Các bài Luyện tập

Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lă[r]

(1)

ChuongI KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Tiết 1. §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu khối đa diện, hình đa diện + Về kỹ năng: Phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản + Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ… + Học sinh: SGK, thước, bút màu…

III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới:

Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

+Treo bảng phụ yêu cầu học sinh nhận xét:

-Gợi ý:1 hình tạo thành cách ghép đa giác?

hình chia khơng gian thành phần, mô tả phần?

-Gợi ý trả lời: bơm khí màu vào hình suốt để phân biệt phần → giáo viên nêu khái niệm điểm hình -u cầu học sinh trả lời ví dụ

-Các hình bảng phụ với điểm gọi khối đa diện, khối đa diện gì?

→Gv chốt lại khái niệm -Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu khái niệm cạnh, đỉnh, mặt, điểm tên gọi khối đa diện

-Học sinh quan sát nhận xét

-Suy nghĩ trả lời

-A, B, C, D, E điểm hình -Học sinh suy nghĩ trả lời

-Khối chóp ngũ giác, khối lăng trụ tam giác

Ví dụ 1:Các điểm A, B, C, D, E có phải điểm hình khơng?

1/ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.

(2)

-Yêu cầu học sinh thực hoạt động sgk/5

-Treo bảng phụ yêu cầu học sinh trả lời hình hình đa diện, khối đa diện

Hoạt động 2: phân chia lắp ghép khối đa diện:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng + Hđtp 1: tiếp cận vd1

-Vẽ hình bát diện Xét khối chóp S.ABCD E.ABCD, cho hs nhận xét tính chất khối chóp

- Gv nêu kết luận sgk/6 - Yêu cầu học sinh phân chia khối đa diện thành khối tứ diện có đỉnh đỉnh đa diện

- Tương tự chia khối đa diện thành khối tứ diện

- yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sgk/6

+ Hđtp 2: thực hđ sgk/6 -Yêu cầu hs thực hđ

Tổng quát: khối đa diện phân chia thành khối tứ diện

+ Hđtp 3: Vd2.

Nhận xét ví dụ 1:

- hai khối chóp khơng có điểm chung

- hợp khối chóp khối bát diện

-Suy nghĩ trả lời -Suy nghĩ trả lời

1/Khối lăng trụ phân chia thành A’.ABC; A’.BB’C’C

2/A’.ABC; A’.BB’C’; A’.BCC’

(Học sinh xem vd2 sgk)

2 Phân chia lắp ghép khối đa diện

Ví dụ 1: Cho khối đa diện hình bên

Tổng qt: (SGK)

Ví dụ 2: ( SGK)

4 Củng cố: - Nhắc lại khái niệm

-Phân chia khối hình hộp thành khối tứ diện? ( nhà) 5 Dặn dò: Làm tập 1, 2, 3, 4, sgk

(3)

Bảng phụ 2:

(4)

2 Nội dung:

Hoạt động 1: kiểm tra khái niệm làm tập 1,2

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

+ Đặt câu hỏi:

1 khái niệm khối đa diện, hình đa diện?

2 cho khối đa diện có mặt tam giác, tìm số cạnh khối đa diện đó? cho khối đa diện có đỉnh đỉnh

chung cạnh, tìm số cạnh khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi:

gọi M số mặt khối đa diện, mặt có cạnh cạnh cạnh chung mặt suy số cạnh khối đa diện dó 3M/2

gọi Đ số đỉnh khối đa diện, đỉnh đỉnh chung cạnh cạh cạnh chung mặt suy số cạnh khối đa diện là3Đ/2

→ Yêu cầu học sinh làm tập 1, sgk/7 -Yêu cầu học sinh tự vẽ khối đa diện thỏa ycbt 1, sgk

-Giới thiệu bảng phụ số hình có tính chât bảng phụ 1( áp dụng cho tập 1)

-Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện

-Gọi M số mặt khối đa diện số cạnh là: 3M/2

-Gọi Đ số đỉnh khối đa diện thí số cạnh khối đa diện 3Đ/2

- lên bảng làm tập

- lên bảng vẽ

Bài tập sgk/7:

Gọi M, C số mặt, số cạnh khối đa diện Khi đó:

3 M

= C

Hay 3M =2C M phải số chẵn

Bài tập sgk/7

Gọi D, C số đỉnh, số cạnh khối đa diện,

3D

2 =C hay 3D= 2C nên D số chẵn

Hoạt động 2: Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

_ yêu cầu học sinh lên bảng làm tập 4, sgk

_ yêu cầu học sinh nhận xét làm bạn suy nghĩ cách khác hay chó cách thơi?

- Học sinh làm tập - Suy nghĩ lên bảng

trình bày Bài tập sgk/7

Bài 4sgk/7

3/ Bài tập củng cố:

Bài 1: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất:

A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh

Bài 2: Cho khối chóp có đáy n- giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n

C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh

Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau?

A B C D Vơ số

4 Dặn dị( 3’): Học cũ, chuẩn bị

V/ Phụ lục:

(5)

(6)

-Hết -Tiết 3. §2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN I.MỤC TIÊU:

+Về kiến thức:

- Qua học, học sinh hiểu phép đối xứng qua mặt phẳng khơng gian với tính chất

- Sự hình khơng gian có phép dời hình biến hình thành hình

+Về kỹ năng:

- Dựng ảnh hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng - Xác định mặt phẳng đối xứng hình

+Về Tư thái độ:

- Phát huy khả nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu chất đối tượng - Nghiêm túc xác, khoa học

II CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Đối với Giáo viên: Giáo án, cơng cụ vẽ hình, bảng phụ

Đối với học sinh: SGK, cơng cụ vẽ hình

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1:

- Ổn định lớp - Kiểm tra cũ:

1 Nêu định nghĩa mp trung trực đoạn thẳng

2 Cho đoạn thẳng AB M,N,P điểm cách A B Hãy rõ mp trung trực AB, giải thích?

Hoạt động 2: Đọc nghiên cứu phần định nghĩa

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Nêu định nghĩa phép biến hình khơng gian

- Cho học sinh đọc định nghĩa - Kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa nhận xét phép đối xứng qua mặt phẳng

I Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Định nghĩa1: (SGK) Hình vẽ:

Hoạt động 3: Nghiên cứu định lý1

- Cho học sinh đọc định lý1 - Kiểm tra đọc hiểu học sinh, cho học sinh tự chứng minh

- Cho số VD thực tiễn sống mơ tả hình ảnh đối xứng qua mặt phẳng - Củng cố phép đối xứng qua mặt phẳng

- Đọc đinh lý

- Tự chứng minh định lý

- Học sinh xem hình ảnh SGK cho thêm số VD khác

Định lý1: (SGK) Hình vẽ:

Hoạt động 4: Tìm hiểu mặt phẳng đối xứng hình

+Xét VD

Hỏi:

-Hình đối xứng (S) qua - Suy nghĩ trả lời

II Mặt phẳng đối xứng của một hình.

(7)

là hình nào?

Hỏi :

- Hãy mặt phẳng (P) cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến thành

Phát biểu:

- Mặt phẳng (P) VD1 mặt phẳng đối xứng hình cầu

- Mặt phẳng (P) VD2 mặt phảng đối xứng tứ diện ABCD



Phát biểu: Định nghĩa

Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật Mỗi hình có mặt phẳng đối xứng?

- Suy nghĩ trả lời

+ Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận trả lời

-Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện ABCD

-Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động 5: Giới thiệu hình bát diện

- Giới thiệu hình bát diện

Hỏi:

Hình bát diện có mặt phẳng đỗi xứng khơng? Nếu có có mặt phẳng đối xứng ?

+4 nhóm thảo luận trả lời

III Hình bát diện đều.

-Vẽ hình bát diện

(8)

-Hết -Tiết 4. §2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN I.MỤC TIÊU:

+Về kiến thức:

- Qua học, học sinh hiểu phép đối xứng qua mặt phẳng khơng gian với tính chất

- Sự hình khơng gian có phép dời hình biến hình thành hình

+Về kỹ năng:

- Dựng ảnh hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng - Xác định mặt phẳng đối xứng hình

+Về Tư thái độ:

- Phát huy khả nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu chất đối tượng - Nghiêm túc xác, khoa học

II CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Đối với Giáo viên: Giáo án, cơng cụ vẽ hình, bảng phụ

Đối với học sinh: SGK, cơng cụ vẽ hình

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Phép dời hình ví dụ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Hỏi:

Có phép dời hình mặt phẳng mà em học?

-Phát biểu: định nghĩa phép dời hình khơng gian

-Hỏi:

Phép dời hình khơng gian biến mặt phẳng thành ?

- Phát biểu:

*Phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình

* Ngồi cịn có số phép dời hình khơng gian thường gặp : phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

Bài tập: Tìm mặt phẳng đối xứng hình sau:

a) hình chóp tứ giác b) Hình chóp cụt tam giác

đều

c) Hình hộp chữ nhật khơng có mặt vng

+Suy nghĩ trả lời

- Chú ý lắng nghe ghi chép

IV Phép dời hình trong khơng gian và sự các hình.

+Định nghĩa:

Hoạt động 2: Nghiên cứu hình

(9)

có cặp cạnh tương ứng tam giác nhau, hay đường trịn có bán kính nhau

Hỏi :

Lý nào?

Hỏi:

-Câu trả lời em có cịn khơng gian khơng? - VD khơng gian có tứ diện có cặp cạnh đơi tương ứng có khơng? -Nếu có phép dời hình làm việc ? trường hợp chung ta nghiên cứu định lý trang 13

- Trả lời: có phép dời hình mặt phẳng biến hình thành hình

- Suy nghĩ trả lời +Định nghĩa ( hình nhau)

Hoạt động 3: Nghiên cứu tìm hiểu chứng minh định lý 20’ - Cho học sinh đọc dịnh lý

hướng dẫn cho học sinh chứng minh trường hợp cụ thể

Phát biểu:

Từ định nghĩa định lý ta thừa nhận hệ trang 14

- Đọc định lý

- Xem chứng minh phát biểu trường hợp qua gợi ý giáo viên

- Định lý (SGK)

-Hệ quả1: (SGK) -Hệ 2: (SGK)

Củng cố: 5’

Sử dụng tập trang 15 (SGK)

(10)

-Hết -Tiết 5. BT§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN I/MỤC TIÊU:

1-Kiến thức :

-Nắm phép đối xứng qua mặt phẳng khối đa diện

-Hiểu định nghĩa phép dời hình, phép đối xứng qua mặt phẳng tính chất bảo tồn khoảng cách

2-Kĩ :

-Nhận biết mặt phẳng có phải mặt phẳng đối xứng hình đa diện hay khơng

-Nhận biết hình đa diện trường hợp khơng phức tạp -Vận dụng vào giải tập SGK

3-Tư thái độ:

-Cẩn thận, xác, tích cực học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

-Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học

-Học sinh: Kiến thức cũ, tập, dụng cụ học tập

III/PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề, giải thích, gợi mở

IV/TIẾN TRÌNH :

1-Kiểm tra cũ : (5 phút)

CH : Nêu định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng, phép dời hình hình -Gọi học sinh nhận xét

-Nhận xét đánh giá giáo viên

2-Nội dung tập:

HĐGV HĐHS Ghi bảng

* HĐ1: Yêu cần học sinh làm bài tập 6/15 (SGK)?

(Gọi HS làm câu : a, b, c, d)

-Gọi HS nhận xét câu -Nhận xét đánh giá

*HĐ2: yêu cầu học sinh làm bài tập 7/15 (SGK)

(Gọi HS làm câu lần lượt: a, b, c)

(GV: Giả sử ta gọi tên: +Hình chóp tứ giác đều: S ABCD

+Hình chóp cụt tam giác : ABC

+Hình hộp chữ nhật : ABCD, A'B'C'D'

-Gọi HS nhận xét câu -Nhận xét đánh giá

*HĐ3: Yêu cầu HS làm bài tập 8/17 (SGK)?

(Gọi học sinh lên bảng trình bày KQ a, b)

-4 HS lên bảng trình bày kết a, b, c, d -Nhận xét

-3 HS lên bảng trình bày kết câu a, b, c

-Nhận xét

-2 HS trình bày cách chứng minh a, b

Bài 6/15:

a) a trùng với a' a nằm mp (P) a vng góc mp (P) b) a // a' a // mp (P)

c) a cắt a' a cắt mp (P) nhưng khơng vng góc với mp (P) d) a a' không chéo

Bài 7/17:

a) Đó : mp (SAC), mp (SBD), mp trung trực AB (đồng thời CD) mp trung trực AD (đồng thời BC)

b) Có mp đối xứng : mp trung trực cạnh: AB, BC, CA

c) Có mp đối xứng : mp trung trực cạnh : AB, AD, AA'

Bài 8/17:

(11)

-Gọi hs nhận xét -Nhận xét

*HĐ4: yêu cầu HS làm bài tập 9/17 ( SGK)?

( Gọi học sinh lên bảng, trình bày kết quả)

GY: MN + M'N' = 2HK

-Gọi HS nhận xét -Nhận xét

-Nhận xét

- hs trình bày cách CM

d M

M '

H K N N' -Nhận xét

(ADC'B') biến đỉnh hình lăng trụ ABC A'B'C' thành các đỉnh hình lăng trụ AA'D' , BB'C' nen hình lăng trụ bằng

Bài 19/17:

*Nếu phép tịnh tiến theo v biến điểm M, N lầm lượt thành M', N' :

MM' = NN' = v MN = M'N' Do : MN = M'N'.

Vậy phép tịnh tiến phép dời hình

*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến điểm M, N thành M', N'

Gọi H K trung điểm MM' NN'

Ta có : MN + M'N' – 2HK

MN – M'N' = HN- HM – HN' + HM'

= N'N + MM'

Vì vectơ MM' NN' vng góc HK nên : (MN + M'N') (MN -M'N') = 2HK (N'N + MM')

=

MN2 = M'N'2 hay MN = M'N' Vậy phép đối xứng qua d phép dời hình

3-Củng số dặn dò:

-Nắm vứng KN : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng hình đa diện, hình đa diện

-Làm tập cịn lại

(12)

Tiết §3 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNGCỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I/Mục tiêu:

-Kiến thức:-Phép vị tự khơng gian.Hai hình đồng dạng,

-Kĩ năng:-HS hiểu định nghĩa phép vị tự Hai hình đồng dạng,

-Tư duy,thái độ:-Tư logic

- Tính nghiêm túc,cẩn thận

II/Chuẩn bị GV HS:

GV:-Phấn màu,thước,bảng phụ HS:-Xem trước bài,kéo hồ,bìa cứng

III/Phương pháp:

Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình

IV/Tiến trình dạy: 1.

Ổn định: Hs báo cáo

2.Bài cũ: Nêu định nghĩa tính chất phép vị tự tâm tỉ số k mặt phẳng -Học sinh trả lời ,học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm

3.Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự không gian

T/g Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

-GV hình thành định nghĩa: phép vị tự tâm tỉ số k mặt phẳng không gian

-Trong trường hợp phép vị tự phép dời hình

Từ cũ HS hình thành Đ/n tính chất

HS trả lời

1/Phép vị tự khơng gian:

Đn: (SGK) Tính chất:(SGK) k=1,k=-1

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự không gian.

T/g Hoạt động GV Hoạt động HS Phần trình bày

Treo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị tự biến điểm A thành A’,B thành B’,C thành C’, D thành D’?Xác định biểu thức véctơ ?



' GA=kGA



' GB=kGB



'

GC =kGC

-HS đọc đề vẽ hình -HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Hs liên tưởng đến biểu thức véctơ chứa đỉnh tương ứng tứ diện

0        

GB GC GD

A

G (G

trọng tâm tứ diện) Và

0 ' 'B ACAD

A .(A

trọng tâm tam giác BCD) Từ suy



'

GA =-1/3GA

Tương tự:



'

GB =-1/3GB,



GC=-1/3GC

(VD1 SGK) Hình vẽ

(13)

HĐ3: Khái niệm hình đồng dạng

Gọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ SGK

Tưong tụ cho hình lập phương

-Hình H gọi đồng dạng với hình H’nếu có phép vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 hình H’

Tâm O tùy ý, tỉ số k=a a' a,a’ độ dài cạnh tứ diện tương ứng

2/Hai hình đồng dạng: Đn: (SGK)

Ví dụ (SGK)

(14)

-Tiết §3 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNGCỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I/Mục tiêu:

-Kiến thức:-Hai hình đồng dạng,khối đa diện đồng dạng khối đa diện

-Kĩ năng:-HS hiểu hai hình đồng dạng, khối đa diện đồng dạng khối đa diện

-Tư duy,thái độ:-Tư logic

- Tính nghiêm túc,cẩn thận

II/Chuẩn bị GV HS:

GV:-Phấn màu,thước,bảng phụ HS:-Xem trước bài, kéo hồ, bìa cứng

III/Phương pháp:

Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình

IV/Tiến trình dạy:

HĐ1:Khái niệm khối đa diệnđều đồng dạng khối đa diện.

Gviên nêu định nghĩa

-Dựa vào Đn trên.Hs trả lời Câu hỏi SGK

-Gv hình thành Đn khối đa diện

+Các mặt đa giác có số cạnh

+Đỉnh đỉnh chung số cạnh

Học sinh ghi nhận

Hs trả lời

3/Khối đa diện đồng dạng khối đa diện :

-Khối đa diện gọi lồi điểm Avà B điểm đoạn thẳng AB thuộc khối

Đn: (SGK)

-Chú ý:-Đa diện lồi loại đồng dạng

HĐ2:Một số khối đa diện đều

-Dựa vào định nghĩa ,GV cho họch sinh HĐ nhóm trả lời Câu hỏi SGK

Hướng dẫn đọc đọc thêm trang 20

Hs vẽ hình trả lời

loại 3;3 

(15)

loại 3;4 

HĐ3: Xác định khối đa diện dụng cụ trực quan giấy cứng (20’)

Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng dẫn khối đa diện

(16)

Tiết §4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Làm cho hs hiểu khái niệm thể tích khối đa diện,các cơng thức tính thể tích số khối đa diện đơn giản

2.Về kỹ năng:

Vận dụng kiến thức để tính thể tích khối đa diện phức tạp giải số tốn hình học

3.Về tư duy-thái độ:

Rèn luyện tư logic,biết quy lạ quen Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III Phương pháp dạy học:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

IV Tiến trình học:

1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1:Nêu định nghĩa :Hai khối đa diện nhau,hai hình lập phương nhau,bát diện Câu hỏi 2:Cho khối hộp chữ nhật với kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng mặt phẳng song song với mặt khối hộp chia khối lập phương có cạnh 1cm?

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Nội dung ghi bảng Dẫn dắt khái niệm thể tích

từ khái niệm diện tích đa giác

Liên hệ với kt cũ nêu tính chất

Nắm khái niệm tính chất thể tích khối đa diện

1.Thế thể tích khối đa diện?

Khái niệm:Thể tích khối đa diện số đo phần khơng gian mà chiếm chỗ

Tính chất: SGK Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích khối hộp chữ nhật

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Nội dung ghi bảng

Từ câu hỏi kt cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c

H: Từ ta tích khối hộp bao nhiêu? H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì? Thể tích bao nhiêu? Nêu ý

H:Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác định yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN Yêu cầu hs nhà cm khối đa diện có đỉnh

Hs trả lời : a.b.c

Hs trả lời :a.b.c

Hs trả lời :Độ dài cạnh

2.Thể tích khối hộp chữ nhật Định lý 1: SGK

V = a.b.c

Chú ý:Thể tích khối lập phương cạnh a a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối tám mặt cạnh a

(17)

khối lập phương (xem bt nhà) Gọi hs đứng chỗ trình bày ý tưởng giải câu hỏi sgk

(lưu ý :quy cách tính thể tích khối hộp chữ nhật)

Hs trả lời

D B N N' M' S' S C A H 27 2 2 ' ' 3 a MN V a AC N M MN     

Hoạt động : Thể tích khối chóp

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải nhiều cách khác

Nhận xét,hoàn thiện

SABCD = a2

2 2 2 a b AO SA SO     2 2 a b a SO S V ABCD   

Khi a = b

2 a V  3 a V

V  

3.Thể tích khối chóp Định lý 2: SGK

V =

S h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a,cạnh bên b.O giao điểm AC BD

a)Tính thể tích V1 khối đa diện SABCD

(18)

Tiết §4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN tt I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:Làm cho hs hiểu khái niệm thể tích khối đa diện,các cơng thức tính thể tích số khối đa diện đơn giản

2.Về kỹ năng:Vận dụng kiến thức để tính thể tích khối đa diện phức tạp giải số tốn hình học

3.Về tư duy-thái độ:Rèn luyện tư logic,biết quy lạ quen.Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

IV Tiến trình học:

Hoạt động : Thể tích khối lăng trụ

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng Triển khai toán,yêu

cầu hs làm toán theo gợi ý bước SGK Gv sử dụng mơ hình khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác tốn

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý Yêu cầu hs thiết lập công thức khối lăng trụ đứng

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét,chỉnh sửa Cách 2: Gọi P trung điểm CC’ ,yêu cầu hs nhà cm toán cách

B' C' A' C B A

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận

Nêu cách tính thể tích khối lăng trụ đứng Gọi V thể tích khối lăng trụ V V V V B CABA C B CA 3 ' ' ' ' '    ' 'B CMNA CMNAB V V  V VCABMN   ' ' '  C B CMNA CABNM V V

4.Thể tích khối lăng trụ: Bài tốn:SGK

Giải: a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC

b)Ba khối tứ diện có chiều cao diện tích đáy tương ứng nên co thể tich

c)V VAABC 3SABC.h SABC.h

3 '  



Định lý 3: SGK

V = S h Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ trung điểm hai cạnh AA’ BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần Giải N B' A' C' A B C M

Hoạt động : Bài tập củng cố T

G HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

(19)

Yêu cầu hs xác định đường cao hình chóp DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày câu a

Gợi ý :Tính tỉ số thể tích VDA’C’D’ V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b

Nhận xét,chỉnh sửa

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V khối hộp b)Gọi V1 thể tích khối đa diện

ABCDA’C’.Tính V V1 a b a a M I D' C' B' A' D C B A a) ' ' ' a SADC 

3 '

'2 D I2 b2 a2 DD

DI    

12 3 2 2 2 ' ' ' ' ' ' a b a a b a S DI VDADC ADC

     2 ' ' ' a b a V

V  DADC  

b)

1 ' '

' V

VBABC 

V V V V V V V

V BABC DACD

3 6 ' ' ' ' ' '

1       

3   V V

V) Củng cố,dặn dò:

(20)

Tiết dạy: BS9 Bài 3: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Khái niệm thể tích khối đa diện

 Các cơng thức tính thể tích số khối đa diện cụ thể

Kĩ năng:

 Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

 Tính tỉ số thể tích khối đa diện tách từ khối đa diện

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khối đa diện

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

H. Đ. Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

12' Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối chóp H1. Xác định đường cao tứ

diện ?

H2. Viết cơng thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ?

H3. Tính CE, CF, FE, DF ?

Đ1. DF  (CFE)

Đ2. V =

3SCFE.DF

Đ3. CE = 2 AD a  CF = a

; FE = 6 a DF = 3 a

 V =

3 36

a

2. Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a

15' Hoạt động 2: Luyện tập tính tỉ số thể tích khối đa diện

 Hướng dẫn HS xác định đỉnh

và đáy hình chóp để tính thể tích

H1. Tính diện tích tam giác SBC SBC ?

H2. Tính tỉ số chiều cao hai khối chóp ?

 Đỉnh A, đáy SBC,

Đỉnh A, đáy SBC

Đ1. SSBC =



1

2SB SC .sinBSC

SSBC =



1

2SB SC' '.sin 'B SC'

Đ2.

h SA h SA

' '



3. Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B, C khác

S Chứng minh:

S A B C S ABC

V SA SB SC

V ' ' '. SA SB SC

(21)

H3. Tính thể tích hai khối chóp ?

Đ3.

VSABC =

3SSBC.h

VSB'C =

1

3SSB C' ' 'h

3' Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng công thức tính thể tích khối đa diện

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập ôn chương SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(22)

Tiết 10 §4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức thể tích khối đa diện 2.Về kỹ :

Rèn luyện cho hs kỹ tính thể tích khối đa diện phức tạp tốn có liên quan 3.Về tư – thái độ :

Rèn luyện tư logic,khả hình dung khối đa diện khơng gian Thái độ cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

Giáo viên : giáo án,hình vẽ bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị tập nhà

III Phương pháp :

Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình dạy :

1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra cũ :

Nội dung kiểm tra: -Các cơng thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập số 15 sách giáo khoa 3.Bài tập :

Hoạt động : Hướng dẫn học sinh làm tập củng cố lý thuyết

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

H:Hãy so sánh diện tích tam giác BCM BDM (giải thích) Từ suy thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích phần k,hãy xác định vị trí điểm M lúc đó? u cầu hs trả lời đáp án tập số 16 SGK

Hai tam giác có đường cao mà MC = 2MD

nên SMBC 2SMBD.

Suy

ABMD ABCM V

V 2 (vì hai khối

đa diện có chiều cao)

BDM BCM

ABMD ABCM

kS S

kV V

 



=> MC = k.MD

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Giải:

M D

C B

A

MC = MD => SMBC 2SMBD

=>

2

2  



ABMD ABCM ABMD

ABCM

V V V

V

Hoạt động 2: Tính thể tích khối lăng trụ

(23)

Yêu cầu hs xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày bước giải

Nhận xét,hoàn thiện giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích mặt bên hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh Yêu cầu hs nhà làm 20c tương tự

Hs xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (AA’CC’) 60 tan b AC

AB  

6 2 2 ' ' ' ' ' ' b b b b b S S S

Sxq AABB BBCC ACCA

 

 



Bài 2:Bài 19 SGK Giải A' B' B A C C'

a)AC'ABcot30 AC.tan60.cot30

= b 33b

b)CC'2AC'2 AC2 9b2  b2 8b2

Do CC'2b

6 2 ' b b b b CC AC AB h S V    

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích khối đa diện

TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs xác định

thiết diện

H: Cách tính V2? Hướng hs đưa tỉ số

V V1

Hướng hs xét tỉ số

1 ;V V

Xác định thiết diện,từ suy G trọng tâm tam giác SBD

Trả lời câu hỏi giáo viên

(24)

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hoàn thiện

giải Tương tự ta có

2  V

V

(Vì tỉ số chiều dài hai

chiều cao

).Suy

1

3 

SABCD

V V

3 9 '

'     

SABCD SABCD

MD SAB

V V V V

V

2 '

' '

' 



BCD MD AB

MD SAB

V V

V.Củng cố ,dặn dò:

Hướng dẫn tập lại sgk

Củng cố lại cơng thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs nhà ôn tập lại kiến thức chương I

(25)

Tiết dạy: BS10 BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ I MỤC TIÊU:

 Khái niệm thể tích khối đa diện

 Các cơng thức tính thể tích số khối đa diện cụ thể

Kĩ năng:

 Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

 Tính tỉ số thể tích khối đa diện tách từ khối đa diện

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khối đa diện

15' Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ

Hình lăng trụ đứng có tính chất gì?

Cho biết thể tích khối lăng trụ cho?

Tính thể tích khối tứ diện A’BB’c nào?

Gợi ý: Chia khối lăng trụ thành khối tứ diện

Cho biết thể tích hai khối tứ diện CA’B’C’ A’ABC?

Cạnh bên vng góc với mặt đáy

3 3

4

a V 

Chia khối lăng trụ thành khối tứ diện mà hai khối tính thể tích dể dàng

3

A'ABCCA'B'C'

3V = V

12

a



1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a Tính thể tích khối tứ diện

A’BB’C

b Mặt phẳng qua A’B’và trọng tâm tam giac ABC, cắt

AC BC E F Tính thể tích hình chóp

C.A’B’FE

Ta chia khối lăng trụ thành khối tứ diện

C

E J

A I

(26)

H3. Chứng minh BC 

(AAO)

Đ2. AO = 3

a

 AO = a  V = SABC.AO =

3 3

a

Đ3. BC  AO, BC  AO  BC  (AAO)  BC  AA  BC  BB

 BCCB hình chữ nhật

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Chứng minh BCCB

hình chữ nhật

 Bài tập ôn chương SGK

(27)

Tiết 12. ÔN TẬP CHƯƠNG I I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Hệ thống toàn kiến thức chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện nhau, phép biến hình khơng gian,….)

- Ơn lại cơng thức phương pháp học + Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng: - Phân chia khối đa diện

- Tính thể tích khối đa diện

- Vận dụng cơng thức tính thể tích vào tính khoảng cách + Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư trừu tượng, tư vận dụng - Học sinh hứng thú lắng nghe thực

II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ

+ Học sinh: học thuộc cơng thức tính thể tích, làm tập nhà III.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập

IV.Tiến trình học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1:

Hệ thống kiến thức chương I

T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa

diện

CH2: Khối đa diện chia thành nhiều khối tứ diện không?

CH3: Hãy kể tên phép dời hình khơng gian học tính chất nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự tính chất

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng đồng dạng khối đa diện đều?

HS trả lời câu hỏi 1,

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm Phép dời hình bảo tồn khoảng cách

(28)

T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

GV treo bảng phụ nội dung câu hỏi trắc nghiệm

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ trả lời

+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

- y/c hs mp đối xứng hình chóp

+Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B

+Gợi ý trả lời câu hỏi 4: +Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

GV nhận xét khắc sâu cho học sinh

1d 2b 3c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

(29)

-Tiết dạy: BS11 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 I MỤC TIÊU:

 Nắm khái niệm hình đa diện, khối đa diện  Hai khối đa diện

 Phân chia lắp ghép khối đa diện  Đa điện loại đa diện  Thể tích khối đa diện

Kĩ năng:

 Nhận biết đa diện khối đa diện

 Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện để giải tốn thể tích  Vận dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức chương

20' Hoạt động 1: Luyện tập tính tỉ số thể tích khối đa diện H1. Xác định tỉ số thể tích

hai khối chóp ?

H2. Tính SD, SA ?

H3. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

Đ1.

S DBC S ABC

V SD

V.. SA

Đ2. SA =

a

, SD =

12

a



5

SD SA 

Đ3. VS.ABC = 3 12

a

 VS.DBC =

3

96 a .

(30)

H3. Tính diện tích ABC ?

V

3SOBC.OA



3SABC.OH



Đ3. SABC =

1

2AE BC =

2 2 2

2 a b b c c a

 OH =

3

ABC

V S

= 2 2 2

abc

a b b c c a

Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng công thức tính thể tích khối đa diện – Cách vận dụng thể tích để giải tốn

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương

(31)

Tiết 13. ÔN TẬP CHƯƠNG I I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Hệ thống toàn kiến thức chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện nhau, phép biến hình khơng gian,….)

- Ơn lại cơng thức phương pháp học + Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng: - Phân chia khối đa diện

- Tính thể tích khối đa diện

- Vận dụng cơng thức tính thể tích vào tính khoảng cách + Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư trừu tượng, tư vận dụng - Học sinh hứng thú lắng nghe thực

II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ

+ Học sinh: học thuộc cơng thức tính thể tích, làm tập nhà III.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập

IV.Tiến trình học: HOẠT ĐỘNG 1:

CH1: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khơi tám diện mà đỉnh tâm mặt hình lập phương

a a

b 2

9 a

c 3 a

d 3

2 a

CH2: Nếu tăng chiều cao cạnh đáy hình chóp đếu lên n lần thể tích tăng lên:

a n2 lần b 2n2 c n3 d 2n3

ĐS: 1a, 2c.

HOẠT ĐỘNG 2(Giải tập trang 31)

T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ Tóm tắt đề lên bảng y/c HS vẽ hình

Bài 6- SGK trang 31:

a)Y/c học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp

VS.ABC = ?

b) GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường

HS lên bảng vẽ hình HS trả lời câu hỏi GV

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi gv

Bài 6- SGK trang 31:

Cho kh/c S.ABC, SA

(ABC), AB = BC = SA = a; AB BC, B’ trung

điểm SB, AC’SC (C’

thuộc SC) Giải

(32)

' '

S AB C S ABC

V

V  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi

d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)

Gợi mở:

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải đường cao khối chóp khơng?

 VSAB’C’ = ?

 K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách cách khác?

Gợi mở: kẻ C’H // BC (H  SB)

 Tính C’H = ?

HS: dựa vào gợi ý GV để tính cách

a.Tính VS.ABC? VS.ABC =

3 a

b.Cm SC (AB’C’)

SCAC’ (gt) (1)

BC(SAB)  BCAB’

Mặt khác: AB’SB  AB’(SBC) (2)

Từ(1)&(2) SC

(AB’C’)

c.Tính VSAB’C’? VSAB’C’ =

3 36 a

V Củng cố, dặn dị:

- Ơn lại phương pháp nắm vững cơng thức tính thể tích học - Làm tập trắc nghiệm để cố thêm kiến thức

- Chuẩn bị làm tập kiểm tra vào tiết sau

(33)

-Tiết dạy: BS12 Bài dạy: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU:

 Nắm khái niệm hình đa diện, khối đa diện  Hai khối đa diện

 Phân chia lắp ghép khối đa diện  Đa điện loại đa diện  Thể tích khối đa diện

Kĩ năng:

 Nhận biết đa diện khối đa diện

 Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện để giải tốn thể tích  Vận dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải tốn

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập toàn kiến thức chương

20' Hoạt động 1: Luyện tập tính tỉ số thể tích khối đa diện H1. Xác định tỉ số thể tích

hai khối chóp ?

H2. Tính SD, SA ?

H3. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

Đ1.

S DBC S ABC

V SD

V.. SA

Đ2. SA =

a

, SD =

12

a



5

SD SA 

Đ3. VS.ABC = 3 12

a

 VS.DBC =

3

96 a .

(34)

H3. Tính diện tích ABC ?

V

3SOBC.OA



3SABC.OH



Đ3. SABC =

1

2AE BC =

2 2 2

2 a b b c c a

 OH =

3

ABC

V S

= 2 2 2

abc

a b b c c a

Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện – Cách vận dụng thể tích để giải tốn

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương

(35)

Tiết 14. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Mơn:Hình Học12- Nâng cao

Thời gian: 45 phút MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Khái niệm khối đa diện (2 tiết)

1 1,5

1 0,5

2.0đ

Phép đối xứng qua mp,sự

(4 tiết)

1

0,5 1 0,5

1 1,0

1

0,5 2.5đ

Phép vị tự đồng dạng…

(3 tiết)

1 0,5

1

0,5

1 1.0

2.0đ

Thể tích khối đa diện

(3 tiết)

1 0,5

1 1.0

1 0,5

1

1,5 3.5đ

Tổng 2.5đ 4.0đ 3.5đ 10đ

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời 0,5đ)

Câu 1:(NB)Cho khối chóp có đáy n-giác.Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.Số cạnh khối chóp n+1;

B.Số mặt khối chóp 2n; C.Số đỉnh khối chóp 2n+1;

D.Số mặt khối chóp số đỉnh

Câu 2(NB)Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d chi khi:

A d cắt (P) B d nằm (P)

C d cắt (P) khơng vng góc với (P) D d khơng vng góc với (P)

Câu 3:(NB)Số mặt đối xứng hình lập phương

A.6 B.7

C.8 D.9

(36)

Câu 6: (TH)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi thể tích khối tứ diện AA’B’O là:

A a

B.12 a

C a

D 3 a

Câu 7(TH) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Khi thể tích lăng trụ là:

A

3 a

B

3 a

C 2

3 a

D 2

4 a

Câu 8:(VD)Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp bằng:

A a

B a

C 3 a

D 6 a

II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H hình chiếu A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC).

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

(37)

Chương II: MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Tiết dạy: 15 Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Nắm khái niệm chung mặt cầu  Giao mặt cầu mặt phẳng

 Giao mặt cầu đường thẳng

 Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu

Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt cầu

 Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng  Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt tròn xoay

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại khái niệm hình trịn xoay? Cách tạo thành hình nón, hình trụ?

Đ. Giảng mới:

10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu

H1. Chỉ số đồ vật có dạng mặt cầu?

H2. Nhận xét khái niệm mặt cầu KG đường tròn mp?

Đ1. Các nhóm thảo luận trình bày

Quả bóng, địa cầu,

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu

Tập hợp điểm M trong KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r).

 

S O r( ; ) M OM r – Dây cung

– Đường kính

 Một mặt cầu xác định

(38)

18' Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn mặt cầu

 GV dùng hình vẽ minh hoạ

giới thiệu khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến

H1. Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến địa lí?

 GV cho HS tự vẽ hình biểu

diễn mặt cầu, nhận xét rút cách biểu diễn mặt cầu

H2. Tam giác AOB có đặc điểm gì?

H3. Điểm O thuộc mp cố định nào?

 HS thực hành

Đ2. Tam giác cân O

Đ3. Mp trung trực AB

3 Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu

– Mặt cầu mặt tròn xoay được tạo nửa đường trịn quay quanh trục chứa nửa đường kính đường trịn đó – Giao tuyến mặt cầu với các nửa mp có bờ trục của mặt cầu đgl kinh tuyến của mặt càu.

– Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mp vng góc với trục đgl vĩ tuyến mặt cầu. – Hai giao điểm mặt cầu với trục đgl hai cực.

4 Biểu diễn mặt cầu

Nhận xét: Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình trịn.

– Vẽ đường trịn có tâm và bán kính tâm bán kính của mặt cầu.

– Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu đó.

VD1: Tìm tập hợp tâm mặt cẩu qua hai điểm cố định A, B cho trước

Nhấn mạnh:

– Khái niệm mặt cầu – Cách biểu diễn mặt cầu

 Bài SGK

 Đọc tiếp "Mặt cầu"

(39)

Tiết dạy: 16 Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU tt I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu định nghĩa mặt cầu VTTĐ điểm mặt cầu?

Đ. Giảng mới:

18' Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng H1. Giữa h r có

trường hợp xảy ra?

 GV minh hoạ hình vẽ

và hướng dẫn HS nhận xét

Đ1. trường hợp h > r; h = r; h < r

 Các nhóm quan sát trình

bày

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu S(O; r) mp (P).

Đặt h = d(O, (P)).

 h > r  (P) (S) khơng có

điểm chung.

 h = r  (P) tiếp xúc với (S).  h < r  (P) cắt (S) theo

đường tròn tâm H, bán kính

r  r2 h2 .

Chú ý:

 Điều kiện cần đủ để (P)

(40)

H2. Tính r rP Q, ?

H3. Xét VTTĐ (P) (S)?

Đ2.

P

r   r2 a2

, rQ r b

2

  

vì a < b nên rPrQ

Đ3. Các nhóm thực

d 5

r 4

VT TĐ

cắt tiếp xúc

k cắt

O đến (P)

r

2.

VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến O a b với < a < b < r Hãy so sánh bán kính đường trịn giao tuyến

VD3: Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu S(O; r) đến mặt phẳng (P) Điền vào chỗ trồng

Nhấn mạnh:

– Vị trí tương đối mp mặt cầu

– Cách xác định tâm tính bán kính đường trịn giao tuyến

 Bài 3, SGK

 Đọc tiếp "Mặt cầu"

(41)

Tiết dạy: 17 Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu VTTĐ mặt phẳng mặt cầu?

Đ. Giảng mới:

(42)

 GV hướng dẫn HS nhận xét

từng trường hợp

H1. Nêu điều kiện để  tiếp

xúc với (S) H?

H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường tròn mặt phẳng?

 Từ GV hướng dẫn HS nêu

nhận xét tiếp tuyến mặt cầu KG

Đ1. vng góc OH H

Đ2.

– Tại điểm đường trịn có tiếp tuyến

– Qua điểm nằm ngồi đường trịn có tiếp tuyến Các đoạn tiếp tuyến

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng  Gọi d = d(O, ).  d > r   (S) khơng có

điểm chung.

 d = r  tiếp xúc với (S).  d < r   cắt (S) hai

điểm M, N phân biệt. Chú ý:

 Điều kiện cần đủ để

đường thẳng  tiếp xúc với mặt

cầu S(O; r) điểm H 

vng góc với bán kính OH tại H  đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp

điểm.

 Nếu d =  qua tâm O

và cắt (S) hai điểm A, B AB là đường kính (S).

Nhận xét:

a) Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A. b) Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm đều nhau.

5' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện

 GV giới thiệu khái niệm mặt

cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ hình vẽ)

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa

diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện.

 Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình

đa diện tất đỉnh của hình đa diện nằm mặt cầu.

12' Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ đường thẳng mặt cầu H1. Chứng tỏ điểm O cách

các dỉnh hình lập phương? Tính OA?

Đ1.

OA =

a

VD1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh

a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu:

(43)

H2. Chứng tỏ điểm O cách dều cạnh hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến cạnh hình lập phương?

H3. Chứng tỏ điểm O cách dều mặt hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến mặt hình lập phương?

Đ2. d =

a 2

Đ3. d =

a

2

phương

b) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương

c) Tiếp xúc với mặt hình lập phương

Nhấn mạnh:

– Cách xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu

– Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện

 Bài 5, 6, 7, 8, SGK  Đọc tiếp "Mặt cầu"

(44)

Tiết dạy: 18 Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU-LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu VTTĐ đường thẳng mặt cầu?

Đ. Giảng mới:

10' Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu H1. Nhắc lại cơng thức tính

diện tích mặt cầu thể tích khối cầu biết?

H2. Tính diện tích đường tròn lớn ?

Đ1.

S4r2; V r

3

4 3 

Đ2. Sñt r2

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r).

 Diện tích mặt cầu:

S4r2

 Thể tích khối cầu:

V r3

3  Chú ý:

 Diện tích mặt cầu lần

diện tích hình trịn lớn mặt cầu đó.

 Thể tích khối cầu thể

tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính của khối cầu đó.

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

5'

 GV cho nhóm tính  Các nhóm tính điền vào

bảng

r

Sđt  4 9 16

Smc 4 16 36 64

V

3 32

3 36 256

3 

(45)

10'

H1. Tính cạnh hình lập phương theo r?

Đ1.

 Cạnh hình lập phương nội

tiếp mặt cầu: a = r

 V1 = 2r3

 Cạnh hình lập phương ngoại

tiếp mặt cầu: b = 2r

 V r

3

2 8

VD2: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích hình lập phương:

a) Nội tiếp mặt cầu b) Ngoại tiếp mặt cầu

12' H1.OC = OS ? Chứng minh OA = OB =

H2. Tính SC ?

Đ1.

SAC vuông A  OA = OC = OS SBC vuông B  OB = OC = OS

Đ2.

AC2 AB2BC23a2

SC2 SA2AC2 4a2

 SC = 2a  R = a

VD3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC) Gọi O

trung điểm SC

a) Chứng minh A, B, C, S nằm mặt cầu

b) Cho SA = BC = a AB =

a 2 Tính bán kính mặt cầu

trên

Nhấn mạnh:

– Cách xác định tâm bán kính mặt cầu

– Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

 Bài 10 SGK

(46)

Tiết dạy: BS-14 Bài 1: BÀI TẬP MẶT CẦU, KHỐI CẦU I MỤC TIÊU:

 Khái niệm chung mặt cầu  Giao mặt cầu mặt phẳng  Giao mặt cầu đường thẳng

Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu  Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng  Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Thái độ:

15' Hoạt động 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu

 GV hướng dẫn HS cách xác

định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

H1. Nhận xét tính chất tam giác SAC?

H2. Nhận xét tứ giác OIAH?

H3. Tính bán kính mặt cầu ?

H4. Nhận xét tính chất tâm O mặt cấu ngoại tiếp hình chóp?

H5. Xác định bán kính mặt cầu?

Đ1.SAC vng S  OS = OA = OC

 OS = OA = OC = OB = OD  O tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD

Đ3. R = OA =

a 2

Đ3. OA = OB = OC = OS

 O   O thuộc mp trung

trực SC

Đ5. R = OA = OI2AI2

=

a2 b2 c2

2

 

1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(47)

H1. Nhắc lại tính chất tương tự đường trịn mp?

H2. Tính phương tích điểm M đường trịn lớn qua A, B?

H3. Nhận xét tiếp tuyến vẽ từ A B?

Đ1. Trong mp(MA, MC) ta có: MA.MB = MC.MD

Đ2. MA.MB = d2 r2

Đ3. AI = AM, BI = BM

ABI = ABM AMB AIB

3. Từ điểm M nằm mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu A, B C, D

a) Chứng minh:

MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d Tính MA.MB theo r d

4. Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) I Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua O Từ M kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu cắt (P) A B CMR: AMB AIB .

10' Hoạt động 3: Tập hợp điểm liên quan đến mặt cầu

H1. Nêu toán tương tự mặt phẳng?

H2. Nhận xét tính chất tâm O mặt cầu?

Đ1. Tập hợp điểm M mp nhìn đoạn AB cố định góc vng đường trịn đường kính AB

Đ2. Lấy A, B, C  (C)

O tâm mặt cầu  OA = OB

= OC

 O nằm trục đường

trịn (C)

5. Tìm tập hợp điểm M KG ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng

6. Tìm tập hợp tâm mặt cầu ln chứa đường trịn (C) cố định

Nhấn mạnh:

(48)

Tiết dạy: 19 Bài 2: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm khái niệm chung mặt tròn xoay

 Hiểu khái niệm mặt nón trịn xoay, phân biệt khái niệm: mặt nón trịn xoay,

hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay

 Nắm khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình

trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt trụ mặt nón

 Tính diện tích thể tích hình trụ, hình nón  Phân chia mặt trụ mặt nón mặt phẳng

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối trịn xoay  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học hình học khơng gian

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại điều biết hình nón, hình trụ?

Đ. Giảng mới:

5' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt trịn xoay H1. Nêu tên số đồ vật mà

mặt ngồi có hình dạng mặt tròn xoay?

cho tạo thành mặt trịn xoay

Lọ hoa, nón, ly, …

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng  đường

(C) Khi quay (P) quanh  một

góc 3600 điểm M trên (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc  nằm mp

vng góc với  Khi (C) sẽ

tạo nên hình đgl mặt trịn xoay.

(C) đgl đường sinh mặt trịn xoay  đgl trục của

mặt tròn xoay. 5' Hoạt động 2: Tìm hiểu tạo thành mặt nón trịn xoay

và hướng dẫn cho HS nhận biết cách tạo thành mặt nón trịn xoay

H1. Mơ tả đường sinh, trục, đỉnh nón?

II NẶT NĨN TRỊN XOAY 1 Mặt nón trịn xoay

Trong mp (P) có hai đường thẳng d  cắt điểm

O tạo thành góc nhọn .

Khi quay (P) xung quanh  thì

d sinh mặt trịn xoay đgl mặt nón trịn xoay đỉnh O 

(49)

10' Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hình nón, khối nón trịn xoay

 GV dùng hình vẽ để minh

hoạ hướng dẫn HS cách tạo hình nón tròn xoay

H1. Xác định khoảng cách từ đỉnh đến đáy?

 GV giới thiệu khái niệm khối

nón

H2. Phân biệt hình nón khối nón?

Đ1. h = OI

Đ2. Các nhóm thảo luận trả lời

2 Hình nón trịn xoay

Cho OIM vuông I Khi

quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay.

– Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh

– OI: đường cao – OM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh. 3 Khối nón trịn xoay

Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón đgl khối nón trịn xoay.

– Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nón.

– Điểm trong: điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón.

– Đỉnh, mặt đáy, đường sinh 10' Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

 GV giới thiệu khái niệm hình

chóp nội tiếp hình nón, diện tích xung quanh hình nón

4 Diện tích xung quanh của hình nón

(50)

H1. Tính diện tích hình quạt?

Đ1. Squạt rl

Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh hình nón theo một đường sinh trải một mp ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy của hình nón Khi đó:

xq quạt

S S rl

10' Hoạt động 5: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối nón

 GV giới thiệu khái niệm

cơng thức tính thể tích khối nón

H1. Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp?

Đ1. V Bh 

5 Thể tích khối nón

Thể tích khối nón giới hạn của thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

V r h2

3 

Ví dụ: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc

 300

OIM  cạnh IM=a Khi

quay tam giác IOM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nó trịn xoay.

a Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó; b Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói trên.

Nhấn mạnh:

– Sự tạo thành mặt tròn xoay

– Các khái niệm đường sinh, trục mặt tròn xoay

– Các khái niệm hình nón, khối nón

– Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón

 Câu hỏi: Nêu tên số đồ

vật có hình dạng mặt nón, mặt trụ.

 Bài SGK

 Làm số mơ hình biểu diễn mặt trụ trịn xoay, mặt nón trịn xoay  Soạn tiếp "Khái niệm mặt tròn xoay"

(51)

(52)

Tiết dạy: 20+21 Bài 3: MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay?

Đ. Giảng mới:

5' Hoạt động 1: Tìm hiểu tạo thành mặt trụ trịn xoay

 GV dùng hình vẽ minh

hoạ hướng dẫn cho HS nhận biết cách tạo thành mặt trụ trịn xoay

H1. Mơ tả đường sinh, trục,

đỉnh hộp sữa (lon)? Đ1.trình bày. Các nhóm thảo luận

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY 1 Mặt trụ trịn xoay

Trong mp (P) cho hai đường thẳng 

và l song song nhau, cách một khoảng r Khi quay (P) xung quanh  l sinh mặt tròn

xoay đgl mặt trụ tròn xoay  gọi là

trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụ đó.

15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình trụ, khối trụ trịn xoay

hoạ hướng dẫn HS cách tạo hình trụ tròn xoay

H1. Xác định khoảng cách hai đáy?

Đ1. h = AB

2 Hình trụ trịn xoay

Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình đgl hình trụ trịn xoay.

– Hai đáy. – Đường sinh. – Mặt xung quanh. – Chiều cao.

3 Khối trụ trịn xoay

Phần khơng gian giới hạn bởi một hình trụ kể hình trụ đgl khối trụ tròn xoay.

(53)

khối trụ

H2. Phân biệt hình trụ khối trụ?

H3. Cho VD vật thể có dạng hình trụ, khối trụ?

Đ3. Hộp sữa, số chi tiết máy

– Điểm trong.

– Mặt đáy, đường sinh, chiều cao

5' Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ

hình lăng trụ nội tiếp hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ

H1. Tính diện tích hình chữ

nhật? Đ1. Shcn 2rl

4 Diện tích xung quanh hình trụ

a) Một hình lăng trụ đgl nội tiếp một hình trụ hai đáy hình lăng trụ nội tiếp hai đường trịn đáy của hình trụ.

Diện tích xung quanh hình trụ là giới hạn diện tích xung quanh của hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn. b)Diện tích xung quanh hình trụ bằng tích độ dài đường trịn đáy và độ dài đường sinh.

xq

S 2rl

Diện tích tồn phần hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo đường sinh, rồi trải mp một hình chữ nhật có cạnh bằng đường sinh l cạnh chu vi đường tròn đáy.

xq hcn

S S 2rl

15' Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối trụ

và cơng thức tính thể tích khối trụ

H1. Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?

Đ1. V = Bh

5 Thể tích khối trụ

Thể tích khối trụ giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

(54)

Tiết dạy: 22+23 Bài 4: MẶT NĨN HÌNH NĨN KHỐI NĨN I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học hình học khơng gian

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại điều biết hình nón, hình trụ?

Đ. Giảng mới:

5' Hoạt động 1: Tìm hiểu tạo thành mặt nón trịn xoay

và hướng dẫn cho HS nhận biết cách tạo thành mặt nón trịn xoay

H1. Mơ tả đường sinh, trục, đỉnh nón?

1 Mặt nón trịn xoay

Trong mp (P) có hai đường thẳng d  cắt điểm

O tạo thành góc nhọn .

Khi quay (P) xung quanh  thì

d sinh mặt trịn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O 

gọi trục, d gọi đường sinh, góc 2 gọi góc đỉnh

của mặt nón đó.

10' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hình nón, khối nón trịn xoay

hoạ hướng dẫn HS cách tạo hình nón tròn xoay

H1. Xác định khoảng cách từ đỉnh đến đáy?

Đ1. h = OI

2 Hình nón trịn xoay

Cho OIM vng I Khi

quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay.

– Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh

(55)

 GV giới thiệu khái niệm khối

nón

H2. Phân biệt hình nón khối nón?

Đ2. Các nhóm thảo luận trả lời

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh. 3 Khối nón trịn xoay

Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón đgl khối nón trịn xoay.

– Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nón.

– Điểm trong: điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón.

– Đỉnh, mặt đáy, đường sinh 10' Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

 GV giới thiệu khái niệm hình

chóp nội tiếp hình nón, diện tích xung quanh hình nón

H1. Tính diện tích hình quạt?

Đ1. Squạt rl

4 Diện tích xung quanh của hình nón

a) Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình nón đỉnh của hình chóp đỉnh hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp đều nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn. b) Diện tích xung quanh của hình nón nửa tích độ dài đường trịn đáy với độ dài đường sinh :

xq

S rl

Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy.

(56)

Ví dụ: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc

 300

OIM  cạnh IM=a Khi

quay tam giác IOM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nó trịn xoay.

a Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó; b Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói trên.

Nhấn mạnh:

– Sự tạo thành mặt tròn xoay

– Các khái niệm đường sinh, trục mặt tròn xoay

– Các khái niệm hình nón, khối nón

– Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón

 Câu hỏi: Nêu tên số đồ

vật có hình dạng mặt nón, mặt trụ.

 Bài SGK

 Làm số mơ hình biểu diễn mặt trụ trịn xoay, mặt nón trịn xoay  Soạn tiếp "Khái niệm mặt tròn xoay"

(57)

Tiết dạy: BS17 Bài 1: BÀI TẬP VỀ KHỐI NÓN, KHỐI TRỤ I MỤC TIÊU:

 Khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ

 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay  Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay

Kĩ năng:

Thái độ:

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích xung quanh thể tích khối nón

7' H1.hình nón? Xác định đường sinh

H2. Tính Sxq?

H3. Tính chiều cao khối chóp?

Đ1. l = OM = 2a

Đ2. Sxq = rl = 2a2

Đ3. h = OI = a

 V =

a3 3 

1. Cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300, IM = a Khi

quay OIM quanh cạnh góc

vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh hình nón

(58)

10'

H4. Xác định khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện?

Đ4. OH  SI (I trung điểm

của AB)

OH2 OS2 OI2

1 1

 

 OI = 15 (cm) SAB

S 1SO OI

 

= 25 (cm2)

2. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm

a) Tính diện tích xung quanh hình nón

b) Tính thể tích khối nón tạo thành

c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mp chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện

5'

H5. Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh hình nón?

H6. Tính Sxq, Sđáy, V khối nón?

H7. Xác định góc mp(SBC) đáy hình nón?

Đ5. a r 2  , a h 2 

, l = a

Đ6. xq

a

S 2

2   đáy a S 2   ; a V

12  

Đ7.SHO600

 SBC

a

S 2

3

 

3. Cắt hình nón đỉnh S mp qua trục ta đwọc tam giác vng cân có cạnh huyền a

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng

b) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mp(SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Hoạt động 2: Luyện tập tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

7'

H1. Xác dịnh bán kính đáy độ

dài đường sinh ? Đ1. r = a2, l = a.

 Sxq a

2

 

, V = a

3

1 4

1. Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, H trung điểm cạnh AB, CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay

(59)

b) Tính thể tích khối trụ sinh hình trụ

7'

H2. Xác định khoảng cách thiết diện trục hình trụ?

H3. tính diện tích thiết diện?

Đ2. d = OI

Đ3. S = AB.AA = 56 (cm2)

2. Một hình trụ có bán kính đáy r = cm có khoảng cách hai đáy cm

a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

b) Cắt khối trụ mp song song với trục cách trục cm Tính diện tích thiết diện tạo nên

5'

H4. Tính độ dài đường sinh hình nón?

H5 Tính điện tích xung quanh

Đ4. OM = 2r 3. Một hình trụ có hai đáy

hai hình trịn (O; r), (O; r)

Khoảng cách hai đáy OO = r Một hình nón có

(60)



V V12

1

 Tính tỉ số thể tích hai phần

Nhấn mạnh:

– Cách vẽ hình nón, hình trụ – Cách xác định yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy hình trụ, hình nón

– Các tính chất HHKG

 Bài tập lại

(61)

ÔN TẬP : MAỊT NOÙN – MAỊT TRÚ – MAỊT CAĂU Chủ đề 1: MAỊT NÓN TRÒN XOAY

- -1/ Định nghĩa: Cho đường thẳng  Một đường thẳng l cắt  O tạo với  góc  khơng

đổi  

0

0  90

Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón)

: trục mặt nón l : đường sinh mặt nón O : đỉnh mặt nón

2: góc đỉnh.

2/ Hình nón khối nón:

a/Hình nón: Cho mặt nón N với trục , đỉnh O góc đỉnh 2

Gọi  P mặt phẳng vng góc với  I I O , cắt mặt phẳng theo thiết diện đường tròn (C ) ;  P' mặt phẳng vng góc với  O.

Khi phần mặt nón N giới hạn hai mặt phẳng  P  P' với đường trịn (C )

gọi hình nón

b/Khối nón: Là phần khơng gian giới hạn hình nón, kể hình nón

3/ Diện tích hình nón thể tích khối nón:

Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy R

* Diện tích xung quanh hình nón

1 2

xq

S  chu vi đáy đường sinh

hay Sxq Rl

* Thể tích khối nón

1

(62)

Bi 3: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy R25cm Một mặt phẳng  P qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 12cm Hãy xác định thiết diện  P với khối nón tính diện tích thiết diện

Bi 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng

cách từ O đến AB a SAO 30 ,0 SAB 600 Tính độ dài đường sinh hình nón theo a

Baìi 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính diện tích xung quanh hình

nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D' ' ' '

Baìi 6: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a

a. Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b. Tính thể tích khối nón tương ứng

c. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện này.

Bi 7: Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh bên a có góc mặt bên mặt

đáy  Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a 

Đáp số:

3/  

2

500

SAB

S  cm

; 4/ l a 2 ; 5/

2 5

4 xq

a

S 

; 6/ a

2 2

2 xq

a

S 

;

 

2

2 1 2

tp

a

S  

; b

3 2

12

a V 

; c

2 2

3

a S 

; 7/

 

2

cos tan 4

xq

a

S 

 





Chủ đề 2: MAỊT TRÚ TROØN XOAY

- -1/ Định nghĩa: Cho đường thẳng  Một đường thẳng l song song với  cách  khoảng không đổi R Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  gọi mặt trụ tròn xoay (hay đơn giản mặt trụ)

: trục mặt trụ l : đường sinh mặt trụ R : bán kính mặt trụ

2/ Hình trụ khối trụ:

a/Hình trụ: Cho mặt trụcó trục , đường sinh l bán kính R.

Cắt mặt trụ mặt phẳng  P  P' vng góc với  ta thiết diện hai đường trịn (C ) (C’ ).

Khi phần mặt trụgiới hạn hai mặt phẳng  P  P' với hai đường tròn (C ) (C’

(63)

b/Khối trụ: Là phần khơng gian giới hạn hình trụ, kể hình trụ

3/ Diện tích hình trụ thể tích khối trụ:

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy R

* Diện tích xung quanh hình trụ xq

S chu vi đáy đường sinh

hay Sxq 2Rl

* Thể tích khối trụ

V diện tích đáy chiều cao hay V R h2





Bài tập

Bi 1: Cho đường trịn nằm mặt phẳng  P Từ điểm M nằm đường tròn ta kẻ

đường thẳng m vng góc với mặt phẳng  P Chứng minh đường thẳng m nằm mặt trụ trịn xoay

Bi 2: Cho mặt phẳng P , điểm A nằm trên P , điểm B nằm ngồi  P cho hình

chiếu H B lên  P không trùng với A Một điểm M chạy mặt phẳng  P cho ta ln có

 

ABM BMH Chứng minh điểm M luôn nằm mặt trụ trịn xoay có trục AB

Bi 3: Cho khối trụ có bán kính R 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ

mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện

Bi 4: Cho khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán

kính OA O’B’ lần lược hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện

Bi 5: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng

a. Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b. Tính thể tích khối trụ tương ứng

(64)

b V 2R3 ; c V 4R3 ; 6/ a

2

2 3

xq

S  R

;  

2

2 3 1

tp

S  R 

; b 3

V R c

3 2

R

————————≈≈≈————————— Chủ đề 3: MAỊT CAĂU

- -1/ Định nghĩa: Cho điểm O cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách O khoảng R gọi mặt cầu tâm O, bán kính R.

K/h: S O R ;  2/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng:

Cho mặt cầu S O R ;  mặt phẳng  P Gọi H hình chiếu vng góc O lên  P

d OH

  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P Khi đó:

+ Nếu d R : mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung + Nếu d R : mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Lúc đó:  P tiếp diện mặt cầu H : tiếp điểm

+ Nếu d  R : mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính

2

r  R  OH

3/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng:

Cho mặt cầu S O R ;  đường thẳng  Gọi H hình chiếu O lên  Khi đó:

+ OH  R:  khơng cắt mặt cầu

+ OH R:  tiếp xúc với mặt cầu

+ OH  R:  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt

4/ Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu:

Cho S O R ;  Khi đó:

* Diện tích mặt cầu: S 4R2

* Thể tích khối cầu:

3

4 3

(65)

Bài tập

Bi 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA ABC

a. Chứng minh hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu

b. Cho SA BC a  AB a 2 Tính bán kính mặt cầu nói

Bi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD

3

SA a Gọi O tâm hình vng ABCD k hình chiếu B SC. a. Chứng minh hình chóp SOAKB nội tiếp mặt cầu

b. Xác đinh tâm bán kính mặt cầu nói

Bi 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán

kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C,D

Baìi 4: Chứng minh đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu Tính bán kính

mặt cầu ấy, biết hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c

Baìi 5: Tìm tập hợp điểm M sao cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến hai điểm A, B cố

định số k2

Baìi 6: Xác định thiết diện tạo mặt phẳng  P với mặt cầu S O R ; biết khoảng cách từ O đến

 P

2 R

Bi 7: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R5 tiếp

xúc với ba cạnh tam giác ABC tiếp điểm nằm ba cạnh Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác

Baìi 8: Cho mặt cầu S O a ;  điểm A, biết OA2a, qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc

với  S B qua A kẻ cát tuyến cắt  S C D, biết CD a 3

a. Tính AB

b. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

Bi 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 

Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bi 10: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi có độ dài lần lược là a, b,

c Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

(66)

Baìi 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên mặt đáy 600 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bi 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đường cao h Gọi O tâm

ABCD H trung điểm BC Đường phân giác góc SHO cắt SO I Chứng minh I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu

Bi 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a

a. Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

b. Tính diện tích mặt cầu

c. Tính thể tích khối cầu tương ứng

Bi 17: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600.

a. Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b. Tính diện tích mặt cầu

c. Tính thể tích khối cầu tương ứng

Đáp số:

1/ b R a ; 2/ b R a ; 3/

2 2

a

R 

; 4/

2 2

2

a b c

R  

; 6/ Đường trịn

tâm H, bán kính

3 2

R r 

; 7/ d 3 ; 8/ a AB a 3 ; b 2 a d 

;

9/

 

3 tan 12tan a R    

; 10/

2 2

1 2

R  a b c

; 11/

 

2 2

2

3 3 2 3

b b a

R b a    12/ a 7 ; 2 12 a a

SO  SA

; b 7 12 a KS  ; d 7 12 a R KS 

; 13/

2 2 a R  ; 14/ 5 3 12 a R

; 15/ 4 2

ah R

a h a



  ; 16/ a

6 4 a R ; b 3 2 a S  

; c

3 6

8

a V 

17/ a 6 3 a R  ; b 8 3 a S  

; c

3

8 6

27

a

V  

(67)

Tiết dạy: BS18 Bài dạy: ƠN TẬP HỌC KÌ I I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Ôn tập tồn kiến thức học kì

Kĩ năng:

 Thành thạo giải tốn tính thể tích khối đa diện vận dụng thể thích khối đa diện để giải

tốn hình học

 Thành thạo giải tốn tính thể tích khối trịn xoay  Thành thạo xác định tâm bán kính mặt cầu

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa điện, khối trịn xoay  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học học kì

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố tính thể tích khối đa diện

15'

H1. Xác định tính chất tứ giác BCNM?

H2. Xác định đường cao hình chóp SBCNM?

H3. Tính diện tích đáy chiều cao hình chóp?

Đ1.

(BCM) // AD  MN // AD

BC AB BC BM

BC SA

 

 

 



 BCNM hình thang vng

với đường cao BM

Đ2. Do (SBM)  (BCNM) nên

trong (SBM) vẽ SH  BM  SH  (BCNM)  SH

đường cao

Đ3.

SA AB tan600 a

MN SM AD SA 

a MN

3 

a BM

3 

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

a

3 Mặt

(68)

15'

H1. Xác định góc hai mp (ABC) (ABC)?

H2. Tính tan ?

H3. Nêu cách tính thể tích khối chóp A.BCCB?

Đ1. E trung điểm BC



AE BC A E BC

 

   