Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chương
ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG
3.1 Giới thiệu
3.1.1 Khái niệm điều khiển bền vững
Hệ thống điều khiển bền vững làm cho chất lượng sản phẩm ổn định, không phụ thuộc vào thay đổi đối tượng nhiễu tác động lên hệ thống.Mục đích điều khiển bền vững chất lượng vịng kín trì có thay đổi đối tượng
P0 :Mơ hình chuẩn (mơ hình danh định)
Δ
P :Mơ hình thực tế với sai lệch Δ so với mô hình chuẩn
Hình 3.1 : Mơ hình điều khiển bền vững
Cho tập mơ hình có sai số PΔ tập tiêu chất lượng, giả sử P0 ∈PΔlà mơ hình danh định dùng để thiết kế bộđiều khiển K.Hệ thống hồi tiếp vịng kín gọi có tính :
- Ổn định danh định: K ổn định nội với mơ hình danh định P0 - Ổn định bền vững: K ổn định nội với mơ hình thuộc PΔ
(2)- Chất lượng bền vững: mục tiêu chất lượng thỏa mô hình thuộc PΔ
Mục tiêu tốn ổn định bền vững tìm bộđiều khiển khơng chỉổn định mơ hình danh định P0 mà cịn ổn định tập mơ hình có sai số PΔ 3.1.2 Chuẩn tín hiệu
3.1.2.1 Khái niệm chuẩn
Trong điều khiển nói riêng cơng việc có liên quan đến tín hiệu nói chung,thơng thường ta khơng làm việc riêng với tín hiệu vài tín hiệu điển hình mà ngược lại phải làm việc với tập gồm nhiều tín hiệu khác Khi phải làm việc với nhiều tín hiệu khác chắn ta gặp tốn so sánh tín hiệu để chọn lọc tín hiệu phù hợp cho cơng việc
Các khái niệm tín hiệu x1(t) tốt tín hiệu x2(t) thực có nghĩa chúng chiếu theo tiêu chuẩn so sánh Cũng ta khẳng định x1(t) lớn x2(t) phải rõ phép so sánh lớn hiểu theo nghĩa nào, x1(t) có giá trị cực đại lớn , có lượng lớn hay x1(t) chứa nhiều thông tin x2(t)… Nói cách khác ,trước so sánh x1(t) với x2(t) phải gắn cho tín hiệu giá trịđánh giá tín hiệu theo tiêu chuẩn so sánh lựa chọn Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) ánh xạ x(t) →||x(t)|| ∈R+ chuyển x(t) thành số thực dương ||x(t)||.Số thực dương sẽđược gọi chuẩn x(t) thỏa mãn:
a ||x(t)|| ≥ ||x(t)|| = x(t) =0 (3.1) b ||x(t)+y(t)|| ≤ ||x(t)|| + ||y(t)|| ∀x(t), y(t) (3.2) c ||ax(t)|| = |a|.||x(t)|| ∀x(t) ∀a∈R (3.3) 3.1.2.2 Một số chuẩn thường dùng điều khiển cho tín hiệu x(t): - Chuẩn bậc 1: x t ∫ x t dt
∞
∞ − = | ( )| ||
) (
|| 1 (3.4)
- Chuẩn bậc 2: ∫ ∞
∞ −
= x t dt t
x
2 | ( )|
|| ) (
(3)Bình phương chuẩn bậc hai giá trịđo lượng tín hiệu x(t) -Chuẩn bậc p: p p
p x t dt
t
x ∫
∞
∞ − = | ( )| ||
) (
|| với p ∈ N (3.6)
- Chuẩn vô cùng: ||x(t)|| sup|x(t)|
t
=
∞ (3.7)
đây biên độ hay đỉnh tín hiệu
Khái niệm chuẩn định nghĩa không bị giới hạn cho tín hiệu x(t) mà cịn áp dụng cho vector tín hiệu gồm nhiều phần tử phần tử lại tín hiệu
Xét vector tín hiệu:
x(t) =
⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛
) (
) (
t x
t x
n
# - Chuẩn vector x:
∑ = = n
i i
x x
1
1 (3.8)
- Chuẩn vector x:
∑ =
= n
i i
x x
1
2 (3.9)
- Chuẩn vô vector x:
n i
i
x x
, , , max
=
∞ = (3.10)
3.1.2.3 Quan hệ chuẩn với ảnh Fourier ảnh Laplace:
(4)Định lí 3.1: (Parseval) Chuẩn bậc hai tín hiệu x(t) ảnh Fourier X(jω) có quan hệ :
ω ω
π X j d
dt t x t
x 2 | ( )|2
2 | ) ( | || ) ( ||
2 ∫ ∫
∞ ∞ − ∞ ∞ − =
= (3.11)
Cho tín hiệu nhân causal x(t) Gọi X(s) ảnh Laplace Giả sử X(s) có dạng thực -hữu tỷ với bậc đa thức tử số không lớn bậc đa thức mẫu số ,tức là:
n n m m s a s a a s b s b b s A s B s X + + + + + + = = ) ( ) ( ) ( 1
0 với m < n (3.12)
Định lí 3.2: Xét tín hiệu nhân causal x(t) có X(s) dạng (3.12) Để chuẩn bậc x(t) số hữu hạn ||x(t)||1= K < ∞thì điều kiện cần đủ tất điểm cực X(s) phải nằm bên trái trục ảo (có phần thực âm) 3.1.3 Đại số ma trận
3.1.3.1 Một số ma trận thường gặp:
- Một ma trận A=(aij) có số hàng số cột gọi ma trận vuông Đường chéo nối phần tử aii ma trận vng gọi đường chéo Đường chéo lại gọi đường chéo phụ
A =
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ nn n n n n a a a a a a a a a " # # # # " " 2 22 21 12 11 (3.13)
- Một ma trận vng A=(aij) có aij = i ≠ j ,tức phần tử không nằm đường chéo 0, gọi ma trận đường chéo Ma trận đường chéo ký hiệu bởi:
A =
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ nn a a a " # # # # " " 0 0 0 22 11
(5)- Ma trận đường chéo I = diag(1) = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 " # # # # " "
gọi ma trận đơn vị
- Ma trận vuông A=(aij) có aij = i > j (hoặc i < j) gọi ma trận tam giác
+ Ma trận tam giác
A= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ nn n
n a a
a a a a " # # # # " " 22 21 11 0 (3.15)
+ Ma trận tam giác
A= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ nn n n a a a a a a " # # # # " " 0
0 22 2
1 12
11
(3.16)
3.1.3.2 Các phép tính ma trận:
- Phép cộng / trừ: Cho hai ma trận A=(aij) B=(bij) có m hàng n cột Tổng hay hiệu A ± B = C =(cij) chúng định nghĩa ma trận có m hàng n cột với phần tử
cij = aij + bij i=1,2,… ,m j=1,2,… ,n
- Phép nhân với số thực: Cho ma trận A=(aij) có m hàng n cột số vơ hướng thực(phức) x tùy ý Tích B = xA = Ax = (bij) hiểu ma trận có m hàng n cột với phần tử
Bij = x.aij i=1,2,….m j=1,2,… ,n
- Phép chuyển vị: Ma trận chuyển vị ma trận A=(aij) với m hàng n cột ma trận AT = (aji) có n hàng m cột tạo từ ma trận A qua việc hoán chuyển hàng thành cột ngược lại cột thành hàng
(6)Giá trị γ nhỏ nhất: γmin = 3.68
Chọn γ =1.05γmin = 3.86
Bộđiều khiển đạt được:
2
2
-131.7524 (s+10.17) (s+9.817) (s+2.146) (s + 1.103s + 0.4046) (s+35.13) (s+16.61) (s + 1.799s + 0.8091) (s + 11.61s + 96.32) ∞ =
K
Đáp ứng hệ thống:
r(t) tín hiệu đặt, y(t) vị trí đầu mút, u(t) điện áp điều khiển, q(t)
độ dịch chuyển ngang đầu mút
(7)CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP Khái niệm điều khiển bền vững Chuẩn tín hiệu
3 Chuẩn ma trận
4 Định nghĩa vết ma trận ,tính chất, trị suy biến ma trận-độ lợi
5 Khái niệm ổn định nội , ổn định bền vững định lý độ lợi nhỏ Điều khiển bền vững LQG (Sơđồ nguyên lý , quan sát,bộ lọc
Kalman , giải thuật thiết kế) Biểu đồ Bode cho hệđa biến Hàm nhạy bù nhạy
9 Sai số mơ hình phân tích coprime 10.Thiết kế bền vững H∞
11.Nắn dạng vòng H∞ 12.Thiết kế tối ưu H2 13.Cho hệ thống:
Đối tượng G(s) mô tả:
x z
u x
x ⎥
⎦ ⎤ ⎢
⎣ ⎡ = ⎥
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢
⎢ ⎢ ⎣ ⎡
− =
1 0 0 ,
1
0
0 0
0
0
0
Và bộđiều khiển K(s)=2I2
a Tìm độ lợi vịng đa biến GK(jω) b Tìm hàm nhạy hàm bù nhạy
c Tìm hàm truyền vịng kín từ r(t) đến z(t) cực vịng kín
K r(t)
z(t)
-G
+ + +
+ +
n(t) d(t)