Khảo sát chuyển ñộng của mọi hạt lỏng một cách riêng biệt; nghĩa là quan tâm ñến các ñại lượng cơ học gắn với từng chất ñiểm theo thời gian.. (3.1) là phương trình chuyển ñộng của hạt [r]
(1)1
Chương III
ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG
ðộng học chất lỏng nghiên cứu tính chất chung chuyển động mơi trường chất lỏng, khơng tính đến ngun nhân gây chuyển độngI HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG 1 Phương pháp Lagrange
Khảo sát chuyển ñộng hạt lỏng cách riêng biệt; nghĩa quan tâm ñến ñại lượng học gắn với chất ñiểm theo thời gian
Vị trí hạt lỏng: Xác định bởi:
( )
(
)
(
(
)
)
(
)
0 0
0 0 0 0
0 0
, , ,
, , , , , , ,
, , , x x x y z t r r r t r x y z t y y x y z t z z x y z t =
= ≡ ≡ =
=
(3.1)
với r0 =
(
x y z0, 0, 0)
vector vị trí hạt lỏng thời điểm ban đầu t=0 (3.1) phương trình chuyển ñộng hạt lỏng (luật chuyển ñộng)
ðặc trưng ñộng học
Vận tốc :
x
y
z x u
t y u u
t z u
t ∂ =
∂
∂ =
∂
∂ =
∂
(1.2a)
Gia tốc
2 2
2
2
: x
y
z x W
t y
W W
t z W
t
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
(3.2b)
Các tham số r0 =
(
x y z0, 0, 0)
, t gọi biến Lagrange
2 Phương pháp Euler
Quan tâm ñến thông số ñộng học phần tử chất lỏng qua điểm miền chuyển ñộng
(2)2
(
)
(
(
)
)
(
)
, , ,
, , , , , ,
, , ,
x x
y y
z z
u u x y z t u u x y z t u u x y z t u u x y z t =
= ≡ =
=
(3.3a)
Gia tốc W du dt =
(3.3b) hay
( )
x y z
u u u u u
W u u u u u
t x y z t
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + + ≡ + ∇
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
Các tham số x, y, z, t gọi biến số Euler
II PHÂN TÍCH CHUYỂN ðỘNG CỦA HẠT LỎNG 1 Phân tích
Vận tốc chuyển động hạt lỏng coi tổng hình học ba vận tốc: vận tốc tịnh tiến, vận tốc quay tương ñối quanh trục tức thời ñi qua ñiểm cực vận tốc biến dạng
0
M M bd
u =u + ∧ +
ω ρ
u(3.4) với
1 2
y z x
x z
y
y x
z
u u
y z
u u
rot u
z x
u u
x y
ω
ω
ω
ω
∂
∂
= −
∂ ∂
∂ ∂
= = −
∂ ∂
∂
∂
= −
∂ ∂
(3)
3
Vận tốc biến dạng :
bdx xx xy xz
bd bdy yx yy yz
bdz zx zy zz
u dx dy dz
u u dx dy dz
u dx dy dz
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
= + +
= + +
= + +
(3.6)
với x; y; z
xx yy zz
u
u u
x y z
ε
= ∂ε
= ∂ε
= ∂∂ ∂ ∂ suất biến dạng dài
và
1 2
y z zy yz
x z xz zx
y x
xy yx
u u
y z
u u
x z
u u
y x
ε
ε
ε
ε
ε
ε
∂
∂
= = +
∂ ∂
∂ ∂
= = +
∂ ∂
∂
∂
= = +
∂ ∂
suất biến dạng góc
2 Phân loại chuyển động chất lỏng
Một dịng chảy ñược gọi xác ñịnh mặt ñộng học ta xác ñịnh ñược trường
vận tốc
(
)
(
)
(
)
(
)
, , ,
, , , , , ,
, , ,
x x
y y
z z
u u x y z t u u x y z t u u x y z t u u x y z t =
= ≡ =
=
- Chuyển ñộng dừng (yên ñịnh): u t ∂
= ∂
- Chuyển động khơng dừng: u
t ∂
≠ ∂
- Chuyển động xốy: Ω =rot u≠0 - Chuyển động khơng xốy: Ω =rotu=0
Chuyển động khơng xốy cịn gọi chuyển động có thế, nghĩa tồn hàm vận tốc cho: u= grad
ϕ
III MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
1 Quỹ ñạo: Là ñường ñi phần tử chất lỏng khơng gian theo thời gian
Phương trình quỹ đạo:
x y z
dx dy dz
t