Nhưng v ề mặt lý thuyết, bất đ ẳng thức Chebyshev có ý nghĩa rất lớn, nó được sử dụng đ ể chứng minh các định lý của luật số lớn... íịiáú trình lự thuyết xòe..[r]
(1)íỳiáty trinh Lị thuyết xúc tuất oà tỊỊúutạ kê toán
C h n g
H À M C Á C ĐẠI L Ư ỢN G N G Ẫ U N H I Ê N
V À L U Ậ T S Ố L Ớ N
I- Hàm đại lượng ngẫu nhiên
Trong thực t ế , ta thường gặp trường hợp đạ i lượng ngẫu nhiên h m số hay n h i ề u đạ i lượng ngẫu nhiên k h c K h i n ế u b i ế t qui luật phân„phối xác suất đố i số ta tìm qui luật phân phối xác suất c c h m số tương ứng Ì- Qui luật phân phối xác suất hàm đại lượng ngẫu
n h i ê n
N ế u v i giá trị GÒ đạ i lượng ngẫu nhiên X , qua h m f ( X ) , ta xác định giá trị đạ i lượng ngẫu n h i ê n Y Y g ọ i h m đạ i lượng ngẫu nhiên X :
Y = f(X)
a- Trường, hợp X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ứng với giá trị khác X ía có giá trị khác Y Trường hợp này, ứng với giá trị nhận X ta có giá trị nhận Y , tức:
(X=xi) = [Y=f(xi) = yi] (Vi)
Suy ra:
' P(X= Xi) = P(Y= yo ( V i )
(2)ŨhưỞ4UỊ 5: Jốàni eáe đại lượng, ngẫu nhiên luật IJỐ lởn Thí dụ ỉ: Đạ i lượng ngẫu n h i ê n X có bang p h â n phối x c suất n h sau:
X
p 0,3 0,5 0,2
2 T ì m qui luật p h â n p h ố i x c suất Y = X Giải: Các giá trị mà Y nhận là:
yi = 22 = 4; y2 = 32 = 9; y3 = 42 = 16
P(X= 2) = P(Y= 4) = 0,3; P(X= 3) = P(Y= 9) = 0,5; P(X= 4) = P(Ỷ= 16) = 0,2;
Vậy phân phối xác suất Y sau:
Y 16
p 0,3 0,5 0,2
b- Nếu tương ứng với hai (hay nhiều 2) giá trị X ta có giá trị Y
Chẳng hạn ứng với giá trị có t h ể nhận X ta có m ộ t giá trị có t h ể nhận Y, tức:
(Y=yk) = (X=xt)u(X=Xj)
Do biến cố (X= Xt) (X= Xj) xung khắc, áp dụng công thức cộng x c suất ta có:
P(Y=yk) = P(X= xt) + P(X=Xj)
(3)éịiáữ trình bị tluiụẾt xịe, mủi tui thống, kè tốn
X - 2
p 0,1 0,4 0,5
T i m qui luật p h â n phối x c suất Y = X Giải: Ta có:
khi X = - Y = ( - )2 = 4; x = Ì Y = Ì2 = Ì;
K h i X = Y = ; N h vậy:
( Y = ) = [ ( X = - ) U ( X = ) ] Do đó:
P ( \ = 4) = P(X= - ) + P(X= 2) = 0,6 Và: P(Y= 1) = P(X= ì) = 0,4
V ậ y qui luật p h â n phối x c suất Y sau:
Y
p 0,4 0,6
c- Trường hợp X tò đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Giả sử đạ i lượng ngẫu n h i ê n X liên tục v i h m mật độ x c suất f(x) b i ế t Y la ham số X : Y = f ( X )
Có thể chứng minh rằng: Nếu Y = f(X) hàm khả vi, đơn
đ iệ u tăng đơn đ iệ u g i ả m , có h m ngược X = *F(y) hàm mật độ x c suất (p(y) đạ i lượng ngẫu nhiên Y x c định b i ể u thức:
9(y) = f [vĩ ' ( y ) ] | T ' ( y ) |
(4)thường 5: Vỗàm cùa đại lưựnạ ngẫu nhiên oà luật iế lán N ế u ứng v i cặp giá trị nhận hai đạ i lượng ngẫu nhiêri X z có giá trị nhận đạ i lượng ngẫu n h i ê n Y Y g ọ i h m đạ i lượng ngẫu nhiên X z
Y = q>(X, Z)
Nếu biết qui luật phân phối xác suất X z, ta có
t h ể t ì m đ ượ c q u i l u ậ t p h â n p h ố i x c suất Y = (p(X, Z) Để tìm giá trị mà Y nhận tính xác suất tương ứng
của Y n g ườ i ta thường t i ế n h n h lập bảng, Để b i ế t c c h lập bảng n y la x é t m ộ t thí dụ sau đ â y :
Thí dạ: Có máy sản suất loại sản phẩm, tỷ lệ sản phẩm
l o i A m y thứ 0,8; m y thứ hai 0, 7; L ấ y sản p hẩm m y thứ sản xuất Ì sản p hẩm m y thứ hai sản xuất để k i ể m tra T i m quy luật p h â n phối x c suất số sản p hẩm l o i A có sản phẩm l ấ y từ hai m y để k i ể m tra ?
Giải: Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy từ máy
thứ để k i ể m tra Dễ thấy X ~ B(3; 0,8) N ê n ta dễ d n g tìm bảng p h â n phối x c suất X sau:
X
p 0,008 0,096 0,384 0,512
G ọ i z số sản phẩm l o i A có Ì sản p hẩm l ấ y từ m y t h ứ hai để k i ể m tra z ~ B ( l ; 0,7) Bảng p h â n p h ố i x c suất z n h sau:
z
p 0,3 0,7
G ọ i Y số sán phẩm l o i A có n g sản phẩm l ấ y từ hai m y để k i ể m a thì:
(5)íịiáo trình, lý thuyết xịe, thống, kẻ tốn ì tức Y h m hai đạ i lượng ngẫu n h i ê n X z
Để tìm qui luật phân phối xác suất Y, trước hết ta tìm giá trị mà Y có t h ể nhận M u ố n v ậ y ta lập bảng n h sau:
0
z \
0
1
Trong bảng dòng X ta ghi c c giá trị mà X nhận (trong thí dụ ta đ a n g xét, X nhận c c giá trị 0, Ì, 2, 3)
Cột z ghi cạc giá trị mà z nhận Trong thí dụ này, z'chỉ nhận hai giá trị: 1;
Các cịn lại ta ghi giá trị mà Y nhận Để xác định
giá trị n y ta c ă n v o b i ể u thức h m b i ể u đ iể n m ố i quan hệ Y v i X z , thí dụ ta đ a n g x é t b i ể u thức h m n y có dạng: Y = X + z , đồng thời c ă n v o giá trị X z cột dòng tương ứng
Chẳng hạn: Y nhận giá trị X = đồng thời z = 0;
Y = l x = đồng thời z = Ì X = Ì đồng thời z = (tương ứng v i hai ừường hợp bảng có hai ghi số 1)
Vậy giá trị mà Y nhận là: 0, Ì, 2, 3,
Ta biểu diễn việc phân tích ề Xiên dạng tổng tích b i ế n cố sau:
( Y = 0) = [ ( X = 0)(Z = 0)]
(6)(Phương 5: 7Càm eủa eáe đại /ưựttạ ngẫu nhiên g ã luật tố lởn ( Y = 3) = [(X = 2)(Z = 1)] u Ĩ ( X = 3)(Z = 0)]
( Y = ) = [ ( X = ) ( Z = ) ]
Á p dụng công thức cộng x c suất cơng thức nhân xác suất, ta tính c c x c suất tương ứng v i giá trị Y sau:
P(Y = 0) = P(X = 0).P(Z = 0) = 0,08 0,3 = 0,0024 • P(Y = 1) = P(X = 0).P(Z = 1) + P(X = 1).P(Z = 0)
= 0,008 0,7 + 0,096 0,3 = 0,0344 P(Y = 2) = P(X = 2).P(Z = 0) + P(X = 1).P(Z = 1)
= 0,384 0,3 + 0,096 0,7 = 0,1824 P(Y = 3) = P(X = 2).P(Z = 1) + P(X = 3).P(Z = 0)
= 0,384 0,7 + 0,512 0,3 = 0,4224
P(Y = 4) = P(X = 3).P(Z = 1) = 0,512 0,7 = 0,3584
V ậ y ta có qui luật p h â n p h ố i x c suất Y sau:
Y '-
p 0,0024 0,0344 0,1824 0,4224 0,3584
• Trường hợp X, z đại lượng ngẫu nhiên liên tục
C ó t h ể chứng (ninh rằng: h m mật độ x c suất (p(y) Y (Y = X + Z) x c định theo công thức:
y ' y cp(y)= J f1( x ) fỉ( y - x ) d x Hoặc: Ịf, (y - z ) f2 (z)dz
(7)íịiá& trịnh dị t/uiụết xác xuất MÌ thống, kê tốn
3- C c t h a m s ố đặc t r n g c ủ a h m c c đạ i l ượ n g n g ẫ u n h i ê n Giả sử đạ i lượng ngẫu nhiên r i rạc X có p h â n phối x c suất sau:
X Xi x2
p P' P2 Pn
Ta cần tìm kỳ vọng toán phương sai đạ i lượng ngẫu nhiên Y [Y = (p(X)] C c tham số đặc trưng xác định c c công thức sau:
E(Y) = E[(p(X)]=ịọ(xi)pi
Var(Y) = Var[<p(X)] = £<p2(x,)Pl -[E(Y)]2
i = l
* Nêu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất
f(x) kỳ vọng toán phương sai đạ i lượng ngẫu nhiên Y = (p(X) xác định công thức:
•KO
E(Y) = E [ Ọ ( X ) ] = J(p(x)f(x)dx -co
+00
V a r ( Y ) = Var[(p(X)] = J(p2 ( x ) f ( x ) d x - [ E ( Y ) ]2
-00
li- Luật số lớn
Như ta thấy phần trước, khơng thể dự đốn trước cách
(8)thường 5: 7õàtii đại lường Iiạẫii nhiều oà luật tá' lân xét đồng thời số lớn đại lượng ngẫu nhiên tính "ngẫu
n h i ê n " h i ệ n tượng qui luật tất nhiên thể h i ệ n
Đối với thực tiễn điều quan trọng phải xác định điều
k i ệ n tác động đồng thời n h i ề u n g u y ê n nhàn niiẫn nhiên dẫn đế n k ế t gần không phụ thuộc vào y ế u tơ ngẫu n h i ê n ta dự đốn t i ế n ưình h i ệ n tượng C c đ iề u k i ệ n n y định lý có tên luật số lớn Định lý Chebyshev định lý tổng quát nhấí luật số lớn, c ị n định lý Bernoulli định lý đơn giằn
Để chứng minh' định lý ta sử dụng bất đẳng thức Chebyshev
Ì- Bất đẳng thức Chebyshev
C ó t h ể chứng minh rằng: N ế u X đạ i lượng ngẫu nhiên có kỳ vọng tốn phương sai hữu hạn v i m ọ i số dương s bé tùy ý, ta đề u c ó :
V a r ( X ) P ( | X E ( X ) < £ ) >
-E2
B ấ t dẳng thức Chebyshev b i ể u d iễn dạng k h c sau:
V a r ( X ) P ( | X - E ( X ) ị > ) <
s2
(9)íịiấ trình lự thuyết xịe Mất OĂ tkếttạ kẻ tôn
Thí dụ: Thu nhập trung bình c c hộ gia đình vùng 900 U S D / n ă m độ lệch chuẩn 120 USD H ã y x c định khoảng thu nhập xung quanh giá trị trung bình 95% hộ gia đình vùng
Giải: Gọi X thu nhập hô gia đình vùng X đại
lượng ngẫu nhiên với qui luật p h â n phối chưa b i ế t , E(X) = 900 ax = 120.'Do theo bất đẳng thức Chebyshev, ta có:
p(jx-E(X)|.<e)>l-^^ y
6 ì
= > P ( ị x - 0 | < e ) > l - ^ y - = 0,95 £
Từ ta tìm s = 536,656
Vậy 95% hộ gia đình vùng có thu nhập hàng năm nằm
trong khoảng (900 - 536,656; 90Ọ + 536,656) tức thu nhập hộ gia đình khoảng (363,344;• 1436,656) U S D / n ă m
2- Định lý Chebyshev
Nếu đại lượng ngẫu nhiên X[, X2 , xn độc lập đơi,
có kỳ vọng tốn hữu hạn phương sai đề u bị chặn b i số c [Var(Xị) < c ; V i = Ve > b é tùy ý cho trước ta ln có:
Lim P(|-ẳXi-lẳE(Xi)|<6) = l
li t i n t i Ị n
(10)@hưư4iạ 5: Jơàm ốn đại tường, ngẫu nhiều oà luật- lứt Ị
E ( X ) = E
Ị n \ Ị n \ n t í ) n t í
Ì X2- T2
-yntỉ ) n i= l
Var( X ) = Var
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho đại lượng ngẫu nhiên X ta có:
, , V a r ( X ) , X V a r ( X i )
< £ ) > ! - - ^ ^ = - — Ì ; P ( | X - E ( X ) |
n2 e2
Theo giả t h i ế t : Var(Xị) < c (V i = 1,«) Do đó, b i ể u thức trên, n ế u ta thay Var(Xi) ( i = 1,«) c bất đẳng thức mạnh t h ê m
P ( | X - E ( X ) | < s ) * l - - ~ - = l - - £ r
n e n.e L ấ y g i i hạn hai v ế k h i n - » 00 ta có:
- c
L i m P ( l X - E ( X ) I < e ) > L i m ( l - -—J) = Ì n-»oo n-»« n_g
Ta ý rằng, x c suất b i ế n c ố khơng thể lớn Do đ ó : L i m P | x - E ( X ) | < e ) = l
Đó điều cầaphải chứng minh
• Trường hợp riêng định lý Chebyshev
N ế u X i , X2, , xn c c đạ i lượng ngẫu nhiên độc lập đôi,
có c ù n ể kỳ vọng tốn, [E(Xị) = a ( V i = Ị, H ) ] Ve > b é tùy ý ta-ln c ó :
(11)L i m P n—>00
ì JQ_
ni*' < =
• Bản chất định lý Chebyshev
I •!.!•; r i u In vhcv Jã chứng tỏ ổn định u n g bình số học số lớn đạ i lượng ngẫu nhiên xung quanh trung bình số học kỳ vọng tốn đạ i lượng ngẫu nhiên
Như vậy, đạ i lượng ngẫu nhiên độc lập nhận
giá trị sai khác n h i ề u so với kỳ vọng toán chúng, trung bình sù học số lớn c c đạ i lượng ngẫu nhiên l i nhận giá trị gần trung bình số học kỳ vọng toán chúng v i xác suất lớn' Đ iề u cho p h é p dự đ o n giá trị giá trị trung bình số học đạ i lượng ngẫu nhiên
Trong thực tế, định lý Chebyshev ứng dụng rộng rãi
n h i ề u lĩnh vực Chẳng hạn, trường hợp r i ê n g sở cho phương p h p đo lường vật lý N h đề u b i ế t , để xác định đạ i lượng n o đ ó , người ta thường t i ế n h n h đo n h i ề u lần l ấ y ừung bình số học c c k ế t đo l m giá trị thực đạ i lượng cần đo
Thật vậy: ta coi kết n lần đo đại lượng ngẫu
nhiên Xị, X2, , Xn C c đạ i lương n y độc l ậ p đơi, có
kỳ vọng tốn (kỳ vọng toán c ác đạ i lượng ngẫu nhiên n y giá trị thực đạ i lượng cần đo) phương sai chúng đề u bị chặn độ x c t h i ế t bị dùng để đo Vì t h ế theo trường hợp riêng định lý Chebyshev trung bình số học k ế t đo sai lệeh so với giá trị thực đạ i lượng cần đo điề u xảy v i x c suất gần
Định lý Chebyshev sở cho phương pháp áp
dụng rộng rãi thống kê phương p h p mẫu mà thực chất
(12)(?ilười UI 5: JCtưn cua ếe đai Ixíđ4iạ ngẫu nhiên oà Lưu lơ lởn dựa v o mẫu nhỏ ta k ế t luận v ề toàn tập hợp đố i tượng cần nghiên cứu
Chẳng hạn để đánh giá suất trồng vùng
người ta k h ô n g cần phải điề u tra t o n diện tích trồng l o i mà cần dựa v o k ế t thu hoa ch cửa mẫu mà v ẫ n đưa k ế t luận đủ x c v ề suất trồng vùng
3- Định lý Bernoulỉi
Nếu Fn tần suất xuất biến cố A n phép thử độc lập
p x c suất xuất h i ệ n b i ế n c ố p h é p thử v i m ọ i e dương b é tùy ý, ta ln ln có:
Lim p(| Fn - p I < E) = Ì
Chứng minh: Gọi X số lần xuất biến cô A n phép thử
độc lập X i (ỉ = ỉ,n) số l ầ n xuất b i ế n cố A p h é p thử thứ I I >0 thú > M ne X j có p h â n phối xác suất sau:
Xi
p q p
Trong dỏ
q = Ì - p , Tri thấy: X li i = l
V i=l
iu \ n
£ x i = £ E ( X , ) = n p
) i=i E(Xi) = o.q + l.p = p => E(X) = E
Var(Xị) = E( X?) - [E(Xi)]2 = p - p2 = p(l - p) = p.q
í n ^ "
=> Var(X) = Var X x = L V a r ( X ) = 'nP(l
(13)íịiáữ trình tụ thuyết xịe, tháng, kê tơón
X é t đạ i lượng ngẫu nhiên Fn = — Ta thấy Fn tần suất
n
xuất h i ệ n b i ế n c ố A ương n p h é p thử độc l ậ p '
E Í Fn) = E
X Ì Ì
- = - E ( X ) = - n p = p v n j n n
Var(Fn) = Var V a r ( X ) = ^ U H
n n n
Á p đụng bất đẳng thức Chebyshcv cho đai lưrtng ngẫu n h i ê n Fn ta
có:
P ( | F n- p | < e ) > l - - £ ị
n.£^ L ấ y giới hạn v ế k h i n - > 00 ta c ó :
L i m P ( | Fn- p | < s ) > L i m ( Ì - ^ ) = Ì
ne Mặt khác, xác suất k h ô n g thể lớn Ì, đó: Lim P(| fn - p| < e) = Ì
* Ý nghĩa:
(14)&uứfrtạ ó: Mẫu ngẫu nhiên
P h ầ n
T H Ô N G K Ê T O Á N
Thống kê toán mơn tốn học nghiên cứu qui luật
tượng ngẫu n h i ê n có tính chất số lớn sở thu thập xử lý c c số l i ệ u thống k ê - k ế t quan sát Như nội dung chủ y ế u thống kê toán x â y dựng phương p h p thu thập xử lý c c số1 l i ệ u thống k ê nhằm rút k ế t luận khoa học C c phương
p h p thống k ê tốn cơng cụ để giải n h i ề u vấn đề khoa học thực t iễn nảy sinh c c lĩnh vực khác tự nhiên kinh t ế xã h ộ i
C h n g 5: M Ẫ U N G Ẫ U N H I Ê t y
I- Tổng thể Ì- Kh4i niệm
(15)QiáA trình bị ưuujẤ't xác uiất nả thấtig kê tốn
hàng theo dấu h i ệ u như: mức độ hài lòng khách h n g v ề sản phẩm hay dịch vụ doanh nghiệp (dấu h i ệ u định tính) nghiên cứu theo dấu hiệu định lượng nhu cầu khách hàng v ề số lượng sản phẩm doanh nghiệp Trong trường hợp tạp hợp gồm tất k h c h h n g doanh nghiệp tổng thể Đối với tổng thể, ta sử dụng số khái niệm ký hiệu sau đây:
• N: Số phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thề
Kích thước tổng thể phụ thuộc v o vấn đề phạm v i nghiên cứu
• X* : Dấu hiệu ta cần khảo sát, nghiên cứu (trong kinh tế thường gọi
là tiêu) Dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng Cần nhấn mạnh rằng, nói nghiên cứu tổng thể có nghĩa ta n g h i ê n cứu dấu hiệu X* thể h i ệ n phần tử tổng thể • Xi (i = 1,2, k) giá trị dấu hiệu X* đo
phần tử tổng thể Xi thông tin cần t h i ế t để ta nghiên cứu v ề dấu hiệu x \ phần tử tổng thể đố i tượng mang thông tin
• Ni (i = Ì, 2, k): Tần số Xi - số phần tử nhận giá trị Xj
* Pi Ú = i, k): Tần suất X, - tỷ số tần số Xi
* , N i B / £
kích thước tống t h ế : pi - — Ta ln ln có ^ p ' l
-2- Các phương pháp mô tả tổng thể
(16)&ƯIUỊ ó: MÂU IUỊỖU nhiều Bảng 6.1
Giá trị X * Xi x2 xk
T ầ n số (Ni) N i N2 Nk
k
H i ể n nhiên: < N i < N ta ln có: ^ N ; = N i=l
Ta có.thể mơ tả tổng thể bảng phân phối tần suất Dạng tổng q u t bảng n y sau:
Bảng 6.2
Giá trị X* Xi x2 xk
T ầ n suất (Pi) Pl P2 Pk
k
Ta ln ln có: < Pi < Ì ] T p í = i=l
* Chùy: Bảng (6.1) (6.2ì,ró thổ lập dạng cột
Về hình thức, bảng phân phối tần suất tổng thể tương tự
bảng p h â n phối xác suất đạ i lượng ngẫu nhiên rời rạc N ó phản n h cấu tổng thể
3- Các số đặc trưhg tổng thể
(17)cịiáo trình Lị thuyết xác tlÚHtọ kê tữáiL Ì- Trung bình tổng thể
Trung bình tổng thể (ký hiệu ịi), xác định theo công thức:
k
H = > i P i (6.3) i = l
2- Phương sai tổng thể
Phương sai tổng thể (ký hiệu ơ2) xác định theo công
thức:
k • i = l
I
3- Độ lệch chuẩn tổng thể
Độ lệch chuẩn tổng thể (ký hiệu ơ) xác định theo công thức:
ơ=Vỡr (ỂL5)
4- Tỷ lệ tổng thể
Tỷ lệ tổng thể (ký hiệu p) định nghĩa sau:
Giả sử tổng thể gồm N phần tử, có M phần tử có tính chất M
Ạ G ọ i p = — tỷ l ệ phần tử có tính chất A tổng thể (hay gọi tắt tỷ lệ tổng thể), p xác suất lấy phần tử
có tính chất A lấy ngẫu nhiên phần tử từ tổng thể
Thí dụ: Ngành cao su có 500.000 công nhân Để nghiên cứu mức sống họ, người tá khảo'sát tiêu X* :" Thu nhập thực tế
(18)ót lứtfi tạ ó: Mẫu ngẫu nhiên Bảng 6.6
Thu nhập số công nhân T ầ n suất
X* (ngàn/tháng) (Ni) (Pi)
500 50.000 0,10
600 70.000 0,14
700 150.000 0,30
800 120.000 0,24
900 55.000 0,11
1000 30.000 0,06
1100 25.000 0,05
Tống 500.000 1,00
T bảng 6.6 ta tính được:
• Thu nhập trung bình cơng nhân ngành cao su (trung bình tổng thể) là;
l i = 500x 0,1 + 600x 0,14 + 700x 0,3 + 800x 0,24 +
+900x 0,11 + lOOOx 0,06 + Ì lOOx 0,05 = 750 ngàn đồng • Phương sai thu nhập (phương sai tổng thể):
ơ2= (500 - 750)2.0,1 + (600 -750)2.0,14 + (700 - )2 0,3 +
+ (800 - 750)2.0,24 + (900 - 750)2.0,11 + (K)00 - 750)2 0,06
+ (1100-750)2.0,05 =23100
• Độ lệch chuẩn thu nhập (độ lệch chuẩn tổng thể): = V23100 = 151,987
• Tỷ l ệ cơng nhân có thu nhập cao n g n h cao su (tỷ l ệ tổng thể): N ế u ta coi công n h â n có mức thu nhập từ 1000 (ngàn đồng) -trở l ê n người có thu nhập cao tỷ l ệ cơng n h â n có thu
(19)4ỳiá& bình bị tluiụết xác tuất tliếnạ kê tơĨMi 30000 + 25000 _
n = •— = 0,11 hay 1 %
F 500000
li- Khái niệm mẫu
Để nghiên cứu tổng thể theo m ộ t hay số dấu hiệu n o ta cần nghiên cứu toàn phần tử tổng thể, tức thống kê toàn táp hợp phân tích phần tử theo dấu hiệu nghiên cứu Chẳng hạn để nghiên cứu d â n số nước theo dấu hiệu như: giới tính, độ tuổi, nghề nghiệp, trình độ học v ấ n , nơi cư trú, ta phải t i ế n h n h tổng điề u tra dân sô p h â n tích người theo dấu hiệu sau tổng hợp cho toàn d â n số nước Tuy nhiên thực t ế c c h l m n y gặp phải khó khăn sau đây:
• N ế u kích thước tổng thể q lớn việc nghiên cứu tồn phải chịu chi phí lớn v ề t i ề n của, thời gian, nhân lực, phương t i ệ n , dễ xảy sai sót q trình thu thập thơng tin ban đầu, hạn c h ế độ xác k ế t p h â n tích
• Nếu phần tử tập hợp lại bị phá hủy trình điều
tra phương pháp nghiên cứu tồn trở thành vơ nghĩa Chẳng hạn: để k i ể m tra chất lượng hộp sữa h ã n g sản xuất ta khơng thể mở tất hộp sữa hãng sản xuất để k i ể m tra
(20)CHúttiq ó: Mẫu ngẫu nhiên Vì vậy, từ t h ế kỷ 17, phương p h p nghiên cứu mẫu đờ i , ngày phát triển sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực T tưởng phương p h p mẫu như'sau:
T tổng-thể ta l ấ y n phần tử đo lường giá trị dấu hiệu X* chúng, n phần tử n y lập n ê n mẫu s ố phần tử mẫu (n) g ọ i kích thước mẫu thơng thường kích thước mẫu nhỏ n h i ề u so với kích thước tổng thể Vì ta có khả thực t ế để thu thập, xử lý khai thác thông tin mẫu cách nhanh chóng, tồn d i ệ n Sử dụng phương p h p toán học (đặc b i ệ t lý thuyết x c suất), người ta t i ế n h n h suy rộng k ế t nghiên cứu m ẫ u cho toàn tổng t h ể , mục đích cuối phương p h p mẫu
Để đạt mục đích mẫu phải đại diện cho tổng thể
M u ố n vậy, lấy mẫu phải đả m bảo tính ngẫu nhiên, khơng chọn m ẫ u theo tiêu chuẩn chủ quan định trước
Trong thực t ế có nhiều c c h lấy mẫu: Ì- Lấy mẫu ngẫu nhiên:!
Ta đánh số phần tử từ Ì đế n N (N số phần tử tổng thể),-Để có mẫu kích thước n, ta- dùng bảng số ngẫu nhiên' dùng cách bốc thăm để lấy cho iu n phần tử vào mẫu
Bằng cách này, phần tử tỏng thể đề u có khả dược chọn vào mẫu
2- Chọn mẫu giới: