Khảo sát chuyển ñộng của mọi hạt lỏng một cách riêng biệt; nghĩa là quan tâm ñến các ñại lượng cơ học gắn với từng chất ñiểm theo thời gian.. (3.1) là phương trình chuyển ñộng của hạt [r]
(1)1 Chương III
ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG ðộng học chất lỏng nghiên cứu tính chất chung chuyển động mơi trường chất lỏng, khơng tính đến ngun nhân gây chuyển động
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG 1 Phương pháp Lagrange
Khảo sát chuyển ñộng hạt lỏng cách riêng biệt; nghĩa quan tâm ñến ñại lượng học gắn với chất ñiểm theo thời gian
Vị trí hạt lỏng: Xác định bởi:
( ) ( ) (( ))
( )
0 0
0 0 0 0
0 0
, , ,
, , , , , , ,
, , , x x x y z t r r r t r x y z t y y x y z t z z x y z t =
= ≡ ≡ =
=
(3.1)
với r0 =(x y z0, 0, 0)
vector vị trí hạt lỏng thời điểm ban đầu t=0 (3.1) phương trình chuyển ñộng hạt lỏng (luật chuyển ñộng)
ðặc trưng ñộng học
Vận tốc :
x
y
z x u
t y u u
t z u
t ∂ =
∂
∂ =
∂
∂ =
∂
(1.2a)
Gia tốc
2 2
2
2
: x
y
z x W
t y
W W
t z W
t
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
(3.2b)
Các tham số r0 =(x y z0, 0, 0)
, t gọi biến Lagrange
2 Phương pháp Euler
Quan tâm ñến thông số ñộng học phần tử chất lỏng qua điểm miền chuyển ñộng
(2)2
( ) (( ))
( )
, , ,
, , , , , ,
, , ,
x x
y y
z z
u u x y z t u u x y z t u u x y z t u u x y z t =
= ≡ =
=
(3.3a)
Gia tốc W du dt =
(3.3b) hay
( )
x y z
u u u u u
W u u u u u
t x y z t
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + + ≡ + ∇
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Các tham số x, y, z, t gọi biến số Euler
II PHÂN TÍCH CHUYỂN ðỘNG CỦA HẠT LỎNG 1 Phân tích
Vận tốc chuyển động hạt lỏng coi tổng hình học ba vận tốc: vận tốc tịnh tiến, vận tốc quay tương ñối quanh trục tức thời ñi qua ñiểm cực vận tốc biến dạng
0
M M bd
u =u + ∧ +ω ρ u
(3.4) với
1 2
y z x
x z
y
y x
z
u u
y z
u u
rot u
z x
u u
x y
ω
ω ω
ω
∂
∂
= −
∂ ∂
∂ ∂
= = −
∂ ∂
∂
∂
= −
∂ ∂
(3)
3
Vận tốc biến dạng :
bdx xx xy xz
bd bdy yx yy yz
bdz zx zy zz
u dx dy dz
u u dx dy dz
u dx dy dz
ε ε ε
ε ε ε
ε ε ε
= + +
= + +
= + +
(3.6)
với x; y; z
xx yy zz
u
u u
x y z
ε = ∂ ε = ∂ ε = ∂
∂ ∂ ∂ suất biến dạng dài
và
1 2
y z zy yz
x z xz zx
y x
xy yx
u u
y z
u u
x z
u u
y x
ε ε
ε ε
ε ε
∂
∂
= = +
∂ ∂
∂ ∂
= = +
∂ ∂
∂
∂
= = +
∂ ∂
suất biến dạng góc
2 Phân loại chuyển động chất lỏng
Một dịng chảy ñược gọi xác ñịnh mặt ñộng học ta xác ñịnh ñược trường
vận tốc ( )
( )
( )
( )
, , ,
, , , , , ,
, , ,
x x
y y
z z
u u x y z t u u x y z t u u x y z t u u x y z t =
= ≡ =
=
- Chuyển ñộng dừng (yên ñịnh): u t ∂
= ∂
- Chuyển động khơng dừng: u
t ∂
≠ ∂
- Chuyển động xốy: Ω =rot u≠0 - Chuyển động khơng xốy: Ω =rotu=0
Chuyển động khơng xốy cịn gọi chuyển động có thế, nghĩa tồn hàm vận tốc cho: u= gradϕ
III MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
1 Quỹ ñạo: Là ñường ñi phần tử chất lỏng khơng gian theo thời gian
Phương trình quỹ đạo:
x y z
dx dy dz
t