chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = 3... Hẹn gặp ở kỳ sau[r]
(1)
Tôn Nữ Bích Vân
Với kiến thức lớp 6, ta chứng minh số tính chất sau:
Thật vậy:
Tính chất 2: Giả sử N = k2 k = ax by cz (a, b, c số nguyên tố) N = (ax by cz )2 = a2x b2y c2z
Suy ra:
Số phương a a Số phương a a Số phương a a 25 ;
Tính chất 3: N = axbycz số ước số (x+1)(y+1)(z+1)
- Nếu N số phương x, y, z chẵn nên x+1, y+1, z+1 lẻ, số ước số N số lẻ
- Nếu số ước số N số lẻ (x+1) (y+1) (z+1) lẻ nên thừa số x+1, y+1, z+1 lẻ, suy x, y, z, chẵn
Đặt x = 2m, y = 2n, z = 2p (m, n, p N) N = a2mb2nc2p = (am bn cp)2 nên N
số phương
Bài tập 1: Cho chữ số 0, 2, 3, Tìm số phương có chữ số gồm chữ số
Giải:
Gọi số phương cần tìm n2
Số phương
Số phương bình phương số nguyên
Số phương tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, không thể
tận 2, 3, 7,
Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phương chứa các
thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố
với số mũ lẻ
(2)Số phương khơng tận 2,
Nếu số phương tận phải tận số chẵn chữ số
Do : n2 lập chữ số 0, 2, 3, phải tận 4, suy ra: n2 ⋮2
Số phương chia hết cho phải chia hết cho 4, n2 tận bằng
04 24
Xét số 2304; 3204; 3024 ta có : 2304 = 482
Vậy: Số phải tìm 2304
Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có chữ số biết nhân với 135 ta số phương
Giải:
Gọi số phải tìm A, ta có 135A = a2 (a N) hay 33.5.A = a2 Số phương
chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = k2 (k N)
Với k = A = 15 k = A = 60
k A 135, có nhiều chữ số nên loại Vậy: Số phải tìm 15 60
Bài tập 3: Các số sau có phương khơng ? a) A = + 32 + 33 + + 32008
b) M = 112001 + 112002 + 112003 + 112004 + 112005 + 112006 + 112007 Giải:
a) Ta biết số phương chia hết cho phải chia hết cho A chia hết cho chia cho dư
(vì A = + 32 (1 + 3+ 32 + + 32006) )
Do A khơng số phương
b) Ta cọ (X1)n có tận nên số hạng tổng tận
Do đóï M = A1 + B1 + C1 + D1 + E1 + F1 + G1 có tận nên khơng số phương
Bài tập 4: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) cho ab - ba số phương
Giải:
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = (a - b) = 32 (a - b)
(3)- Với a - b = ab {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}
Loại hợp số 21 3, 32 2; 54 2; 65 5; 76 2; 87 3; 98 43 số nguyên tố
- Với a - b = ab {51; 62; 73; 84; 95}
Loại hợp số 51 3; 62 2; 84 2; 95 5, 73 số nguyên tố Vậy ab = 43 73 Khi ab - ba = 43 - 34 = = 32
ab - ba = 73 - 37 = 36 = 62
Bài tập 5: Tìm tất số có chữ số cho số vừa số phương vừa lập phương
Giải:
Gọi số phương phải tìm abcd
(a, b, c, d N, b, c, d 9, < a 9)
Ta có: abcd = x2 = y3 (1)
Với x, y N 31< x < 100; 10 y 21 (2)
Từ (1) ta suy y số phương từ (2) ta suy y = 16 Do : abcd = 163 = 4096 = 642
Vậy số phải tìm 4096
Xin mời thử sức với tốn sau:
1 Tìm số phương có chữ số gồm chữ số 2, 0, 3, Các tổng sau có số phương không ?
a) 1010 + 8 c) 1010 + 5
3 Chứng tỏ số sau không số phương a) abab b) abcabc c) ababab
4 Tìm số nguyên tố ab cho ab + ba số phương Viết dãy số tự nhiên từ đến 101 làm thành số A
a) A có hợp số khơng?
b) A có số phương khơng? c) A có 35 ước số khơng?
(4)