b Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ.. Một hình nón tròn xoay có[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I- LỚP 12 GIẢI TÍCH I Tính đơn điệu hàm số Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y x x Chứng minh các bất đẳng thức sau: tan x x (0 x ) sin x x (0 x a) b) II Cực trị hàm số Tìm cực trị các hàm số sau: a) y x x ) c) y 2 x x 12 x b) y sin x x d) y 3 x x 24 x 48 x e) y x x f) y x2 x 2 Tìm các hệ số a, b, c cho hàm số f ( x) x ax bx c đạt cực tiểu điểm x= 1, f (1) và đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ là y x mx xm đạt cực đại x 2 Xác định giá trị tham số m để hàm số III Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 3 a) f ( x) x x x trên đoạn [-4 ; 4] b) f ( x) x x trên đoạn [-3 : 1] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) f (t ) sin t sin t 2s in t b) y 2sin x cos2 x; x 0; y x 10 x c) trên đoạn [ ; 10 ] IV Đường tiệm cận a) Tìm các đường tiệm cận đứng vă ngang đồ thị hàm số: y x 1 x2 x x y x2 y x2 5x x2 2x b) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số : x2 2x y x y x2 x x V Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y (1 x) b) y (1 x) 5 e) y log(1 x) f) y ln(1 x ) Tính đạo hàm các hàm số sau: x a) y 3 2x e) y ln ( x x) b) y ( x 3x) x f) y e x .cosx 2 c) y (1 x ) y g) d) y ( x x 4) x ln(1 x ) s inx c) y d) y log ( x 3x) 2x g) y ( x 3x)e sinx h) y ( x 3x) ln e (2) sin x Cho hàm số y e Chứng minh: y '.cosx - y.sinx - y"= Biết a log5 và b log5 Hãy tính các lôgarit sau theo a và b: a) log5 72 b) log 15 Tính giá trị các biểu thức: c) log5 12 log 36 a) log9 72 log9 18 log9 10 b) d) log5 30 log log (log3 4.log 3) c) Giải các phương trình sau: x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 a) 9.5 x 1 x 1 d) 6.2 0 x x g) 2.16 15.4 0 k) 2 x 2 x x 1 x 2 x b) 6.5 3.5 52 x x 1 9.2 x 1 0 f) 4x 8 2x 5 i) 4.3 27 0 x x x e) 3.25 2.49 5.35 x x x h) 3.16 2.81 5.36 4 x x1 c) 72 32 2 3 2 l) x 6 x Giải các phương trình sau: a) log x( x 2) 1 2 c) log x log( x 75) 2 b) lg x 3lg x lg x x f) log [x(2 1)] x ln x 1 ln x 1 d) log ( x 1) log ( x 1) 7 e) Giải các bất phương trình sau: x5 1 a) x x1 e) 4.3 27 0 log (5 x 1) h) 1 c) 27 x b) x x 4 4 x x 4 f) 2 i) log 2x ( x 5x 6) k) log ( x 1) log ( x 1) VI Toán tổng hợp l) log x log x x 1 x 1 d) 6.2 g) log x x x j) log ( x x 1) log (2 x 5) m) log ( log x) 0 x Bài : Cho hàm số y = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) và trục hoành Bài2: x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số sau: y = x x2 Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : x = m x −3 x có đồ thị (C) Bài 3: Cho hàm số : y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = √ Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến (C) Bài 4: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (3) Dựa vào đồ thị, xác định các giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt (x+1) x −2 Bài 5: Cho hàm số : y = có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm tất các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên Bài 6: Khảo sát hàm số y = − x +4 x− x −2 Xác định m để đồ thị hàm số y = 2 − x −(m− 4) x+ m − m+5 x +m −2 có các tiệm cận trùng với các tiệm cận đồ thị hàm số trên Bài 7: Cho y=x − x2 +3 mx+ m+ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞ ) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Bài 8: Cho hàm số y = - 2x3 + 6x2 -3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình :2x3 - 6x2 + k = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hoành độ Bài 9: Cho hàm số y= x −1 x +2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : Δ : x −5 y+ 1=0 |2 x −1| Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên Suy đồ thị (C1) hàm số : y1 = Bài 10: Cho hàm số y= x − x + mx− x +2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Xác định m cho : a Hàm số đồng biến trên tập xác định b Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; ) Bài 13: Cho hàm số y= x −1 2( x +1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng y = - x + m (m là tham số) luôn cắt (C) điểm phân biệt A và B Xác định m để độ dài AB ngắn Bài 14: Cho hàm số y=− x3 +3 x 2+ (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hoành độ Bài 15: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị, tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 = m HÌNH HỌC: (4) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 450 Hãy tính thể tích khối chóp đó Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, các cạnh bên b Hãy tính thể tích khối chóp đó Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Hãy tính thể tích khối chóp đó Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E và F là trung điểm A’B’ và B’C’ Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Một khối trụ có bán kính đáy là R, có thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh khối trụ đó b) Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình trụ) Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh bên a a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo nên Cho S.ABC là hình chóp tam giác có các cạnh bên a và có góc các mặt bên và mặt phẳng đáy là Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này theo a và Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm và có chiều cao h = 50 cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tạo nên b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ 10 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác a, ta tứ diện S.ABC a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 11 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó b) Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy, cho BAM 30 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM) 12 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp SBCD biết SA a 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP (CĐ –2009) 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN (Khối D‒2006) (5)