1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. d) Xác định vị trí của M trên đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất ..[r]
(1)A lý thuyết: I phần đại số:
1) Định nghĩa bậc hai số học số khơng âm Với điều kiện √A có nghĩa
Áp dụng: Tìm x để thức sau có nghĩa
a/ √12−3x b/ √x4+1 c/ √x2−5x+1
d/
√2x −4 e/ √ −3
2x −4 g/ √2x+2 + √5− x
2) Chứng minh định lý : √a2 = a
3) Chứng minh định lý: a ,b √ab = √a√b
4) Phát biểu qui tắc khai phương tích
¸p dụng :Khai phương biểu thức sau: a ) √25 49 81 b)
√0,36 250 90 c) √64b4 d) √81(x2−4x+4) e) √16(x+2√x+1) f) √7−4√3
5) Phát biểu qui tắc nhân thức bậc hai
Áp dụng: Tính a) √2 √6 √3 b) √2−√3√2+√3 c) √27 √
20 147
6) Chứng minh định lý: a ,b √ab=√a
√b
7) Phát biểu qui tắc khai phương thương Áp dụng tính: √81
225 ; √1,44 ; √
16b4
x2−6x+9 Với x
8/ Phát biểu qui tắc chia hai thức bậc hai Áp dụng tính: √18
√2 ;
√45
√80 ;
√3
√48
9) Nêu công thức biến đổi bậc hai, bậc ba? 10) Nờu định nghĩa hàm số
Tập xác định hàm số y = f(x) gì? Áp dụng tìm tập xác định hàm số:
a) y = 2x + b) y= 3x
x2−4 c) y =
2x −1 x2+1
d) y = √3−2x e) y = −1
√2x −8 g) y =
√ −3 15−3x
11) Định nghĩa hàm số, bậc ,đồng biến, nghịch biến ? Chứng minh: a) Hàm số y= f(x) = - 2x nghịch biến R
b) Hàm số y = f(x) = 12 x2 nghịch biến R đồng biến R +
12) Đồ thị hàm số y = f(x) gì?
(2)Áp dụng nêu tính chất hàm số:
a) y = 2- 4x b) y = ( √3 - 2)x - c) y = (1 - √2 )x -
14)Khi đường thẳng y = a.x + b (a 0) y = a' x + b' (a' 0) cắt nhau;
song song ; trùng nhau, vu«ng gãc víi ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc
tạo đờng thẳng y = a.x + b (a 0) với trục Ox? II phần hình học:
1) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh phát biểu hệ thức:
a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC CH ) b) BC2 = AB2 + AC2
c) AB.AC = BC AH d) AH2 = BH.CH e) 2
1 1
AH AB AC
2) Nờu định nghĩa tỉ số lượng giỏc gúc nhọn? Nêu công thức liên hệ tỉ số lợng giác góc nhọn? Tỉ số lợng giác góc đặc biệt?
* Cho tam giác ABC vuông A Viết tỉ số lượng giác góc B góc C 3) ViÕt hệ thức cạnh góc tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác vuông?
3) Nờu nh nghĩa đường trịn tâm O bán kính R Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối điểm đường tròn
4) Phát biểu chứng minh định lý đường kính -dây cung
5) Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường trịn ,vẽ hình, viết hệ thức liên hệ d R
6) Định nghĩa tiếp tuyến đường trũn? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ®-êng trßn
19) Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm
20) Nêu vị trí tương đối hai đường trịn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ d,R,r
B.BÀI TẬP:
I phần đại số:
*Xem làm lại tập phần ôn tập chơng I; II SGK vµ SBT.
1/Tính giá trị biểu thức: a) ( √2 - √5 )( √2 + √5 ) +
3+√8 +
3−√8 b) (5 3+ √50 )( 3- 2):
( √75−5√2 )
c) (
√28−2√14+❑√¿ ¿
8
√7+7√¿ ¿ d)(
√75−√8
√75+√8−√50¿ ¿ +
50
√¿ ¿
e) (√7−√12−√27)(√7+√12+√27) g)
3 5
60
5 3 15
h)
3 7
84
7 12 21
(3)2/ Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = √1−6x+9x2
+√4x2−12x+9 Với x =
√3
B = + √3a+√3a 4− a√a
2
−8a+16 Với a = √3−√13¿2
¿
C = √x −1−√4x −8+√x −1+√4x −8 Với x = 2,006
3/ Rút gọn biểu thức: A = (3 +
3−3x −√x 3√x+1 x −2❑
√x
√x −2 ¿ ¿
) B = - m + 2n - √m2−4 mn+4n2 Với m 2n
C = 2√x −√4x −4√x+1 D =
2−√a¿2 ¿
1+√a¿2−¿ ¿ ¿
E = (
7−4√3+
7+4√3¿(7+2√3)
4/Tính giá trị biểu thức:
A = ( √45+√63¿(√7−√5) B =
4−3√2+
4+3√2 C =
√3−√2+ 3+2√2
D = 46+−√18 √12:
2+√3
6−√18 E = √7−4√3+√4−2√3 F = √2+√3+√2−√3
5/Chứng minh đẳng thức: a) a− b
b2 √
a2b4
a2−2 ab+b2=−a Với b a
b) (
1−√a 1− a ¿
2=1
√a+1− a√a 1−√a ¿ ¿
Với a 0, a
c) (1+ x+√x √x+1¿(1−
x −√x
√x −1)=1− x với x ,x
6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: B = (
x x x
) : x
1 x 1 x (x ; x )
7/ Giải phương trình : a) √x2−4x
+4=2 b) √x2−6x+9 + x = c)
√4x+20+√x+5−1
3√9x+45=4
d ) √2x −1=5 e) √3x −2+2=3x g ) √2x −4−√5− x = h)
2√x −19 4−√x =
1
8/ Cho biểu thức :
A = ( √45+√63¿(√7−√5) ; B = √x −1−
1
(4)a) Tìm §KX§ B b) Rút gọn A;B c) Tím x để A = B
9/ Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 −
√x+1
√x+2+
√x −2
√x (
1−√x−1)
a/ Rót gän P
b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên c/ Tìm giá trị x để P=√x 10/ Cho cỏc biểu thức :
A = 1−√3−
1 1+√3 :
1
√3 B =
√x
√x −1−
2√x −1 x −√x
a ) Tìm §KX§ B b)/Rút gọn A;B
c)Tìm x để A = 6B 11/ cho P = x −3
√x −1−√2
a) Tìm §KX§ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P 12/ Cho P =
2+√x+ 2−√x+
2√x
x −4 ; Q = ( √12−3√6+√3¿√3+3√18
a) Tìm §KX§ P b) Rút gọn P Q c) Tìm x để 9P = Q
13/ a) Nêu tính chất vẽ đồ thị hàm số sau:
y = 2x - (D) y = - x (D' ) y = - 2x (D" ) y =
√3x −√3 ()
b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (D) (D' ) ; (D' ) (D" ) 14/Cho hàm số bậc y = (4 - 2m)x - 3m + có đå thị (D)
a) Tìm m để hàm số nghịch biến R
b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x d) (D) song song với đường thẳng (d): y = (m2 - 2m)x - 2m
e) (D) cắt đường thẳng (d): y = 2mx - m2 điểm trục tung 15/ cho hàm số y = a x + b có đồ thị (D) Tìm a,b biết
a) (D) song song với đường thẳng y = - 3x qua M(1;3)
b) (D) song song vói đường thẳng chứa tia phân giác thứ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2
c) (D) cắt trục tung điểm có tung độ -3 cắt đường thẳng(D' ) có phương trình
y = 2x + điểm có hồnh độ -2
(5)e) (D) song song với đường thẳng y = - 2x đồng qui với hai đường thẳng y = 2x +
y = -x -2
16/ Cho hàm số y = - 2x có đồ thị (D)
a) Nêu tính chất vẽ đồ thị (D) hàm số, tÝnh gãc t¹o bëi (D) víi trơc Ox b) Tìm a,b đường thẳng () có phương trình y = a x + b biết () song song với
(D) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
*17/ a) Chứng minh điểm A(2;3), B(-1;-3) C(0,5; 0) thẳng hàng b) Chứng minh điểm M(2;4), N(-3;-1) P(- 2;1) không thẳng hàng
*18/ Cho điểm D(2;3), E(-2;-1) F(4;1) hệ trục toạ độ Oxy Chứng minh tam giác DEF tam giác vuông
*19/ Trên mặt phẳng toạ độ cho hai điểm H(3;-4) K(5;2) Tìm điểm I trục hoành để tam giác IHK cân I
* 20/ Cho đờng thẳng(d): y = (m - 2)x - m -
Tìm m để đờng thẳng (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn * 21/ Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m +
a) Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi
b) Tìm m để đờng thẳng tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bng 1(n v din tớch)
II phần hình học:
*Xem làm lại tập phần ôn tập chơng I SGK SBT.
1/ Cho tam gi¸c ABC vng A, đường cao AH vẽ tia phân giác góc B cắt AH P cắt AC ti Q, vẽ phân giác AD(D thuộc BC) Cho AB = cm; AC = cm Tính: AH, BH, HC, AD, BQ, PA, PH, B C ;
2/ Hãy tính sin tg biết: a) cos = 1517 b) cos = 0,6
3/ Rút gọn biểu thức:
a) 1- sin2 b) (1-cos)(1+cos) c) 1+ sin2 +cos2 d) sin - sincos2 e)sin4 + cos4 + 2sin2cos2 g) tg2 - sin2 tg2
4/ Tính diện tích tam giác ABC biết: a) BC =24cm; B = 250 ; C = 360 b) BC = 36cm ; B = 700 ; C = 450
5/Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền dài 82cm
6/ Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng phân giác AD Biết HC = 63 cm; HB = 112 cm Tính AH, AD
7/ Cho biết chu vi tam giác 120 cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng Giải tam giác vng
b) Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác
8/ a) Trong tam giác vng, đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích 54cm2 96cm2 Tính độ dài cạnh huyền ?
(6)9/ Cho đường trịn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba (O) cắt Ax ,By P,Q
a) Chứng minh:PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm đường trịn đường kính PQ c) Chøng minh AP.BQ = R2
c) Chứng minh AB tiếp tuyến đuờng trịn đường kính PQ d) Tim vị trí điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ
10/Cho đường tròn(O;R) ,từ điểm M nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B tiếp điểm) đường vng góc MB kẻ từ A cắt tia OM H cắt đường trịn K
a)Chứng minh BH vng góc với MA b) Chứng minh OAHB hình thoi
c) Gọi I trung điểm AK đường thẳng OI cắt AM N Chứng minh NK tiêp tuyến (O)
d)Cho OM = 2R có nhân xét điểm K?
11/ Cho đường trịn (O,R) từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC (O) (B,C
tiếp điểm) cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC P,Q.Gọi I
trung điểm EF
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C nằm đường tròn b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ S, chứng minh SF tiêp tuyến (O) d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC
12/Cho đường trịn tâm O đường kính AC.Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O' đường kính BC.Gọi M trung điểm AB Từ M vẽ dây DE vng góc với AB, DC cắt đường (O' ) I
a) Chứng minh (O) (O' ) tiếp xúc B. b)Chứng minh BI //AD
c)Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng
d)Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O')
13/ Trên đường thẳng a cho điểm M nằm hai điểm C,D CM > DM ,vẽ đường trịn(O) đường kính CM đường trịn (O') đường kính DM tiếp tuyến chung AB (A(O); B (O' )) cắt a H Tiếp tuyến chung M cắt AB I
a)Chứng minh (O) (O') tiếp xúc M. b)Chứng minh tam giác OIO' AMB vuông.
c)Chứng minh AB = √R.r ( R ;r bán kính hai đường trịn )
d)Tia AM cắt đường tròn (O') A' tia BM cắt (O) B'.Chứng minh ba điểm A, O,B' và ba điểm A',O',B thẳng hàng CD2 = BB' 2 + AA'
(7)14/ Cho đường trịn (0) đường kính AB = a Trên (0) lấy hai điểm C D cho AC = AD Tiếp tuyến với (0) B cắt AC F
a) Chứng minh hệ thức AB2 = AC.AF.
b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường trịn đường kính AF
c) Khi C chạy nửa đường tròn đường kính AB (khơng chứa D) chứng minh trung điểm I đoạn AF chạy tia cố định
15/ Cho Δ ABC , cạnh a , đường cao AH Gọi M điểm cạnh BC Vẽ MP AB ; MQ AC Gọi O trung điểm AM
a)Chứng minh tam giác PMB HAC đồng dạng
b) Chứng minh điểm A , Q , H, M, P nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn
c) Chứng minh PQ OH