Mục lục
Các ký hiệu dùng trong luận án
Mở đầu
Chương 1: Tính chất toán tử của phép biến đổi tích phân dạng Fourier
1.1 Phép biến đổi Fourier
1.1.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản
1.1.2 Định lý ngược và định lý duy nhất
1.1.3 Định lý Planhcherel
1.2 Phép biến đổi Hartley
1.3 Phép biến đổi Fourier-cosine và Fourier-sine
1.4 Đặc trưng đại số phép biến đổi dạng Fourier
Chương 2: Tích chập đối với phép biến đổi tích phân dạng Fourier
2.1 Định nghĩa tích chập và tích chập suy rộng
2.2 Tích chập đối với phép biến đổi tích phân Fourier với phép biến đổi hình học
2.2.1 Tích chập đối với phép biến đổi Fourier với dịch chuyển
2.2.2 Tích chập đối với phép biến đổi Fourier với đồng dạng
2.2.3 Tích chập đối với phép biến đổi Fourier với nghịch đảo
2.3 Tích chập liên kết giữa phép biến đổi Fourier và Fourier ngược
2.4 Tích chập đối với phép biến đổi Fourier-sine và Fourier-cosine
2.4.1 Tích chập không có trọng đối với phép biến đổi Fourier-sine và Fourier-cosine
2.4.2 Tích chập đối với phép biến đổi Fourier-sine và Fourier-cosine với hàm trọng lượng giác
2.5 Tích chập đối với phép biến đổi Hartley liên kết với Fourier
2.5.1 Tích chập đối với biến đổi Hartley H1
2.5.2 Tích chập đối với phép biến đổi Hartley H2
2.5.3 Tích chập đối với Hartley liên kết với Fourier
Chương 3: Ứng dụng của tích chập
3.1 Các cấu trúc vành định chuẩn trên L1(Rd)
3.2 Phương trình tích phân
3.2.1 Phương trình tích phân với nhân Toeplitz-Hankel hỗn hợp
3.2.2 Phương trình tích phân với nhân Toeplitz-Hankel hỗn hợp có dịch chuyển
3.2.3 Phương trình tích phân dạng tích chập tổng quát với nhân Toepltz-Hankel hỗn hợp
3.2.4 Phương trình tích phân với nhân Gaussian
Kết luận
Danh mục công trình khoa học của tác giả đã công bố liên quan đến luận án
Tài liệu tham khảo