Đang tải... (xem toàn văn)
Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai... Giải: P Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuô[r]
(1)[GÓC Đ I S 10] CHẠ Ố ƯƠNG 1: M NH Đ - T P H PỆ Ề Ậ Ợ BÀI 1: M NH Đ VÀ M NH Đ CH A BI NỆ Ề Ệ Ề Ứ Ế * Lý thuyết:
1 Mệnh đề gì?
-> Mệnh đề (gọi đầy đủ mệnh đề logic) câu khẳng định (được gọi mệnh đề đúng) câu khẳng định sai(được gọi một mệnh đề sai) Một mệnh đề vừa vừa sai
- Một mệnh đề đặt mệnh đề P, Q, a, b…
- Dấu hiệu nhận biết: mệnh đề câu trần thuật kết thúc dấu chấm
- Ví dụ: “21 chia hết cho 7” mệnh đề đúng. “1+1=3” mệnh đề sai.
“Hôm trăng sáng quá!” mệnh đề.
2 Mệnh đề phủ định gì?
-> Mệnh đề phủ định mệnh đề trái ngược lại với mệnh đề cho Như mệnh đề a có mệnh đề phủ định mệnh đề “Khơng phải a” kí hiệu là Trong trường hợp a sai, ngược lại.
- Ví dụ: c: “Tớ thích cậu” => : “Tớ ghét cậu”
=> Lưu ý: Có nhiều cách để thay đổi mệnh đề thành mệnh đề phủ định, không thiết dùng từ không sử dụng từ trái nghĩa, những từ mang ý phủ định, … để làm cho mệnh đề trở nên hay nghe vui
3.1 Mệnh đề kéo theo gì?
-> Mệnh đề kéo theo từ mệnh đề mệnh đề kia, hai mệnh đề kéo theo mệnh đề T K thường gọi mệnh đề “Nếu T K”; “Vì T nên K” hay “T suy K”;… ký hiệu T=>K
- Về tính đúng, sai mệnh đề kéo theo sai P đúng, Q sai, trong trường hợp lại.
(2)3.2 Mệnh đề đảo gì?
-> Mệnh đề đảo mệnh đề ngược lại với mệnh đề kéo theo.
- Về tính sai: mệnh đề đảo giống mệnh đề kéo theo sai Q sai, P đúng; lại mệnh đề đảo đúng.
- Ví dụ: Mệnh đề kéo theo N=>K là: “ Vì a số chẵn nên a chia hết cho 2” thì có mệnh đề đảo là: “Vì a chia hết a số chẵn ” mệnh đề đảo K=>N mệnh đề đúng.
4 Mệnh đề tương đương gì?
-> Hai mệnh đề T N gọi hai mệnh đề tương đương viết dưới dạng “T Q” hay “T Q”, kí hiệu T
N.
- Về tính đúng, sai: mệnh đề tương đương hai mệnh đề cùng sai sai trường hợp lại.
- Ví dụ: Ta có: N: “Tam giác ABC vuông A”
T: “Trung tuyến AM nửa cạnh BC”
Thì mệnh đề N T là: “Tam giác ABC vuông A trung tuyến AM nửa cạnh BC” mệnh đề tương đương mệnh để đúng.
5 Mệnh đề chứa biến gì?
-> Mệnh đề chứa biền mệnh đề chứa hay nhiều biến nhận giá trị trong tập xác định X đó.
- Về tính đúng, sai mệnh đề tùy thuộc vào giá trị cụ thể biến đó. - Ví dụ: “n chia hết cho 4” với n số tự nhiên.
Khi n mệnh đề đúng. Khi n mệnh đề sai.
6 Các kí hiệu ∀ Ǝ:
6.1 Kí hiệu ∀: được đọc “với mọi”
- Ví dụ: “Với x thuộc X, P(x) đúng” ( hay “P(x) với x thuộc X” ) => Kí hiệu là: “∀x ∈ X, P(x)” ( hay “∀x ∈ X: P(x) ” )
6.2 Kí hiệu Ǝ: được đọc “tồn tại” hay “chỉ một”
- Ví dụ: “Tồn x thuộc X để P(x) đúng” ( hay “P(x) với giá trị của x thuộc X” )
=> Kí hiệu là: “Ǝx ∈ X, P(x)” ( hay “Ǝx ∈ X: P(x) “ )
7 Mệnh đề phủ định mệnh đề chứa ∀ Ǝ
(3)- Ví dụ: “Mọi đường phố có trồng xanh” có mệnh đề phủ định “Chỉ đường phố không trồng xanh”.
* Giải tập sách giáo khoa đại số nâng cao 10:
H1 Nêu m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau xác đ nh xemệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề ị m nh đ ph đ nh hay sai.ệ ề ủ ị
a) A: “Pa-ri thủ đô nước Anh” b) U: “2002 chia hết cho 4”
Giải: Ā: “Pa-ri thủ đô nước Anh” mệnh đề Ū “2002 không chia hết cho 4” mệnh đề
H2 Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật” mệnh đề Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P=>Q theo nhiều cách khác
Giải: P=>Q: “Vì tứ giác ABCD hình chữ nhật nên tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” hay “Ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật suy tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” ; …
H3. a) Cho tam giác ABC Mệnh đề T: “Tam giác ABC tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh nhau” mệnh đề gì? Mệnh đề hay sai?
b) Xét mệnh đề P: “36 chi hết cho chia hết cho 3” Q: “36 chia hết cho 12”
i) Phát biểu mệnh đề P=>Q, Q=>P PQ ii) Xét tính – sai mệnh đề PQ
(4)b)Mệnh đề P mệnh đề đúng, mệnh đề Q mệnh đề
i) P=>Q: “Vì 36 chia hết cho chia hết 36 chia hết cho 12” Q=>P: “Do 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho chia hết cho 3” PQ: “36 chia hết cho chia hết cho 36 chia hết cho 12”
ii) Mệnh đề PQ mệnh đề đúng, mệnh đề P mệnh đề Q
H4 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x>x2” với x số thức Hỏi mệnh đề P(2) P() hay sai?
Giải: P(2): “2 > 22” mệnh đề sai, 2<4 P(): “ > ()2” mệnh đề đúng, >
H5. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n(n+1) số lẻ” với n số nguyên Phát biểu mệnh đề “∀n ∈ Z, P(n)” Mệnh đề hay sai?
Giải: “∀n ∈ Z, P(n)”: “Với giá trị n thuộc số nguyên cho n(n+1)
số lẻ” Mệnh đề mệnh đề sai, P(1) “ 1(1+1) số chẵn”
H6 Cho mệnh đề chứa biến Q(n): “2n – số nguyên tố” với n số nguyên dương Phát biểu mệnh đề “Ǝx ∈ N*, Q(n)” Mệnh đề hay sai?
Giải: “Ǝx ∈ N*, Q(n)”: “Tồn giá trị x thuộc số tự nhiên khác không
cho 2n – số nguyên tố” Mệnh đề mệnh đề đúng, Q(3): “23 khơng
là số ngun tố”
H7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “Tất bạn lớp em có máy tính”
(5)1 Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề em cho biết hay sai
a) Hãy nhanh lên! b) 5+7+4=15
c) Năm 2002 năm nhuận
Giải: Câu a mệnh đề Câu b,c mệnh đề sai
2 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai
a) U: “Phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm.” b) A: “210-1 chia hết cho 11.”
c) E: “Có vơ số số ngun tố.” Giải:
- Mệnh đề Ū: “Phương trình x2-3x+2=0 vơ nghiệm.” mệnh đề - Mệnh đề Ā: “210-1 không chia hết cho 11.” mệnh đề đúng. - Mệnh đề Ē: “Có hữu hạn số nguyên tố.” mệnh đề sai 3. Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD hình vng”,
Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc”
(6)Giải: PQ: “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” hay “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Mệnh đề PQ mệnh đề
4. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2-1 chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P(5) P(2) hay sai
Giải: P(5): “52-1 chia hết cho 4” mệnh đề đúng. P(2): “22-1 chia hết cho 4” mệnh đề sai 5. Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) I: “∀n ∈ N*, n2-1 bội 3”;
b) O: “∀x ∈ R, x2-x+1>0”;
c) U: “Ǝx ∈ Q, x2=3”;
d) E: “Ǝn ∈ N, 2n+1 số nguyên tố”;
e) A: “∀n ∈ N, 2n ≥ n+2”.
Giải: Ī: “Ǝx ∈ N*, n2-1 không bội 3”
Ō: “Ǝx ∈ R, x2-x+1≤0”;
Ū: “∀x ∈ Q, x2≠3”;
Ē: “∀n ∈ N, 2n+1 không số nguyên tố”; Ā: “Ǝn ∈ N, 2n ≤ n+2”
* Luyện tập:
(7)a) 25 số nguyên tố
b) Thành phố Đà Nẵng miền Trung Việt Nam c) Các bạn tập trung vào học!
d) Hình thang cân có hai góc đáy e) Số 220-1 chia hết cho 4.
2 Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề:
P: “Tam giác ABC cân”, Q: “Tam giác ABC có hai đường cao nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P=>Q; Q=>P PQ
3 Gọi X tập hợp cầu thủ x đội bóng chuyền, P(x) mệnh đề chứa biến “x cao 175cm” Dùng kí hiệu lơgic để biểu diễn mệnh đề sau đây: a) Mọi cầu thủ đội bòng chuyền cao 175cm;
b) Có số cầu thủ đội bóng chuyền cao 175cm; c) Có cầu thủ đội bòng chuyền cao 175cm
- - - Hết - - -