1. Trang chủ
  2. » Địa lí lớp 9

deda hsg toan9 toán học 9 phạm minh châu thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

2 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 115,38 KB

Nội dung

Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BC và CD ( hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F.[r]

(1)

PHÒNG GD-ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn

Thời gian làm 180 phút

Bài 1( 1,5 điểm): Cho a, b, c thoả mãn:

a b c b c a c a b

c a b

     

 

Tính giá trị biểu thức: P = 1

b c a

a b c

     

  

     

     

Bài 2( 1,5 điểm): Chứng minh

1 1

a b c   a + b + c = abc ta có

2 2

1 1

2 abc

Bài 3( 1,5 điểm): Cho ba số x, y, z tuỳ ý Chứng minh

2

2 2

3

xyzx y z  

 

 

Bài 4( 1,5 điểm): Cho a, b, c ba số dương thoả mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng:

a b abc

 16

Bài 5( điểm): Cho hình vng ABCD Qua A vẽ cát tuyến cắt canh BC CD ( đường thẳng chứa cạnh đó) điểm E F Chứng minh rằng:

2 2

1 1

AEAFAD

Bài 6( điểm): Cho ∆ ABC cân A, gọi I giao điểm đường phân giác Biết IA = 5cm, IB = 3cm Tính độ dài AB

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Từ gt ta suy 2

a b c b c a c a b

c a b

     

    

a b c b c a c a b

c a b

     

 

Xét hai trường hợp

*/ Nếu a + b + c =  a + b = -c b + c = - a c + a = -b Khi P = 1

b c a

a b c

     

  

     

      =

a b b c c a

a b c

  

     

     

      =

( )c a

( a) b

( )b c

 =

abc abc

= Nếu a + b + c 0  a = b = c  P = 2.2.2 = 8

Bài 2: Từ

1 1 a b c   

2

1 1 a b c

 

  

 

   2

1 1 1

2

a b c ab bc ca

 

       

 

 2

1 1

2 a b c

a b c abc

 

 

    

  theo giả thiết a + b + c = abc 

a b c abc

  

 2

1 1

2

abc    2

1 1

2

(2)

Bào 3: Áp dụng BĐT Cơsi ta có x2 + y2  2xy (1)

y2 + z2  2yz (2)

z2 + x2  2zx (3)

Cộng vế ba BĐT ta 2( x2 + y2 + z2 )  2( xy + yz + zx )

 2( x2 + y2 + z2 ) + ( x2 + y2 + z2 )  ( x2 + y2 + z2 ) + 2( xy + yz + zx )

 3( x2 + y2 + z2 )  ( x + y + z )2 chia hai vế cho ta

2 2 ( )2

3

xyz x y z  

hay

2

2 2

3

xyzx y z  

 

 

Bài 4: Áp dụng BĐT Côsi x + y  xy ta có ( a + b) + c  (a b c )   (a b c )   4( a + b)c nhân hai vế với a + b > ta được: A + b  4(a + b)2c mà ta chứng minh (a + b)2  4ab Do a + b  4(4ab)c hay a + b  16abc từ suy đpcm Bài 5:

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt DC G Chứng minh ∆ ABR = ∆ ADG ( g.c.g)

 AE = AG

Xét ∆ AGF vng A có AD đường cao nên ta có

2 2

1 1

AGAFAD thay AG = AE ta được

2 2

1 1

AEAFAD (đpcm)

Bài 6:

Kẻ AM  AC M thuộc tia CI

Chứng minh ∆ AMI cân M  MI = AI = 2 Kẻ AH  MI  HM = HI Đặt HM = HI = x ( x > ) Xét ∆ AMC vng A ta có AM2 = MH.MC

 (2 5)2 = x.(2x + 3)

 2x2 + 3x – 30 =  ( 2x – 5)(x + 4) = 0

 x = 2,5 x = -4 ( loại x > 0) Vậy MC = 8cm

Ta có AC2 = MC2 – AM2 = 82 – (2 5)2 = 64 – 20 = 44

 AC = 44 = 2 11cm  AB = 2 11cm

F E

G D C

B A

I

H M

C B

Ngày đăng: 10/03/2021, 17:57

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w