;4;3), B(1;2;1) Khi tọa độ véctơ ABlà:

Ⓐ (3; 2; 2− − ) Ⓑ (−3;2;2) Ⓒ (−2;3;4) Ⓓ (3;2;2)

Câu 26. Trong khơng gianOxyz cho mặt cầu( )S có phương trình(x−1) (2+ y+1)2+z2 =25 Khi

tọa độ tâm mặt cầu ( )S là:

Ⓐ (−1;0;0) Ⓑ (1; 1;0− ) Ⓒ (1;0;1) Ⓓ (2;3;1) Câu 27. Trong khơng gian Oxyz cho a(2;3;6) Khi độ dài véctơ alà:

Ⓐ 5 Ⓑ 6 Ⓒ 7 Ⓓ −7

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(2;3;1), b(−2;1;2) Khi a b ;  có tọa độ

Ⓐ (0;4;3) Ⓑ (5; 6;8− ) Ⓒ (2;0;1) Ⓓ (2;1;0) Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(1;3;3), b(−1;1;2) Khi a b  có giá trị

Ⓐ −1 Ⓑ.18 Ⓒ 8 Ⓓ −8

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3− ); B(−1;4;1) Khi trung điểm của đoạn AB điểm I có tọa độ

(134)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2+2x−2y+4 10 0z− = và điểm A(1;0;1)

Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.Điểm A nằm mặt cầu ( )S Ⓑ.Điểm A nằm mặt cầu ( )S Ⓒ.Điểm A nằm mặt cầu ( )S Ⓓ OA=2

Câu 32 Cho ba điểm A(1;0; , 2;1; , 1; 2;2− ) (B − ) (C − ) và điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành

ABCE tọa độ E

Ⓐ (2; 3− − ) Ⓑ (0; 1;3− ) Ⓒ (0; 3;1− ). Ⓓ (2; 3;1− )

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x−3y+5 12 0z− = Khi mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến

Ⓐ n =(2;3;5) Ⓑ n =(2; 3;5− ) Ⓒ n = − − −( 2; 3; 5). Ⓓ n = −( 2;3;5) Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   3 Khi đó, mặt phẳng ( )P

qua điểm

Ⓐ A(0;0;1) Ⓑ B(1;1;3) Ⓒ C(2;0; 1)− Ⓓ D(2;3;2) Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   3 0 ( ) :Q x y z   5 0

Khẳng định sau đúng?

Ⓐ ( ) ( )P  Q Ⓑ ( ) / /( )P Q

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P qua điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có phương trình

Ⓐ x y z   6 0 Ⓑ

2 x y z  

Câu 37. Trong không gian Oxyzcho ( )P qua A(1;1;1) có vectơ pháp tuyến n(1;2;1)

phương trình mặt phẳng ( )P là:

Ⓐ x+2y z+ − =4 0 Ⓑ x y− + =2 0 Ⓒ x−2 0y z+ − = Ⓓ 3x+ y z− − =1 0 Câu 38. Trong không gian Oxyzcho  P qua A(1; 1;2)    P  Q : x2y z  5 Khi

phương trình mặt phẳng  P có dạng:

Ⓐ x y z− − =0 Ⓑ x−2y z− − =1 0 Ⓒ x−2y z− + =1 0 Ⓓ 3x y z+ − − =1 0 Câu 39. Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABvới A(2;1;4) B( 2; 3;2)  có

dạng:

Ⓐ 2x+2y z+ − =1 0 Ⓑ x y− + =2 0 Ⓒ x+3 0z− = Ⓓ 2x+2y z+ + =1 0

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P mx: −2y z+ −2m+10 0=

( )Q x y z: − + −15 0= Tìm m để ( ) ( )P ⊥ Q

(135)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Câu 41 Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A(1;0;1 ,) (B 2;1;2) vng góc với mặt

phẳng ( )Q x: +2y+3z+ =3 0có dạng

Ⓐ x−2y z+ − =2 0 Ⓑ x− =2 0 Ⓒ y z− − =1 0 Ⓓ x−2y z+ − =1 0 Câu 42 Cho đường thẳng :

2

x− y− z

∆ = = Khi ∆ qua điểm M có tọa độ

Ⓐ (2;3;0) Ⓑ (0;0;1) Ⓒ (1; 1;2− ) Ⓓ (0;2; 1− )

Câu 43 Cho đường thẳng

2

x y z

: − − +

∆ = =

− ∆ có véc tơ chỉphương Ⓐ u=(2;3;1) Ⓑ u =(2; 3;1− ) Ⓒ u=(2;3; 2− ) Ⓓ u =(1;2;0)

Câu 44 Cho đường thẳng ( )

2

x t

: y t t

z t

= −  

∆  = + ∈  = +



 ∆ qua điểm M có tọa độ

Ⓐ (2;3;0) Ⓑ (2;3;1) Ⓒ (1;2;1) Ⓓ (1;5;3)

1 1 x t : y t t

z t = −  

∆  = + ∈

 = + 

 ( )P : x y z2 + + − =4 khi khẳng định sau

đây đúng?

Ⓐ ∆/ /( )P Ⓑ ∆ ⊂( )P

(1; 2;3)

u = −

Ⓐ ( )

1

x t

y t t

z t

= + 

 = + ∈ 

 = + 

 Ⓑ ( )

1

x t

y t t

z t

= + 

 = − ∈ 

 = + 



1

2

3

x t

y t t

z t

= + 

 = − + ∈ 

 = + 

 Ⓓ ( )

1

2

3

x t

y t t

z t

= + 

 = − + ∈ 

 = + 



Câu 47. Phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm M(1;2;0) vuông góc với

( )P x y: − −2z 0− =

Ⓐ .

1 2

x− = y− = z

Ⓑ .

3

x− = y+ = z

Ⓒ

1

x− = y− = z

− − Ⓓ 11 12 21

(136)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 48. Cho điểm A(1;2; 1− ) và đường thẳng ( )

2

:

x

y t t

z t =  

∆  = − ∈  =



 Tọa độ hình chiếu vng góc

điểm A lên đường thẳng ∆

Ⓐ.(2;2; − ) Ⓑ.(2;1;0 ) Ⓒ (1;1;1 ) Ⓓ (2; 1;1 − )

Câu 49 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(2;1;1 ,) (B 0;1;4) có phương trình

là

Ⓐ ( )

2 1 = + 

 = + ∈ 

 = 



x t

y t t z

Ⓑ ( )

2 1 = + 

 = + ∈ 

 = + 



x t

y t t

z t

2 1 = − 

 = ∈

  = + 



x t

y t

z t

Ⓓ ( )

2 = − + 

 = ∈

  = + 



x t

y t t

z t

Câu 50 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(2;3; 1− ), đồng thời

vng góc cắt đường thẳng :

2

− ∆ x y z= =

Ⓐ : 1

6

− − +

= =

x y z

d Ⓑ :

6 32

− − +

= =

−

x y z

d

Ⓒ :

6 32

+ = + = −

−

x y z

d Ⓓ : 32

2

− = − = +

−

x y z

d

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C C A B D D C C B A B C D C B A B A B C C D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B C D B C B B B B A B A A A A B B B B C A C B

Câu 1. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A e x e Cxd = x+

∫ B d lnx x C

x = +

∫

C. ∫sin dx x=cosx C+ D. ∫2 dx x x C= 2+

Lời giải

Chọn C

(137)

Câu 2. Biết F x( ) nguyên hàm ( ) 1 f x

x =

− F( )2 1= Tính F( )3

A 1

2 B. ln 1+ C. 3ln2 D. ln

Lời giải

Chọn B

Ta có ( ) d ln

1

F x x x C

x

= = − +

−

∫

( )2 1

F = ⇔ =C

Khi đó, ta có F x( )=ln x− +1 Suy F( )3 =ln 1+

Câu 3. Tính tích phân 2

1

ln d I =∫x x x

A 24ln 7− B 8ln

− C. 8ln

3 −9 D.

8ln 2 −3

Lời giải

Chọn C

Đặt 2 3

1

d d

ln d

3

u x

u x x

dv x x v x

 =  =

 

⇒

 

=

  =



, ta có

2 2

3

2

1

1 8

ln d ln ln

3 3 9

x x

I = ⋅ x − ∫x x= − = −

Câu 4. Diện tích hình phẳng S giới hạn đường y f x= ( ), y=0 hai đường thẳng

( )

,

x a x b a b= = < tính theo cơng thức nào?

A. a ( )d

b

S=∫ f x x B. b ( )d a

S = ∫ f x x C. b ( )d a

S =∫ f x x D. b ( )d a

S =∫ f x x

Lời giải

Chọn C

Câu 5. Cho ( )

3

d 24 f x x=

∫ Tính ( )

1

3 d I =∫ f x x

A.8 B. C. 12 D.

Lời giải

Chọn A

Đặt d 3d d 1dt

3 t= x⇒ t= x⇒ x=

(138)

x

t

Khi ( )

3

1 dt 1.24 8

3

I = ∫ f t = =

Câu 6. Một tàu hỏa chạy với vận tốc 200 /m s người lái tàu đạp phanh, từđó tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=200 20− t m s( / ) Hỏi thời gian tàu quãng đường

750m( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) giây so với lúc tàu dừng hẳn

A.10s B. 5s C. 15s D. 8s

Lời giải

Chọn B

Khi tàu dừng hẳn, vận tốc v= ⇒0 200 20 0− t= ⇔ =t 10

Suy ra, thời gian để tàu dừng hẳn ( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) t=10s

Giả sử thời gian tàu quãng đường 750m(kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) là:x(0< <x 10)

Ta có: ( ) ( 2)

0

200 20 d 750 200 10 750

x x

t t t t

− = ⇔ − =

∫

2

10 200 750

15

x x

⇔ − + − =

=  ⇔  =



(lo¹i)

Khi thời gian tàu quãng đường 750m( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) giây so

với lúc tàu dừng t′ = − =10 5( )s

Câu 7.Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên cho hình phẳng ( )H quay quanh Ox Biết ( )H giới hạn đường y x= y= x

A A 3π B

30 π

C

15 π

D

6 π

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình 2 2

0

0 0

0

1 x

x x x

x x x x x

x ≥ 

≥ ≥ =

   

= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

   = 



Ta có: ( )

1

2

0 0

1

d d

3 6

x x

V =π x −x x=π x −x x =π  −  = − =π π

 

∫ ∫

(139)

A. ( ) cos

1 x e

F x x

x

+

= −

+ B F x( ) cos= x e− x C F x( )=ex+cosx D F x( )=ex−cosx

Lời giải

Chọn D

Ta có F x( )=∫(ex+sin dx x e) = x−cosx

Câu Người ta xây dựng đường hầm hình parabol qua núi có chiều cao OI =9m, chiều rộng 10

AB= m(hình vẽ) Tính diện tích cửa đường hầm

A.90m2 B 50m2 C 60m2 D 120m2

Lời giải

Chọn C

Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: 18

25

y= − x + x Diện tích hình phẳng giới hạn 18

25

y= − x + x, trục hoành đường thẳng x=0, 10

x= là:

10

10 10

2

0 0

9 18 d 18 d 9 60

25 25 75

S = − x + x x = − x + x x = − x + x =

     

∫ ∫

Câu 10. Tính ∫sin3 sin x x dx

A sinx+sin 5x C+ B 1cos cos5

2 x+10 x C+

C 1sin sin

2 x−10 x C+ D.

1sin sin 5

2 x 10 x C

(140)

+) Áp dụng cơng thức biến tích thành tổng ta có sin3 sin 2 1(cos cos5 ) 2

x x= x− x Do

( )

1 1 1

sin3 sin cos cos5 sin sin5 .

2 2 10

x x dx= x− x dx= x− x C+

∫ ∫

Câu 11. Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) liên tục đoạn [ ]a b; hai đường thẳng x a x b= ; = với a b<

A. b ( ) ( ) a

S = ∫f x g x dx−  B b ( ) ( ) a

S=∫ f x g x dx−

C. b ( ) b ( )

a a

S = ∫ f x dx + ∫g x dx D. b ( ) b ( )

a a

S =∫ f x dx+∫ g x dx

Câu 12. Cho tích phân : 2 ( )

0

1 ; , 0

4

I dx c b c b

x b

π

= = + ∈ ≠

+

∫  Tính b c+ .

A. B 7 C. D.

+) Ta tính 2

1

I dx

x =

+

∫

+) Đặt

1

2.tan

cos

x t dx dt

t

= ⇒ =

+) Đổi cận x=0 ⇒ =t x=2

4 t π

⇒ =

+)

2 4

2 2

0 0

8

1 . 1. 8.

0

4 tan cos

b

I dx dt dt b c

c

x t t

π π

π  =

= = = = ⇒ = ⇒ + =

+ + 

∫ ∫ ∫

Câu 13. Phần thực phần ảo số phức z= − −2 3i là:

A − −2; 3i B − −2; C. − −3; D. −3 ;2i

Lời giải

Chọn B

Câu 14. Mô đun số phức z= +4 3i

(141)

Lời giải

Chọn C

Ta có z = 4 32+ =5

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z= − +5 12i là:

A z=12i B z= +5 12i C. z=13 D. z= − −5 12i

Lời giải

Chọn D

Câu 16. Biểu diễn hình học số phức z=12 5− i mặt phẳng phức điểm có tọa độ

A (12;0) B ( 5;12)− C. (12; 5)− D. ( 5;0)−

Lời giải

Chọn C

Biểu diễn hình học số phức z a bi= + điểm có tọa độ ( ; )a b Số phức z=12 5− i có a=12, b= −5

Vậy biểu diễn hình học số phức z=12 5− i mặt phẳng phức điểm có tọa độ

(12; 5)−

Câu 17. Phần thực phần ảo số phức z=(4 ) (5 )+ i − − i

A −2; B −1; C. 3; D. 1;

Lời giải

Chọn B

Ta có z=(4 ) (5 ) (4 5) (5 2)+ i − − i = − + + i= − +1 7i Vậy phần thực phần ảo số phức z −1;

Câu 18. Cho số phức z=(2a− +1) 3bi+5i với a b∈,  Với giá trị b z số thực?

A

3

− B 0 C.

2 D.

Lời giải

Chọn A

Ta có z=(2a− +1) 3bi+ =5 (2i a− +1) (3b+5)i

Do đó, z số thực 5

b+ = ⇔ = −b

Câu 19. Tìm mơđun số phức z biết ( )1−i z= +6 8i

A 2 B 5 C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có (6 1)( ) 14

1 2

i i

z i

i

+ +

+ − +

= = = = − +

(142)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Vậy z = ( )−12+72 =5 2

Câu 20. Tìm số phức z biết z− +(2 3i z) = −1 9i

A z= −2 i B z= +2 i C. z= − +2 i D. z= − −2 i

Lời giải

Chọn A

Giả sử z a bi a b= + ( , ∈) Theo ta có:

(2 )( ) (3 )

a bi+ − + i a bi− = − ⇔ − −i a b i b a+ − = − i

Theo định nghĩa hai số phức ta có hệ:

3

2

3

a b a

z i

a b b

− − = =

 

⇔ ⇒ = −

− + = −  = −

 

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

(3 4)

z− + i = đường trịn có phương trình:

A x2+y2 =5 B (x−3) (2 + y−4)2 =4

C. x2+y2−2x=0 D. x2+y2 =4

Lời giải

Chọn B

Giả sử z x iy x y= + ( , ∈) Theo ta có:

( ) ( ) (2 )2 ( ) (2 )2

3 4 4

x iy+ − + i = ⇔ x− + y− = ⇔ x− + y− =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độlà đường tròn tâm I( )3;4 ,R=2

Câu 22. Gọi z1, z2là hai nghiệm phức phương trình z2−4z+ =5 Khi đó, phần thực

2

1

z +z

A 12 B. −13 C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có z12+z22 =(z z1+ 2)2−2z z1 2 =42−2.5 6= , với z z1 2 b

a

+ = − = z z1 2 c

a

= =

Câu 23. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) thỏa mãn 2z z+ = +3 i Giá trị biểu thức 3a b+

A. B 3 C. 4 D.

Lời giải

Chọn A

Với z a bi= + ⇒ = −z a bi thay vào phương trình 2z z+ = +3 i, ta

2z z+ = + ⇔3 i 2(a bi+ ) (+ −a bi) 3= + ⇔i 3a bi+ = + ⇒ =3 i a 1,b=1

(143)

Câu 24. Trong không gian Oxyzcho a= +2 3i j−5k tọa độ vectơ a

A. (2;0;0) B (0;3;0) C. (0;0; 5)− D. (2;3; 5)−

Lời giải

Chọn D

2 (2;3; 5)

a= +i j− k⇒ =a −

Câu 25 Trong khơng gianOxyz cho hai điểm A(−2;4;3), B(1;2;1) Khi tọa độ véctơ ABlà:

A (3; 2; 2− − ) B (−3;2;2) C. (−2;3;4) D. (3;2;2 )

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức AB=(xB −x yA; B−y zA; B −zA) 

với A(−2;4;3), B(1;2;1) Ta có AB=(3; 2; − − )

Câu 26. Trong không gianOxyz cho mặt cầu( )S có phương trình(x−1) (2+ y+1)2+z2 =25 Khi tọa

độ tâm mặt cầu ( )S là:

A (−1;0;0) B (1; 1;0− ) C. (1;0;1 ) D. (2;3;1 )

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy tọa độ tâm mặt cầu ( )S là: I(1; 1;0− )

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho a(2;3;6) Khi độ dài véctơ alà:

A 5 B 6 C. D. −7

Lời giải

Chọn C

Độ dài véctơ a bằng a = 2 62+ +2 = 49 7=

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(2;3;1), b(−2;1;2) Khi a b ;  có tọa độ

A (0;4;3 ) B (5; 6;8− ) C. (2;0;1 ) D. (2;1;0 )

Lời giải

Chọn B

Ta có ; 1 2; ; (5; 6;8) 2 2

a b  

  = = −

   − − 

 

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(1;3;3), b(−1;1;2) Khi a b  có giá trị

(144)

Lời giải

Chọn C

Ta có a b  =1 3.1 3.2 8( )− + + =

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3− ); B(−1;4;1) Khi trung điểm đoạn AB điểm I có tọa độ

A (0;2;4) B (2; 6;4− ) C. (2;0;1) D. (0;1;2)

Lời giải

Chọn D

Tọa độtrung điểm I x y z( I; ;I I) đoạn thẳng AB

0

1

2

A B I

A B

I

A B I

x x x

y y y

z z z

+

 = =

 

+

 = =

 

+

 = =



(0;1;2)

I

⇒

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2+2x−2y+4 10 0z− = và điểm A(1;0;1) Khẳng định sau đúng?

A Điểm A nằm mặt cầu ( )S B Điểm A nằm mặt cầu ( )S

C.Điểm A nằm mặt cầu ( )S D. OA=2

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm I(−1;1; 2− ), bán kính R= 16 4=

(2; 1;3) 14 IA= − ⇒IA= <R 

Vậy điểm A nằm mặt cầu ( )S

B. Câu 32.Cho ba điểm A(1;0; , 2;1; , 1; 2;2− ) (B − ) (C − ) và điểm E đỉnh thứ tư hình bình

hành ABCE tọa độ E

A (2; 3− − ) B. (0; 1;3− ) C (0; 3;1− ) D. (2; 3;1− )

Lời giải

Chọn C

Giả sử E x y z( E; ;E E)

ABCD hình bình hành

0

A C B E E

E

A C B E

x x x x x

y y y y y

z

z z z z

+ = + =

 

 

⇔ + = + ⇔ = −

 + = +  =

 

(145)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Vậy E(0; 3;1 − )

C Câu 33.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x−3y+5 12 0z− = Khi mặt phẳng

( )P có vectơ pháp tuyến

A n=(2;3;5) B. n=(2; 3;5− ) C n = − − −( 2; 3; 5) D. n= −( 2;3;5)

Lời giải

Chọn B

Ta có vectơ pháp tuyến ( )P n=(2; 3;5− )

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   3 Khi đó, mặt phẳng ( )P qua điểm

A A(0;0;1) B B(1;1;3) C. C(2;0; 1)− D. D(2;3;2)

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độđiểm A(0;0;1) vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được: 0 0    (sai) Vậy điểm A( )P

Thay tọa độđiểm B(1;1;3) vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được: 1 3 0    (đúng)

Vậy điểm B( )P

Thay tọa độđiểm C(2;0; 1)− vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được: 0    (sai) Vậy điểm C( )P

Thay tọa độđiểm D(2;3;2) vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được: 3 0    (sai) Vậy điểm D( )P

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   3 ( ) :Q x y z   5 Khẳng

định sau đúng?

A ( ) ( )P  Q B ( ) / /( )P Q

C ( ) ( )P  Q D ( )P cắt ( )Q ( )P khơng vng góc với ( )Q

Lời giải

Chọn A

Vì 1

1 1

 

  

 nên ( ) / /( )P Q

Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P qua điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có

phương trình

A x y z   6 B

2

x y z  

C x y  2 D y z 0

(146)

Chọn B

Mặt phẳng ( )P qua điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có phương trình theo đoạn

chắn

2 x y z  

Câu 37. Trong không gian Oxyzcho ( )P qua A(1;1;1) có vectơ pháp tuyến n(1;2;1)

phương trình mặt phẳng ( )P là:

A x+2y z+ − =4 B x y− + =2 C. x−2 0y z+ − = D. 3x+ y z− − =1

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng ( )P qua A(1;1;1) có vectơ pháp tuyến n(1;2;1) là: 1.(x 1) 2(y 1) 1.(z   1) x 2y z  4

Câu 38. Trong không gian Oxyzcho  P qua A(1; 1;2)    P  Q : x2y z  5 Khi phương trình mặt phẳng  P có dạng:

A x y z− − =0 B x−2y z− − =1 C. x−2y z− + =1 D. 3x y z+ − − =1

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng    P  Q nên suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n  (1; 2; 1) Mặt phẳng  P qua A(1; 1;2) suy phương trình mặt phẳng  P :

1.(x 1) 2(y 1) 1(  z   2) x 2y z  1

Câu 39. Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABvới A(2;1;4) B( 2; 3;2)  có dạng:

A 2x+2y z+ − =1 B x y− + =2 C. x+3 0z− = D. 2x+2y z+ + =1

Lời giải

Chọn A

Ta có : Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ (0; 1;3) Vectơ AB( 4; 4; 2)   phương với vectơ n(2;2;1)

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABđi qua I nhận AB làm vectơ pháp

tuyến hay nhận n làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2(x 0) 2(y    1) (z 3) 2x2y z  1

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P mx: −2y z+ −2m+10 0=

( )Q x y z: − + −15 0= Tìm m để ( ) ( )P ⊥ Q

A m= −3 B m= −2 C m= −1 D m=0

Lời giải

(147)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có n( )P =(m; 2;1 ,− ) n( )Q =(1; 1;1− )

Để ( ) ( )P ⊥ Q  n( )P ⊥n( )Q ⇔n n ( ) ( )P Q = ⇔0 m.1+ −( ) ( )2 1.1 0− + = ⇔ = −m

Câu 41 Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A(1;0;1 ,) (B 2;1;2) vng góc với mặt phẳng

( )Q x: +2y+3z+ =3 0có dạng

A x−2y z+ − =2 B x− =2 C y z− − =1 D x−2y z+ − =1

Lời giải

Chọn A

Ta có AB=(1;1;1 ,) n( )Q =(1;2;3)

Mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B, vng góc với mặt phẳng ( )Q nên

( )P ; ( )Q (1; 2;1) n= AB n = − Suy phương trình mặt phẳng ( )Q có dạng

( ) (Q :1 x− −1 2) (y− +0 1) (z− = ⇔ −1) x 2y z+ − =2

Câu 42 Cho đường thẳng :

2

x− y− z

∆ = = Khi ∆ qua điểm M có tọa độ

A (2;3;0) B (0;0;1) C (1; 1;2− ) D (0;2; 1− )

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy ∆ qua điểm M(2;3;0)

Câu 43 Cho đường thẳng

2

x y z

: − − +

∆ = =

− ∆ có véc tơ chỉphương

A u=(2;3;1) B u =(2; 3;1− ) C. u=(2;3; 2− ) D. u =(1;2;0)

Lời giải

Chọn B

∆ có véc tơ chỉphương là: u =(2; 3;1− )

2

x t

: y t t

z t

= −  

∆  = + ∈  = +



 ∆ qua điểm Mcó tọa độ

A (2;3;0 ) B (2;3;1 ) C. (1;2;1 ) D. (1;5;3 )

(148)

Chọn B

∆ qua điểm M có tọa độ (2 1; ; )

1 1 x t : y t t

z t = −  

∆  = + ∈

 = + 

 ( )P : x y z2 + + − =4 khẳng định sau đúng?

A ∆/ /( )P B ∆ ⊂( )P

C. ∆ ⊥( )P D. ∆ cắt ( )P khơng vng góc với ( )P

Lời giải

Chọn B

Ta có u∆ = −( 1 1; ; ;n) P =(2 1; ; )

 

Nhận thấy u n∆ P = − + + = ⇒2 1 u∆ ⊥nP

   

Mặt khác M ; ;(1 1)∈ ∆ M∈( )P , suy ∆ ⊂( )P

Câu 46. Phương trình tham số đường thẳng dđi qua A(1;1;1) có vecto chỉphương u =(1; 2;3− )

A. ( )

1

x t

y t t

z t

= + 

 = + ∈ 

 = + 

 B. ( )

1

x t

y t t

z t

= + 

 = − ∈ 

 = + 



C. ( )

1

2

3

x t

y t t

z t

= + 

 = − + ∈ 

 = + 

 D. ( )

1

2

3

x t

y t t

z t

= + 

 = − + ∈ 

 = + 



Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số đường thẳng dđi qua A(1;1;1) có vecto chỉphương u =(1; 2;3− )

là: ( )

1

x t

y t t

z t

= + 

 = − ∈ 

 = + 



Câu 47. Phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm M(1;2;0) vng góc với

( )P x y: − −2z 0− =

A.

1 2

x− = y− = z B. .

3

(149)

C.

1

x− = y− = z

− − D. 11 12 21

x− = y+ = z−

Lời giải

Chọn C

Ta có ( )P x y: − −2z 0− = ⇒vecto pháp tuyến ( )P n( )P =(1; 1; − − )

Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( )P nên vecto pháp tuyến ( )P vecto chỉphương đường thẳng ∆ ⇒ vecto chỉphương đường thẳng ∆ u∆ =(1; 1; − − )



Phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm M(1;2;0)và có vecto chỉphương

(1; 1; 2)

u∆ = − −



1

x− = y− = z

− −

Câu 48. Cho điểm A(1;2; 1− ) đường thẳng ( )

2

:

x

y t t

z t =  

∆  = − ∈  =



 Tọa độ hình chiếu vng góc

điểm A lên đường thẳng ∆

A.(2;2; − ) B.(2;1;0 ) C. (1;1;1 ) D. (2; 1;1 − )

Lời giải

Chọn A

Gọi B hình chiếu vng góc điểmA lên đường thẳng ∆

(2;1 ; ) ( )

B B t t t

⇒ ∈ ∆ ⇒ − ∈

Ta có ( )

2

1; 1; , :

x

AB t t y t

z t =   = − − + ∆  = −

 =  

⇒ vecto chỉphương đường thẳng ∆

(0; 1;1 )

u∆ = −



Vì B hình chiếu vng góc điểmA lên đường thẳng ∆ nên AB⊥ ∆ ⇒ AB u ∆ = ⇒0 0.1 1− − − +( t 1) (t+ = ⇔ = − ⇒1 0) t B(2;2; − )

 

Câu 49 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(2;1;1 ,) (B 0;1;4) có phương trình

A. ( )

2 1 = + 

 = + ∈ 

 = 



x t

y t t z

B. ( )

2 1 = + 

 = + ∈ 

 = + 



x t

y t t

z t

C. ( )

2 1 = − 

 = ∈

  = + 



x t

y t

z t

D.

( )

2 = − + 

 = ∈

  = + 



x t

y t t

z t

(150)

Đường thẳng AB qua A(2;1;1), có vecto chỉphương AB(−2;0;3) nên có phương

trình tham số là: ( ) 2

1 = − 

 = ∈

  = + 



x t

y t

z t

Câu 50 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(2;3; 1− ), đồng thời vng góc cắt đường thẳng :

2

− ∆ x y z= =

A. : 1

6

− = − = +

x y z

d B. :

6 32

− = − = +

−

x y z

d

C. :

6 32

+ = + = −

−

x y z

d D. : 32

2

− = − = +

−

x y z

d

Gọi H hình chiếu A ∆ AH đường thẳng qua A, vng góc cắt ∆ H (AH d≡ )

(2 ;4 ;3 ) (2 2;4 3;4 )

∈ ∆ ⇔ + ⇒ − − +

H H t t t AH t t t ;

(2;4;1)

∆ =



u vecto chỉphương ∆

∆ ∆

⊥ ⇔ =

   

AH u AH u 2 4 3( ) ( ) (4 ) 6; 32;

7 7

 

⇔ − + − + + = ⇔ = ⇒ = − − 

 



t t t t AH

Đường thẳng d qua A(2;3; 1− ), nhận u= −7AH =(6;5; 32− ) làm vecto chỉphương nên có phương

trình là:

6 32

− = − = +

−

(151)

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2−2x+6y+ =1 0 Xác định

tâm I tính bán kính R mặt cầu cho

Ⓐ I(1; 3;0 ,− ) R=3 Ⓑ I(2; 6;0 ,− ) R=40

Câu 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vectơ phương a(1; 4;5− )

Ⓐ

1

x t

y t

z t

= + 

 = − + 

 = − + 

Ⓑ

1

x t

y t

z t

= + 

 = − 

 = + 

Ⓒ

1

x t

y t

z t

= − 

 = + 

 = + 

Ⓓ

1

x t

y t

z t

= − 

 = − − 

 = − − 

Câu 3: Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P : 2x y− +3z− =2 0

0

1 x I =∫ −x e dx

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(3;2;1), b(3;2;5) Xác định tọa độ vecto tích có hướng a b ,  của hai vecto cho?

Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn đường y x= 3+1, y=0, x=0, x=1quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành?

Ⓐ 79 63

π

Ⓑ

4

π

14

π

Ⓓ 9π

Câu 8: Với giá trị tham số m đường thẳng :

2

x y z

d

m

− = + = −

song song với đường

thẳng ( )

1

:

2 x t y t t

z t

= +  

∆  = + ∈

 = + 

 ?

Câu 9: Gọi z z1; nghiệm phương trình z2−2z+ =3 Tính giá trị biểu thức

2

1

z + z ?

Câu 10: Xác định mặt phẳng song song với trục Oz mặt phẳng sau?

(152)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 11: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( )

3

d

f x x=

∫ ( )

3

d

f x x

−

=

∫ Tính tích phân ( )

1

d

I f x x

−

= ∫ ?

Câu 13: Tính tích phân

0

sin cos dx x x

π

∫

Ⓐ 5 Ⓑ 6 Ⓒ

64 Ⓓ

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :2x y z− + − =3 0

( )β :3x−4y+5z=0 Xác định góc tạo hai mặt phẳng ( )α ( )β ?

Ⓐ ( )

4

2

4

x x

F x = + + x C+ Ⓑ ( )

4

3

3 x

F x = + x + x C+

4 3 2

4

x x

F x = + + x C+

Câu 16: Xác định so� phức z 44 i i − =

− ? Ⓐ 16 11

15 15− i Ⓑ

9 23

25 25− i Ⓒ

9

25 25− i Ⓓ

16 13 17 17− i Câu 17: Tı́nh pha�n ảo của so�phức z =(2 3+ i) ( − i)

Câu 18: Ký hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x= ( ), trục hoành hai đường thằng x a x b= , = hình vẽ (Phần chấm đen) Tìm khẳng định sai?

Ⓐ d( ( )) b

a

S= ∫ −f x x Ⓑ d( ) b

a

S = ∫ f x x Ⓓ d( ) b

a

S = ∫ f x x Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2 + −(z 2)2 =1 và mặt phẳng

(153)

Ⓐ.Mặt phẳng ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S

Ⓑ.Mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn.

Ⓓ.Mặt phẳng ( )α không cắt mặt cầu ( )S

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ biết A(2; 1;2− ), (1;2;1)

B′ , C(−2;3;2), D′(3;0;1) Tìm tọa độ điểm B

Ⓐ B(−1;2;2) Ⓑ B(2; 2;1− ) Ⓒ B(1; 2; 2− − ) Ⓓ B(2; 1;2− ) Câu 21: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn[ ]a c; a b c< < Biết

( ) 10, ( )

b a

a c

f x dx= − f x dx= −

∫ ∫ Tính b ( ) ?

c

f x dx ∫

Câu 22: Giả sử F x( ) nguyên hàm f x( ) ex x

= trên (0;+∞) 3

x e

I dx

x

=∫ Khẳng định

sau đúng?

Ⓐ I F= ( )4 −F( )2 Ⓑ I F= ( )6 −F( )3 Ⓒ I F= ( )9 −F( )3 Ⓓ I F= ( )3 −F( )1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song với hai đường

thẳng giả sử

2

: , :

2

1

x t

x y z y t

x t

= + 

− + 

∆ = = ∆  = +

−  = −



Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng

( )P ?

Ⓐ nP = − −( 5; 6;7) Ⓑ nP = −( 5;6; 7− ) Ⓒ nP =(5; 6;7− ) Ⓓ nP = −( 5;6;7) Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z= −3 4iđược biểu diễn điểm

các điểm hình vẽ?

, trục hoành, trục tung, đường thẳng

1

x= Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ( )H ( )H quay quanh trục Ox?

Ⓐ

8

π

=

V Ⓑ

15

π

=

V Ⓒ 15

8

π

=

V Ⓓ

3

π

=

V

(154)

Ⓐ ( )d 2

−

= +

∫f x x e x C Ⓑ. ( )d 1.

2

−

= +

∫ f x x e x C

−

= +

∫ f x x e x C Câu 27: Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈;a≠0) Xác định kết phép toán z z+ ?

Câu 28: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(3;2; 5− ) và vuông

góc với đường thẳng ( )

3

:

6

x t

d y t t

z = + 

 = − + ∈ 

 = 

 ?

Ⓐ 2x y z+ + − =3 0 Ⓑ 2x y− − =8 0 Ⓒ 2x y+ − =5 0 Ⓓ 2x y+ − =8 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ):

2

x y z

d − = + = −

− ( ): ;4 ( )

1

x t

d y t t

z t

=  

′  = + ∈  = − +



 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng ( )d ( )d′ ?

Ⓐ ( )d

( )d′ trùng Ⓓ ( )d ( )d′ chéo

Câu 30: Cho biết ( )

1

d 15

f x x

−

=

∫ Tính giá trị ( )

2

5 d

P=∫f − x +  x?

Câu 31: Trong không gian với hệtrục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3 ,) (B 3;0;1) Viết phương trình mặt

cầu đường kính AB?

Ⓐ (x−1) (2+ y−2) (2+ z−3)2 =3. Ⓑ (x+2) (2+ y+1) (2+ z+2)2 =3.

Câu 32: Cho sốphức z a bi= + ≠0 Xác định phần ảo của sốphức z−1

?

Ⓐ a b− . Ⓑ 2 b 2 a b

−

+ Ⓒ 2 a

a b+ Ⓓ a b2+

Câu 33: Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( )P x y z: − + + −1 0.Trong đường thẳng sau,

đường thẳng cắt mặt phẳng ( )P ?

Ⓐ 3

1

:

3 x

d y t

z t

= 

 = + 

 = + 

Ⓑ 4

1

:

3

x t

d y t

z = + 

 = + 

 = 

2

x y z

d − = + = + Ⓓ 2: 1

1

x y z

d − = + = +

Câu 34: Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu có phương trình

2 2 2 2 6 2 0

(155)

Câu 35: Cho hai số phức z z1, nghiệm phương trình z2+4z+13 0= Tính mơđun số phức

( 2) w= z z i z z+ + ?

Câu 36: Hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+ −x 2, y x= +2 và hai đường

thẳng x= −2, x=3 Tính diện tích ( )H

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A điểm biểu diễn số phức z= +2 5i B điểm biểu diễn số phức z′ = − +2 5i Tìm mệnh đề đúngtrong mệnh đề sau?

Ⓐ.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

Ⓑ.Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung.

Ⓓ.Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O

Câu 38: Cho số phức z a bi= + Tìm mệnh đề đúngtrong mệnh đề sau?

Câu 39: Biết tích phân ( )

0

3 ln 2; ,

cosx dxx a b a b

π

= + ∈

∫  Tính giá trị biểu thức a b+ ?

Câu 40: Biết ( )

1

2

4 ln ln 5; ; x

I dx a b a b

x

− +

=∫ = + + ∈ Tính S a b= + ?

1 a f x

x =

− Tính giá trị a?

Ⓐ −3 Ⓑ

6 Ⓒ Ⓓ

Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn đường y x= ln ,x y=0,x e= quay quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành?

Ⓐ

3

4

9

e

π + Ⓑ

3

4

9

e

π − Ⓒ

3

2

9

e

π − Ⓓ

3

2

9

e π + Câu 43: Tìm số phức z biết 1 2?

1 (1 ) z = − i− + i

Ⓐ 10 35

13 26

z= + i Ⓑ 10 14

13 25

z= − i Ⓒ 14

25 25

z= − i Ⓓ 14

25 25 z= + i

Câu 44: Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn 2

0

( ) tan (cos )xf x dx f x dx

x

π

= =

∫ ∫ Tính tích

phân

0 2 ( )

f x dx x

∫ ?

(156)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Câu 45: Cho

( )2

ln d

ln

e x

I x

x x

=

+

∫ có kết dạng I =lna b+ với a b, ∈ Tìm khẳng định đúng?

Ⓐ b

Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1= +1 2i B điểm thuộc đường

thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân O Điểm B biểu diễn số phức sau đây?

z i

= + 

 = − +

 Ⓓ z= −1 2i

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S có phương trình

( ) ( ) ( )

2 2 2 4 2 2 0

x +y +z − a+ b x+ a b c y− + + b c z d− + = , tâm I nằm mặt phẳng ( )α cố định Biết 4a b+ −2c=4, tìm khoảng cách từ điểm D(1;2; 2− ) đến mặt phẳng ( )α

?

Ⓐ

15 Ⓑ

1

314 Ⓒ

1

915 Ⓓ

15 23

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA= +2 3i j+5k Điểm M thuộc mặt phẳng

(Oxy) thỏa mãn độ dài AM nhỏ Xác định tọa độ điểm M

Ⓐ (0;3;0) Ⓑ (2;3;5) Ⓒ (3;5;0) Ⓓ (2;3;0) Câu 49. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S có phương trình

( ) ( ) ( )

2 2 2 4 2 2 0

x +y +z − a+ b x+ a b c y− + + b c z d− + = , tâm I nằm mặt phẳng ( )α cốđịnh Biết 4a b+ −2c=4, tìm khoảng cách từđiểm D(1;2; 2− ) đến mặt phẳng

( )α ?

Ⓐ

15 Ⓑ

1

314 Ⓒ

1

915 Ⓓ

15 23 Câu 50. Trong không gian với hệtrục tọa độ Oxyz, cho OA= +2 3i j+5k Điểm M thuộc mặt

1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A

11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.D 20.A

21.B 22.B 23.D 24.B 25.B 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D

31.C 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.B 38.A 39.C 40.B

41.A 42.D 43.A 44.C 45.A 46.C 47.C 48.D 49.C 50.D

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2−2x+6y+ =1 0 Xác định

tâm I tính bán kính R mặt cầu cho

(157)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 C. I(−1;3;0 ,) R=3 D. I(1; 3;0 ,− ) R= 11

Lời giải

Chọn A

Từphương trình x2+y2+z2−2x+6y+ =1 0 suy ra: a=1;b= −3;c=0;d =1

Vì a2+b2+c2− = + + − = >d 1 9 0 nên phương trình cho phương trình mặt cầu tâm

(1; 3;0)

I − , bán kính R=3

Câu 2. Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vectơ chỉphương

(1; 4;5)

a −

A

4

x t

y t

z t

= + 

 = − + 

 = − + 

B

1

x t

y t

z t

= + 

 = − 

 = + 

C.

1

x t

y t

z t

= − 

 = + 

 = + 

D.

1

x t

y t

z t

= − 

 = − − 

 = − − 

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vectơ chỉphương a(1; 4;5− ) nên có phương trình

tham số:

2

x t

y t

z t

= + 

 = − 

 = + 

Câu 3. Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P : 2x y− +3z− =2 0

A n(2;1;3) B n(2; 1;3− ) C. n(− −2; 1;3) D. n(2; 1; 3− − )

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng ( )P có phương trình: 2x y− +3z− =2 nên có vectơ pháp tuyến n(2; 1;3− )

Câu 4. Tính 1( )

0

1 x I =∫ −x e dx

A e B e−2 C. 2−e D. e+2

Lời giải

Chọn B

Đặt u= −1 x dv e dx= x , ta có du= −dx v e= x Do đó

( ) ( ) ( ) ( )

1

1 1

0 0

0

1−x e dx x = −1 x ex − ex −dx = −1 x ex +ex = − + − = −0 e e

∫ ∫

Vậy I e= −2

Câu 5. Xác định tọa độđiểm biểu diễn cho số phức z= −2 3i

A (−2;3) B ( )2;3 C. (2; 3− ) D. (− −2; 3)

(158)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Chọn C

Số phức z= −2 3inên điểm biểu diễn z có tọa độ (2; 3− )

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(3;2;1), b(3;2;5) Xác định tọa độ vecto tích có

hướng ,a b  của hai vecto cho?

A (0;8; 12− ) B (8; 12;5− ) C. (0;8;12 ) D. (8; 12;0− )

Lời giải

Chọn D

Có vecto tích có hướng , 1 3 2; ; (8; 12;0) 5 3

a b  

  = = −

   

Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn đường y x= 3+1, y=0, x=0, x=1 quay xung quanh trục

Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành?

A 79

63

π

B 5

4

π

C. 23

14

π

D. 9π

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trịn xoay tạo thành :

( ) ( )

1 2

3

0 0

23

1 d d

7 14

x x

V =π x + x=π x + x + x=π + +x = π

 

∫ ∫

Câu 8. Với giá trị tham số m đường thẳng :

2

x y z

d

m

− = + = −

song song với đường

thẳng ( )

1

:

2 x t y t t

z t

= +  

∆  = + ∈

 = + 

 ?

A 4 B 2 C. D.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng :

2

x y z

d

m

− + −

= = có vecto chỉphương u1=(2;2;m) qua điểm

(1; 2;3)

M −

Đường thẳng ( )

1

:

2 x t y t t

z t

= +  

∆  = + ∈

 = + 

 có vecto chỉphương u2 =(1;1;2) 

Dễ thấy M∉ ∆do d/ /∆ u u1;  

cùng phương hay 2

1

m m

= = ⇒ =

Câu 9. Gọi z z1; nghiệm phương trình z2−2z+ =3 Tính giá trị biểu thức

2

1

z + z ?

(159)

Lời giải

Chọn D

Phương trình z2−2z+ =3 0 có nghiệm

1 ; 2 z = − i z = + i Vậy z12+ z22 = −1 2i2+ +1 2i2 = +(1 2) (+ +1 2)=6

Câu 10. Xác định mặt phẳng song song với trục Oz mặt phẳng sau?

A x=1 B x y z+ + =0 C. z=1 D. x z+ =1

Lời giải

Chọn A

Trục Oz có vecto chỉphương k(0;0;1) qua O(0;0;0) Mặt phẳng song song với trục Oz phải có vecto pháp tuyến n thỏa mãn n k  =0 không qua O(0;0;0)

Xét đáp án A có vecto pháp tuyến n(1;0;0) Vì n k  =0 mặt phẳng x=1 không qua

(0;0;0)

O suy mặt phẳng song song với trục Oz nên chọn

Xét đáp án B có 0 0+ + = suy mặt phẳng x y z+ + =0 qua O(0;0;0) nên loại

Xét đáp án C có vecto pháp tuyến n(0;0;1) Vì n k  = ≠1 nên loại

Xét đáp án D có vecto pháp tuyến n(1;0;1) Vì n k  = ≠1 0 nên loại

Câu 11. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( )

1

d

f x x=

∫ ( )

1

d

f x x

−

=

∫ Tính tích phân ( )

1

d

I f x x

−

= ∫ ?

A I =4 B I = −6 C I =6 D I = −4

Lời giải

Chọn D

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

1 1

d d d d

f x x f x x f x x f x x

− − −

= ⇒ + = ⇒ = − = −

∫ ∫ ∫ ∫

Câu 12. Tính khoảng cách từđiểm M(3;0;0) đến mặt phẳng (Oxy)?

A 0 B 2 C 1 D

Lời giải

Chọn A

Ta có d M Oxy( ;( ))= zM =0

Câu 13. Tính tích phân

0

sin cos dx x x

π

∫

A 5 B 6 C

64 D 4

Lời giải

(160)

Cách 1:

Đặt t=sinx⇒dt cosx x= d

Đổi cận :

Khi

1 1

4

6 2

3

0 0

t

sin cos d t dt

4 64

x x x

π

= = =

∫ ∫

(161)

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :2x y z− + − =3 0

( )β :3x−4y+5z=0 Xác định góc tạo hai mặt phẳng ( )α ( )β ?

A 45 0 B 90 0 C 30 0 D 60 0

Lời giải

Chọn C

Gọi ϕ góc tạo hai mặt phẳng ( )α ( )β Ta có n( )α =(2; 1;1 ,− ) n( )β =(3; 4;5− )

 

( ) ( )

( ) ( ) ( )2 2 ( )2

6 5 3

cos

2

2 1 1 3 4 5

n n

n n

α β α β

ϕ= = + + =

+ − + + − +  

 

0 30

ϕ

⇒ =

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )= x3 +3x+2 ?

A ( ) 2

4

x x

F x = + + x C+

B ( ) 3 2

3 x

F x = + x + x C+

C. F x( )=3x2 +3x C+

D. ( ) 2

4

x x

F x = + + x C+

Lời giải

Chọn D

Câu 16. Xác định số phức

4 i z

i − =

− ? A 16 11

15 15− i B

9 23

25 25− i C.

9

25 25− i D.

16 13 17 17− i

Lời giải

Chọn D

Ta có (3 42) ( ) 12 16 16 13

4 17 17 17

i i

i i i i

z i

i

− +

− + − −

= = = = −

− +

Câu 17. Tính phần ảo số phức z =(2 3+ i) ( − i)

A 13 B 0 C. −9i D. 13i

Lời giải

(162)

Ta có : z =(2 3+ i) ( − i)= − + −4 6 9i i i2 =13

01-WT12 Mã Đề001

Câu 18. Ký hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x= ( ), trục

hoành hai đường thằng x a x b= , = hình vẽ (Phần chấm đen) Tìm khẳng định

sai?

A db( ( ))

a

S = ∫ −f x x B db ( ) a

S = ∫ f x x C. db ( ) a

S = ∫ f x x D. db ( ) a

S = ∫ f x x

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x= ( ), ta có db ( ) a

S = ∫ f x x db( ( )) a

f x x = ∫ − hoặc ( )

db

a

S = ∫ f x x db ( ) a

f x x = ∫ Vậy db ( )

a

S= ∫ f x x khẳng định sai

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −(z 2)2 =1 mặt phẳng ( )α :3x+4 12 0z+ = Khi khẳng định sau đúng?

A. Mặt phẳng ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S

B. Mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn C. Mặt phẳng ( )α qua tâm mặt cầu ( )S

D. Mặt phẳng ( )α không cắt mặt cầu ( )S

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( )S x: 2+y2 + −(z 2)2 =1 có tâm I(0;0;2) bán kính R=1 Ta có ( ,( )) 4.2 122 2 2

3

d I α = + = >R

+ +

(163)

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ biết A(2; 1;2− ),

(1;2;1)

B′ , C(−2;3;2), D′(3;0;1) Tìm tọa độđiểm B

A B(−1;2;2) B B(2; 2;1− ) C. B(1; 2; 2− − ) D. B(2; 1;2− )

Lời giải

Chọn A

Gọi B x y z( ; ; ); I H, trung điểm AC B D, ′ ′ Suy I(0;1;2) (,H 2;1;1)

Vì ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình hộp nên BB IH ′ =

1

2 1

1 2

x x

y y

z z

− = − = −

 

 

⇔ − = − ⇔ =  − = −  =

 

Câu 21. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn[ ]a c; a b c< < Biết

( ) 10, ( )

b a

a c

f x dx= − f x dx= −

∫ ∫ Tính b ( ) ?

c

f x dx ∫

A 15 B −15 C. −5 D.

Lời giải

Chọn B

( ) ( ) ( ) ( 10) 15

b a b

c c a

f x dx= f x dx+ f x dx= − + − = −

∫ ∫ ∫

Câu 22. Giả sử F x( ) nguyên hàm f x( ) ex

x

= (0;+∞) 3

x e

I dx

x

=∫ Khẳng định

sau đúng?

A I F= ( )4 −F( )2 B I F= ( )6 −F( )3 C. I F= ( )9 −F( )3 D. I F= ( )3 −F( )1

Lời giải

Chọn B

Đặt d 3d 1d d ;

3

t t= x⇒ t = x⇒ t= x x=

(164)

2 6

6

1 3

1

d d d ( ) (6) (3)

3

x t t

e e e

I x t t F t F F

x t t

=∫ = ∫ =∫ = = −

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song với hai đường thẳng

giả sử 1 2

2

: , :

2 1

x t

x y z y t

x t

= + 

− + 

∆ = = ∆  = +

−  = −



Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng( )P ?

A nP = − −( 5; 6;7) 

B nP = −( 5;6; 7− ) 

C. nP =(5; 6;7− ) 

D. nP = −( 5;6;7) 

Lời giải

Chọn D

Gọi ∆1 có vectơ chỉphương u1 =(2; 3;4− ) 

2

∆ có vectơ chỉphương u2 =(1;2; 1− ) 

Do mặt phẳng ( )P song song với hai đường thẳng ∆ ∆1; 2 nên ( )P có vectơ pháp tuyến

⇒ nP =u u1, 2= −( 5;6;7 )   

Câu 24. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z= −3 4iđược biểu diễn điểm

điểm hình vẽ?

A Điểm A B Điểm D C.Điểm C D.Điểm B

Lời giải

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z= −3 4i mặt phẳng tọa độlà điểm D(3; − )

Câu 25. Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường 2

y x= − x, trục hoành, trục tung, đường thẳng

1

x= Tính thể tích V hình trịn xoay sinh ( )H ( )H quay quanh trục Ox?

A

8

π

=

V B

15

π

=

V C. 15

8

π

=

V D.

3

π

=

V

(165)

Chọn B

Thể tích khối trịn xoay cần tìm

( ) ( )

1 2

2 4

0

1

4

2 d 4 d

0

5 15

π

π π π 

= − = − + =  − +  =

 

∫ ∫ x x

V x x x x x x x x

Câu 26. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )= e4 2x− ?

A ( )d 1.

2

−

= +

∫ f x x e x C B ( )d 1.

2

−

= +

∫ f x x e x C

C. ( )d = 1− +

∫ f x x e x C D. ( )d 1.

2

−

= +

∫ f x x e x C

Lời giải

Chọn A

Ta có ( )d 1d 1. .

− −

= = +

∫ f x x ∫e x x e x C

Câu 27. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈;a≠0) Xác định kết phép toán z z+ ?

A 0 B Số ảo C Số thực D.

Lời giải

Chọn C

Ta có z a bi= + ⇒ = −z a bi

Suy z z+ =2a, nên chọn đáp án C

Câu 28. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(3;2; 5− ) vng

góc với đường thẳng ( )

:

6

x t

d y t t

z = + 

 = − + ∈ 

 = 

 ?

A 2x y z+ + − =3 B 2x y− − =8 C. 2x y+ − =5 D. 2x y+ − =8

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d có vectơ chỉphương ud =(2;1;0)

Mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d nên ( )P có một vectơ pháp tuyến

(2;1;0)

P d

n =u =

Khi phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(3;2; 5− ) và có vectơ pháp tuyến (2;1;0)

P

n = : 2(x− + − = ⇔3) y 2x y+ − =8

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ):

2

x y z

d − = + = −

− ( ): ;4 ( )

1

x t

d y t t

z t

=  

′  = + ∈  = − +



(166)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 A ( )d ( )d′ cắt B ( )d

( )d′ song song với C. ( )d ( )d′ trùng D. ( )d

( )d′ chéo

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng ( )d có vectơ chỉphương ud =(2;3;2) qua điềm M(2; 4;1− )

Đường thẳng ( )d′ có vectơ chỉphương ud′ =(4;6;4) qua điềm M′(0;1; 1− ) Suy [u ud, d′]=(0;0;0)=0

  

Ta có M d′∉

Vậy ( )d ( )d′ song song

Câu 30 Cho biết ( )

1

d 15

f x x

−

=

∫ Tính giá trị ( )

2

5 d

P=∫f − x +  x?

A P=27 B P=15 C P=37 D P=19

Lời giải

Chọn D

Ta có ( ) ( )

2 2

0 0

5 d d d

P=∫f − x +  x=∫ f − x x+ ∫ x

( ) ( ) ( ) ( )

2

0

1 5 d 3 7 d 14 d 14 14 19.

3 f x x x f t t f t t

−

= − ∫ − − + = − ∫ + = ∫ + = + =

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3 ,) (B 3;0;1) Viết phương trình mặt

cầu đường kính AB?

A (x−1) (2+ y−2) (2+ z−3)2 =3 B (x+2) (2+ y+1) (2+ z+2)2 =3

C ( ) (2 ) (2 )2

2

x− + y− + z− = D ( ) (2 ) (2 )2

2 12

x− + y− + z− =

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2) bán kính ( ) (2 ) (2 )2

1 1 1 0 2 1 3 3

2

R= AB= − + − + − =

Nên phương trình mặt cầu là: (x−2) (2+ y−1) (2+ z−2)2 =3 Câu 32 Cho số phức z a bi= + ≠0 Xác định phần ảo số phức z−1?

A a b− B 2 b 2

a b −

+ C 2 a

a b+ D a b2+

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 2 2

1 a bi a b

z i

z a bi a b a b a b

− = = = − = + −

+ + + +

Vậy phần ảo số phức z−1 là: 2

b a b

(167)

Câu 33. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( )P x y z: − + + −1 0.Trong đường thẳng sau,

đường thẳng cắt mặt phẳng ( )P ?

A

1

:

3 x

d y t

z t

= 

 = + 

 = + 

B

1

:

3

x t

d y t

z = + 

 = + 

 = 

C. 1: 1

2

x y z

d − = + = + D. 2: 1

1

x y z

d − = + = +

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng ( )P có vec tơ pháp tuyến n(1; 1;1)−

+ Đáp án A: đường thẳng d3 qua điểm M3(1;2;3) có véc tơ chỉphương u3(0;1;1) 1.0 1.( 1) 1.1

u n = + − + = ⇒đường thẳng d3song song nằm ( )P

+ Đáp án B: đường thẳng d4 qua điểm M4(1;2;3)và có véc tơ chỉphương u4(1;1;0) 1.1 1.( 1) 0.1

u n  = + − + = ⇒đường thẳng d4song song nằm ( )P

+ Đáp án C: đường thẳng d1 qua điểm M4(1; 1; 2)− − có véc tơ chỉphương u1(2;1;2) 2.1 1.( 1) 2.1

u n = + − + = ⇒đường thẳng d1cắt mặt phẳng ( )P

+ Đáp án D: đường thẳng d2 qua điểm M2(1; 1; 2)− − có véc tơ chỉphương u2(1;2;1) 1.1 2.( 1) 1.1

u n  = + − + = ⇒đường thẳng d2song song nằm ( )P

Câu 34. Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu có phương trình

2 2 2 2 6 2 0

x +y +z − x+ y− z+ = cắt mặt phẳng (Oxz)theo đường trịn, xác định bán kính đường trịn giao tuyến đó?

A 3 B 4 C. D. 2

Lời giải

Chọn D

(168)

Mặt cầu có tâm I(1; 1;3)− bán kính R=3 Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y=0

Gọi H(1;0;3) hình chiếu Ilên mặt phẳng (Oxz) ⇒IH ⊥(Oxz)

H tâm đường trịn giao tuyến Ta có : d I Oxz( ;( ))=IH = =1 d

Bán kính đường trịn giao tuyến: r= R d2− = 9 2− =

Câu 35. Cho hai số phức z z1, 2 nghiệm phương trình z2+4 13 0z+ = Tính mơđun của số phức

( 2) w= z z i z z+ + ?

A. w = 185 B. w =3 C. w = 17 D. w = 153

Lời giải

Chọn A

Theo định lí Vi-ét ta có: 2

4 13 z z z z

+ = −



 =



Suy w=13 4− i ⇒ w = 132+ −( )4 = 185

Câu 36. Hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+ −x 2, y x= +2 và hai đường

thẳng x= −2, x=3 Tính diện tích ( )H

A 10 B 13 C 12 D 11

Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng ( )H là:

( ) ( )

3 2

2

3

2

4

4 13

3

H

S x x x dx

x dx

x dx x dx

x x x x

−

= + − − +

= −

= − − + −

   

= − −  + −  =

   

∫ ∫

Câu 37. Gọi zo nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z2  6z Điểm sau

biểu diễn số phức izo ?

A 1 3; 2 M  

  B

3 1; 2 M  

  C

3;

2

M  − 

  D

1 3; 2 M − 

 

(169)

Chọn A

Ta có

2

3

i z

z z

i z

 

  

    

   

Khi 0 0 1 3;

2 2 2

i

z   iz   iM    

Câu 38. Cho hàm số   422

4

x khi x f x

x khi x

   

   



 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

số f x và đường thẳng x0,x3,y0?

A. 20

3 B 9 C 10 D

29

Lời giải

Chọn D

Diện tich hình phẳng cần tìm là:

     

3

0

d d d

S f x x f x x f x x

1

2

0

7 dx x x xd

   

     

1

2 2

0

7 4x dx x dx x dx

      

29



Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A điểm biểu diễn số phức z= +2 5i B là điểm biểu diễn số phức z′ = − +2 5i Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau?

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung

C.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y x= D.Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O

Lời giải

Chọn B

A điểm biểu diễn số phức z= + ⇒2 5i A( )2;5 B điểm biểu diễn số phức z′ = − + ⇒2 5i B(−2;5)

Suy ra: hai điểm A B đối xứng với qua trục tung

Câu 40. Cho số phức z a bi= + Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau?

A z2 = z2 B z z a b. = 2− 2 C. z z− =2a D. z z+ =2bi

(170)

Chọn A

( )2

2 2 2

z a bi= + ⇒z = a bi+ =a b− + abi

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2 2 2

z a b ab a b a b z

⇒ = − + = + = + =

Câu 41. Biết tích phân 2 ( )

0

3 ln 2; ,

cosx dxx a b a b

π

= + ∈

∫  Tính giá trị biểu thức a b+ ? A.−1

B.0 C.2 D.1

Lời giải

Chọn C

Đặt:

2 tan

cos

u x du dx

dx v x

dv

x

=

  =

 ⇒

 =  =

 

Ta có:

( )

3 3

2

0 0

3

sinx

tan tan tan

cos 0 0 cos

cos 3

ln cos ln ln

3 cos 0

x dx x x xdx x x dx

x x

d x

x b

x a

π π π

π

π π

π

π π π π

= − = −

= + = + = − = +

∫ ∫ ∫

∫

Suy ra:a=3;b= − ⇒ + =1 a b 2.

Câu 42. Biết ( )

1

2

4 ln ln 5; ; x

I dx a b a b

x

− +

=∫ = + + ∈ Tính S a b= + ?

A.S=11 B.S=5 C.S =9 D.S = −3

Lời giải

Chọn B

Ta có:

( ) ( )

2 5

1 2

2

1

2 2

2 5

5 2 5ln 2 2 3ln

1 2

4 8ln 3ln ln ln

8;

x x

I dx dx dx dx

x x x x

xdx x dx x x x x

x x

a b

a b S a b

− + − +

= + = +

− −

= + = − + − =

= + − = + +

⇒ = = − ⇒ = + =

∫ ∫ ∫ ∫

∫ ∫

Câu 43. Biết F x( ) 1= −x nguyên hàm ( )

1 a f x

x =

− Tính giá trị a?

A −3 B 1

6 C. D.

Lời giải

(171)

Ta có: d

1

a x a x x a

x = − − = − ⇒ = − −

∫

Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn đường y x= ln ,x y=0,x e= quay quanh trục Ox Tính thể

tích khối trịn xoay tạo thành?

A

9

e

π + B

9

e

π − C.

9

e

π − D.

9

e π +

Lời giải

Chọn D

Ta có: x lnx = ⇒ =0 x

( )2

1

2

ln d

9

e e

V =π∫ x x x=π + (Bấm casio)

Câu 45. Tìm số phức z biết 1 2?

1 (1 ) z = − i− + i

A 10 35 13 26

z= + i B 10 14

13 25

z= − i C. 14

25 25

z= − i D. 14

25 25 z= + i

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

8 14 25 10 35 10 35

1 1

1 (1 ) 25 14 13 26 13 26

i z i z

i i z i i

z = − =

+

⇒ = = − ⇒

+ ⇔

− + = +

Câu 46. Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn 2

0

( )

tan (cos )xf x dx f x dx x

π

= =

∫ ∫ Tính tích

phân

2 ( )

f x dx x

∫ ?

A 10 B 6 C. D.

Lời giải

Chọn C

Xét 2

0

tan (cos )xf x dx

π

=

∫

Đặt cos2 2sin cos 2cos tan2 2 tan tan .

2 dt

x t dt x xdx x xdx t xdx xdx

t

−

= ⇒ = − = − = − ⇒ =

Đổi cận:

0

x t

x π t

= → = 

 

= → =

 suy

0 1

1 0

( ) ( ) ( )

6 12

2

f t dt f t dt f t dt

t t t

= ⇔ = ⇒ =

−

∫ ∫ ∫

Xét

( ) 6.

f x dx

x =

∫

(172)

Đổi cận 1

8 x u x u = → =   = → =

 suy

2 2

2

1 1

( ) ( ) ( ) ( )

6 f u 3u du f u du f u du f t dt

u u u t

=∫ = ∫ ⇒∫ = ⇒∫ =

Tính 2 ( ) f x I dx x = ∫

Đặt x2 = ⇒t dt=2xdx,

Đổi cận 0

2 x t x t = → =   = → =

 suy :

2 2

0 0

2

1

( ) ( ) ( ) ( ) 1 (12 2) 7.

2 2

f x f t f t f t

I dx dt dt

t t t dt

x

 

= = =  + = + =

 

∫ ∫ ∫ ∫

Câu 47. Cho

( )2 ln d ln e x I x x x = +

∫ có kết dạng I =lna b+ với a b, ∈ Tìm khẳng định đúng?

A 1 b

a− = B

2

4a +9b =11 C. 2a+3b=3 D. 2ab=1

Lời giải

Chọn A

Đặt t lnx dt 1dx x = + ⇒ = Khi ( ) 2

ln d

ln

e x t

I x dt

t x x − = = + ∫ ∫ 2 I dt t t   ⇔ =  −    ∫ 2 ln | |t

t   = +    ln = − Suy 3;

2

a= b= − Do 1 b

a− =

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1= +1 2i B điểm thuộc đường

thẳng y=2 cho tam giác OAB cân O Điểm B biểu diễn số phức sau đây?

A. z= − −1 2i B z= +2 2i C.

1 z i z i = +   = − +

 D. z= −1 2i

Lời giải

Chọn C

Điểm A biểu diễn số phức z1 = + ⇒1 2i A( )1;

Vì B y∈ = ⇒2 B x( ; 2)

Tam giác OAB cân O ⇔OA OB= ⇔ +1 22 =x2+22 ⇔ = ±x 1

Vậy B( )1; B(−1; 2) Do B biểu diễn số phức z= +1 2i z= − +1 2i

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S có phương trình

( ) ( ) ( )

2 2 2 4 2 2 0

x +y +z − a+ b x+ a b c y− + + b c z d− + = , tâm I nằm mặt phẳng ( )α

(173)

A

15 B

1

314 C.

1

915 D.

15 23

Lời giải

Chọn C

Ta có I a( +4 ;b a b c b c− + − − +; )

Giả sử ( )α :Ax By Cz D+ + + =0, I∈( )α nên ta có:

( ) ( ) ( )

A a+ b B a b c C b c D+ − + − + − + + = (A B a) (4A B C b) ( B C c D) ⇔ − + + − + − + + =

Theo 4a b+ −2c=4, nên đồng hệ sốta được:

1 4

17

4

2 25

4 4

4 A A B

A B C B

B C

C D

D  = −  − =

 

 + − =  = −

 ⇔

− + = − 

 

= −

 = − 

 

 = − 

Suy ( ): 17 25 4x y z

α − − − − = hay ( )α :x+17y+25 16 0z+ =

Vậy ( ( )) ( )

2 2

1 17.2 25 16 1

,

915

1 17 25

d D α = + + − + =

+ +

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA= +2 3i j+5k Điểm M thuộc mặt phẳng

(Oxy) thỏa mãn độ dài AM nhỏ Xác định tọa độ điểm M

A (0;3;0 ) B (2;3;5 ) C. (3;5;0 ) D. (2;3;0 )

Lời giải

Chọn D

Ta có A(2;3;5) Gọi A′ là hình chiếu của A mặt phẳng (Oxy), suy AA AM′ ≤

(174)

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho a=(3;4; 5− ), b = −( 1;1; 2− ) tọa độ của n =3a−4b là:

Ⓐ (13;8; 7− ) Ⓑ (5;8; 7− ) Ⓒ (13;16; 7− ) Ⓓ (−13;8; 23− ) Câu 2: Cho số phức z= −2 14i Phần thực phần ảo của số phức lần lượt là:

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng ( )α :3x−2y+7 10 0z− = thì một véc-tơ

pháp tuyến có tọa độ là:

Ⓐ (− − −3; 2; 7) Ⓑ (−3;2;7) Ⓒ (3; 2;7− ) Ⓓ (3; 2; 7− − ) Câu 4: Giải phương trình z2−10z+29 0= tập số phức  ta được tập nghiệm là:

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A(1; 2;3− ) nhận

(2;4; 5)

n= −



làm vectơ pháp tuyến

Ⓐ 2x−4y+5z+21 0= Ⓑ 2x+4y−5z+ =5 0

Câu 6: Trong không gianOxyz, tìm tọa độ tâm I mặt cầu ( )S có phương trình

( ) (2 ) (2 )2

3 36

x− + y− + +z =

Ⓐ I(3;1; 5− ) Ⓑ I(3;1;6) Ⓒ I(− −3; 1;5) Ⓓ I(3;1;5) Câu 7: Cho F x( )=tanx C+ họnguyên hàm hàm số f x( ) Khẳng định

Ⓐ f x( )=cotx Ⓑ ( ) 12 cos f x

x

= Ⓒ ( ) 12

sin f x

x

= Ⓓ f x( )= +1 cos2 x Câu 8: Số phức z a bi= + có modun là

1

z i

=

+ Số phức liên hợp z là:

Ⓐ

1

2−i Câu 10: Cho hai số phức z m ni z1 = + , = +p qi Tổng z z1+ số phức:

Ⓐ z=(m p+ ) (+ n q+ ) Ⓑ z=(m p+ ) (+ n q i+ )

Ⓐ ( )d ( )d ( )d

b c c

a a b

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫

Ⓑ ( )d ( ) ( )

b

a

f x x F a F b= −

∫ (F x( ) nguyên hàm f x( ))

(175)

a

f x x

−

=

∫

Ⓓ ( )d ( )d

b a

a b

f x x+ f x x=

∫ ∫

Câu 12: Trong không gian Oxyz, tìm bán kính R của mặt cầu ( )S có phương trình

( ) (2 )2

2 6 3 128

x + y+ + z− =

Ⓐ F x( )=2x C+ . Ⓑ ( ) 2 .

3

F x = x + x C+

3

F x = x C+ Ⓓ F x( )=2x+ +2 C.

Câu 14: Tích phân

5

I =∫x dx có giá trị

Ⓐ 32

Câu 15: Biểu thức V đểtính thểtích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ

thịhàm số y=sinxvà đường thẳng 0,

x= x=π , trục hoành, quay quanh trục Ox

Ⓐ

0 sin

V xdx

π

=∫ Ⓑ

0 sin V x dx

π

=∫ Ⓒ

0 sin

V xdx

π

= ∫ Ⓓ

0 sin

V x dx

π

= ∫

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1;2;3), B(0;1;1), độdài đoạn AB

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua A(−2;3; 5− ) và có véc tơ chỉphương

(3; 5; 2)

a − − thì phương trình tham số của đường thẳng d

Ⓐ 3 5 x t y t z t = − +   = −   = − −  Ⓑ 5 x t y t z t = −   = − +   = − −  Ⓒ 3 5 x t y t z t = +   = +   = +  Ⓓ 5 x t y t z t = − +   = − +   = − + 

Câu 18: Trong không gian Oxyzcho đường

1

:

2

x t

d y t

z t = −   = +   = + 

Đường thẳng d vng góc với đường thẳng sau đây?

Ⓐ 1

3

:

2 16

x t

d y t

z t = − −   = − +   = − + 

Ⓑ 2

3

:

2

x t

d y t

z t = −   = − +   = − − 

Ⓒ 3

2

:

5

x t

d y t

z t = − +   = +   = − + 

Ⓓ 4

1 : 2 x t

d y t

z t = −   = +   = +  Câu 19: Tìm bậc hai số thực âm −64 tập số phức 

(176)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 20: Dạng z a bi= + số phức z= 3 21 i

+ số phức đây?

Ⓐ

13 13− i Ⓑ

3

13 13i

− + Ⓒ

13 13+ i Ⓓ

3

13 13i

− −

Câu 21: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2−2019 và hai đường thẳng 3,

x= − x= với trục hồnh tính biểu thức:

Ⓐ

2

2019

S x dx

−

=∫ − Ⓑ ( )

4

2019

S x dx

−

= ∫ −

4

2

3

2019

S x dx

−

= ∫ − Ⓓ

3

2019

S =−∫ x − dx Câu 22: Số phức z a bi= + Khi z z− số phức:

Câu 23: Cho A=∫(2x+1)5dx Đặt t=2x+1 Khẳng định là:

Ⓐ .

2

A= ∫t dx Ⓑ A=2 t dx5 .

∫ Ⓒ ( 1)5 .

A= ∫ t+ dx Ⓓ A= t dx5 ∫

Câu 24: Trong hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  :3α x2y7z 10 Mặt phẳng  α song song với mặt phẳng có phương trình sau?

Ⓐ − +3x 2y−7z+ =3 0 Ⓑ 3x−2y−7z− =5 0

Câu 25: Cho số phức z1= +3 bi z, = −c 4i Phần thực phần ảo số phức z z 1 z2

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn

2016

1 i z

i

−

 

=  +  Viết z dạng z a bi a b  , ,  Khi tổng

a b+ có giá trịbằng bao nhiêu?

Câu 27: Cho số phức z a bi z1= + , = +c di Khi M N, hai điểm biểu diễn cho số

phức z z1, Khi độdài véctơ MN 

Ⓐ MN = (c a+ ) (2+ d b+ )2 Ⓑ MN = (b a− ) (2+ d c− )2

1

:

3

x t

d y t

z t

= +   = +   = + 

3 ' ': ' '

x t

d y t

z t

= +   = +   = + 

Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào đúng?

(177)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Câu 29: Cho ( )

4

d 16 f x x=

∫ Tính ( )

2

2 d I =∫ f x x

Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng cách từ điểm A(1; 2;3− ) đến mặt phẳng

( )α :x−2y+2 10 0z− =

Ⓐ

3

− Ⓑ

3 Ⓒ

7

3 Ⓓ

1

Câu 31: Phần gạch chéo hình bên hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

( ) ( 1)( 2)

f x = x+ x− với trục hồnh Hãy tính diện tích S

Ⓐ 15

2 Ⓑ

27

4 Ⓒ

27 π

Ⓓ 15

2 π

Câu 32: Cho điểm M(2;0;0), N(0; 3;0− ), P(0;0;4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ

điểm Q

Câu 33: Tọa độgiao điểm hai đường thẳng

3

:

6

x t

d y t

z t

= − + 

 = − + 

 = + 

5

:

20

x t

d y t

z t

′ = +  

′  = − − ′

 = + ′



Ⓐ (0; 3;2− ) Ⓑ (− − −7; 8; 2) Ⓒ (3;7;18) Ⓓ (8; 13;23− ) Câu 34: Gọi n số nghiệm phương trình z5+az2+bz c+ =0 (a b c, , số thực) tập

số phức  Tìm giá trị số n

Ⓐ Ⓑ Ⓒ 5. Ⓓ

Câu 35: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(4;0; 2− ) và bán kính

9 R=

Ⓐ.   S : x42  y2 z 2281. Ⓑ.   S : x42  y2 z 229.

Câu 36: Hình chiếu điểm A2; 3;5  lên đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

    

   

   

có tọa độ

Ⓐ 31 25; ; 14 14 14

 

 

 

  Ⓑ

10 5; ; 25 14 14

 

  

 

  Ⓒ

10; 25; 14 14

 

  

 

  Ⓓ

10 25; ; 14 14

 

 

 

(178)

Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( )α qua điểm M(3; 1; 5− − ) vng góc với hai mặt

phẳng ( )P :3x−2y+2z+ =7 0 ( )Q :5x−4y+3 0z+ = có phương trình là

Ⓐ x y z+ + + =3 0 Ⓑ 2x y+ −2 15 0z− =

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(2;3;1 ,) (B 4;1; 2− ),

(6;3;7)

C ,

( 5; 4; 8)

D − − − Độdài đường cao DH tứdiện ABCD bằng:

Ⓐ 15

7 Ⓑ

5

7 Ⓒ

45

21 Ⓓ

45

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z− +3 8i =7 số phức w= − +4 3i Gọi M giá trị lớn

biểu thức P z w= − Chọn khẳng định khẳng định sau

Ⓐ M∈(20;21) Ⓑ M ∈(21;22) Ⓒ M∈(18;19) Ⓓ M∈(19;20) Câu 40: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x( )= 3x+31

( ) 35

11 11

g x = x+ với trục Ox đường thẳng x= −9

Ⓐ 8125

198

S = Ⓑ 1029 22

S = Ⓒ 647 18

S = Ⓓ 1797 50 S =

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình

2 2

2x +2y +2z −8x+4y+12z− =6 0và mặt phẳng ( )α :x−3y+2z− =5 Gọi I tâm mặt cầu ( )S , I′ là điểm đối xứng của Iqua mặt phẳng ( )α Tính độdài đoạn II′

Ⓐ 14

7

II′ = Ⓑ 14

1

d ln 3 ln 5

3 x

I a b

x x

= = +

+

∫ (a b, ∈) Khi a b+ có giá trị

Câu 43: Số phức ;

1 ( )

m

z m

m m i

−

= ∈

− −  Môđun lớn số phức z

Ⓐ

2

+

Ⓑ 3 Ⓒ. 1 Ⓓ

2

−

Câu 44: Tính

5 6dx x − x+

∫ kết quảđúng

Ⓐ ln x− −2 ln x− +3 C Ⓑ (ln ln 2) x− + x− +C

1 3x x mx 

  

 

 Tính giá trị cos d

1 3x x

I x



  





Ⓐ π +m Ⓑ

4 m

π +

4 m

π −

(179)

Câu 46: Trong hệ tọa độOxyz một mặt phẳng   đi qua điểm M1;2;3 cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần

lượt điểm A, B, C cho thểtích tứdiện OABC nhỏ nhất, có phương trình

Ⓐ 6x+3y+2 18 0z− = Ⓑ 3x+2y+2 13 0z− =

Câu 47: Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz, đường thẳng ∆ qua điểm A(− −4; 2;4), đường thẳng ∆

cắt vng góc với đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

= − + 

 = −



 = − + 

thì phương trình đường thẳng ∆

Ⓐ 4

3

x+ y+ z−

= =

− Ⓑ

4

3

x+ y+ z−

= =

− −

Ⓒ 4

3

x+ y+ z−

= =

− − − Ⓓ

4

3

x+ y+ z−

= =

Câu 48: Số giá trị m nguyên để có hai số phức z thỏa z m−( + +3 3) i =4

1

z+ − = − +i z i

Câu 49: Cho F x( )=ln 2x là nguyên hàm của

( )

2 x

f x Tính ∫ f x'( ).lnxdx Kết quảđúng

Ⓐ ( )

3

' ln ln

3 x f x xdx x x= − +C

∫ Ⓑ ( )

3

' ln ln

3 x f x xdx x= x− +C

∫

3 x f x xdx= +C

∫ Ⓓ '( ).ln 2ln

2 x f x xdx x= x− +C

∫

Câu 50: Các bồn chứa xăng vận chuyển xe giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy hình elip mà khơng phải hình trịn Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độdao động chất lỏng bên bồn thấp … Giả sửmột

bồn chởxăng có đáy đường elip có phương trình 2

9

x + y = chiều dài bồn 10m Sau bơm xăng cho trạm xăng phần xăng cịn lại cách đỉnh elip 1m (Tham

khảo hình vẽ) Tính gần lượng xăng lại bồn xăng (Làm trịn đến hàng đơn vị theo lít giả sửa vật liệu chế tạo nên bồn xăng cóđộdài khơng đáng kể)

(180)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B

11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.A

21.A 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.B 29.D 30.D

31.B 32.B 33.C 34.C 35.A 36.D 37.B 38.D 39.A 40.C

41.A 42.B 43.A 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.B 50.C

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho a=(3;4; 5− ), b= −( 1;1; 2− ) tọa độ n=3a−4b là:

A (13;8; 7− ) B (5;8; 7− ) C (13;16; 7− ) D (−13;8; 23− )

Lời giải

Chọn A

(3;4; 5) (9;12; 15)

a= − ⇒ a = −

( 1;1; 2) (4; 4;8)

b= − − ⇒ − =b −

( )

3 13;8;

n= a− b = −

Câu 2. Cho số phức z= −2 14i Phần thực phần ảo số phức là:

A 2; 14i− B 2; 14− C 14 ;2i D 14; 2−

Lời giải

Chọn B

Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng ( )α :3x−2y+7 10 0z− = thì một véc-tơ

pháp tuyến có tọa độ là:

A (− − −3; 2; 7) B (−3;2;7) C (3; 2;7− ) D (3; 2; 7− − )

Lời giải

Chọn C

Câu 4. Giải phương trình z2−10z+29 0= tập số phức  ta được tập nghiệm là:

A S ={5 2+ i} B S ={5 2− i} C S ={5 ;5 2− i + i} D S= ∅

Lời giải

Chọn C

2 10 29 0

z − z+ =

25 29 4i 2i

′

∆ = − = − = ⇒ ∆ =

(181)

5 b

x i

a b

x i

a

 − + ∆′ ′

= = +

 

 − − ∆′ ′

= = −

 

Vậy tập nghiệm phương trình là: S ={5 ;5 2− i + i}

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A(1; 2;3− ) nhận

(2;4; 5)

n= −



làm vectơ pháp tuyến

A 2x−4y+5z+21 0= B 2x+4y−5z+ =5

C 2x+4y−5z+21 0= D − −2x 4y+5z+21 0=

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A(1; 2;3− ) nhận n=(2;4; 5− ) làm vectơ pháp

tuyến 2(x− +1 4) (y+ −2 5) (z− = ⇔3 0) 2x+4y− +5z 21 0=

Câu 6. Trong khơng gianOxyz, tìm tọa độtâm I mặt cầu ( )S có phương trình

( ) (2 ) (2 )2

3 36

x− + y− + +z =

A I(3;1; 5− ) B I(3;1;6) C I(− −3; 1;5) D I(3;1;5)

Lời giải

Chọn A

Câu 7. Cho F x( )=tanx C+ họnguyên hàm hàm số f x( ) Khẳng định

A f x( )=cotx B ( ) 12

cos f x

x

= C ( ) 12

sin f x

x

= D f x( )= +1 cos2 x

Lời giải

Chọn B

Áp dụng bảng nguyên hàm d tan2 cos x x= x C+

∫

Câu 8. Số phức z a bi= + có modun

A z = a2+b2 B z a b= 2+ 2 C z = a b2− D z a b= +

Lời giải

Chọn A

Câu 9. Cho số phức

1

z i

=

(182)

A 1

2+i B 1+i C 1−i D

1

2−i

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

1

z i

i

= = −

+ nên

1

2

z= +i .

Câu 10. Cho hai số phức z m ni z1 = + , = +p qi Tổng z z1+ số phức:

A z=(m p+ ) (+ n q+ ) B z=(m p+ ) (+ n q i+ )

C z=(m p− ) (+ n q i− ) D z=(m q+ ) (+ +n p i)

Lời giải

Chọn B

( ) ( )

1

z z z= + = m p+ + n q i+

A b ( )d c ( )d c ( )d

a a b

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫

B b ( )d ( ) ( ) a

f x x F a F b= −

∫ (F x( ) nguyên hàm f x( ))

C a ( )d a

f x x

−

=

∫

D b ( )d a ( )d

a b

f x x+ f x x=

∫ ∫

Lời giải

Chọn D

( )d ( )d ( )d

b a a

a b a

f x x+ f x x= f x x=

∫ ∫ ∫

( )d ( )d ( )d

b c c

a a b

f x x+ f x x= f x x⇔

∫ ∫ ∫ c ( )d c ( )d b ( )d

a b a

f x x= f x x− f x x

∫ ∫ ∫ sai

( )d ( ) ( )

b

a

f x x F a F b= −

∫ sai b ( )d ( ) ( )

a

f x x F b F a= −

∫

( )d

a a

f x x

−

=

∫ sai da a

a a

x x − a

−

= =

∫

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, tìm bán kính R của mặt cầu ( )S có phương trình

2 ( ) (2 )2

6 128

x + y+ + z− =

(183)

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( )S có bán kính R=8

Câu 13. Cho hàm số f x( )=x2+2. Họnguyên hàm hàm số

A F x( )=2x C+ B ( ) 2 .

3

F x = x + x C+ C. ( ) .

3

F x = x C+ D. F x( )=2x+ +2 C

Lời giải

Chọn B

Họnguyên hàm hàm số f x( )=x2+2

F x( )=13x3+2x C+

Câu 14. Tích phân

I =∫x dx có giá trị

A 32

3 B 16 C. 21.2 D. 19

Lời giải

Chọn C Ta có

2

2 6

5

1

2 1 21.

6 6

x

I =∫x dx= = − =

Câu 15. Biểu thức V đểtính thểtích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=sinxvà đường thẳng 0,

3

A

0 sin

V xdx

π

=∫ B

0 sin V x dx

π

=∫ C

sin

V xdx

π

= ∫ D

0 sin

V x dx

π

= ∫

Lời giải

Chọn C

Ta có thểtích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số

sin

y= xvà đường thẳng 0,

sin

V xdx

π

= ∫

(184)

A. B C 12 D 10

Lời giải

Chọn A

Ta có AB(1; 1; 2− − ) ⇒ AB AB=  = 12+ −( ) ( )1 2+ −2 = 6

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua A(−2;3; 5− ) và có véc tơ chỉphương

(3; 5; 2)

a − − phương trình tham số đường thẳng d

A. 3 5 x t y t z t = − +   = −   = − − 

B

3 5 x t y t z t = −   = − +   = − − 

C

2 3 5 x t y t z t = +   = +   = + 

D

3 5 x t y t z t = − +   = − +   = − + 

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình tham số đường thẳng d qua A(−2;3; 5− ) có véc tơ chỉphương

(3; 5; 2)

a − −

2 3 5 x t y t z t = − +   = −   = − − 

Câu 18. Trong không gian Oxyzcho đường

1

:

2

x t

d y t

z t = −   = +   = + 

Đường thẳng d vng góc với

đường thẳng sau đây?

A 1

3

:

2 16

x t

d y t

z t = − −   = − +   = − + 

B 2

3

:

2

x t

d y t

z t = −   = − +   = − − 

C 3

2

:

5

x t

d y t

z t = − +   = +   = − + 

D.

1 : 2 x t

d y t

z t = −   = +   = + 

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d cóvéctơ chỉphương u = −( 2;1;8)

Đường thẳng

2

:

5

x t

d y t

z t = − +   = +   = − + 

cóvéctơ chỉphương u3 =(5;2;1) 

Ta có u u = −2.5 1.2 8.1 0+ + = ⇒ ⊥d d3

 

Câu 19. Tìm bậc hai số thực âm −64 tập số phức 

A −8;8 B 8i C −8 ;8i i D 8

(185)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Chọn C

Ta có −64 64i= 2có hai bậc hai 8ivà −8i

Câu 20. Dạng z a bi= + của số phức

3 z

i

=

+ số phức đây?

A

13 13− i B

3

13 13i

− + C

13 13+ i D

3

13 13i

− −

Lời giải

Chọn A

Ta có ( )( ) 2

1 3

3 3 13 13

i i

z i

i i i

− −

= = = = −

+ + − +

Câu 21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y x= 2−2019 và hai đường thẳng 3,

x= − x= với trục hồnh tính biểu thức:

A

4

2019

S x dx

−

=∫ − B 4( )

3

2019

S x dx

−

= ∫ −

C ( )

2

3

2019

S x dx

−

= ∫ − D

4

2019

S =−∫ x − dx

Lời giải

Chọn A

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

4

2019

S x dx

−

=∫ −

Câu 22. Số phức z a bi= + Khi z z− số phức:

A 2 bi B. 2a−2 bi

C 2a D 2b

Lời giải

Chọn A

Ta có z z a bi a bi− = + −( − )=2bi

Câu 23. Cho A=∫(2x+1)5dx Đặt t=2x+1 Khẳng định là:

A .

2

A= ∫t dx B A=2 t dx5 .

∫ C ( 1)5 .

A= ∫ t+ dx D A= t dx5 ∫

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 1 2 1 .

2 2

t= x+ ⇒dt= dx⇒dx= dt⇒ =A t  dt= t dt

 

∫ ∫

(186)

A − +3x 2y−7z+ =3 B 3x−2y−7z− =5

C − −3x 2y−7z=0 D 3x+2y+7z− =3

Lời giải

Chọn A

Ta thấy: 10

3

− −

= = ≠

− − nên mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng có phương trình

3x 2y 7z

− + − + =

Câu 25. Cho số phức z1 = +3 bi z, 2 = −c 4i Phần thực phần ảo số phức z z 1 z2 lần

lượt

A 7;b c− B 3 ;+c b−4 C 3 ;−c b+4 D 3 ;−c b−4

Lời giải

Chọn C

Ta có: z z   1 z2 3 bi  c 4i    3 c b 4i

Do đó, phần thực phần ảo số phức z là: ;−c b+4

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn

2016

1 i z

i

−

 

=  + 

  Viết z dạng z a bi a b  , ,  Khi tổng

a b+ có giá trị bằng bao nhiêu?

A 2 B 0 C −1 D 1

Lời giải

Chọn D

Ta có: ( )

( )

( ) ( )

1008

2016 1008 1008

2016 1008

2016 2 1008 1008 1008 1008

1 2

1 1

1 1 2

i

i i i

i z

i i i i i

 − 

− − −

−

   

=  = = = = =

+

  +  + 

 

Suy ra:  =ba=10⇒ + =a b



Câu 27. Cho số phức z a bi z1= + , = +c di Khi M N, hai điểm biểu diễn cho số phức z z1, Khi độdài véctơ MN



A ( ) (2 )2

MN = c a+ + d b+ 

B. ( ) (2 )2

MN = b a− + d c− 

C. MN = (c a− ) (2− d b− )2 D.MN = (c a− ) (2+ d b− )2

Lời giải

Chọn D

( ); , ( );

M a b N c d

( ) (2 )2

MN = c a− + d b− 

(187)

Câu 28. Cho hai đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

= +   = +   = + 

3 ' ': ' '

x t

d y t

z t

= +   = +   = + 

Trong mệnh đềsau, mệnh đềnào đúng?

A d d⊥ ' B d d≡ ' C d d/ / ' D d d' chéo

Lời giải

Chọn B

Véctơ chỉphương d là: u =(2;3;4)

Véctơ chỉphương d' là: u'=(4;6;8)

Ta có u' 2= u, suy hai đường thẳng d d' song song trùng

Chọn điểm A(1;2;3)∈d, thay tọa độđiểm A vào phương trình đường thẳng d' ta hệ

1 '

1 ' '

2 '

t t t t

= + 

 = + ⇔ = − 

 = + 

Suy điểm A thuộc đường thẳng d' Vậy d d≡ '

Câu 29. Cho ( )

d 16 f x x=

∫ Tính ( )

0

2 d I =∫ f x x

A I =32 B I =4 C I =16 D I =8

Lời giải

Chọn D

Đặt t=2x, d 2dt= x

Đổi cận:

( ) ( )

4

0

d d 8

2 t

I =∫ f t = ∫ f x x=

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng cách từđiểm A(1; 2;3− ) đến mặt phẳng

( )α :x−2y+2 10 0z− =

A

3

− B

3 C

7

3 D

1

Lời giải

Chọn D

Khoảng cách từđiểm A(1; 2;3− ) đến mặt phẳng ( )α :x−2y+2 10 0z− = là:

( )

( ; ) 10

3 4

d A α = + + − =

+ +

Câu 31. Phần gạch chéo hình bên hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 ( ) ( 1)( 2)

(188)

A 15

2 B

27

4 C

27 π

D 15

2 π

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x( ) (= x+1)(x−2)2 với trục hoành

( )( )

2

1 d

S x x x

−

=∫ + − 2( )

1

3 d

x x x

−

=∫ − +

2

3

1 27

4

x x x

−

 

= − +  =

 

Câu 32. Cho điểm M(2;0;0), N(0; 3;0− ), P(0;0;4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ

điểm Q

A (3;4;2 ) B (2;3;4 ) C (− − −2; 3; 4) D (2;3; 4− )

Lời giải

Chọn B

Ta có: NP=(0;3;4); MQ=(xQ−2; ;y zQ Q) 

MNPQ hình bình hành MQ NP =

2 Q Q Q x y z

 =



⇒ =

 = 

Vậy tọa độ điểm Q(2;3;4)

Câu 33. Tọa độgiao điểm hai đường thẳng

3

:

6

x t

d y t

z t

= − + 

 = − + 

 = + 

5

:

20

x t

d y t

z t

′ = +  

′  = − − ′

 = + ′



A (0; 3;2− ) B (− − −7; 8; 2) C (3;7;18 ) D (8; 13;23− )

Lời giải

Chọn C

Giao điểm d d′ nghiệm của hệ:

3

2

6 20

t t

t

t t

t

t t

′

− + = +



=  − + = − − ′⇔

  ′ = −



 + = + ′



(189)

Câu 34. Gọi n số nghiệm phương trình z5+az2+bz c+ =0 (a b c, , số thực) tập số phức  Tìm giá trị số n

A 2 B 3 C 5 D 4

Lời giải

Chọn C

Trên tập số phức, phương trình bậc n có n nghiệm Do phương trình có nghiệm

Câu 35. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(4;0; 2− ) bán kính R=9

A    2 2  2

: 81

S x   y z  B    2 2  2

:

S x   y z 

C    2 2  2

:

S x   y z  D    2 2  2

: 81

S x   y z 

Lời giải

Chọn A

Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm I a b c( ; ; ), bán kính R có phương trình là:

(x a− ) (2+ y b− ) (2+ −z c)2 =R2

Áp dụng với mặt cầu ( )S có tâm I(4;0; 2− ) bán kính R=9 có phương trình là:

   2 2  2

: 81

S x   y z 

Câu 36. Hình chiếu điểm A2; 3;5  lên đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

    

   

   

có tọa độ

A 31 25; ; 14 14 14

 

 

 

  B

10 5; ; 25 14 14

 

  

 

  C.

10; 25; 14 14

 

  

 

  D

10 25; ; 14 14

 

 

 

 

Lời giải

Chọn D

Gọi H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d

Ta có: H d∈ ⇒H(− +3 ; ;1t − + t +t); AH =(2 5;3 1; 4t− t+ t− ) Ta có: n =(2;3;1) vecto chỉphương đường thẳng d Suy 2 3 1( ) ( ) ( 4) 11

14

AH n= ⇔ t− + t+ + t− = ⇔ =t

 

Suy 10 25; ;

7 14 14 H− 

 

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( )α qua điểm M(3; 1; 5− − ) vng góc với hai mặt phẳng ( )P :3x−2y+2z+ =7 ( )Q :5x−4y+3 0z+ = có phương trình

A A x y z+ + + =3 B 2x y+ −2 15 0z− = B C 2x y+ −2 15 0z+ = D 2x y+ −2 16 0z− =

Lời giải

(190)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Ta có: n3; 2;2 là vecto pháp tuyến mặt phẳng ( )P

u5; 4;3  vecto pháp tuyến mặt phẳng ( )Q

Mặt phẳng ( )α vng góc với hai mặt phẳng ( )P ( )Q nên ( )α có vecto pháp tuyến

( )

, 2;1; v=n u= −

  

Do phương trình ( )α 2x y+ −2 15 0z− =

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(2;3;1 ,) (B 4;1; 2− ),

(6;3;7)

C ,

( 5; 4; 8)

D − − − Độdài đường cao DH tứ diện ABCD bằng:

A 15

7 B

5

7 C

45

21 D 45

7

Lời giải

Chọn D

Ta có: AB2; 2; ,   AC4;0;6 , AD    7; 7; 9  AB AC,  = − ( 12; 24;8− );   AB AC AD,  =180;

( ) (2 )2

, 12 24 28

AB AC

  = − + − + =

 

Suy ra: , 30

6 ABCD

V =   AB AC AD = ; , 14

2 ABC

S =  AB AC =

Suy độdài đường cao DH tứ diện ABCD 45 ABCD ABC V

S =

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z− +3 8i =7 số phức w= − +4 3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P z w= − Chọn khẳng định khẳng định sau

A. M∈(20;21) B. M ∈(21;22) C. M∈(18;19) D. M∈(19;20)

Gọi số phức z x y i x y= + ; ,( ∈)

Theo đề ra, ta có: z− +3 8i = ⇔ + − +7 x yi 8i = ⇔7 (x− +3) (y+8)i =7

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

3 8 49

x y x y

⇔ − + + = ⇔ − + + =

Do đó, tập hợp số phức thỏa mãn z− +3 8i =7 đường trịn ( )C có tâm I(3; 8− )

và bán kính r=7

Lại có P z w= − = + + −x yi 3i = (x+4) (+ y−3)i = (x+4) (2+ y−3)2

Theo đề, M giá trị lớn biểu thức P z w= − điều có nghĩa ta tìm số phức z thuộc đường trịn ( )C có tâm I(3; 8− ) bán kính r =7 cho khoảng cách đến điểm

( 4;3)

(191)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức z thỏa u cầu tốn có điểm biểu diễn giao điểm

đường thẳng d đường tròn ( )C

Đường thẳng d qua hai điểm W(−4;3) I(3; 8− ) nên có phương trình

3 11

x t

y t

= + 

 = − −

 , với t∈

Ta có tọa độ A B thỏa hệphương trình

( ) (2 )2 2

49 170

3

170

3 7

77 170

8 11 11 11

170

49 121 49 170

3 49 7 170

170 170

x

x t x t x t

y t y t y t y

t t

x y t

t



= + >

 



 = +  = + = + 



 

 = − − ⇔ = − − ⇔ = − − ⇒ = − −

   

  + =  

− + + = 

  

 = ±

=

 





hay

49 170

3

170 77 170

170 170

170 x

y t



= − <

 

 = − + 

 

= −  

Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm B có hồnh độdương tung độâm nên ta nhận 49 170

3

170 77 170

170 x

y

 = +  

 = − − 

(192)

( ) ( )

2

2 49 170 77 170

4 3 20,0384

170 170

P x y    

⇒ = + + − =  + +  + − − − 

    

Câu 40. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số f x( )= 3x+31

( ) 35

11 11

g x = x+ với trục Ox đường thẳng x= −9

A 8125

198

S = B 1029

22

S = C 647

18

S= D 1797

50 S=

Theo đề ta có:

Hồnh độgiao điểm f x( )= 3x+31 trục Ox 31 x= −

Hoành độgiao điểm ( ) 35

11 11

g x = x+ trục Ox x= −5

Hoành độgiao điểm f x( )= 3x+31 ( ) 35

11 11

g x = x+ thỏa phương trình

7 35

3 31

11 11

x+ = x+ ⇒ =x

Ta có hình vẽ đồ thịcác hàm sốnhư sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có S S S= 1+

( )

5

9

3 112

3 31d 31 31

2

S x x x x

− −

= ∫ + = + + =

( )

6

2

5

7 35 35 47

3 31 d 31 31

11 11 22 11

S x x x x x x x

− −

   

=  + − −  = + + − −  =

   

(193)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Suy S S S= +1 =64718

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình

2 2

2x +2y +2z −8x+4y+12z− =6 mặt phẳng ( )α :x−3y+2z− =5 Gọi I tâm mặt cầu ( )S , I′ là điểm đối xứng của Iqua mặt phẳng ( )α Tính độdài đoạn II′

A 14

7

II′ = B 14

7

II′ = C II′ = 17 D II′ =2 17

Lời giải

Chọn A

Ta có 2x2+2y2+2z2−8x+4y+12z− = ⇔6 0 x2+y2+z2−4x+2y+6z− =3 0

2, 1, 3,

a b c d

⇒ = = − = − = − Do mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1; 3− − ) Gọi H hình chiếu vng góc I ( )α

I′ là điểm đối xứng của I qua ( )α ⇔( )α mặt phẳng trung trực đoạn II′

Suy II′ ( ( ))

( )2

2

2 6 14

2 ,

7

1

IH d I α + − −

= = = =

+ − +

Câu 42. Biết tích phân

1

d ln 3 ln 5

3 x

I a b

x x

= = +

+

∫ (a b, ∈) Khi a b+ có giá trị

A 4 B 1 C 5 D 0

Lời giải

Chọn B

Đặt 3 1 3 1 d d ,

3

t t = x+ ⇒ =t x+ ⇒ t t= x x= −

Đổi cận x= ⇒ =1 t 2, x= ⇒ =5 t

Khi đó: 2 ( )42

2

1 d2 1 d ln 1 ln 1

1 3. 1

3

I t t t t t

t t t t

 

= =  −  = − − +

−  − + 

∫ ∫

=ln ln ln1 ln 2ln ln 5− − + = − ⇒ =a 2,b= − ⇒ + =1 a b

Câu 43. Số phức ;

1 ( )

m

z m

m m i

−

= ∈

(194)

A 1

2

+

B 3 C. D.

2

−

Lời giải

Chọn A

Ta có ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2

1 1

1

1 2 1 2 1

m m m m

m z

m m i m mi m m m m

− − − −

−

= = = = =

− − − + − + + +

Xét hàm số ( ) 12 22

1

m m m

g m

m m

− − +

= =

+ + với m∈

Có ( )

( )

3

2

3

2 1

m m m

g m

m m m

− + − −

′ =

− + +

( )

g m′ không xác định m=1

( )

g m′ = ⇔ = ±m BBT

m −∞ 1− 2 1 1+ 2 +∞

( )

g m′ + − + 0 −

( )

g m

2

+

0

2

−

0

Từ bảng biến thiênsuy môđun lớn số phức z 2

+

Câu 44. Tính 2

5 6dx x − x+

∫ kết quảđúng

A ln x− −2 ln x− +3 C B 1 (ln ln 2)

2 x− + x− +C

C. ln x− −3 ln x− +2 C D. ln(x−2 x−3)+C

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 ( )(1 ) 1 (ln ln 2)

5 6dx dx dx x x C

x x x x x x

 

= =  −  = − − − +

− + − −  − − 

∫ ∫ ∫

Câu 45. Biết cos d2 3x x mx 

  

 

 Tính giá trị cos d

1 3x x

I x



  



(195)

A π+m B

4 m

π +

C π−m D

4 m

π −

Lời giải

Chọn C

Đặt x= − ⇒t dx= −dt

Khi cos d2

1 3x xx 

  

 

 cos2 d cos2 d cos2 d

1 3t 3t 3x

t t m t t x x I

  



 



    

  

  

Mặt khác cos2 d cos2 d

1 3

x

x x

m x x

 



 

 

 

 

Suy

   

2

2 cos

cos cos

2 d d d cos d cos d

1 3

x x

x x x

x

x x

m x x x x x x x

    

    



     

  

    

1 sin

2 2

x

x   m 



 



        

Vậy cos d2

1 3x

x

I x m



 



   



 Chọn C

Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   qua điểm M1;2;3 cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần

lượt điểm A, B, C cho thểtích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình

A 6x+3y+2 18 0z− = B 3x+2y+2 13 0z− =

C 3x+6y z+ −18 0= D 2x+3y+6z−26 0=

Lời giải

Chọn A

Gọi A a ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; , B b  C c với a b c, , 0

Phương trình mặt phẳng   x y z a b c     qua điểm M1;2;3

a b c     Thểtích khối tứ diện OABC :

6

=

OABC

V abc

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 33 a b c+ + ≥ a b c Hay 33 162

abc abc

≥ ⇔ ≥

Suy : 162 27

6

(196)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Vậy thểtích khối tứ diện OABCnhỏ

3

1 6

3

9 a b

a b c c

   

    

  

Phương trình mặt phẳng   18

x y z    x y z 

Câu 47. Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz, đường thẳng ∆ qua điểm A(− −4; 2;4), đường thẳng ∆ cắt vng góc với đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

= − + 

 = −



 = − + 

thì phương trình đường thẳng ∆

A 4

3

x+ y+ z−

= =

− B

4

3

x+ y+ z−

= =

− −

C 4

3

x+ = y+ = z−

− − − D

4

3

x+ = y+ = z−

Lời giải

Chọn A

Gọi ( )P mặt phẳng qua A(− −4; 2;4) vng góc với đường thẳng d

Khi n ( )P =ud =(2; 1;4− )

Phương trình mặt phẳng ( )P 2(x+ −4) (y+ +2 4) (z−4)=0 ⇔2x y− +4 10 0z− = Gọi B d= ∩( )P toạđộđiểm B thoảmãn hệphương trình

3 1

2 10

x t

y t

z t

x y z

= − + 

 = −



 = − +



 − + − = 

1 t x

y z

=   = − 

⇔  =

  = 

⇒B(−1;0;3)

Đường thẳng ∆ cần tìm đường thẳng qua hai điểm A B, Ta có u∆ =AB=(3;2; 1− )

 

Phương trình đường thẳng ∆ 4

3

x+ = y+ = z− −

Câu 48. Số giá trị m nguyên đểcó hai số phức z thỏa z m−( + +3 3) i =4

1

z+ − = − +i z i

A 9 B 8 C 11 D 6

Lời giải

Chọn A

Giả sử z x yi x y= + ( , ∈)

Ta có z m−( + +3 3) i =4⇔ − − +x m (y+3)i = ⇔4 (x m− −3) (2+ y+3)2 =16

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( )C có tâm I m( + −3; 3), bán kính R=4

Ta lại có

1

z+ − = − +i z i

1

x yi i x yi i

(197)

( ) ( )

1 1

x y i x y i

⇔ + + − = − + −

( 1) (2 1) (2 1) (2 2)2

x y x y

⇔ + + − = − + −

2x 2y 2x 4y

⇔ − + = − − +

4x 2y

⇔ + − =

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d: 4x+2y− =3

Đểcó hai số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường thẳng d phải cắt ( )C hai

điểm phân biệt

ycbt ⇔d( )I d, <R ( ) ( ) 2

4 3

4

m+ + − −

⇔ <

+ ⇔ 4m+ <3

8

4

m − − m −

⇔ − < + < ⇔ < <

Mà m∈ nên m∈ − − −{ 5; 4; 3; ;1;2;3} Có tất giá trị m nguyên

Câu 49. Cho F x( )=ln 2x nguyên hàm x( )2

f x Tính ∫ f x'( ).lnxdx Kết quảđúng

A '( ).ln ln 3 x f x xdx x x= − +C

∫ B '( ).ln 3ln

3 x f x xdx x= x− +C

∫

C '( ).ln 3 x f x xdx= +C

∫ D '( ).ln 2ln

2 x f x xdx x= x− +C

∫

Lời giải

Chọn B

Do F x( )=ln 2x nguyên hàm x( )2 f x nên:

( ) ( )2

ln 2x x dx f x

=∫ ⇔ ( )

( ) ( )

2 1

ln 2x x x

f x x f x

′ = ⇔ =

 

  ⇔ f x( )=x3

Xét I =∫ f x'( ).lnxdx

Đặt ( )

( )

ln '

dx

u x du

x

dv f x dx v f x



= =

 ⇒

 = 

  =

Khi đó: I f x'( ).lnxdx ln x f x( ) f x( )dx x

=∫ = −∫ 3ln 3ln

3 x

x x x dx x x C

= −∫ = − +

Câu 50. Các bồn chứa xăng vận chuyển xe giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy hình elip mà khơng phải hình trịn Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm

cho trọng tâm xe thấp, độdao động chất lỏng bên bồn thấp … Giả sửmột bồn chở xăng có đáy đường elip có phương trình 2

9

x + y = chiều dài của bồn 10m Sau

bơm xăng cho trạm xăng phần xăng cịn lại cách đỉnh elip 1m (Tham khảo hình vẽ) Tính gần lượng xăng lại bồn xăng (Làm trịn đến hàng đơn vịtheo lít giả

(198)

A 151 646 lít B.151 645 lít C. 151 644 lít D.151 647 lít

Lời giải

Chọn C

Từphương trình elip 2

9

x + y = ta có a b

=   =



Diện tích đáy bồn hình elip: S( )E =πab=6π

Đặt hệ trục tọa độnhư hình vẽ

Ta có:SM =S S1+ phần diện tích đáy có xăng bịmất Gọi M N, giao điểm elip đường thẳng y=1

Khi đó:

3

1 1 3;1

9 3 3

2 x

x N

x

 =

  



+ = ⇔ ⇒  

  

= −  

Phần diện tích S1 giới hạn đường elip 2

9

x + y = , đường thẳng y=1và hai đường

0

x= , 3 x=

Do đó: 32

1 0 x9 S =  − − dx

 

∫ Mà 32

1 M 0 x9

S =S ⇒S =  − − dx

 

∫

Nên diện tích phần đáy xăng là: S S= ( )E −SM Vậy thểtích phần xăng cịn lại là:

( )

3

0

10 2 1 151,644

9 x

V S h= =  π−  − − dx≈ m

   

 ∫ 

151 644

(199)

Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn M N P Q, , , hình vẽ bên Số phức có mơ

đun lớn số phức có điểm biểu diễn

Ⓐ e

Ⓑ

4 e

Ⓒ

2 e

Ⓓ

2 e

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3; , 3; 2;4− ) (B − ) Vectơ AB có tọa độ là:

1 3x+2dx

∫

Ⓐ 11ln

3 Ⓑ ln553 Ⓒ

11 4ln

5 Ⓓ

1 11ln Câu 5: Thể tích khối trụcó bán kính đáy r=4 chiều cao h=4 2 bằng

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a =(2;2; 1− ) và b=(3; 2;6− ) Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ cos ,( )

a b  = Ⓑ cos ,( )

a b  = − Ⓓ cos ,( ) 21 a b  = Câu 7: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽbên tính cơng thức

(200)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Ⓐ ( )

1 2

2 d

S x x x

−

= ∫ − − + Ⓑ ( )

2

4 d

S x x

−

= ∫ − −

2

4 d

S x x

−

= ∫ + Ⓓ ( )

2

2 d

S x x x

−

= ∫ + −

Câu 8: Nguyên hàm hàm số ( ) 2

f x x

x

= +

Ⓐ x2 C x

+ + Ⓓ 2x+2lnx C+ Câu 9: Cho số phức z a bi= + , (a b, ∈) thỏa mãn z+ + =5 3i z Giá trị của 5a b+ bằng

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= −1 e3x, y=0, x=1 và x=2 Ⓐ

2

3 e e + −

Ⓑ

2

3 e e + −

Ⓒ

6 3

3 e e− −

Ⓓ

6 2

3 e e− −

Câu 11: Cho số phức zthỏa mãn z= +(1 2i)2− +i 1 Môđun số phức cho bằng Ⓐ. 13 Ⓑ 13 Ⓒ. 1 Ⓓ 5 Câu 12: Cho số phức zthỏa mãn z+ −(2 5i) ( )=z i−1 Phần ảo của số phức cho là

Ⓐ .

4x −3x C+ Ⓑ

4 .

x −x C+ Ⓒ 3x2−2x C+ . Ⓓ . 3x −4x C+ Câu 14: Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường y x= 2+5,y=0,x=0,x=3. Gọi V thể tích

khối trịn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ ( )

2

5 d

V =∫ x + x Ⓑ ( )

3

3 2

2

5 d

V =π∫ x + x Ⓓ ( )

3

5 d V =∫ x + x

Câu 15: Cho khối nón có độdài đường sinh 3a , góc đường sinh mặt đáy 30o

Thể tích khối nón cho

1

dx

f x =

∫ ( )

1

dx

g x =

∫ , ( ) ( )

0

3 dx

f x − g x

 

 

∫

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3;2)− , B( 3;4;5)− , C(1;2;3) Độdài đường

trung tuyến AM M BC( ∈ ) của tam giác ABC

Định dạng
Số trang	437
Dung lượng	7,43 MB