Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:. a) Song song.[r]
(1)Đại số
CH 1: Căn thức rút gọn biểu thức– I căn thc:
Kiến thức bản:
1 Điều kiện tồn : √A Có nghĩa ⇔ A ≥0 2 Hằng đẳng thức: √A2
=|A|
3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng: A.B=A.B (A 0; B 0) 4 Liên hệ phép chia phép khai phơng: A
B= √A
√B (A ≥0; B>0) 5 Đa thừa số căn: A2.B=
|A|B (B0) 6. Đa thừa số vào căn: A√B=√A2.B (A ≥0; B ≥0)
A√B=−√A2
.B (A<0; B ≥0) 7 Khử thức mẫu: A
B= A.B
B (B>0) 8. Trục thức mẫu: C
√A ±√B=
C(√A∓√B) A − B Bµi tËp:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định:
1) √−2x+3 2) √2
x2 3) √
4
x+3 4) √ −5 x2
+6
5) √3x+4 6) √1+x2 7) √
1−2x 8) √ −3 3x+5 Rút gọn biểu thức
1) √12+5√3−√48 2) 5√5+√20−3√45 3) 2√32+4√8−5√18
4) 3√12−4√27+5√48 5) √12+√75−√27 6) 2√18−7√2+√162
7) 3√20−2√45+4√5 8) (√2+2)√2−2√2 9)
√5−1− √5+1
10)
√5−2+
√5+2 11)
2 4−3√2−
2
4+3√2 12)
2+√2 1+√2
13)
7
√28−2√14+√¿ ¿
¿
14) √14−3√2¿2+6√28
¿
15) √6−√5¿2−√120
¿ 16)
2√3−3√2¿2+2√6+3√24 ¿
17)
1−√2¿2 ¿ √2+3¿2
¿ ¿ √¿
18)
√3−2¿2 ¿ √3−1¿2
¿ ¿ √¿
19)
√5−3¿2 ¿ √5−2¿2
¿ ¿ √¿
20) (√19−3)(√19+3)
21)
x −12¿2 ¿ ¿ 4x+√¿
22) √7+√5
√7−√5+
√7−√5 √7+√5
23)
x2−4 xy+4y2¿2 ¿
(2) Giải phương trình:
1) √2x −1=√5 2) √x −5=3 3) √9(x −1)=21 4) √2x −√50=0
5) √3x2−√12=0 6)
x −3¿2 ¿ ¿ √¿
7) √4x2
+4x+1=6 8)
2x −1¿2 ¿ ¿ √¿
9) √4x2
=6 10)
1− x¿2 ¿ 4¿ √¿
11)
√x+1=2 12) 3 32x=2 II các toán rút gọn:
A.các b íc thùc hiªn:
Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đợc)
Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bớc:
+ Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung
Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng
Ph©n tÝch tư thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn
B.Bµi tËp lun tËp:
Bài 1 Cho biểu thức : A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài 2 Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị a cho P = a + Bài 3: Cho biểu thức A =
1
1
x x x x
x x
1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A
3/.Với giá trị x A< -1 Bµi 4: Cho biểu thức A =
(1 )(1 )
1
x x x x
x x
( Với x0;x1) a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -
Bµi 5: Cho biÓu thøc : B =
2√x −2− 2√x+2+
√x 1− x
a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 c; Tìm giá trị x để |A|=1
2 Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = √x+1
√x −2+ 2√x √x+2+
2+5√x 4− x
(3)b; Rút gọn P c; Tìm x để P =
Bµi 7: Cho biĨu thøc: Q = (
√a −1− √a¿:(
√a+1 √a −2−
√a+2 √a −1)
a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng
c; Tính giá trị Biểu thức biết a = 9- √5 Bµi 8: Cho biĨu thøc: M = (√a
2 − 2√a)(
a −√a √a+1
a+a a 1)
a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rót gän M
Tìm giá trị a để M = -
-CHủ đề 2: hàm số - hàm số bc nht I hm s:
Khái niệm hàm sè
* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x cho giá trị x, ta xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số
* Hàm số cho công thức cho bảng
II hàm số bậc nhất:
Kiến thức bản:
§Þnh nghÜa:
Hàm số bậc có dạng: y=ax+b Trong a; b hệ số a ≠0
Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax+b hàm số bậc là: a ≠0
VÝ dơ: Cho hµm sè: y = (3 – m) x - (1)
Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc ⇔ 3−m≠0⇔0⇔m≠3 Tính chất:
+ TX§: ∀x∈R
+ §ång biÕn a>0 NghÞch biÕn a<0
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (2) Tìm giá trị m để hm s (2):
+ Đồng biến R + Nghịch biến R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3m>00m<3
+ Hàm số (1) Nghịch biến 3m<00m>3 Đồ thị:
+ c im: Đồ thị hàm số bậc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −b
a
+ Từ đặc điểm ta có cách vẽ:
x -b/a
y b
Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( trục hồnh) b ( trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x +
Gi¶i:
x - 0,5
y
Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
+ C¾t nhau: (d1) c¾t (d2) ⇔a≠ a,
*/ Để hai đờng thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện b=b' .
*/ Để hai đờng thẳng vng góc với : a.a' =−1
+ Song song víi nhau: (d1) // (d2) ⇔a=a,;b ≠ b'
(4)VÝ dơ: Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = (3 – m) x + (d1)
Và y = x – m (d2)
a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt
c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải:
a/ (d1)//(d2) ⇔
¿ 3−m=2
2≠ −m ⇔ ¿m=1 m ≠−2 ⇔{m=1
¿{ ¿
b/ (d1) c¾t (d2) ⇔ 3−m≠2⇔m ≠1
c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung ⇔ −m=2⇔m=−2 Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b a
+ Cách tính góc tạo đờng thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lợng giác tgα=a Trờng hợp: a > góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn
Trờng hợp: a < góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù ( 1800 −α ) Ví dụ 1: Tính góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox
Gi¶i:
Ta cã: Tgα=2=Tg 630⇒
α=630
Vậy góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox là: α=630.
Ví dụ 2: Tính góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox
Ta cã: Tg(1800− α)=2=Tg 630⇒(1800− α)=630⇒α=1170
(5)C¸c dạng tập th ờng gặp:
-Dng 3: Tớnh góc tạo đường thẳng y = ax + b v trc Ox
Xem lại ví dụ ë trªn
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Ph
ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1
thì điểm M khơng thuộc đồ thị
-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1)
Ph
ơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1)
+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2)
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị a b
+ Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm
-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định
b) C/m d1 //d3 d1 vuông gãc d2
c) Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy :
x0+ =0
x0+y0+5 = suy : x0 =-1
Y0 = -
Vậy điểm cố định A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B (d2) vµ (d3):
Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui (d1)phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có:
2 = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m = vµ m = -2
Vậy với m = m = - đờng thẳng đồng qui
Bµi tËp:
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao?
- Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường
thẳng
song song; ct nhau; trựng
Phơng pháp: Xem lại vÝ dơ ë trªn
-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Xem l¹i ví dụ
Xỏc nh to giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Ph
ơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính đợc giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đờng thẳng
Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng:
Ph
ơng pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn
(6)Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0¿ y = (2 - m)x + ; (m≠2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên:
a) Song song b) Cắt
Bài 5: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt
một điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −21x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2)
Tớnh chu vi diện tớch tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ cm)? Bài 9:Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị m (d1) // (d2)
b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =
c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố
định B Tính BA ?
Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ?