Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 3: Ma trận thống kê lượng tử

10 11 0
Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 3: Ma trận thống kê lượng tử

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

được tính bằng trung bình qua toàn bộ các hàm riêng theo biến không gian (tương ứng các trạng thái vi mô của hệ lượng tử) dựa trên ma trận. thống kê[r]

(1)

Ma trận thống kê lượng tử

(2)

3.1 – Mở đầu

• Trong toán thống kê lượng tử, hệ xem vơ số hạt lượng tử

• Trạng thái vi mô hệ xem trạng thái hạt lượng tử mơ tả hàm sóng

• Các hàm sóng mức lượng hệ xác định cách

(3)

3.1 – Mở đầu

• Nói chung mức lượng hệ lượng tử gián đoạn

• Tuy nhiên hệ vĩ mơ, số lượng mức lượng vô lớn, nên phân bố mức phổ lượng gần liên tục

nhau (dày đặc)  Khoảng cách vạch kề

là bé

• Vì lượng loại tương tác lớn nhiều so với khoảng cách hai mức lượng liên tiếp

Light sources

Wide spectrum (thermal) light sources

Narrow spectrum light sources

(4)

Trung bình thống kê lượng tử

• Thực tế, hệ vĩ mơ khơng thể trạng thái dừng hồn tồn tức mô tả trạng thái vĩ mô hệ lượng tử xác hàm sóng

Như vậy, thời điểm xác định, trạng

thái vĩ mô hệ lượng tử mơ tả nhiều hàm sóng khác ứng với nhiều trạng thái lượng tử khác

nhau

(5)

GiBBS: Tính trung bình theo thời gian

được tính trung bình qua tồn hàm riêng theo biến không gian (tương ứng trạng thái vi mô hệ lượng tử) dựa ma trận

thống kê

Trung bình thống kê lượng tử

(6)

3.1 – Tính trị trung bình

Giả sử thời điểm cho trước, hệ trạng thái

lượng tử mô tả hàm sóng (q,t) với q ký hiệu tồn tọa độ hệ Trị trung bình đại lượng F tính qua tốn tử F theo biểu thức:

) 1 . 3 ( dq

) t , q ( Fˆ

). t , q (

F *

Vì có nhiều hàm sóng (q,t) nên giá trị trung bình thống kê tính trung bình lấy theo hàm sóng:

) 2 . 3 ( Fˆ

(7)

Bài tập 3.1

• Tính trị trung bình toán tử toạ độ x

Trong toán electron giếng sâu vơ hạn có độ rộng a Hàm sóng mơ tả trạng thái

electron :

) a

x n sin( a

2 )

x k sin( a

2 )

x

(8)

3.1 – Mở đầu

Tốn tử mơmen xung lượng có hàm riêng

trực giao n trị riêng ln thỏa biểu thức:

(Chuyển L hàm sóng không phụ thuộc t)

Để thuận tiện ta chuyển từ biểu diễn tọa độ sang biểu diễn mômen xung lượng:

) 3 . 3 ( P

x rˆ

Lˆ 

) 4 . 3 ( /

) q ( .

) q ( Lˆ

nm m

n

n n

(9)

3.2 – Trung bình thống kê

Chỉ số n ký hiệu tập hợp lượng tử số đặc trưng trạng thái riêng Khai triển hàm (q,t) theo hàm n (q) L

(q, t) n c (t) (q) (3.5)

1

k k k

Thay biểu thức 3.5 vào 3.2 viết lại sau:

) ( C Fˆ C Fˆ * F

j j j

k

* k *

k

Vì tích phân (TP) tổng giao hốn, đưa số TP:

(10)

3.3 – Ma trận thống kê

Phần tử ma trận tốn tử F (trong L biểu diễn) tính là: ) ( dq ) q ( Fˆ ) q ( Fˆ

Fkj *k J *k J

Định nghĩa phần tử ma trận thống kê là

) 9 . 3 ( C

C* J

K kJ

Tập hợp n giá trị (3.9) tạo thành ma trận vuông gọi ma trận thống kê ký hiệu là:

Đưa kết 3.9 3.8 vào biểu thức trung bình F:

Ngày đăng: 10/03/2021, 14:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan