Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. Tính nhân quả và ổn định.[r]
(1)Xử lý số tín hiệu
(2) Biến đổi Z tín hiệu rời rạc thời gian x(n):
Hàm truyền lọc có đáp ứng xung h(n)
1 Định nghĩa
)
2
(
)
1
(
)
0
(
)
1
(
)
2
(
)
(
)
(
2
2
x
z
x
x
z
x
z
z
x
z
n
x
z
X
n
n
n
n
z
n
h
z
(3)2 Các tính chất bản
a Tính tuyến tính
b Tính trễ
c Tính chập
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 1 1 2 21
1
x
n
A
x
n
A
X
z
A
X
z
A
Z)
(
x
n
D
z
X
z
z
X
n
x
Z Z DX(z)H(z)
(z)
)
(
h(n)
(n)
x
n
Y
(4)2 Các tính chất bản
Ví dụ Dùng tính chất biến đổi
Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n)
b) x(n) = -u(-n-1)
Ví dụ Dùng biến đổi Z tính tích chập lọc tín
hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
) ( )
1 (
)
(n u n n
(5)Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) X(z):
Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)
Biến đổi Z:
Tổng hội tụ
3 Miền hội tụ
)
(
z
X
C
z
ROC
1) ( ) ( ) ( ) ( n n n nnu n z z
z X
5
.
0
1
5
.
0
z
z
(6)Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)
Biến đổi Z:
Kết quả:
3 Miền hội tụ
1 1 ] ) [( ) ( ) ( m m n n
nz z
(7)3 Miền hội tụ
Tổng quát:
a
az
n
u
a
n Z,
z
1
1
)
(
1a
az
n
u
a
n Z,
z
1
1
)
1
(
1|a|
ROC
z-plane a
|z|
cực |a|
ROC
z-plane a
|z|
(8) Tín hiệu nhân dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân ổn định
)
(
)
(
)
(
n
A
1p
1u
n
A
2p
2u
n
x
n n
1 )
( 1
2
1
z p A z
p A z
X
i i p
z max
p1 p
2
p3 p4
(9) Tín hiệu phản nhân dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân ổn định
)
1
(
)
1
(
)
(
n
A
1p
1u
n
A
2p
2u
n
x
n n
1 )
( 1
2
1
z p A z
p A z
X
i i p
z
p1 p
2
p3 p4
(10)Ví dụ Xác định biến đổi z miền hội tụ a x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n)
b x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – ) c x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n)
d x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)