Chương I. §1. Nhân đơn thức với đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Nhân đơn thức A với đa thức B biết[r]

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

BÀI – NHÂN ĐƠN THÚC VỚI ĐA THỨC

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

A(B + C) = AB + AC

- Chú ý: Ta thường sử dụng phép toán liên quan đến lũy thừa sau thực phép nhân - Với m, n ∈ N, ta có:

 

 

m n m n

m n m n

n

m m.n

a a a

a : a a m n

a a

 



 



II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

A) Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức phép toán lũy thừa

B) Bài tập

1a Thực phép tính:

a) 3x3 2x2 x

   

 

  ; b)

2

2x 2x 3x

2

 

    

  ;

c) 3x2 x4 2x2 1x

 

    

 ; d)

2 2

1

xy x 2x y xy

3

   

 

  ;

e) 2  

x y y x x y

3

    

 

  ; f) 

2 2 2

3xy x y 3y x xy

9

 

    

 

1b Làm tính nhân:

a) 2x2 5x4 2x2 15

5 3

 

    

 ; b)  

2 2

1

x 3x y 6x y y

3   ;

c)  

3

2

1

x x 8x

2

   

 

  ; d)  

2 3 2

2xy x 3xy x

4

 

    

 

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

2

1

A x y

3

 

  

 

4

B27x 9xy y

2b Nhân đa thức X với đơn thức Y3 biết rằng:

X 1x y3 1x2 y3

9

   Y3xy2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức

A) Phương pháp giải

- B1: Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc; - B2: Thu gọn biểu thức cách nhóm đơn thức đồng dạng B) Bài tập

3a Rút gọn biểu thức sau:

a) M2x2x3x2 1 4x x 42x31; b) N 1x3x2 2x 3 x 2x4 2x3

3 3

 

       

 ;

c) P  2x 2x3 x x24x3 2x 1 1x 4x 12x 2

       ;

d) Q3xn2x 1  2xn 1 3x2 x 1 với n ∈ N; n >

3b Rút gọn biểu thức sau:

a)A y22y 1 y 2y y 2 y

 

        

  ;

b) Bxn 1 xyy x n 1 yn 1  với n ∈ N; n > Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

A) Phương pháp giải

- B1: Rút gọn biểu thức cho;

- B2: Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn B1 tính kết qua B) Bài tập

4a Tính giá trị biểu thức:

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM b) Q 2x 1x2 y xy x 1

2

 

    

  x = 10

1 y

10





4b Tính giá trị biểu thức:

a) M3x2x2  5 x 3x34x6x2 x = -5;

b) 2   2 2

N 2xy x 2x y x y y y xy

2

 

         

  x = 10 y = -10

Dạng 4: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước

đ

A) Phương pháp giải

- B1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc;

- B2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x B) Bài tập

5a Tìm x, biết:

a) x x 2 2x 1x2

 

    

  ; b)      

2

2x x 1 x x 4x 40

5b Tìm x, biết:

a) 3x x 2   x 2 3 8; b) 2    3

2x 4x 2x  x 2 2x 20

Dạng 5: Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

A) Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức cho chứng tỏ kết khơng phụ thuộc vào biến

B) Bài tập

6a Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x:

 2   

2

2

P 3x x 3x 3x x 2x x 12

3

 

        

 

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN [1] Làm tính nhân:

a)

A 3x 2x 2x

3

 

     

  ; b)  

4

B x 2x 3x

3

 

    

  ; c)  

2

2 1

C 2x x x

2

 

     

 

[2] Thực phép tính:

a) 3

M 3x y 2x y xy x

3

 

     

 ; b)  

2 2

2

N xy 3x 9y x y

     ;

c) P x y2 1y4 2xy  6xy2

4

 

     

 

[3] Rút gọn biểu thức sau:

a) A  2x23x2 1 6x22x2 1 x2 ; b) Bx22y32y2 1 2y2x y x2  2; c)   2  2 3 2

C 2xy 2y 8x y 4x y

4

 

        

 

[4] Rút gọn tính giá trị biểu thức:

a) Ix y 2xy y x y yx2  x x = -3 y

  ;

b) Kx2y2xy2 1 x3x21 y x = 0,5 y

  ;

[5] Tìm x, biết:

a) 5x 8   3 4x 5  4 3x 4  11 ; b) 2x 6x 2x  23x2x 4 8; c) x 3 1 2x2x2x4  4x54 x 6 ; d)   2x 4x 2 x38x215

[6] Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

a) Px 2x 1   x2x 2 x3 x ; b)   1

Q x 2x 4x 12x x 8x

3

 

       