Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. Tính nhân quả và ổn định.[r]
(1)Xử lý số tín hiệu
(2) Biến đổi Z tín hiệu rời rạc thời gian x(n):
Hàm truyền lọc có đáp ứng xung h(n)
1 Định nghĩa
)
2 ( )
1 ( )
0 ( )
1 ( )
2 (
) ( )
(
2
2 x z x x z x z
z x
z n x z
X
n
n
n
n z n h z
(3)2 Các tính chất bản
a Tính tuyến tính
b Tính trễ
c Tính chập
) ( )
( )
( )
( 2 2 1 1 2 2
1
1x n A x n A X z A X z
A Z
) (
x n D z X z
z X n
x Z Z D
X(z)H(z) (z)
) ( h(n)
(n) x n Y
(4)2 Các tính chất bản
Ví dụ Dùng tính chất biến đổi
Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n)
b) x(n) = -u(-n-1)
Ví dụ Dùng biến đổi Z tính tích chập lọc tín
hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
) ( )
1 (
)
(n u n n
(5)Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) X(z):
Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)
Biến đổi Z:
Tổng hội tụ
3 Miền hội tụ
) (z X C z ROC 1) ( ) ( ) ( ) ( n n n n
nu n z z
z X 5 . 0 1 5 .
0 z z
(6)Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)
Biến đổi Z:
Kết quả:
3 Miền hội tụ
1 1 ] ) [( ) ( ) ( m m n n
nz z
(7)3 Miền hội tụ
Tổng quát: a
az n
u
an Z , z
1
1 )
( 1
a az
n u
an Z , z
1
1 )
1
( 1
|a|
ROC
z-plane a
|z|
cực |a|
ROC
z-plane a
|z|
(8) Tín hiệu nhân dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân ổn định
)
( )
( )
(n A1 p1 u n A2 p2u n
x n n
1 )
( 1
2
1
z p A z
p A z
X
i i p
z max
p1 p
2
p3 p4
(9) Tín hiệu phản nhân dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân ổn định
)
1 (
) 1 (
)
(n A1 p1 u n A2 p2u n
x n n
1 )
( 1
2
1
z p A z
p A z
X
i i p
z
p1 p
2
p3 p4
(10)Ví dụ Xác định biến đổi z miền hội tụ a x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n)
b x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – ) c x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n)
d x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)