Đang tải... (xem toàn văn)
được tính bằng trung bình qua toàn bộ các hàm riêng theo biến không gian (tương ứng các trạng thái vi mô của hệ lượng tử) dựa trên ma trận. thống kê[r]
(1)Ma trận thống kê lượng tử
(2)3.1 – Mở đầu
• Trong toán thống kê lượng tử, hệ xem vơ số hạt lượng tử
• Trạng thái vi mô hệ xem trạng thái hạt lượng tử mơ tả hàm sóng
• Các hàm sóng mức lượng hệ xác định cách
(3)3.1 – Mở đầu
• Nói chung mức lượng hệ lượng tử gián đoạn
• Tuy nhiên hệ vĩ mơ, số lượng mức lượng vô lớn, nên phân bố mức phổ lượng gần liên tục
nhau (dày đặc) Khoảng cách vạch kề
là bé
• Vì lượng loại tương tác lớn nhiều so với khoảng cách hai mức lượng liên tiếp
Light sources
Wide spectrum (thermal) light sources
Narrow spectrum light sources
(4)Trung bình thống kê lượng tử
• Thực tế, hệ vĩ mơ khơng thể trạng thái dừng hồn tồn tức mô tả trạng thái vĩ mô hệ lượng tử xác hàm sóng
• Như vậy, thời điểm xác định, trạng
thái vĩ mô hệ lượng tử mơ tả nhiều hàm sóng khác ứng với nhiều trạng thái lượng tử khác
nhau
(5)• GiBBS: Tính trung bình theo thời gian
được tính trung bình qua tồn hàm riêng theo biến không gian (tương ứng trạng thái vi mô hệ lượng tử) dựa ma trận
thống kê
Trung bình thống kê lượng tử
(6)3.1 – Tính trị trung bình
• Giả sử thời điểm cho trước, hệ trạng thái
lượng tử mô tả hàm sóng (q,t) với q ký hiệu tồn tọa độ hệ Trị trung bình đại lượng F tính qua tốn tử F theo biểu thức:
) 1 . 3 ( dq
) t , q ( Fˆ
). t , q (
F *
Vì có nhiều hàm sóng (q,t) nên giá trị trung bình thống kê tính trung bình lấy theo hàm sóng:
) 2 . 3 ( Fˆ
(7)Bài tập 3.1
• Tính trị trung bình toán tử toạ độ x
Trong toán electron giếng sâu vơ hạn có độ rộng a Hàm sóng mơ tả trạng thái
electron :
) a
x n sin( a
2 )
x k sin( a
2 )
x
(8)3.1 – Mở đầu
Tốn tử mơmen xung lượng có hàm riêng
trực giao n trị riêng ln thỏa biểu thức:
(Chuyển L hàm sóng không phụ thuộc t)
Để thuận tiện ta chuyển từ biểu diễn tọa độ sang biểu diễn mômen xung lượng:
) 3 . 3 ( P
x rˆ
Lˆ
) 4 . 3 ( /
) q ( .
) q ( Lˆ
nm m
n
n n
(9)3.2 – Trung bình thống kê
• Chỉ số n ký hiệu tập hợp lượng tử số đặc trưng trạng thái riêng Khai triển hàm (q,t) theo hàm n (q) L
• (q, t) n c (t) (q) (3.5)
1
k k k
Thay biểu thức 3.5 vào 3.2 viết lại sau:
) ( C Fˆ C Fˆ * F
j j j
k
* k *
k
Vì tích phân (TP) tổng giao hốn, đưa số TP:
(10)3.3 – Ma trận thống kê
• Phần tử ma trận tốn tử F (trong L biểu diễn) tính là: ) ( dq ) q ( Fˆ ) q ( Fˆ
Fkj *k J *k J
Định nghĩa phần tử ma trận thống kê là
) 9 . 3 ( C
C* J
K kJ
Tập hợp n giá trị (3.9) tạo thành ma trận vuông gọi ma trận thống kê ký hiệu là:
Đưa kết 3.9 3.8 vào biểu thức trung bình F: