Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ VĨNH YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH YÊN
=====***=====
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Môn:
(2)Vĩnh Yên, năm 2017
2
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
(3)(4)CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU
CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ
Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến thành phố Vĩnh Yên (Cơ quan thường trực: Phòng Kinh tế thành phố Vĩnh Yên) Tên là: Nguyễn Hữu Đạt
Chức vụ (nếu có): Giáo viên Tốn – Tổ phó tổ KHTN Trường: THCS Tơ Hiệu
Điện thoại: 0977909355 Email: info@123doc.org
Tôi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên xem xét công nhận sáng kiến cấp thành phố cho sau:
1 Tên sáng kiến1: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến2: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp
3 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử 3: Năm học 2017 - 2018
4 Nội dung sáng kiến4: Những biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp
-Bồi dưỡng khả tính tốn
-Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn -Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh
-Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu
(5)5 Điều kiện áp dụng 5: Có thể dùng cho học sinh đại trà BDHS giỏi khối
6 Khả áp dụng 6 : Dùng cho khối lớp 6,7. 7 Hiệu đạt 7: Qua việc áp dụng sáng kiến
-Nhận thấy chuyển biến rõ rệt thái độ tiếp cận toán học sinh Các em cẩn thận hơn, suy nghĩ toán theo nhiều hướng khác -Đặc biệt em học sinh khá, giỏi thường xuyên có ý tưởng khác để giải toán
-Khơng khí lớp học trở nên sơi nổi, em thảo luận tích cực, hăng hái phát biểu
-Đặc biệt việc hoàn thành tập nhà hầu hết em thường xuyên có chất lượng
8 Các thông tin cần bảo mật: Không.
Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thông tin nêu đơn
Xác nhận Lãnh đạo nhà trường
(Ký tên, đóng dấu)
, ngày tháng năm … Người nộp đơn
(Ký tên, ghi rõ họ tên)
(6)BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1 Lời giới thiệu
1.1.Về mặt lí luận
Hiện với phát triển mạnh mẽ đất nước, đặc biệt phát triển vũ bảo khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu sản phẩm giáo dục nhân cách người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học công nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế
Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước
Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí
(7)học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán đến dạng toán khác
1.2 Về mặt thực tiễn
Trong trình học tập trường THCS cịn vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn…
Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải tốn cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn
Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em cịn hạn chế khả khai thác toán
Học sinh không nắm vững những kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ những đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
“Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp 6 trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên”
3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
(8)5 Mô tả chất sáng kiến 5.1 Nội dung sáng kiến
5.1.1 Cơ sở nghiên cứu sáng kiến
+ Cũng Luật Giáo Dục 2005 (Điều 28.2) ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực; tự giác; chủ động; sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
+ Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học; khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh”
Trong Phạm vi nghiên cứu Chương I – Số học 6, nhằm hướng dẫn học sinh làm quen tiếp cận với phương pháp giải Toán THCS, học sinh đầu cấp việc tiếp cận phương pháp, kiến thức thường có đơi chút khó khăn với em Dẫn đến hụt hẫng tâm lý kiến thức, việc xây dựng hệ thống kiến thức nâng cao cần thiết để học sinh tự tin trình học
5.1.2 Những biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh
5.1.2.1 Bồi dưỡng khả tính tốn bản.
(9)đó em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt
Đối với học sinh tiếp cận Chương I cần phải nắm kiến thức như: Cấu tạo số, phép tính bản, dấu hiệu chia hết, tính chất… Ví dụ 1: Tính nhanh ( Bài 27 SGK tốn tập )
a) 86 + 357 + 14 b) 72 + 69 + 128 c) 25 27 d) 28 64 + 28 36
Giải:
Gợi ý: Ở tốn học sinh cần nắm tính chất phép cộng phép nhân
a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457
b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269
c) 25 27 = (25 4) (5 2) 27
= 100 10 27 = 27000
d) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36) =28.100 = 2800
Ví dụ 2: Thực phép tính ( Bài 105 SBT/15 toán tập 1) a) 3.52 - 16:22
b) 20 - [30 - (5 - 1)2]
Giải:
Gợi ý: Ở không những học sinh cần nắm phép tính học tiểu học mà em phải nắm qui tắc nhân, chia lũy thừa phối hợp thứ tự thực phép tính hợp lí
a) 3.52 - 16:22 = 25 - 16 : 4
= 75 - = 71
b) 20 - [30 - (5 - 1)2]
= 20 - [30 - 42]
(10)= 20 - 14 =
Ví dụ Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu chia hết cho ( Bài 84 SGK/ 35 Toán tập )
a) 54 – 36; b) 60 - 14
Giải:
Bài HS cần nắm tính chất chia hết tổng , hiệu học a) 54 - 36 (vì 54 6, 36 6)
b) (60 - 14) (vì 60 6, 14 6) Ví dụ Tìm ƯCLN(36,84,168)
Phân tích số thừa số nguyên tố: 36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ cuả 2, Khi đó:
ƯCLN(36, 84, 168)= 22.3=12.
5.1.2.2 Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải toán
Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho những học sinh yếu, kể những học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải toán vấn đề cần thiết quan trọng
Khi giải toán cần phải biết đường lối giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải địi q trình rèn luyện lâu dài Ngồi việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ q trình thực hành giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải toán Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao
(11)Việc xác định đường lối giải xác giúp cho HS giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, địi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng đường lối giải tốn điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn
Ví dụ 1: (Bài 69 SBT Toán tập 1) Một tàu hỏa cần chở 892 khách tham quan Biết toa có 10 khoang, khoang có chỗ ngồi Cần toa để chở hết số khách tham quan?
Gợi ý:
-Đầu cho biết những dữ kiện gì?
-Bài tốn phải áp dụng cơng thức học -Định hướng:
+ Mỗi toa chở người + So sánh với số toa tàu
+ Vậy cần toa? Giải: Mỗi toa tàu chứa được:
10 = 40 ( người) Vì :
892 : 40 = 22 dư 12 Nên phải cần 23 toa tàu
Ví dụ 2: (Bài 101-SBT Toán – Tập 1) Tổng (hiệu) sau số phương khơng?
a/ 3.5.7.9.11 + ; b/ 2.3.4.5.6 – Gợi ý: Định hướng tốn sau
-Số chinh phương có chữ số tận bao nhiêu? -Quan sát tích thừa sô
(12)Giải a/ 3.5.7.9.11 +
Vì tích 3.5.7.9.11 có chữ số tận
Nên tổng 3.5.7.9.11 + có chữ số tận Vậy tổng số phương b/ 2.3.4.5.6 –
Vì tích 2.3.4.5.6 có chữ số tận Nên hiệu 2.3.4.5.6 – có chữ số tận Vậy tổng khơng phải số phương
Ví dụ 3: (Bài 146 – SBT Toán tập 1) Tìm số tự nhiên x cho: a/ 6⋮ (x – 1) ; b/ 14 ⋮ (2.x + 3)
Gợi ý:
-Bài toán liên quan đến kiến thức nào? a⋮b b ước a
-Ước những số
-Ước 14 những số nào, xét: 2.x + số chẵn hay lẻ? -Giải toán tìm x
Giải: a/ Vì 6⋮ (x – 1) nên x – ∈Ư(6)={1;2;3;6} x ∈{2;3;4;7}
b/ Vì 14⋮ (2 x +3) nên 2.x +3∈Ư(14)=¿ {1;2;7;14}
Do 2.x + 3≥ 2.x + số lẻ nên 2.x + = Từ đó: x =
5.1.2.3 Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh
(13)chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học
Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt tốn cần:
Cần nắm vững kiến thức Nắm kỹ nội dung toán Bài tốn cho ta biết điều ?
Yều cầu tốn ( cần tìm ) ?
Bài tốn thuộc dạng toán ( nhận dạng toán) ? Để từ tìm mối quan hệ giữa cho cần tìm
Tổng hợp dữ kiện để tìm lời giải
Nhằm giúp HS bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải tốn
Ví dụ ( Ví dụ 80 Tốn bồi dưỡng HS lớp tr 71 )
Người ta điều tra lớp học có 40 HS có 30 HS Tốn, 25 HS thích Văn, HS khơng thích Tốn Văn Hỏi có HS thích hai mơn Văn Tốn ?
Phân tích tốn
V( 25 ) T( 30 )
25 - x x
GV: Dựa vào sơ đồ, cho biết số HS thích Văn Tốn phần sơ đồ ?
HS: Chính x
GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng ? Vậy số HS thích Văn ?
(14)GV: Tổng số HS lớp ? HS: Có 40 HS
GV: Để tìm số HS thích hai mơn Văn Tốn ta làm ? HS: 30 + ( 25 – x ) + = 40
Giải
Gọi x số HS thích mơn Văn Tốn Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn 25-x Theo đề ta có :
Vậy số HS thích hai mơn Văn Tốn 17 HS
Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu Đối với tốn lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thơng thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể những hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ giữa đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt
thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải tốn cách dễ dàng
Ví dụ (Bài 156 – SGK Tốn tập 1) Tìm số tự nhiên x biết : x 12; x 21; x 28 150 < x < 300
Gợi ý:
-Đọc phân tích tốn
- x 12; x 21; x 28 x có mối quan hệ với 12; 21; 28
(15)- Điều kiện x gì?
-Biểu diễn sơ đồ: BC(12;9;28)
BCNN( 12;9;28)
12= ; 9= ; 28 = Giải Vì : x 12; x 21; x 28
Nên x BC(12,21,28) Ta có:
12 = 22.3
21 = 3.7 28 = 22.7
=> BCNN(12, 21, 28) = 22 = 84
BC(12,21,28) = B(84) = {0, 84, 168, 252, 336 } Vì 150 < x< 300 nên x
Ví dụ (Bài 195-SBT Toán – tập 1) Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Tính số đội viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150
Gợi ý :
?Nếu số đội viên a số chia hết cho 2; 3; 4; ? Khi a -1 2;3;4;5
Giải: Gọi số đội viên a ( 100 150) Vì xếp hàng 2;3;4;5 thừa người nên ta có (a - 1) 2; 3; 4; a - BC( 2;3;4;5) 99 149
Ta có: = 21 ; =31 ; 4= 22; = 51
168;252
(16)BCNN(2;3;4;5) = 22 3.5= 60
BC(2;3;4;5) = B(60) ={0; 60; 120; 180 } 100 150 nên a - = 120
Suy a = 120 +1 = 121 Vậy liên đội có 121 HS
5.1.2.4 Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu
Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn chẳng những góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hoàn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em
HS tìm nhiều cách giải cho tốn vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hoàn thiện phương pháp giải tốn cho thân
Trong q trình giải toán bồi dưỡng HS giỏi, GV ln khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm số 12 vào bên trái số cho ta số gấp 26 lần số phải tìm?
Gợi ý:
-Học sinh làm phương pháp khác như: dựa vào sơ đồ đoạn thẳng phân tích cấu tạo số
-Lựa chọn cách giải hợp lí
(17)Gọi số cần tìm ab ( a ≠0, a,b < 10 )
Khi viết thêm số 12 vào bên trái số ta 12ab Theo ta có: 12ab = 26.ab
1200 + ab = 26.ab 26.ab - ab = 1200 Cách 1: ab.(26 – 1) = 1200
ab = 1200 : 25
ab = 48 Vậy số cần tìm 48 Cách 2: Ta có sơ đồ sau
Theo sơ đồ ta có: ab = 1200 : (26 – 1) = 48 Vậy số cần tìm 48
Ví dụ Tìm số thứ 2014 dãy 6; 9;14; 21; 30; 41;…
Giải: Cách Ta có: = + 1.1;
= + 2.2; 14 = + 3.3; 21 = + 4.4;
Theo quy luật có số thứ 2014 dãy là: + 2014.2014 = 4056201 Từ cách ta có thêm cách mới:
Cách Ta có = + 1 = + (1+3) 14 = + (1+3+5)
…
(18)21 = + (1+3+5+7) 30 = + (1+3+5+7+9)
Số thứ 2014 dãy là: + (1+3+7+ + n) n số hạng thứ 2014 tổng ngoặc ()
Từ bạn dễ dàng tìm số n tính tổng 1+3+7+ + n, tốn quen thuộc, tính tổng 2014 số tự nhiên lẻ
Cách Ta có: = + 0 = + 14 = + 21 = + 30 = +
Vậy số thứ 2014 là: + 2015 x 2013 = 4056201
Cách Quy luật dãy là: 6, 6+3, 6+3+5, 6+3+5+7, 6+3+5+7+9, Số 2014 : 6+(3+5+7+ + n) Biểu thức () có 2013 số hạng
Ta có: (n-3);2+1=2013 <=> n = 4027
Số 2014 dãy là: 6+(3+5+7+9+ + 4027) = 4056201 Cách Ta có: = 2.3-0
= 3.4-3 14 = 4.5-6 21 = 5.6-9 30 = 6.7-12
Số thứ 2014 dãy là: 2015.2016-x
Trong x số thứ 2014 dãy: 0;3;6;9;12;15…;x Ta có (x-0):3+1=2014 ta tìm x=6039
(19)= 4.4-7 14 = 5x5-11 21 = 6.6-15 30 = 7x7-19 …………
Số 2014 dãy là:2016.2016-x
Trong x số 2014 dãy 3;7;11;15;19;23;…x Ta có (x-3):4+1=2014 Ta tìm x=8055
Vậy số 2014 dãy là: 2016 2016-8055=4056201
5.1.2.5 Bồi dưỡng lực sáng tạo tốn mới
Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường khơng giải những dạng toán mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải
HS rèn kĩ quy những toán lạ những toán quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện khả giải tốn cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống
Trong q trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, khơng dừng lại biết mà phải quy những chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức toán học
(20)Nhận xét: Nếu học sinh có sáng tạo sÏ thÊy tæng: + + + + 98 + 99 cã thĨ tÝnh hoµn toµn tơng tự nh 1, cặp số 51 50, (vì tổng thiếu số 100) vËy ta viÕt tæng B nh sau:
B = + (2 + + + + 98 + 99) Ta thấy tổng ngoặc gồm 98 số hạng, chia thành cặp ta có 49 cặp nên tổng là: (2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50) = 49.101 = 4949, B = + 4949 = 4950
Gợi ý toán tiếp theo: Tổng B gồm 99 số hạng, ta chia số hạng thành cặp (mỗi cặp có số hạng đợc 49 cặp d số hạng, cặp thứ 49 gồm số hạng nào? Số hạng d bao nhiêu?)
Ví dụ Biết 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, đố em tính nhanh đợc tổng
S = 22 + 42 + 62 + … + 202 Lêi gi¶i
Ta cã: S = 22 + 42 + 62 + … + 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.10)2 =
= 12.22 + 22.22 + 22.32 + …+ 22.102 = 22.(12 + 22 + 32 + … + 102) = (12 +
22 + 32 + … + 102) = 4.385 = 1540.
Ví dụ 3 Tính tổng A= 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100
Nhận xét: Khoảng cách thừa số số hạng Nhân hai vế của A với lần khoảng cách ta được:
Giải:
3A=3.( 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100) = 1.2(3-0)+2.3(4-1)+…+99.100(101-98)
= 1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+ … + 98.99.100-98.99.100+99.100.101 = 99.100.101
=> A=
99.100.101
3 =333 300
Ta ý tới đáp số 99.100.101 tích số, 99.100 số hạng cuối A 101 số tự nhiên liền sau 100, tạo thành tích số tự nhiên liên tiếp Ta có kết tổng quát sau:
A = 1.2+2.3+3.4+ …+ (n-1)n=
(n−1)n(n+1)
3
(21)3A = 3.( 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100) = 3(0.1+1.2+2.3+ …+ 99.100)
= 3[1(0+2)+3(2+4)+5(4+6)+ +99(98+100)] = 3(1.1.2+3.3.2+5.5.2+ …+ 99.99.2)
= 3.2(12+32+52+ … +992) = 6(12+32+52+ … +992)
Ta chưa biết cách tính tổng bình phương số lẻ liên tiếp 1, liên hệ với tốn 1, ta có:
6(12+32+52+ … +992)= 99.100.101
(12+32+52+ … +992)=
99.100.101
Khai thác 2
Xét biểu thức:
C= 1.2+2.3+3.4+ …+99.100+100.101
= (1.2+2.3)+( 3.4+4.5)+(5.6+6.7)+ … +(99.100+100.101) = 2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+…+100(99+101)
= 2.4+4.8+6.12+…+100.200 = 2(22+42+62+…+1002)=
100.101.102
22+42+62+…+1002 =
100.101.102 Ví dụ Tính:
A=13+23+33+ +1003
Giải: Sử dụng: (n-1)n(n+1)=n3-n
n3=n+(n-1)n(n+1)
A= 1+2+1.2.3+3+2.3.4+ +100+99.100.101
=(1+2+3+ +100)+(1.2.3+2.3.4+ +99.100.101) =5050+101989800
(22)Thay đổi khoảng cách giữa số ví dụ ta có tốn: Ví dụ Tính: A= 13+33+53+ +993
Giải: Sử dụng (n-2)n(n+2)=n3-4n
n3=(n-2)n(n+2)+4n
A= 1+1.3.5+4.3+3.5.7+4.5+ +97.99.101+4.99 = 1+(1.3.5+3.5.7+ +97.99.101)+4(3+5+7+ +99) = 1+ 12487503+9996 =12497500
Với khoảng cách a ta tách: (n-a)n(n+a)=n3-a2n
Các tập tự luyện:
Bài Viết tập hợp số tự nhiên có chữ số số: a, Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục
b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục c, Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục Bài 2.
a) Tổng + + 3+ + + n có số hạng để kết 190 b) Có hay không số tự nhiên n cho + 2+ 3+ + + n = 2004 b) B = 13a + 19b + 4a - 2b với a + b = 100
Bài Chứng tỏ hiệu sau viết thành tích hai thừa số nhau: 11111111 - 2222
Bài 4: Chứng minh a2 + b2 + c2 thỡ ớt cỏc hiệu a2 –
b2 a2 – c2 b2 – c2 chia hết cho
Bài 5: So sánh số sau: a) 3281 3190
b) 11022009 – 11022008 11022008 - 11022007
Bài 6: Tính tổng sau
(23)D = 1.99+3.97+5.95+ +49.51 E = 1.33+3.53+5.73+ +49.513
F = 1.992+2.982+3.972+ +49.512
Tóm lại: Trong q trình dạy tốn nói chung, hướng dẫn HS giải tập nói riêng Giúp HS lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức cách linh hoạt vấn đề vô quan trọng Đặc biệt việc giúp HS biết quy những toán lạ toán quen thuộc toán biết cách giải Người GV làm điều nâng cao lực giải toán HS giúp em giành thứ hạng cao thi toán học Góp phần đưa tốn học Viêt Nam ngày phát triển
5.2 Về khả áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến áp dụng chương trình dạy Tốn – Số học lớp Qua trình nghiên cứu khảo sát, những lưu ý phương pháp đề xuất sáng kiến có tác động tích cực em học sinh, triển khai rộng rãi sáng kiến trường học toàn Thành phố
6 Những thông tin cần bảo mật: Không 7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Đối với giáo viên giảng dạy cần nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp dạy học, giúp em lĩnh hội tri thức nhanh sâu
- Đối với tổ chuyên môn nhà trường cần phải bàn bạc trao đổi kiến thức, phương pháp, kĩ đặc biệt buổi thực chuyên đề, rút kinh nghiệm những lần hội giảng Tổ chuyên môn cần tham mưu với Ban giám hiệu, Phòng giáo dục tổ chức khảo sát thực tế dạy để mở rộng bồi dưỡng chuyên đề cho giáo viên
- Đối với học sinh: Có thái độ tích cực, chủ động, chăm học tập Tìm tịi lời giải hay dễ hiểu tốn, có phương pháp học tập hiệu nhà
(24)8.1 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến
Với ý nghĩ giúp cho học sinh nhiều trình học tập như:
-Nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập -Học sinh định hướng cách xác dạng tốn
-Trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic -Làm thời gian q trình dạy học
-Tăng khả tự học nhà khả học nhóm -Tăng chất lượng dạy học
Trong trình viết thực sáng kiến này, đồng chí, đồng nghiệp tổ chun mơn đóng góp nhiều ý kiến quý báu Chúng cố gắng tự vươn lên để thực đổi những dạy Tuy nhiên, khó tránh khỏi những thiếu sót Rất mong độc giả bổ sung thêm giúp sáng kiến tơi hồn thiện
* Kết cụ thể:
Kết khảo sát năm học 2017 - 2018 chưa thực sáng kiến:
Lớp/ khối
T.số HS
Giỏi Khá TB Yếu Kém
T số % T số % T số % T số % T số %
6A 41 0,2 14 34,1 15 36,5 11 29,2 0
6B 44 0,4 24 54,5 12 27,4 17,8 0
6C 43 15 34,8 20 46,5 13,9 4,8 0
Tổng
cộng 128 18 14,1 58 45,3 33 25,8 19 14,8 0 0 Kết khảo sát năm học 2017 - 2018 sau thực sáng kiến:
Lớp/ khối
T.số HS
Giỏi Khá TB Yếu Kém
(25)6B 44 11,4 27 61,4 20,5 6,7 0
6C 43 20 46,5 21 48,9 4,6 0 0
Tổng
cộng 128 28 21,8 65 50,8 27 21,1 8 6,3 0 0
8.2 Đánh giá lợi ích thu hoặc dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân:
(26)9 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu
Số
TT Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Nguyễn Hữu Đạt
tham gia giảng dạy mơn Tốn lớp
với học sinh Trường THCS
Tô Hiệu
Trường THCS Tô Hiệu - Vĩnh n- Vĩnh
Phúc
Mơn Tốn Trường THCS Tô Hiệu
Đống Đa, ngày tháng năm , ngày tháng năm , ngày tháng năm
Hiệu trưởng
(Ký tên, đóng dấu)
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ
(Ký tên, đóng dấu)
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
(27)